POTENCIANDO SABERES

x < 3 ; y = -2x + 3

3 < x < 6 ; y = x - 3 ƒ(x)

L1 b : intersección eje Yb = 3

y = m.x + b-3 = 3m + 3-6 = 3mm = -2

y = -2x + 3

(3;-3)Ejercicio 1

L2

m = 3 – 1 = 2 = 1 6 – 4 2

y = m.x + b1 = 4(1) + bb = -3

y = x -3

(4;1)

EJERCICIO 2

V (-2;3) h = -2 k = 3

y = a(x – h)2 + k0 = a(-4 – -2)2 + 30 = 4a + 3a = -3/4

y = -3(x + 2)2 + 3 4

(-4;0)

EJERCICIO 3

Cantidad : 60 - xPrecio : 180 + 5x

I = p.q

I = (180 + 5x)(60 – x) = 10 800 + 120x – 5x2

= -5x2 + 120x + 10 800

a) h = -b 2a = -120 = 12 2(-5)

P = 180 + 5(12) 240

b) I = 11 475

-5x2 + 120x + 10 800 = 11 475 -5x2 + 120x = 675 -5x2 + 120x – 675 = 0 CASIO x1 = 15 x2 = 9

C1 = 60 – 15 = 45C2 = 60 – 9 = 51

EJERCICIO 4

ƒ(x) = a + b. ec.x

asíntota

a = 4

3 = a + b-e0 3 = 4 + bb = -1

0 = 4 – 1.e-5c

e-5c = 4Loge = -5c

c = 0,28

A) B)E = c a + b -3

E = 1(0;3)

(-5;0)

EJERCICIO 5

ƒ(x) = a + b. ec.x

asíntota

a = 4

3 = a + b-e0 3 = 4 + bb = -1

0 = 4 – 1.e-5c

e-5c = 4Loge = -5c

c = 0,28

A)

B) a + b + c

4 – 1 + 0,28 3,28

EJERCICIO 6

P(t) = 50. e0,02t

a) P(0) = 50. e0,02(0) = 50

b) P(30) = 50.e0.03(30)

= 91,1

c) 60 000 000 = 50 . e0,02t

1 200 000 = e0,02t

Loge1 200 000 = 0,02 14 = 0,02 t = 700

EJERCICIO 7

S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x )

a) S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x ) S = 500 ( 4 – 3.e-0.1(0) ) S = 500 ( 4 – 3.1 ) S = 500

b) 1 200 = 500 ( 4 – 3.e-0.1x ) 12 = 5 ( 4 – 3.e-0.1x ) 12 = 20 - 15.e-0.1x

8 = 15.e-0.1x

e-0.1x = 0,53Loge0,53 = -0.1x x = 6.35

EJERCICIO 8

C = S/. 1 000 r = 7% t = 8 años

a) F(t) = 1000(1 + 0.07)8

= 1 718

b) F(t)2 = 1000(1 + 0.07)8(4)

4 = 1 742

F(t) = C (1 + r)t

c) F(t)3 = 1000(1 + 0.07)8(12)

12 = 1 748

d) F(t)4 = P.ert

= 1000.e0.07(8)

= 1 751

EJERCICIO 9

F(t) = C (1 + r)t

a) 2C = C (1 + 0,12)12t

12 2 = 1,0112t

Log1,012 = 12t 8.64 = 12t t = 7

b) 2C = C (1 + 0,12)t

2 = 1,12t

Log1,122 = t t = 0,1

c) 2C = C.et.0,12

2 = et.0,12

Loge2 = 0,12t 0,69 = 0,12t t = 5,78

F(t) = C (1 + r)t.k

kF(t) = C . et.r

EJERCICIO 10

“x” unidades

x y

1 000 2 000

1 500 2 750

y = m.x + b

m = 2 750 – 2 000 1 500 – 1 000m = 750 = 1,5 500

2 000 = 1 000(1,5) + b b = 0,5

a) y = 1,5x + 0,5 y = 1,5(1 600) + 0,5 y = 2 400,5

b) 4 100 = 1,5x + 0,5 x = 2 733

EJERCICIO 11

P(t) = 8 000.e-

0,12t

a) 4 900 = 8 000.e-0,12t

0,61 = e-0,12t

Loge0,61 = -0,12t t = 4,12

b) t = 0 P(t) = 8 000.e-0,12(0)

= 8 000(1) = 8 000

EJERCICIO 12

P1 = 1 200 millonest = 10 añosr = 15% anualCap. mensual

P2 =t = 5 añosr = 12% anualCap. continua

a) F(t) = 1 200(1 + 0,15)10(12)

12 = 5 328

b) F(t) = 1 200.e5(0,12)

= 2 186,5

c) F(t) = 1 200(1 + 0,15)5(12) + 1 200(1 + 0,12)5 (12) 12 12 = 2 528,6 + 2 180 = 4 708, 6 d) 2 528, 6 %12 = 210,7 2 180 % 12 = 181,67

-> 210,7 + 181,67 = 392,37