Contenido

Capítulo I. Introducción a la Estadística Descriptiva 1

Capítulo II. Medidas de Centralización y de Posición 15

Capítulo III. Medidas de Dispersión 25

Capítulo IV. Medidas de Forma y Concentración 29

Capítulo V. Números Índice 33

Capítulo VI. Ejercicios Integrales 37

Repaso de Conceptos 47

Temario y Bibliografía 49

VII

Capítulo I

Introducción a la Estadística Descriptiva

A continuación se presentan una serie de preguntas y problemas propuestos de temas y conceptos introductorios para la materia de estadística.Conteste con sus propias palabras explicando lo que haya entendido en sus clases y en las lecturas que haya realizado.

1.- ¿Qué es la estadística?

2.- ¿Cuántas ramas tiene la estadística? (enlístelas y defínalas).

3.- Defina los siguientes conceptos.a) Poblaciónb) Muestrac) Parámetrod) Estadístico

4.- ¿Qué diferencias encuentra entre un estudio analítico y uno enumerativo?

5.- ¿Cómo define un dato?

6.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? (enliste los métodos, defínalos y ejemplifique).

7.- ¿Cuántos tipos de datos conoce? (enlístelos y defínalos).

8.- Mencione tres diferencias de la escala nominal y la escala ordinal.

9.- ¿Qué entiende por escala de razón?

10.- Suponga que el director de investigación de mercados de una gran cadena de tiendas de departamentos desea realizar una encuesta en un área metropolitana para determinar la cantidad de tiempo que las mujeres que trabajan invierten en la compra de zapatos en un mes dado.a) Describa tanto la población como la muestra de interés y señale el tipo de información relevante que el director desea recopilar.

b) Elabore un primer borrador del cuestionario que se requiere en la parte a), escribiendo una serie de tres preguntas cualitativas y tres cuantitativas que considere apropiadas para esta encuesta. Definiciones operativas para cada pregunta.

11.- Se desea determinar la proporción de películas exhibidas en México el año anterior y que tuvieran temas relacionados con sexo o violencia, ¿cómo podría obtener una muestra aleatoria para responder a esa pregunta?

12.- Dada una población de N = 93, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin reemplazo, comenzando en el renglón 29 de la tabla de números aleatorios leyendo sobre el renglón, liste las 15 secuencias codificadas que obtiene.

13.- Exprese en notación abreviada de suma:

14.- En el estado de California se ha hecho una votación preliminar para conocer la proporción de personas que se encuentran a favor del artículo 187, que establece la suspensión de todos los servicios a los inmigrantes mexicanos. Con este fin se entrevistaron a 1100 votantes registrados y entre ellos 660 están a favor de esta ley.

Responda lo siguiente:a) ¿Qué constituye la muestra?b) ¿Qué constituye la población?c) ¿La población es finita o infinita?d) ¿Cuál es el parámetro de la población?e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?f) ¿Si concluimos que el 60% de los votantes de California están a favor de esa ley, hablamos de estadística descriptiva o de inferencial?g) Escriba las preguntas adecuadas para obtener la edad y la opinión acerca de este tema de los votantes encuestados, para incluirlas en la votación preliminar.

15.- Escriba como sumatorias cada una de las siguientes expresiones:

16.- Dado que

17.- La Universidad Anáhuac le ha solicitado que seleccione una muestra de quince (15) alumnos para evaluar el impacto de las diferentes posturas que se observaron, en El Cairo, en la Conferencia Internacional sobre Población y Desarrollo en torno al problema del crecimiento demográfico y su relación con el desarrollo, la toma de datos deberá ser aleatoria simple partiendo de que se encuentran inscritos 8000 alumnos.

a) Mencione los números de identificación de aquellos alumnos que deben ser encuestados, mostrando la tabla de números aleatorios para especificar la forma en la que fue utilizada.b) Si se concluye que el 30% de los alumnos de la Universidad no se enteraron de esta Conferencia, analice si este resultado es proporcionado por la estadística descriptiva o la inferencial.

18.- Tres bombillas de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 900 y 1000 horas de uso continuo. Cuatro bombillas de marca B dejaron de funcionar después de 1050, 960, 1070, y 840 horas de uso continuo. Se llega a las siguientes conclusiones (de la a a la f), ¿cuáles de ellas provienen de la estadística descriptiva y cuáles de la inferencia estadística?a) La duración promedio de las tres bombillas marca A es de 1000 hrs mientras que la duración promedio de las cuatro bombillas marca B es de 980 hrsb) La duración promedio de las bombillas marca A es mayor que la de todas las bombillas marca B.c) La diferencia entre los dos promedios es de 20 hrsd) La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeña para llegar a la conclusión de que las bombillas marca A son mejores que las bombillas B.e) Si se selecciona y prueba otra bombilla de marca A, probablemente durará más que el promedio de las bombillas B.f) Usted decide comprar bombillas marca A en vez de bombillas marca B.

19.-

a)

b)

c)

d)

20.- ¿En qué escala de medida se basan las respuestas del siguiente cuestionario?a) ¿Cuál es su estatura?b) ¿Cuál es su peso?c) ¿Cuál es su ocupación?

21.- ¿Para qué se usa una tabla de números aleatorios? (describa brevemente cuál es la mejor manera de usarla).

22.- En los siguientes ejemplos, identificar la escala de medida y determinar si la variable escrita y subrayada es continua o discontinua (discreta).a) distancia recorrida de la casa a la escuela por 50 estudiantes diferentes.b) número de niños nacidos en diferentes horas del día.c) número de votos obtenidos por cada uno de los tres candidatos a un cargo político.

23.- ¿Qué es una muestra? ¿Qué formas conoce para obtener una muestra? ¿Por qué razones generalmente se trabaja con muestras? ¿Los resultados obtenidos para una muestra son válidos para una población?, explique.

24.- ¿Es la estadística una ciencia?, comente.

25.- Comente la aplicación de la estadística a la administración.

26.- ¿Por qué en muchos análisis estadísticos no se puede recurrir a la estadística descriptiva?

27.- ¿Qué entiende por inferencia estadística?

28.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y estadístico.

29.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? Enliste los métodos, defínalos y ejemplifique.

30.- De un listado de 350 trabajadores de Bimbo obtenga una muestra de 30 utilizando una tabla de números aleatorios.

31.- Realice los siguientes ejercicios.

c) Encontrar la sumatoria que representa a los sumandos .05 + 1 + 1.5 + 2 + 8

32.- Dada una población de N=85 obtenga una muestra de tamaño n=12, con reemplazo, comenzando en el renglón 20 de la tabla de números aleatorios, leyendo sobre el renglón, liste las 12 secuencias codificadas que obtiene.

33.- Una empresa está investigando robos, de los 300 empleados con que cuenta se investiga a 10 diariamente. Utilizando la tabla de números aleatorios, diga usted quiénes serán investigados hoy y mañana. (Supóngase que a los trabajadores se les asignan números del 1 al 300). Exponga su metodología.

34.- La conservación del medio ambiente es un asunto nacional de gran importancia. Supóngase que una firma de consultoría proporciona la tabla siguiente que muestra la clasificación porcentual de las diferentes cantidades arrojadas por una muestra de 450 estadounidenses:

Cantidad de basura tirada diariamente(millones de toneladas)

Porcentaje

05 - 15 37.115 - 25 17.925 - 35 9.735 - 45 9.645 - 55 8.155 - 65 6.265 - 75 4.875 - 85 2.585 - 95 4.1

Total 100.0

Responda lo siguiente:a) ¿Qué frecuencia le corresponde a cada intervalo?b) ¿Cuál es la proporción de estadounidenses que tiran entre 65 y 75 millones de toneladas de basura?c) ¿Qué cantidad de estadounidenses le corresponde, en la muestra, al intervalo de 27 a 73 millones de toneladas?d) ¿Cuántos estadounidenses de la muestra tiran 57 millones de toneladas o más?e) Elabore la gráfica apropiada para mostrar las distribuciones de frecuencias.

35.- Un restaurante establece, en base a sus registros, que el número de comensales que hicieron uso de su servicio día con día, durante los últimos dos meses a la hora de la comida, son los que se presentan a continuación:

140 130 125 140 60 140 160 131 180 140125 90 130 115 62 70 80 61 62 72 95 64 80 90 115 80 30 35 40 75110 115 130 92 70 125 95 33 72 130 70 95 50 75 120 60 180 128 70 60130 60 30 90 40 80 110 27 120 130

Mediante una tabla de distribución de frecuencias de 5 clases determinar lo siguiente:a) Represente gráficamente cuál es el punto que representa al 50%.b) ¿Qué gráfica debe utilizar para comparar las frecuencias (ilústrela)?c) Elabore una gráfica de sectores para los datos.d) ¿Cuántos días se tuvieron 110 ó más comensales?e) El 15% de los días que hubieron menos comensales; ¿cuántos se presentaron?

36.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma:

X: 2 4 6 8 10Y: 1 3 5 7 9

Obténgase lo siguiente:

37.- Cuatro neumáticos para automóvil de marca A y tres neumáticos de marca B se prueban para determinar su duración en servicio. La duración para los neumáticos marca A es de 29 000, 33 000, 37 000 y 41 000 kilómetros; para la marca B, es de 30 000, 32 000 y 34 000 kilómetros. A partir de las siguientes declaraciones hechas con base en estas cifras, identifíquense las que provienen de métodos descriptivos y las que provienen de inferencia estadística:a) La duración promedio de los cuatro neumáticos marca A es mayor que la de los tres neumáticos marca B.b) Probablemente, la duración promedio de todos los neumáticos marca A sea de casi 35 000 kilómetros, mientras que la de los neumáticos marca B es de aproximadamente 32 000 kilómetros.c) Si el precio de los neumáticos marca A es el mismo que el de los neumáticos marca B, ¿recomendaría los neumáticos marca A a todos sus amigos y parientes?

38.- Mencione las fuentes de investigación.

