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CONTENIDOS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASOMIGUEL ALEJANDRO RODRÍGUEZ JARA

LÍNEA TEMÁTICA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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15

CHARLA MAGISTRAL: MODELACIÓNDR. JAIME MENA LORCA

08

CHARLA MAGISTRAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DR. PATRICIO FELMER ACHELE 06

CHARLA MAGISTRAL: ESTUDIO DE CLASESDR. ARTURO MENA LORCA

10

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS UN ESTUDIO DE CASOMARÍA EUGENIA REYES ESCOBAR 22

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS PROFESIONALESPATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO, MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ,

GISELLE MORA, BERNARDITA PÉREZ28

LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN 35COMPARTIENDO EXPERIENCIA DIDÁCTICAS EN INGENIERÍA REPLICABLES

EN EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONALESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN, MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

36

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDOPATRICIO RODRÍGUEZ ASTUDILLO 40

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO?PATRICIA FUENTES, FABIÁN QUIROGA 44

UNA EXPERIENCIA DE ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE BACHILLERATO BASADO EN UNA SITUACIÓN DE MODELACIÓN DE UN SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO

PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ, SERGIO JARA CEBALLOS50

POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO CON GEOGEBRAGERMÁN GRACIA OBANDO56

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA CICLO BACHILLERATO DE LA UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE. EL CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA

SERGIO JARA, PAULO ALVAREZ, JUAN CARLOS RÍOS62

LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES Y FORMACIÓN DOCENTE67COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA PROFESIONALIZACIÓN DOCENTESERGIO MORALES CANDIA68

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD MADERERA DE LA FOMACIÓN DIFERENCIADA TÉCNICO-PROFESIONAL EN COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA

DANIEL SAAVEDRA LARA, MARCO MOLINA NEIRA, MATÍAS SOTO SILVA, CAROLINA HENRÍQUEZ RIVAS74

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTAAMY TOSCANO ESMERAL, MARGOT RIVEROS MONTECINO, GABRIEL TORRES MAYORGA, JUAN GONZÁLEZ ARRIATA, ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ

78

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONALJORGE HORMAZÁBAL VALDÉS84

OTRAS LÍNEAS TEMÁTICAS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

93

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN EN NIVELACIONES DE MATEMÁTICAS SEDE LA SERENA

SERGIO ESPINOZA, JUAN PIZARRO, SUSAN CISTERNA, MARCO VEGA 94

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA INVERTIDA EN UN TRABAJO INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO PARA UNA ASIGNATURA DE NIVELACIÓN MATEMÁTICA

MARCELA LORETO QUINTAS IBÁÑEZ 98

FRACTARTEMAUREEN CARRASCO, GLORIA SÁNCHEZ102

4 5

El Primer Congreso de Educación Matemática Téc-nica y Profesional CEMTYP2017 surge de la nece-sidad de generar espacios de discusión, difusión y divulgación sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en la Educación Técnica-Profesional (ETP) de nuestro país, tanto en la Educación Media Técnica Profesional (EMTP), como en la Educación Superior Técnica Profesio-nal (ESTP).

En esta primera versión nos proponemos aportar a la calidad de la Educación Matemática Técni-ca-Profesional, mediante la difusión de trabajos que sean resultado de investigaciones científicas e innovaciones didácticas relacionadas principal-mente a las líneas temáticas de resolución de pro-blemas, modelación matemática y estudio de cla-ses para la formación docente, que permitan una actualización del conocimiento disciplinar, didác-tico y metodológico en este nivel de la Educación Matemática.

Le damos una cordial bienvenida al CEMTYP2017.

COMISIÓN ORGANIZADORAPRIMER CONGRESO DE EDUCACIÓN

MATEMÁTICA TÉCNICA Y PROFESIONALCEMTYP 2017

INTRODUCCIÓN

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CHARLA MAGISTRAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DR. PATRICIO FELMER ACHELE

Es Ingeniero Matemático de la Universidad

de Chile, Magíster y Ph. D. en Matemática de

la Universidad de Wisconsin. Siendo profesor

titular del Departamento de Ingeniería Ma-

temática de la Universidad de Chile, partici-

pó fuertemente en la creación del Centro de

Modelamiento Matemático (CMM) de la mis-

ma casa de estudio, donde actualmente es in-

vestigador. En el año 2011 fue galardonado

con el premio nacional de Ciencias Exactas.

Actualmente, lidera un proyecto al alero del

Centro de Investigación Avanzada en Educa-

ción (CIAE) y del Centro de Modelamiento

Matemático (CMM), llamado ”Activando la

resolución de problemas en el Aula - Proyec-

to aRPa”, que busca potenciar las capacida-

des de los docentes para que puedan llevar la

resolución de problemas a sus salas de clase.

6

UNIVERSIDAD DE C H I L E

7

DR. JAIME MENA LORCA

Es Magíster en Matemáticas de la Universi-

dad Técnica del Estado, Master of Science y

Ph. D. Program in Mathematics de la Univer-

sidad de Iowa. Es decano de la Facultad de

Ciencias de la Pontificia Universidad Católica

de Valparaíso (PUCV) y Profesor Titular del

Instituto de Matemáticas (IMA) de la misma

casa de estudios. Su línea de investigación

es la Modelación en la enseñanza de la ma-

temática y el Espacio de Trabajo Matemáti-

co. Entre los años 2012 y 2015, fue director

y relator del Diplomado en Didáctica de la

Matemática”. Teoría y práctica para la inno-

vación en el proceso de enseñanza-apren-

dizaje”, cuyo objetivo fue la formación de

profesores de INACAP en constructos de la

Didáctica de la Matemática. Actualmente es

investigador principal del proyecto FONDE-

CYT ”Conocimiento matemático funcional

vía la modelación en el aula”.

CHARLA MAGISTRAL: M O D E L A C I Ó N

8 9

P O N T I F I C I A

U. CATÓLICA DE VALPARAÍSO

CHARLA MAGISTRAL: ESTUDIO DE CLASES

Es Magíster en matemáticas de la PUCV,

Master of Science y Ph. D. Program in Ma-

thematics de la Universidad de Iowa. Doc-

tor en Matemática Educativa del Centro de

Investigación Avanzada y Tecnología Apli-

cada del Instituto Politécnico Nacional de

México. Fue presidente de la Sociedad Chi-

lena de Educación Matemática (SOCHIEM)

y de la Federación Iberoamericana de So-

ciedades de Educación Matemática. Diri-

gió el Programa de Magister y Doctorado

en Didáctica de la Matemática de la PUCV

y actualmente es Investigador Asociado al

Proyecto Bicentenario del Centro de Inves-

tigación Avanzada en Educación (CIAE).

Durante este año ha dictado múltiples con-

ferencias relacionadas con el estudio de

clases como una herramienta investigativa

para el desarrollo profesional docente.

1110

DR. ARTURO MENA LORCA

P O N T I F I C I A


12 13

LÍNEA TEMÁTICA:RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASO

14

[email protected]


La presente investigación se abocó al análisis de estrategias y proce-dimientos matemáticos que estu-diantes con talento académico pu-sieron de manifiesto en un taller de resolución de problemas. Se entrega evidencia del uso eficaz de las estrategias ensayo y error, búsqueda de patrones y haz una lista para resolver algunos proble-mas que demandaron distribuir números naturales consecutivos dada una condición.

15

RESUMEN

U N I V E R S I D A D D EP L AYA A N C H A

CH ILE

1514

M I G U E L A L E J A N D R O R O D R Í G U E Z J A R A

16 17

INTRODUCCIÓN

Cabe indicar que el currículo chileno organiza la enseñan-za de la matemática escolar a través de cuatro ejes temá-ticos: Datos y Azar, Números, Geometría y Álgebra. Los que además se articulan desde dos componentes transversa-les, Razonamiento Matemáti-co y Resolución de Problemas (RP) (MINEDUC, 2012) y que a su vez forman parte de las pruebas internacionales PISA y TIMSS (MINEDUC, 2007). El bajo desempeño de los estu-diantes chilenos en las prue-bas antes mencionadas ha im-pulsado un ajuste curricular a la asignatura de matemática en nuestro país poniendo de relieve la RP. Por otro lado, el Ministerio de Educación de Chile promociona el talento académico en escuelas y liceos a través de programas de “en-riquecimiento académico” que imparten algunas instituciones de educación superior (MINE-DUC, 2010).

Considerando la relevancia que hoy tiene la RP a nivel educacional en nuestro país y

la necesidad de promover el talento académico se decidió indagar en las estrategias y procedimientos matemáticos que despliegan estudiantes talentosos cuando resuelven un problema de matemática. El propósito, describir dichas estrategias y el tipo de proce-dimientos matemáticos que se activan a la luz de los conte-nidos que declaran los planes y programas de estudio vigen-tes; de esta manera se preten-de levantar evidencia empírica que permita sustentar alguna propuesta en RP a nivel escolar.

Para dar cuenta de lo anterior se propuso un taller de RP en una de las convocatorias que realiza semestralmente un programa de talentos acadé-micos de una Universidad de la ciudad de Valparaíso, Chile. Dicho taller fue dirigido a estu-diantes de entre 12 y 14 años. Su planificación incorporó pro-blemas no rutinarios para es-timular el uso de estrategias y procedimientos matemáticos y así identificar aquellos as-pectos inherentes a las cuali-dades matemáticas que están en juego en la RP (Santos Tri-

go, 1997; 2008). Es decir, dar cuenta de aquellos caminos de solución, las nociones e ideas matemáticas que se activan y las estrategias que se ponen de manifiesto en función del tipo de problema que se plantea (Santos Trigo, 2008).

Para describir el grado de ar-ticulación que se da entre los procedimientos matemáticos y el respectivo contenido disci-plinar se consideró la propues-ta de (2014) quienes analizan estrategias y procedimientos matemáticos en la resolución de un problema abierto desde dos constructos, praxeología y concepto imagen - concepto definición, poniendo de relieve un análisis a priori para resal-tar los aspectos formales que el problema o tarea involucra desde un punto de vista mate-mático (2014).

Por otro lado, sin ser exhausti-vos, se revisaron algunas inves-tigaciones que consideraron el trabajo de las heurísticas, estra-tegias y procedimientos mate-máticos en la RP, considerando distintos contextos, protagonis-tas y énfasis (Jaime y Gutiérrez,

2014; Palacios y Solarte, 2013; Pifarré y Sanuy; 2001; Pino, 2013; Valle et al., 2007). Para efectos de esta investigación se ha considerado la propuesta que hace Santos Trigo (1997; 2007), quien postula que la RP es un sustrato para el desarro-llo de habilidades y estrategias en el aprendizaje de la mate-mática. Indicando, además, que el conocimiento previo, los procesos cognitivos y me-tacognitivos inciden en la reso-lución de un problema (Santos Trigo, 1997; 2007). Destaca en dicha propuesta, el uso de pro-blemas no rutinarios (Santos Trigo, 2007).

Asumiendo que en nuestra rea-lidad educacional la RP forma parte del currículum escolar como componente articulador de los distintos ejes temáticos y el trabajo de los conceptos para el aprendizaje de la matemática, el énfasis de esta investigación se centrará en la articulación en el tipo de estrategias y procedi-mientos matemáticos que estu-diantes talentosos despliegan y el grado de articulación de és-tos a la luz de los programas de estudio vigente.

LA RESOLUCIÓN DE PROBLE-MAS EN EL MARCO DE UN PROGRAMA EDUCACIONAL DE TALENTOS Y LAS PREGUN-TAS DE INVESTIGACIÓN

La resolución de problemas constituye una de las habilida-des relevantes en el marco de la educación para la alta capacidad (Bralic y Romagnoli, 2000). Esta habilidad se promueve sobre la base de la estimulación de es-trategias que permitan variadas alternativas de solución frente a nudos críticos o interrogan-tes complejas. Lo que además conlleva la elaboración de argu-mentos a favor de la opción más adecuada y una evaluación de la misma según su nivel de efecti-vidad (Choi y Lee, 2009).

Por otro lado, Dijkstra (1991) sostiene que la resolución de problemas constituye un pro-ceso cognoscitivo complejo que involucra conocimiento alma-cenado en la memoria a corto y largo plazo. Entre sus etapas reconoce: la identificación del problema, especificación del problema, análisis del proble-ma, generación de la solución,

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON

ESTUDIANTES TALENTOSOS: UN ESTUDIO DE CASO

MIGUEL ALEJANDRO RODRÍGUEZ JARA

U N I V E R S I D A D D EP L A Y A A N C H A

C H I L E

LÍNEA TEMÁTICA:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

16 17

18 19

r evisión de la solución, selec-ción de la solución, instrumen-tación de la solución, y nueva revisión de la solución. Lo que se condice con los anteceden-t es declarados respecto de la R P en matemática y permite argumentar la importancia de trabajar un taller de RP en un p rograma de enriquecimiento académico en términos de una investigación.

En atención a los distintos an-tecedentes que se han presen-tado y el interés particular de trabajar con estudiantes talen-tosos, dadas sus características particulares, se formularon las siguientes preguntas de inves-tigación:

a) ¿Qué tipo de estrategias po-nen de manifiesto estudiantes con talento académico al abor-dar un problema de matemá-tica?

b ) ¿Los procedimientos mate-máticos, que despliega un estu-d iante con talento académico, se articulan con los contenidos disciplinarios que los programas de estudio vigentes plantean?.

METODOLOGÍA

P ara responder las preguntas d e investigación se diseñó y e jecutó un taller de RP consi-derando los planteamientos de Santos Trigo (1997), pues favo-r ece el análisis de estrategias desde un trabajo empírico. Pro-puesta que además pone de re-lieve los conocimientos previos, el uso de estrategias generales y específicas, los procesos de a utoevaluación y la influencia de las características personales en el proceso de la RP (Santos Trigo, 2007).

Por otro lado se consideró el concepto de estrategia que asumen pues está en sintonía con el modelo de RP que se consideró y los objetivos que se trazaron para esta investiga-ción; analizar y describir proce-dimientos sean éstos delibera-dos o no como es el caso de los procedimientos matemáticos y las estrategias.

La selección de los problemas abiertos que conforman el ta-ller se hizo en atención al con-tenido disciplinar y los procedi-

mientos matemáticos acorde al nivel educacional de los partici-pantes. Problemas que deman-dan distribuir números natura-les desde una condición dada, resolver problemas de criptoari-mética y algunos rompecabezas matemáticos (Recaman, 2006; Emmet, 1998).

Para el análisis de los datos se incorporó el uso de estadística implicativa, cuyas sigla en fran-cés es ASI (Analyse Statistique Implicative) (Gras, 2008; Orús et al., 2009), y el uso del sof-tware CHIC (Cohesive Hierar-chical Implicative Classification) versión 6.0. Una de las motiva-ciones para el uso de este tipo de estadística obedece, funda-mentalmente, a que ASI es un método exploratorio no simétri-co que permite obtener indica-dores como similaridad e inten-sidad de implicación, los que son calculados bajo un enfoque probabilístico (Gras et al., 2008; Orus et al; 2008).

La similitud es una medida de correspondencia o semejanza entre las variables que se de-sean clasificar. Por otro lado,

la intensidad de implicación es una medida que se basa en índice de implicación, el que corresponde al número de con-traejemplos que invalida la im-plicación entre dos variables, en el sentido matemático clásico (Orus et al., 2009).

CONCLUSIONES

En primer lugar, cabe hacer notar que las características propias de un estudiante talentoso se ma-n ifestaron en el desempeño en cada uno de los problemas ana-l izados, ya sea utilizando varia-das estrategias y procedimientos matemáticos o mostrando flexi-bilidad para abordar los distintos p roblemas, desde las estrate-gias y procedimientos utilizados. Cabe destacar que para algunos estudiantes promedio lo anterior podría resultar demasiado engo-rroso y poco motivante.

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20 2120 21

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS

La resolución de problemas es uno de los objetivos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas y a la acción de crear nuevos problemas se le considera una acti-vidad intelectual, así como una forma eficaz de aprender matemáticas.

Se realiza una experiencia de aula en un co-legio municipal con octavos años básicos y la tarea planteada fue la creación de pro-blemas para cada eje temático (números y operaciones, geometría, álgebra y datos y azar), con el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Esta tarea simple de crear problemas involucra todas las habilidades matemáticas y el resultado fue un libro compilado para presentarlo en la muestra de Puertas Abiertas.

