CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA

SISTEMAS DE MEDIDAS

1. CONCEPTOS BÁSICOS

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad.

La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad.

Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física.

Algunas unidades de medidas

De longitud (m) De superficie (m2) De volumen (m3) De Capacidad (lt) De masa (gr) De tiempo (hora) De velocidad (m/sg) De temperatura (oC) Eléctricas (Voltio) De densidad (kg/m³) De energía (Julio) De fuerza (Newton) de peso específico (N/m3) de potencia (Vatio) de presión (Pa) de viscosidad (Pa·s)

En el presente capítulo se abordaran situaciones relacionadas con unidades de longitud, área, volumen, masa y tiempo. SISTEMAS DE UNIDADES

En el pasado cada país y en algunos casos cada región seguían unidades de medidas diferentes, incluso hasta las partes del cuerpo para medir(cuarta y geme con las manos, braza)esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades se unificaron criterios a través de los sistemas de unidades

Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:

Sistema Internacional de Unidades o SI: es la forma actual del sistema métrico decimal y establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia.

Sistema Ingles de Medidas o anglosajón, es el resultado de la adopción, por parte de los países de habla inglesa, en especial las más industrializadas, entre las que destacan Gran Bretaña y los Estados Unidos.

Sistema cegesimal o CGS: denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo.

Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una unidad de medida, es una representación física de una unidad de medición

El sistema métrico decimal En el pasado cada país y en algunos casos cada región seguían unidades de medidas diferentes, esta diversidad dificultó las relaciones comerciales entre los pueblos. Para acabar con esas dificultades en 1792 la Academia de Ciencias de París propuso el Sistema Métrico Decimal. El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos en la medida de las siguientes magnitudes: Longitud, Superficie, volumen, Capacidad, Masa. Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures), de acuerdo con el cuadro siguiente:

Prefijo Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca deci centi mili micro nano pico Femto Simbolo P T G M K H D d c m µ n p f Factor Asociado

1015 1012 109 106 103 102 101 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15

2. UNIDADES DE LONGITUD

La unidad principal para medida longitudes es el

metro, que se representa por m. Los múltiplos del

metro se forman anteponiendo a la palabra

metro, las palabras griegas Deca, Hecto y Kilo,

entre otras que significan diez, cien y mil

respectivamente, y los submúltiplos que se

forman anteponiendo las palabras griegas deci,

centi y mili, entre otras, que significan décima,

centésima y milésima parte respectivamente.

Estas medidas aumentan y disminuyen de diez en diez. Los múltiplos y submúltiplos

más usuales del metro son:

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Ejemplo 1: Pasar 5,5 m a cm

Solución Si se quiere pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación.

5,5 × 100 = 550 cm En conclusión 5,5m = 550cm Ejemplo 2 : Pasar 5940 mm a m

Solución Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación.

5940÷ 1000 = 5,94 m

En conclusión 5940mm = 5,94 También se pueden convertir unidades teniendo en cuenta los valores de equivalencias de los múltiplos y submúltiplos con respecto a la unidad patrón

1Km = 1000m 1Hm = 100m 1Dm =10m 1dm = 0.1 m 1cm = 0.01 m 1mm = 0.001m

Ejemplo 3: Pasar 50 m a cm

Solución La equivalencia entre cm y la unidad patrón que es el metro es: 1cm = 0,01m, se aplica entonces el factor de conversión

50𝑚 ×1𝑐𝑚

0,01𝑚=

50

0.01𝑐𝑚 = 5000𝑐𝑚

Luego 50 m = 5000cm Ejemplo 4: Pasar 4385 mm a m

Solución

La equivalencia entre mm y la unidad patrón que es el metro es 1mm = 0,001m, aplicando el factor de conversión se tiene

4385𝑚𝑚 ×0,001𝑚

1𝑚𝑚=

4385𝑚𝑚 × 0,001𝑚

1𝑚𝑚= 4,385𝑚

Luego 4385mm = 4,385m Ejemplo 5: Convertir 23500 cm en Km

Solución En este caso no hay una equivalencia directa entre cm y Km, pero si entre ambos y la unidad patrón que es el metro, de tal manera que 1cm = 0,01m y 1Km = 1000m, por lo tanto el factor de conversión se hace de manera simultánea

23500𝑐𝑚 ×0.01𝑚

1𝑐𝑚×

1𝐾𝑚

1000𝑚=

23500𝑐𝑚 × 0,01𝑚 × 1𝐾𝑚

1𝑐𝑚 × 1000𝑚=

235

1000𝐾𝑚 = 0,235 𝐾𝑚

Luego 23500cm= 0,235Km Ejemplo 6: En un reallity se ha colocado la prueba de encontrar un cofre con unas monedas enterrado en una isla, para ello a los participantes se les ha dado un mapa. El mapa establece que desde la orilla se deben recorrer 5,2Km hacia el este , luego 16,4 Dm hacia el norte y por último 2500cm al oeste. ¿Cuantos metros deberán recorrer en total los participantes desde la orilla para llegar hasta el cofre?