39.- Al regreso de la selección mexicana de fútbol, el entrenador decide buscar 10 nuevos jugadores para agregarlos a la selección, de los 3000 que hay inscritos en la liga de primera división, para lo cual recurre a sus conocimientos de estadística con el objeto de que lo apoye en esta difícil tarea, teniendo como única condición que deben ser elegidos en forma aleatoria simple. (anexe su hoja de números aleatorios con su regla para obtener la respuesta).

40.- Se realiza una encuesta para determinar las preferencias al seleccionar una carrera al inscribirse a una Universidad, se entrevistan 350 aspirantes y entre ellos 126 se inscribirán a la licenciatura de administración. Responda lo siguiente:a) ¿Qué constituye la muestra?b) ¿Qué constituye la población?c) ¿La población es finita o infinita?d) ¿Cuál es el parámetro de la población?e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?f) ¿Qué proporción presenta la muestra?

41.- ¿Qué es una definición operativa? Dé un ejemplo relacionado con el área de economía y negocios.

42.- De las preguntas siguientes, marque las que crea que son ambiguas:a) ¿Fecha de nacimiento?

b) ¿Le gusta el fútbol?c) ¿Marca de su auto favorito?d) ¿Le gustan las películas por televisión?e) ¿Saben si mañana hay clases?

43.- De los valores siguientes efectúe:a) Tabla de distribución de frecuencia.b) Determine el 43% de los valores más bajos.c) Determine el 38% de los valores más altos.

42.8 37.9 26.3 35.4 44.9 32.9 27.2 39.5 38.6 26.953.7 46.7 32.8 75.1 56.5 63.6 49.6 36.9 68.6 51.547.6 55.5 29.3 45.4 33.8 41.7 52.8

44.- Desarrolle

a Y

b Y

c

iY

ii

Y

)

)

)

7

12

3

7

9

12

5

45.- La siguiente información es de Roberto Sánchez solicitando un préstamo hipotecario. Clasifique de acuerdo con el tipo de datos y el nivel de medición. a) Lugar de residencia: Lomas Anáhuac.b) Tipo de residencia: Casa unifamiliar.c) Fecha de nacimiento: 25 de septiembre de 1956d) Pagos mensuales: $2,427.00e) Ocupación: Bomberof) Número de años en el empleo: 6g) Número de empleos durante los últimos 10 años: 2h) Ingresos familiares anuales por salarios: $66,000.00i) Otros ingresos: $16,000.00j) Estado Civil: Casadok) Número de hijos: 3l) Hipoteca que se solicita: $120,000.00m) Plazo de la hipoteca: 15 añosn) Otros créditos: automóvilñ) Monto de otros créditos: $8,000.00

46.- Dada una población de N = 111 obtenga una muestra de tamaño 11 con reemplazo comenzando en el renglón 11 de la tabla de números aleatorios y leyendo en forma horizontal.

47.- Calcule las siguientes sumatorias:

a X n

b X i

x

X

X

) ( )

)

2

0

4

2 2

1

4

48.- Suponga que existen las siguientes observaciones:

Xi: 2, 4, - 6, 5, 3Yi: 1, 5, 2, - 2, 3

Calcular:

a X X

b X Y

c X Y

d X Y

e X Y

i ii

i ii

i ii

i ii

i ii

) ( ) ( )

)

) ( )

) ( )

) ( )

1 21

5

2 2

1

3

2 2

1

4

3

1

5

3 3

1

3

49.- ¿Cuál es la sumatoria que representa a los siguientes elementos?a) La suma de las áreas de cuatro granjas de cultivo si todas son cuadradas.b) La suma de las áreas de las cuatro granjas del inciso anterior, si todas son rectangulares.c) Expresar con sumatoria 1 + 4 + 9 + 16 +25

50.- Los datos mostrados en la siguiente tabla son los montos asegurados de las pólizas de gastos médicos anuales, para una muestra aleatoria de 29 individuos en miles de pesos:

M o n t o s a s e g u r a d o s200 185 190 230 150 225 225 178 230 160210 168 180 195 180 202 238 166 188 240215 255 220 176 215 212 242 159 193

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias con intervalos regulares.b) Construya una gráfica de tallo y hojas.c) Determine el 33% de datos más altos?d) ¿Qué porcentaje hay entre 203 y 223?

51.- Suponga que se arroja 100 veces una moneda balanceada y se obtienen 60 caras. Responda a lo siguiente:a) ¿Cuál es la proporción de la muestra?b) ¿Cuál es la proporción de la población?c) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?d) ¿Cuál es el tamaño de la población?e) ¿Cuál es el parámetro de la población?f) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?

52.- Se realiza una votación preliminar para determinar las preferencias de los votantes en una elección presidencial. Con este fin, se entrevistan 1100 votantes registrados y entre ellos 660 están a favor de cierto candidato. Responda lo siguiente:a) ¿Qué constituye la muestra?b) ¿Qué constituye la población?c) ¿La población es finita o infinita?d) ¿Cuál es el parámetro de la población?e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?

53.- El profesor Norman Yetman, de la Universidad de Kansas, está investigando la posible discriminación económica contra los atletas de color por parte de los medios de comunicación. Con ese fin analizó las oportunidades que tienen de figurar en anuncios comerciales, hacer apariciones como invitados en televisión y obtener trabajos fuera de la temporada deportiva. Dos de sus contestaciones son las siguientes:a) De 351 anuncios comerciales relacionados con acontecimientos deportivos de Nueva York, en el otoño de 1986, aparecieron atletas negros solamente en 2 de ellos.b) Un análisis de las oportunidades que tuvieron los integrantes de un equipo profesional de fútbol en los medios de publicidad en 1991 reveló que en una muestra de 11 blancos, 8 tuvieron una oportunidad, pero en cambio, 2 de 13 atletas negros tuvieron una oportunidad análoga.Indique si estos ejemplos proporcionan parámetros, datos o inferencias estadísticas.

54.- Suponga que se obtiene la siguiente información de Robert Keeler, de su solicitud para un préstamo hipotecario en la Metro Country Saving & Loan Association:

a) Lugar de residencia.b) Tipo de residencia.c) Fecha de nacimiento.d) Pagos Mensuales.e) Ocupación.f) Patrón.g) Número de años en el empleo.h) Número de empleos durante los últimos 10 años.i) Ingresos familiares anuales por salario.j) Otros ingresos.k) Estado civil.l) Número de hijos.m) Hipoteca que se solicita.n) Plazo de la hipoteca.o) Otros créditos.p) Monto de otros créditos.Indique qué tipo de datos son y especifique la escala de medición.

55.- Manuel Camacho Solís fue comisionado para revisar cuántos de los 100,000 soldados del Ejército Nacional se encuentran identificados con la ideología del Ejército Zapatista. Para lograrlo usted analiza una muestra de 20 soldados.a) Diga cuáles son los números correspondientes a los soldados encuestados, especificando la forma en la que usted utilizó la tabla de números aleatorios.b) Si usted concluyó que un 30% de soldados se encuentran identificados con las ideas del Ejército Zapatista ¿diga si usted está utilizando la estadística descriptiva o inferencial?

56.- Desarrolle las siguientes sumatorias:

a)

b)

( )

( )

X

X

ii

ii

3

2 4

1

3

2

6

9

57.- Utilice la notación sumatoria para abreviar la siguiente expresión:

a Y a Y a Y a Y( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 41 2 3 4

58.- Si X ii

45

1

9

obténgase lo siguiente:

a)

b)

( )

( )

X

X

ii

ii

3

2 4

1

9

1

9

59.- ¿Qué diferencias encuentra entre los muestreos probabilísticos y los no probabilísticos?

60.- Si midiéramos las distancias de la escuela a cada una de las casas de sus compañeros (incluyendo la distancia que hay a su casa), ¿cómo representaría la diferencia entre estas distancias y la de su casa?

61.- Deseamos efectuar 15 pruebas a 105 productos que se fabricaron hoy.Diseñe una colocación de estos productos y utilizando la tabla de números aleatorios marque los productos que probaría.

62.- ¿Cuáles son las características de una muestra seleccionada como lo hizo en el punto anterior?, ¿qué ventajas tiene?, ¿qué desventajas tiene?

63.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y estadístico.

64.- Cuándo y cómo se aplican los conceptos de estadística descriptiva y los de estadística inferencial. Ejemplifique.

65.- Comente la aplicación de la estadística en la toma de decisiones.

66.- Determine si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas. Si son cuantitativas, determine si el fenómeno de interés es discreto o continuo:

a) La marca de una computadora personal.b) El costo de un sistema personal de computación.c) La cantidad de tiempo que utiliza por semana una computadora.d) El número de personas que utilizan computadoras en su casa.e) El número de suscriptores de una revista de computación.f) El procesador de palabras que utiliza normalmente.g) El número de estudiantes que poseen automóvil.h) El peso neto (en gramos) de cereal seco empacado.i) La afiliación política de burócratas.j) La vida útil (en horas) de focos de 100 watts.

67.- Dada una población de N = 178, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin reemplazo comenzando en el renglón 17 de la tabla de números aleatorios y leyendo en forma horizontal.

68.- ¿Cuál sería la sumatoria que pudiera representar los siguientes elementos?

a) La suma de los números del tamaño del calzado que traen ahora sus compañeros.b) La suma de las diferencias de edades entre la suya y la de sus compañeros.c) Que nos dé como resultado 1 + 4 + 9 + 16 - 24

69.- Suponga que existen cinco observaciones para las variables X y Y en forma tal que X X X X X YY Y Y Y y a Calcule

: . , . , . , . , . , . ,. , . , . , . . :

1 2 3 4 5 1

2 3 4 5

2 4 3 8 2 2 5 6 6 7 3 44 5 3 0 2 7 3 8 3

a X a

b X Y

c X X

d X Y

ii

i ii

X

ii

ii

) ( )

)

) ( )

)

1

5

1

3

2

1

4

1

4

1

5

3 6

70.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma.X: 1 3 9 27 81Y: 2 4 8 16 42

Obténgase los siguientes:

a X Y

b X Y

c X Y

)

)

)

2 2

2

2 2

71.- Imagine que está interesado en la distribución por sexos de los estudiantes de su Universidad. Considere la clase de estadística como una muestra de todos los estudiantes de la Universidad.a) Cuente el número de mujeres en la clase, ¿cuál es la proporción en la muestra de mujeres?b) Describa el estadístico muestral y el parámetro de la población involucrados.c) ¿Cuál es la población?d) Si desea hacer otro muestreo, ¿cómo seleccionaría su muestra?, ¿qué tipo de variables utilizaría?