2322

RESUMEN

CORPORACIÓN MUNICIPAL DE

P U E N T E A L T O

CH ILEM A R Í A E U G E N I A R E Y E S E S C O B A R

[email protected]


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INTRODUCCIÓN

La resolución de problemas es uno de los objetivos funda-mentales de la enseñanza de las matemáticas, se considera útil por tres razones: porque se resuelven muchos problemas matemáticos en la vida diaria, porque la experiencia adquiri-da en la resolución de proble-mas matemáticos es aplicable para la resolución de otros problemas no matemáticos, y porque la resolución de pro-blemas es un proceso de razo-namiento que ayuda a pensar mejor.

De acuerdo al diccionario de la RAE el concepto de proble-ma tiene distintas acepciones, nos quedaremos con que es el planteamiento de una situa-ción cuya respuesta descono-cida debe obtenerse a través de métodos científicos, si nos concentramos en la definición que tiene relación con la mate-mática encontramos.

Según Puig es generalmente admitido que la resolución de problemas tiene como finali-dad el desarrollo del pensa-

miento y el razonamiento lógi-co, es una necesidad práctica de adquisición de conocimien-tos y hábitos de pensamiento matemático. Tiene una fun-ción intelectual de extensión de esos conocimientos y há-bitos, a la interacción con el medio natural y social, y una función educativa de desarro-llo y enriquecimiento personal.

En la escuela los problemas aritméticos se proponen, se enuncian o se presentan enun-ciados y se resuelven. Los pro-blemas deben ser adecuados de acuerdo a la edad escolar y desde primer año básico los alumnos pueden realizar la ac-ción de inventar problemas. A la acción de inventar o cons-truir nuevos problemas se le considera una actividad inte-lectual así como una forma eficaz de aprender matemáti-cas como han indicado autores de reconocido prestigio como Polya (1957), Freudenthal (1973) y Kilpatrick (1987). Se considera que cuando un indi-viduo inventa un problema ha alcanzado niveles de reflexión complejos, por tanto ha lle-gado a una etapa de razona-

miento que hace posible la construcción de conocimiento matemático.

DESARROLLO

El presente trabajo analiza los resultados de una experiencia llevada a cabo en un colegio mixto en Chile, en la comuna de Puente Alto, en Santiago. El colegio, de dependencia mu-nicipal emergente e inmerso en un contexto urbano, atien-de a 1.580 estudiantes desde pre-kínder a cuarto año de en-señanza media. El centro se ca-racteriza por un índice del 60% de excelencia académica, un alto índice de vulnerabilidad, y un bajo porcentaje de alumna-do indígena (6.6%).

El segundo ciclo reúne a 509 alumnos/as con un índice de vulnerabilidad del 77.4% y un 58.69% de alumnado priori-tario (Mineduc, 2016). La ex-periencia didáctica se llevó a cabo en el nivel de octavo año básico, que reúne a 128 alum-nos/as cuyas edades fluctúan entre los 13 y los 16 años, de los cuales 54 son alumnado

prioritario y 19 son alumnado con necesidades educativas de apoyo especial integrado. Pese al alto índice de vulnerabilidad, de concentración de alumna-do prioritario y otros factores como el absentismo, los retra-sos y los abandonos antes del término de la jornada escolar, este nivel tiene 31 estudiantes con una calificación académica promedio por encima de seis, y 9 con promedio por debajo de cuatro en la asignatura de ma-temática.

Según Castro (2008) el trabajo de resolución de problemas en el aula se puede abordar desde 3 perspectivas, se puede trabajar fuera del ámbito de los diferen-tes temas, bien como un tema diferenciado o bien dedicando un tiempo de la clase de ma-temática a resolver problemas, pero no asociados al contenido que se trabaja en esos momen-tos; una segunda opción consi-dera la resolución de problemas como metodología general de trabajo de los diferentes temas, y la tercera opción contempla resolver problemas asociados a cada uno de los temas con ca-rácter complementario.

LA CREACIÓN DE PROBLEMAS

EN MATEMÁTICAS

MARÍA EUGENIA REYES ESCOBAR

C O R P O R A C I Ó NM U N I C I P A L D EP U E N T E A L T O

C H I L E

LÍNEA TEMÁTICA:


ellos/as tuvieron las siguientes dificultades: dedicaron el tiem-po de crear en copiar proble-mas, no realizaron contextua-lizaciones; no tenían correos electrónicos y presentaban des-uso de esta modalidad; y el tra-bajo de monitores voluntario en un principio no poseían los conocimientos previos para rea-lizar las tareas asignadas.

Al evidenciar todas las proble-máticas descritas, esta tarea no pudo ser evaluada con una ca-lificación, pero las habilidades involucradas en la creación de problemas fueron duplicadas a las planteadas en un principio, los alumnos pusieron más habi-lidades en juego, la habilidad de argumentar y comunicar la de-mostraron en las disertaciones y el uso de las TIC, la habilidad de representar la llevaron a cabo en el planteamiento de problemas, y también en el modelamiento matemático al contextualizar los ejercicios, por lo que esta tarea simple de crear problemas invo-lucra todas las habilidades ma-temáticas.

El nulo interés que se da a la in-vención de problemas es preo-

cupante, las ventajas que se le adjudica está relacionada con la ansiedad que a algunos es-tudiantes le produce su rela-ción con las matemáticas. En la medida en que la tarea de for-mular problemas fomente una disposición más favorable y res-ponsable hacia las matemáti-cas, contribuirá a rebajar la an-siedad de los estudiantes hacia las mismas. Otra ventaja hace alusión a que se mejoran los errores matemáticos habituales que los estudiantes cometen y tiene un estadio superior que alude a la creatividad.

El trabajo de resolución de pro-blemas que elegimos como metodología durante el año es-colar 2017 fue dedicar un tiem-po de la clase de matemática a resolver problemas, asociados al contenido que se estudiaba. Por lo tanto los alumnos de octavo fueron realizando pro-blemas en cada eje temático (números y operaciones, geo-metría, álgebra y datos y azar).

Para llevar a cabo la creación de problemas por parte del alumnado se realizaron etapas previas con: disertaciones gru-pales de problemas de cada eje temático para que internaliza-ran en qué enfocarse para la creación de problemas; diserta-ciones individuales de resolu-ción de problemas de cada eje temático, en este etapa se vi-sualiza que varios alumnos sólo copian problemas sacados de internet, muchos sólo se enfo-can en los ejercicios.

La tarea planteada en un prin-cipio fue la creación de proble-mas para cada eje temático, los alumnos plantearon realizar el trabajo en Word en la sala de enlace. Como dentro de la

asignatura se promueve el uso de las tecnologías de la infor-mación y la comunicación (TIC) fue un acierto el realizar esta modalidad.

Posteriormente los alumnos crean problemas y los escriben en un procesador de textos, adjuntan una imagen alusiva de acuerdo a la contextualiza-ción del problema, se imprimen algunos problemas realizados y son revisados por sus pares, validando los ejercicios y escri-biendo comentarios al anverso del problema sobre las dificul-tades en la solución.

Luego se elige un monitor de cada eje temático por curso y el monitor recopila y adjunta todos los trabajos en un solo archivo El trabajo de recopila-ción lo realizaron alumnos/as monitores por cada eje y fue compilado para presentarlo en la muestra de Puertas Abiertas en un libro.

CONCLUSIONES

Todos no pudieron completar la invención de los problemas,

26 27


Castro, E. (2008) Didáctica de la Matemáti-

ca en Educación Primaria. Madrid. Proyec-

to Editorial Síntesis Educación de la Univer-

sidad Tomo CXXXIV.

Ministerio de Educación (2012) Bases Cu-

rriculares. Unidad de Curriculum y Evalua-

ción. Santiago de Chile; Autor.

Puig L. Cerdán, F.(1988). Problemas Aritmé-

ticos Escolares. Madrid. Editorial Síntesis.

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONTEXTOS PROFESIONALES

El presente escrito corresponde a los resultados preliminares del trabajo realizado por docentes de Matemática de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP, sede Valparaíso, sobre la aplica-ción de la estrategia de “Resolución de Proble-mas” aplicada en las carreras de Gastronomía, Hotelería y Turismo; en las que hemos eviden-ciado como la resolución de problemas en las clases de matemáticas favorece el desarrollo de nuevos aprendizajes, cuando estos se diseñan en contextos acordes con su perfil profesional. Como docentes e investigadores, luego de al-gunos semestres de trabajo individual y grupal, hemos visto la necesidad de sistematizar los re-sultados observados en las aulas y continuar tra-bajando con el apoyo de marcos teóricos ade-cuados. A continuación, se presentan algunos de nuestros avances de investigación.

2928

RESUMEN

PATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO, MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ,

GISELLE MORA, BERNARDITA PÉREZ

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]


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U N I V E R S I D A DTECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A PSede VALPARAÍSO

CH ILE

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, los do-centes nos hemos visto en-frentados a nuevos desafíos: alumnos con un nuevo perfil, influenciados por los avances tecnológicos; la expansión del fenómeno cultural cono-cido como globalización, una mayor diversidad cultural; la necesidad de especialización en diferentes disciplinas, en-tre otros, son los factores que nos motivan a ser parte de la actualización de la educación matemática técnico profesio-nal, de manera que en el fu-turo, los actuales estudiantes puedan desempeñarse de for-ma óptima; ya que no es sufi-ciente aprender de forma frag-mentada los contenidos de las diferentes áreas, sino que deben ser capaces de integrar los diferentes saberes para re-solver problemas en su queha-cer profesional. Es por esto por lo que los docentes debemos asumir la responsabilidad de integrar el Currículum en cada una de las carreras.

Por medio del trabajo realiza-do identificamos las necesida-des que tienen los estudian-

tes de las carreras del área de Gastronomía; esto mediante lo planteado por docentes de la especialidad. Con esta infor-mación identificamos los con-textos donde deben aplicar herramientas matemáticas y las teorizamos.

Por otra parte, el proyecto Ac-tivando la Resolución de Pro-blemas aRPa, aplicado en la sede Valparaíso, fue el punta-pié inicial que propició la dis-cusión sobre la resolución de problemas y cómo favorece los aprendizajes de los estu-diantes. Gracias a esta instan-cia con algunos docentes se comenzó a diseñar problemas de acuerdo al contexto en que los estudiantes necesitan apli-car la Matemática en su área de formación, considerando la información recogida con los docentes de especialidad y ex-periencia de años anteriores.

DESARROLLO

Nuestro trabajo se ha centra-do principalmente en el área de Gastronomía, sin embar-go, hemos integrado en for-ma paulatina a las carreras de

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN

CONTEXTOS PROFESIONALES

PATRICIA CAROCCA, FRANCCESCA DONOSO,

MARÍA VERÓNICA FERNÁNDEZ, GISELLE MORA,

BERNARDITA PÉREZ

LÍNEA TEMÁTICA:


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I N A C A PSede VALPARAÍSO

CH ILE

Hotelería y Turismo de Inacap Valparaíso, tomando como problemática inicial la frag-mentación del conocimiento. Morin (2000), nos indica: “(...) la fragmentación de saberes (naturaleza/cultura, ciencias/humanidades, sujeto/objeto) conduce a una visión reduccio-nista para resolver problemas globales y fundamentales. He ahí uno de los males más pe-ligrosos de esa especialización en la enseñanza”. (Citado en Imbernon, 2006, p.5). Esto reafirma que debemos conti-nuar con la resolución de pro-blemas elaborados a partir de las necesidades de las diferen-tes carreras, ya que, de forma contraria a la fragmentación del conocimiento, se integran los aprendizajes de las distin-tas asignaturas que conforman una disciplina en la formación profesional, permitiéndose que los estudiantes identifiquen cómo la Matemática aporta a la resolución de problemáticas profesionales integrando los conocimientos de los diferen-tes campos relacionados con su profesión.

Durante el segundo semestre de este año, hemos diseñado e

implementado tres problemas tipo aRPa al inicio de las tres últimas unidades del programa de la carrera referida, sobre la organización de la información (estadística), proporcionalidad y porcentajes. En la implemen-tación de cada uno de ellos, algunos de los resultados pre-liminares son:

Permiten la resolución uti-lizando diferentes estrategias por medio de la utilización de sus conocimientos previos y ex-periencias de especialidad. De forma contraria a la forma tra-dicional de enseñanza en don-de el profesor de matemática presenta e impone un único método de resolución.

El contexto favorece la com-prensión y resolución, encon-trando sentido a los contenidos abordados en la asignatura y permitiendo sobrepasar el obs-táculo que es provocado por la falta de comprensión de la Matemática y el temor a equi-vocarse.

El modo de trabajar el pro-blema posibilita su reutilización para generar nuevos aprendiza-jes en el desarrollo de la unidad.

El análisis de las respuestas permite diagnosticar las con-ductas de entrada e ideas pre-vias, lo que permite construir nuevos aprendizajes a partir de sus aciertos y errores.

Potencia el trabajo en equi-po y ayuda a que el estudiante tome el rol de protagonista en la construcción y adquisición del conocimiento.

Con estos resultados prelimi-nares, nos vemos en la necesi-dad de buscar fuentes teóricas que permitan dar sustento al desarrollo de una investiga-ción-acción formal.

Uno de ellos corresponde al Currículum Crítico, el que dis-tingue dos tipos de analfabetis-mo matemático: el funcional y el crítico. De estos, nos interesa el primero, ya que se entiende como: “(...) las competencias que una persona podría tener para cumplir una función par-ticular en un trabajo” (Valero & Skovsmose, 2012, p.65).

Otro enfoque posible para nuestra investigación, posterior creación y análisis de situacio-nes problemas tipo aRPa es el

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33


Imbernón, F. (2006). La fragmentación

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como elemento facilitador del aprendi-

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s eñanza de las matemáticas. Bogotá:

U niversidad de los Andes, Centro de

I nvestigación y Formación en Educa-

ción. Ediciones Uniandes.

Socioepistemológico. Su teoría estudia fenómenos didácticos en la Matemática consideran-do que los saberes sabio, el técnico y el popular son todos válidos. Considerando esta premisa, su objetivo es la de-mocratización del aprendizaje en Matemática, entendiendo esto como la construcción del conocimiento a través de las prácticas sociales; por lo tan-to, el contexto que rodea a di-cha construcción juega un rol preponderante en el significa-do y uso del conocimiento ad-quirido. Entonces planteamos como hipótesis que la resolu-ción de problemas tipo aRPa en el aula, en particular en la carrera de Gastronomía, posi-bilitan la democratización del aprendizaje en Matemática, en la medida que el estudiante comprenda por qué realiza las acciones que emprende y la re-lación de esto con su quehacer y formación como profesional.

Finalmente hemos integrado la Etnomatemática a las teo-rías que dan sustento a la utili-zación de la resolución de pro-blemas como una herramienta que posibilita la adquisición de aprendizajes, ya que propone un currículum en el cu al una

idea matemática tenga diver-sos puntos de vista, q ue sea participativo. Esta vi sión nos permite abordar ideas precon-cebidas de nuestros es tudian-tes como: la asignatur a de Matemática es un “ramo-obs-táculo” y que no es út il des-de una perspectiva prá ctica y cercana para el desarr ollo de su carrera. Es así com o des-de esta perspectiva donde los estudiantes pueden apo rtar sus ideas considerando que su manera de interpretarla no es errónea en conjunto con la realización de las sit uaciones problemas tipo ARPA, eviden-ciamos que los estudiantes han encontrado sentido a los con-tenidos abordados en la asig-natura relacionándolos con los de su área de especialidad, favoreciendo la adquis ición y desarrollo de las competencias del perfil de egreso.

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES

Es importante la preparación de cada docente de Matemá-tica, quien debe asumir un rol de investigador, acorde al sistema disciplinario y las par-ticularidades de las carreras,

para que pueda identificar las necesidades específicas de sus estudiantes acordes al per-fil de egreso y en función de esto, pueda diseñar problemas en un contexto adecuado que favorezca la comprensión de contenidos matemáticos decla-rados en el programa y cómo estos aportan en la resolución de situaciones problemas de su quehacer profesional.