Solución 1. Comprender el problema: se pide encontrar el número de metros recorridos desde

la orilla hasta el punto donde está el cofre, se dan como datos tres recorridos expresados en diferentes unidades de longitud

2. Configurar un plan: Como se dan los recorridos en diferentes unidades de medidas se deberá efectuar las respectivas conversiones con respecto a la unidad pedida es decir a metros, luego de esto deberán sumarse los tres recorridos para hallar el número total de metros a recorrer

3. Ejecutar el plan: Primer recorrido

5,2𝐾𝑚 ×1000𝑚

1𝐾𝑚=

5,2𝐾𝑚 × 1000𝑚

1𝐾𝑚= 520𝑚

Segundo recorrido

16,4𝐷𝑚 ×10𝑚

1𝐷𝑚=

16,4𝐷𝑚 × 10𝑚

1𝐷𝑚= 164𝑚

Tercer recorrido

2500𝑐𝑚 ×0,01𝑚

1𝑐𝑚=

2500𝑐𝑚 × 0,01𝑚

1𝑐𝑚= 25𝑚

El recorrido total es la suma de los tres recorridos Recorrido total = 520m + 164m + 25m =709m 4. Mirar hacia atrás: se verifica que la solución corresponde al recorrido total desde la

orilla hasta el cofre

3. UNIDADES DE LONGITUD DEL SISTEMA INGLES

Tabla de Equivalencias Unidad Símbolo Equivalencia Línea l 0.21 cm Pulgada ´ 12 l 2.54 cm Pie ft 12´ 30.48 cm Yarda 3 ft 91.44 cm Milla Terrestre Mll 1700 yd 1600 m

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO N° 1

4. PERIMETROS DE FIGURAS El perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica (Su contorno). Se denotará como P. Observe los siguientes ejemplos

NOTA: El teorema de Pitágoras es útil en los cálculos de perímetros de figuras, este teorema establece que “en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los catetos” Se puede escribir como ℎ2 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑎2 = ℎ2 − 𝑏2 𝑏2 = ℎ2 − 𝑎2

Ejemplo 7: Calcular el perímetro del triángulo de la figura Solución

Como no se conoce el valor del lado (hipotenusa) se calcula utilizando el teorema de Pitágoras ℎ2 = 𝑎2 + 𝑏2 ℎ2 = (8𝑚)2 + (6𝑚)2 = 64𝑚2 + 36𝑚2 = 100𝑚2 extrayendo raíz cuadrada h= 10m EL perímetro del triángulo será P = 8m + 6m + 10m = 24 m Ejemplo 8 : Se desea cercar un lote de forma rectangular que mide 300m de largo 200m con 70 cm de ancho. Se requiere para esto un cercado con cuatro hileras de alambre de púas cuyo precio por metro lineal es de $700. ¿Cuántos metros de alambre se requieren y cuánto dinero se requiere para comprar dicho alambre?

Solución

Entender el problema: Se conocen las dimensiones del lote: largo 300m, ancho 200m y 70cm. Se pide calcular el perímetro de lote que tiene forma de un rectángulo (los lados paralelos entre si tienen la misma medida), cada metro de alambre púa cuesta $700 y se requieren 4 hileras de alambre por cada lado del lote. Configurar un plan: Se realiza un dibujo de la figura que representa el lote, luego se procede a calcular su perímetro, teniendo en cuenta que las unidades de medidas sean las mismas, en caso de no serlo se realiza la conversión; con esto se determina la cantidad de metros lineales que se necesitan para el cercado de una hilera. Una vez conocido el perímetro se procede encontrar el valor a pagar por el alambre multiplicando el número de metros por el precio. Ejecutar el plan: Se realiza el dibujo Se observa que uno de los lados está medido en dos unidades diferentes: 200metros y 70 centímetros, por lo tanto se convierten los cm en m

70𝑐𝑚 =70

100𝑚 = 0,7𝑚

Las dimensiones serían: largo 300m y ancho 200,7 m, por lo tanto el perímetro del lote será

P = 300m + 200,7m + 300m +200,7 m P = 1001,4m

El perímetro calculado representa la cantidad de metros requeridos para colocar una hilera de cercado pero como se requieren 4 hileras el número total de metros requeridos será:

N° total de metros = 4×1001,4 m = 4005,6m

El valor a pagar por estos metros de alambre sería Valor a pagar = 4005,6 ×$700 = $2803920. Mirar hacia atrás: Con esta respuesta se satisface lo pedido en el problema

ACTIVIDAD N° 1

1. Realiza las siguientes conversiones a. 50km en m b. 35″ en ft c. 8ft en cm d. 0, 325 km en Hm, en m y en dm e. 34m em mm, en cm y 𝜇m

2. Resuelve cada operación y expresa el resultado en metros

a. 27,46Dm +436,9dm b. 0,092Km +3,06Dm +300mm c. 8ft +12” -1 yarda

3. La distancia de la casa de Julia al colegio es de 0,55km.

a. ¿Cuántos metros ida vuelta de la casa al colegio recorre Julia?

b. Si cada paso de Julia mide unos 65 centímetros, ¿cuántos pasos deberá dar para ir de casa al colegio?

4. La distancia entre Santa marta y barranquilla es de 91Km ¿Cuántas millas hay

entre santa marta y Barranquilla?

5. Un salón de clases tiene forma rectangular. Su largo es 6,4m y su ancho de 5m a. Calcula el perímetro del salón b. Si las piedras tipo zócalos que se colocan en el salón son de 30cm de

longitud ¿Cuántas piedras tipo zócalos se requieren para el salón?

6. EL rio Magdalena es nuestra fuente fluvial más importante. Atraviesa al país de sur a norte en un recorrido aproximado de 1.550km ¿A cuántas millas terrestre equivale la longitud del rio Magdalena?

5. UNIDADES DE SUPERFICIE Y ÁREA Son unidades de medida que permiten medir la extensión o área de un territorio. En el sistema internacional de unidades la principal unidad de superficie es el metro cuadrado, que se representa como m2. Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 100 veces menor que la unidad inmediata superior.

El problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la

unidad seguida de tantas parejas de ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplo 9: convertir 1.7 Hm2 en m2

Solución

Tenemos que multiplicar, porque el Hm2 es mayor que el m2; por la unidad seguida de

cuatro ceros, ya que hay dos lugares entre ambos (cada lugar son dos ceros).

1.7 × 10000 = 17000 m2,

Es decir que 1.5 Hm2 =170000 m2

Ejemplo 10: Convertir 150.000 mm2 en m2

Solución

Tenemos que dividir, porque el mm2 es menor que el m2, por la unidad seguida de seis

ceros, ya que hay tres lugares entre ambos.

15.000 ÷ 1000000 = 0.15 m2

Es decir que 150.000 mm2 = 0,15m2

Los valores de equivalencias entre los múltiplos y los submúltiplos más usados con respecto a la unidad patrón m2 son

1Km2 = 1000000m2 1Hm2 = 10000m2 1Dm2 = 100m2

1dm2 = 0,01m2 1cm2 =0,0001m2 1mm2 = 0,000001m2

Ejemplo 11: Utilizando los valores de equivalencia, convertir 15000 mm2 en m2

Solución La equivalencia entre mm2 y m2, es 1mm2 = 0,000001m2 Aplicando factor de conversión se tiene:

15000𝑚𝑚2 ×0,000001𝑚2

1𝑚𝑚2=

15000𝑚𝑚2 × 0,000001𝑚2

1𝑚𝑚2= 0,015𝑚2

En conclusión 15000 mm2=0,015m2 6. UNIDADES AGRARIAS

Para medir superficies en el campo, se suelen utilizar unas unidades especiales, llamadas agrarias. Con ellas se expresa lo que mide, por ejemplo, la superficie de un campo de trigo, de un terreno, o la que ocupa un bosque. Estas unidades son:

Unidad Símbolo Equivalencia Centiárea ca 1 ca = 1 m2 Área a 1 a = 1 Dm2 Hectárea ha 1 ha = 1 Hm2

La superficie de un campo es habitual expresarla en hectáreas. Hectárea es el hectómetro cuadrado, es decir un campo en forma de cuadrado de 100 m de largo por 100 m de ancho.

Área es el decámetro cuadrado, es decir un campo cuadrado de 10 metros de largo por 10 metros de ancho.

Centiárea es el metro cuadrado.

7. AREA DE FIGURAS

El área de una figura es la medida de su superficie, es decir su región interior. El cálculo del área de una figura varía según la forma de cada una.

7.1. Área de un triangulo

El triángulo es un figura formada por tres lados y tres ángulos. La suma de sus tres ángulos es igual a180 grados. La expresión matemática para calcular el área de un triángulo es

Á𝑟𝑒𝑎 =𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

2

Sintetizada 2

hbA

7.2. Área de un cuadrado

El cuadrado es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales. Los cuatro ángulos son rectos. La suma de los cuatro ángulos es 360 grados. La expresión matemática que permite hallar el área del cuadrado es:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 × 𝑙𝑎𝑑𝑜

Sintetizada 2lllA

7.3. Área de un rectángulo

El rectángulo es un cuadrilátero cuyos lados paralelos son iguales entre si. Los ángulos de un rectángulo son todos iguales y rectos, suman en total 360 grados. La expresión matemática que permite hallar su área es:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 × 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 alA

7.4. Área del rombo El rombo es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos son iguales dos a dos. (Dos ángulos son agudos y los otros dos obtusos). Para hallar el área se utiliza la siguiente expresión matemática:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 =𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 × 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

2

2

dDA

7.5. Área del trapecio. El trapecio es un polígono que tiene 4 lados, de ellos, dos son paralelos. Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados. La expresión matemática para hallar el área viene dada por

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜

=(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

2

2

h)bB(A

7.6. Área del paralelogramo. El paralelogramo es un polígono que tiene 4 lados, que son iguales y paralelos, de dos en dos. Los ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es de 360 grados. El área se halla con la formula siguiente:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

hbA

7.7. Área del círculo.

El círculo es la región delimitada por una circunferencia. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro. Para hallar el área del círculo se utiliza la siguiente formula:

2rA En este caso se multiplica el valor del númeroπ que es aproximadamente 3,14 por la longitud del radio elevada al cuadrado r2

7.8. Área de un polígono regular Se consideraran los polígonos regulares que tienen más de 4 lados iguales por ejemplo pentágonos (5 lados), hexágonos (6 lados), entre otros. Los ángulos también son iguales. Para calcular el área de estos polígonos se utiliza la siguiente expresión matemática

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜 =𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 × 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎

2

2

aLnA

. La apotema es el segmento que va desde el centro del polígono hasta mitad de un lado.

Ejemplo 12: calcular el área de un paralelogramo cuya base mide 10cm y la altura es de 7cm

Solución El área del paralelogramo viene dada por

𝐴 =𝑏 × ℎ

2

Se conoce la longitud de la base b= 10cm y la altura h= 7 cm, reemplazando valores

𝐴 =10𝑐𝑚 × 7𝑐𝑚

2=

70𝑐𝑚2

2= 35𝑐𝑚2

Es decir que el área del paralelogramo es de 35cm2 Ejemplo 13: Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de largo y 9 m de ancho.