72.- De un listado de 3000 alumnos de la Universidad Anáhuac seleccione 25 utilizando la tabla de números aleatorios y explique cómo se usa la tabla.

73.- Utilizando un proceso aleatorio, se van a verificar 20 productos de los 500 producidos. Diga usted cuáles serán los verificados. Exponga su metodología.

74 4 3 2 36 1

1 2 3 1

2 3

. var , , , ,,

Dos iables U y V toman valores U U U V

V V

a U V

b U V

c U V

) ( ) ( )

)

)

3 4

2

2

75.- Supongamos que el gerente de la División de Servicios al cliente de Sony, está interesado en determinar si los clientes que compraron un estéreo para automóvil en los últimos 12 meses están satisfechos con sus productos. Utilizando las facturas de compra, el gerente está planeando encuestar a 1355 de esos clientes.a) Describa tanto la población como la muestra de interés para el gerente.b) Describa el tipo de datos que el gerente está interesado en recopilar.c) Elabore un primer borrador de cuestionario escribiendo una serie de tres preguntas cualitativas y tres preguntas cuantitativas que considere apropiadas para esta encuesta.

76.-Si tenemos dos series apareadas cuyos valores son:U U U U U UV V V V V V Calcule

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

2 3 1 9 4 58 4 5 2 6 1

, , , , ,, , , , , :

a U

b V

c U

d V

e U U

f U V U V

g U V

h U V

ii

ii

ii

ii

ii

i

i i i ii

i ii

i ii

)

)

)

)

) ( )

) ( ) ( )

)

) ( )

1

6

1

6

2

1

6

2

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6 2

3

5

77.- El periódico Reforma realizó una encuesta de opinión sobre la confianza de la gente en el presidente Ernesto Zedillo, y en el Sr. Carlos Salinas. La metodología de esta encuesta se describe de la siguiente manera:Se realizaron 600 entrevistas vía telefónica, distribuidas en 45 localidades del país.El cuestionario tenía 12 preguntas cerradas y una abierta. De los directorios telefónicos seleccionaron números a través de un método sistemático. Adicionalmente se llevó un control de cuotas por edad y sexo. La encuesta se levantó simultáneamente y se completó en un solo día. Con base en esto, responda a las siguientes preguntas:a) ¿Qué constituye la población?b) ¿La población es finita o infinita?c) ¿Qué constituye la muestra?d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?e) ¿Es la muestra representativa?f) Describa, dado que se utilizó un método sistemático de muestreo, ¿qué proceso se siguió para seleccionar la muestra?g) De las siguientes conclusiones sacadas de la encuesta, diga en cuáles se está usando estadística descriptiva o inferencial.*El 54% de las personas encuestadas dice que sí confía en Ernesto Zedillo.*Probablemente el 66% de la población del país piensa que el gobierno de Carlos Salinas tiene la mayor responsabilidad de la devaluación.*El 68% de los entrevistados opinan que con la detención de Raúl Salinas aumenta la confianza en Ernesto Zedillo.h) Si la muestra hubiera sido seleccionada a través de un muestreo aleatorio simple, ¿cuáles serían los números de identificación de los 10 primeros elementos de la muestra?

78.- En la solicitud de apertura de Cuenta Maestra en Inverlat se solicitó la siguiente información:a) Nombreb) Fecha de nacimientoc) Salario mensuald) Estado Civile) Ocupaciónf) Número de años en el empleo actualIndique de qué tipo son estos datos y especifique la escala de medición de cada uno.

Capítulo II

Medidas de Centralización y de Posición

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.- A raíz del asesinato de José F. Ruiz Massieu, secretario general del PRI, Ignacio Pichardo Pagaza, a la sazón Presidente de este partido, solicitó que se realizara un estudio estadístico de los siguientes puntos:

Año Promedio del crecimiento del

índice de criminalidad (%)1987 14.81988 16.61988 17.31990 18.71991 19.21992 19.91993 20.4

Ruta Velocidad promedio (km/hr)Noreste 50.5Sureste 60.0

Suroeste 62.5Noroeste 70.0Centro 45.5

Ruta Número de policías Número de personas por policíaNoreste 13500 400Sureste 12500 98

Suroeste 12550 89Noroeste 12000 300Centro 11800 75

Promedio de salarios de los habitantes del Distrito Federal Frecuencia

0 - 1000 8,456,0001001 - 4000 2,358,0004001 - 6000 1,500,000

6001 – 15000 500,000

Mes Núm. de reformasEnero 5Febrero 4Marzo 9Abril 5Mayo 7Junio 8Julio 2Agosto 6Septiembre 2Octubre 1

a) ¿Cuál es el incremento porcentual promedio en la Ciudad de México del índice de criminalidad?b) ¿Cuál es el salario promedio de los habitantes de la Ciudad de México?c) ¿Cuál es el promedio de reformas de ley relacionadas con la seguridad pública?d) ¿Cuál es el promedio de policías en la Ciudad de México, tomando en cuenta que existen diferentes densidades de población en las diferentes zonas de la misma?e) ¿Cuál es el valor que más se repite en los salarios de los habitantes de la Ciudad?f) Realice un histograma para mostrar el comportamiento de los salarios.

2.- Una compañía cuenta con 40 agentes vendedores. A continuación se muestran los kilómetros recorridos semanalmente por cada uno de ellos:

a) Haga una distribución de frecuencias con 4 clases o categorías.b) ¿Cuántos vendedores recorren 320 km o más?c) Describa ampliamente la interpretación que usted puede dar a la gráfica de sectores.d) En base a su tabla de distribución de frecuencias ¿qué interpretación le puede dar a la frecuencia relativa ?e) ¿Cuál es la distancia que más comúnmente recorren los vendedores?f) ¿Qué porcentaje de los vendedores recorren 400 km o menos?g) Construya el histograma de su distribución de frecuencias (del inciso a)h) Construya la ojiva porcentuali) Represente en la ojiva el 80% de los valores más altos.

Vendedor km Vendedor km. Vendedor km Vendedor km 1 397.8 11 347.8 21 792.4 31 554.2 2 617.5 12 637.5 22 405.9 32 618.6 3 328.4 13 329.4 23 319.6 33 719.5 4 452.6 14 472.6 24 216.4 34 949.6 5 517.8 15 527.8 25 729.8 35 678.4 6 302.4 16 292.4 26 728.4 36 824.4 7 216.5 17 216.5 27 525.4 37 679.6 8 146.3 18 146.3 28 679.6 38 752.4 9 718.4 19 718.4 29 224.4 39 787.9

10 623.9 20 623.9 30 379.8 40 324.6

3.- Un analista trabaja para un importante contratista interesado en construir un centro comercial en las Islas Revillagigedo o en las Islas Marías, dos archipiélagos que se encuentran frente a la costa norte del Pacífico, los cuales pertenecen a la República Mexicana. La figura contiene información de los ingresos familiares para dos muestras aleatorias de 3500 familias cada una, que se obtuvieron en las dos comunidades.Con base en estos datos responda cada una de las siguientes preguntas:

Frecuencia relativaacumulada de familias.

Ingresos familiares ($)

a) ¿Cuál es la frecuencia de familias en cada una de las comunidades tomando en cuenta la gráfica?b) ¿Cuáles son los límites verdaderos de la tabla de distribución de frecuencias?

4.- Los datos mostrados en la siguiente tabla son los salarios iniciales (semanales) para una muestra aleatoria de 27 graduados del bachillerato en Ciencias Administrativas durante el año de 1988.S a l a r i o i n i c i a l 1 9 8 8

325.8 509.6 415.6 539.8 315.6 606.5 417.9 378.6 421.7426.7 571.8 598.6 452.8 775.9 536.7 667.9 405.9 667.3673.4 619.5 617.8 528.2 449.6 369.4 467.5 617.8 518.7

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias con intervalos regulares.b) Construya una gráfica de tallo y hojas.c) ¿El 27% de mis datos más altos es a partir de?d) El salario de 500.00 ó menos, ¿qué porcentaje representa?e) ¿Qué porcentaje hay en 450 y 600?

5.- Las calificaciones promedio durante el ciclo escolar 93/94 de una misma materia del grupo "A" y del grupo "B" se presentan a continuación:

G r u p o A G r u p o BCalificación Núm.

EstudiantesCalificación Núm Estudiantes

10 - 8.5 50 10 - 7.5 30 8.45 - 7.0 15 7.45 - 5.5 37 6.95 - 5.5 10 5.45 - 0 10

5.45 - 0 30

a) Determine las medidas de centralización que se pueden calcular con esta información.b) A partir de las medidas anteriores, determine qué grupo le parece mejor y explique su respuesta.c) Elabore un gráfico para la información de cada grupo e indique qué forma presentan los datos para cada grupo.d) Determine el sexto decil para cada grupo e interprete su significado.e) Se supone como reprobatoria una calificación de 5.45 ó menos, ¿qué índice de reprobados tiene cada grupo?, ¿cuál es la razón de reprobados del grupo "A" con respecto al grupo "B"?f) Si se observa que durante 5 años el grupo "A" tuvo un crecimiento en el número de alumnos reprobados del 1.5% promedio anual, ¿cuál sería el índice de reprobados para este grupo en el año 2000 tomando como base el ciclo 93/94?g) ¿Considera que las calificaciones obtenidas por estos grupos podrían corresponder a una selección aleatoria de números del 0 al 10?, explique su respuesta y ejemplifíquela.h) Determine el tercer cuartil del grupo "B".i) ¿Qué porcentaje de alumnos del grupo "A" tenía al menos una calificación de 7.5?j) ¿Considera que la agregación de la información, realizada con diferentes criterios, para cada grupo, puede influir sobre las conclusiones?, explique su respuesta.