La resolución de problemas se debe potenciar y para ello es necesario generar los espa-cios de reflexión docente que permitan potenciar aspectos como: el conocimiento de las diferentes formas que un es-tudiante puede enfrentar un problema, los posibles errores y dificultades que pueden pre-sentar, cómo generar aprendi-zajes a partir del error, cómo el contexto social y profesional de los estudiantes influye en la creación y aplicación de pro-blemas, cómo planificar y ges-tionar una clase basada en re-solución de problemas; ya que por medio de la implementa-ción de problemas tipo aRPa se pueden construir aprendizajes realmente significativos.

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LÍNEA TEMÁTICA:M O D E L A C I Ó N

En el siglo XXI, nos vemos en la obligación de implementar estrategias didácticas interesantes para nuestros estudiantes. Las Estrategias que presentaremos han sido aplicadas a alumnos de primer año de la Universidad Austral de Chile convirtiéndolos en agentes activos de su apren-dizaje. Para tener éxito y solucionar los diferen-tes desafíos ellos han debido manejar conceptos matemáticos que junto a la modelación, uso de software y trabajo en equipo, les han permitido alcanzar dicho propósito.

Mostraremos dos estrategias: la primera reali-zada en un curso de álgebra en la cual los es-tudiantes después de informarse y analizar, debían tomar una decisión fundamentada teó-ricamente; en la segunda actividad, deberán modelar una situación de rebote y contrastar lo estudiado teóricamente con lo observado expli-cando y contrastando con conocimientos físicos.

RESUMEN

COMPARTIENDO EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS EN INGENIERÍA REPLICABLES EN EDUCACIÓN TÉCNICA PROFESIONAL

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ESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN, MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

[email protected] , [email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: MODELACIÓN

U N I V E R S I D A D

A U S T R A LD E C H I L E

CH ILE

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INTRODUCCIÓN

Una de las preguntas funda-mentales que nos hacemos como profesores de matemáti-cas a la hora de enseñar, tiene que ver con cómo llevar adelan-te la clase de modo de lograr una participación activa de los estudiantes, considerando la di-versidad de personalidades pre-sentes en el aula. La enseñanza de las matemáticas en general, ha tenido un enfoque conser-vador; donde la clase magistral expositiva es la metodología a usar. Las matemáticas se ense-ñan de manera algorítmica y descontextualizada, ligando el aprendizaje a reglas, axiomas, teoremas, siendo estos un fin en sí mismos. (García Retana 2013). No es una tarea fácil el crear actividades que cambien este paradigma y conscientes de ello, deseamos compartir este trabajo donde se presentan dos actividades grupales exter-nas que han sido realizadas para estudiantes de ingeniería de pri-mer año, estas y otras más, han permitido que los estudiantes tengan un aprendizaje activo, fomentando a la vez el trabajo colaborativo, aportando así al logro de las competencias tanto genéricas específicas como las genéricas sello de las carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Estas actividades

inician a los estudiantes en los trabajos grupales y, una puede ser replicada en algún curso inicial de álgebra y la otra, en un curso que introduzca al cál-culo diferencial.

DESARROLLO

Como la ingeniería toma a la matemática como herramienta para construir modelos que per-miten intervenir en los objetos y fenómenos propios de su labor, contextualizarla a ingeniería, im-plica diseñar situaciones de en-señanza aprendizaje donde su uso permita analizar, describir, modelar y resolver situaciones. En la formación de ingenieros por competencias, es imprescin-dible que desde el primer curso de matemáticas se realicen acti-vidades que promuevan el desa-rrollo del pensamiento lógico, el aprendizaje autónomo y el tra-bajo en equipo, aspectos claves en la formación de un ingeniero (Oyarzún, 2009).

Artigue (1995) señala: “Nume-rosas investigaciones realizadas muestran, con convergencias sorprendentes, que si bien se puede enseñar a los estudiantes a realizar de forma más o me-nos mecánica algunos cálculos de derivadas y primitivas y a re-solver algunos problemas están-

COMPARTIENDO EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS

EN INGENIERÍA REPLICABLES EN EDUCACIÓN

TÉCNICA PROFESIONAL

ESPERANZA EDITH CASANOVA LAUDIEN,

MIGUEL ÁNGEL VELÁSQUEZ ROJAS

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN



CH ILE

dar, se encuentran grandes difi-cultades para hacerlos entrar en verdad en el campo del cálculo y para hacerlos alcanzar una comprensión satisfactoria de los conceptos y métodos de pensa-miento que son el centro de este campo de las matemáticas.”

Considerando lo anterior, la Fa-cultad de Ciencias de la Inge-niería de la Universidad Austral de Chile, (U.A.Ch.) y el Centro de Docencia de Ciencias Básicas para Ingeniería, desde el año 2010 ha impulsado fuertemen-te la innovación docente en el cuerpo de profesores que atien-den las asignaturas de ciencias básicas, las que se encuentran distribuidas a lo largo de los pri-meros dos años de universidad. Se pretende que el profesor se transforme en un facilitador del aprendizaje, dejando de ser el centro del conocimiento y dan-do la posibilidad al estudiante de ser un agente activo, respon-sable y autónomo.

Con este propósito, se han ido creando actividades que conec-ten las matemáticas con fenó-menos físicos o con situaciones contextualizadas, llevando a los alumnos a investigar, crear y modelar matemáticamente, apoyándose en la resolución con las herramientas tecnoló-gicas ampliamente disponibles

como son planillas de cálculo, software matemático como el Geogebra y el programa de se-guimiento Tracker.

La primera actividad ubica al es-tudiante en el contexto de to-mar la decisión de comprar una camioneta para una empresa y deberá elegir, dentro de la op-ción bencinera o diesel, cual es la más conveniente, cambiando o reafirmando la decisión toma-da de acuerdo a nuevos antece-dentes que surgen de la inves-tigación que realizan. El trabajo exige utilizar un cierto formato para su entrega respetando cier-tas normas tanto en las citas, bi-bliografía y páginas consultadas.

La segunda actividad, da cuen-ta de una situación física de re-bote, donde los alumnos deben grabar un video y recoger los datos mediante el software trac-ker. Este software entrega los datos tiempo y medida de longi-tud horizontal y vertical.

Los alumnos ajustan las funcio-nes y(t), x(t) e y(x) usando Excel y trabajan con estas funciones: las interpretan, calculan veloci-dad media y velocidad instan-tánea tanto horizontal y vertical interpretando físicamente, de-terminan altura máxima, rec-tas tangentes, ecuaciones pa-ramétricas y ven la aplicación

del teorema de Rolle y valor medio en contexto.

REFLEXIONES O CONCLUSIONES

Mediante estos trabajos hemos visto que los estudiantes se in-volucran y comprometen con su aprendizaje de manera res-ponsable logrando que apren-dan tempranamente a trabajar colaborativamente contribu-yendo de esta manera al logro de las competencias que han sido declaradas en las diferen-tes Carreras de la Facultad.


Oyarzún, J. (2009). Algunas reflexiones sobre

la educación de los ingenieros. Recuperado el

7 de abril de 2017, de https://www.aulados.

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Rica San Pedro, Montes de Oca, Costa Rica.

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El presente estudio cualitativo analiza las respuestas de tres estudiantes de enseñan-za media de distintos colegios de Santiago de Chile, referidas a la captura y análisis de datos obtenidos utilizando dos emuladores virtuales. El fenómeno consiste en la elasti-cidad no constante de un resorte, por lo que los datos no se relacionan de forma propor-cional. La pregunta que orienta la investiga-ción pretende indagar sobre los argumen-tos que utilizan los estudiantes para validar la expresión algebraica asociada al conjunto de datos. Las respuestas están vinculadas a la toma de decisiones en base al tratamien-to de las variables involucradas y a la mode-lación. Se analizan las distintas estrategias utilizadas y sus argumentaciones.

RESUMEN

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDO

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P A T R I C I O R O D R Í G U E Z A S T U D I L L O

[email protected]


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P O N T I F I C I A


CH ILE

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DESARROLLO

La modelación juega un papel central en el currículo chileno, junto a la resolución de proble-mas, heurística y comunicación (Bases Curriculares, 2013). Se ve la necesidad de indagar en el imaginario colectivo de los estu-diantes en torno a cómo se está realizando modelación al inte-rior de las aulas. Se espera ob-tener respuestas con respecto a los cómo y porqués de las deci-siones que toman al momento de desarrollar un modelo, por medio de un análisis descripti-vo-interpretativo. Bajo la misma línea, se espera estimular en los estudiantes representaciones que vinculen los diferentes re-gistros semióticos del fenóme-no de estudio (Duval, 2017).

PARTICIPANTES

Los participantes son estudian-tes pertenecientes a tres es-tablecimientos educacionales distintos de la Región Metropo-litana de Santiago. Actualmente cursan tercer año de enseñanza media por lo que con sus cono-cimientos respecto a ecuaciones lineales es posible que puedan responder al diseño ya que es-tán familiarizados de cierta ma-nera con los contenidos. Lo que

1 Disponible en http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_es.html

2 Disponible en http://laboratorio-did-ctico-matem-tico-versi-n.software.informer.com/2.3/

no se trabaja en enseñanza me-dia es la regresión lineal, por lo que es de interés cómo es que los estudiantes argumentan la elegibilidad de determinada expresión algebraica que repre-sente los datos y no otra.

INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS

El instrumento para la recolec-ción de datos es un software libre denominado Laboratorio de Resortes y Masa1, donde los participantes depositan de forma sucesivas pesas de dis-tintos gramos cada una, en un soporte que posee un solo resorte. El programa está dise-ñado con el propósito de que los valores obtenidos no per-tenezcan a un modelo lineal, sino que los datos se muestran sin una relación de proporcio-nalidad (como sucedería en la realidad).

Además se cuenta con el sof-tware libre Laboratorio Didác-tico Matemático2 con el fin de graficar los datos obtenidos anteriormente. Este programa cuenta con la capacidad de manipular los coeficientes nu-méricos de diversas expresio-nes algebraicas y poder reali-zar una ajuste que relacione la

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

MODELACIÓN VIRTUAL DE DATOS CON RUIDO

PATRICIO RODRÍGUEZ ASTUDILLO

P O N T I F I C I A


nube de datos a una ecuación de la recta que los represente.

Adicionalmente, los participan-tes cuentan con un diseño don-de se exponen las preguntas que tienen la intención de generar trayectorias de pensamientos y vinculación de conocimientos in-tegrados, los cuales se pondrán en juego al momento de resol-ver la problemática propuesta.

OBJETIVOS DE LA EXPERIMENTACIÓN

Si se sale del aula y se toman ciertos datos para realizar un es-tudio, éstos generalmente traen consigo “ruidos”, es decir, los datos no se comportan de mane-ra ideal. Los textos escolares, en la mayoría de las veces, trabajan con datos ideales dando como resultado una expresión bastan-te armoniosa. Sin embargo, en la toma de datos desde la “reali-dad” es poco probable que suce-da aquello (Arrieta, 2003).

Al trabajar y apoyarse con di-versos software educativos de modelación, se pretende mos-trar al profesorado que el traba-jo de aula se dinamiza cuando se integran recursos auxiliares. Los estudiantes toman un papel protagónico y participan en el diseño y validación del modelo, favoreciendo la propia construc-

ción de conocimiento matemá-tico. Es posible así, al finalizar la actividad, institucionalizar el sa-ber que el propio estudiante ha generado y así es posible que sin escribir una sola página de con-tenido, hayan estudiado de for-ma implícita a través de la prác-tica la utilidad y el alcance de la regresión lineal para ajustar la nube de datos a una ecuación de la forma.

La discusión grupal es impor-tante en el desarrollo de la ac-tividad, ya que los participantes ponen en juego todo un acerbo de conocimientos (lenguajes, representaciones corporales, definiciones) que han adquirido en el transcurso de sus años de estudio. El proceso de verbali-zación es de suma importancia para poner en evidencia el pen-samiento matemático que los propios estudiantes movilizan en el proceso de llegar a una res-puesta. Por ello es que el foco de esta investigación se centra en el desarrollo que los participantes realizan y sus argumentaciones, más que obtener el resultado correcto.

METODOLOGÍA

A los participantes se les propone el siguiente diseño didáctico, va-lidado previamente por medio de una micro-ingeniería didáctica.

CONCLUSIONES

Uno de los principales resul-tados, da cuenta de un pen-samiento precursor de lo que teóricamente se conoce como “ajuste lineal por medio de los mínimos cuadrados”. Se obser-va que las justificaciones utiliza-das por los estudiantes aluden a elegir la recta representativa de la nube de datos, la cual “pase por en medio de los puntos”.

Por último, se perfila una ense-ñanza en donde el objeto ma-temático no es el centro, dando relevancia argumentaciones en contexto y donde la toma de decisiones en base a informa-ción frecuente.


Arrieta, J. (2003). Las prácticas de modela-ción como proceso de matematización en el aula. Disertación doctoral no publicada, Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav-IPN, México.

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Duval, R. (2017). Understanding the Ma-thematical Way of Thinking–The Registers of Semiotic Representations. Edited by Ta-nia M.M. Campos. Ed. Springer.

En el contexto de enseñanza técnico-profe-sional, la utilización del número complejo constituye una dificultad para los estudian-tes de carreras como Técnico Universitario en Electricidad, además se advierte que en el contexto escolar no se enseña como nú-mero propiamente tal. En este escrito se plantea el objetivo de identificar, por una parte, qué magnitud puede cuantificar un número complejo, desarrollando un análi-sis histórico-epistemológico y también se proyecta observar, considerando la teo-ría Socioepistemólogica de la Matemática Educativa , un caso concreto en que se tra-baja con el número complejo como un mo-delo para cuantificar un fenómeno eléctri-co, determinando cuánto de su esencia de número está presente.

RESUMEN

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO?

44

P A T R I C I A F U E N T E S , F A B I Á N Q U I R O G A

[email protected], [email protected]


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CH ILE

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

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INTRODUCCIÓN

El conocimiento numérico es una habilidad que se desarrolla desde etapas muy tempranas y que tiene componentes que son inherentes al ser humano. En cuanto a ello, Gracia-Bafalluy y Escolano-Pérez (2014) des-de la neurociencia definen tres aspectos en donde destaca la magnitud, representada en un modelo de triple código (canti-dad, verbal, visual). Esto ha sido estudiado e identificado para sistemas numéricos como el na-tural, entero o racional, sin em-bargo, para el caso de los nú-meros complejos no resulta tan claro qué tipo de magnitud está asociada a ellos y en un sentido riguroso, finalmente en la escue-la no se trabajaría el objeto de número complejo como tal.

Es así como surge la inquietud de identificar contextos en que este objeto podría ser realmen-te utilizado como un número e indagar en cómo alumnos y profesores de otras disciplinas utilizan dicho objeto matemáti-co. Al mismo tiempo, la expe-riencia docente en el contexto de la carrera de Técnico Univer-

sitario en Electricidad de la Uni-versidad Técnica Federico Santa María, Sede Concepción, indica que existe una gran dificultad por parte de los estudiantes al enfrentarse al trabajo con nú-meros complejos en el marco de la cuantificación de fenómenos asociados a la corriente alter-na. Todo esto gatilla el interés por centrar el foco de estudio en ello, buscando identificar la utilización del número comple-jo como un modelo para un fe-nómeno eléctrico e indagar si a través del trabajo que realizan estos docentes y estudiantes con complejos se evidencia la esencia de número.

ANÁLISIS HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO

El número complejo histórica-mente surge como una nece-sidad de resolver ecuaciones cúbicas cuyas soluciones no pertenecen al conjunto de los números reales. El interés de nu-merosos matemáticos como Del Ferro, Tartaglia, Cardano, Vete, Wallis y Wessel, entre otros, es-tuvo centrado en este objeto matemático entre los siglos XIV

y XIX, lo que significó un fructí-fero desarrollo. Fue Gauss, quien ya en el año 1831 presenta una recopilación de todas las ideas que sus predecesores construye-ron a lo largo de la historia. Mas el interés no estuvo en qué tipo de magnitudes podrían cuantifi-car estos números.