Solución Entender el problema: se dan las dimensiones de las baldosas de forma cuadrada que representan una superficie pequeña con el fin de conocer cuántas de ellas se necesitan para cubrir una superficie más grande de forma rectangular. Configurar el plan: Se debe calcular primero el área de cada baldosa con el fin de conocer la superficie que cubre cada una de ellas, luego se calcula el área de la superficie mayor que se va a embaldosar. Debe tenerse en cuenta que las dimensiones tanto de las baldosas como de la superficie a embaldosar deben estar expresadas en las mismas unidades de medidas. Una vez calculadas las dos áreas para conocer cuántas baldosas se necesitan se divide el área de la superficie entre el área de la baldosa Ejecutar el plan: Las baldosas tienen formas de un cuadrado de lado l = 10cm por lo tanto área de cada baldosa es

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑙 × 𝑙 𝐴 = 10 𝑐𝑚 × 10 𝑐𝑚 = 100 𝑐𝑚2

Se convierten los 𝑐𝑚2 a 𝑚2

100𝑐𝑚2 =100

10000𝑚2 = 0.01 𝑚2

La superficie que se va a embaldosar tiene forma de un rectángulo, por lo tanto su área viene dada por 𝐴 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 × 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐴 = 𝐿 × 𝑎 Donde 𝐿 = 4 𝑚 y 𝑎 = 9 𝑚, remplazando valores se tiene 𝐴 = 4 𝑚 × 9 𝑚 = 36 𝑚2 Ahora se divide el área de la superficie por el área de la baldosa 36 𝑚2

0.01 𝑚2= 3600

Por lo tanto se necesitan 3600 baldosas para enlosar la superficie.

Mirar atrás: para comprobar el resultado se podría estimar cuantas baldosas caben a lo largo y a lo ancho de la superficie. Se tendrá en cuenta que cada baldosa tiene 0,1m de lado, lo que significa en los 4m caben 40 baldosas y en los 9 m caben 90 baldosas. Por lo tanto 90×40 = 3600 baldosas Ejemplo 14: En las instalaciones la Universidad del Magdalena se desea construir un jardín como el que está representado en la siguiente figura. En la zona sombreada se va sembrar grama y el resto corales rojos. ¿Cuál es el área del jardín, qué área queda cubierta con corales y qué área queda cubierta con grama?.

Solución Comprender el problema: Se presenta un hexágono de apotema a =8m, inscrito en una circunferencia de radio r =9m , se pide hallar el área del jardín que equivale al área del círculo, el área sembrada por corales que corresponde al área del hexágono y el área sembrada con grama que corresponde la diferencia entre estas dos áreas. Configurar el plan: Primero se encuentra el área de la circunferencia conociendo el radio r = 9m, luego se calcula el área del hexágono cuya apotema mide 8 m, como no se conoce el valor de los lados del hexágono se utiliza el teorema de Pitágoras para hallarlo y por último se calcula el área sombreada que se obtiene de la diferencia entre el área del círculo y el área del hexágono. Ejecutar el plan: Se calcula el área del jardín que corresponde al área del círculo que viene dada por

𝐴 = 𝜋. 𝑟2 Reemplazando valores 𝐴 = 3,14 × (9𝑚)2 = 3,14 × 81𝑚2 = 254,46𝑚2 El área del jardín será de 254,46 m2 Se calcula el área sembrada con corales que corresponde al área del hexágono. Como no

se conoce la longitud del lado del hexágono, aplicando el teorema de Pitágoras se puede calcular la mitad de la longitud del lado según se observa en la figura.

(𝐿

2)

2

= 𝑟2 − 𝑎2 Reemplazando valores

(𝐿

2)

2

= (9𝑚)2 − (8𝑚)2 = 81𝑚2 − 64𝑚2 = 17𝑚2 extrayendo raíz cuadrada

𝐿

2=4,12m despejando L se tiene

L= 4,12m×2=8,24m Se calcula el perímetro del hexágono 𝑃 = 6𝐿 = 6 × 8,24𝑚 = 49,44𝑚 El área del hexágono viene dada por

𝐴 =𝑃×𝑎

2

𝐴 =49,44𝑚 × 8𝑚

2=

395,52𝑚2

2= 197,76𝑚2

El área de la plantación de corales es de 197,76m2

El área sembrada con grama se calcula restando el área del círculo menos la del

hexágono A = 254,46m2 – 197,76m2 = 56,7 m2

Luego el área sembrada con grama es de 56,7 m2

Mirar atrás: comprobar los cálculos

ACTIVIDAD N° 2

1. Convertir a metros cuadrados las siguientes unidades de superficie. a. 32 Dm2 b. 30000 cm2 c. 1,16 Hm2 = d. 520000 dm2 e. 0,008 km2 f. 2 000 000 mm

2. Convierta a la unidad indicada a. 82.5 m2 a dm2 b. 0.78 Km2 a Hm2 c. 38.7 Dm2 a m2 d. 7.77 Km2 a Dm2 e. 8000 cm2 a m2 f. 0.025 m2 a cm2

g. 3. Una alfombra rectangular tiene 95cm de ancho y 175cm de largo. ¿Cuántos metros

cuadrados se pueden cubrir con la alfombra?

4. Un terreno rústico de 5 hectáreas está valorado en $133.350.000.000 y se desea vender por metros cuadrados. ¿Cuál es el precio del metro cuadrado?

