CONEXIONES ENTRE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN LA …

CONEXIONES ENTRE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN LA INTERPRETACIÓN DE

GRÁFICAS DE LA CINEMÁTICA REALIZADAS POR ESTUDIANTES DE

BACHILLERATO

INÉS DELGADO RODRÍGUEZ

Directoras de tesis

ANGELA MARÍA RESTREPO SANTAMARÍA – Universidad de los Andes

CÉCILE DE HOSSON – Université Paris Diderot (France)

Centro de investigación y formación en educación - CIFE

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

Concentración Ciencia Tecnología Ingeniería y Matemáticas - CTIM

BOGOTÁ D. C.

2015

2

CONEXIONES ENTRE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN LA INTERPRETACIÓN DE

GRÁFICAS DE LA CINEMÁTICA REALIZADAS POR ESTUDIANTES DE

BACHILLERATO

Trabajo presentado como requisito para optar al título de Magíster en Educación

INÉS DELGADO RODRÍGUEZ

ANGELA MARÍA RESTREPO SANTAMARÍA

CÉCILE DE HOSSON

Directoras de tesis

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

CENTRO DE INVESTICACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN - CIFE

BOGOTÁ D.C., 2015

3

Contenido

Resumen ................................................................................................................................... 8

Introducción ............................................................................................................................. 9

Marco Teórico ........................................................................................................................ 13

1. |Aspectos generales sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y el Movimiento

Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A).......................................................... 13

2. Análisis gráfico del movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) .................................. 14

3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) .................................... 16

4. Estado del arte ............................................................................................................. 17

Metodología ........................................................................................................................... 23

1. Diseño metodológico .................................................................................................. 23

2. Participantes y contexto educativo ............................................................................. 23

3. Métodos de recolección de la información ................................................................. 24

3.1 El cuestionario. ........................................................................................................ 24

3.2 Proceso de construcción y evolución del cuestionario. ........................................... 26

3.3 Pensamiento en voz alta. .......................................................................................... 33

4. Plan de análisis........................................................................................................... 35

Resultados y discusión ........................................................................................................... 37

1. Conexión entre el concepto de velocidad y pendiente ................................................ 37

2. Interpretación de las gráficas de posición en función del tiempo para un Movimiento

Uniformemente Acelerado (Caída Libre) ....................................................................... 67

4

3. Conexiones entre la gráfica de posición en función del tiempo y la gráfica de velocidad en

función del tiempo, para un movimiento rectilíneo uniforme. ....................................... 72

Conclusiones .......................................................................................................................... 78

1. Reflexiones sobre la práctica docente ......................................................................... 80

2. Aportes del trabajo ...................................................................................................... 82

3. Limitaciones del trabajo y direcciones hacia nuevos trabajos .................................... 83

Referencias bibliográficas ...................................................................................................... 84

ANEXOS ............................................................................................................................... 86

5

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Gráfica de posición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo para un

Movimiento Rectilíneo Uniforme. ................................................................................................ 14

Figura 3. Situaciones planteadas en el cuestionario que permiten explorar la conexión entre el

concepto de velocidad y pendiente y las estrategias utilizadas. .................................................... 37

Figura 4. Resultados a la parte a de la situación No.1. ................................................................ 39

Figura 5. Momentos en los que se consideran que A y B tienen la misma velocidad. ................ 40

Figura 6. Respuestas al literal b de la situación No. 1. ............................................................... 45

Figura 7. Respuestas a la pregunta de la situación No.2. ............................................................. 50

Figura 8. Respuestas a la pregunta de la situación No.2. ............................................................. 56

Figura 9. Respuestas a la pregunta del literal b de la situación No.5 .......................................... 61

Figura 10. Respuestas a la pregunta de la situación No.4 ............................................................ 69

Figura 11. Respuestas a la pregunta del literal a de la situación No.5 ......................................... 73

6

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Adaptaciones realizadas a la gráfica tomada de McDermott, Rosenquist y van Zee

(1986) ............................................................................................................................................ 27

Tabla 2.Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002) ........... 28

Tabla 3.Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002) ........... 30

Tabla 4. Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002) .......... 32

Tabla 5. Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002) .......... 33

7

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Sección del cuestionario No. 7 ............................................................................... 55

Ilustración 2. cálculos realizados en el cuestionario No.1 para la situación No.5 ........................ 58

Ilustración 3. imagen tomada del cuestionario No. 19.................................................................. 71

8

Resumen

Este trabajo busca mostrar la interpretación que dan los estudiantes de grado décimo

(entre los 15 y 18 años) a algunas gráficas de la Cinemática, las conexiones que hacen entre los

conceptos de velocidad y pendiente, y las características de las gráficas en las que apoyan sus

interpretaciones. El estudio es de carácter cualitativo y su objetivo principal era el de indagar

acerca de los razonamientos que hacen los estudiantes al interpretar gráficas de posición en

función del tiempo y velocidad en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniforme

y Uniformemente Acelerado, a través de la aplicación de un cuestionario y el pensamiento en

voz alta. El estudio utilizó como estrategia de análisis la teoría fundamentada, encontrando que

los estudiantes hacen múltiples interpretaciones y que sus razonamientos están alejados del

análisis gráfico enseñado en las clases de Física, generando en consecuencia una reflexión acerca

de lo que los maestros conocen sobre las interpretaciones que hacen los estudiantes después de

sus clases de física y como esta información puede ser útil en la planeación de clases y el diseño

de estrategias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la física.

9

Introducción

Desde hace varios cientos de años, el uso de las gráficas ha sido relevante para la Física.

El hecho, por ejemplo, de que “los discursos” de Galileo involucren dibujos que se pueden

considerar como gráficas de espacio-tiempo y que gracias a ellos Galileo descubriese leyes clave

del movimiento uniformemente acelerado, muestra que las gráficas han sido utilizadas para

establecer leyes a partir de valores experimentales.

Grosholz (1988) afirma que las matemáticas juegan un rol central en la descripción,

explicación y manipulación de fenómenos naturales y lo pone en evidencia a través de un estudio

de caso, en el que la física y las matemáticas están juntas. En el estudio de caso, Grosholz (1998)

muestra por ejemplo, como Galileo, Torricelli y Newton utilizan en sus razonamientos

geométricos-dinámicos diagramas que implican proporciones, e incluyen áreas, líneas curvas,

números, magnitudes infinitas e infinitesimales; y usan curvas, algunas veces trascendentales

para representar la relación continua y variable entre parámetros físicos incluyendo tiempo y

fuerza.

A nivel escolar, en el estudio de la Física se pueden desarrollar muchas habilidades, una

de ellas, es el trazado y la interpretación de gráficas. Pero para poder aplicar la poderosa

herramienta del análisis gráfico a la Ciencia, los estudiantes deben saber cómo interpretar las

gráficas en cuanto al tema de estudio representado. Los estudiantes deben ser capaces de elegir la

característica de la gráfica que contiene la información requerida y reconocer las relaciones que

puedan existir entre diferentes gráficas (McDermott, Rosenquist y van Zee, 1986).

Como una forma de promover que dicha capacidad se desarrolle en los colegios,

entidades como el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES) y el

Ministerio de Educación Nacional (M.E.N) han planteado diferentes competencias y estándares

10

que apuntan hacia el desarrollo de esta habilidad. El Ministerio de Educación Nacional, a través

de los Estándares Básicos de Competencias, establece para el área de Ciencias Naturales, unas

acciones concretas referidas a la forma como el estudiante se aproxima al conocimiento como

científico natural. Por ejemplo, para grado séptimo plantea: “Verifico relaciones entre distancia

recorrida, velocidad y fuerza involucrada en diversos tipos de movimiento” (M.E.N, 2006,

p.137) y para grado décimo y once: “Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar

datos y modelos en forma de ecuaciones, funciones y conversiones”; “Comunico el proceso de

indagación y los resultados utilizando gráficas, tablas, ecuaciones aritméticas y algebraicas”

(M.E.N, 2006, p.140). De otra parte, el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación

(ICFES) señala dentro de las competencias en Ciencias Naturales: “Identifica las características

de algunos fenómenos de la naturaleza basándose en el análisis de información y conceptos

propios del conocimiento científico” (ICFES, 2014, p. 73).

Con base en estas orientaciones a nivel nacional, y asumiendo que se han tenido en

cuentas las anteriores competencias y estándares en la práctica docente, se podría esperar que un

estudiante de grado décimo y once haya desarrollado la habilidad de interpretar una gráfica de la

Cinemática utilizando los conceptos físicos y matemáticos fundamentales como lo son la

velocidad y la pendiente. Sin embargo, durante varios años de experiencia en enseñanza de la

Física en los grados décimo y once, he observado serias dificultades en los estudiantes para

interpretar gráficas relacionadas con el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y el

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A). Parecería que los estudiantes no

pueden extraer información de una gráfica y que cuando se trata de gráficas de posición en

función del tiempo las leen como si fueran representaciones gráficas de lo que observan y no

como una representación en donde se relacionan dos variables.

11

Por lo anterior y con el propósito de hacer un estudio sistemático sobre los errores en la

interpretación de gráficas y comprender el razonamiento que hacen los estudiantes durante éste

proceso, particularmente, en la interpretación de gráficas de posición en función del tiempo para

un M.R.U y un M.R.U.A, se desarrolló la presente investigación cuyo objetivo es identificar los

elementos matemáticos y características de una gráfica que utilizan los estudiantes en la

interpretación de gráficas de posición en función del tiempo para un M.R.U y un M.R.U.A, e

indagar si los estudiantes relacionan el concepto físico de velocidad con el concepto matemático

de pendiente cuando la gráfica corresponde a un M.R.U.

En este contexto se planteó la pregunta de investigación: ¿Cómo interpretan gráficas de

la Cinemática los estudiantes de grado décimo de un colegio público de Bogotá? Para

responder a la pregunta, se propusieron los siguientes objetivos:

Objetivo General:

Identificar cómo interpretan los estudiantes de grado décimo algunas gráficas de

cinemática.

Objetivos Específicos:

Identificar qué características de una gráfica de posición en función del tiempo son

asociadas al concepto de velocidad, específicamente, si el concepto matemático de

pendiente es asociado al concepto de velocidad para un M.R.U.

Identificar qué conexiones hacen estudiantes de grado décimo entre gráficas de posición

en función del tiempo y velocidad en función del tiempo, para un Movimiento Rectilíneo

Uniforme.

12

Identificar las relaciones que establecen los estudiantes entre la trayectoria descrita por un

objeto en movimiento y la gráfica que relaciona posición y tiempo para el mismo

movimiento.

13

Marco Teórico

A continuación se presentan aspectos generales sobre los dos tipos de movimiento que se

estudian en el bachillerato y en los cuales se enmarca el presenten trabajo: Movimiento

Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)

y, los resultados de algunas investigaciones que se han dedicado las dificultades y errores de los

estudiantes en la interpretación de gráficas en el contexto de estos dos movimientos.

1. |Aspectos generales sobre el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y el Movimiento

Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A)

“Por la experiencia cotidiana se reconoce que el movimiento representa el cambio

continuo en la posición de un objeto” (Serway, 1993), pero los movimientos pueden ser muy

complejos, así que para su estudio se hacen algunas simplificaciones, despreciando algunas

variables, o idealizaciones. En nuestro caso, los objetos pueden considerarse como una partícula

o un punto material porque se está estudiando únicamente su movimiento de traslación a través

del espacio, entre otras consideraciones.

El movimiento de los objetos forma parte de un campo de la Física llamado Mecánica.

La Mecánica se divide en dos partes: Cinemática, la cual se dedica a la descripción de dicho

movimiento, y la Dinámica, que se dedica a las causas del movimiento y las relaciones entre

movimiento, las fuerzas y las propiedades de los objetos que se mueven. En este trabajo se tratan

situaciones relacionadas con la Cinemática, por lo que se hace necesario dar algunas

definiciones, como por ejemplo, las de desplazamiento y velocidad media.

El desplazamiento está definido como el cambio de la posición de la partícula, si el

cambio de posición se realiza sobre un eje coordenado, por ejemplo, el eje horizontal x, lo

14

podemos expresar como . La velocidad media, en un eje horizontal x, se define como la razón

de su desplazamiento y el intervalo de tiempo

2. Análisis gráfico del movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

Un movimiento cuya trayectoria sea rectilínea y posea velocidad constante recibe el

nombre de Movimiento Rectilíneo Uniforme. Las gráficas que relacionan la posición en función

del tiempo y la velocidad en función del tiempo, para este tipo de movimiento se muestran a

continuación:

Figura 1 Gráfica de posición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Si se emplea la variable x para representar la posición del objeto y se usa la definición de

la pendiente de una recta, para la primera gráfica obtenemos que:

Al comparar la definición de velocidad media y pendiente de la recta observamos que la

velocidad es igual a la pendiente de la recta en la gráfica de posición en función del tiempo para

un M.R.U. Aquí, se encuentra justamente uno de los puntos centrales de este trabajo.

15

Con base en más de 15 años de experiencia como docente de bachillerato en las

asignaturas de Física y Matemáticas y como se puede evidenciar a diferentes libros de texto, se

puede afirmar que durante el bachillerato, normalmente en grado noveno, en las clases de

matemáticas se aborda el tema de funciones y gráficas que como lo señalan Leinhardt, Zaslavsky

y Stein (1990) representan uno de los primeros puntos en matemáticas en el que un estudiante

utiliza un sistema simbólico para ampliar y comprender a otro. En este grado, los estudiantes

aprenden sobre diferentes tipos de gráficas y funciones siendo la función lineal y la línea recta

uno de los temas obligatorios; al abordar ésta temática, los alumnos aprenden el concepto y la

forma algebraica de calcular la pendiente de una recta en un contexto puramente matemático.

Sin embargo, en un intento por mostrar las conexiones y aplicaciones que dicho concepto

tiene en las Ciencias Naturales, los profesores toman el caso del movimiento rectilíneo uniforme

y enseñan que la pendiente de la recta, en la gráfica de posición en función del tiempo,

corresponde justamente a la velocidad del objeto en este tipo de movimiento. Leinhardt et al.

(1990) afirman que a veces el enfoque matemático incorpora aplicaciones del mundo real, a

menudo tomados del mundo de la ciencia y que estas aplicaciones a menudo están diseñadas

para profundizar la comprensión de los conceptos matemáticos más abstractos y tal vez para

aumentar la motivación de los estudiantes, dando significado relevante y familiar a los problemas

que resuelven.

Luego, en las clases de Física de grado décimo, se enseña el concepto de velocidad media

y se estudia uno de los tipos más sencillos de movimiento, el movimiento rectilíneo uniforme; se

hacen experiencias y prácticas de laboratorio en donde se hace un trabajo de construcción de la

gráfica de posición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo y, se vuelve a

16

enseñar que la pendiente de la recta obtenida al relacionar la posición en función del tiempo

corresponde justamente a la velocidad media del objeto.

Teniendo en cuenta que los conceptos de pendiente y velocidad media se han estudiado

en dos cursos diferentes y que se ha mostrado la relación entre ellos, se espera que el estudiante

establezca dicha conexión y se haya familiarizado con las gráficas cinemáticas de posición en

función del tiempo y velocidad en función del tiempo.

Sin embargo, los resultados de diferentes investigaciones reportan resultados contrarios,

poniendo en evidencia dificultades en la interpretación de éstas gráficas (figura 1), y desconexión

entre los conceptos de velocidad y pendiente. Los hallazgos de algunas de las investigaciones,

que se relacionan directamente con el presente trabajo, se presentan en el estado del arte.

3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A)

La caída libre es un caso particular de este tipo de movimiento y se constituye es un tema

de estudio en grado décimo. En un M.R.U.A el objeto describe una trayectoria rectilínea pero

varía su velocidad uniformemente. Cuando se relaciona la posición en función del tiempo se

obtiene la siguiente gráfica de posición en función del tiempo.

.