Por otra parte, en electricidad el estudio de la corriente alterna se hace necesario puesto que muchos de los fenómenos de la realidad están asociados a ella. Cuando la dirección del flujo de cargas es contraria en distintas partes de un circuito, entonces se tiene un régimen periódico alterno, y específicamente la corriente alterna corresponde al caso en que el régimen es mo-delado por la función seno (Cas-tejón y Santamaría, 1994). Si se considera un circuito en serie con cargas resistivas, inductivas y capacitivas, la intensidad de co-rriente que circulará será la mis-ma, y existirán caídas de tensio-nes parciales en cada elemento (voltaje). Al sumar estas caídas de tensiones en el Sistema Numéri-co Real no coincidirán con el vol-taje total, producto de que cada fasor de voltaje tendrá asociado

un ángulo de desfase distinto, característico del tipo de carga. Cuando es necesario cuantificar este tipo de magnitudes, los nú-meros reales no bastan.

Las primeras teorías asocia-das a las máquinas de corrien-te alterna se sustentaban en el diagrama fasorial, utilizando construcciones geométricas en su desarrollo, sin embargo, es Charles Steinmetz (1897) quien introduce el “Método Simbóli-co”. Steinmetz argumenta que el “método gráfico de repre-sentación de fenómenos de co-rriente alterna por coordenadas polares proporciona los mejores medios para obtener una idea clara de la relación mutua de las diferentes ondas sinusoidales al-ternas que entran en el proble-ma” pero presenta gran desven-taja en la realización del cálculos numéricos, por tanto el método simbólico, en donde se aplican las “cantidades complejas”, es el que autor declara considerar más óptimo. Este trabajo había sido iniciado en 1893, 60 años después de los aportes de Gauss al desarrollo de los números complejos.

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

¿QUÉ CUANTIFICA UN NÚMERO COMPLEJO?

PATRICIA FUENTES, FABIÁN QUIROGA

CH ILE

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

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Bustos, R. y Mella, B. (2016) Diseño de actividades para complementar la ense-ñanza-aprendizaje de números comple-jos en 3°em de la especialidad de elec-tricidad y electrónica en establecimientos de educación técnico profesional. Con-cepción, Chile.

Cantoral, R. (2016) Teoría Socioepiste-mólogica de la Matemática Educativa: Estudios sobre construcción social del conocimiento. Editorial Gedisa S.A. México.

Castejón, A., Santamaría, G. (1994) Tec-nología eléctrica. Editorial McGraw-Hill. Interamericana de España, S.A. Madrid.

Gracia-Bafalluy M., Escolano-Pérez E. (2014) Aportaciones de la neurocien-cia al aprendizaje de las habilidades numéricas. Revista de Neurología 58: 69-76.

Steinmetz, C. (1897) Theory and Cal-culation of Alternating Current Phe-nomena. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York.

Por tanto, si bien el desarrollo de estas dos líneas disciplinares tuvo distintos matices, en la ac-tualidad los estudiantes utilizan el número complejo como un modelo que les permite antici-parse a comportamientos que luego se observarán en un cir-cuito de corriente alterna.

DESARROLLO

En cuanto a la investiga-ción existente, Bustos y Mella (2016) entregan un diseño de actividades en que se aborda la enseñanza de los números complejos en la especialidad de electricidad y electrónica de un Liceo Técnico Profesio-nal, las que a pesar de no ha-ber sido aplicadas, constituyen una interesante aproximación a establecer una relación las dos disciplinas con el objetivo de mejorar la comprensión de los estudiantes.

La teoría Socioepistemológi-ca de la matemática educativa

(TSME) se enfoca en la cons-trucción social del saber ma-temático así como en las di-námicas de su puesta en uso (Cantoral, 2016). Y es esto úl-timo el punto fundamental, ya que transita desde la concep-ción de un saber estático hacia uno que está en uso, desde la perspectiva del estudiante que es quien efectivamente lo usa. En este sentido, se centrará el foco en un contexto específi-co para poder observar de que forma alumnos y docentes de la carrera de Técnico Universitario en Electricidad de la Universidad Técnica Federico Santa María, Sede Concepción, participan en la construcción un saber que les permite utilizar el número complejo como un modelo y a la vez, al observar el discurso y producciones de estudiantes y docentes, se buscará identificar la presencia del sentido de nú-mero en su trabajo.

En el presente trabajo se reporta los resultados de una experiencia de aprendizaje implemen-tada en la asignatura de Ecuaciones Diferencia-les del nivel de bachillerato para Ingeniería, la que incorpora una metodología teórico-prác-tica consistente en realizar un trabajo grupal externo (TGE). El desarrollo de éste incluye, en su primera fase, la determinación experimen-tal de constantes del modelo que describe la situación, para luego, con ayuda del software Pasco, contrastar la respuesta del modelo teó-rico v/s experimental, respectivamente. Ambas actividades se realizaron en laboratorio, para lo cual se utilizó un montaje que simulara tanto al sistema masa-resorte como el de masa-resorte acoplado.

Con el fin de recabar antecedentes y resultados del TGE, los estudiantes elaboraron un informe con detalles, tanto de la modelación de las si-tuaciones como lo hecho experimentalmente en laboratorio. .

RESUMEN



CH ILE

UNA EXPERIENCIA DE ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE BACHILLERATO BASADO EN UNA SITUACIÓN DE MODELACIÓN

DE UN SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO

50

PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ, SERGIO JARA CEBALLOS

[email protected], [email protected], [email protected]


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52 53

INTRODUCCIÓN

Desde fines del siglo XX, la Educación Superior en Chile ha experimentado grandes cam-bios en su estructura, debido a constantes transformaciones político-económicas, sociales y laborales del país. Al respecto, la declaración mundial sobre la Educación Superior en el siglo XXI (UNESCO, 2000) declara la necesidad de preservar, re-forzar y fomentar aún más las misiones y valores fundamen-tales de la educación superior: la formación y la investigación, así como funciones éticas, de autonomía, de responsabili-dad. En particular, la misión de contribuir al desarrollo sos-tenible y el mejoramiento del conjunto de la sociedad.

Quienes proponen estrategias curriculares con propósitos enmarcados en lo expuesto en el párrafo anterior, deben enfrentar una cuestión fun-damental y crítica: La brecha existente en el aprendizaje de los estudiantes entre el ciclo de bachillerato y el formativo

secundario. Es de esperar que esto afecte directamente en el desarrollo curricular del primer ciclo formativo universitario, y que esto a su vez, se herede a los ciclos posteriores (licencia-tura, profesional). Esto ocasio-na que las propuestas curricu-lares inducidas por el modelo por competencias, vean mer-mado su impacto en el desa-rrollo del perfil de egreso.

Según Pizarro (2014), la adop-ción de los principios de un modelo por competencias, im-plica un impacto en la orgáni-ca de la Universidad. De esta forma, se debe avanzar en po-líticas internas (Declaración de Planes Estratégicos) que favo-rezcan y propicien escenarios con condiciones óptimas para el desarrollo de éste.

Conforme lo descrito por Ála-mos (2002), Bendersky (2009) y Rojas y Hawes (2012), entre otros, es a través de la inte-gración curricular que se pue-de abordar la necesidad de una educación permanente. Esta permitiría a los estudian-

tes transitar entre los niveles de formación de manera más fluida, desarrollando compe-tencias declaradas en los pro-gramas e incorporando sus propios intereses y necesida-des a sus saberes. Esto ha sido posible por la adopción de los principios de una educación por competencias, la que no limita ni restringe de manera lineal el aprendizaje, sino que lo aborda de manera abier-ta, flexible y compleja.

Como se declara en Diaz et al (s.f.) ponemos nuestra aten-ción en el problema de ase-gurar una oferta educativa flexible y abierta, con opciones articuladas basadas en resulta-dos de aprendizaje y orientadas al desarrollo de competencias. En este contexto, nos propo-nemos, a partir de experiencias didácticas, el desarrollo en el aprendizaje del estudiante.

Nuestra estrategia se basa en relacionar las competencias es-pecíficas declaradas en los pro-gramas de asignatura, a partir de una experiencia de labora-

torio. Esto último, tributa a lo que en adelante entenderemos por articulación entre ramos de Bachillerato basada en una ex-periencia de modelación.

DESARROLLO

Durante el primer semestre del año 2016 en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería, dictada a 7 de las 8 carreras de la Facultad de Cien-cias de la Ingeniería, se llevó a cabo una experiencia meto-dológica dirigida a estudian-tes del ciclo de Bachillerato de tercer semestre, la cual tuvo como producto la realización de informe.

Los estudiantes formaron gru-pos de 4 a 5 personas. Tanto la heterogeneidad como la multi-disciplinariedad se ve reflejada en la selección de los grupos de trabajo. Cada grupo conta-ba con un representante.Con el fin de llevar un orden de visita al laboratorio, se creó una planilla ordenada por día y horario, la cual fue llenada conforme los representantes

se acercaban a inscribir sus res-pectivos grupos. Se coordinó que todos tuvieran reservado un bloque para la actividad.

Primera experiencia: Determinar la constante de rigidez k [N/m] del resorte, a partir de la ecua-ción de equilibrio.

Teniendo en cuenta la ecuación de equilibrio, cada grupo reali-zó mediciones en el montaje del sistema-masa resorte con el fin de estimar el valor de la cons-tante de rigidez del resorte.

Segunda experiencia: Contrasta evidencia experimental con mo-delo teórico aplicado a vibracio-nes mecánicas acopladas.

El montaje del experimento cuenta de dos resortes con igual constante de rigidez, dos masas de igual peso, una pla-taforma de apoyo para colgar el sistema masa-resorte aco-plado y un sistema de monito-reo de altura, que consta de un sensor, una interface y un com-putador con el Software Pasco.Se procedió a registrar las con-

UNA EXPERIENCIA DE

ARTICULACIÓN DE ASIGNATURAS DE

BACHILLERATO BASADO EN UNA

SITUACIÓN DE MODELACIÓN DE UN

SISTEMA MASA RESORTE ACOPLADO

PAULO ALVAREZ, RAÚL CISTERNAS GUTIERREZ,

SERGIO JARA CEBALLOS

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN



CH ILE

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ZILL, D (2009). ECUACIONES DIFEREN-ciales con aplicaciones de modelado, CENGAGE Learning, Mexico.

Campbell, S. (1998). Haberman Richard. Introducción a las ecuaciones diferencia-les con problemas de valor de frontera.

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Bendersky, S. (2009). La importancia de un Marco de Cualificaciones para la Edu-cación Superior en Chile. Presentación. MINEDUC.

Rojas Serey, Ana M., Hawes Barrios, G. (2012)Articulación e integración en el currículum de formación profesional. Revista de Docencia Universitaria vol.10.

Pizarro, I. (2014). El modelo de educa-ción por competencias y su impacto en la planificación estratégica de la Uni-versidad de Talca. Revista Universitaria RUTA (Chile).

Diaz, C., Cisterna, C., Rivas, A., Rojas, C., Soto-Hernández, V., Vergara, J. (s.f.). Innovación curricular en las carreras de Pedagogía de la Universidad de Concep-ción: Experiencias y desafíos. Dirección de Docencia, Universidad de Concep-ción, Chile.

diciones iniciales del sistema en reposo, para luego dejarlo oscilar registrando la altura que tenía la masa sujeta al ex-tremo inferior del sistema du-rante al menos un minuto.

Con ayuda del Software Pasco, se pudo obtener la posición de la masa situada en el extremo inferior del sistema en cada ins-tante de tiempo, en la forma:

Luego de hecha efectiva la actividad de laboratorio, cada grupo debía entregar un infor-me. Se generó una carpeta de archivos que incluía rúbrica de evaluación, formato y las in-dicaciones de lo que se debía incluir en detalle en el escrito. La carpeta se subió a la pla-taforma SIVEDUC, de manera que la información estuviera a disposición de cada uno de los estudiantes.

En ambas experiencias pode-mos evidenciar que se relacio-na la competencia específica de Modelar problemas, ha-ciendo uso de las ciencias bási-cas y ciencias de la ingeniería.

Se observa que, la evidencia empírica en el curso de Física: Ondas y Electromagnetismo y el desarrollo de las aplicacio-nes en el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias son los elementos propicios para relacionarlos en laboratorio. Lo anterior, deja en manifiesto la articulación entre estas dos asignaturas.

Las siguientes preguntas fue-ron hechas mientras desarro-llaban el experimento, con el motivo de intencionar la re-flexión en cuanto a la propues-ta de actividad desarrollada:

1.- ¿Puedes, a partir del com-portamiento del sistema ma-sa-resorte montado experi-mentalmente, determinar la naturaleza de las raíces del po-linomio característico asociado a la vibración mecánica que observas?

2-. ¿Tiene relación la curva que proyecta el programa con la solución que entrega el método de la Transformada de Laplace?

CONCLUSIONES Y REFLEXIONES

La experiencia apuntó a desa-rrollar la capacidad de estable-cer una relación entre la diná-mica de un fenómeno propio de una situación particular en Ingeniería (para nuestro caso vibraciones mecánicas amorti-guadas en laboratorio) y pro-piedades de la solución de un modelo matemático (Sistema lineal de EDO de segundo or-den homogéneo).

El estudiante evidencia una deseable conexión entre la teoría y el fenómeno. Además, contribuye a fomentar compe-tencias genéricas relacionadas con la responsabilidad, la cola-boración en equipo y el traba-jo autónomo. De esta forma, se reducen las barreras de en-trada a grupos de trabajo. La apuesta es que logren desarro-llar la capacidad de identificar situaciones de manera que el modelo matemático visto en teoría, aplique como una bue-na aproximación a la evolución del fenómeno observado.

Adoptar este tipo de expe-riencias fomenta además, la proliferación de grupos multi-disciplinarios de docentes invo-lucrados.

Trabajos futuros

Para trabajos futuros, se pre-tende estudiar la factibilidad de una metodología en base a una actividad de articulación de asignaturas y que apunte en la dirección propuesta por el perfil de egreso y avanzar en un modelo por competencias que traslape ciclos formativos de manera que el estudiante transite de manera fluida.

En el presente trabajo de investigación se explo-ran las dificultades que presentan los estudian-tes de último grado de bachillerato al abordar un problema de variación y en particular, aque-llos que hacen referencia a optimización, con el objetivo de posibilitar la comprensión de los estudiantes y uso de estrategias de solución, a partir del uso del software educativo Geogebra, como reorganizador y amplificador del conoci-miento. Dentro de los resultados esperados, se pretende acercar al estudiante al desarrollo de procesos cognitivos asociados al pensamiento variacional, que permitan mostrar avances en el reconocimiento y Comprensión de Variables, las Conversiones de las Representaciones Algebrai-cas y la Modelación vita como generalización.

PALABRAS CLAVE: Geogebra, Pensamiento Va-riacional, Optimización, Representaciones, Re-solución de Problemas.

RESUMEN

POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO CON GEOGEBRA

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G E R M Á N G R A C I A O B A N D O

[email protected]


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NACIONAL DECOLOMBIASede MANIZALES

COLOMBIA

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INTRODUCCIÓN

La implementación objetiva en el aula de las tecnologías de la información y las comunicacio-nes TICS, ha cobrado vital im-portancia, tanto para el cuerpo docente como para los estudian-tes, ya que orientándolas desde el punto vista cognoscitivo y pedagógico, aumentan la aten-ción y el estímulo del discente para su formación académica y en especial aprender mate-máticas, desde la manipulación de softwares computacionales como geogebra y aplicaciones para el celular.

El Pensamiento Variacional tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y caracterización de la variación y el cambio de diferentes con-textos, así como su descripción, modelación y representación en distintos sistemas semióticos o registros simbólicos; mediante el uso de sistemas algebraicos, a partir de la resolución de pro-blemas de variación en el ám-bito de la optimización media-dos con Geogebra: que permite representar en forma gráfica, analítica y algebraica cualquier

situación matemática; y con el fin de contribuir en mejorar los índices de empatía hacia las ma-temáticas en los estudiantes del último Grado de Bachillerato de la Escuela Normal Superior Claudina Múnera de Aguadas. Con este trabajo se ayuda a po-tenciar el desarrollo de tres pro-cesos asociados al pensamiento variacional: el reconocimiento y comprensión de variables, las conversiones de las representa-ciones algebraicas, y la modela-ción y generalización.