5. La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1.5m de lado y dos semicírculos adosados en los lados opuestos, como muestra la figura. Hállese el área de la mesa en m2 y en cm2

8. UNIDADES DE VOLUMEN. La unidad de estas medidas es el metro cúbico, que es un cubo que tiene de arista un metro lineal y se representa por m3. Los múltiplos y submúltiplos del m3 son:

Desde los submúltiplos, en la parte izquierda, hasta los múltiplos, en la parte derecha, cada unidad vale 1000 más que la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplo15: convertir 1,5 Hm3 en m3

Solución Tenemos que multiplicar, porque el Hm3 es mayor que el m 3 ; por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 1.5 × 1000000 = 1500000 m3

Es decir 1,5 Hm3 = 1500000 m3 Ejemplo16: convertir 35000 mm3 en cm3

Solución Tenemos que dividir, porque el mm3 es menor que el cm3, por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos. 35000 ÷ 1000 = 35cm3 Es decir 35000 mm3 = 35cm3 9. VOLUMENES DE CUERPOS

El volumen es la medida del espacio que ocupan los cuerpos Las siguientes definiciones y gráficos de volúmenes de cuerpos son adaptadas de la página http://www.vitutor.com/geo/esp/geometria_espacio.html 9.1 Volumen del Cubo El cubo es un cuerpo formado por seis caras. Su superficie está constituida por 6 cuadrados, 8 vértices y 12 aristas. Llamaremos a la longitud del lado de cada cuadrado a

El área total es 2T a6A

Su volumen es 3aV 9.2 Volumen de un Ortoedro Cuando la medida de los lados no es igual, al cuerpo se le conoce como ortoedro El área total se calcula a partir de

h)ah)(La)(L2AT (

Y el volumen puede calcularse utilizando la expresión matemática haLV

Ejemplo 17: calcular el volumen de un ortoedro de 4cm de largo, 2cm de ancho y 5cm de alto

Solución L=4cm, a=2cm h=5cm El volumen es V = 4cm × 2cm × 5cm = 40cm3 9.3 Volumen de una pirámide Una pirámide es un Poliedro cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. Elementos de una pirámide La altura de la pirámide es el segmento perpendicular

a la base, que une la base con el vértice. La apotema de la pirámide es la altura de cualquiera

de sus caras laterales. Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales. El área total es Á𝑟𝑒𝑎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 + Á𝑟𝑒𝑎𝐵𝑎𝑠𝑒 El área lateral puede calcularse a partir de

Á𝑟𝑒𝑎𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 =𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐵𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑐

2

Para calcular el volumen se utiliza la expresión matemática

3

h BA

V

Ejemplo 18: Calcular el volumen de una pirámide de base rectangular de ancho 3m y de largo 5m, cuya altura es de 8m

Solución Área de la base ba BA , por ser un rectángulo

21553 mmm BA , luego el volumen es

332

403

120

3

815

3m

mmmh

BA

V

9.4 Volumen de un Cilindro Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindro Eje: Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo. Generatriz (g): Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro. Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje. Altura (h): Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz. El área total es: )rh(r 2AT

Su volumen es: h 2rV Ejemplo 18: calcular el área de un cilindro, si sabemos que el radio de la base mide 0,2 m y su altura 6m

Solución

r = 2 m, h = 6m

El volumen es 322 36756414362143 m,mm,m)m(,h 2rV

9.5 Volumen de un cono Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Elementos del cono Eje: Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. Base: Es el círculo que forma el otro cateto. Generatriz (g): Es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Altura (h): Es la distancia del vértice a la base. El área total es: r)(grAT

Donde g es la generatriz g2 = r2 + h2

El volumen es 3

h

2rV

Ejemplo 19: Calcular el volumen de un cono cuya base es un círculo de 7cm de radio y cuya altura mide 12 cm

Solución r = 7cm, h = 12 cm.

3322

46153

31846

3

1249143

3

127143

3cm,

cm,cmcm,cm)cm(,h

2rV

9.6 Volumen de una esfera

Elementos de la esfera Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera. Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera. Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro. Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Su área es: 2T r4A

Su volumen es: 334 rV

Ejemplo 19: El diámetro de una esfera mide 40 cm. calcular su volumen

Solución

Se conoce el diámetro de la circunferencia D = 40cm, para hallar el radio se divide el

diámetro entre 2, ya que el radio es la mitad del diámetro, es decir cmcmD

r 202

40

2 ,

ahora se calcula el volumen

33

3

34 333493

3

100480

3

8000561220143 cm,

cm,)cm(,

3

34 rV

Ejemplo 20: En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar? Entender el problema: Se dan las dimensiones de una caja que representa un cuerpo pequeño y las dimensiones del almacén que representa un cuerpo más grande, se pide encontrar cuantas cajas se pueden colocar dentro del almacén conociendo primero los respectivos volúmenes. Diseñar un plan: Se calcula el volumen de cada caja para conocer el espacio que ocuparía cada una de ellas, luego se calcula el volumen del almacén y para conocer el número de cajas que pueden almacenarse se divide el volumen del almacén entre el volumen de cada caja Ejecutar el plan: Inicialmente hallamos el volumen de cada caja

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎 = 10 𝑑𝑚 × 6 𝑑𝑚 × 4 𝑑𝑚 = 240 𝑑𝑚3

El valor obtenido lo pasamos a m3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎 = 240 𝑑𝑚3 ×1 𝑚3

1 000 𝑑𝑚3= 0.24 𝑚3

Ahora hallamos espacio total del almacén

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛 = 5 𝑚 × 3 𝑚 × 2 𝑚 = 30 𝑚3

Dividimos el volumen del almacén por el de cada caja 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝐶𝑎𝑗𝑎=

30 𝑚3

0.24 𝑚3= 125

Entonces en el almacén se pueden depositar 125 cajas de las dimensiones dadas Mirar hacia atrás: se comprueban los resultados

10. UNIDADES DE CAPACIDAD.

La unidad de estas medidas es el litro. Estas medidas aumentan y disminuyen de diez en diez.