Figura 2. Gráfica de posición en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

17

Es importante resaltar que aunque la trayectoria es rectilínea, la gráfica que relaciona la

posición y el tiempo es una curva y en este caso, la velocidad corresponde a la pendiente de la

recta tangente a la curva en un punto. También es importante hacer notar que para construir esta

gráfica, y en general en toda gráfica, se ha elegido previamente un sistema de referencia

particular lo que implica haber adoptado una convención con respecto a ejes coordenados,

signos, variables, escala y para su interpretación es importante ser consciente de que esta

representación es un modelo matemático en donde se han relacionado dos variables y no

corresponde a la representación “fotográfica” del movimiento. En consecuencia, se espera que

un estudiante sea capaz de reconocer que esta gráfica (figura 2) no corresponde a la trayectoria

descrita por el objeto sino que representa una relación entre dos variables.

La interpretación de esta gráfica (figura 2) se constituye en otra parte esencial del objeto

de estudio de esta investigación ya que durante los diferentes años de experiencia como docente

de física he notado que se interpreta de manera inapropiada.

4. Estado del arte

El anterior apartado presentó algunas generalidades sobre dos tipos de movimiento, su

representación y análisis gráfico, los cuales se enseñan durante el bachillerato por lo que se

espera hayan sido aprendidos por los estudiantes. Sin embargo, en este trabajo y en diferentes

investigaciones sobre el desempeño de los estudiantes en torno a la interpretación de gráficas, los

conceptos matemáticos y físicos fundamentales involucrados en la descripción de estos

movimientos y las conexiones que se establecen entre conceptos físicos y matemáticos, ponen en

evidencia dificultades y errores en dichos aspectos.

El estudio de estas dificultades no es nuevo y ha sido explorado por una gran cantidad de

autores, entre ellos, McDermott, Rosenquist & van Zee (1987); Flores, Bello & Millán (2002); y

18

Bell & Janvier (1981); Leinhardt, Zaslavsky & Stein (1990) y Planinic, Milin-Sipus, Katic,

Susac & Ivanjek (2012).

McDermott et al. (1987) estudiaron dos categorías de dificultades: dificultades en

conectar gráficas a conceptos físicos y dificultades en conectar gráficas al mundo real. Con

respecto a la primera categoría (que es en la que se enmarca este trabajo), los autores reportaron,

entre otros hallazgos, que:

En una gráfica de posición en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniforme,

los estudiantes asocian la velocidad del objeto en un punto dado con el valor de la ordenada

de dicho punto (altura de la gráfica), desconociendo que la información de la velocidad se

obtiene a partir de la pendiente de la recta que relaciona posición y tiempo.

Los estudiantes no pueden relacionar un tipo de gráfica con otro, es decir, no puede ir de una

gráfica de posición en función del tiempo a una gráfica de posición en función del tiempo. En

particular, no pueden trazar una gráfica de velocidad en función del tiempo a partir de una

gráfica de posición en función del tiempo.

En gráficas de posición en función del tiempo que no son líneas rectas sino curvas, los

estudiantes presentan mayor dificultad para identificar cambios en la velocidad media. En

lugar de buscar esos cambios, en los cambios que tiene la pendiente de la recta tangente a la

curva, se concentran en los cambios en la altura de la gráfica, es decir, se concentran en los

cambios en la ordenada.

Para una situación en la que los estudiantes deben referirse tanto a una gráfica como a su

descripción, los alumnos presentan fallas que pueden indicar la falta de atención a los

detalles dados en la descripción del problema y el uso memorístico de un algoritmo.

Específicamente, para una situación en la que se debe hallar la aceleración uniforme de un

19

objeto, dada una gráfica de velocidad en función del tiempo y la descripción del problema,

algunos estudiantes, en lugar de calcular la pendiente de los segmentos de recta para unos

intervalos de tiempo y asociarla con la aceleración, dividen las coordenadas de los puntos a

los que hace referencia la situación; es decir, no reconocen la diferencia entre la razón

y la

razón

. Además, un gran número, de los estudiantes que calculan la aceleración usando la

pendiente, son incapaces de relacionarla correctamente a la situación planteada.

Los estudiantes tienen dificultades para interpretar el área bajo la curva de una gráfica de

velocidad en función del tiempo y poder extraer información de ella.

Flores et al.(2002) examinaron las concepciones alternativas que tienen los estudiantes y

profesores sobre las gráficas cartesianas del movimiento físico, en particular las relativas a la

velocidad y a la trayectoria. Dentro de los hallazgos reportados se encuentran que:

Cuando se pide escoger el intervalo de tiempo en el que un objeto tiene mayor velocidad

media, ̅, (en una gráfica de distancia en función del tiempo para un Movimiento

Rectilíneo Uniforme compuesta de varios segmentos de recta), los estudiantes eligen,

mayoritariamente, el intervalo de tiempo en el que se encuentra un segmento de recta

horizontal paralelo al eje de las t, quizá interpretando la gráfica como el corte transversal

de una carretera que cuando es plana el automóvil debe desplazarse con mayor

velocidad; el segmento rectilíneo de mayor longitud de la gráfica o el intervalo al que le

corresponden las ordenadas de mayor altura; en lugar de seleccionar el intervalo de

tiempo en el que el segmento de recta tiene mayor pendiente. (Flores, Bello y Millán,

2002, p.237).

20

Cuando se pide estimar la velocidad media de un objeto para ciertos intervalos de tiempo

(dada una gráfica de posición en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniforme,

compuesta de varios segmentos de recta) es notoria la dificultad de asociar la velocidad media

con la pendiente del segmento de recta correspondiente al intervalo de tiempo indicado. Por

ejemplo: en casos donde hay un segmento de recta paralelo al eje de las t, los estudiantes operan

los valores extremos o el medio del intervalo de tiempo con la ordenada constante para estimar la

velocidad; o le asignan a la velocidad media el valor de la ordenada de alguno de los extremos

del intervalo, en lugar de asociar la velocidad media con la pendiente del segmento de recta. En

donde hay segmentos de recta con pendiente positiva, algunos estudiantes, asocian la velocidad

media con la ordenada del extremo superior del intervalo de tiempo y otros, operan con la mayor

ordenada y su correspondiente abscisa para estimarla, desconociendo que para hallarla ( ̅) debe

calcular la razón entre el cambio de posición ( ) y el tiempo transcurrido ( ); es decir, aplicar

la relación ̅

. Finalmente, en donde hay segmentos de recta con pendiente negativa, los

estudiantes realizan diferentes cálculos o asociaciones para estimar la velocidad. Por ejemplo,

“dividen la magnitud de la ordenada mayor entre el extremo mayor del intervalo de tiempo”

(Flores, Bello y Millán, 2002, p.233); o asocian la velocidad con ordenadas intermedias del

intervalo dado; sin embargo, ningún estudiante insinúa siquiera que la velocidad sea negativa. En

general, se aprecia la tendencia a “interpretar la velocidad como el valor de la ordenada mayor

en el intervalo tiempo en cuestión” (Flores, Bello y Millán, 2002, p.233).

Respecto a la posibilidad de que dos gráficas, una de coordenadas tiempo-distancia y otra

coordenadas tiempo-velocidad, referidas al movimiento rectilíneo uniforme, puedan representar

al mismo movimiento la cantidad de respuestas fueron muy equilibradas para el sí y para el no en

21

los estudiantes y profesores de secundaria y en estudiantes de preparatoria, los estudiantes

universitarios y profesores de preparatoria mayoritariamente opinaron que no. La tendencia

apunta que a mayor nivel educativo corresponden concepciones menos consistentes acerca de la

posibilidad de que representaciones gráficas tiempo-distancia y tiempo-velocidad modelen un

mismo movimiento (Flores, Bello y Millán, 2002, p.237).

La gran mayoría, tanto de estudiantes como de profesores que contestaron el cuestionario,

asocian la gráfica cartesiana que se asemeja a la trayectoria para el caso de la caída libre de los

cuerpos, este dato es sintomático de la concepción que equipara a la trayectoria del movimiento

físico con la gráfica cartesiana del mismo. (Flores, Bello y Millán, 2002, p.237). Bell & Janvier

(1987) afirman que a pesar de que el tema ha sido estudiado, inclusive en la escuela primaria, los

estudiantes de secundaria son débiles en la habilidad para interpretar características físicas

generales así como para extraer información acerca de situaciones científicas.

Leinhardt et al. (1990) hacen un resumen de las investigaciones y teorías relacionadas

con la enseñanza y el aprendizaje de las funciones, gráficas y el proceso de construcción de una

gráfica, en edades entre los 9 y los 14 años desde el punto de vista matemático. En el recorrido

que hacen por los diferentes autores se muestra como este tema es tan complejo que abarca

disciplinas como la psicología cognitiva, la educación matemática y las mismas matemáticas;

este recorrido, le permitió a la presente investigación ampliar la comprensión del tema desde el

punto de vista matemático en aspectos como: la misma definición de funciones y gráficas, las

demandas cognitivas para el estudiante, las estrategias para superar las dificultades en su

construcción y representación, entre otras.

Leinhardt, Zaslavsky & Stein (como se citó en Planinic et al. 2012) clasificaron las

dificultades de los estudiantes en tres categorías: confusiones entre un punto y un intervalo,

22

donde los estudiantes se concentran en un solo punto en lugar de un intervalo; confusiones entre

pendiente y altura donde los estudiantes confundieron la altura de la gráfica por la pendiente, e

interpretación de la gráfica como un dibujo. Como se mostrará en los resultados, algunas de

estas dificultades también se evidenciaron en la presente investigación.

Planinic et al. (2012) refieren que hay diferencias en la comprensión de la pendiente de

una recta en el contexto de la cinemática y las matemáticas. Según estos investigadores, la

estimación e interpretación de la pendiente de una recta en un contexto físico presenta mayor

dificultad para los estudiantes que en contextos matemáticos. Además reportan que al parecer la

falta de conocimiento matemático no es la principal razón para que los estudiantes tengan

dificultades con las gráficas en Cinemática (este hallazgo también es reportado por McDermott,

Rosenquist & van Zee (1987)) y, que los estudiantes presentan confusión entre altura y pendiente

en ambos contextos pero con mayor frecuencia en el contexto de la física contradiciendo lo que

la mayoría de un grupo de profesores predijo con respecto a este último aspecto.

23

Metodología

1. Diseño metodológico

Este trabajo corresponde a una investigación de tipo exploratorio que pretende poner en

evidencia los conocimientos utilizados por los estudiantes de grado décimo al interpretar gráficas

cartesianas de posición en función del tiempo. Este estudio no busca establecer niveles de

desempeño, ya que surge de la necesidad de escudriñar, en la medida de lo posible, el

pensamiento de los estudiantes; en otras palabras, surge de la necesidad de conocer, con cierto

nivel de profundidad, el razonamiento que hacen los alumnos al interpretar gráficas de posición

en función del tiempo y gráficas de velocidad en función del tiempo para un Movimiento

Rectilíneo Uniforme.

2. Participantes y contexto educativo

El colegio Técnico Industrial Piloto es una Institución Educativa de carácter técnico y

oficial ubicado en el barrio Fátima, al sur de Bogotá; cuenta con cuatro sedes y tres jornadas para

un total de 5000 estudiantes aproximadamente. Los estudiantes pertenecen a los estratos

socioeconómicos 1 y 2 y participan en diferentes actividades relacionadas con el área técnica y el

programa 40x40.

La investigación contó con la participación de 90 estudiantes de grado décimo (entre 15 y

18 años) del Colegio Técnico industrial Piloto, quienes a través de consentimientos informados

(anexo 3) autorizaron la participación en la investigación, garantizándoles que sus nombres se

mantendrían en el anonimato. La participación de los estudiantes no estuvo sujeta a ningún tipo

de incentivo y contó con la participación de niñas y niños en aproximadamente los mismos

porcentajes.

24

Además contó con el apoyo del maestro titular de la clase de física, la coordinadora

académica, y los padres de familia, quienes también autorizaron la realización de la investigación

a través de consentimientos informados (ver anexo 4).

3. Métodos de recolección de la información

La recolección de los datos cualitativos se hizo a través de tres métodos: cuestionarios,

por considerarlo “una manera estructurada de obtener información acerca de las ideas previas”

(Mora y Herrera, 2009, p.76); entrevistas y pensamiento en voz alta. A continuación se

explicarán aspectos relacionados con cada método.

3.1 El cuestionario.

Este instrumento sirve para destacar dificultades en la interpretación de gráficas y dar

respuesta a las preguntas de investigación. Fue inspirado en algunos de los referentes teóricos, ya

que en ellos se encontraban situaciones muy interesantes que permitían explorar aspectos

directamente relacionados con los objetivos de esta investigación. La descripción completa del

instrumento y su construcción se explica en el siguiente apartado.

Su validación se hizo a través de pares, investigadores y una prueba piloto, la cual se

realizó con 112 estudiantes de grado once. Su aplicación y estudio permitió identificar aspectos a

mejorar (ortografía, refinamiento de las gráficas) y puso en evidencia dificultades de los

estudiantes en la interpretación de gráficas que no estaban contempladas como objeto de estudio

en este trabajo como, por ejemplo, confundir un intervalo y un punto, lo que condujo a que en

una de las situaciones del cuestionario final se ofrecieran cuatro opciones de respuesta, en lugar

de dejar la pregunta totalmente abierta.

Los resultados de la prueba piloto también dejaron ver que las justificaciones de los

estudiantes, en algunos casos, eran insuficientes o poco claras, y por lo tanto era necesario

25

aplicar técnicas adicionales como el think aloud o las entrevistas. Luego, durante la presentación

de los avances de este trabajo en las clases de Tesis 2, una de las expertas sugirió que sería

interesante incluir al cuestionario la relación matemática y la definición de velocidad media por

ser uno de los conceptos básicos que subyacen en todo el instrumento. El propósito de hacer esta

inclusión era garantizar que el estudiante tuviera este registro en caso de que lo necesitara y así

evitar que la falta de la ecuación llegara a ser un impedimento para la interpretación de las

gráficas. Cuando se remitió la sugerencia a las directoras de este trabajo, surgió la hipótesis de

que este registro matemático no iba a causar mayores diferencias en la interpretación de la

gráficas por lo que se tomaron dos decisiones 1) incluir la definición y ecuación de la velocidad

media al 50% de los cuestionarios 2) seleccionar de forma aleatoria (utilizando una función de

excel) a los estudiantes que iban a recibir el cuestionario con este registro adicional para evitar

cualquier sesgo en la distribución de los cuestionarios.

El instrumento con el cual se recolectaron los datos para este trabajo fue aplicado a 90

estudiantes de grado décimo (45 de los 90 cuestionarios incluían la definición y ecuación de la

velocidad media) que quisieron participar en la investigación; tres de ellos, resolvieron el

cuestionario de forma oral y a primera vista (think aloud) y los demás de forma escrita.

El cuestionario está conformado por cinco situaciones. Cada una de ellas tiene una

gráfica y un texto corto que sirven como referente para dar respuesta y explicación a una

pregunta concreta. Después de la aplicación escrita del cuestionario, se hizo una revisión de los

resultados y se seleccionó una muestra representativa de seis estudiantes para participar en un

think aloud (ya no a primera vista sino sobre sus respuestas iniciales) y en una entrevista

individual (inmediatamente posterior al think aloud).

26

3.2 Proceso de construcción y evolución del cuestionario.

El proceso de construcción del cuestionario inició con la selección de las situaciones a ser

incluidas. Para ello se tuvo en cuenta que: (a) apuntaran a los objetivos de esta investigación, (b)

se enmarcaran en conceptos estudiados por los alumnos de grado décimo, (c) el grado de

complejidad de la situación propuesta estuviera acorde al nivel de estudios en el que se

encontraban los alumnos y (d) no fuera indispensable el uso de ecuaciones para su solución.

Con base en los anteriores criterios, se seleccionaron y adaptaron cinco situaciones. La

primera fue tomada de McDermott, Rosenquist y van Zee (1986) y las demás de Flores, Bello y

Millán (2002). Sin embargo, a todas las situaciones se le hicieron ajustes para adaptarlas a los

objetivos de investigación y al contexto; asimismo, se tuvo en cuenta la retroalimentación hecha

por pares, expertos en contenido e investigadoras, y los resultados de la prueba piloto. Algunos

de estos ajustes fueron generales como, por ejemplo, colocar una cuadrícula de fondo y una

escala numérica a los ejes coordenados para facilitar la lectura de cualquier pareja ordenada y

evitar que algunos estudiantes tuvieran complicaciones por el uso exclusivo de variables, como

sucede en las situaciones propuestas por Flores, Bello y Millán (2002).