DESARROLLO

El objetivo general de este tra-bajo es contribuir al fortaleci-miento de los procesos reco-nocimiento y comprensión de variables, uso de sistemas de representación, modelación y generalización, asociados al pensamiento variacional, a par-tir, de la solución de problemas de optimización con el uso de Geogebra. Lo anterior se propo-ne a partir de la creación de un trabajo de aula que contemple el diseño e implementación de actividades de aprendizaje me-diadas con tecnología, en las

que los estudiantes pongan de manifiesto competencias y pro-cesos de pensamientos asocia-dos al pensamiento variacional y los sistemas algebraicos. Ade-más de la realización de un aná-lisis y socialización del impacto y resultados obtenidos en cuanto al fortalecimiento de procesos asociados al pensamiento va-riacional, con la aplicación de la propuesta de trabajo.

Las teorías sobre las que se sus-tenta el trabajo de investigación, las clasificamos en tres grupos: eros complejos.

1. Teorías sobre Construcción del Conocimiento:

El Constructivismo: (La teo-ría de Piaget, Aspectos socio cognitivos del aprendizaje) (Moreno & Waldegg, 2002), el Aprendizaje Significativo (Rodríguez, 2004), Aprendi-zaje Colaborativo y el Trabajo en Grupo (Vigotsky, 1996), La Teoría de las Situaciones Didác-ticas (Moreno Armella & Wal-degg, 2002) y, La Cognición Situada. (Tobón, Pimienta, & García, 2010)

2. Teorías sobre el Uso de Es-trategias Meta cognitivas en la Resolución de Problemas.

La Resolución de Problemas según Polya (Polya, 1965) y según Schoenfeld (Godino, 2004), Utilización Del Conoci-miento y de las Estrategias en la Solución de Problemas (Res-nick & Ford, 1991), La Media-ción Instrumental (Hernández, 2008), Nuevos Sistemas de Re-presentación (Moreno & Wal-degg, 2002).

3. Teorías sobre el Papel de la Tecnología en el Aprendizaje de las Matemáticas.

La Tecnología y la Resolución de Problemas (Santos Trigo, 1997), La Tecnología como Amplificador y Reorganiza-dor del Aprendizaje (Vasco, 2002), Software Algebraicos y Aprendizaje de las Matemáti-cas (Dorfler, 1993). Las teorías mencionadas, nos dan una luz de cómo se puede concebir el papel que ha de cumplir el es-tudiante, el docente y la tec-nología dentro del trabajo de aula que se va a desarrollar.

El papel del estudiante: El pa-pel del estudiante durante la ejecución y desarrollo de los talleres, aparte de que él es el agente activo y el actor princi-pal en este proceso, también debe asumir las siguientes res-ponsabilidades:

Enfrentarse a nuevas expe-riencias cognitivas y situacio-nes problema para darle solu-ción a partir de la comprensión de las mismas mediante el re-conocimiento y comprensión de las variables involucradas.

Realizar conversiones y trata-mientos de sistemas de repre-sentación de los problemas o situaciones planteadas para la construcción de modelos en medios ofimáticos.

Formular preguntas o inquie-tudes mediante una comunica-ción asertiva de sus ideas en forma escrita u oral a sus pares o al docente.

Modelar las situaciones en forma virtual con ayuda tecno-lógica y haciendo uso razona-ble de los equipos.

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

POTENCIANDO PENSAMIENTO VARIACIONAL Y USO DE SISTEMAS ALGEBRAICO

CON GEOGEBRA

GERMÁN GRACIA OBANDO


NACIONAL DECOLOMBIASede MANIZALES

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Utilizar los conceptos pre-vios que le permitan sortear obstáculos presentados.

El papel del docente: El pa-pel del docente durante todo el desarrollo del proyecto, se convierte en un agente moti-vador y guía para los estudian-tes con el propósito de hacer más provechoso y dinámico los procesos de enseñanza y de aprendizaje, con miras al fortalecimiento de los proce-sos asociados al pensamiento variacional, por lo cual debe:

Buscar aclarar dudas, ideas y generalizaciones hechas por los discentes

Generar ambientes de dis-cusión y conclusión acerca de las preguntas, comentarios, resultados e hipótesis que los estudiantes converjan.

Posibilitar e integrar situacio-nes experienciales y vivenciales, con el fin que el conocimiento sea más fructífero haciendo uso de la lúdica y la creatividad.

Organizar y direccionar las actividades en grupos de tra-bajo, de tal manera que se po-sibilite el aprendizaje colabo-rativo y cooperativo.

Hacer uso adecuado en la introducción de la nueva ter-minología y demostrar la for-malización

Proporcionar la terminolo-gía apropiada y presentar la formalización requerida por el conocimiento matemático es-tablecido.

Trascender las situaciones a contextos diferentes que per-mita a los estudiantes observar la misma temática y ampliar el campo de los conceptos esta-blecidos y aprendidos.

Papel del Medio Tecnológico: El papel del medio tecnológico, se centra como agente facilita-dor del conocimiento desde un enfoque demostrativo visual y manipulable. Así mismo, debe:

Ser el instrumento que am-plifica y reorganiza el conoci-miento del educando y hasta en el docente.

Generar ambientes virtuales de aprendizaje que propicien motivación y empatía hacia las matemáticas a partir de las re-presentaciones formales de objetos, manipularlos y mos-trar sus relaciones a partir de la variación.

Permitir la interactividad guiada en forma secuencial, para la comprobación de los resultados en diferentes repre-sentaciones semióticas de las variables y la modelación y ge-neralización de los procesos.

METODOLOGÍA

Este trabajo está enmarca-do en el paradigma cualita-tivo y es de tipo descriptivo, por cuanto se quiere describir avances de los estudiantes en el desarrollo de procesos aso-ciados al pensamiento varia-cional, cuando se enfrentan a la solución de problemas de optimización. Dentro de estos procesos deseamos fortalecer: El reconocimiento y compren-sión de variables, Las conver-siones de las representaciones algebraicas, La modelación y generalización.

El trabajo se desarrolla tenien-do en cuenta tres tipos de talle-res (Figueroa & Muñoz, 2003):

Talleres de familiarización, que induce a los estudiantes al uso y manejo de las herramientas de construcción de Geogebra necesarias para abordar los problemas de optimización;

Talleres guiados, que presen-tan algunas formas de solu-cionar problemas de optimiza-ción con Geogebra, el docente guiará a los estudiantes en el proceso de resolución con la intención de ir progresando en la identificación de variables, utilización de preconceptos, el establecimiento de relaciones y reglas que liguen las varia-bles implicadas, uso de diver-sos tipos de representación, entre otros aspectos; Talleres de Profundización, en los que se propone a los estudiantes situaciones problemas, cada estudiante aborda la situación, socializa y discute las posibles soluciones, aquí los problemas propuestos cada vez aumentan más de complejidad y el do-cente interviene menos en las orientaciones. Los cuales pue-den visitar en http://jcra-agen-cy.com/Plataforma-German/

CONCLUSIONES

La enseñanza de las matemá-ticas son y serán un gran reto para el docente, puesto que es necesaria la incorporación de las tecnologías en el aula, ya que son estas mismas las que han cambiado la forma de pensar de las generaciones es-

tudiantiles y lo más importan-te han facilitado demostrar la aplicación de las matemáticas en situaciones que se pueden modelar y hacer más reales, en este contexto, acerca de la eje-cución y los buenos resultados obtenidos con el proyecto Po-tenciando Pensamiento Varia-cional y uso de sistemas alge-braicos con Geogebra.

Godino, J. D. (2004). DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS. Grana-da: GAMI, S. L. Fotocopias.

Hernández Requena, S. R. (2008). El Mode-lo Constructivista con las Nuevas Tecnolo-gias aplicado en el Proceso de Aprendizaje. Revista de Universidad y Sociedad del Co-nocimiento, 26-35.

Santos Trigo, L. M. (1997). Principios y Mé-todos de la Resolución de problemas en el Aprendizaje de las Matemáticas (Segunda ed.). Mexico: Iberoamérica.

Dorfler. (1993). Computer Use and Views of the Mind. En Learning from Computers: Mathematics Education and Technology. En L. M. Armella, Cognición y computación: el caso de la geometría y la visualización (pág. 5). Berlin: Springer-Verlag.

Figueroa, J., & Muñoz, J. E. (2003). Univer-sidad de Sucre Repositiorio Digital. Obte-nido de http://unisucre-repositorio.metabi-blioteca.org/handle/001/138

Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. (Versión autorizada en español de la segunda edición publicada por Achor Books ed.). México: Trillas.

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Tobón Tobón, S., Pimienta Prieto, J. H., & García Fraile, J. A. (2010). Secuencias Di-dácticas: aprendizaje y evaluación de com-petencias. Mexico: PEARSON EDUCACION.

Resnick, L. B., & Ford, W. W. (1991). LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS Y SUS FUNDAMENTOS PSICOLOGICOS. Ediciones Paidós Iberica SA.

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La asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería incorpora una actividad teórico-prác-tica la cual consiste en realizar un trabajo gru-pal externo (TGE). Está actividad fue pensada con el propósito de articular, motivar, fomentar competencias genéricas relacionadas con la res-ponsabilidad, la colaboración en equipo y el tra-bajo autónomo en los estudiantes y así mejorar los resultados de aprendizaje.

El desarrollo de ésta incluye, en su primera par-te, la determinación experimental de las cons-tantes involucradas en el modelo diferencial que describe la situación (módulo de Young), para lo cual se utilizó un montaje que simula-ra la deflexión de la viga empotrada en ambos extremos.

Conforme la teoría de la deflexión de vigas, se desarrolló de forma explícita la solución de dicho problema de valores de contorno (P.V.C) y así contrastar ésta con la evidencia empírica, respectivamente. Con el fin de tener los ante-cedentes y resultados del (TGE), los estudiantes elaboraron un informe con detalles, tanto de la modelación de la situación como los hechos ex-perimentales en el laboratorio.

RESUMEN



CH ILE

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA CICLO BACHILLERATO DE LA UNIVERSIDAD AUSTRAL DE

CHILE. EL CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA

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S E R G I O J A R A , P A U L O A LV A R E Z , J U A N C A R L O S R Í O S

[email protected], [email protected], [email protected]


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INTRODUCCIÓN

El primer semestre del año aca-démico 2015, el equipo docen-te responsable de la asignatu-ra de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería de la Universi-dad Austral de Chile, en la bús-queda de articular diferentes asignaturas del ciclo bachillera-to y a su vez motivar a los estu-diantes, decide incorporar una actividad teórico-práctica, la que conlleva a los estudiantes a diseñar y analizar situaciones reales, a través, de trabajos gru-pales externos (TGE), haciendo participe a los estudiantes de su aprendizaje.

Finalmente, al incorporar este nuevo instrumento de evalua-ción en la asignatura, se logra incrementar considerablemen-te el interés de los estudiantes en la modelación de problemas de Ingeniería.

DESARROLLO

Durante el primer semestre del año 2016 en la asignatura de Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería, dictada a 7 de las 8 carreras de la Facultad de Cien-cias de la Ingeniería, se llevó a

cabo una experiencia didáctica dirigida a estudiantes del ciclo de Bachillerato de tercer semes-tre, la cual tuvo como producto la realización de un informe. En en el TGE, los estudiantes tratan una aplicación de una ecuación diferencial ordinaria de cuarto orden, donde ellos analizan y experimentan la de-flexión de una viga empotrada, a la cual se le agrega una carga puntual en la mitad de su largo, como en Zill (2009):

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Con el objetivo de facilitar el desarrollo de esta experiencia y lograr los objetivos propuestos, el equipo decide dividir el pro-blema es las siguientes etapas: conformación de grupos, dise-ño del experimento e informe final. En efecto:

Conformación de Grupos: Los estudiantes formaron grupos de entre 4 a 5 personas. Tan-to la heterogeneidad como la multidisciplinariedad se evi-dencia en la selección de los grupos de trabajo. Cada grupo contaba con un representante.

Diseño del Experimento y ob-tención de datos: Para la realiza-ción del experimento, los estu-diantes tuvieron que utilizar una viga en forma de paralelepípedo rectangular la cual esta se debió empotrar en ambos entremos, determinaron las dimensiones de la viga y aplicaron varias car-gas puntuales en el punto me-dio para medir la deflexión de ésta. Con todo lo anterior, los estudiantes pudieron obtener el modelo teórico asociado a este problema P.V.C.

Informe Final: Se unen las dos etapas anteriores, incorporando: El marco teórico, determinación del módulo de Young, desarro-llo explícito de la solución del P.V.C (utilizando la Transformada de Laplace), resultados teóricos y experimentales, comparación

entre éstos, conclusión, discu-sión y bibliografía.

Normas de Evaluación y Entrega: El instrumento de evaluación está formado por aspectos for-mativos y sumativos. Además, a los estudiantes con anteriori-dad se les entrego una escala de apreciación, para que ellos de antemano estuvieran informa-dos de los criterios de evaluación.

Este trabajo grupal aporta un 10% al promedio semestral y su calificación se obtiene a par-tir del informe final. Finalmen-te, se creó una carpeta llamada tareas en la plataforma SIVE-DUC donde se les subió los do-cumentos relacionados con el trabajo y donde los estudiantes enviaron sus informes.

CONCLUSIONES

Con la realización del TGE, se evidenció el interés por parte de los estudiantes de trabajar la asignatura, que es más bien de carácter teórica, con problemas cotidianos a la ingeniería lleva-dos a la práctica. Con ello, se fomenta el trabajo autónomo y multidisciplinario. Para trabajos futuros esperamos realizar un conjunto de trabajos siguiendo esta misma línea, por ejemplo, el análisis de vibraciones me-cánicas amortiguadas (sistema masa-resorte), como también trabajar problemas que involu-cran ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden: clima-tización, caída libre, movimiento armónico, entre otras. Lo ante-rior, como línea base para esta-blecer estrategias metodológicas.


Zill, Dennis G. (2009). Ecuaciones Diferen-

ciales con aplicaciones de modelado, CEN-

GAGE Learning, Mexico.

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELACIÓN

UNA EXPERIENCIA TEÓRICO-PRÁCTICO

EN LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA

CICLO BACHILLERATO DE LA

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE. EL

CASO DE DEFLEXIÓN DE UNA VIGA

SERGIO JARA, PAULO ALVAREZ,

JUAN CARLOS RÍOS



CH ILE

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LÍNEA TEMÁTICA:ESTUDIO DE CLASES Y

FORMACIÓN DOCENTE

El Estudio de Clases Japonés ha sido el protago-nista de una serie de investigaciones asociadas al desarrollo profesional docente, desde que se dio a conocer al mundo en el año 1999, llegan-do a ser implementado por diferentes países como una estrategia eficaz para el desarrollo profesional docente. La presentación busca compartir aspectos teóricos y prácticos nacidos de experiencias de Estudio de Clases realizadas en Chile, y de las características de sus imple-mentaciones en contextos de formación inicial y continua de profesores. Se enfocará en dos de los principales productos de esta actividad, el Plan de Clase y la Clase Pública. Todo esto, en torno a los trabajos del Grupo de Estudio de Clases de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (GEC PUCV) desde el año 2010 a la fecha, y los aportes del Grupo de Estudio de Clases del Instituto Superior de Comercio Fran-cisco Araya Bennett (GEC INSUCO). Por otro lado, el presente escrito, se enfoca en aspectos teóricos que complementan la presentación.

RESUMEN

COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE

S E R G I O M O R A L E S C A N D I A

[email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES

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P O N T I F I C I A


CH ILE

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INTRODUCCIÓN

El estudio de Clases o Jyugyo Kenyu como se le llama en Ja-pón, es reconocido internacio-nalmente como una alternativa eficaz para que los profesores se desarrollen profesionalmen-te, transformen sus prácticas y consigan aprendizajes efectivos en sus estudiantes. Entre las fortalezas del Estudio de clases, Lewis y Tsuchida (1997) afirman que juega un papel importante en la transformación de la en-señanza tradicional de la cien-cia a un enfoque de enseñanza basado en la indagación. Otros autores, como Stewart y Bren-defur (2005), mencionan que el Estudio de Clases da a los profe-sores la oportunidad de generar auténticos logros de aprendizaje en los alumnos. Además de pro-mueve un enfoque colaborati-vo en el diseño de clases y en la reflexión sobre las respectivas implementaciones, fomentan-do el desarrollo colectivo de conocimientos profesionales en los profesores (Corcoran y Pepperell, 2011).

Esta presentación busca dar a conocer las características de un Grupo estudio de clases, entendido como una comuni-dad de aprendizaje, así como también dar a conocer tanto el

proceso como los productos del Estudio de Clases.

