CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS DATOS Dibujo técnico, presenta los postulados para la construcción de triángulos: ÁNGULO-LADO-ÁNGULO. LADO-LADO-LADO. LADO-ÁNGULO-LADO. DANIEL 26/01/2013

CONSTRUCCIÓN DE TRIANGULOS.

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Contenido Construcción de triángulos. ........................................................................................................................ 2

PRIMERO ................................................................................................................................................. 2

SEGUNDO ................................................................................................................................................ 3

TERCERO ................................................................................................................................................. 5

PUNTOS NOTABLES. .................................................................................................................................... 6

Las mediatrices ....................................................................................................................................... 6

Las medianas ........................................................................................................................................... 7

Las alturas ............................................................................................................................................... 9

Las bisectrices ....................................................................................................................................... 10

Ejercicios: .................................................................................................................................................. 11

Bibliografía: ............................................................................................................................................... 11

CONSTRUCCIÓN DE TRIANGULOS.

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Construcción de triángulos. Se puede construir un triángulo si se conoce por lo menos tres datos. Estos datos pueden ser sus lados y ángulos.

PRIMERO

ÁNGULO-LADO-ÁNGULO, ALA.

Construcción.

1. Primer ángulo.- Trazar un ángulo A = 35⁰, en el punto A.

2. Lado.- Trazar el lado AB = 10 cm. Tomamos la medida del lado AB, con el uso del compás.

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3. Segundo ángulo.- Trazar un ángulo B = 45⁰, en el punto B, y determinamos el punto C.

Triángulo ∆ABC.

SEGUNDO

LADO-LADO-LADO, LLL.

1. Primer lado.- Trazar un primer lado AB = 10 cm.

2. Segundo lado.- Con el uso del compás, tomamos la medida AC = 8 cm.

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Con centro en A trazamos un arco.

3. Tercer lado.- Con el uso del compás, tomamos la medida BC = 6 cm.

Con centro en B encontramos el punto C.

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TRIÁNGULO ∆ABC.

TERCERO

LADO-ÁNGULO-LADO, LAL.

1. Primer lado.- Trazamos el lado AB = 14 cm.

2. Ángulo.- Trazamos el ángulo A = 38⁰.

3. Segundo lado.- Con el uso del compás trazamos el lado AC = 8 cm.

TRIÁNGULO ∆ABC

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PUNTOS NOTABLES.

Las mediatrices Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo,

luego su Circuncentro será interior al triángulo.

En el caso del triángulo rectángulo vemos que el Circuncentro coincide con el punto medio de la

hipotenusa.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el Circuncentro es exterior al triángulo.

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Las medianas Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.

El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad del triángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo ABC obtenemos el triángulo MPN \ que tiene el

mismo baricentro que ABC y sus medianas miden la mitad que las de ABC.

Además los lados de MPN \ miden la mitad que los lados de ABC y la superficie de MPN \ es la cuarta

parte de la superficie de ABC, pues podemos comprobar que al trazar MPN \ se han definido otros tres

triángulos iguales: BMP, PCN y AMN.

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Consideramos una mediana AP. Si B es el baricentro se cumple que AB = 2BP.

Se cumple también que si se dibuja BY, la mediana de la mediana AP, ésta corta al lado AC siendo:

ZC=2AZ.

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Las alturas Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su

Ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el Ortocentro es exterior al triángulo.

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En el caso del triángulo rectángulo vemos que el Ortocentro coincide con el vértice del ángulo

recto.

Las bisectrices

Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo ABC se cortan en un punto llamado

Incentro que siempre es interior al triángulo. Como el Incentro I pertenece a las tres bisectrices

equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita a ABC.

Para dibujar dicha circunferencia debemos hallar los puntos de tangencia sobre los lados. Basta

con trazar una perpendicular desde I a uno de ellos, por ejemplo al lado c, obteniendo Tc y, a

continuación trasladar el resultado a cada uno de los lados del triángulo, como se ve en la

figura, ya que ATc=ATb, \ BTc=BTa y CTa=CTb.

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Ejercicios: 1. Construir el triángulo ∆ABC, cuyo ángulo A = 30⁰, lado AB = 7 cm, y ángulo B = 45⁰,

ÁNGULO-LADO-ÁNGULO, ALA, y encontrar su Ortocentro.

2. Construir el triángulo ∆ABC, cuyo lado AB = 6,5 cm, ángulo A = 30⁰ y lado AC = 8 cm,

LADO-ÁNGULO-LADO, LAL, y encontrar su Incentro.

3. Construir el triángulo ∆ABC, cuyo lado AB = 7 cm, lado AC = 5 cm y lado BC = 5,5 cm,

LADO-LADO-LADO, LLL, y encontrar su Baricentro.

4. Construir el triángulo ∆ABC, cuyo lado AB = 7,5 cm, ángulo A = 30⁰ y lado AC = 4 cm,

LADO-ÁNGULO-LADO, LAL, y encontrar su Circuncentro.

Bibliografía: http://www.wikillerato.org/Puntos_y_rectas_notables_de_los_triángulos.html