6.- Considere la siguiente tabla de distribución:

X F10 320 530 840 255 2

Total 20

a) Elabore un histograma y un gráfico de frecuencias acumuladas.b) Calcule la media, mediana y moda.c) Calcule el 3er. cuartil y el 59avo percentil.d) Calcule el percentil cuyo valor sea 25.

7.- El departamento de personal de su empresa dispone de la siguiente información sobre los salarios mensuales de los empleados.

(miles de pesos)Salarios Núm. de empleados1.0 - 1.5 81.5 - 2.0 122.0 - 2.5 802.5 - 3.0 4

Se desea conocer:a) El salario mensual medio de la empresa.b) ¿Qué salario no es superado por el 25% de los trabajadores?c) ¿Qué salario es superado por el 2% de los trabajadores?

8.- El número de visitantes al Museo de Antropología durante una semana del mes de julio/96 fue:Día de la semana Núm. de visitantesLunes 305Martes 290Miércoles 275Jueves 320Viernes 385Sábado 510Determine:a) El número medio de visitantes por día.b) ¿Es representativo este promedio?, ¿por qué?

9.- Una armadora de motocicletas cuenta con 3 trabajadores; Armando, Darío y Ernesto. Armando arma una motocicleta en tres horas, Darío en 5 horas y Ernesto en 6 horas, ¿en qué tiempo promedio es armada una motocicleta si cada trabajador labora 40 horas? compruebe su respuesta.

10.- Un restaurante compra diariamente la siguiente fruta:

Fruta kg Costo por kg ($)manzana 20 4.50pera 15 6.20duraznos 18 10.00mango 16 3.50naranja 50 2.10

¿Cuál es el precio promedio por kg de fruta?

11.- En la tabla siguiente se muestra el crecimiento de habitaciones en cierta colonia.Año Habitaciones1986 15041987 15391988 16171989 16481990 16931991 17501992 1800

a) ¿Cuál es el crecimiento porcentual por año de habitaciones en esta colonia?b) ¿Cuántas casas habrá en el año 2000?

12.- Una proveedora industrial tiene registros del costo del procesamiento de una orden de compra. En los 5 últimos años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia:55.00, 58.00, 61.00, 65.00, 66.00 ($), ¿cuál ha sido durante este período el porcentaje promedio de incremento de la industria?

13.- Si un avión vuela 100 km a 300 km/hr y los siguientes 100 km a 600 km/hr ¿cuál es su velocidad promedio?

14.- Las calificaciones del grupo A de 1º año son:Calificaciones

XFrecuencia

F3.3 - 4.0 24.1 - 4.8 104.9 - 5.6 155.7 - 6.4 166.5 - 7.2 57.3 - 8.0 2

y las del grupo B son: 6.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.4, 4.8, 6.5, 7.0, 5.5, 5.1, 5.0, 6.1, 6.0, 5.1 y 4.8a) Comparando los dos grupos ¿Cuál sería para usted el mejor grupo?, explique su respuesta.b) Del grupo A, obtenga el 26% de los datos más bajos.c) Del grupo B, diga a partir de qué calificación se encuentra el 72% de las calificaciones más altas.d) ¿Se encuentran sesgadas las calificaciones del grupo A?, ¿hacia dónde?, ¿qué forma tiene la curva?e) ¿En qué nivel se encuentran el 25%, 50% y 75% de las calificaciones del grupo B?f) ¿En el grupo A a partir de qué calificación se encuentra el 50% más bajo?g) ¿Cuál es el dato más frecuente del grupo A?h) Construya un histograma con las calificaciones del grupo A.i) Construya la ojiva correspondiente al grupo A e indique en el gráfico dónde se encuentra el 38% de los datos más altos.j) Para el grupo A, explique qué quiere decir la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.k) ¿Qué porcentaje del grupo A obtuvo 7 ó más de calificación?l) ¿Qué porcentaje de alumnos del grupo A obtuvieron calificaciones entre 4.5 y 6.8?

15.- Una armadora de motocicletas cuenta con 5 trabajadores; Armando, Bernardo, Carlos, Darío y Ernesto. Armando arma una motocicleta en 3 hrs, Bernardo en 4 hrs, Carlos en 2 hrs, Darío en 5 hrs y Ernesto en 6 hrs, ¿en qué tiempo promedio es armada una motocicleta si cada trabajador labora 40 hrs?, compruebe su respuesta.

16.- Una tienda de aparatos electrónicos pone a su mercancía un sobreprecio de 35% por encima del costo de sus últimas adiciones al inventario. Hasta hace 4 meses, la grabadora JDynamic 400-s VHS costaba $612. Durante los últimos 4 meses la empresa ha recibido cuatro embarques mensuales de esta grabadora a los siguientes costos unitarios: $612, $458, $545, $568, ¿a qué tasa promedio mensual ha ido cambiando el precio al menudeo durante este período?

17.- La firma consultora administrativa, Mc Kinsey, tiene 4 tipos de profesionales en su personal de oficina. Las tarifas promedio que se cobran a los clientes por el trabajo de

cada una de esas categorías profesionales es de $87, $39, $27, $18 por hora. Los registros de la oficina indican el siguiente número de horas facturadas el último año en cada categoría: 8,000, 14,000, 24,000 y 35,000. Si la empresa está tratando de encontrar el promedio de facturación para estimar las cuentas de los clientes para el próximo año, ¿qué recomienda que se haga y cuál es, a su juicio, la tarifa adecuada?

18.- La siguiente tabla muestra el número de turistas en Acapulco clasificados según su edad, que hicieron uso del servicio de hospedaje durante el mes de septiembre, determinar:a) ¿Cuál es la edad promedio?b) ¿Cuál es la edad que más se repite?c) ¿Cuál es el valor que representa al 75% de los datos?d) Realice una gráfica para resaltar las diferencias de las edades.e) Elabore un reporte a partir de sus resultados y seleccione la mejor medida de tendencia central, explicando los motivos por los que la ha seleccionado.

Edad Núm. de turistas( En miles)

0 - 14 45515 - 44 17545 - 74 1575 - 86 271

19.- Una empresa dispone de los siguientes datos mensuales del año de 1993:

Mes Ventas(miles $)

Número empleados

Total sueldos pagados(miles $)

Mes Ventas(miles $)

Númeroempleados

Total sueldos pagados (miles $)

Eno. 200 80 110 Jul. 90 65 75Febo. 150 70 90 Agto. 110 68 80Marzo 100 65 75 Septe. 115 68 85Abl. 115 75 70 Octe. 105 75 80Mayo 120 72 80 Nove. 100 75 70Junio 100 70 80 Dice. 110 75 72

MediaAritmética 117.92 71.5 80.6DesviaciónEstándar 28.61 4.43 10.55

Determine:a) El promedio de sueldos mensuales por trabajador.b) Las ventas promedio mensual por trabajador.c) ¿En qué fecha se habría vendido el 70% de las ventas totales anuales?d) ¿Cuál es la tasa de crecimiento promedio mensual de las ventas?e) Para el 25 de mayo de 1993, ¿qué proporción de las ventas totales se habían vendido?¿Qué proporción de los sueldos se habían pagado?, (haga un análisis comparativo de susresultados).

20.- La producción en precios corrientes de una empresa y la inflación que se ha observado en el período 90/93, se presenta en el siguiente cuadro:

Año Producción Inflación (%)

1990 1000 151991 1200 121992 1350 7.61993 1400 11.5

¿Cuál es el crecimiento real anual de la producción para cada uno de estos años?

21.- Dados los estados financieros presentados el día 3 de marzo por 41 de las empresas que cotizan en la BMV, 18 de las emisoras que reportaron ganancias tuvieron ventas durante 1994 de:

Nombre de lasEmpresas

Ventas(mill. de $)

Nombre de lasEmpresas

Ventas(mill. de $)

Televisa 6,442 Geupec 652Maya 1,925 Celanese 3,639Bimbo 6,074 Guissa 1,504Soriana 3,045 Almaco 806Sanborns 1,700 Porce 285Palacio de Hierro 1,466 Argos 966Nadro 3,129 Bufete 1,724ICA 6,929 Tremec 388Tablex 463 Ericsson 1,438

Mediante una tabla de distribución de frecuencias de cinco clases determine lo siguiente:

a) ¿Cuántas empresas tuvieron ventas de más de 4000 mill. de pesos?b) ¿Qué proporción de empresas tuvieron ventas de entre 2000 y 3000 mill. de pesos?c) ¿Cuál es el porcentaje de empresas que reportaron ventas de más de 5000 mill. de pesos?d) ¿Cómo cambia la respuesta del inciso b si calcula esta proporción con los datos originales?, ¿por qué cambia su respuesta?e) ¿De qué magnitud porcentual es la diferencia del inciso c calculada con información agregada y con información desagregada?

22.- Considere los siguientes datos sobre cartera vencida:

Año Cartera total (miles de mill.)

% de cartera vencida

1990 150 8.01991 200 9.31992 250 10.51993 325 11.31994 400 22.4

Determine el % promedio de cartera vencida para el período 1990-9423.- Usted cuenta con un modelo para predecir sus ventas anuales, durante varios años se anotan los datos estimados por el modelo y los reales:

Año Ventas reales Ventas estimadas1990 250 220 Determine el error promedio1991 325 330 con el que predice su modelo.1992 400 4051993 450 480

1994 500 490

24.- Los números de litros de anticongelante vendidos en cierto día por una cadena de almacenes de productos para automóviles fueron:

238.25 472.63 327.15 259.16 752.38 475.28 516.17405.19 395.69 428.35 545.45 673.18 411.29 378.19287.14 458.26 319.16 468.79 375.18 517.24 618.12718.19 774.16 617.28 471.34 627.16 555.16 655.18

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clase de diferente longitud (clasifique sólo en 3 intervalos).b) Construya una gráfica de tallo y hojas.c) Construya un histograma.d) Construya una gráfica de sectores (pie).e) Construya una ojiva porcentual.f) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. Compare estos estadísticos de centralización y diga cuál le parece más representativo.