DESARROLLO

¿Qué se entiende por Estudio de Clases?

Una de las primeras definiciones conocidas en Chile, corresponde a Isoda y Olfos (2009), quienes afirman que el Estudio de Cla-ses puede ser entendido como una actividad que favorece el mejoramiento de las capacida-des para enseñar de los profe-sores participantes; además de impactar positivamente en los aprendizajes de los alumnos, en la profesionalización docente y en la calidad de la enseñanza y del currículum en la localidad en que se realiza. Posteriormente, Isoda (2012) se refiere al Estudio de Clases como una actividad científica que desarrollan profe-sores, al interior de una escuela, buscando construir sus propias teorías para desarrollar y com-partir buenas prácticas.

Es decir, el Estudio de Clases se puede entender como una acti-vidad científica en que la partici-pación de un grupo de profeso-res como investigadores de sus propias prácticas profesionales es protagónica, y como una ac-

tividad que articula la didáctica de la matemática con Teorías personales, locales y formales de Enseñanza de la matemática con el fin de construir nuevas Teorías de la Enseñanza de la matemá-tica, compartidas por la comuni-dad docente y que respondan a las necesidades contextuales de los estudiantes (ver figura 1).

¿Qué es un Grupo de Estudio de Clases?

Un Grupo de Estudio de Cla-ses (GEC) puede ser entendi-do como una comunidad de aprendizaje docente que bus-ca, a partir de la práctica del Estudio de Clases, desarrollar

conocimientos y habilidades para realizar mejores clases de matemática y generar mayores oportunidades de aprendiza-je en sus estudiantes. Un GEC está compuesto generalmente por entre tres y cinco profeso-res. No obstante, dadas las par-ticularidades del proceso de es-tudio de clases en Chile hemos podido identificar tres tipos de GEC, aquellos levantados desde la universidad (en el contexto de cursos de perfeccionamiento o proyectos de investigación), aquellos levantados por los pro-fesores dentro de una misma escuela, y aquellos levantados por profesores provenientes de distintas escuelas (por ejemplo

en el contexto de escuelas que cuentan con un profesor por asignatura).

¿Cómo se practica el Estudio de Clases?

El estudio de clases es un pro-ceso cíclico donde un conjunto de aproximadamente tres profe-sores, planifican, implementan y mejoran sistemáticamente una clase en base a la observación y análisis de la implementación realizada (ver figura 2).

Según Fernández (2002), el pro-ceso comienza cuando un grupo de profesores definen el objeti-vo de aprendizaje para los es-

LÍNEA TEMÁTICA: ESTUDIO DE CLASES

COMUNIDADES DE ESTUDIO DE CLASES PARA LA

PROFESIONALIZACIÓN DOCENTE

SERGIO MORALES CANDIA

P O N T I F I C I A


CH ILE

Figura 1. Principales elementos del Estudio de Clases (Morales, 2015).

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tudiantes y exploran estrategias de enseñanza concretas que po-drían conducir al logro del ob-jetivo propuesto. En cada sesión de investigación los profesores se reúnen a planificar colabora-tivamente y meticulosamente la clase, obteniendo como produc-to un plan de clase escrito, que describe en detalle la lección. Terminado el plan de clase, uno de los profesores del grupo im-plementa la lección mientras que los otros integrantes observan el desarrollo de la clase y toman notas detalladas, por lo general sobre una copia del plan de cla-ses. Luego de la implementación los profesores comparten sus observaciones y crean una ver-sión mejorada del plan de clase que será implementada con otro grupo de estudiantes. Este pro-ceso se repite cíclicamente hasta

que los profesores consideran que la implementación de la cla-se se ajusta al plan y cumple los objetivos propuestos.

Durante el proceso de planifi-cación los saberes matemáticos de los profesores interactúan entre sí, especialmente cuando se diseña y estudia la actividad central de la clase, donde los profesores deben transformar su saber y hacerlo accesible a los estudiantes. Esta interacción permite, por medio de un con-traste entre los saberes mate-máticos propios con los de sus pares, fortalecer y validar los saberes docentes. Por otro lado, para aumentar la efectividad de la lección respecto del cumpli-miento del objetivo propuesto, controlar algunas variables que intervienen en ella y abarcar a la

diversidad de alumnos, los pro-fesores identifican y reflexionan sobre los conocimientos previos, los errores, dificultades y obs-táculos que pueden emerger durante la lección, lo cual es complementado a partir de lo observado durante la imple-mentación de la clase. De esta manera, por medio de un aná-lisis a priori y a posteriori, los profesores generan ideas sobre cómo orientar el desarrollo del pensamiento y los conocimien-tos matemáticos de los alumnos, así como también a ayudarlos a resolver por sí mismos o con sus pares las tareas o problemas planteados durante la clase.

Durante la planificación, los pro-fesores también deben imaginar estrategias de comunicación y gestión efectivas para el aula,

para ello deben decidir a priori cuál será el rol que desempeña-rá el profesor y el alumno du-rante los distintos momentos de la clase. Esto implica definir las tareas que cada actor (profesor, alumno) deberá cumplir para el buen funcionamiento de la clase. De esta manera, los pro-fesores desarrollan y perfeccio-nan sus conocimientos y habili-dades para gestionar clases de matemática, lo cual podríamos definir como un desarrollo de los conocimientos, competen-cias y habilidades pedagógicas especializadas para la enseñan-za de la matemática, que por medio de las implementacio-nes podríamos catalogar como el desarrollo de conocimientos y habilidades prácticas para la enseñanza de la matemática, el saber hacer.


El Estudio de Clases es una opor-tunidad de profesionalización, para los profesores de Chile, con el potencial de desarrollar en ellos la habilidad de construir colaborativamente conocimien-tos profesionales contextualiza-dos a su propia realidad esco-lar. Esta práctica requiere por

un lado, de líderes que guíen el desarrollo del GEC hacia un estado profesionalizante en que los profesores plantean hipóte-sis fundamentadas acerca de la enseñanza de la matemática, para luego validarlas empírica-mente en el aula. Y por otro, de un compromiso de las autorida-des de la escuela con respecto a generar de manera permanente y estable los espacios y los tiem-pos para que los profesores se reúnan semanalmente a diseñar la clase y a observar la implemen-tación cuando sea necesario.


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El presente trabajo coordina la Edu-cación Matemática y la Especialidad Maderera de la Educación Media Diferenciada Técnica Profesional, específicamente la especialidad de Muebles y Terminaciones en Made-ra. El constructo teórico que sus-tenta la propuesta es el Espacio de Trabajo Matemático (ETM). Además, consideramos características del contexto sociocultural local especí-ficos de la Enseñanza Medio Técnico Profesional (EMTP). La investigación se efectúa en la Región de la Arau-canía, en un Complejo Educacional de la comuna de Carahue.

RESUMEN

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD MADERERA DE LA FOMACIÓN DIFERENCIADA

TÉCNICO-PROFESIONAL EN COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA

DANIEL SAAVEDRA LARA, MARCO MOLINA NEIRA,

MATÍAS SOTO SILVA, CAROLINA HENRÍQUEZ RIVAS

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: FORMACIÓN DOCENTE

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U N I V E R S I D A D D E LA FRONTERAD E C H I L E

CH ILE

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INTRODUCCIÓN

En la actualidad el currículo na-cional no es logrado completa-mente, uno de los factores es que los docentes no consiguen cumplir con los planes y pro-gramas de estudio asociados, puesto que carecen de compe-tencias didácticas (M. Sevilla, 2015). La agrupación Mejora la Técnica (2016) señala que actualmente, 5 de cada 10 do-centes de la educación técnica no poseen formación peda-gógica. Es por esta razón que nuestra investigación busca un fortalecimiento de los docen-tes de formación diferencia-da técnico profesional. Al ser estudiantes de Pedagogía en Matemática, indagamos so-bre una especialidad que con-temple trabajo “matemático” dentro de su curriculum, don-de encontramos la especiali-dad “Muebles y Terminaciones en Madera”, específicamente el módulo Cubicaciones. El currículo nacional para esta especialidad no esclarece qué matemática específica se ne-cesita para cumplir el objetivo de aprendizaje del módulo: “Cubicar materiales e insu-

mos, para la fabricación y re-paración de muebles, puertas y ventanas de madera, mol-duras y tabiques de acuerdo a planos y especificaciones téc-nicas y aplicando los principios matemáticos que correspon-da.” (Ministerio de Educación de Chile [MINEDUC], 2015). Dicho esto, resulta interesante formular la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo con-tribuir a la enseñanza de la matemática en el módulo cu-bicaciones de la especialidad Muebles y Terminaciones en Madera un Complejo Educacio-nal de la comuna de Carahue?.

Finalmente, el objetivo general que se propone en este estudio es: Diseñar una guía didáctica para la enseñanza matemática del módulo Cubicaciones.

DESARROLLO

La metodología de la investi-gación considera elementos de la Ingeniería Didáctica (Ar-tigue, 1995), la que contempla cuatro fases en su desarrollo. En la fase 1, de análisis preli-minares realizamos un estudio

de las cubicaciones en relación con tres dimensiones: episte-mológica, cognitiva, didácti-ca e incorporamos una cuarta dimensión llamada sociocul-tural. Luego, en la fase 2, de-sarrollamos un diseño para el módulo cubicaciones, el que está sustentado en el Espa-cio de Trabajo Matemático, ETM (Kuzniak, 2011; Monto-ya, Mena & Mena, 2014), y que en particular, favorece la coordinación entre el uso de artefactos para realizar medi-ciones, cálculos (etc.) que son propios de la especialidad, con razonamientos discursivos para argumentar, justificar, explicar, o bien conjeturar, basados en los elementos matemáticos in-volucrados. Dicho trabajo en el ETM privilegia el plano vertical [Instrumental-Discursivo] (Kuz-niak & Richard, 2014). En esta perspectiva teórica, se desarro-lla el diseño y análisis a priori de la propuesta de enseñanza. La fase 3, se trata de la expe-rimentación del diseño y, fi-nalmente, la fase 4 confronta nuestro diseño y análisis a prio-ri con el fin de generar mejo-ras al diseño luego de haberlo implementado.

Esta propuesta proporciona al establecimiento educacional un aporte hacia mejoras en la enseñanza, considerando características específicas del contexto y de la especialidad, lo cual no ha sido considerado anteriormente, lo cual se trata de una necesidad en este tipo de establecimientos. Finalmen-te, cabe destacar que esta pro-puesta ha sido desarrollada en acuerdo con la dirección del establecimiento y en coopera-ción con un profesor que reali-za clases en la especialidad.


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LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS

CUBICACIONES EN LA ESPECIALIDAD

MADERERA DE LA FOMACIÓN

DIFERENCIADA TÉCNICO-PROFESIONAL EN

COORDINACIÓN CON LA MATEMÁTICA

DANIEL SAAVEDRA LARA,

MARCO MOLINA NEIRA,

MATÍAS SOTO SILVA,

CAROLINA HENRÍQUEZ RIVAS

U N I V E R S I D A D D E LA FRONTERAD E C H I L E

CH ILE

El presente estudio evidencia la exis-tencia de un hecho didáctico, consis-tente en que estudiantes de entre 16 y 18 años, tienen dificultades para iden-tificar las condiciones y restricciones involucradas en la existencia de una función real compuesta. A través de un cuestionario aplicado a 24 estudiantes de un colegio chileno, se evidenciaron dificultades, como considerar la necesi-dad de restringir el dominio de la fun-ción compuesta, pero no la determina de forma correcta, la cual surge a pesar de la revisión del contenido y el con-tacto de las alumnas con el objeto ma-temático. Lo obtenido apoya la conje-tura de que este hecho didáctico es un buen candidato a fenómeno didáctico.

RESUMEN



CH ILE

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTA

AMY TOSCANO ESMERAL, MARGOT RIVEROS MONTECINO, GABRIEL TORRES MA-

YORGA, JUAN GONZÁLEZ ARRIATA, ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]


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P O N T I F I C I A


CH ILE

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INTRODUCCIÓN

Para los estudiantes de carreras técnicas ligadas con matemáti-ca, la composición de funcio-nes juega un rol fundamental en la rama de cálculo, tanto en su área diferencial como inte-gral. Los cursos técnicos y pro-fesionales –como informática e ingeniería– integran en sus planes y mallas asignaturas de matemática, destinadas a al-canzar las competencias nece-sarias para un buen desempe-ño profesional. Dentro de la asignatura de cál-culo, la aplicación de la regla de la cadena es una habilidad im-prescindible para el aprendizaje de la derivación de funciones. Hoy en día se sabe que la com-posición de funciones es clave para el surgimiento de esta re-gla. Valdivia y Parraguez (2015) en su investigación comprue-ban empíricamente que existen tres niveles de esquema sobre la regla de la cadena, y el ni-vel donde se observa menos comprensión sobre este objeto es donde se evidencia que los estudiantes desconocen o no comprenden la condición que

de modo que, por ejemplo, la función esté bien definida.

El hecho evidenciado por esos autores y sus posteriores con-secuencias, hace emerger preguntas que orientan este estudio: ¿los estudiantes con-sideran las restricciones de la función compuesta al realizar una composición de funcio-nes? Y, si las consideran, ¿lo-gran identificar?.

De acuerdo a esto, el objetivo general de esta investigación es el hecho de que los estudian-tes, al realizar la composición de funciones, no determinan sus restricciones.

Con las investigaciones de Lu-cus (2006) y Valdivia, Domín-guez y Parraguez (2015), hay evidencia que este hecho di-dáctico efectivamente existe, y es un candidato a fenómeno didáctico. Este estudio aporta más evidencia y argumentos para sustentarlo. Establecer esto resulta relevante para el desarrollo de la educación téc-nico profesional, que verá en este análisis un aporte a sus metodologías y programas.

DESARROLLO

Metodología

Para el análisis del hecho didác-tico seleccionado, se ha elegido el método cualitativo, con el ob-jetivo de explorar el hecho en un ambiente natural y de ma-nera profunda. Se aplicará un cuestionario, con el objeto de hacer un análisis de contenido (Krippendorff, 1990).

El grupo de estudio fue un cuar-to medio de un colegio católico, constituido por 28 estudiantes, grupo que había estudiado re-

cientemente la composición de funciones. Con el fin de reco-lectar la información necesaria para la investigación, se aplica al grupo de estudiantes descrito un cuestionario, que consta de una pregunta semi-abierta. Con esto se analizará la argumen-tación de los estudiantes. Este instrumento se muestra en la Figura 1.

Una vez realizado el proceso algebraico, se puede visualizar si los estudiantes coordinan la condición de que el . Esto se podría dar de tres maneras: que determinen de forma correcta el

dominio de , que lo determinen de forma incorrecta, o que sim-plemente no lo consideren. De esto se desprenden las siguien-tes categorías:

Identifica de forma correcta las restricciones del dominio de la función compuesta.

Identifica la necesidad de res-tringir el dominio de la función compuesta, pero no lo hace de forma correcta.

No toma en cuenta las res-tricciones del dominio de la función compuesta.

LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

DIFICULTAD EN LA COMPRENSIÓN DE LAS CONDICIONES PARA QUE

UNA FUNCIÓN COMPUESTA EXISTA

AMY TOSCANO ESMERAL,

MARGOT RIVEROS MONTECINO,

GABRIEL TORRES MAYORGA,

JUAN GONZÁLEZ ARRIATA,

ELISABETH RAMOS RODRÍGUEZ

P O N T I F I C I A


CH ILE

Figura 1.

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Resultados

En la figura 2 se muestran los resultados de la aplicación del cuestionario. Cada columna corresponde a una estudiante. Si la respuesta de la estudiante pertenece a una categoría, en su casilla respectiva aparecerá un número 1. En caso contrario aparecerá un número 0.

Respecto de la figura anterior, veinte de veinticuatro estudiantes están entre la categoría uno y dos. Es decir, no expresaron la restricción correcta o no consideraron su existencia. Un ejemplo de esto aparece en la Figura 3, con una respuesta de la segunda categoría:


Los datos obtenidos confirman la existencia del hecho didácti-co, y también que es un buen candidato a fenómeno didác-tico, pues se relaciona a una dificultad epistémica – aborda-da por los estudios de Valdivia, Domínguez y Parraguez (2015) – relativa a la coordinación de procesos algebraicos de la com-posición con sus condiciones de definición.