A continuación se muestra en detalle las adaptaciones particulares realizadas a cada

situación durante las dos etapas del proceso (prueba piloto y prueba final) de construcción del

instrumento y su evolución.

Situación No.1

El enunciado de esta situación es:

La figura 1 muestra la posición con relación al tiempo para dos objetos A y B que se están

moviendo a lo largo de una recta horizontal.

27

a. ¿Los objetos A y B tienen en algún momento la misma velocidad? Si es así, ¿en qué

momento la tienen? Explica tu respuesta.

b. En el instante de tiempo t=2s, la velocidad del objeto A ¿es más grande, más

pequeña o igual a la velocidad del objeto B? Explica tu respuesta.

Esta situación fue tomada de McDermott, Rosenquist y van Zee (1986); la gráfica se

adaptó para este trabajo como se muestra en la tabla1 pero el enunciado siempre se mantuvo

igual porque permite conocer cuál es la característica de la gráfica que se escoge para determinar

la velocidad.

McDermott,Rosenquist

y van Zee(1986)

Prueba Piloto Prueba definitiva

Tabla 1. Adaptaciones realizadas a la gráfica tomada de McDermott, Rosenquist y van Zee (1986)

De acuerdo con la tabla 1 se observa que se hicieron adaptaciones de forma con el

propósito de darle mayor claridad a la gráfica. Sin embargo hay que destacar algunos ajustes.

Para la prueba piloto no se tomó exactamente la gráfica original porque, a pesar de que ella

contiene una escala numérica, no es frecuente en nuestro contexto que la gráfica se presente

como sí estuviera dentro de un cuadro, por ello y pensando en la posibilidad de que esto fuera

una fuente de confusión se dejó la gráfica como habitualmente se hace en clase.

28

Durante el análisis de los resultados del piloto se encontró que era inconveniente: (a)

resaltar puntos en los extremos de las rectas porque eran interpretados como si el movimiento

finalizara (b) que las dos rectas tuvieran distintas abscisas en sus extremos porque se constituía

en una nueva variable durante la comparación de los dos movimientos. En consecuencia, se

hicieron los cambios necesarios; además, se incluyó una cuadrícula para facilitar la lectura de

cualquier pareja ordenada.

Situación No.2

El enunciado es:

La siguiente figura representa la posición con relación al tiempo, para un carro que se mueve

sobre una carretera recta. ¿En qué intervalo de tiempo la velocidad fue mayor?

Esta situación fue tomada de Flores, Bello y Millán (2002); y la evolución de la gráfica se

muestra en la tabla 2.

Flores, Bello y Millán

(2002)


Tabla 2.Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002)

Como se observa en la tabla, la gráfica en la prueba piloto inicia desde un valor negativo,

este cambio se hizo por sugerencia de una de las investigadoras con el propósito de indagar

29

acerca del dominio conceptual sobre posición y desplazamiento. Para la prueba final se volvió a

hacer un cambio en la longitud de la recta entre t=0s y t=1s ya que en la prueba piloto se observó

que la mayoría de los estudiantes estaban dando la respuesta correcta guiándose, muy

posiblemente, por la destacada longitud del segmento de recta en este intervalo de tiempo y no

por la pendiente del mismo; así que para corroborar ésta inferencia se decidió disminuir la

longitud del segmento de recta pero mantener su inicio en un valor negativo.

Como se puede ver en la prueba piloto (anexo 1) no se dieron opciones de respuesta y

esto trajo como consecuencia que el análisis de las respuestas se complicara demasiado ya que se

presentaron múltiples respuestas y se pusieron en evidencia dificultades relacionadas con

intervalos, puntos, elección de los ejes coordenados para determinar el intervalo de tiempo. En

consecuencia, para la prueba final se dieron opciones de respuesta tal y como se hace en el

artículo de referencia.

Situación No. 3

El enunciado es:

¿Podrían las figuras 3 y 4 corresponder al mismo tipo de movimiento? Explique.

Esta situación fue tomada de Flores, Bello y Millán (2002), la evolución de la gráfica se

muestra en la tabla 3. El enunciado no tuvo ningún cambio.

30


(2002)


Figura 3

Figura 4

Figura 3

Figura 4

Figura 3

Figura 4

Tabla 3.Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002)

Como se observa en la tabla 3, se colocó una escala numérica en los ejes coordenados en

la prueba piloto y la prueba definitiva; esto se debe a que en la experiencia docente se ha visto

que los estudiantes se sienten más seguros con el uso de constantes, es decir, el uso de variables

en los ejes es una fuente de dificultad en la interpretación de gráficas para los estudiantes.

Aunque ésta es una situación muy interesante para explorar, se decidió utilizar una

escala numérica en todas las gráficas del cuestionario y así evitar que se desviara la

investigación.

31

Situación No.4.

El enunciado para esta situación es:

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde al movimiento de un cuerpo que cae libremente

solo por la acción de la gravedad? Explique.

Esta situación fue tomada de Flores, Bello y Millán (2002), el enunciado no sufrió ningún

cambio y su evolución se muestra en la tabla 4.

Flores, Bello y Millán (2002) Prueba Piloto Prueba definitiva

32

Tabla 4. Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002)

Como se observa en la tabla 4, en la prueba piloto se omitió una gráfica lo cual se

consideró durante el análisis como una falla ya que al limitar las opciones de respuesta era

posible que también se estuviera limitando la exploración de los razonamientos de los

estudiantes, por eso, en la prueba final se dejaron las cuatro gráficas que se proponen en el

artículo de referencia. Como se mencionó anteriormente, la escala numérica se incluyó con el

propósito de evitarle al estudiante fuentes de dificultad en la interpretación.

Situación No.5

El enunciado es:

La gráfica muestra la posición en relación al tiempo para dos objetos A y B, que se desplazan

sobre una recta horizontal.

a. ¿Cuál objeto se mueve con mayor velocidad?

33

b. ¿En qué momento la velocidad de A y B son iguales?

Esta situación fue tomada de Flores, Bello y Millán (2002), el enunciado se mantuvo

igual y los cambios a la gráfica se muestra en la tabla 5.


(2002)


Tabla 5. Adaptaciones realizadas a la situación tomada de Flores, Bello y Millán (2002)

Como lo muestra la tabla, en la gráfica de la prueba piloto y la prueba definitiva se

dejaron solo dos rectas para poder explorar el razonamiento de los estudiantes cuando se les

presenta dos gráficas en donde la altura de la gráfica es la misma. Por las mismas razones dadas

en los puntos anteriores se incluyó una cuadrícula y una escala numérica en los ejes coordenados.

3.3 Pensamiento en voz alta.

Como se mencionó anteriormente, durante el análisis de los resultados de la prueba

piloto, realizado con pares y expertos, se observó que algunas de las explicaciones de los

estudiantes eran insuficientes para poder entender con cierto grado de profundidad el

razonamiento utilizado al contestar el cuestionario. Por lo tanto, para la prueba final se decidió

que era necesaria una estrategia complementaria para la recolección de datos.

34

Teniendo en cuenta que uno de los propósitos de esta investigación es aproximarse a los

razonamientos de los estudiantes y que de acuerdo con Someren, Barnard y Sandberg (1994) el

think aloud tiene como propósito obtener datos acerca de un proceso cognitivo se decidió

implementarlo en la investigación.

El think aloud implica que los participantes que piensan en voz alta cuando están

realizando un tarea específica (en este caso cuando los estudiantes resolvieron el cuestionario).

Se les pide que expresen lo que están viendo, pensando, haciendo y sintiendo a medida que

avanzan sobre su tarea. Esto permite a los investigadores ver de primera mano el proceso de

realización de tareas; se les pide a los observadores en dicha prueba tomar notas de manera

objetiva de todo lo que los usuarios dicen, sin tratar de interpretar sus acciones y palabras o

realizar grabaciones de modo que los investigadores pueden volver atrás y hacer referencia a lo

que hicieron los participantes y cómo reaccionaron. El propósito de este método es hacer

explícito lo que está implícitamente presente en los participantes que son capaces de realizar una

tarea específica.

Con los estudiantes nueve estudiantes a los que se les aplicó el think aloud se hizo un

ejercicio previo de práctica para que se familiarizaran con la estrategia. El formato guía o guión

a seguir para el pensamiento en voz alta fue el mismo cuestionario, sin embargo, durante su

aplicación emergieron contra preguntas dirigidas a que el estudiante profundizara en sus

explicaciones. Al finalizar el think aloud se hizo una pequeña entrevista, la cual tuvo como

propósito explorar la percepción general de los estudiantes frente a las situaciones planteadas y

sus recomendaciones frente la forma como se podría enseñar y aprender a interpretar gráficas.

35

4. Plan de análisis

Para el análisis de los resultados, se utilizó como estrategia la teoría fundamentada lo cual

significa, como lo señala Sampieri, Fernández, y Baptista (2010), que la teoría va emergiendo

fundamentada en los datos.

El análisis de los resultados inició con la separación de los cuestionarios (se hicieron dos

grupos, uno corresponde a los cuestionarios que tenían la definición y ecuación y el otro el que

no los tenía). Luego, se contó el número de respuestas que emergieron en cada situación y de la

opción elegida en el caso de la situación No.2. Al revisar los resultados del conteo se evidenció

rápidamente que no había diferencias importantes entre los dos grupos. Después se leyeron y

transcribieron las justificaciones de los dos grupos de cuestionarios; al hacer un análisis

preliminar y comparar las explicaciones se volvió a evidenciar que no había diferencias, en otras

palabras, en las respuestas se encontraron los mismos tipos de razonamientos, parecía como sí

la ecuación no le ofreciera ningún tipo de información al estudiante, ni siquiera, la misma

definición. En consecuencia, se decidió continuar el análisis sin hacer distinción entre los dos

grupos.

Durante esta parte del proceso se confirmó la hipótesis de que suministrar la relación

matemática de la velocidad no iba a influir en los razonamientos de los estudiantes,

posiblemente, porque la ecuación como un tipo de representación matemática abstracta también

representa resulta difícil de entender para los estudiantes.

Después de observar la marcada tendencia por algunas respuestas en cada situación, se

decidió que las categorías de análisis fueran las respuestas dadas por los estudiantes y mostrar, en

los resultados y la discusión, cuáles son los argumentos en los que se apoyan haciendo énfasis en

si es en un concepto o en una característica de la gráfica.

36

El análisis se hizo pregunta a pregunta; cuando se terminaba de analizar una pregunta se

procedía a revisar el think aloud para confirmar si se presentaban los mismos razonamientos y

buscar mayor evidencia que permitiera corroborar la interpretación que se estaba haciendo.

Para terminar el análisis se utilizaron las entrevistas; estas dieron información sobre la

percepción general de los estudiantes sobre el cuestionario y dio indicios sobre las posibles

causas de las dificultades detectadas y estrategias de solución para superarlas.

37

Resultados y discusión

Teniendo en cuenta los objetivos de esta investigación, en este trabajo se decidió hacer el

análisis de los resultados a la luz de tres categorías en particular: (1) conexiones entre el

concepto de velocidad y pendiente, (2) interpretación de la forma de la gráfica como la

trayectoria del objeto y (3) conexiones entre dos tipos de gráfica. A continuación se presentan los

resultados y el análisis en cada categoría.

1. Conexión entre el concepto de velocidad y pendiente

Para indagar si los estudiantes hacen conexiones entre el concepto matemático de

pendiente y el concepto físico de velocidad, se plantearon tres situaciones distintas en el

cuestionario (figura 3). Todas las situaciones correspondían a gráficas de posición en función

del tiempo para un M.R.U y para solucionarlas el alumno debía comprender que la pendiente

(entendida como una característica de la gráfica en este trabajo) corresponde justamente a la

velocidad del objeto.

Figura 3. Situaciones planteadas en el cuestionario que permiten explorar la conexión entre el concepto de velocidad y pendiente y las estrategias utilizadas.

CONEXIÓN ENTRE EL CONCEPTO DE

VELOCIDAD

Y

PENDIENTE Problema en el cuestionario:

Situación No. 5

Estrategia empleada para la exploración:

A través de la comparación de dos movimientos en una

misma gráfica.

Problema en el cuestionario:

Situación 1


A través de la comparación de dos movimientos en una

misma gráfica.

Problema en el cuestionario:

Situación 2


A través del estudio de un movimiento en diferentes

intervalos de tiempo.

38

A continuación se describe detalladamente cada una de las situaciones y se presentan los

resultados obtenidos.

Situación No. 1.

La figura 1 muestra la posición con relación al tiempo para dos objetos A y B que se

están moviendo a lo largo de una recta horizontal.

a. ¿Los objetos A y B tienen en algún momento la

misma velocidad?_______

Si es así, ¿en qué momento la tienen? __

Explica tu respuesta:

b. En el instante de tiempo t=2s, la velocidad del

objeto A ¿es más grande, más pequeña o igual a la

velocidad del objeto B? _______

Justifica tu respuesta: ___________________

En esta situación hay que comparar los dos movimientos rectilíneos uniformes

representados en la gráfica. Para contestar los literales a y b se hace necesario reconocer que la

forma recta indica que la velocidad de ambos es constante y que las pendientes de las rectas

representan las velocidades de los objetos. Por ende, se puede afirmar que los objetos A y B

nunca tendrán la misma velocidad. Además, como A tiene mayor pendiente que B su velocidad

siempre será mayor.

Por lo anterior, y teniendo en cuenta que los estudiantes ya han estudiado los conceptos

de pendiente y velocidad, se esperaba que los alumnos escogieran la pendiente como la

39

característica de la gráfica que corresponde al concepto físico de velocidad; en otras palabras, se

esperaba que asociaran la pendiente con la velocidad. Sin embargo, esta no fue la asociación más

frecuente; además, surgieron explicaciones que aunque no eran el objeto de estudio de esta

investigación, se mencionan dada la importancia que tienen para la comprensión de la

problemática planteada.

El análisis de esta situación se inició con la separación de los cuestionarios en dos

grandes grupos: los que afirman que los dos objetos sí tienen la misma velocidad y los que

afirman que no. Los resultados se ilustran en la siguiente figura.

34

56

Respuestas a la pregunta ¿Los objetos A y B tienen en algún momento la misma velocidad?

Si No

Figura 4. Resultados a la parte a de la situación No.1.

Luego, se subdividió el grupo que contestó que los objetos sí tienen la misma velocidad

en seis grupos teniendo en cuenta cuál fue su respuesta a la pregunta ¿en qué momento la

tienen?: a los 3 segundos, a los 30 cm, a los 30,3 segundos, en todo momento, al inicio o no

justificaron. El resultado de esta clasificación se muestra en la figura 5.

40

Figura 5. Momentos en los que se consideran que A y B tienen la misma velocidad.

Al analizar detalladamente las justificaciones dadas por los estudiantes, en los

cuestionarios, se observa que quienes contestan en 30,3; en 3s y en 30cm están haciendo

referencia al punto en el que se interceptan las dos líneas, como se señala en algunos

cuestionarios:

“En 3s, pues tienen la misma velocidad porque se cruzan y salen al mismo tiempo”

(Estudiante 76, 2014).

“En 3 porque es cuando se encuentran” (Estudiante 70, 2014).

“A y B tienen la misma velocidad en 30 porque en la gráfica se puede ver cuando se cruzan”


Clasificación de la respuesta si, según el momento en donde se considera que los objetos A y B tienen la misma velocidad

3 seg. 30,3 seg 30 cm en todo momento al inicio en blanco

41

“Porque en 30 cm las dos líneas se cruzan de la misma velocidad que llevan” (Estudiante 68,

2014).

En consecuencia, se puede inferir que los estudiantes están asociando el intercepto con la

idea de que los dos objetos tienen la misma velocidad pero que algunos estudiantes toman en

cuenta la lectura del eje Y y otros del eje X.

Aplicando la técnica de pensamiento en voz alta, se encontraron respuestas que respaldan

las mismas interpretaciones encontradas en los cuestionarios. Por ejemplo: “Si tienen la misma

velocidad en algún momento, porque es donde se cruzan las líneas” (Estudiante 89, 2014).

