Física 1

Semana 4 Sesión 1

Equilibrio

Equilibrio. Condiciones de equilibrio.

13/04/23 2Yuri Milachay

Centro de gravedad• El cálculo del torque del peso agrega

una variable a la resolución de la condición de equilibrio de un cuerpo: es preciso saber la ubicación del centro de gravedad; esto es, el punto donde se concentra todo el peso del cuerpo.

• Recordemos la definición de centro de masa

• Si g tiene el mismo valor en todos los puntos del cuerpo, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa.

• El torque que ejerce el peso sobre un sólido se puede calcular asumiendo que todo su peso actúa en su centro de gravedad.

rm r

mCM

i ii

ii

o CMr Mg

El centro de masa es el promedio ponderado de las posiciones por la masa

El centro de gravedad se ubica en el centro de masa si g no cambia

13/04/23 3Yuri Milachay

Problema 11.1

• Una esfera de 1,00 kg con radio r1=0,080 m está unida por una varilla ligera de 0,400 m de longitud a una segunda bola de 2,00 kg con radio r2=0,100 m . ¿Dónde se encuentra en centro de gravedad del sistema?

• Solución• Tomando como referencia el

centro de la esfera pequeña, el centro de gravedad es:

(1,00 )(0) (2,00 )(0,580 )0,387

3,00cm

kg kg mx m

kg

13/04/23 4Yuri Milachay

Condiciones de equilibrio de un sólido• Para que un sólido se encuentre en

equilibrio debe cumplirse dos condiciones:a) No debe acelerar de manera rectilínea.b) No debe rotar con cierta aceleración

angular.

• A estas condiciones se le llama “de equilibrio” y matemáticamente se expresan de la siguiente manera:

• Condición de equilibrio de traslación

• La suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es un vector nulo

• Condición de equilibrio rotacional• La suma de los momentos de torsión

debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.

0F

0iFo

i

T

R

1T

1 0T T R

1 0TR To o o o

0

13/04/23 5Yuri Milachay

Centro de gravedad y equilibrio

• ¿En qué caso el torque producido por el peso mantiene al vehículo en equilibrio?

13/04/23 6Yuri Milachay

Ejercicio de equilibrio

• Una tabla uniforme de longitud L = 6,00 m y masa M = 90,0 kg descansa sobre dos caballetes separados D = 1,50 m, situados a distancias iguales del centro de la tabla. Si Tito trata de pararse en el extremo de la tabla, ¿Qué masa máxima puede tener Tito si la tabla no se mueve?

• Solución1. Se calculan las distancias

relativas al punto de giro.2. Se calculan los torques de las

fuerzas.3. Se aplican las condiciones de

equilibrio para las fuerzas.2 2

D L DMg mg

Dm Mg

L D

1,5

90,0 306,0 1,5

m kg

13/04/23 7Yuri Milachay

Ejercicio de equilibrio

• Una revista especializada informa que cierto auto deportivo tiene 53% de su peso sobre las ruedas delanteras y el 47% sobre las traseras, con una distancia entre ejes de 2,46 m. eso implica que la fuerza normal total sobre las ruedas delanteras es de 0,53 w, y sobre las traseras, de 0,47 w, donde w es el peso total. Al espacio entre el eje delantero y el eje trasero se llama distancia entre ejes. ¿Qué tan adelante del eje trasero está el centro de gravedad del automóvil?

• Solución

0,53 2,46 0cgwL w

1,30cgL m

13/04/23 8Yuri Milachay

Ejercicio de equilibrio

• En la figura se muestra una escalera uniforme de 5,00 m de longitud y 180,0 N de peso, un hombre de 800,0 N de peso sube por la escalera y se detiene después de subir 1/3 de la escalera, si la pared es liza, determine las fuerzas normal y de fricción que actúan sobre la base de la escalera. Calcule el coeficiente de fricción estática mínimo que evita un deslizamiento en la base de la escalera. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza de contacto que actúa sobre la base de la escalera

0

1800 1,0 180 1,5 3,0 0N m N m n m

21 3,6 10n N

22 9,8 10n N

2 1n n 0,37

13/04/23 9Yuri Milachay

Ejercicio de equilibrio

• En la figura el hombre esta descansando después de subir un tramo por la cuerda, El hombre pesa 700 N, su cuerpo forma un ángulo de 60° con la pared y su centro de gravedad esta a 0,85 m de los pies. La fuerza de la cuerda actúa a 1,30 m de los pies y la cuerda forma un ángulo de 20° con la vertical, calcule la tensión y la reacción sobre los pies del hombre.

• Solución

• Sumatoria de fuerzas en x y y son iguales a cero.

• Sumatoria de torques respecto al punto de contacto es cero.

Rf

T

n

20 0n Tsen

cos20 700 0Rf T

1,30 140 0,85 700 60 0T sen sen 26,2 10T N

13/04/23 10Yuri Milachay

Ejercicios para la clase

• Resolver los ejercicios de la pág. 431

• 11.59• 11.60• 11.62• 11.67