25.- Una empresa tiene 3 obreros en su departamento de ensamble de motores, los tiempos promedio de armado de los motores por cada obrero son de 5.0, 4.5 y 3.0 horas respectivamente.a) ¿Cuál es el tiempo promedio en el que la empresa tiene un motor armado?b) Si cada obrero trabaja 40 horas semanales, ¿cuántos motores se armarán semanalmente en esta empresa.

26.- En 1980 las carnes rojas costaban 30% más que las carnes blancas (pollo y pescado), en 1990 las carnes rojas costaron 50% más que las blancas, ¿cuál es la relación promedio para esta década de los precios de las carnes?

27.- La evaluación final del curso de estadística será de la siguiente manera:20% el primer examen departamental, 20% el segundo examen departamental, 40% el final y 20% trabajos, tareas y participación en clase. Si un alumno obtuvo las siguientes calificaciones 6.5, 4.2, 5.5 y 8.1 respectivamente, ¿cuál será su promedio final?, ¿quémedida de centralización debe aplicarse en este caso?

28.- Un fabricante de circuitos eléctricos ha producido el siguiente número de unidades en los últimos 5 años:

Año Núm. de unidades1982 125001983 132501984 143101985 157411986 17630

Calcule el incremento porcentual promedio y con este dato estime la producción de 1989 y la de 1979.

29.- Considerando los datos siguientes sobre los salarios de 20 obreros de una fábrica ($).

160.80 460.10 640.90 60.50 360.20410.50 860.20 1060.30 110.90 710.90740.40 760.10 810.90 910.10 930.40

200.30 180.90 260.40 280.00 170.20

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clases de diferente longitud (clasifique sólo en 3 intervalos).b) Construya una gráfica de tallo y hojas.c) Construya un histograma.d) Construya una gráfica de sectores (pie).e) Construya una ojiva porcentual.f) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. Compare estos estadísticos de centralización y diga cuál le parece más representativo.

30.- Considere que una empresa tiene que entregar semanalmente abarrotes que ocupan 4 camiones, desde un punto de origen hasta una ciudad que se encuentra a 100 km de distancia. Supóngase que para una semana dada los camiones viajaron a velocidades promedio de: 40, 47, 48 y 50 km/hr ¿cuál es la velocidad promedio de los 4 camiones?

31.- La venta de 4 productos diferentes produce utilidades del 15%, 20%, 40% y 12% respectivamente, y cada producto para 1993 se estima que se venderá en las siguientes proporciones: 20%, 25%, 15% y 40% respectivamente, ¿cuál es el margen de utilidad promedio que puede esperar esta empresa?

Capítulo III

Medidas de Dispersión

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.- El Departamento del Distrito Federal lo ha contratado para realizar un análisis del comportamiento que presenta la Ciudad de México con respecto a sus flujos de desperdicios y para ello le proporciona los siguientes datos.

Año Promedio diario de basura en toneladas

1987 16.21988 17.81989 18.31990 18.71991 19.21992 19.91993 20.4

Promedio diario de basura de enero a mayo de 1994

Frecuencia

0 - 10.1 15 10.2 - 20.3 29 20.4 - 40.5 27 40.6 - 60.0 8

Los Costos de traslado de estos materiales tuvieron los siguientes comportamientos:Año Costo promedio por tonelada de basura.1987 $ 133.41988 $ 139.31989 $ 134.91990 $ 135.71991 $ 135.91992 $ 133.41993 $ 136.1

Se sabe que los camiones de recolección y transporte de la basura corren a diferentes velocidades dependiendo de su ruta, las cuales se presentan en la siguiente tabla:

Ruta Velocidad promedio (km/hr)

Noreste 46.5Sureste 68.0Suroeste 62.5Noroeste 70.0Centro 35.5

a) Determine cuál fue el incremento porcentual promedio de la basura entre 1987 y 1993. Estime el valor promedio de basura diaria para el año 2000 si se mantiene este mismo crecimiento promedio.b) Cuál es el promedio de velocidad en toda la Ciudad de México para los transportes de basura.c) De acuerdo a la información enero - mayo 94, ¿cuál sería la estimación para el total del año?d) ¿Qué valor representa al 72% de basura diaria de enero a mayo de 1994?e) Realice un histograma para la información de enero a mayo de 1994.f) ¿Cuál es el costo promedio para el traslado de basura de 1987 a 1993?g) ¿Cuál es la forma que presentan los datos de enero a mayo de 1994?h) Analice las medidas de tendencia central, explique su comportamiento y seleccione la mejor.i) Calcule la desviación media de los costos por tonelada y compárela con otras medidas de dispersión de la misma tabla, explicando sus conclusiones.j) Integre la información de los puntos anteriores y elabore un reporte estadístico final.

2.- Las calificaciones de estadística de 1er. año son: 6.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.4, 4.8, 6.5, 7.0, 5.5, 5.1, 5.0, 6.1, 6.0, 5.1 y 4.8

a) Obtenga el 26% de los datos más bajos.b) Diga a partir de qué calificación se encuentra el 72% de las calificaciones más altas.c) ¿Cuál es el dato más frecuente?d) Construya un gráfico con las calificaciones.e) ¿Qué porcentaje del grupo obtuvo 7 ó más de calificación?f) Encuentre la media, mediana, moda y varianza.g) Determine la desviación media absoluta y compare con la desviación estándar.

3.- ¿Si dividimos cada puntuación de una distribución entre una constante igual a la desviación estándar de la distribución, la distribución de las puntuaciones transformadas tendrá una desviación estándar igual a qué valor?

4.- Si la variable aleatoria X tiene media X y desviación estándar S, calcule la media ydesviación estándar de la variable Z definida como X XS

.

5.- ¿Qué marca de automóvil seleccionaría si para su decisión es fundamental el rendimiento de combustible?

Marca Rendimiento promedio VarianzaA 9.5 lts/km 1.2B 10.3 lts/km 2.0

6.- Un productor cinematográfico hace un preestreno de una película e interroga a los espectadores para averiguar sus reacciones. Por grupos de edad, obtiene los resultados siguientes:

Grupo de edadMenos de 20

20 - 39 40 - 79 80 y másLes gustó la película 190 86 27 10No les gustó la película 98 45 48 20

Usando diagramas y todas las medidas estadísticas que le permitan comparar estos conjuntos de datos, emita una opinión razonada acerca de los grupos de edad hacia los cuales debería estar dirigida una campaña de promoción de la película.

Capítulo IV

Medidas de Forma y Concentración

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.- La distribución de acciones de una empresa entre sus 100 trabajadores es como sigue:

Núm. Acciones Núm. Trabajadores 0 - 10 3210 - 20 1520 - 30 1130 - 40 1240 - 50 1850 - 60 1060 - 70 2

Determine el índice de concentración de GINI y dibuje la curva de Lorenz.

2.- Si se deseara comparar las ventas en pesos y centavos realizadas por dos tiendas de artículos de oficina en un día, ¿qué medidas ocuparías?

Con la siguiente información contesta los siguientes incisos.

Tienda A Tienda BVentas Artículos Ventas

$ 7.85 - 13.02 3 $20.26 - 27.53 - 22.16$13.03 - 18.20 8 $20.96 - 28.00 - 23.97$18.21 - 23.38 15 $25.62 - 31.23 - 21.10$23.39 - 28.56 10 $23.84 - 32.99 - 21.10$28.57 - 33.74 5 $30.69 - 31.37 - 26.19$33.75 - 38.92 8 $16.02

a) ¿Qué diferencia encuentra?b) ¿Cuáles serán los valores más bajos al 49%?c) Calcule la asimetría del caso A.d) Calcule la curtosis del caso A.e) Localice en la ojiva porcentual el 50% del caso A.f) Elabore la gráfica del Histograma.g) ¿Qué porcentaje de artículos se venden entre $25 y $32 del caso A?h) ¿Qué porcentaje de artículos del caso A corresponden a una venta de $20 ó más?

i) ¿Qué tienda tiene mejores niveles de ventas? Explique su respuesta.

3.- Los ingresos mensuales de un país por estrato de ingreso están dados por:

Ingreso mensual($)

Número de personas(miles de personas)

0 - 1000 6000 1001 - 3000 3000 3001 - 6000 2000 6001 - 10000 1100 más de 10000 900

Total 13000

Determine el índice de concentración de Gini y dibuje la curva de Lorenz.¿Qué puede decir sobre la distribución del ingreso de este país?

4.- Se proporcionan los siguientes resultados de la correlación entre las variables X,Y, y Z en la siguiente matriz:

X Y ZX 1Y 0.6318 1Z 0.0227 -0.366 1

a) Interprete los valores que se presentan en esta matriz.b) ¿Por qué se encuentra vacío el triángulo superior de la matriz?, ¿acaso la correlación entre X y Y es igual a la de Y y X?, demuestre por qué.

5.- La tarifa actualizada establecida en el artículo 80 de la Ley del Impuesto Sobre la Renta, aplicable para el cálculo del impuesto correspondiente al período de enero a diciembre de 1995 y el número de empleados en la empresa donde trabaja es:

Límite inferior $

Límite superior$

Cuota fija$

% para el excedente

Número deempleados

.01 197.63 0.00 3 3 197.64 1677.30 5.95 10 5 1677.31 2947.66 153.90 17 13 2947.67 3426.56 368.87 25 21 3467.57 4102.51 489.44 32 28 4102.52 13041.28 705.33 34 813041.29 en adelante 3745.08 35 4

Total 82

a) ¿Cuál es la cuota fija promedio aplicable en su empresa?b) ¿Qué proporción de sus empleados ganan menos de $4,000?c) ¿Cuánto gana la mitad de los empleados?d) ¿A qué proporción de empleados se le aplicará al menos el 25% para el excedente?e) ¿Cuánto gana el 15% de los empleados con mayor sueldo?f) ¿De cuánto es el salario promedio en su empresa?g) ¿Cuánto ganan al menos el 75% de los empleados? (construya un intervalo)h) ¿Qué tan concentrados están los salarios en su empresa?