“…Umm… a los… 30 ¿acá está en centímetros? sí, 30 centímetros y 3 metros por lo que se

encuentran” (Estudiante 89, 2014).

Es importante mencionar, que detrás de algunas de las respuestas que dan los alumnos se

ponen en evidencia diferentes fallas conceptuales (tanto en física como en matemáticas) y

procedimentales, que seguramente están relacionadas con los errores evidenciados. Para

comprender mejor la problemática presentada se muestran a continuación. Por ejemplo:

En lugar de tomar el cambio de posición se toma únicamente la posición final: “…al observar

la gráfica los objetos A y B tardan 3s para recorrer 30cm” (Estudiante 18, 2014). En este

caso se infiere que el estudiante simplemente hizo la lectura de la pareja ordenada

correspondiente al intercepto pero que no reconoce que en 3s el objeto B solo recorrió 10cm;

es decir, el estudiante tiene una falla conceptual en el concepto físico de velocidad porque en

lugar de utilizar el cambio de posición o desplazamiento toma la posición final que para el

caso es el valor de la ordenada en el intercepto.

Leer inapropiadamente la información que aparece en los ejes coordenados o no saber

interpretar las variables y unidades en los ejes: “Los dos objetos llevan la misma velocidad

42

cuando van a 30cm/s” (Estudiante 72, 2014). En este caso parece que el estudiante asume

que en el eje vertical se ubicó o etiquetó con la velocidad o simplemente une las unidades de

los dos ejes coordenados.

Tener igual velocidad es equivalente a tener la misma posición: “para que estén en la misma

velocidad tienen que tener la misma posición” (Estudiante 60, 2014). Al parecer este es el

razonamiento de todos los que responden sí.

Se confunde el concepto de velocidad con el de aceleración: “v=x.t Aunque A, acelera más a

los 3s tienen la misma velocidad” (Estudiante 17, 2014).

Interpretación de la gráfica como un dibujo o representación de lo que está sucediendo, es

decir como la trayectoria de los objetos: “esto es debido a que lo que nos muestra la gráfica

es la unión de los dos objetos en cierto instante el cual es 30cm/s” (Estudiante 63, 2014). ;

aunque desde el punto de vista de x los dos objetos tienen la misma posición en t=3s.

No se puede deducir la información solicitada, porque no es explícita en la gráfica: “… en

ningún momento se habla de velocidad solo de posición-tiempo” (Estudiante 87, 2014).

Resumiendo los resultados, para el literal a, se encontró que el 62,22% de los estudiantes

considera que los objetos A y B sí tienen en algún momento la misma velocidad. De ese 62,22%,

la mayoría (el 91%) hace referencia al punto en que las rectas se interceptan, por lo que se infiere

que los estudiantes interpretan el intercepto como igual velocidad.

En general, se puede inferir desde el punto de vista físico que los estudiantes consideran

que si dos objetos ocupan la misma posición es porque tienen la misma velocidad; desde el punto

de vista matemático y de acuerdo con McDermott et al. (1981), se puede inferir que los

estudiantes están escogiendo la altura, en lugar de la pendiente. También se infiere que los

alumnos no interpretan la gráfica de posición en función del tiempo como la relación entre estas

43

dos magnitudes físicas sino como la trayectoria del objeto, lo cual será analizado con mayor

profundidad cuando se discuta la segunda categoría.

Beichner (como se citó en Planinic et al, 2012) en un estudio sobre las dificultades de los

estudiantes con gráficas señala que los errores más comunes en la interpretación de gráficas de la

cinemática son pensar que una gráfica es un dibujo de la situación y confundir el significado de

la pendiente con el de la altura de un punto sobre la línea. Además reporta que los estudiantes

son incapaces de elegir cual es la característica de la gráfica que representa la información

necesaria para responder las preguntas planteadas. Con base en las respuestas y justificaciones

de los participantes en esta investigación, se puede se puede afirmar que esta población se

presentan estas mismas dificultades.

De otra parte, en el grupo que afirma que los objetos A y B no tienen la misma velocidad,

presentan explicaciones en los cuestionarios como: “El objeto A partió desde el origen a una

velocidad de 10cm/s y se mantiene constante. En cambio B partió 20cm después del origen a una

velocidad constante de 3,33cm/s” (Estudiante 13, 2014).; “Porque el objeto A está desplazándose

10cm por segundo, mientras que el objeto B viaja 10 por 3 segundos” (Estudiante 10, 2014).

En estas justificaciones se pone en evidencia que los estudiantes acuden al concepto de

velocidad pero no hacen la conexión explícita con la pendiente. Sin embargo, en 5 de los 34

cuestionarios se observa una conexión un poco más evidente: “Parten de una posición diferente y

con diferente ángulo” (Estudiante 29, 2014).; “Porque tienen diferente ángulo” (Estudiante 45,

2014).; “No porque la inclinación va a hacer que la velocidad no varíe” (Estudiante 46, 2014).;

“Por la inclinación de las rectas vemos que A recorre una distancia mayor que B en el mismo

tiempo” (Estudiante 57, 2014).

44

A partir de estas explicaciones se podría decir que el estudiante tiene una idea de que la

pendiente de la recta corresponde a la velocidad del objeto, sin embargo pone en evidencia un

error reportado por Planinic et al.(2012) y es que los alumnos identifican pendiente con el ángulo

entre la línea recta y el eje x.

En el thinking aloud se reportan las siguientes explicaciones (en una de ellas es

totalmente explícita la conexión entre pendiente y velocidad):

“Por la inclinación de las rectas vemos que A recorre una distancia mayor

que B en el mismo tiempo. Pues lo que yo manejo en mi interpretación es que entre

más cerca esté la recta de la función posición tiempo al eje y mayor distancia

recorren en menor tiempo, pues aquí vimos que el punto A tiene una inclinación

más cerca del eje y que el objeto B” (Estudiante 32, 2014)

“Por la pendiente de la recta, eh…se puede determinar fácilmente si tienen o no

una velocidad igual, porque, pues… la … la velocidad es posición sobre tiempo que es lo

mismo que medir la pendiente de la recta. Eh… para que la velocidad sea igual tendría

que estar las rectas en modo paralelo, que indicaría que se mueven la misma cantidad de

distancia en el mismo determinado tiempo” (Estudiante 7, 2014).

De estas justificaciones se puede inferir que los estudiantes tienen claro el concepto de

velocidad (lo que implica a su vez, que relacionan correctamente posición y tiempo). Sin

embargo, también ponen en evidencia que la intersección de las rectas es interpretada como que

los objetos se encuentran.

En el literal b de esta situación se preguntó: En el instante de tiempo t=2s, la velocidad

del objeto A ¿es más grande, más pequeña o igual a la velocidad del objeto B? Las respuestas a

esta pregunta se muestran en la figura 6.

45

Figura 6. Respuestas al literal b de la situación No. 1.

Aquí, se encontró que la mayoría de los estudiantes contestó correctamente y de acuerdo

con las explicaciones se puede afirmar que apoyan sus respuestas en las siguientes asociaciones

y conceptos:

a. El Concepto de velocidad: “Por segundo A recorre 10 cm (aprox) y B recorre 5 cm aprox”

(Estudiante 32, 2014).; “El objeto A lleva una mayor velocidad, ya que se recorre más distancia

en el mismo tiempo que B” (Estudiante 30, 2014).; “Pues ambos llevan una velocidad constante

A=10cm/s y B=3.33cm/s” (Estudiante 13, 2014).; “El objeto A lleva más velocidad ya que

cuando van 2s el objeto A recorrió 20 cm y el objeto B recorrió aproximados 6 cm” (Estudiante

86, 2014).

En estas justificaciones se pone en evidencia que los estudiantes acuden al concepto de

velocidad e incluso calculan su magnitud, lo que implica, que tienen en cuenta el desplazamiento

y el tiempo transcurrido y los relacionan de forma correcta. En el think aloud de algunos

estudiantes, también se observa que acuden a este concepto y además tienen claro que al ser

líneas rectas la velocidad es la misma en cualquier punto: “Más grande, respondí yo, porque es

un movimiento uniforme y el objeto A siempre lleva la mayor velocidad que el B por lo expuesto

49 25

12 2 2

Respuestas a la pregunta: La velocidad del objeto A ¿es más grande, más pequeña o igual a la del objeto B?

más grande

más pequeña

igual

no responde

no se sabe

46

en el punto anterior, lo que dice es que la velocidad de los dos móviles es siempre la misma y por

lo tanto durante todo el movimiento la velocidad de A es mayor a la de B”.

b. La longitud de las rectas: “Porque se ve que la línea A coge hacia arriba y es más larga que la

B”, “¿En qué parte de la gráfica te fijas para hacer esta afirmación? en el tamaño, ¿El tamaño

de…? de A y B, el tamaño de A va de 0 a 50 y el de B de 20 a 35” (think aloud) (Estudiante 89,

2014).

A partir de estas explicaciones se puede inferir que la comparación entre la longitud de

las rectas es la característica de la gráfica que les permite determinar cuál de los objetos tiene

mayor velocidad; como a simple vista se ve que la longitud de A es mayor entonces es A quien

tiene mayor velocidad, aunque, los estudiantes podrían estar haciendo implícitamente una

relación con el tiempo, es decir, que podrían estar pensando en que A llegó más lejos que B en el

mismo tiempo.

c. La inclinación de las rectas: “Porque parte a un ángulo de 45° por tanto su velocidad es

mayor” (Estudiante 45, 2014).; “La velocidad del objeto A es mayor porque su transcurso es mas

vertical que la de B iniciando por su posición” (Estudiante 39, 2014).; “Porque el objeto A tiene

más grados de inclinación y su fuerza y velocidad aumentan” (Estudiante 47, 2014). En estas

explicaciones se hace mención a la inclinación de las rectas como característica que permite

decidir quién tiene mayor velocidad, sin embargo no hay una conexión explícita entre el

concepto de velocidad y el de pendiente.

d. El punto inicial y final de las rectas: “Es más grande ya que parte desde un punto más lejos

que el de el objeto B” (Estudiante 28, 2014); “Es mayor ya que el objeto A parte de 0cm, en

cambio el objeto B parte de 20cm y esto hace que el tenga mayor velocidad” (Estudiante 65,

2014); “Porque el objeto llega a una mayor altura” (Estudiante 75, 2014).

47

Con base en las anteriores justificaciones se puede afirmar que aunque estos estudiantes

contestaron correctamente no se observa una asociación explícita entre el concepto de velocidad

y pendiente y que acuden a características de la gráfica distintas a la de la pendiente de las rectas.

Quienes consideran que la velocidad del objeto A es menor que la velocidad del objeto B

presentan explicaciones en las que se evidencia que los estudiantes se concentran en:

a. La posición de las rectas: “Porque según el plano cartesiano el objeto A pasa por el 20

mientras que el objeto B pasa un poco más arriba” (Estudiante 75, 2014); “Ya que se ve que en el

segundo 2 está por debajo de la velocidad de B” (Estudiante 73, 2014); “Porque A tiene menos

distancia o posición que B y por eso tiene mayor velocidad B” (Estudiante 1, 2014); “Ya que el

objeto A se encuentra a 20 cm mientras que el objeto B va a más de 25cm” (Estudiante 42,

2014); “Porque tiene una mayor posición” (Estudiante 63, 2014).

Estas explicaciones coinciden con lo reportado en McDermott, Rosenquist y van Zee

(1986) en donde se señala que los estudiantes en lugar de utilizar la diferencia entre pendientes

para decidir que objeto tiene mayor velocidad, utilizan la diferencia de alturas, es decir, no

reconocen que la velocidad no puede ser extraída de la altura de las rectas.

b. Cálculos de velocidad: “Se puede observar esto gracias a que B está más adelante que A y

según la ecuación su velocidad es de 12,5cm/s en ese momento, y la de A es 10cm/s” (Estudiante

64, 2014). En este caso, el alumno acude a la relación matemática y, aunque la magnitud de la

velocidad de A es correcta se evidencia por la de B que en lugar de utilizar el valor del

desplazamiento está utilizando la posición final lo que hace que obtenga una información

equivocada.

c. Lectura de la ordenada como la magnitud de la velocidad: “En el t=2s el objeto A lleva una

velocidad de 20cm/s y en B 27cm/s” (Estudiante 72, 2014); “Porque a los 2s de tiempo el objeto

48

A va con una velocidad de 2s y 20 cm y el objeto B va con 2s y 25cm” (Estudiante 43, 2014).;

“Porque el tiempo 2s, el objeto A lleva una velocidad de 20cm y el objeto B lleva más de 20 cm”

(Estudiante 61, 2014). Una lectura inapropiada de la variable ubicada en el eje vertical se hace

evidente en estas justificaciones, lo que podría permitir inferir que hay una confusión entre el

concepto de posición y velocidad o que el estudiante asume que si un objeto tiene una mayor

posición implica que tiene mayor velocidad.

Es importante mencionar que se infiere que la gráfica puede ser leída “de derecha a

izquierda”, es decir, se puede leer desde el punto final de la recta hasta el punto inicial, según la

siguiente explicación: “La velocidad de A es más pequeña porque fue lanzada a mas altura y B

fue lanzado más recta por esa razón es más pequeña la velocidad de A” (Estudiante 15, 2014).

Esta justificación pone nuevamente en evidencia que la gráfica se interpreta como si mostrara la

trayectoria del objeto y no como la relación entre dos magnitudes.

Dentro de las explicaciones de quienes dicen que A y B tienen igual velocidad, se

encuentran las siguientes explicaciones: “Porque se puede ver en la gráfica que las dos

velocidades ocupan 3 cuadros” (Estudiante 82, 2014); “Son iguales ya que el plano nos muestra

que A y B tienen unas mismas, uno está más arriba pero no lo supera a B ya que cada uno tiene 5

cuadros” (Estudiante 33, 2014). Estas justificaciones llaman la atención porque permiten inferir

que se está acudiendo al área bajo la curva para obtener la información que se necesita, lo que

permite pensar que el área bajo la curva ha sido objeto de estudio pero que no ha quedado claro

en qué gráficas se utiliza ni cuál es la información que ofrece.

Quienes dicen que no se sabe, ponen en evidencia que si la información pedida no es

explícita en la gráfica entonces no está, como se refleja en la siguiente justificación: “No se sabe

ya que no dicen a qué velocidad va cada objeto” (Estudiante 41, 2014). Aquí, es claro que se

49

desconoce que la velocidad si puede ser obtenida a partir de la información que hay en la gráfica

aunque no sea explícita en ella.

En la aplicación del think aloud se encontraron respuestas similares que corroboran las

asociaciones mencionadas anteriormente, además, ponen en evidencia fallas en conceptos físicos

como:

a. No se hace distinción entre distancia recorrida y posición final: “El objeto A ha recorrido 20 y

B en los dos segundos ha recorrido 25… 27” (Estudiante 89, 2014).

b. Se hace referencia a la posición y a la velocidad como si fueran el mismo concepto: “Porque el

tiempo 2s, el objeto A lleva una velocidad de 20cm y el objeto B lleva más de 20 cm”


En general, a través de las diferentes respuestas y justificaciones dadas por los estudiantes

se hace evidente que la información de la velocidad no se obtiene de la pendiente de la recta sino

de otras características de la gráfica como la longitud de las rectas, la ordenada del punto final de

cada recta o el concepto mismo velocidad y solo el 6,12% hace una asociación relativamente

explícita entre pendiente y velocidad.

Situación No.2

Esta situación también explora las características de la gráfica que usan los estudiantes

para obtener la velocidad y a diferencia de la primera, corresponde al movimiento de un solo

objeto. A continuación se presenta el enunciado.

La siguiente figura representa la posición con relación al tiempo, para un carro que se

mueve sobre una carretera recta.

50

a. ¿En qué intervalo de tiempo la velocidad fue

mayor? _____

A. Entre t=0s y t=1s

B. Entre t=1s y t=3s

C. Entre t=3s y t=6s

D. Otro ____________

En esta situación hay que reconocer que la pendiente de la línea representa la velocidad y

para dar respuesta a la pregunta se hace necesario comparar las pendientes de las líneas en cada

intervalo. En consecuencia, el intervalo de tiempo en el que la velocidad fue mayor es (0s,1s).