Los múltiplos y submúltiplos del litro son: Si queremo

s pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otro menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Ejemplo 21: Expresar 35 Hl en cl

Solución 35 × 10000 = 350000 cl Es decir 35Hl = 350000cl Ejemplo 22: Expresar 1966 cl en l

Solución 1966 ÷ 100 = 19,6 l Es decir 1966cl = 19,61l

RELACIÓN ENTRE UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD (LITRO) 1 m3 = 1 kl; 1 dm3=1 l; 1 l = 1000 cm3

ACTIVIDAD N° 3

1. Realiza las conversiones que se indican en la tabla

Convierta en metros Cúbicos

Convierta en centímetro cúbicos

Convierta en milímetros

Cúbicos

a. 0,014 km3 a. 3,5 m3 a. 3,635 cm3 b. 5. 600. 000 cm3 b. 3,600 mm3 b. 0,625 m3 c. 1,16 Hm3 c. 0,000 125 Hm3 c. 0,05525 dm3 d. 137. 500.000 dm3 d. 35,64 dm3 d. 1,004 Dm3 e. 3.500.000.000 mm3 e. 0,0750 Dm3 e. 400ml

2. una piscina tiene la forma y las dimensiones que se

indican en la siguiente figura.

a. ¿Cuál es el volumen de la piscina?

b. Cuantos litros de agua se requieren para llenar la

piscina completamente

c. Si el metro cuadrado de la piscina se pinta a razón

de $9.000 ¿Cuánto cuesta pintarla interiormente?

3. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos

almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas

cajas podremos almacenar?

4. Una pared debe tener 7,5 m de largo, 5,6 m de alto y un grosor de 30 cm. ¿Cuántos ladrillos de 15 cm por 10 cm por 6 cm serán necesarios si en su construcción el cemento ocupa un 1,89m3 del volumen?

5. Para una fiesta se han diseñado 40 gorros con la forma y las

dimensiones que indican en la en la siguiente figura.

a. Determinar el espacio que ocupa cada gorro

b. ¿Qué cantidad de cartón se habrá utilizado en los 40

gorros?

11. UNIDADES DE MASA La principal unidad de masa del Sistema Internacional (SI) es el kilogramo (kg). Cada unidad métrica de masa es 10 veces mayor que la unidad inmediata inferior y 10 veces menor que la unidad inmediata superior.

Otras unidades de masa de uso común en el comercio de los productos agrícolas son:

1 libra (1 lb) = 453.59 g 1 arroba (1 @) = 25 lb 1 onza (oz)= 28.35 g 1 US ton (ton)= 0.907 toneladas métricas 1 UK ton (ton) = 1.016 toneladas métricas

Ejemplo23: Expresar 3,5 Kg en dg

Solución Tenemos que multiplicar, porque el Kilogramo es mayor que el decigramo; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos.

3,5Kg × 10000= 35000 dg Es decir 3,5Kg equvalen a 35000dg Ejemplo 24: Expresar 50,2 mg dg

Solución

Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 50,2 ÷ 100 = 0,502 dg Es decir en 50,2 mg hay 0,502 dg RELACIÓN ENTRE UNIDADES DE CAPACIDAD, VOLUMEN Y MASA Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad. 1 l es la capacidad que contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un volumen de 1 dm3. También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. 1 g equivale a 1 cm³ de agua pura a 4 °C.

Capacidad Volumen Masa (de agua) 1 kl 1 m³ 1 t 1 l 1 dm³ 1 kg 1 ml 1 cm³ 1 g

ACTIVIDAD N° 4

1. Expresa en kg las cantidades que se indican en la siguiente tabla

a. 14 t b. 213 q c. 2157 g d. 15 000 mg

e. 16 @ f. 17256 lb g. 658 oz

h. 0.25 US ton

2. En una finca se recolectó durante la cosecha de café 1207 @ y 9 lb. Si se vendió a $3.200 el kilogramo ¿cuánto dinero se recibió?

3. Un barco inglés lleva 15.700 T de carbón. Si se pagan 3.5 dólares por tonelada norteamericana (US ton). ¿Cuál es valor de la cantidad de carbón que transporta el barco?

4. Un camión con capacidad para 70 toneladas es cargado para transportar el producto desde Armenia hasta Bogotá. Si Cada bulto de café tiene una masa de 70kg. a. ¿cuántos bultos de café se pueden transportar al tiempo en el camión? b. Si al regresar de Bogotá a Armenia el camión es cargado con papa, cuyo bulto tiene

una masa de 132,288 libras ¿cuantos bultos de papa puede transportar el camion a su máxima capacidad?

5. En un envase de bebida, aparece la siguiente información nutricional:

Por 100 mL

Proteínas Azúcares Grasas Fibra Sodio Calcio Vitaminas

3,3 g 2,8 g 1,9 g 0,6 g 50 mg 120 mg 0,25 mg

a) Indica la cantidad de cada nutriente que hay en un vaso de 250 mililitros y en una botella de un litro de esta bebida.

b) La cantidad diaria recomendada de calcio es de 0,8g. Si se quiere cubrir la cuarta parte de dicha cantidad consumiendo esta bebida, ¿cuántos ml se deberá beber al día?

12. UNIDADES DE TIEMPO

Equivalencias entre unidades de tiempo: 1 minuto = 60 segundos 1 hora= 60 minutos = 3.600 segundos 1 día = 24 horas 1 semana = 7 días 1 mes = 30 días (hay de 28 y de 31, pero para los problemas se consideran de 30 días) 1 año = 365 días = 52 semanas 1 lustro = 5 años 1 década = 10 años 1 siglo = 100 años 1 milenio = 1000 años

Ejemplo 25: ¿A cuántas horas y minutos equivalen 12537 segundos?

