ANÁLISISMATEMÁTICOUTILIZANDOLACARACTERÍSTICAREALDELDIODO(APROXIMACIONESSUCESIVAS)

VoltajetérmicoVT=kT/qk:ConstantedeBoltzman==1,38x10-23joules/kelvinT=temperaturaenºKq=cargadelelectrón==1,6x10coulombsAtemperaturaambiente(20ºC)VT=25,2mV,porloqueenlosanálisismatemáticosseconsideraVT=25mV.Valoresden:Entre1y2.

€

i = Is ev nVT −1⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

CuandoiesmuchomayorqueIslaecuaciónsepuedeaproximara

Conestasecuacionessepuedeutilizarelmétododeaproximacionessucesivas

€

i = Is ev nVT⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

€

v = nVT lniIs

€

I1 = Is eV1 nVT⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

€

I2 = Is eV2 nVT⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

€

I2I1

= e V2 −V1( ) nVT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

V2 −V1 = nVT lnI2I1

€

V2 −V1 = 2,3nVT logI2I1

PROBLEMA1:DETERMINACIÓNDELPUNTODEOPERACIÓNCONSIDERANDOLAECUACIÓNEXACTADELDIODO

HallarIDyVDenelsiguientecircuito,siVDD=5VyR=1kΩEldiodotieneunacorrientede1mAa0,7Vn=2Considerandoqueelvoltajeeneldiodoes0,7Vyaplicandomallas:

ConsiderandoqueestaeslacorrienteI2yquelosvaloresinicialesson1mAy0,7V,aplicamoslaecuacióndeladiferenciadevoltajesparahallarV2:€

ID =VDD−VD

R=5V − 0,7V1kΩ

= 4,3mA

€

V2 =V1 + 2,3xnxVT logI2I1

= 0,7V + 2,3x2x0,025mV log 4,3mA1mA = 0,772V

Ahorasevuelveacalcularlacorrienteporeldiodoconestevalordevoltaje:

Secalculadenuevoelvoltajeparaestacorriente

Daelmismovaloranterior,porloqueésteeselresultadocorrectoID=4,228mAVD=0,772V

€

ID =VDD−VD

R=5V − 0,772V

1kΩ= 4,228mA

€

V2 =V1 + 2,3xnxVT logI2I1

= 0,7V + 2,3x2x0,025mV log 4,228mA1mA = 0,772V

ELMODELODEPEQUEÑASEÑALQ:Puntodeoperación

ANÁLISISDEPEQUEÑASEÑALSoloconlafuenteDCAlaplicarlaAC

EntoncesSemantienevdlosuficientementepequeñoparaqueSehacelaaproximaciónPorlotanto:

LapendientedelatangenteenelpuntodeoperaciónQeselinversoderd.Porlotanto:ElanálisisserealizacalculandoprimeroelpuntodeoperaciónyluegoeliminandolasfuentesDCysustituyendoelcomponenteporsumodelodepequeñaseñal.

PROBLEMA2:Enelcircuito(a),R=10kΩylafuenteV+incluyeunvoltajeDCde10Vsobreelquehayunaseñalde60Hzy1V(rizado).CalculeelvoltajeeneldiodoylaamplituddelaseñalsinusoidalentresusterminalessiVD=0,7Vpara1mAyn=2.En(b)estáelcircuitoDC.ConelmodelodelafuenteDCde0,7V:

Dadoquelacorrientehadadomuypróximaa1mA,seaceptaqueelvoltajeeneldiodoes0,7V.

€

ID =VDD−VD

R=10V − 0,7V10kΩ

= 0,93mA

LaresistenciadinámicaesConestevalorsecalculavdapartirdelcircuitoparapequeñaseñal:

Secompruebasielmodeloesválido:

Sepuedeaceptarcomomenorque1Respuesta:Elvoltajeeneldiodoes0,7Vylavariacióndevoltajeentresusterminaleses5,35mVcuandolafuentetieneunaseñalderizadode1Va60Hz.

€

rd =nVTID

=2x25mV0,93mA

= 53,8Ω

€

vdnVT

=5,35mV2x25mV

= 0,107

€

vd = ΔV rdrd + R

=1V 53,8Ω53,8Ω+10.000Ω

= 5,35mV

PROBLEMA3:LIMITADORCONPUENTEDEDIODOSHallar la función de transferencia.Considerarmodelocon0,7VPorlaresistenciasuperior:IaPorlaresistenciainferior:IbPorlaresistenciadesalida:Io

ParaVi=0

Loscuatrodiodosconducen

€

Ia =10V − 0,7V10kΩ

= 0,93mA

€

Ib =10V − 0,7V10kΩ

= 0,93mA

€

Vo =Vi

€

Io = 0

ParaVi=1V

Loscuatrodiodosconducen.IoessuministradaporIaatravésdeD2.