A la respuesta planteada, los estudiantes contestaron como se muestra en la figura 7.

Figura 7. Respuestas a la pregunta de la situación No.2.

Como se indica en la figura 7, más del 50% considera que el intervalo de tiempo en el

que la velocidad fue mayor es entre t=3s y t=6s. Teniendo en cuenta, como lo señalan Flores,

Bello y Millán (2002), que este intervalo corresponde a la ordenada de mayor longitud, se puede

27

6 53

2 2

Respuestas a la pregunta ¿en qué intervalo de tiempo la velocidad fue mayor?

Entre t=0s y t=1s

Entre t=1s y t=3s

Entre t=3s y t=6s

Otro

No responde

51

pensar en dos interpretaciones o asociaciones subyacentes en los estudiantes que eligieron esta

opción: interpretar la condición “mayor velocidad” como la representación gráfica de la

“ordenada de mayor altura” o asociar la condición “mayor velocidad” con el segmento de

“mayor longitud”.

De acuerdo con las explicaciones de los estudiantes en los cuestionarios y en los think

aloud se ponen en evidencia tres interpretaciones o asociaciones, de las cuales dos coinciden con

las mencionadas anteriormente.

a. La ordenada de mayor altura: “Porque fue elevando su posición”(Estudiante 36, 2014).;

“Porque fue en este tiempo donde más se elevo” (Estudiante 69, 2014).; “Ya que c, es mayor a

las otras y la gráfica nos muestra claramente una alta elevación de la línea” (Estudiante 33,

2014).; “Escogí la c porque la velocidad aumentó a 20” (Estudiante 41, 2014).; “En el intervalo 3

al 6 empezó a acelerar hasta alcanzar la velocidad de 20/s y fue la que mejor logro”(Estudiante

58).; “entre el segundo 3 y 6…, eh porque pasa de los 10 metros a los 20 metros” (Estudiante 88,

2014) (think aloud).

Estas explicaciones además de presentar argumentos inapropiados, permiten inferir que

hay una falta de atención a la lectura de los ejes coordenados o que a la posición y la velocidad

se les da el mismo significado.

b. La longitud del segmento: “Es más largo el recorrido que se da en 3 segundos y 6 segundos

porque la velocidad en este tiempo aumenta más que los anteriores” (Estudiante 4, 2014).; “La

línea de t=1 a t=3 se mantuvo recta pero de t=3 a t=6 aumento” (Estudiante 37, 2014).

c. El tamaño del intervalo de tiempo: “Se observa que recorre más y al mismo tiempo su

velocidad es mayor” (Estudiante 67, 2014); “Estuvo más tiempo entre la posición 10 y la

posición 20” (Estudiante 2, 2014); “Porque es acendente de 3 segundos a 6 segundos”

52

(Estudiante 3, 2014).; “Porque dura entre t=3s y t=6s osea en total dura 3 segundo es mas rapida

la velocidad” (Estudiante 35, 2014).

A partir de estas explicaciones se puede afirmar que los estudiantes dan prioridad al

tamaño del intervalo; lo que implicaría, desde el punto de vista físico, que se está entendiendo

que entre más tiempo esté el objeto en movimiento mayor será su velocidad.

Además se evidencian errores en el concepto de inclinación, como se evidencia en la

siguiente explicación: “Se ve que el carro aumenta su velocidad porque en ese lapso de tiempo se

mueve mas rapido y con una mayor inclinacion que los otros lectura de los ejes ordenados”


Quienes contestan entre t=0s y t=1s, que es el intervalo de mayor pendiente presentan

argumentos basados en:

a. El concepto de velocidad: “Fue mayor la velocidad en este intervalo ya que en 1s recorrió 20

metros” (Estudiante 86, 2014).; “Porque en la opción A se mueve la misma distancia que en la

opción C pero en menos tiempo y en la opción B el carro permanece quieto” (Estudiante 25,

2014).; “Porque en un segundo recorre 20 metros” (Estudiante 53, 2014).; “Porque recorre una

mayor distancia en menos tiempo” (Estudiante 63, 2014).; “Pues en el primer momento avansa

20m en un segundo (20m/s) en el segundo momento se detuvo (1s y 3s) y finalmente en el tercer

momento (3s y 6s) recorrió 10m en 3seg por lo tanto iba a (3.33m/s)” (Estudiante 13, 2014).;

“Porque en un segundo aprox se movio 20m” (Estudiante 32, 2014).; en estas explicaciones se

evidencia claridad en los conceptos de desplazamiento y distancia recorrida, y una conexión

entre la velocidad y la inclinación de la recta.

b. La inclinación de las rectas: “Porque pasa de -10 a 10 en un segundo, es decir, recorre 20m en

total, esto además se evidencia en el ángulo” (Estudiante 27, 2014); “Porque la recta está más

53

cerca de la vertical respecto a su inclinación, esto quiere decir que en este intervalo se recorrió

más distancia en el menor tiempo” (Estudiante 57, 2014). En estas justificaciones, aunque no se

haga una referencia explícita a la pendiente se puede afirmar que los estudiantes están asociando

este concepto con el de velocidad.

Sin embargo, hay que mencionar que hubo estudiantes que escogieron este intervalo pero

apoyaron sus respuestas en argumentos incorrectos poniendo en evidencia errores en la

interpretación de gráficas como considerar que la gráfica representa la trayectoria del objeto; esto

se evidencia, por ejemplo, en la siguiente explicación: “En el que el t=0s y t=1s fue más

velocidad en el que le permite andar en recta en cambio la otra se dirige en una subida, recta,

subida y le hace perder la velocidad” (Estudiante 62, 2014).

Otras justificaciones muestran confusiones entre el concepto de velocidad y aceleración y

dificultades cuando la posición es negativa: “Porque podemos ver que desde la posición -10m y

10m a una aceleración bastante pronunciada. Tiempo que el carro recorre 20m en un segundo.

Aunque en teoría recorre 10m de acuerdo con la gráfica” (Estudiante 10, 2014).

Quienes contestan entre t=1s y t=3s pueden estar interpretando, según Flores, Bello y

Millán (2002), que el carro debe desplazarse con mayor velocidad porque está en una carretera

sin subidas ni bajadas. Las explicaciones reportadas muestran que es justamente esta la

interpretación subyacente en las respuestas: “Porque cuando están en línea recta puede estar en

mas velocidad” (Estudiante 38, 2014).; “Porque su movimiento va a ser más velos por que esta

en linea recta pero cuando va subiendo a una loma su velocidad es menor” (Estudiante 48,

2014).; “Porque iba en posición rectilínea mientras que en los otros al tomar una curva u otra

pierde velocidad para el buen uso de la carretera” (Estudiante 51, 2014).; Ya que el carro llego a

una recta t=1s t=3s el carro coge una mayor velocidad” (Estudiante 83, 2014).

54

En otras palabras, se puede inferir que un segmento con pendiente nula se interpreta

como que la carretera es plana; lo que implica, que se está interpretando la gráfica como una

representación de la trayectoria del objeto y que la pendiente no es asociada al concepto de

velocidad.

Los dos estudiantes que contestaron “otro” explican: “de 0.5s a 1s, pues hay acelera más,

al recorrer más distancia en menos tiempo” (Estudiante 17, 2014).; “De -10 a 10. Porque es

donde en ese punto incrementa la velocidad” (Estudiante 15, 2014). De estas justificaciones se

puede inferir que los estudiantes se están refiriendo al intervalo (0s-1s) lo que implica que se dan

cuenta que en este intervalo la velocidad del objeto es mayor, pero, a partir de la primera

justificación se puede inferir que hay un tipo de dificultad con el hecho de que la recta inicie en

un cuadrante negativo, lo podría estar asociado a que no se concibe que durante el movimiento

de un objeto puedan haber variables negativas lo que implica que hay dificultad con las

cantidades vectoriales. En la segunda explicación se puede inferir que por alguna se privilegia el

eje vertical pero es claro el concepto de velocidad.

En general, se puede afirmar que la asociación entre el concepto de pendiente y el de

velocidad se evidencia de forma implícita en menos del 30% de los estudiantes, que son quienes

eligieron el intervalo de tiempo (0s-1s) y de forma explícita, esta asociación se encuentra en sólo

el 1,1%, es decir, un solo estudiante, quien se destaca por haber determinado la magnitud de la

velocidad, lo que le permite hacer una comparación más precisa y validar su respuesta, como se

deja ver en el siguiente apartado del cuestionario (ilustración 1).

55

Ilustración 1. Sección del cuestionario No. 7

Situación No.5

Como se mencionó inicialmente, esta situación explora las características de la gráfica

que los estudiantes utilizan para determinar la velocidad de los objetos. Al igual que en la

primera situación, hay que comparar los dos movimientos rectilíneos uniformes representados en

la gráfica. Para contestar los literales a y b se hace necesario reconocer que: a) las pendientes de

las rectas representan las velocidades de los objetos, b) que las dos rectas, por ser paralelas,

tienen las mismas pendientes, c) al ser líneas rectas la velocidad siempre será la misma. Por

ende, se puede afirmar que los objetos A y B siempre tendrán la misma velocidad, es decir,

ningún objeto se mueve con mayor velocidad. Sin embargo, como se mostrará más adelante,

emergieron diferentes respuestas y variados argumentos.

A continuación se muestra el enunciado y los resultados obtenidos para esta situación:

56



Con base en la gráfica contesta:

a. ¿Cuál objeto se mueve con mayor velocidad?

Justifica tu respuesta:

b. ¿En qué momento la velocidad de A y B son

iguales? ____________


A la pregunta planteada en el literal a, los estudiantes contestan como se indica en la figura 8.

Figura 8. Respuestas a la pregunta de la situación No.2.

De acuerdo con los resultados mostrados en la figura 8, se puede afirmar que el 55,5% de

los estudiantes contestó que ninguno de los dos objetos se mueve con mayor velocidad que otro;

es decir, los alumnos contestaron que los dos objetos se mueven con la misma velocidad. Sin

embargo, las explicaciones reportadas se apoyan en conceptos físicos o en variadas

características de la gráfica como se explica a continuación:

20

17 50

2 1

Respuestas a la pregunta ¿cuál objeto se mueve con mayor velocidad?

A

B

ninguno

AyB

no contesta

57

a. El concepto de velocidad: “Demoran en recorrer la misma distancia en el mismo tiempo”

(Estudiante 34, 2014).; “ya que cada objeto parte desde diferentes puntos pero tardan el mismo

tiempo para recorrer la misma distancia. Ambos objetos llevan una velocidad constante”

(Estudiante 18, 2014).; “ninguno, ya que los objetos recorren lo mismo y con el mismo intervalo

de tiempo” (Estudiante 67, 2014); “por que tienen el mismo tiempo y la misma distancia”

(Estudiante 60, 2014); “la grafica muestra que ambos recorren 10 m en 1 s” (Estudiante 57,

2014). Estas justificaciones ponen en evidencia que los estudiantes están atentos a las dos

magnitudes físicas (desplazamiento y tiempo transcurrido) y las relacionan de forma correcta, lo

que les permite reconocer que los dos objetos tienen la misma velocidad.

b. La característica de que las dos rectas son paralelas entre sí: “Las lineas son paralelas”;

(Estudiante 71, 2014).; “ambos se mueven a 10 km /h, pues llevan una velocidad constante y

podemos observar que las velocidades son iguales pues estas dos lineas son paralelas”

(Estudiante 13, 2014); “por que los dos son perpendiculares y avanzan con igual velocidad pero

en diferentes tiempos” (Estudiante 11, 2014). Aunque en la última explicación el estudiante

escribió perpendicular en lugar de paralelo, se puede inferir que los estudiantes acuden al hecho

de que las rectas son paralelas y que esa característica garantiza que las velocidades son iguales.

Sin embargo, es evidente que no hacen una conexión explícita entre la pendiente y la velocidad.

c. La relación entre pendiente y velocidad: “son rectas paralelas, por lo que mantienen pendiente

igual y por lo tanto la misma velocidad” (Estudiante 7, 2014). Aquí hay, por ejemplo, si hay una

conexión explícita entre velocidad y pendiente pero no es la explicación más recurrente dentro

del grupo de respuestas.

d. La altura de la ordenada: “los dos llegan a la misma velocidad en que 6 km /h” (Estudiante 72,

2014).; “porque ambas tienen la misma distancia” (Estudiante 34, 2014).; aunque ambos objetos

58

recorrieron la misma distancia, en la explicación no se hace mención al tiempo transcurrido, lo

que permite inferir que se está privilegiando el valor de la ordenada y no se establece una

relación entre las dos magnitudes que intervienen en la velocidad: desplazamiento y tiempo

transcurrido. En otras palabras, los estudiantes continúan apoyando sus respuestas en la altura de

la ordenada, tal y como lo reporta Flores, Bello y Millán (2002). Esto podría interpretarse, desde

el punto de vista físico, como que los estudiantes consideran que si dos objetos tienen la misma

posición entonces tienen la misma velocidad; como se puso en evidencia en la primera situación.

Otras explicaciones permiten inferir que la gráfica se interpreta como la representación de

la trayectoria: “porque están o han sido lanzados al mismo tiempo” (Estudiante 15, 2014). En

este caso, la gráfica se lee “del final hacia atrás”, es decir, desde el extremo superior de la recta

hasta el punto inicial, además se infiere que los estudiantes interpretan las rectas como el camino

recorrido por los objetos y no como una representación científica en donde se están relacionando

dos variables.

Quienes contestan que A tiene mayor velocidad ponen en evidencia a través de sus

justificaciones la aplicación de algunos conceptos físicos y la utilización de algunas

características de la gráfica:

a. Concepto de velocidad:

“el objeto A va a mayor velocidad por que recorre la misma distancia que B pero en menos

tiempo” (Estudiante 1, 2014). En este caso, se evidencia en los cálculos realizados por el

estudiante (ilustración 2)

Ilustración 2. cálculos realizados en el cuestionario No.1 para la situación No.5

59

que en lugar de tomar el tiempo transcurrido (o un delta de t) toma el tiempo final, es decir, se

lee rápidamente el último valor de la ordenada, lo que permite inferir que no se tiene claro el

concepto de velocidad y que el símbolo “delta” aunque está en el registro del estudiante, no es

debidamente interpretado.

Allí, también se deja ver como se aplica la definición de velocidad y se hace uso de la

relación matemática correspondiente a la velocidad pero al existir fallas conceptuales en física y

en matemáticas se llega a una respuesta equivocada.

b. La posición “adelantada” de la recta A con respecto a la recta B: “porque sale desde un punto

más próximo” (Estudiante 28, 2014).; “porque empezo 3 horas antes” (Estudiante 46, 2014).

c. La longitud de las rectas: Es interesante ver que algunos estudiantes interpretaron que el eje X,

entre (0s, 3s), hace parte de la segmento de recta B, como se evidencia en las siguientes

explicaciones: “porque mientra la B mientra que abansa 3 segundo y sube el otro no habansa si

no solo sube” (Estudiante 35, 2014). Es decir, los estudiantes interpretan que entre t=0s y 3s, el

objeto se está moviendo y recorrió cierta distancia y, luego “subió”; por lo tanto B recorrió una

distancia mayor que A y en consecuencia A tiene mayor velocidad.

Esta explicación pone en evidencia, desde el punto de vista físico que los estudiantes

consideran que entre más distancia recorra un objeto, menor será su velocidad; aunque también

se podría interpretar como que el único movimiento de A fue subir, y eso requiere de esfuerzo,

luego es más rápido que B que avanzó y luego subió. Se evidencia además, que están

interpretando la gráfica como la trayectoria descrita por el objeto. Es importante mencionar que

esta misma lectura se hizo para afirmar lo contrario, es decir, que el objeto B por recorrer una

mayor distancia es el que tiene mayor velocidad.

60

d. El valor de la abscisa: “por que alcanza una velocidad de 60 en 9 segundos el objeto B

mientras que el A en 6” (Estudiante 44, 2014). Aquí, el estudiante interpreta que el objeto A

tiene mayor velocidad que B porque alcanza la misma velocidad de B en un menor tiempo, lo

que pone en evidencia errores en la lectura de los ejes ordenados, es decir, se lee en el eje

vertical la velocidad del objeto.