6.- Si el coeficiente de correlación entre dos variables es de -0.628, ¿qué puede concluir?

7.- A continuación se presentan la distribución de frecuencias y una toma de datos de los salarios obtenidos por estudiantes del primer año de universidad en dos colegios distintos.

Primer colegio Segundo colegioSalario de un día

(miles de $)Núm. de

estudiantesSalarios

(miles de $) 7.5 - 12.4 2 19.6 - 27.4 - 26.4 - 15.312.5 - 17.4 5 26.0 - 17.5 - 29.2 - 22.817.5 - 22.4 9 15.4 - 24.7 - 27.0 - 24.922.5 - 27.4 6 22.4 - 22.9 - 19.1 - 26.3

a) ¿Qué diferencia encuentra?b) ¿Qué nivel de salarios recibe el 32% peor pagado?c) Calcule la asimetría del primer colegio.d) Calcule la mediana del primer colegio.e) Calcule la curtosis del primer colegio.f) Localice en la ojiva porcentual el 47% del primer colegio.g) Realice la gráfica del polígono de frecuencias.h) ¿Qué porcentaje de estudiantes del primer colegio reciben entre 15 y 28 de salario diario?i) ¿Qué porcentaje de estudiantes del primer colegio reciben 25 ó más de salario?j) Los estudiantes de qué colegio son mejor remunerados. Explique su respuesta.

8.- El D.D.F. erogará casi 8 millones de pesos para el financiamiento público de las campañas de 1482 candidatos a consejeros ciudadanos. Los gastos por delegación (en miles de pesos) son:

Comité Delegacional Importe Comité Delegacional ImporteAtzcapotzalco 503.0 Alvaro Obregón 554.3Coyoacán 672.5 Tláhuac 239.1Cuajimalpa 149.4 Tlalpan 420.3Gustavo A. Madero 1136.6 Xochimilco 290.9Iztacalco 479.7 Benito Juárez 404.4Iztapalapa 1227.4 Cuauhtémoc 649.0Magdalena Contreras 223.5 Miguel Hidalgo 303.3Milpa Alta 310.6 Venustiano Carranza 479.1

a) ¿Cuál es el gasto promedio por delegación?b) ¿De cuánto es el gasto de al menos el 75% de las delegaciones? (alrededor del promedio)c) ¿A cuánto podría aumentar el porcentaje correspondiente al intervalo anterior (b) aplicando la Regla Empírica?, sustente su respuesta con el cálculo del sesgo y curtosis.d) ¿Cuánto gastan la mitad de las delegaciones?e) Compare el resultado del inciso (b) con el monto del gasto del 75% de las delegaciones, ¿qué puede concluir?

9.- Durante la década de los ochentas, el número de turistas que ingresaron al país y su gasto promedio fue:

Año Turistas (miles) Dólares1980 3754 2991981 4134 3491982 4144 4031983 4038 4361984 3767 3731985 4749 3421986 4655 4201987 4207 4091988 4625 3871989 5407 421

a) Cuantifique la concentración de estas variables.b) Realice una gráfica que muestre el nivel de concentración.

Capítulo V

Números Índice

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.- La tabla que aparece a continuación presenta las utilidades del producto para la industria editorial, separándola por género, de los últimos seis años, así como, los volúmenes de ventas.

Género Cantidad (Q)y

Utilidad (P)

1988 1989 1990 1991 1992 1993

Técnicos QP

9785706

11127707

128711065

134914483

140217299

145026186

Científicos QP

6684939

6215887

6745976

52811197

45617664

41823288

Entretenimiento QP

4864852

5346219

6736120

56613329

52817799

52817799

Otros QP

1195335

1317032

1727741

13913951

11320344

13634413

a) Utilizando 1988 como año base de utilidades, elabore los siguientes índices: -Índice agregado simple. -Índice agregado con ponderaciones fijas (usando 1990 como período de ponderación).b) Cambie el año base de utilidades de 1988 a 1990 y calcule nuevamente los índices del inciso anterior.c) Si deseamos obtener el índice de correlación, para el género científicos, entre las utilidades (P) y la cantidad de ventas (Q) qué se debe hacer y qué conclusiones podemos tomar con respecto a estas variables.d) Si se toman las utilidades (P) como marcas de clase, en el género entretenimiento, y como frecuencia las cantidades (Q), ¿podremos obtener la media, desviación estándar, histograma, límites reales, etc.?En caso de ser afirmativo, calcúlelos.2.- Las cantidades y precios promedio de los productos básicos y de los no básicos ha tenido el siguiente comportamiento:

Año Productos básicos

(toneladas)

Precio portonelada ($)

Productosno básicos(toneladas)

Precio portonelada ($)

1990 1000 12 2500 251991 1500 15 2300 281992 1800 18 2000 321993 2000 20 1800 40

a) Determine los índices de precios de Laspeyres, Paasche y Fisher en 1993 base 1990.b) Considerando el índice de Fisher de 1993 base 1990, ¿cuál es la tasa de inflación promedio anual para estos años?

3.- Supóngase que se obtuvieron los datos de precios y cantidades (en unidades adecuadas) de las ventas de ciertos artefactos mayores para construir un índice de precios.

1975 1980Artículo Precio - Cantidad Precio - CantidadCocina 1.5 12 2 12Regrigerador 3 10 3.8 17Acondicionador de aire 1 6 2 15

a) A partir de esos datos, determinar los índices de Laspayres, Paasche y Fisher, para 1980 respecto al período base de 1975, e interprete su significado.b) Determine la relación entre precios y cantidades.

4.- El índice de precios al consumidor (base 1994) mensual para 1980, 1993 y 1994 es:

1980 1993 1994Eno. 0.358 90.423 97.203Febo. 0.366 91.162 97.703Marzo 0.373 91.693 98.205Abl. 0.380 92.222 98.686Mayo 0.386 92.749 99.163Junio 0.394 93.269 99.660Julio 0.405 93.717 100.101Agto. 0.413 94.219 100.568Septe. 0.418 94.916 101.283Octe. 0.424 95.305 101.814Nove. 0.432 95.725 102.358Dice. 0.443 96.455 103.256Salario Promedio Mensual $3,000 $18,458 $21,227

a) ¿Cuál fue la tasa de inflación promedio para 1993?b) Calcule el índice de precios al consumidor mensual para 1994 base 1980.c) ¿Cuál es el índice de precios al consumidor promedio anual para 1994 (base 1980).d) Calcule el salario real equivalente (pesos de 1980) del salario promedio mensual recibido en 94.

5.- Suponga que la canasta básica consta de tres artículos cuyas cantidades y precios, para tres períodos consecutivos, son:

Período 0 1 2

Q P Q P Q PProd. 1 15 1.10 36 2.00 48 3.25Prod. 2 2 150 7 225 4 318Prod. 3 2.5 20 1.3 38 .04 55

a) Calcule el índice de precios de Laspeyres, Paasche y Fisher para el segundo período.b) ¿Por qué el índice de Fisher le da un valor entre Laspeyre y Paasche?

6.- Considere la siguiente información:

Año 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Gasto tec. (mill.)

19.2 28.1 41.1 56.7 108.4 167.9 277.8 539.4 1050.4 1395.9 2035.2 3156.1 3536.2

Becasdadas

4618 43.40 1801 2540 2033 2608 1843 2220 2235 1677 2135 5570 6665

Ind. Nal.de precios 1978=100

1.49 1.91 3.04 6.13 10.14 16.0 29.79 69.07 147.91 177.51 224.82 275.76 318.53

Fuente: INEGI, Anuario Estadístico de Estados Unidos Mexicanos, 1993.

a) Determine la tasa de crecimiento promedio anual del Gasto Federal Real ejercido en tecnología para el período 1980-1992.b) Determine el nivel de dependencia (correlación) del gasto en tecnología y las becas dadas por el Conacyt.c) Determine el índice nacional de precios al consumidor base 1988.d) Determine el crecimiento promedio anual de los precios al consumidor para el período 1980-1992.e) Determine la relación (Gasto/Núm. de becas) promedio anual para el período 1980-1992.

7.- La tabla muestra el salario semanal medio de los trabajadores en el comercio minorista de EE. UU. durante 1973 - 1981. También contiene el índice de precios al consumo para estos años, con 1972 como base. En términos del salario medio de 1973, determinar los salarios reales en los años: 1973, 1975, 1980.

Año 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981Salario semanal promedio de los trabajadores (dólares)

96.32 102.68 108.86 114.60 121.66 130.20 138.62 147.38 158.03

Indice de precios al consumo (1972=100)

106.2 117.9 128.7 136.1 144.9 155.9 173.5 197.0 217.4

8.- Una empresa cuenta con 63 empleados, los años de educación superior y los sueldos anuales se presentan a continuación:

Años de educación superior Sueldo ($) Núm. de empleados3 29 000 12

4 19 000 57 23 000 109 58 000 81 16 000 40 11 000 62 18 000 91 17 000 58 24 000 15 12 000 3

a) ¿Cuál es la correlación de estos datos?b) ¿Cuál es el sesgo del sueldo?c) ¿Cuáles son las medidas de tendencia central de los años de educación?d) Determine el tercer cuartil de los sueldos.

9.- Calcule el Índice Gini para el problema anterior.

10.-Supóngase que el índice compuesto de precios agregados ponderados de un conjunto de datos se calculó en 112, usando el método de Laspayres, y en 106, aplicando el método de Paasche, ¿qué conclusión puede sacarse de esto?

Capítulo VI

Ejercicios Integrales

Resuelva los siguientes ejercicios:

1.- Un analista trabaja para un importante contratista interesado en construir un centro comercial en las Islas Revillagigedo o en las Islas Marías, dos archipiélagos que se encuentran frente a la costa norte del Pacífico, los cuales pertenecen a la República Mexicana. La figura contiene información de los ingresos familiares para dos muestras aleatorias de 200 familias cada una, que se obtuvieron en las dos comunidades.Con base en estos datos responda cada una de las siguientes preguntas:

Frecuencia relativaacumulada defamilias.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

Islas RevillagigedoIslas Marías

Ingresos familiares ($)

a) ¿Cuántas familias de las Islas Revillagigedo tienen ingresos de $120 ó más?b) ¿Cuál de las muestras tiene mayor nivel de ingresos?c) Realice el cálculo del coeficiente de variabilidad para cada muestra.d) Calcule el índice de concentración para cada muestra y describa su comportamiento.e) Compare las dos muestras y elabore un reporte de sus conclusiones.f) ¿Cuál es la forma de la información tomada en las Islas Marías?