€

Ib =10V +1V − 0,7V

10kΩ=1,03mA

€

Vo =Vi =1V

€

Io =1V10kΩ

= 0,1mA

€

Ia =10V −1V − 0,7V

10kΩ= 0,83mA

ParaVi=2V

Loscuatrodiodosconducen.IoessuministradaporIaatravésdeD2.

€

Ia =10V − 2V − 0,7V

10kΩ= 0,73mA

€

Ib =10V + 2V − 0,7V

10kΩ=1,13mA

€

Vo =Vi = 2V

€

Io =2V10kΩ

= 0,2mA

AlaumentarVi,IadisminuyemientrasqueIoaumenta.La corriente Ia podrá suministrar la corriente Io hasta que para elvoltajedeentradaVxlacorrienteIoseaigualaIa.

ParavoltajesdeentradamayoreseldiodoD1dejadeconducir.LacorrienteyelvoltajeenlacargavanaserParaVimayorque4,65Vlasalidaquedalimitadaa4,65VAlseguiraumentandoVi,eldiodoD3sigueconduciendoyelvoltajeenel cátodo deD4 sigue aumentando, pero no el voltaje en el ánodo dedichodiodo,porloqueD4tambiénsaledeconducción.

€

Ia =10V −Vx − 0,7V

10kΩ

€

Io =Vx10kΩ

€

10V −Vx − 0,7V =Vx

€

Vx = 4,65V

€

Io =10V − 0,7V20kΩ

= 0,465mA

€

Vo =10kΩx0,465mA = 4,65V

ParavaloresnegativosdeVi:ParaVi=-1V

LacorrienteIoessuministradaporIbatravésdeD4hastaque-Io=IbParavoltajesdeentradamayoreseldiodoD3dejadeconducir.LacorrienteIbvaaser

€

Ia =10V +1V − 0,7V

10kΩ=1,03mA

€

Ib =10V −1V − 0,7V

10kΩ= 0,83mA

€

Vo =Vi = −1V

€

Io =−1V10kΩ

= −0,1mA

€

−Io =Vx10kΩ

€

Ib =10V −Vx − 0,7V

10kΩ

€

−Vx = −4,65V

€

Ib =10V − 0,7V20kΩ

= 0,465mA

PorlotantoLafuncióndetransferenciaes

€

Io = −Ib = 0,465mA

€

Vo = −4,65V

PROBLEMA4:FUNCIÓNDETRANSFERENCIACONDIODOSYZENERS

DeterminarlacaracterísticadetransferenciaVovs.ViConsiderarmodelocon0,7V.Se analiza cada rama porseparado.*La primera rama se va aactivarcuandoelvoltajeVoseamayora+2,7V.Nosevaa activar cuando el voltajeVi sea negativo debido alcomportamientodediodo.*La tercera rama se va aactivar cuando el voltajepositivoVosea+4,7yelnegativo-5,7Vylimitalasalidaaestosvalores*LasegundaramaseactivaríacuandoVollegaraa+9,7Vperonovaaactivarseporlalimitaciónqueproducelatercera.

AnálisisdelaactivacióndelasramascuandoViespositivoSiViesmenorque2,7VsetieneVo=ViCuandoViseamayorque2,7Vvaacircularcorrientedadapor:ElvoltajeVoserá:

EstarelaciónsemantienehastaqueVo=4,7Vloqueocurrecuando

AnálisisdelaactivacióndelasramascuandoViesnegativoParaqueelvoltajeVolleguea-5,7VelvoltajeVidebeser-5,7V.ParavaloresdelvoltajedeentradamenoressetieneVo=Vi

€

I =Vi − 2,7V2kΩ

€

Vo = 0,7V + 2V +1kΩxI = 2,7V +Vi /2−1,35V

€

Vo =1,35V +Vi /2

€

Vi = 2Vo − 2,7V = 6,7V

PROBLEMA5:AMPLIFICADORLOGARITMICOEl diodo está en el lazo derealimentación.ElvoltajeenelpuntoAescero,porloque la corrienteque circulaporla RL es la corriente del diodo.Considerando que en la ecuacióndeldiodolaparteexponencialesmuchomayorque1:

PROBLEMA6:RECTIFICADORDEPRECISIÓNDEONDACOMPLETA

*Esteamplificadorestáconstituidopordosrectificadoresdeprecisióndemediaondayunamplificadordiferencial.*Elcircuitoinferioreliminalossemiciclospositivosdelaseñaldeentradayproduceunasalidapositivaparalossemiciclosnegativos.*Elcircuitosuperioreliminalossemiciclosnegativosdelaseñaldeentradayproduceunasalidanegativaparalossemiciclospositivos.*Elamplificadordiferencialproducelacombinacióndelasdossalidas,dandolugaraunrectificadordeprecisióndeondacompleta.