Quienes contestan que B tiene mayor velocidad apoyan sus respuestas en:

a. La posición “adelantada” de la recta B con respecto a la recta A: “el objeto b llega a tener una

mayor velocidad por lo que lleva 3 horas de ventaja” (Estudiante 83, 2014).; “porque tiene

mayor punto de iniciación” (Estudiante 84, 2014).; “ya que su recorrido tiene inicio desde el

tiempo 3 (3 horas) y esto hace que tenga mayor ventaja con el objeto A” (Estudiante 6, 2014).;

aquí se evidencia que salir en t=3s es interpretado como si el objeto tuviera una ventaja en el

tiempo y no como que salió 3h después de haber partido A; “lleva ya una velocidad de 3 h para

llegar a su límite (de 60 km)” (Estudiante 2, 2014)., en esta explicación se pone evidencia que,

como B empieza en t =3 se asume que viene con una velocidad de tres, adicionalmente, que no

es claro el concepto de velocidad, ni se presta atención a unidades.

En el think aloud también se presenta esta misma explicación: “Yo respondí la B, pero

pues ahí me dejó en duda porque la gráfica no muestra velocidad, ni nada, pero yo diría que lleva

más adelantado el tiempo, pues la gráfica B empieza desde la tercera hora y la gráfica A desde el

cero” (Estudiante 5, 2014). En esta explicación se evidencia que se desconoce que la velocidad

se puede obtener a partir de la información presentada en las gráficas, al ser la velocidad la

pendiente de la recta, por lo tanto, se acude al punto inicial de las rectas.

c. La longitud de las rectas: como se mencionó anteriormente, algunos estudiantes interpretaron

que el eje X, entre (0s, 3s), hace parte de la segmento de recta B, por lo tanto B recorrió una

61

mayor distancia y en consecuencia tiene una mayor velocidad; esto se puede evidenciar en las

siguientes justificaciones: “ya que hace un recorrido mayor” (Estudiante 38, 2014).; “por que

tiene mayor distancia y mayor distancia mayor velocidad” (Estudiante 69, 2014); “porque el

objeto marcha mas lejos que el otro, por esa razón alcanza mas velocidad; “porque a B le toca

más horas de recorrido” (Estudiante 47, 2014).

A la pregunta del literal b, ¿en qué momento la velocidad de A y B son iguales? se

encontraron varias respuestas, siendo “siempre” la respuesta más frecuente, es decir, los

estudiantes consideran que en todo momento los dos objetos tienen la misma velocidad. La

figura 9 muestra los resultados obtenidos.

Figura 9. Respuestas a la pregunta del literal b de la situación No.5

Teniendo en cuenta que en el literal a de esta situación el 55,5% afirma que los dos

objetos tienen la misma velocidad, se esperaba que un porcentaje similar de los estudiantes

contestara igual acá. Sin embargo, menos del 40% de los alumnos contestó de esta manera, lo

que podría deberse a debilidades conceptuales o a que algunas características de la gráfica fueron

interpretadas erróneamente, como se pone en evidencia en algunas de las explicaciones que se

presentan en las diferentes categorías.

36

15 2 4 2

10

1 5

4 4 1 2 2 1 1

Respuestas a la pregunta ¿en qué momento la velocidad de A y B son iguales Siempre

NuncaAl inicio3,60,3No contesta4,5Cruce60-0Al finalP=10, t=360En cero6,60; 9,6020km

62

A continuación se explicarán solamente las categorías más relevantes en términos de

porcentaje o porque ponen en evidencia formas de pensamiento que no se habían identificado en

las situaciones anteriores.

Quienes contestaron “siempre”, dejan ver a través de sus explicaciones que sus respuestas

se apoyan en los siguientes conceptos o características de la gráfica:

a) El concepto de velocidad correctamente, al tener en cuenta la información que se puede

extraer de las gráficas en términos de distancia recorrida en un intervalo de tiempo: “En todo

momento recorren la misma distancia en el mismo tiempo” (Estudiante 34, 2014); “porque

recorren la misma distancia en el mismo tiempo” (Estudiante 40, 2014); “los dos objetos en un

lapso de 1h llegan hacer 10 km y asi sucesivamente” (Estudiante 72, 2014); “ya que los dos

tardan lo mismo en llegar a 60 km en 6 h” (Estudiante 86, 2014).; “Cuando empiezan hasta que

terminan las velocidades son iguales porque se recorren las mismas distancias pero en diferente

hora” (Estudiante 4, 2014).; “Porque aunque comenzó 3 horas después en una hora recorren la

misma cantidad” (Estudiante 32, 2014).

b) El hecho de que las dos son líneas rectas: “porque los dos objetos van a velocidad constante en

un movimiento rectilinio uniforme” (Estudiante 23, 2014); “La grafica al tener rectas sus lineas

indican una vel constante” (Estudiante 7, 2014).

c) El paralelismo entre las rectas: “la grafica nos muestra las posiciones paralelas, nos indican

que siempre tendran la misma velocidad” (Estudiante 13, 2014); “por la posicion en que estan

porque las lineas son paralelas” (Estudiante 71, 2014); “su trayectoria es paralela ambos poseen

la misma velocidad en todos los intervalo de tiempo” (Estudiante 55, 2014).; “Porque los dos son

perpendiculares y avanzan con igual velocidad pero en diferentes tiempos” (Estudiante 11,

2014).

63

Es interesante ver que en algunas explicaciones se sigue reportando que los objetos

fueron lanzados lo que deja ver que se desconoce el enunciado y se piensa posiblemente en que

los objetos se lanzaron desde cierta altura y las rectas representan las trayectorias descritas por

estos objetos, así se evidencia en la siguiente explicación: “porque son lanzados a un movimiento

constante”(Estudiante 15, 2014).

Teniendo en cuenta que Planinic et al.(2012) afirman que El primer paso en la extracción

de cualquier información de una gráfica es reconocer que la gráfica es una representación

simbólica de la relación entre variables, se puede afirmar entonces que los estudiantes no

reconocen esta relación en la gráfica sino que, como lo reportan diferentes investigadores, la

interpretan como una imagen.

Quienes contestan “nunca” apoyan sus respuestas en:

a. El paralelismo entre las rectas: “ya que son rectas las cuales nunca se van a cruzar”(Estudiante

46, 2014).; “Ya que los objetos tienen un recorrido paralelo y por ello nunca se

encontraran”(Estudiante 6, 2014); “Ya que son paralelos y no se uniran, eso significan que

estaran con diferente velocidad y tiempo durante todo el recorrido” (Estudiante 10, 2014).; “Ya

que son perpendiculares y en ningún momento se cruzaran o quedaran en la misma

posición”(Estudiante 28, 2014). El hecho de que los estudiantes hagan énfasis en que las dos

rectas nunca se van a cruzar podría interpretarse como que persiste la idea de que para tener la

misma velocidad se deben cruzar, que fue el resultado que se obtuvo mayoritariamente en la

primera situación.

En el think aloud, por ejemplo, se reporta la siguiente explicación:

“Ninguno, porque pues las líneas que vemos en las gráficas son perpendiculares y ya”, ¿A qué te

refieres con que sean perpendiculares? Pues que nunca se cruzan. Las líneas cuando son

64

perpendiculares se supone que nunca se cruzan. Y si no se cruzan nunca podrían tener la misma

velocidad” (Estudiante 88, 2014).

En este caso el razonamiento es totalmente contrario al que se esperaba y deja evidencia

que: a) hay confusión entre paralelismo y perpendicularidad; b) se desconoce la conexión que

hay entre la velocidad y la pendiente de la recta; c) se acude al hecho de que las dos rectas nunca

se cruzan en lugar de acudir al hecho de que las dos rectas tienen la misma pendiente. En

general, esta explicación permite inferir que hay varias confusiones conceptuales tanto en

matemáticas, como en física y una completa desconexión entre el concepto de pendiente y

velocidad.

Quienes afirman que entre 3s y 6s, consideran que en el intervalo de tiempo (3s-6s) los

dos objetos tienen la misma velocidad porque es en este intervalo en donde los dos objetos están

en movimiento. Así se evidencia en las siguientes afirmaciones: “por que es el momento en el

que ambos estan en movimiento ya que de 0 a 3 h B esta quieto y de 6 a 9 h A esta

quieto”(Estudiante 25, 2014).; “Porque en la gráfica se muestra que a partir de las 3 horas el

objeto B inicia su mov. Con velocidad constante al igual que el A llevan la misma Vel. Desde

ese momento hasta la sexta hora que es cuando A para su movimiento”(Estudiante 14, 2014).

A través de estas explicaciones los estudiantes dejan ver que no es posible hacer una

comparación en un intervalo de tiempo diferente a (3s–6s), es decir, no se admite la posibilidad

de que el objeto continúe moviéndose con la misma velocidad, lo que implica que el punto final

de las rectas es interpretado como que el objeto dejo de moverse.

Quienes afirman “cuando se crucen”: estos estudiantes afirman que sólo cuando las dos

rectas se intersecten los dos objetos tendrán la misma velocidad, reforzando así la idea de que si

dos objetos tienen la misma posición entonces tienen la misma velocidad: “Porque al cruzarse su

65

movimientos era equitativo”(Estudiante 33, 2014).; “cuando los dos objetos tengan el mismo

punto de encuentro o trayectoria”([Estudiante 48, 2014).; “son iguales cuando A y B llegan a su

punto de encuentro”(Estudiante 52, 2014).; “porque van a tener una misma

velocidad”(Estudiante 85, 2014). Es posible que estas justificaciones estén fundamentadas en el

hecho de que las dos rectas son paralelas y por ello consideran que los dos objetos tienen

distintas velocidades.

En otras palabras, es posible que los estudiantes estén pensando en que como

matemáticamente las rectas nunca se van a cruzar entonces las velocidades nunca serán iguales.

En general, para esta situación, se puede afirmar que algunos estudiantes acudieron al

concepto de velocidad y solo el 10% de los estudiantes hace una conexión explícita entre

pendiente y velocidad.

La mayoría de los estudiantes acudieron principalmente a dos características de la

gráfica: a) la posición relativa de las gráficas, es decir, en el hecho de para los estudiantes una

recta más hacia la derecha que otra o más hacia la izquierda que otra, b) el hecho de que las

rectas sean paralelas. La elección de estas características como sustento para dar respuesta a la

pregunta hace pensar que hay un tema relacionado con la capacidad visual de los estudiantes.

Kozhevnikov, Hegarty y Mayer (como se citó en Planinic et al. 2012) realizaron un

estudio que buscó una relación entre la visualización y la resolución de problemas en la

Cinemática. Ellos definieron dos tipos diferentes de visualización: visual y espacial. La primera

se refiere a la apariencia externa de los objetos (por ejemplo, color, forma), también se refiere a

los objetos físicos en el mundo real y por lo tanto está más relacionada con las operaciones

concretas. La visualización espacial se refiere a las relaciones espaciales entre las partes de un

66

objeto y la localización de objetos en el espacio, es decir que se refiere a las transformaciones

tridimensionales de estos objetos y está más relacionada con las operaciones formales.

Estos investigadores encontraron que la visualización espacial contribuye a la

interpretación gráfica del estudiante en la física, mientras que la visualización visual es un

obstáculo en la misma tarea.

Los autores seleccionaron la cinemática como el contexto para su estudio porque éste

tema está relacionado con las habilidades visuales y espaciales, ya que implica ambas

representaciones gráficas y físicas concretas y sostienen que concentrarse en aspectos concretos

de la situación impide a los estudiantes pensar formalmente. En el estudio encontraron que los

estudiantes que son más visuales (capacidad espacial baja), quienes generaron imágenes vívidas

de la situación concreta (imágenes visuales), tendían a interpretar el gráfico como una imagen

literal de la situación y no podían abstraer información relevante de la gráfica. Los estudiantes

que son más espaciales, por el contrario, consideraron que el gráfico es una representación

espacial abstracta, y ninguno de ellos se refirió a la gráfica como una imagen concreta del

movimiento, en consecuencia, se espera que los estudiantes con baja capacidad espacial tengan

más problemas con la interpretación gráfica que los estudiantes de alta habilidad espacial.

Por lo anterior, se podría pensar para la investigación actual que los estudiantes que

interpretan la gráfica de posición en función del tiempo como una imagen de la trayectoria del

objeto tienen una capacidad espacial baja y que si se quiere mejorar la habilidad para interpretar

gráficas habría que buscar estrategias para mejorar dicha capacidad.

Planinic et al.(2012) afirman que factor importante en la interpretación de gráficas es el

conocimiento conceptual en física que tengan los estudiantes, por lo tanto, también habría que

67

reflexionar sobre las estrategias que podrían contribuir a una mejor conceptualización en

cinemática.

Según Kozhevnikov y Thornton (citados por Planinic et al. 2012), parece que una

correlación entre la capacidad espacial y la resolución de problemas de la cinemática ya no está

presente después de los estudiantes reciben instrucción física mediante el uso de tecnologías

ricas visualmente. En consecuencia, sugieren un plan de estudios de física que proporcione

visualizaciones externas que puedan ayudar a los estudiantes con habilidades espaciales bajas a

para compensar dichas deficiencias.

Esta recomendación podría ser tenida en cuenta por los profesores que hayan detectado

estas dificultades y estén interesados en contribuir a la superación de las mismas.

2. Interpretación de las gráficas de posición en función del tiempo para un Movimiento

Uniformemente Acelerado (Caída Libre)

Para explorar acerca de cuál es la interpretación que hacen los estudiantes de una gráfica

de posición en función del tiempo se propuso en el cuestionario la Situación No.4. Se consideró

que esta situación era pertinente para tal propósito. Aunque en el cuestionario ésta fue la única

pregunta que apuntaba directamente a este objetivo, los resultados se vieron confirmados en las

respuestas de las situaciones anteriores.

Situación No.4

Esta situación pretende explorar acerca de la interpretación que los estudiantes hacen de

la gráfica en función del tiempo para un M.R.U. El enunciado correspondiente es: ¿Cuál de las

siguientes gráficas corresponde al movimiento de un cuerpo que cae libremente solo por la

acción de la gravedad?

69

Las respuestas dadas por los estudiantes se muestran en la siguiente figura.

Figura 10. Respuestas a la pregunta de la situación No.4

Con respecto a la preferencia por las diferentes gráficas, los resultados encontrados en

esta situación estuvieron en total concordancia con los de Flores, Bello y Millán (2002) quienes

reportan que en el primer lugar de preferencia estuvo la gráfica 6 (6.C. en el artículo de

referencia); en segundo lugar de preferencia la gráfica 8 (6.B. en el artículo de referencia); y, en

tercer lugar la gráfica 5 (6.D. en el artículo de referencia).

Quienes eligieron la figura 5 se apoyan en:

a. La curva representa la trayectoria descrita por el objeto: “porque se ve como si estuviera

cayendo y que el tiempo avanza y la posición” (Estudiante 11, 2014).; “porque cuando hay

gravedad en la tierra se presenta una caida libre la cual demuestra una curva ya que no cae

rectilineo por la velocidad de la caída” (Cuestionario 26, 2014).; “porque por la accion de la

gravedad no puede caer en linea recta u horizontal, siempre va a caer en un lado opuesto

dependiendo el peso del objeto” (Estudiante 85, 2014). En estas justificaciones se pone en

evidencia que leen la gráfica de derecha a izquierda y nuevamente la interpretan como si fuera la

6

45

3

35

1

Respuestas a la pregunta ¿cuál de las gráficas corresponde al movimiento de un cuerpo que cae

libremente solo por la acción de la gravedad

Fig.5

Fig.6

Fig.7

Fig.8

Fig.5 y Fig.8

70

trayectoria descrita por el objeto, incurriendo por lo tanto en el mismo error de las situaciones

anteriores.