2.- Usted ha sido contratado por una importante línea aérea que le proporciona la siguiente información para que elabore el reporte que se pide:

Año Número de vuelos realizados

Precio promedio por vuelo ($)

1983 10020 6501984 10460 7101985 10580 7801986 11200 8101987 12000 8701988 12500 9301989 13700 11001990 14250 12001991 15800 13001992 17000 1408

La aerolínea cuenta con 5 pistas de aterrizaje en donde aterrizan 5, 4, 3, 7 y 10 aviones por hora respectivamente. Las pistas funcionan las 24 hrs del día. El número de vuelos realizados durante 1993 mensualmente de enero a octubre fueron 2030, 1390, 1180, 2170, 1930, 1540, 1020, 1240, 1560 y 1210 respectivamente.La información enero-octubre para 1992:

Vuelos realizados duranteenero-octubre

Frecuencia

900 - 1200 21121 - 1340 11341 - 1560 11561 - 1780 31781 - 2000 22001 - 2220 1

Durante el ejercicio de 1992 esta empresa vendió $25´000,000 en acciones de $10 cada acción, vendió $5´000,000 en acciones de $30 y otros 5´000,000 en acciones de $20 por acción.Con esta información se le pide que determine:

a) Ingresos promedio por año durante el período 83/92.b) Si suponemos que para 1993 el número de vuelos se incrementará de acuerdo a la tasa promedio anual observada durante 1983-1992, ¿cuál será el número de vuelos estimados para 1993?c) ¿Cuál es el número promedio de aviones que aterrizan diario en las pistas de esta aerolínea?d) Determine qué medida de tendencia central resulta ser más representativa para la actividad de la aerolínea. Explique su respuesta.e) Estime el índice de precios por vuelo para 1989 tomando como base el año de 1983.f) Determine el precio promedio de las acciones que se vendieron durante 1992.g) Si durante 1993 la empresa vendió también $35´000,000 en acciones y aumentó en 10% el precio de cada una de ellas, ¿cuál sería el nuevo precio promedio de las acciones para 1993?h) Comparando la información mensual de 1992 y 1993:

I) ¿Qué forma tienen los datos del 92? II) ¿Cuál considera mejor año? ¿Por qué?III) ¿Analizando los cuartiles, observa alguna estacionalidad en el número de vuelos?IV) Grafíque la información para 92 y 93.

i) Estime el número de vuelos promedio para noviembre y diciembre de 1993.j) Con los precios por acción de 1992 y 1993 obtenga los índices de precio de acuerdo a los métodos que conozca y diga cuál cree que sea mejor.

3.- La Secretaría de Hacienda y Crédito Público realiza un análisis del incremento en el monto de pago de impuestos así como del número de contribuyentes activos. Usted ha sido seleccionado como Auditor Estadístico, para realizar dicho análisis, en base a un concurso de selección abierto.La información que se le proporciona es la siguiente:Nota: los montos de recaudación total están dados en miles de millones de pesos.

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 1992 1992 1993

Años Núm. de

contrib.(miles)

Recau-dación Total

Núm. decontrib.

Frec. Recauda-ción total

Frec.

Meses Núm. decontrib.

Recau-dacióntotal

1984 850 1.1 100 - 207 2 0.000 - 0.725 3 Eno. 125 1.41985 976 1.3 208 - 315 2 0.825 - 1.550 2 Febo. 233 2.31986 1100 1.5 316 - 423 2 1.650 - 2.375 3 Marzo 777 6.61987 1218 2.9 424 - 531 1 2.475 - 3.200 2 Abl. 301 1.31988 1599 3.4 532 - 639 2 3.300 - 4.025 1 Mayo 193 1.61989 1800 5.7 640 - 747 1 4.125 - 4.850 1 Junio 954 8.31990 2600 8.8 Jul. 254 0.81991 3500 15.8 Agto. 88 2.21992 4218 23.3 Septe. 863 6.31993 5000 35.9 Octe. 536 2.9

Nove. 455 1.2Dice. 222 1.0

En base a la información de la tabla 1:a) Determine el promedio anual del número de contribuyentes para el período 1984-1985 con base en: 1) La media, 2) La mediana y 3) Compare estas medidas de centralización.b) Haga un análisis de dispersión de la información basándose en el coeficiente de variación.c) Determine el crecimiento promedio anual del número de contribuyentes para el período 1984-1985.d) Si suponemos que el incremento promedio anual de contribuyentes durante el período 1984-1985 se mantuvo en años anteriores, ¿cuál sería el número de contribuyentes en 1980?Considerando los datos de las tablas 1, 2 y 3, determine:

e) ¿Si la información contenida en las tablas 1 y 2 es consistente será posible que el número de contribuyentes en 92 fuera de 4,218?f) ¿Qué forma tienen los datos de los montos de 1992?

g) ¿Presentan estacionalidad los montos de 1993?, (emplee cuartiles).h) Entre 1992 y 1993 ¿cuál es el mejor año?i) Establezca una gráfica adecuada para el número de contribuyentes de 93.j) En la tabla 3 determine a partir de qué mes la Secretaría de Hacienda tenía ya el 80% del monto de impuestos.

4.- Considere la siguiente información de nuestro país y conteste lo siguiente:

Año Índice de precios1978 = 100

1980 149.21988 14791.21989 17750.61990 22481.51991 27576.3

Año Población total

(miles)

Producto interno bruto

millones de 1980

Población15 y más(miles)

Ocupacionesremuneradas

(miles)1985 73882 4´920,430 43527 219561986 75375 4´735,721 44743 216411987 76899 4´817,733 45992 218671988 78453 4´875,994 47276 220551989 80039 5´034,653 48597 223351990 81250 5´225,777 49611 225841991 82892 5´462,729 50996 23115

a) Determinar la media, mediana y moda para las ocupaciones remuneradas.b) Generar un índice para el producto per cápita base 1985 para el período 85/91.c) Determine la tasa de crecimiento promedio anual para la población de 15 y más y para las ocupaciones remuneradas durante el período 1985-91. Del comparativo de tasas de crecimiento ¿qué se puede inferir sobre el desempleo?d) Generar una serie 1988-91 del PIB a precios de 1990.e) Determinar un indicador para medir la intensidad de la relación entre la población de 15 y más y las ocupaciones remuneradas.f) Determinar la concentración del PIB en la población total para el período 1986-88 y compare con la del período 1989-91.g) Graficar y sacar conclusiones.

5.- En las cifras más recientes publicadas sobre el Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), se presentan los siguientes datos:-Estructura del personal por tipo de ocupación en 1994

Categoría EmpleadosMédicos 35152Residentes 4810

Paramédicos 57999Enfermería 67318Sustitutos en servicio médico 35019Administrativos 77397Transportes 2437Guarderías 7385Centros de seguridad social 2387Centros vacacionales 433Servicios básicos 45385Otros 9520Total 345242

- Estructura por tipo de contratación en 1994Categoría Porcentaje acumulado (%)Confianza 13.70Base 86.41Temporal 87.62Becados 88.47Sustitutos 98.67Residentes 100.00

- Empleados del Seguro Social por cada 1,000 derecho-habientes.Año Empleados1944 5.411950 10.231955 8.591960 7.791965 7.471970 6.661975 6.781980 8.061985 8.421990 8.401991 8.561992 8.931993 9.241994 9.40

a) Si durante el período 1950-94 los empleados del Seguro Social crecieron a una tasa promedio anual del 3%, determine: i) El crecimiento promedio anual de derecho-habientes para el período 90-94.ii) ¿Cuál es el número promedio anual de derecho-habientes para el período 90-94?

b) Tomando los datos sobre la estructura del personal por tipo de ocupación en 1994, ¿qué medida de tendencia central resulta ser la más representativa? Calcule los valores de cada una de ellas y explique su respuesta.

c) De acuerdo con la estructura por tipo de contratación en 1994: i) ¿Cuántos trabajadores de base hay en el IMSS?

ii) ¿Cuál es la proporción de trabajadores becados?iii) ¿Qué porcentaje de trabajadores representan los empleados temporales y sustitutos?

d) ¿Cuántos empleados de base en promedio habrá por cada 1,000 derecho-habientes para el período 90-94 si puede suponer que se mantiene la estructura de 1994.

6.- Con respecto al IMSS, el periódico Reforma llevó a cabo una encuesta de opinión en donde los derecho-habientes "califican al seguro".La metodología de la encuesta se describe de la siguiente manera:

"Encuesta realizada por el Departamento de investigación del Reforma entre 500 derecho-habientes del IMSS los días 28, 29 y 30 de marzo de 1995. El cuestionario fue de tipo entrevista personal y aplicado a la salida de clínicas y hospitales del Seguro Social y en vía pública en puntos estratégicos del D.F., a personas que dijeron estar aseguradas. La muestra fue tomada equitativamente en ambos casos".Conteste lo siguiente:

a) ¿Qué constituye la población?b) ¿La población es finita o infinita?c) ¿Qué constituye la muestra y cuál es su tamaño?d) ¿La muestra es probabilística?e) ¿Es la muestra representativa de la población? Explique.f) De las siguientes conclusiones sacadas de la encuesta, diga en cuáles se está usando estadística descriptiva o inferencial:

I- El servicio más usado por los derecho-habientes es el de atención médica general, seguido por medicamentos y urgencias.

II- Las personas encuestadas otorgaron una calificación de 7.3 a la atención médica general, medicamentos y urgencias.

III- Se considera que los médicos especialistas tienen mejor preparación que los médicos generales ya que se calificó a los primeros con 8.5 y a los otros con 8.1.