RECTIFICADORDEPRECISIÓNSALIDAPOSITIVA

ParavI=-0,5V(valoresnegativos)v__=0V.LacorrienteporRentradavahacialafuentevI.SuponiendoqueD2conduce,lacorrienteporRrealimentaciónvadelasalidaalaentradanegativa.Paraquelacorrientetengaelmismovalorqueladelaotraresistencia,vo=-vI=0,5V.PorlotantovA=vo+0,7V.EldiodoD1noconduce.

ParavI=0,5V(valorespositivos)v__=0V.LacorrienteporRentradavahacialaentradanegativa.D1conduce,D2noconduce,lacorrienteporD1entraeneloperacional,lasalidadeloperacionales-0,7V,lasalidavo=0V

RECTIFICADORDEPRECISIÓNSALIDANEGATIVAParavI=-0,5V(valoresnegativos)v_=0V.LacorrienteporR=RfvahacialafuentevI.SuponiendoqueD2noconduce,elvoltajedesalidaescero,eldiodoD1conduceysuministralacorrienteparalaresistenciaR.ParavI=0,5V(valorespositivos)v-=0VLacorrienteporRentradavahacialaentradanegativa.D1noconduce.LacorrientecirculaporRfdelaentradanegativaaVo,D2conduceylacorrienteentraeneloperacional.Dadoquelasresistenciassoniguales,elvoltajeVodebeseriguala–vI.

AMPLIFICADORDIFERENCIALDESALIDADELRECTIFICADORDEPRECISIÓNDEONDACOMPLETA

Lasdosseñalesprovenientesdelosdosrectificadoresdeprecisióndemediaondaseaplicanaunamplificadordiferencial,colocandolasalidadelrectificadordeprecisióndesalidanegativaenlaentradainversoradeldiferencial,paraqueinviertasupolaridad.Deestaformaseobtieneelrectificadordeprecisióndeondacompleta,consalidapositivatantoparalasseñalesdeentradadepolaridadpositivacomoparalasseñalesdeentradadepolaridadnegativa.

PROBLEMA7:CONFORMADORDEONDAEnelsiguientecircuito,determinelaformadeondadevc(t)sivi(t)esunaseñaltriangularconVp=5Vyf=500Hz

Ecuacióngeneraldeunarectay-yo=m(x-xo)Voltajesdeentradapositivos:Aliniciarselarampavc(t)=0.Ningúndiodoconduce.Amplificadorinversordeganancia20kΩ/20kΩ=1Lafunciónvi(t)esvi(t)=mt(rampa)vo(t)=-mtElperíodoesT=1/500Hz=2msPrimerpicomáximode5VenT/4=0,5msLapendienteinicialdelasalidaes

€

m =5V0,5ms

=10 Vms

€

vi(t) =10 Vms

t

€

vo(t) = −10 Vms

t

Cuandoelvoltajedesalidallegaa-2V,D1conduce.vo(t)llegaa-2Veneltiempot1:

Laresistenciaderealimentaciónes20kΩ//20kΩ=10kΩAmplificadorinversordeganancia10kΩ/20kΩ=0,5Lapendientedelasalidavaaserm=-5V/msEcuacióndelvoltajedesalidaapartirde0,2ms

Estaecuaciónrigehastaquevo(t)alcanzalos3Veneltiempot2cuandoconduceD2.

€

−2V = −10 Vms

t1

€

t1 = −0,2ms

€

vo(t)− (−2V ) = −5 Vms(t − 0,2ms)

€

−3V − (−2V ) = −5 Vms(t2 − 0,2ms)

€

t2 = 0,4ms

Cuandoelvoltajedesalidallegaa-3V,D2conduce.Laresistenciaderealimentaciónes10kΩ//10kΩ=5kΩAmplificadorinversordeganancia5kΩ/20kΩ=0,25Lapendientedelasalidavaaserm=-2,5V/msEcuacióndelvoltajedesalidaapartirde0,4ms

Elvalorpicodelaseñaldeentradasealcanzaent=0,5msElvalordevoparat=0,5mses

€

vo(t)− (−3V ) = −2,5 Vms(t − 0,4ms)

€

vo(t)− (−3V ) = −2,5 Vms(0,5ms− 0,4ms)

€

vo(t) = −3,25V

EsteeselvalorpicodelaseñaldesalidaAlirdisminuyendovi(t)laformadeondadesalidasevarepitiendodeformasimétricaDuranteelsemiciclonegativodelaseñaldeentrada,lasalidaesunaseñalconlasmismascaracterísticas,convalorespositivos,yaquelosdiodoszenertienenlosmismosvaloresdevoltajesdezener.Elcircuitoesunconformadordeonda,paaraaproximarlasalidaaunaondasinusoidal.

Formadeondacompleta