El 50% de los estudiantes eligieron la figura 6, poniéndose en evidencia que la gráfica se

interpreta como la trayectoria del objeto: “porque cae de forma recta a una superficie”

(Estudiante 5, 2014).; “en la figura 6 nos muestra que en el momento de soltar un objeto

libremente caera directamente al suelo por la accion de la gravedad” (Estudiante 8, 2014).;

“porque en un movimiento de cuerpo libre, la gravedad es un elemento que conlleva al cuerpo

que direccione hacia el centro del planeta, osea, hacia abajo” (Estudiante 9, 2014).; “porque

muestra cuando el objeto cae pero por la gravedad obviamente el va a bajar derecho” (Estudiante

35, 2014).; “por que el cuerpo cae en linea recta y esto es lo que pasa gracias a la gravedad”


A partir de estas explicaciones se puede inferir y corroborar que estos estudiantes están

interpretando la gráfica de posición en función del tiempo para este tipo de movimiento como

una representación visual de lo que se observa, es decir, como una foto de la trayectoria cuando

se deja caer un cuerpo. También se puede inferir que esta interpretación está asociada a los

aspectos de la capacidad visual y la capacidad espacial discutidas anteriormente

Quienes dijeron figura 7 reportan: “porque muestra que mientras aumenta el tiempo

tambien la distancia recorrida” (Estudiante 34, 2014).; “porque para un cuerpo que cae

libremente no se puede en curvas pues en ocaciones es mas factible la linea que indica la

posición” (Estudiante 52, 2014).

Quienes dijeron figura 8 afirman: “porque al caer por la gravedad esta hace que haya un

movimiento semiparabolico cuando el objeto cae en movimiento” (Estudiante 1, 2014).; “porque

la gravedad hace que el objeto tome una curvatura diferente a la que fue lanzado el objeto”

71

(Estudiante 44, 2014).; “porque esta grafica 8 se muestra realmente como cae un cuerpo en caida

libre por la semiparabola que tiene” (Estudiante 82, 2014).; “porque es un movimiento

semiparabolico en caida libre” (Estudiante 3, 2014).; “la figura 8 ya que cuando uno deja caer un

objeto desde una torre se puede observar que cuando cae el objeto hay una curva supongamos

que el objeto es una pelota se podría observar que ella va a seguir rebotando hasta perder

velocidad” (Estudiante 19, 2014).

Ilustración 3. imagen tomada del cuestionario No. 19

Las justificaciones de los estudiantes y el dibujo realizado en uno de los cuestionarios

(ilustración 3) permiten afirmar que efectivamente la elección de la figura 8 se debió a la

interpretación de la gráfica como una representación visual de lo que se observa cuando se deja

caer un objeto. Se pone en evidencia que estos estudiantes desconocen que la gráfica es una

representación matemática de la relación entre dos variables y que para la construcción de la

misma hay un trabajo previo que involucra la elección de un sistema de referencia, establecer

una convención de signos y el registro organizado de unos datos.

Quienes dijeron figura 5 y figura 8 afirman: “porque tenemos tiempo y distancia

recorrida durante el impacto aunque tengo duda porque la figura 5 es muy parecida” (Estudiante

10, 2014). En esta situación los estudiantes tuvieron muchas dudas, es claro, que algunos de

ellos fueron descartando gráficas para poder llegar a la respuesta como se señala en la siguiente

explicación: “la figura 5, por que se observa que a medida que se aumenta la posicion, el tiempo

72

hace igualmente y deduzco que esa figura es la mas acertada para la caida libre” (Estudiante 16,

2014).; “se me hizo logico el descarte además por que la gravedad es una aceleración”


Con base en la mayoría de respuestas y explicaciones se podría pensar que la gráfica de

posición en función del tiempo fue interpretada como una imagen o representación de la

trayectoria del objeto, siendo la opción de respuesta 6 y 8, tal vez, las que mejor ponen en

evidencia esta interpretación. Para analizar esta marcada tendencia, se podría tener en cuenta la

influencias de la experiencia cotidiana.

Leinhardt et al. (1990) afirman que las funciones y las gráficas representan uno de los

primeros puntos en matemáticas en el que un estudiante utiliza un sistema simbólico para

ampliar y comprender a otro y, que esta característica coloca demandas al alumno en términos de

nuevas ideas, notación, singularidad y correspondencias simbólicas que se oponen a la intuición

o la experiencia. Con base en la última parte de la afirmación, podría pensarse que la intuición o

la experiencia de haber dejado caer un objeto y ver su trayectoria rectilínea, prevalece en el

momento de interpretar la gráfica apropiadamente y le impide analizarla como la representación

matemática de una relación entre dos variables.

3. Conexiones entre la gráfica de posición en función del tiempo y la gráfica de velocidad en

función del tiempo, para un movimiento rectilíneo uniforme.

La situación 3 en el cuestionario fue propuesta con el fin de explorar si los estudiantes

logran identificar que dos gráficas pueden corresponder al mismo tipo de movimiento. En este

caso, la gráfica de posición en función del tiempo muestra que la velocidad del objeto es

constante en todo momento, es decir, que el movimiento es un movimiento rectilíneo uniforme.

La información de que la velocidad es constante está representada en la gráfica de velocidad en

73

función del tiempo. En consecuencia se puede afirmar que las dos gráficas corresponden a un

mismo tipo de movimiento.

A continuación se presenta el enunciado de la situación y los resultados obtenidos.

Situación No.3

¿Podrían las figuras 3 y 4 corresponder al mismo tipo de movimiento? ________

¿Por qué?

Las respuestas dadas por los estudiantes se muestran en la figura 11.

Figura 11. Respuestas a la pregunta del literal a de la situación No.5

38 50

2

Respuesta a la pregunta ¿pueden las dos gráficas corresponder al mismo tipo de

movimiento?

si

no

no contesta

74

Los estudiantes que responden “no”, respaldan sus respuestas en las siguientes

características de la gráfica o conceptos físicos:

a. La inclinación de las dos rectas: “Uno es recto y el otro es como en diagonal” (Estudiante 76,

2014).; “Porque una va en movimiento lineal mientras que la otra tiene cierto grado de

inclinacion” (Estudiante 51, 2014).; “No, porque tienen un ángulo diferente” (Estudiante 45,

2014).

b. En la diferencia que hay entre las variables asignadas a los ejes coordenados: “No porque la

gráfica 3 muestra es su posición en función del tiempo y la 4 velocidad en función del tiempo”

(Estudiante 47, 2014).; “Porque los datos no concuerdan” (Estudiante 15, 2014).

Con base en estas explicaciones se puede afirmar que los estudiantes consideran que las

gráficas no pueden corresponder al mismo tipo de movimiento porque las variables asignadas a

los ejes coordenados son distintas, es decir, tienen diferentes nombres; esto hace pensar que

desconocen que la velocidad puede ser extraída de la gráfica de posición en función del tiempo y

que esa información es justamente la que está en la gráfica de velocidad en función del tiempo.

c. En los tipos de movimientos: los estudiantes tratan de asociar las gráficas a los diferentes tipos

de movimientos:

“La figura 3 es un movimiento acelerado, mientras que la figura 4 lleva un movimiento

de velocidad constante” (Estudiante 72, 2014).

“Se observa que se presenta un MUA ya que una grafica (4) es la aceleración/tiempo, y la

otra (3), es la posición tiempo” (Estudiante 18, 2014).

“No, porque en la figura 4 se puede ver que es un movimiento constante y rectilineo en

cambio en la figura 3 se ve que es velocidad” (Estudiante 58, 2014).

75

“No porque la figura 3 nos muestra un movimiento uniforme acelerado y la figura 4 nos

muestra un movimiento rectilineo” (Estudiante 44, 2014).

“No porque uno es uniforme y el otro es rectilineo” (Estudiante 50, 2014).

A partir de estas justificaciones, se puede inferir que los estudiantes conocen algunas gráficas

características a las que los asocian, y que por lo tanto las reconocen o creen reconocer los

diferentes tipos de movimiento, pero no hay una interpretación correcta de cada una de ellas por

lo que no logran establecer conexiones entre ellas.

e. Lectura de los ejes coordenados como si en ambos se tratara de la gráfica posición versus

tiempo: “No porque en una va a velocidad constante mientras que la otra nos muestra cierta

inclinación que quiere decir que no va a velocidad constante” (Estudiante 49, 2014). En este

caso se infiere que leyeron las gráficas como si en ambas se trataran de posición-versus tiempo,

lo que podría deberse a una falta de atención a las variables que se ubican en los ejes

coordenados.

f. El tiempo final o los puntos iniciales de las rectas: Para algunos estudiantes es determinante el

punto del extremo del segmento, es decir, que por terminar en diferentes valores de t esto hace

que las gráficas no correspondan al mismo tipo de movimiento, en lugar de interpretar la

información que cada una de las gráficas suministra. Esto se puede evidenciar a través de las

siguientes explicaciones: “Porque no corresponde al mismo tiempo” (Estudiante 53, 2014).; “En

la figura 3 el objeto sube hasta 30 cm en 3s en cambio en la figura 4 mantiene velocidad

constante” (Estudiante 73, 2014).; “No porque es dependiendo de la trayectoria o dirección que

tenga como observamos en las gráficas, hay unos diferentes datos y esos no concuerdan con un

movimiento porque la figura 4 tiene 10 en v y de tiempo es 4s y la posición empieza desde 0 y su

tiempo es de 3s” (Estudiante 48, 2014).

76

g. El tipo de gráfica: Algunos estudiantes reconocen que en la situación hay una gráfica

constante y otra que no lo es y acuden a este conocimiento para contestar a la pregunta, sin

embargo, no interpretan correctamente la información que les da cada gráfica y al no hacerlo no

pueden reconocer que las dos gráficas corresponden al mismo tipo de movimiento. Esto se

puede inferir a través de las siguientes explicaciones: “No porque una es constante y la otra no es

constante ya que la figura 3 muestra mayor velocidad y la figura 4 está constante” (Estudiante

74, 2014).; también se puede inferir que hay una lectura incorrecta de las variables asignadas en

cada uno de los ejes coordenados.

En general se evidencian varios errores al establecer conexiones entre dos gráficas: a) se

interpreta la gráfica como la trayectoria del objeto, lo que implica que desde un comienzo sea

imposible hablar del mismo tipo de movimiento; b) el tiempo final es considerado como una

característica de la gráfica para decidir si las dos gráficas pueden están asociadas al mismo tipo

de movimiento sin advertir que esta no es una condición necesaria ni suficiente en lugar de

extraer la información necesaria de cada gráfica y establecer conexiones: c) se considera que al

ser distintas las variables asignadas a los ejes coordenados, las gráficas no pueden corresponder

al mismo tipo de movimiento, lo que permite inferir que no se puede extraer información de las

gráficas a menos que esta sea totalmente explícita; d) hay una falta de atención a la lectura de las

variables asociadas a cada eje coordenado ya que en algunos casos se interpretaron las dos

gráficas como si en ambas fueran gráficas de posición en función del tiempo.

Quienes afirman que “sí” apoyan sus respuestas en:

a. El concepto de velocidad apoyándose en la información representada en la gráfica: “Porque la

figura 3 nos dice que un objeto se desplaza con una velocidad constante de 10cm/s y la figura 4

nos muestra que durante 4 segundos hay una velocidad constante de 10cm/s” (Estudiante 25,

77

2014).; “Porque primero que todo si la velocidad es constante el carro tendrá una misma

distancia por el mismo tiempo durante todo el recorrido como se muestra en la figura 3 y en la

figura 4 que la velocidad es constante” (Estudiante 55, 2014). Estas justificaciones ponen en

evidencia que se acude al concepto de velocidad y que saben extraer el desplazamiento y el

tiempo transcurrido de la gráfica de posición en función del tiempo y lo pueden relacionar con la

información que hay en la gráfica de velocidad en función del tiempo.

b. Lectura correcta de las gráficas apoyada en el concepto de velocidad: “Porque en la figura 1

nos muestra que el objeto avanza a una velocidad constante de 10cm/s pues al segundo 1 esta en

10 cm, al 2 esta en 20, etc. La figura dos representa que la velocidad es constante que no cambia

y siempre permanece en 10m/s como lo podemos deducir en la figura 1” (Estudiante 79, 2014).;

c. Relación explícita entre pendiente y velocidad: “Vel=pendiente (pos/tiempo); m(cm/s)= y2-

y1/x2-x1; m=20-10/2-1 = 10cm/1s; V=10m/s (fig3) y V=10ms en todo el grafico en tiempo

(fig4) entonces si puede corresponder” (Estudiante 7, 2014).

En resumen, se puede afirmar para esta situación que el 55,5% de los estudiantes no logra

establecer conexiones entre dos gráficas que corresponden al mismo tipo de movimiento y del

42% que sí lo hace utiliza de forma implícita la conexión entre pendiente y velocidad.

78

Conclusiones

Este trabajo buscaba profundizar en la exploración de los errores de los estudiantes en la

interpretación de gráficas de la Cinemática haciendo una discusión desde el punto de vista físico

y matemático, confirmando que además de los errores típicos de los estudiantes reportados en

otras investigaciones, hay unos adicionales los cuales se encuentran ligados a interpretaciones de

la física.

La exploración se realizó en torno a tres categorías: (1) conexiones entre el concepto de

velocidad y pendiente, (2) interpretación de la forma de la gráfica como la trayectoria del objeto

y (3) conexiones entre dos tipos de gráfica.

Con respecto a la primera categoría, se puede afirmar que los estudiantes incurrieron en

errores típicos reportados en otras investigaciones como confundir la pendiente con la altura o

escoger el segmento de mayor altura. En la segunda categoría, se encontró que un gran

porcentaje de los estudiantes interpretó la gráfica de posición en función del tiempo para un

M.R.U.A como la trayectoria descrita por el objeto. Finalmente, en la tercera categoría se

encontró que hay dificultades para conectar dos gráficas que corresponden a un mismo tipo de

movimiento.

Específicamente en el análisis de gráficas, se presentó de forma recurrente:

a. Ausencia del concepto de velocidad. Esta ausencia se constituye, seguramente, en

una gran dificultad en la interpretación de gráficas de la cinemáticas ya que como lo

menciona Planinic et al. (2012) la estimación e interpretación de la pendiente de una

recta en un contexto físico presenta mayor dificultad para los estudiantes que en

contextos matemáticos.

79

b. Desconexión entre el concepto de velocidad y el de pendiente; tal y como lo reportan

diferentes investigadores, entre ellos, McDermott, Rosenquist & van Zee (1987);

Flores, Bello & Millán (2002).

c. Interpretación de la gráfica de posición en función del tiempo, para un M.R.U y un

M.R.U.A, como la trayectoria del objeto. Esta es una de las dificultades más

frecuentes, mencionada entre otros por Flores, Bello & Millán (2002) y Leinhardt,

Zaslavsky & Stein (como se citó en Planinic et al. 2012).

d. Desconocimiento de la información que hay en los ejes coordenados y de las

unidades correspondientes a las magnitudes físicas. Aunque esta dificultad no está

reportada directamente en los autores referenciados en este trabajo, Leinhardt et al.

(1990) hablan de las variables y la escala como elementos importantes de una gráfica

y que demandan del estudiante un trabajo importante especialmente cuando se trata

de construir gráficas en Ciencias Naturales.

e. Confusión entre las definiciones de posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad.

Como lo menciona Planinic et al.(2012), la interpretación de gráficas demanda del

estudiante un conocimiento y manejo de los conceptos físicos para poder hacer una

apropiada interpretación de las gráficas, así que la confusión reportada en este trabajo

se puede constituir en una gran barrera para esta tarea.

f. Desconexión entre diferentes gráficas; tal y como lo encontró Flores, Bello & Millán

(2002).

g. Interpretación variada de una misma característica, es decir, una característica puede

ser interpretada de diferentes maneras y por lo tanto puede ser usada para dar

80

respuestas diferentes a una misma situación. Este hallazgo no está reportado de

forma directa en los trabajos consultados, sin embargo se puede inferir que está

asociada a una influencia (predominancia) de la parte visual señalada por

Kozhevnikov, Hegarty y Mayer (como se citó en Planinic et al. 2012) sobre la

espacial.

h. Con respecto a la incorporación de la definición de velocidad media y su modelo

matemático (ecuación) en los cuestionarios, se puede afirmar que esta información

adicional no se vio reflejada en un mejor desempeño en la interpretación de las

gráficas, lo que hace pensar que también hay dificultades en la interpretación de este

otro tipo de registro matemático y que no hay una movilidad entre los dos tipos de

registros. Este punto se deja en perspectiva para próximos trabajos.