IV- En general la gente opina que el personal médico debería de estar más preparado y actualizarse.

7.- El número de asegurados permanentes en el IMSS por entidad federativa (excluyendo al D.F.) en el año de 1992 era:

Aguascalientes 125364 Nayarit 79863Baja California Nte. 347108 Nuevo León 698377Baja California Sur 48902 Oaxaca 115834Campeche 60582 Puebla 352051Coahuila 368454 Querétaro 162957Colima 61034 Quintana Roo 89469Chiapas 108688 San Luis Potosí 179108Chihuahua 452665 Sinaloa 257120Durango 138107 Sonora 288139Guanajuato 359384 Tabasco 103460Guerrero 131742 Tamaulipas 344720

Hidalgo 117774 Tlaxcala 57270Jalisco 803110 Veracruz 453653México 840550 Yucatán 164368Michoacán 204043 Zacatecas 81474Morelos 133036

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias para estos datos, con 4 intervalos de clase.b) En base a la tabla de frecuencias calcule:I- El número promedio de asegurados permanentes.II- El número máximo de asegurados que cubre el 45% de los estados.III- Al menos con cuántos asegurados cuentan el último 25% de los estados:c) Realice la gráfica donde se aprecie la forma de la distribución de frecuencias y marque el valor correspondiente al 70% de los datos.d) Realice un análisis de media, mediana y moda. Determine cuál es la mayor de todas y márquelas en el gráfico, ¿qué conclusiones puede sacar?e) ¿De qué magnitud es la variabilidad del número de asegurados por estado?f) ¿Cuántos estados de la República se encuentran en el 10% de Estados con menos número de asegurados?

8.- La siguiente tabla muestra las distribuciones de frecuencias de las notas finales de 100 alumnos en Matemáticas II y en Contabilidad II. Con referencia a esta tabla, determine:

Calificación en Calificación en Matemáticas IIContabilidad II 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 Total

90 - 99 2 4 4 1080 - 89 1 4 6 5 1670 - 79 5 10 8 1 2460 - 69 1 4 9 5 2 2150 - 59 3 6 6 2 1740 - 49 3 5 4 12Total 7 15 24 23 20 10 100

a) El número de estudiantes que sacó notas entre 70 - 79 en matemáticas y entre 80 - 90 en contabilidad.b) El porcentaje de estudiantes con nota de matemáticas menor de 70.c) El número de estudiantes que obtuvo 70 ó más en contabilidad y menos de 80 en matemáticas.d) ¿Existe correlación entre la nota obtenida en matemáticas con respecto a la obtenida en contabilidad?e) ¿Cuál es la forma de las notas de matemáticas?f) Calcule la concentración de las notas en las calificaciones de contabilidad II y elabore la gráfica de Lorenz.

9.- Dos empresas que producen el mismo tipo de producto, presentan la siguiente estructura del personal operativo de producción:

Empresa A Empresa B

Salario diario por persona $

Número de empleados

Producción diaria por trabajador

(unidades de producción)

Salario diario por persona $

Número de empleados

Producción diaria por trabajador

(unidades de producción)

3.50 - 8.50 20 8 2.80 - 8.00 30 12 8.50 - 16.50 13 12 8.00 - 17.00 20 1516.50 - 30.00 35 14 17.00 - 35.00 40 16

a) Grafique la información de salarios de ambas empresas y a partir de los mismos haga un análisis de la forma de los datos.b) ¿Qué empresa ofrece los mejores salarios?, base su respuesta en las medidas de centralización y de dispersión que conoce.c) Determine los coeficientes de dispersión relativa de los salarios e interprételos.d) Determine los índices de concentración del ingreso ( GINI ) para cada una de las empresas y elabore su correspondiente curva de Lorenz.e) Compare los costos promedio de mano de obra por unidad de producción y determine bajo este criterio qué empresa le parece más eficiente.f) Determine la producción promedio por trabajador de cada empresa y desde este punto de vista qué empresa es más eficiente.g) La empresa "A" decide cambiar su estructura de producción para alcanzar dentro de 5 años el nivel de producción por trabajador que tiene la empresa "B"; ¿en cuánto debe incrementar su eficiencia porcentual promedio anual?h) Considera usted que la producción diaria por trabajador varía estadísticamente de acuerdo al estrato de salarios? Justifique su respuesta con el índice adecuado.i) Determine el octavo decil para cada empresa e interprételos, ¿podría deducirse a partir de este cuantil que la empresa "B" tiene mejores niveles de salarios?j) Determine por el método de cuantiles, qué porcentaje de trabajadores en cada empresa recibe salario de 15.00 ó menos.

10.- Considere la siguiente información de una encuesta de Ingreso-Gasto:

Ingresos diarios por familia

Número de familias urbanas

Número de familias rurales

Total

1980 1990 1980 1990 1980 1990

0 - 300 100 150 80 100 180 250 301 - 1000 200 150 100 150 300 3001000 - 5000 110 100 150 100 260 200

410 400 330 350 740 750

a) Efectúe un análisis de concentración del ingreso indicando si se tienen los mismos niveles en las áreas rurales y urbanas y si en términos generales las condiciones han mejorado o no en la década.b) Genere un índice de ingresos para el país base 1980 para el año de 1990 ¿qué crecimiento promedio anual observamos?

c) Efectúe la representación gráfica que considere más adecuada para los ingresos 1980-90 por área.

11.- Considere las siguientes series de tiempo de cantidades y precio de venta de una empresa para sus tres productos principales:

1990 1991 1992 1993 1994Producto Precio Can-

tidadPrecio Can-

tidadPrecio Can-

tidadPrecio Can-

tidadPrecio Can-

tidadA 2 10 3 20 4 30 3 35 3 300B 5 5 8 10 10 10 15 20 15 150C 3 7 10 2 10 10 10 10 50

Determine:a) El índice de Fisher para 1994 base 1990.b) La tasa de crecimiento promedio anual para el período 1990-94 de los precios de esta empresa.c) Exprese las ventas de esta empresa en ($) y determine las ventas reales para el período 1990-94.

Repaso de conceptos:

1.- La media aritmética es una media ponderada en donde cada observación recibe el mismo peso. ( ) CIERTO ( ) FALSO2.- El sesgo en una distribución de frecuencias depende de la desviación estándar.

( ) CIERTO ( ) FALSO3.- El índice de correlación depende de la magnitud y de las unidades de las variables que se comparan. ( ) CIERTO ( ) FALSO4.- Una serie de tiempo de índices de precios me permite determinar la inflación.

( ) CIERTO ( ) FALSO5.- Los métodos estadísticos no pueden ser aplicados sobre variables cualitativas.

( ) CIERTO ( ) FALSO6.- El histograma es la mejor representación gráfica de una serie de tiempo.

( ) CIERTO ( ) FALSO7.- Deflactar una serie de tiempo es lo mismo que expresar la variable en términos reales.

( ) CIERTO ( ) FALSO8.- La Curva de Lorenz indica la forma de una distribución de frecuencias.

( ) CIERTO ( ) FALSO9.- La estadística descriptiva permite inferir resultados sobre una población a partir de información muestral: ( ) CIERTO ( ) FALSO10.- Si el índice de Gini para los datos de salarios de una empresa es de 0.1, me indica que hay salarios muy altos y otros muy bajos.

( ) CIERTO ( ) FALSO11.- Si la varianza de edades de una población es de cero, es porque las edades avanzadas se están cancelando con las edades bajas.

( ) CIERTO ( ) FALSO12.- El crecimiento promedio de acciones puede calcularse por la media cuadrática.

( ) CIERTO ( ) FALSO13.- La determinación de cuantiles en información agregada supone que las observaciones de un intervalo o clase coinciden con la marca.

( ) CIERTO ( ) FALSO14.- En una distribución bimodal la mediana debe encontrarse en el punto medio de las modas. ( ) CIERTO ( ) FALSO 15.- El coeficiente de variación toma valores entre cero y uno.

( ) CIERTO ( ) FALSO16.- Si el ingreso promedio de una población es de $5000, su desviación es de $1500 y la propensión a ahorrar es del 15%, podemos inferir que la desviación del ahorro es de $225. ( ) CIERTO ( ) FALSO17.- Si una variable X se distribuye con sesgo cero y media cero, necesariamente su varianza es uno. ( ) CIERTO ( ) FALSO18.- La media armónica no puede determinarse si una de las observaciones es cero.

( ) CIERTO ( ) FALSO19.- Los valores del índice de Fisher provienen de una media geométrica.

( ) CIERTO ( ) FALSO20.- Una varianza negativa indica que predominan los valores inferiores a la media.

( ) CIERTO ( ) FALSO21.- Un indicador de la interrelación entre nivel de ventas y gastos en publicidad puede ser el índice de Gini.

( ) CIERTO ( ) FALSO22.- Si el consumo real en 1990 era de $1500 por habitante y en 1994 era de $1800, el crecimiento promedio anual para el período es del 5%

( ) CIERTO ( ) FALSO23.- La media geométrica de las siguientes tasas de crecimiento: 2%, - 1%, 0%, - 2.0% y 1% es cero. ( ) CIERTO ( ) FALSO24.- Si para el 20 de mayo una empresa había ganado el 40% de sus utilidades anuales podemos apreciar una marcada estacionalidad.

( ) CIERTO ( ) FALSO25.- Si conocemos los deciles de una distribución de frecuencia, podemos determinar sus cuartiles. ( ) CIERTO ( ) FALSO26.- El teorema del cambio de escala se puede aplicar sobre cualquier función Y = f (x) si se conoce la media y varianza de x.

( ) CIERTO ( ) FALSO27.- Un gráfico circular puede representar adecuadamente la concentración del ingreso de una población. ( ) CIERTO ( ) FALSO

28.- Si el costo promedio por libro es de 5.00 puedo inferir por el Teorema de Chevyshev que 10 libros me costarán 50.00.

( ) CIERTO ( ) FALSO

29.- La desviación media df i X i A

f i

( ) es mínima cuando A es la

mediana de la distribución.( ) CIERTO ( ) FALSO