Según los resultados, doce estu-diantes no consideran el hecho de que hay una restricción en el dominio de la función compues-ta, y ocho estudiantes sí lo ha-cen, pero no logran identificar tal restricción. Se puede concluir que dieciocho de veinticuatro estudiantes no expresaron la restricción correcta para que la función compuesta entregada en el cuestionario esté definida.

Comprobada la presencia del hecho, este diagnóstico corres-ponde a un nuevo acercamiento

a su estudio, y abre la posibili-dad de explicar sus causas en trabajos posteriores.


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0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 4

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 8

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 12

Figura 2.

Figura 3.

La presente propuesta consiste en exhibir las bon-dades del uso de recursos innovadores para la construcción de conocimiento geométrico en la asignatura de Geometría en las carreras del área de Construcción de la educación Superior Técnico Profesional de la Universidad Tecnológica de Chile INACAP sede Osorno. Con la propuesta se busca po-sibilitar la manipulación y el contacto directo con es-tructuras planas y tridimensionales de la Geometría Clásica. Combinar el uso de tecnologías y materiales de fácil acceso, tales como: papel, palos de broche-tas, alambre, palos de helados, palos de maqueta, palos de fósforos, etc., posibilita que el estudiante pueda construir estructuras geométricas que serán estudiadas desde el punto de vista de las propieda-des matemáticas, verificando teoremas y logrando establecer conjeturas de rigor científico. El gran so-porte que tiene este tipo de iniciativa facilita al pro-fesor su implementación en aula y la conexión con sus estudiantes, incrementando su banco de recur-sos y enriqueciendo las estrategias didácticas.

RESUMEN



CH ILE

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL

J O R G E H O R M A Z Á B A L V A L D É S

[email protected]


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I N A C A PS e d e O S O R N O

CH ILE

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INTRODUCCIÓN

¿Es posible mejorar la conexión con la Matemática a través de la Geometría? ¿Pueden los es-tudiantes acercarse al modela-miento geométrico mediante innovadoras construcciones geométricas?. El contacto con la geometría que tienen niños y niñas en la formación inicial, es natural y sin traumas; son capa-ces de crear estructuras, jugar con sus propiedades y mantener una motivación constante con muchos objetos geométricos. Los estudiantes que vuelven a encontrarse con las estructu-ras geométricas de la infancia, vuelven a conectarse y estrechar lazos con estos objetos. Desde este punto, es posible avanzar en vivenciar propiedades matemáti-cas presentes en estas estructu-ras, articulando la complejidad del estudio según el contexto y madurez del estudiante.

En diversas carreras de la Edu-cación Técnico Profesional, se requiere el trabajo con estruc-turas geométricas y el estudio de sus propiedades matemáti-cas, verificación de teoremas, cálculo de diversas medidas, orientación espacial, etc. ejem-plo de ello son Diseño gráfico, Técnico en Topografía y Técni-co en Edificación.

La construcción de este tipo de estructuras mediante técnicas concretas, tales como; dobla-do de papel o papiroflexia, es-tructuras de alambre o palos de madera y el uso de aplicaciones tecnológicas, logran que el es-tudiante realice las actividades mencionadas anteriormente de una forma lúdica y práctica, fa-voreciendo el pensamiento críti-co y la resolución de problemas. (y la construcción de imágenes mentales de soporte para el aprendizaje).

DESARROLLO

Esta actividad se implementó principalmente con alumnos de la asignatura de Geometría de la carrera técnica de Técni-co en Edificación, Construcción Civil y la asignatura de Diseño de Material Didáctico en Psico-pedagogía. La riqueza de pa-trones geométricos en las cons-trucciones de papel, las diversas formas de ángulos y rectas que se forman al lograr la figura o cuerpo geométrico, fue un in-centivo para incorporar esta ac-tividad en el aula de Geometría.La actividad didáctica siguió las siguientes etapas de imple-mentación: Se comenzó traba-jando con puzles geométricos, diversos tipos de Tangramas y

proponiendo desafíos mentales para armar figuras con las pie-zas de cada tipo de Tangrama. Posteriormente se incorporaron puzzles en 3 dimensiones; Cubo Soma y Policubos. En esta bús-queda de nuevos desafíos didác-ticos, aparece el módulo “Sono-bé”, base fundamental para la

elaboración de cuerpos geomé-tricos con Origami. (el funda-dor es Mitsunobu Sonobé). Las ocasiones en que implementé estas prácticas de aula, la clase se trasformó en un taller prác-tico con excelente colaboración entre pares y perseverancia en cumplir con la tarea.

En complemento con lo ante-rior, se ha utilizado aplicaciones tecnológicas que representan estructuras geométricas en for-ma virtual, y apoyan el trabajo realizado con las estrategias de Papiroflexia. Puedo nombrar el trabajo con Geogebra, Polypro y Cabri Geometre.

LÍNEA TEMÁTICA:

FORMACIÓN DOCENTE

DINAMIZANDO EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LA

EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL

JORGE HORMAZÁBAL VALDÉS


TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A PS e d e O S O R N O

CH ILE

1- Construcción de Tangramas y Puzles

Puzles construidos en diversos tipos de ma-teriales; madera, cartulina o cualquier tipo de papel. Apoyado por software Cabri Geo-metré y Geogebra.

EJEMPLOS DE TRABAJOS REALIZADOS EN ESTA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN APLICADA:

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2 - Redes de Cuerpos Geométricos

Construcciones geométricas realizadas por estudiantes utilizando redes de armado y Origami

3 -Origami y Geometría:

Estudiantes en plena ac-tividad de construcciones geométricas en la clase de geometría con Origami.

90 91

titud de los estudiantes ha-cia la asignatura ha sido muy positiva, se manifiesta con un fuerte compromiso y apoyo de sus compañeros.

Las construcciones realizadas con GeoGebra pueden visitar-se en la siguiente dirección de carpeta de GeoGebra Upload:

http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?&direc-tion=0&order=&directory=f-maizjimenez/spanish/Papiro-flexia

En la siguiente dirección se de-sarrolla la papiroflexia mate-mática usando GeoGebra (es una unidad didáctica del semi-nario de GeoGebra de Madrid geogebramad):

http://geogebramad.wikis-paces.com/Unidad+did%-C3%A1ctica+17

Página web de la Asociación Española de Papiroflexia:

http://www.pajarita.org

Página web de la construcción del Tangrama del Huevo:

https://profmate.wordpress.com/2014/03/06/galeria-oval/


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“Matemáticas y Papiroflexia”, Sigma Nº21.

REFLEXIONES

Gran parte de estudiantes ha vivido episodios de frustración con la Matemática, nuestro desafío y nuestro trabajo está en re-encantarlos por medio de las construcciones geome-tricas. La falta de conexión de muchos estudiantes con las Ciencias Básicas y el impac-to en sus competencias, nos mueve a reflexionar de cómo lograr cambios en los paradig-mas establecidos. Debemos buscar la forma de suplir la precariedad de conocimientos y habilidades matemáticas en nuestros estudiantes, generar motivación en ellos y presen-tar la matemática de forma más directa, relacionada con sus necesidades, el contexto y el aprender a aprender.

Los espacios de confianza y respeto son fundamentales para obtener logros en los es-tudiantes, desarrollar activi-dades de aprendizaje que los hagan sentir parte del proceso de descubrir el aprendizaje, sin duda incentivará su motiva-

ción y logrará una mejor cone-xión con las Ciencias Básicas.

Combinar el uso de tecnolo-gías y materiales didácticos concretos, tales como: papel, palos de brochetas, alambre, palos de helados, palos de maqueta, palos de fósforos, etc., posibilita que el estu-diante pueda construir estruc-turas geométricas que serán estudiadas desde el punto de vista de las propiedades mate-máticas, verificando teoremas y logrando establecer conjetu-ras de rigor científico. El gran soporte que tiene este tipo de iniciativa facilita al profesor su implementación en aula y la conexión con sus estudiantes, incrementando su banco de recursos y enriqueciendo las estrategias didácticas.

El tener el cuerpo geométrico en las manos y observar sus ca-racterísticas, facilitó el estudio de propiedades y teoremas, logrando algunas conjeturas matemáticas.Luego de la aplicación de las actividades propuestas, la ac-

92 93

OTRAS LÍNEAS TEMÁTICAS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA ENSEÑANZA

Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

En el marco del proyecto SEDOL-M (Sistema de Eva-luación Dinámica Online para Matemáticas) surge una línea de aplicación que aporta directamente al proceso de nivelación en estudiantes que ingresan a primer año en la sede La Serena. Ésta correspon-de a la retroalimentación propuesta en los Quizzes que forman parte de los instrumentos de evaluación y su efecto positivo en el desempeño académico de los estudiantes. La retroalimentación es una de las principales fortalezas de Wiris Quizzes, potenciado-ra de nuevos desafíos matemáticos, promoviendo un aprendizaje autónomo y responsable; marginando la idea del adiestramiento memorístico, sin sentido y descontextualizado.

Esta propuesta plantea el diseño de implementación, enfatizando en la potencialidad de la retroalimenta-ción que se puede realizar en forma dinámica para los alumnos que responden estos cuestionarios, aten-diendo, además, a los requerimientos que emergen desde los descriptores de asignatura y competencias a desarrollar en los profesionales en formación.

RESUMEN

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN EN NIVELACIONES DE MATEMÁTICAS

SEDE LA SERENA

SERGIO ESPINOZA, JUAN PIZARRO, SUSAN CISTERNA, MARCO VEGA

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

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CH ILE


I N A C A PS e d e LA SERENA

CH ILE

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INTRODUCCIÓN

El nivel de preparación acadé-mica que presentan los postu-lantes a instituciones de edu-cación superior es, en muchos casos, inferior al requerido por las distintas carreras que se im-parten; condicionando el de-sarrollo de las competencias propuestas por el programa de estudio, destacando particular-mente las conductas de entra-das del área matemática.

Inacap sede La Serena se hace cargo de esta realidad, con un programa de nivelación distin-to al tradicional que, por me-dio de la herramienta de re-troalimentación dinámica en Wiris Quizzes proporciona un carácter innovador a la clase tradicional, siendo el medio, la introducción de la tecnología, y el fin proporcionar un nivel adecuado de competencias para enfrentar con éxito un pri-mer curso de matemática; otor-gando el protagonismo al estu-diante, a través de un proceso de retroalimentación que no es punitivo, sino propone mejoras y/o alternativas a los procesos de resolución y razonamien-to en los desafíos planteados, favoreciendo el desarrollo de

1 Ver en Procedimiento Evaluación Diagnóstica, versión 1.0 de diciembre de 2016, p. 2.

2 Ver en Sistema de Admisión Inacap, Proyecto Estratégico Docencia 2020, junio de 2017, p. 3.

competencias habilitantes para la educación superior.

DESARROLLO

Es ampliamente discutido en la literatura (Brousseau 2007, Aravena y Giménez 2002, Can-toral et al. 2005, Inacap 2016) la necesidad de fortalecer los procesos de Enseñanza de las Matemáticas, haciendo énfasis en el desarrollo del razonamien-to y deducción antes que la me-morización y mecanización. Por esto, la UTC – Inacap (2016)1, ha generado los procedimientos de Nivelación para los alumnos nuevos que se matriculan en los diferentes Programas de Estudio que son impartidos por la Insti-tución.

Surge de este Apoyo Académico Co-Curricular de Nivelación, la necesidad de innovar en los ins-trumentos y metodologías con que se desarrollan las actividades académicas. Las asociadas al do-cente, por ejemplo, el diseño de instrumentos evaluativos, y tam-bién asociadas a los estudiantes en los materiales que éstos de-ben utilizar para alcanzar el ob-jetivo propuesto en el Proyecto Estratégico Docencia 20202, de

potenciar el desarrollo de com-petencias básicas al nivel reque-rido para una exitosa formación de especialidades.

Para este fin, desde 2015, sede La Serena trabaja en el dise-ño de cuestionarios con “Wiris Quizzes” los que son utilizados desde Otoño 2016 hasta la ac-tualidad en el 20% de libre dis-posición de las asignaturas de Matemáticas, a través de eva-luaciones tipo control, obtenien-do resultados positivos sobre la variable: Progresión Académica. Muestra de ello son los resulta-dos de Otoño 2017, donde de la totalidad de estudiantes que ob-tiene nota de aprobación en las evaluaciones con Wiris Quizzes el 88,2% aprueba la asignatura, mientras, de los estudiantes que obtienen calificaciones inferiores a 4,0 en las evaluaciones onli-ne, el 72,8% reprueba. Esto co-rresponde a las carreras del CFT participantes del proyecto en las áreas: Administración, Construc-ción, Informática, Mecánica, Pro-cesos Industriales y Salud.

El equipo certificado en Wiris Quizzes en La Serena, trabaja en la inclusión de los cuestionarios en las nivelaciones de los estu-diantes nuevos 2018, enfati-zando en la potencialidad de la retroalimentación o devolución

que se puede realizar en forma dinámica para los alumnos, ya que, como menciona Brousseau (2007) “los diferentes tipos de situaciones en las que evocamos la devolución tienen por obje-to hacer que el alumno dé un sentido a los conocimientos que manipula” fortaleciendo de esta manera el desarrollo de compe-tencias en distintos niveles, por sobre habilidades y/o destrezas matemáticas.

Desde la metodología, se ha di-señado un instrumento que se aplicará como pre test y post test, cuyo objetivo es medir el efecto positivo del programa de nive-lación en el desempeño de los estudiantes. Durante este apoyo académico, el sistema de evalua-ción, formativo y sumativo, esta-rá conformado por instrumentos diseñados en Wiris Quizzes.

CONCLUSIONES

El carácter tecnológico de In-acap, invita constantemente a la innovación, sobre todo en el quehacer de sus académicos y la consolidación del desarro-llo de las competencias en los estudiantes. Desde este rol, la importancia de la retroalimen-tación por parte del docente, utilizando la herramienta Wiris

Quizzes, actúa como catalizador en la transformación de los pro-cesos evaluativos, que se propo-ne en esta investigación.

Encontramos argumento para esta experiencia en palabras de Aravena y Giménez, (2002), “Una visión moderna de la ma-temática no sólo debe atender a una formación desde el con-tenido, justificada por sí misma, sino, cubrir una formación críti-ca, comunicativa, social. Apun-tar a esta formación, debe hacer replantear la evaluación de los aprendizajes”.

LÍNEA TEMÁTICA:

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE

LAS MATEMÁTICAS

LA RETROALIMENTACIÓN EN WIRIS

QUIZZES: MOTOR DE INVESTIGACIÓN

EN NIVELACIONES DE

MATEMÁTICAS SEDE LA SERENA

SERGIO ESPINOZA,

JUAN PIZARRO,

SUSAN CISTERNA,

MARCO VEGA


TECNOLÓGICA DE CHILE

I N A C A PS e d e LA SERENA

CH ILE


Aravena, M. y Giménez, J. (2002). Evalua-

ción de procesos de modelización polinómi-

ca

mediante proyectos. Monografía modeliza-

ción y matemáticas. Revista UNO. Didáctica

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Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio

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Cantoral, R., Farfán, R., Cordero, F., Alaniz,

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rrollo del pensamiento matemático. Méxi-

co D.F, México: Trillas: ITSM U. Virtual.

El objetivo es presentar los avances de un proyecto de innovación académica denominado “Portafolio y Modelo de Aula Invertida en un trabajo integrado de emprendimiento para una asignatura de Nivelación Matemática” (2016-2018), elaborado por la Coordi-nación Nacional del área Matemática del Centro de Formación Técnica e Instituto Profesional Santo To-más, con apoyo del equipo de Coordinación del área, de las 22 sedes de la institución a nivel nacional.

El proyecto consiste en el diseño, seguimiento e im-plementación de un trabajo integrado (emprendi-miento) orientado a las distintas áreas de especiali-dad, mediante el uso de un portafolio semestral y el modelo de aula invertida. El modelo de aula inverti-da es apoyado con un aula virtual con recursos dis-puestos para cada sesión, lo que favorece el tiempo de las clases presenciales para el desarrollo del em-prendimiento, del trabajo colaborativo y de la reso-lución de problemas en contexto, en los cuales utili-zarán la matemática como una herramienta, además de desarrollar el pensamiento lógico matemático.