Solución Para saber cuántos minutos hay en 12537 segundos, dividimos entre 60 12537 ÷ 60 = 208min + 57 seg Dividimos entre 60 para hallar las horas que hay en 208 minutos 208 ÷ 60 = 3horas + 28 min. Por lo tanto en 12537 segundos hay 3horas, 28 minutos y 57 segundos

ACTIVIDAD N° 5 1. Expresar en horas y minutos:

a. 2 413 segundos b. 8 179 segundos c. 7 950 segundos d. 7520 segundos

2. Expresa en segundos:

a. 3 h 26 min 53 s b. 2 h 48 min 30 s c. 3 h 36 min 42 s

3. Indica la diferencia de tiempo entre cada par de relojes 4. Resuelve la operation 6 h 13 min 24 s − 2 h 24 min 36 s 5. Cuantos días y cuantas horas son: a. 35h b. 78h c. 120h d. 36h 6. Si mi pulso da 73 pulsaciones por minuto, ¿cuántas pulsaciones da por día? 7. Un reloj eléctrico se inmovilizó a las 12:15 p.m debido a un corte de luz. Si son las 5:26 p.m. ¿Cuánto tiempo hace que se detuvo el reloj?. Explica tu respuesta 8. Rosita viaja de Santa Marta a Montería en un bus que parte a las 6:10am. La duración del viaje está calculada en 8 horas y media y además, el bus hace dos paradas de 45 minutos cada una. Si Rosita debe asistir a una entrevista de trabajo en montería a las 4:30pm. Determine si tiene la posibilidad de llegar a tiempo

Transformación de unas unidades a otras: * De menores a mayores: Dividir Transforma 38.520 segundos a horas, minutos y segundos. (38.520 s h, min y s) a) Dividimos 38.520 s entre 60 y obtenemos 642 minutos y sobran 3 segundos. b) dividimos los 642 minutos entre 60 y obtenemos 10 horas y sobran 42 minutos. El resultado final es: 10 horas, 42 minutos y 3 segundos. Con estas operaciones hemos transformado una expresión incompleja a otra compleja. * De mayores a menores: Multiplicar Transforma 3 horas, 25 minutos y 13 segundos a segundos (3 h 25 min 13 s s) a) Las horas las multiplicamos por 60 obteniendo los minutos y el resultado por 60 para calcular los segundos. b) Los minutos los multiplicamos por 60 para obtener los segundos. c) Finalmente sumamos todos los segundos obtenidos. Con estas operaciones hemos transformado una expresión compleja a otra incompleja.

TALLER GENERAL DEL CAPITULO

1. La carretera Troncal del Caribe se extiende desde Turbo hasta Paraguachón. Se

divide en 10 sectores para facilitar la ubicación de poblaciones y puntos de obras

según se indica en al siguiente tabla.

TRAMO INICIO FINAL RECORRIDO (km) 1 Turbo Necoclí 45 2 Necoclì Puerto Rey 82 3 Puerto Rey Lorica 57 4 Lorica San Onofre 104 5 San Onofre Cartagena 99 6 Cartagena Barranquilla 120 7 Barranquilla Santa Marta 91 8 Santa Marta Palomino 72 9 Palomino Riohacha 90 10 Riohacha Paraguachón 88 a. ¿A cuántos metros equivale el recorrido completo por la troncal del caribe? .

expresa esta distancia en millas y en pies

b. ¿A cuántos cm equivale la distancia entre Santa Marta Y Cartagena?

c. L a ruta Santa Marta – Ciénaga cubre 28,03km. ¿Cuántos metros separan a

ciénaga de Barranquilla?

2. Un terreno rectangular de 40m de largo por 25 metros de ancho requiere ser

encerrado con tres hilos rectos de alambre de púas. ¿Cuántos metros de alambre se

requieren para el encerramiento del terreno?

3. Una cancha futbol es un rectángulo que para partidos internacionales de acuerdo

con el reglamento de la FIFA, sus dimensiones máximas son 45m de ancho por 100m

de la largo y las dimensiones son mínimas de 40m de ancho por 90 metros de largo.

Determina

a. La diferencia del perimetro entre una cancha con la dimensiones maximas y otra

con las dimensiones minimas.

b. La de recorrido de un juez de linea se situa entre la linea central y el banderin de

esquina. ¿en cuntos km se diferencia el recorrido en su zona de un juez de linea

que hace 10 veces ida y vuelta su recorrido en una cancha con las dimensiones

maximas y otro que hace 15 veces el recorrido ida y vuelta en una cancha con

dimensiones mìnimas?

4. El área de un triángulo es 196 unidades cuadradas. Si su altura mide 14 unidades

¿Cuál es la longitud de la base?

5. Si la razón de las áreas de dos triángulos es 3/2 y la base y la altura de uno de los

dos triángulos miden 5cm y 8 cm, respectivamente ¿Cuál es el área del otro

triangulo?

6. Si la diagonal de un cuadrado es 15cm ¿Cuál es su área?

7. Calcula el área sombreada en cada caso.

8. La altura de un prisma pentagonal recto es 10cm y las

longitudes de las aristas de la base, en cm son 4, 5, 7,8 y 8.

Determinar el área lateral de la superficie y volumen que ocupa

el cuerpo.