1. Reflexiones sobre la práctica docente

Después de realizar este trabajo, puedo afirmar que definitivamente existe una gran

diferencia entre lo que se enseña y lo que aprende el estudiante; esto me lleva a reflexionar sobre

la cantidad de tiempo que le dedico a conocer lo que a los estudiantes les está quedando después

de haber estudiado un tema y la transcendencia que tiene el hecho de tomarse el tiempo de

hacerlo.

Para mí, este trabajo fue precisamente una oportunidad para dedicarle el tiempo necesario

a la exploración de los razonamientos de los estudiantes en esta temática y acercarme de manera

más profunda a las diferentes formas en las que pueden interpretar gráficas de la Cinemática y a

las conexiones que hacen entre conceptos matemáticos y físicos; este conocimiento

indudablemente ha impactado notablemente el trabajo que desarrollo en el aula ya que ahora no

puedo abordar un tema sin dejar de preocuparme por conocer y revisar las ideas que les están

81

quedando a los estudiantes; de hecho, cada vez que tengo clase con los alumnos, sin importar la

temática, me preocupo por llevarme una idea de lo que a los estudiantes les está quedando.

Actualmente, por ejemplo, doy mayores espacios para la participación de la clase, promuevo el

pensamiento en voz alta para que me permitan conocer cómo están pensando y cuál es el

aprendizaje que se llevan de la clase y me esmero por crear un clima de aula que permita generar

un ambiente de confianza para que los estudiantes pregunten y se equivoquen, ya que estas

equivocaciones se constituyen en una valiosa fuente de información acerca de los posibles

razonamientos de hacen los estudiantes.

Ver resultados tan diversos sobre un tema tan fundamental para la física, como lo es el

concepto de velocidad, me deja ver la complejidad del tema y me anima a seguir investigando

con el propósito de emprender acciones que promuevan una sólida conceptualización en física,

una correcta interpretación de las gráficas y la una relación apropiada entre los conceptos

matemáticos y físicos.

Con respecto al instrumento puedo afirmar que ni siquiera yo misma proponía este tipo

de situaciones en el aula y que siendo situaciones sencillas se constituyen en excelentes

herramientas para trabajar en clase ya que potencian en los estudiantes habilidades

fundamentales como la observación y la comparación; incluso puedo afirmar con base en mi

experiencia que estas situaciones tampoco están propuestas en los libros de texto que

habitualmente usamos los maestros.

Finalmente puedo decir que inicialmente daba por hecho que si un estudiante era capaz

de hacer una práctica de laboratorio, tomar datos y registrarlos para luego construir una gráfica

estaba garantizado el proceso inverso, es decir, que si un estudiante podía construir una gráfica

implicaba que dada una gráfica la sabía interpretar. Pero teniendo en cuenta los resultados y el

82

hecho de los estudiantes han desarrollado diferentes prácticas de laboratorios en la que

construyeron gráficas puedo decir que no es así y que sería conveniente que los maestros

dedicáramos algún tiempo para verificar algunas de las suposiciones que hacemos ya que los

procesos inversos no necesariamente están garantizados.

2. Aportes del trabajo

Teniendo en cuenta que el cuestionario diseñado para esta investigación ha pasado por un

proceso de validación cualitativo riguroso se puede afirmar que él mismo se constituye en un

aporte para los docentes de las áreas de física y matemáticas. En él, se presentan situaciones

gráficas poco rutinarias que resultan de interés, porque para solucionarlo no se hace necesario el

uso de ecuaciones pero si exige una verdadera comprensión del concepto de velocidad y de su

representación gráfica además, pone a prueba la interpretación de una gráfica de posición en

función del tiempo para un M.U.A. como una relación entre dos variables y con un sistema de

referencia previamente establecido.

El cuestionario puede ser implementado en las clases con fines variados: hacer un

diagnóstico, verificar la comprensión sobre la conexión entre pendiente y velocidad, conocer las

interpretaciones que le quedan al estudiante, presentar la aplicación de la pendiente en el

contexto de la cinemática, etc.

Este trabajo también ofrece a los docentes un conocimiento detallado a cerca de las

características de una gráfica de posición en función del tiempo en las que se apoyan los

estudiantes de grado décimo para extraer información de la velocidad de un objeto y las

explicaciones que dan para utilizar dichas características, en el contexto del M.R.U y el

M.R.U.A.. Esta información puede ser tenida en cuenta por los docentes durante la planeación

de clases, el diseño de la malla curricular, las estrategias didácticas que se podrían implementar

en las clases e incluso la estimación del tiempo dedicado a la enseñanza de este tema.

83

3. Limitaciones del trabajo y direcciones hacia nuevos trabajos

Como se ha señalado anteriormente, este trabajo se concentró en explorar acerca de: a)

las conexiones entre pendiente y velocidad b) las característica de una gráfica en la que los

estudiantes se apoyan para extraer información c) si los estudiantes hacen conexiones entre dos

tipos de gráficas y d) la interpretación de una gráfica de posición en función del tiempo como la

trayectoria del objeto. Sin embargo, no da cuenta de otros aspectos vinculados a esta temática

como pueden ser las posibles causas de las dificultades reportadas, las posibles estrategias de

solución o la eficacia de las posibles soluciones, por lo que sería interesante poder explorar estos

aspectos en futuros trabajos.

Debido a la complejidad del tema se podrían desarrollar con mayor profundidad aspectos

relacionados con la psicología cognitiva, educación matemática, educación física y las propias

disciplinas.

84

Referencias bibliográficas

Bell, A., & Janvier, C. (1981). The interpretation of graphs representing situations. For the

learning of mathematics, pp. 34-42.

FISICA, T. I. (1993). Tercera Edición RA Serway.

Flores, C. D., Bello, G. A., & Millán, D. F. A. (2002). Concepciones alternativas sobre las

gráficas cartesianas del movimiento: el caso de la velocidad y la trayectoria. Revista

Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 5(3), pp. 225-250.

Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2010). Metodología de la

investigación. México: Editorial Mc Graw Hill. Recuperado de

https://www.academia.edu/6399195/Metodologia_de_la_investigacion_5ta_Edicion_Sam

pieri

Grosholz, E. R. (1988). Geometry, time and force in the diagrams of Descartes, Galileo,

Torricelli and Newton. In PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of

Science Association (pp. 237-248). Philosophy of Science Association.

Icfes (2014) Sistema Nacional de Evaluación Estandarizada de la Educación. Alineación del

examen SABER 11. Recuperado de: http://www.slideshare.net/sbmalambo/para-

docentes-saber-11-2014-alineacin-o-cambios

Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. K. (1990). Functions, graphs, and graphing: Tasks,

learning, and teaching. Review of educational research, 60(1), 1-64.

McDermott, L. C., Rosenquist, M. L., & Van Zee, E. H. (1987). Student difficulties in

connecting graphs and physics: Examples from kinematics. American Journal of Physics,

55(6), pp. 503-513.

https://www.academia.edu/6399195/Metodologia_de_la_investigacion_5ta_Edicion_Sampieri

https://www.academia.edu/6399195/Metodologia_de_la_investigacion_5ta_Edicion_Sampieri

http://www.slideshare.net/sbmalambo/para-docentes-saber-11-2014-alineacin-o-cambios

http://www.slideshare.net/sbmalambo/para-docentes-saber-11-2014-alineacin-o-cambios

85

Ministerio de Educación Nacional (MEN) (2006). Estándares Básicos de Competencias en

Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas Guía sobre lo que los estudiantes deben

saber y saber hacer con lo que aprenden.

Mora, C., & Herrera, D. (2009). Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza. Latin-

American Journal of Physics Education,3(1),76. Recuperado de

http://www.repositoriodigital.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/10737/LAJPE-

231%2520Cesar%2520Mora%2520preprint%2520f.pdf?sequence=1

Planinic, M., Milin-Sipus, Z., Katic, H., Susac, A., & Ivanjek, L. (2012). Comparison of student

understanding of line graph slope in physics and mathematics. International journal of

science and mathematics education, 10(6), pp. 1393-1414.

Van Someren, M. W., Barnard, Y. F., & Sandberg, J. A. (1994). The think aloud method: A

practical guide to modelling cognitive processes (Vol. 2). London: Academic Press.

http://www.repositoriodigital.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/10737/LAJPE-231%2520Cesar%2520Mora%2520preprint%2520f.pdf?sequence=1

http://www.repositoriodigital.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/10737/LAJPE-231%2520Cesar%2520Mora%2520preprint%2520f.pdf?sequence=1

86

ANEXOS

ANEXO 1. INSTRUMENTO UTILIZADO EN LA PRUEBA PILOTO

CUESTIONARIO SOBRE INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

Situación No.1.

La figura 1 muestra la posición con relación al tiempo para dos objetos A y B que se están moviendo a lo

largo de una recta horizontal.

Fig.1. Posición en función del tiempo para la situación 1.

c. ¿Los objetos A y B tienen en algún momento la misma velocidad?_______

Si es así, ¿en qué momento la tienen? ___________


__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

d. En el instante de tiempo t=2s, la velocidad del objeto A ¿es más grande, más pequeña o igual a la

velocidad del objeto B? _______


__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Situación No.2

La siguiente figura representa la distancia recorrida con relación al tiempo, para un carro que se mueve

sobre una carretera recta.

87

a. ¿En qué intervalo de tiempo la rapidez fue mayor? __________________

Justifica tu respuesta: ________________________________________________________

Situación No.3

¿Podrían las figuras 3 y 4 corresponder al mismo tipo de movimiento? ___________

Fig.3. Posición en función del tiempo para la situación 3. Fig.4. Velocidad en función del tiempo para la situación 3.

¿Por qué?

_____________________________________________________________________________

Situación No. 4

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden a un movimiento rectilíneo? _______________

88

¿Por qué?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Situación No.5

La gráfica muestra la posición en relación al tiempo para dos objetos A y B, que se desplazan sobre una

recta horizontal. (Las rectas A y B son paralelas)

Fig.7. Posición en función del tiempo para la situación 5.


b. ¿Cuál objeto se mueve con mayor velocidad? _______


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Fig.4. Posición en función del

tiempo para la situación 4.





89

c. ¿En qué momento la velocidad de A y B son iguales? ____________


_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

90

ANEXO 2. INSTRUMENTO UTILIZADO EN LA PRUEBA FINAL

SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL COLEGIO INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL PILOTO I. E. D.

“Formación Humana y Técnica Industrial Sostenible”.


Objetivo de la prueba:

Esta prueba busca indagar sobre la manera en que los estudiantes interpretan algunas gráficas de

posición en función del tiempo para un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Descripción general del cuestionario:

El cuestionario consta de cinco situaciones, cada una de ellas tiene una gráfica y un texto corto que

sirven como referente para dar una respuesta y una justificación a la pregunta planteada. Las

situaciones son independientes entre sí.

Recomendaciones:

Observa detenidamente las gráficas y lee cuidadosamente las preguntas antes de contestar.

Escribe tus explicaciones de forma más detallada posible.

Al final del cuestionario encontrarás algunas fórmulas que puedes utilizar si lo consideras necesario. Es decir, el uso de estas ecuaciones no es obligatorio.

Si vas a realizar algún calculo u operación hazlo al lado de la gráfica o al respaldo de la hoja.


Situación No.1.

La figura 1 muestra la posición con relación al tiempo para dos objetos A y B que se están

moviendo a lo largo de una recta horizontal.

91

e. ¿Los objetos A y B tienen en algún momento la misma velocidad?_______

Si es así, ¿en qué momento la tienen? ___________


___________________________________________________________________________

_________________________________________________________________

f. En el instante de tiempo t=2s, la velocidad del objeto A ¿es más grande, más pequeña o

igual a la velocidad del objeto B? _______


___________________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Situación No.2

La siguiente figura representa la posición con relación al tiempo, para un carro que se mueve

sobre una carretera recta.

a. ¿En qué intervalo de tiempo la velocidad fue mayor? _____

A. Entre t=0s y t=1s

B. Entre t=1s y t=3s

C. Entre t=3s y t=6s

D. Otro ____________

Justifica tu respuesta: ________________________________________________________

92

Situación No.3

¿Podrían las figuras 3 y 4 corresponder al mismo tipo de movimiento? ___________

¿Por qué?

______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

93

Situación No. 4

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde al movimiento de un cuerpo que cae libremente

solo por la acción de la gravedad?_________

¿Por qué?

94


______________________________________________________________________________

Situación No.5




d. ¿Cuál objeto se mueve con mayor velocidad? _______


______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

e. ¿En qué momento la velocidad de A y B son iguales? ____________


______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

DEFINICIONES Y ECUACIONES RELACIONADAS CON EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

La velocidad media de un objeto se define como una cantidad vectorial que relaciona el

desplazamiento y el tiempo transcurrido.

→

95

Dónde:

→ ( )

→ ( )

96

ANEXO 3. MODELO DE CONSENTIMIENTO INFORMADO A ESTUDIANTES

CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA ESTUDIANTES

Por medio de la presente, solicitamos muy comedidamente su colaboración en

el trabajo de investigación titulado “Conexiones entre Matemáticas y Física en

la interpretación de gráficas de la Cinemática realizadas por estudiantes de

grado décimo del Colegio Instituto Técnico Industrial Piloto” que está realizando

la estudiante de Maestría, Inés Delgado R, de la Universidad de los Andes y

docente de ésta Institución Educativa. El objetivo de la investigación es

identificar cómo, los estudiantes de grado décimo del Instituto Técnico Industrial

Piloto, interpretan algunas gráficas de la Cinemática.

Su participación se materializaría contestando un cuestionario y participando

en una pequeña entrevista. Tenga en cuenta que:

Su participación es totalmente voluntaria.

Toda la información que ofrezca será empleada con propósitos

exclusivamente investigativos.

Aunque marque el cuestionario con su nombre, su identidad será

protegida y se mantendrá en total anonimato y confidencialidad.

Usted está en total libertad de decidir cuándo finalizar su participación.

Si tiene alguna inquietud, se pude comunicar con Inés Delgado R al correo

electrónico [email protected].

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Acepto participar voluntariamente en este trabajo de investigación del Centro

de Investigación y Formación en Educación –CIFE– de la Universidad de los

Andes.

__________________________________

Nombre del Participante

_________________

Fecha

___________________________________

Firma

97

ANEXO 4. MODELO DE CONSENTIMIENTO INFORMADO A PROFESOR TITULAR

Y COORDINADOR ACADÉMICO

CONSENTIMIENTO INFORMADO






docente de ésta Institución Educativa.

El objetivo de la investigación es identificar cómo, los estudiantes de grado

décimo del Instituto Técnico Industrial Piloto, interpretan algunas gráficas de la

Cinemática.

Su participación se materializaría autorizando el desarrollo de la investigación

en la Institución Educativa con los estudiantes de grado décimo, de la jornada

mañana.



_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Andes.

__________________________________

Nombre del Participante

_________________

Fecha

___________________________________

Firma

98

ANEXO 4. MODELO DE CONSENTIMIENTO INFORMADO A PADRES DE FAMILIA

CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PADRES DE FAMILIA






docente de ésta Institución Educativa. El objetivo de la investigación es

identificar cómo, los estudiantes de grado décimo del Instituto Técnico Industrial

Piloto, interpretan algunas gráficas de la Cinemática.

Su participación se materializaría autorizando a su hijo(a) a contestar un

cuestionario y participando en una pequeña entrevista. Es importante que

tenga en cuenta que:

La participación es totalmente voluntaria.

Toda la información que ofrezca será empleada con propósitos

exclusivamente académicos.

Aunque su hijo(a) marque el cuestionario con el nombre, su identidad

será protegida y se mantendrá en total anonimato y confidencialidad.

Su hijo(a) y usted están en total libertad de decidir cuándo finalizar su

participación.



_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Andes.

__________________________________

Nombre del Padre o Madre de Familia

_________________

Nombre del hijo(a)

___________________________________

Firma del Padre o Madre de Familia

CONEXIONES ENTRE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN LA …

Documents

Transcript of CONEXIONES ENTRE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN LA …