RESUMEN

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA INVERTIDA EN UN TRABAJO INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO PARA UNA ASIGNATURA DE

NIVELACIÓN MATEMÁTICA

M A R C E L A L O R E T O Q U I N T A S I B Á Ñ E Z

[email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: MODELO DE AULA INVERTIDA

98 99


S A N T O T O M Á S

CH ILE

100 101

INTRODUCCIÓN

En Santo Tomás promovemos el desarrollo de un estudiante activo, considerando la diver-sidad, debilidades temáticas y conductuales, con las cuales ingresa a nuestra institución, es por este motivo que conta-mos con un Proceso de Nivela-ción, como estrategia curricu-lar de retención, en el cual se trabajan distintas áreas y una de estas es Matemática.

Si bien el Proceso de Nivela-ción pretende fortalecer com-petencias, que deberían haber sido desarrolladas en el nivel escolar, la propuesta del pro-yecto es poner en contexto al estudiante de educación supe-rior técnica y profesional, con su área de estudio y situacio-nes problemáticas relaciona-das con el ámbito laboral. Para lograrlo, también se requiere hacer un punto de inflexión en el cual el estudiante se empo-dere de su aprendizaje y desa-rrolle la autonomía, el trabajo colaborativo y la creatividad, pues estamos convencidos que la formación técnico profesio-

nal debe ser íntegra y exigente desde el inicio de la formación, para que el estudiante ten-ga capacidad real de resolver problemas, no solo en la vida profesional, sino también en su progresión académica a lo largo de su carrera.

La asignatura Taller de Nivela-ción Matemática fue elegida para realizar esta interven-ción del proyecto denomina-do “Portafolio y Modelo de Aula Invertida en un trabajo integrado de emprendimiento para una asignatura de Nive-lación Matemática”, el cual trabaja fuertemente en el dise-ño y rediseño de actividades, seguimiento, capacitación do-cente y observación en aula de la implementación, lo cual ha sido posible por un alto com-promiso y gestión de los Coor-dinadores de Matemática y sus Equipos Docentes.

DESARROLLO

La dinámica del trabajo en aula, el tiempo invertido en sus distintas actividades y su

máximo aprovechamiento para generar instancias de aprendi-zaje, son algunas de las prin-cipales preocupaciones de quienes estamos inmersos en el mundo de la educación, es así, como algunas alternativas que puedan contribuir a apro-vechar este tiempo se analizan con la finalidad de fusionarlo con un modelo y metodología adecuados. Las TIC´s y el uso de Internet se presentan como un aporte a sacar provecho del tiempo disponible.

El 66% de los chilenos cuenta con una conexión permanen-te a Internet (Rivera C, Lima, & Castillo, 2014) y en el SIM-CE TIC 2013 el 52,3% de los evaluados presentó un nivel de logro intermedio y el 46,9% apareció calificado bajo nivel de logro inicial (MINEDUC, 2014). Los resultados ante-riormente presentados son un antecedente del porqué los estudiantes chilenos, hiperco-nectados a la red, no logran discriminar la calidad de los contenidos que buscan en la Internet, por lo que aun cuan-do existe gran cantidad de re-

cursos disponibles, no necesa-riamente el enfoque que estos tienen está en directa relación con los aprendizajes esperados de los programas de estudio.

Por otra parte, una investiga-ción de la Universidad de Ali-cante respecto al aprendizaje cooperativo y Flipped Class-room (aula invertida), que utili-za las TIC´s como parte funda-mental de su diseño, muestra como principales conclusiones que la dinámica de las clases mejora, ya que los estudiantes se implican e introducen en los temas de forma más participa-tiva, interesada y activa (Rive-ra C, Lima, & Castillo, 2014). Lo mismo muestra un trabajo realizado en la Universidad de Barcelona respecto al aula in-vertida y el aprendizaje entre equipos, el cual compara el uso de una metodología tradicional (clases expositivas y evaluacio-nes individuales) y la metodo-logía de trabajo activo (clases mediadas por el docente y eva-luaciones individuales/grupa-les), en estudiantes repitentes. Los estudiantes que participa-ron en la metodología de tra-

bajo activo valoraron positiva-mente el trabajo en equipo y sus resultados de aprobación mejoraron significativamente con respecto a años anteriores, incluso son similares a los estu-diantes que aprueban la asig-natura al cursarla en primera instancia (Abío, y otros, 2017).

La principal motivación de la Coordinación Nacional de Ma-temática del CFT e IP Santo Tomás, es trabajar en base a metodologías activas, alinea-dos con el Proyecto Educativo Institucional, que permitan a los estudiantes ser actores de su aprendizaje y cumplir con competencias necesarias para enfrentar la educación superior y cumplir con el perfil de egre-so de la carrera.

La asignatura Taller de Nivela-ción Matemática fue elegida para realizar esta interven-ción del proyecto relacionado con “Portafolio y Modelo de Aula Invertida en un trabajo integrado de emprendimiento para una asignatura de Nive-lación Matemática”, la cual se dicta a un número que supera

LÍNEA TEMÁTICA:

MODELO DE AULA INVERTIDA

PORTAFOLIO Y MODELO DE AULA

INVERTIDA EN UN TRABAJO

INTEGRADO DE EMPRENDIMIENTO

PARA UNA ASIGNATURA DE

NIVELACIÓN MATEMÁTICA

MARCELA LORETO QUINTAS IBÁÑEZ


S A N T O T O M Á S

CH ILE

102 103


Abío, G., Alcañiz, M., Gómez-Puig, M.,

Rubert, G., Serrano, M., Stoyanova, A., &

Vilalta-Bufí, M. (2017). El aula invertida y

el aprendizaje en equipo: dos metodolo-

gías para estimular al estudiante repeti-

dor. Revista d’Innovació Docent Universi-

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Fortanet, C., Gónzalez Díaz, C., Mira Pas-

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SIMCE TIC 2º Medio 2013. Santiago: En-

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Rivera C, J., Lima, J. L., & Castillo, E. (4 de

Abril de 2014). Estudio quinta encuesta

sobre acceso, usos, usuarios y disposición

de pago por internet en zonas urbanas y

rurales de Chile. Santiago, Chile: INTELSIS.

los 15.000 estudiantes en pri-mer semestre. Este proyecto con duración de 3 años, tra-baja fuertemente en el dise-ño y rediseño de actividades, seguimiento, capacitación do-cente y observación en aula de la implementación, lo cual ha sido posible por un alto com-promiso y gestión de los Coor-dinadores de Matemática y sus Equipos Docentes, quienes han participado activamente en el desarrollo de las activida-des y recursos para el área.

El año 2016 comienza la pri-mera etapa de diseño de las actividades, recurso y evalua-ciones, en la cual se elabora-ron todos los planes de traba-jo clase a clase del semestre, que orientan la dinámica con el modelo de aula invertida, diferenciando las actividades presenciales y las que se deben ejecutar en el TPE (tiempo de estudio personal del estudian-te) y además, los recursos di-gitales de apoyo considerando videos, guías, etc.

El año 2017 se reforzó la capa-citación docente y de sus Coor-dinadores, en el modelo de

aula invertida, realizando un seguimiento de la implemen-tación mediante la grabación de clases en distintas sedes del país, además de realizar un re-diseño de la propuesta para la implementación de su segun-da versión. Por otra parte, se está trabajando en el rediseño para la tercera versión, el cual incorpora contextualizaciones por área trabajadas con los di-rectores nacionales y sus jefes de carrera.

El año 2018 se ejecutarán las mejoras necesarias que ya se han detectado y otras que pue-dan surgir durante el periodo de implementación 2017.

Los resultados preliminares de los dos primeros años de implementación al análisis el rendimiento de estudiantes de primer semestre, muestran un aumento de la aprobación desde el año 2015 al 2017, además de un aumento en los exámenes y promedio final. Cabe destacar que el examen final es obligatorio, según con-diciones de reglamento acadé-mico y además todas las eva-luaciones son estandarizadas a

nivel nacional, por el proceso de diseño e implementación explicados anteriormente.

CONCLUSIONES

Si bien este proyecto de in-novación académica está aún en curso de ejecución, se ha trabajado en la recolección de opiniones, apreciaciones y re-sultados académicos con dis-tintos actores de la institución, desde encuesta a estudiantes hasta trabajo coordinado con directores nacionales de área, los cuales muestran algunas luces del impacto positivo que este proyecto puede tener en la progresión y desempeño la-boral de los estudiantes.

Uno de los principales apren-dizajes que nos ha dejado la implementación de este pro-yecto, es que no debemos pre-tender que sea este modelo ni la forma de trabajo, la solu-ción para movilizar a aquellos estudiantes que con el modelo tradicional de enseñanza no logran aprender, es un error pensar que todos se cautivarán y participarán de forma activa,

sin embargo se logra rescatar a un grupo importante de es-tudiantes desmotivados con la Matemática, que ahora son ca-paces de encontrar el sentido en una aplicación contextua-lizada. Por otro lado, las difi-cultades del proceso educativo son multifactoriales y no todas estas dificultades son posibles de solucionar en el aula.

Es de nuestro interés realizar un seguimiento en la progresión de las cohortes ya intervenidas y de la misma forma recoger sus impresiones al momento de si-tuarse en el mundo laboral,así como verificar con docentes de sus disciplinas si perciben que los estudiantes llegan más co-nectados con temáticas de su área, más autónomos, partici-pativos, propositivos, que en periodos anteriores.

Dentro del proyecto Educativo del Colegio Cris-tóbal Colón desde su visión y misión y apunta a realizar actividades y que tiene un foco pedagó-gico en función de la creatividad, esta actividad llamada feria del libro “El arte y la cultura” se realiza todos los años en el mes de mayo, siendo este año la versión XXIII.

Como departamento de matemática asumimos un desafío de trabajar con los estudiantes para intencionar y articular los logros de aprendizaje de la matemática y que son transversales en la sociedad. Es por ello, nos enfocamos en el cur-so 4 medio electivo, desde la unidad 1 “Proce-sos infinitos” contenido Nociones de Fractales, se trabajó en implementación de un stand con el objetivo que los estudiantes comprendan el concepto de fractal y den a conocer a la comu-nidad educativa su aplicación en el arte y en el contexto cotidiano.

RESUMEN

F R A C TA R T E

M A U R E E N C A R R A S C O , G L O R I A S Á N C H E Z

[email protected], [email protected]

LÍNEA TEMÁTICA: INNOVACIÓN DIDÁCTICA

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C O L E G I O

C R I S T Ó B A LC O L Ó N

CH ILE

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INTRODUCCIÓN

En el siguiente estudio se dará a conocer el trabajo realizado junto a los estudiantes basado en la metodología de Apren-dizaje Basado en Proyectos es un modelo de aprendizaje en el que los estudiantes planean, implementan y evalúan proyec-tos interdisciplinarios teniendo aplicación en el contexto coti-diano. Es por ello, que se gene-ran actividades que se orientan a la planeación de la solución de una interrogante ¿Cómo configurar una propuesta inte-gradora entre los subsectores de arte y matemática que facili-te la comprensión del concepto de fractal?, con el objetivo que los estudiantes comprendan el concepto de fractal y lo relacio-nen en el contexto de la vida cotidiana.

DESARROLLO

Se comienza este proyecto de investigación presentando a los estudiantes la construcción gráfica del copo de nieve de Koch. Esta es una curva fractal

y su construcción se realiza me-diante un proceso iterativo que se inicia con un triángulo equi-látero, en el que cada uno de sus lados queda sustituido por lo que se llama curva de koch. En esta instancia, es donde los estudiantes se motivan y parti-cipan realizando manualmente la secuencia.

Se incentiva a los estudiantes para participar en la feria del libro interna del establecimien-to del presente año, instalando un stand del proyecto siendo este significativo y de interés ya que es una actividad emble-mática del Colegio. El profesor plantea el objeto matemático “Fractales” y el desafío de re-lacionarlo en contexto con la vida cotidiana, se explica los requerimientos del proyecto y establece los productos a ge-nerar para luego organizarse y coordinar el trabajo en grupo. Los productos que deben reali-zar los estudiantes son elegidos por ellos, se basan en exponer Infografías las cuáles explicarán de forma creativa y didáctica qué es y para qué sirven los Fractales, expondrán construc-ciones de fractales (2D y 3D),

específicamente en el arte, na-turaleza, entre otros. Captura-rán fotografías de fractales en el entorno que los rodea dan-do a conocer la incidencia en el contexto cotidiano, finalmente construirán separadores de li-bros que serán entregados a la comunidad educativa el día de la feria del libro.

A los estudiantes se les dio el tiempo durante las clases para capturar las fotografías de frac-tales. Así también, algunos op-taron por hacerlo en sus hoga-res se les brindó tiempo en aula para investigar, explorar y cons-truir el material más apropiado para el stand.

Los resultados fueron excelen-tes desde el punto de vista de los docentes y la comunidad educativa, las personas que se acercaban al stand tanto apo-derados, estudiantes, entre otros, sacaban fotos y realiza-ban preguntas referentes a las exposición. Con ello, lograban darse cuenta que el fractal es un patrón geométrico que se autorreplica infinitamente y que están presentes en la vida

cotidiana, como por ejemplo en el brócoli, en los girasoles, en las hojas, en las ramas de los árboles, entre otros. Según lo investigado por los estudiantes la importancia de los fractales radica en las aplicaciones para las comunicaciones de redes, tanto en la Geología como en la biología y la ingeniería se pue-de describir patrones naturales complejos. La organización entre los cuar-tos años medios electivos para montar el stand fue óptima, todos los estudiantes cumplie-ron con los productos escogi-dos y pudieron exponer ante la comunidad educativa el día de la feria del libro, en el Colegio Cristóbal Colón.

Sin duda, la primera vez que un stand de matemática parti-cipaba en esta actividad emble-mática, lo que hacía aún más interesante asistir a la vigésima tercera versión.

REFLEXIONES

El trabajar desde la metodolo-gía ABP hizo aún más significa-

tivo el aprendizaje de fractales, no solo porque fue visualizado como docentes, sino también porque se evidenció en los tra-bajos realizados por los estu-diantes y lo capaces que son al momento de trabajar en gru-po colaborativamente, crear e indagar respecto al objeto matemático. Los profesores brindaron a los estudiantes la responsabilidad de investigar y explorar, para que ellos adqui-rieran la iniciativa de construir su conocimiento y ser protago-nistas de su aprendizaje. Según Fidel, O & Miranda, H (2002) “Conjetura-trata, pon la idea a prueba-observa lo que sucede y…aprende cómo seguir” nos habla de potenciar un alumno independiente, que interaccio-na con el mundo que los ro-dea y el conocimiento, lo cual aprenden, organizan su saber matemático y se apropian de él. Al momento de exponer y explicar ante la audiencia (apo-derados, profesores y miem-bros de la comunidad escolar), adquirieron liderazgo, autono-mía y autoconfianza respon-diendo preguntas en público, reflexionando cómo plantea-

LÍNEA TEMÁTICA:

INNOVACIÓN DIDÁCTICA

FRACTARTE

MAUREEN CARRASCO, GLORIA SÁNCHEZ

C O L E G I O

C R I S T Ó B A LC O L Ó N

CH ILE

108 109

ron el proyecto, obteniendo conocimientos y habilidades. Así también, aumentó su mo-tivación y compromiso frente a su propio aprendizaje, la cual se vio reflejada en su partici-pación en clases y compromi-so con el proyecto no sólo por ser una manera para innovar, sino también sino por ser una herramienta para trabajar los contenidos y habilidades de la asignatura.

Como Docentes debemos tra-bajar para conseguir el máximo desarrollo de las habilidades y competencias de nuestros estudiantes, en el que no de-bemos olvidar su capacidad, su motivación y el interés por el aprendizaje autónomo de cada uno de ellos.


Maldonado, M. (2007). El trabajo Colabora-

tivo en el aula universitaria. Revista Laurus.

UPEL, N° 23.

Fidel, O & Miranda, H (2002). El modelo

interactivo para el aprendizaje matemáti-

co. Proyecto FONDEF: Aprender matemáti-

ca creando soluciones. Modelo interactivo

para el aprendizaje matemático.

ANEXO 1

Registros del producto realizado por los estudiantes y evi-dencias del stand de fractales.

ANEXOS

Registro 1

Registro 4 Registro 2 Registro 6

Registro 3 Registro 5

110 111



Registro 12Registro 11




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