9. Los lingotes de oro tienen forma de prisma recto cuya base es un trapecio. Si ciertos

lingotes tienen la medida indicada en la

ilustración y por centímetro cubico hay 17

2 Gramos ¿Cuántos kg de oro hay en

lingote como el de la siguiente figura?

10. Se quiere construir una caja cilíndrica que tenga 50cm3 de

volumen. Si el círculo tiene 5cm de diámetro ¿Cuál debe ser la

medida de la altura del cilindro? ¿Cuánto material se necesita?

11. De un tronco de madera que tiene forma de prisma recto y

cuyas dimensiones son 4m, 4cm y 10cm. se quiere

sacar una columna cilíndrica del mayor volumen

posible ¿Cuánta madera se desperdiciará?

12. El prisma recto y la pirámide de la siguiente figura tienen la misma base y

la atura de la pirámide es la mitad de altura del prisma.

a. ¿Cuál es el volumen del sistema?

b. Si se extrae la pirámide y el espacio dejado por ella se rellena de agua

¿Cuántos ml de agua se pueden introducir?

13. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

14. ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

15. Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

16. Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

17. Un recipiente que tiene la forma que se indica en la siguiente

figura (medidas en cm) se llena completamente de agua, en él se introduce una esfera cuyo diámetro es 10cm y luego se saca ¿Qué volumen de agua queda en el recipiente?

18. Las medidas internas de un tanque elevado son: diámetro

superior de 76cm, diámetro inferior de 60cm y altura de 1,432m. a. ¿Cuántos litros de agua se pueden almacenar en este tanque? b. ¿Cuál es el área total del tanque? c. Si el espesor de las paredes del tanque es 20mm ¿Cuántos m3 de material se

requieren para elaborar el tanque? 19. Una persona se encuentra frente a una fuente con dos cántaros, uno de los cuales

tiene capacidad para medir 7 litros y otro para medir 5 litros ¿De qué manera la persona puede medir 5 litros?

20. Un comerciante vende arroz empacado en bolsas de 1kg, 2kg, 5kg y 10kg. ¿De cuántas formas distintas en número de bolsas puede un cliente llevarse 15 kg de arroz?

21. ¿Una persona da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. Cuántos m ha recorrido? 22. ¿Cuántas varillas de 28 cm de longitud se pueden sacar de una varilla hierro de 5

m y 6 dm? 23. Andrea tiene una cinta azul y una cinta blanca. La cinta azul mide 1 m, 2 dm y 5

cm, la cinta blanca mide 6 dm, 8 cm y 5 mm. a) Calcula la longitud en centímetros de cada cinta. b) La cinta azul, la ha cortado en 5 trozos iguales. ¿Cuál es la longitud en milímetros de cada trozo? c) Andrea necesita 1,3 metro de cinta blanca. ¿Cuántos centímetros más de cinta blanca tiene que comprar?

24. Los mayores murciélagos se llaman zorros voladores. Con sus alas extendidas pueden alcanzar 1,5 metros de longitud." a. ¿Qué significan las 5 décimas de metro? Explica. b. ¿Cuantos decímetros mide el murciélago?

25. Una niña de 4 años mide, aproximadamente, 95 cm. Resulta increíble que a las 6 y

media semanas de gestación sólo medía 5 mm de longitud y en la edad adulta pueda alcanzar la estatura de 1 metro y 65 centímetros. "Para establecer una comparación entre las diferentes estaturas que puede alcanzar una mujer y compararlas, escribe cada medida tomando como unidad el metro. Comparte y escribe las respuestas con tus compañeros y compañeras y discute cuándo es conveniente expresar las longitudes en metros y en otras unidades.

26. ¿Cuál es el precio de un terreno de 8.7 Hm2 a razón de $600 000 m2? 27. Una finca A tiene una superficie de 2 ha, 15 a y 35 ca; una finca B tiene una superficie

de 5 Hm2, 13a y 12 m2, y una finca C tiene una superficie de 8 ha, 3 Dm2 y 18 ca. a. Calcula la superficie en metros cuadrados de cada finca.

b. La finca A está dividida en 5 parcelas iguales; la finca B está dividida en 16 parcelas iguales, y la finca C está dividida en 2 parcelas iguales. ¿Cuál es la superficie en áreas de cada parcela de la finca A, de la finca B y de la finca C?

28. El distrito de Santa Marta compró un terreno de 20 Ha y 10a para un parque temático y un terreno de 20 Dm2 y 50a para una piscina olímpica. Calcula: a. El precio del terreno para el parque si se vende a $50.000 el m2. b. El precio del terreno para la piscina si se vende a $500.000 el m2

29. La isla mayor de la Tierra es Groenlandia y mide 2.180.000 km2 y una de las más pequeñas es Cabrera, con 2000 ha. ¿Cuántas veces cabe Cabrera en Groenlandia?

30. El vendedor de un terreno nos dice que ocupa una superficie de 55000 m2 ¿Cuántas hectáreas tiene el terreno?

31. La alcaldía de un municipio compró un terreno de 20 ha para un parque. Calcula el precio del terreno si se vende a $500000 el m2.

32. ¿Cuántas hectáreas tiene un solar de 20000 m2? 33. Una finca de 30,225 ha se vende a $1200 el área ¿Cuál es el precio total? 34. El Gobierno Colombiano devolverá 312000 hectáreas a las víctimas del

desplazamiento forzado, fruto del conflicto armado que se vive en el país. El programa, según indicó el Ministerio de Agricultura, beneficiará a 130487 familias. ¿Cuántos metros cuadrados le corresponderá a cada familia?

35. Los trozos cúbicos de jabón de 5 cm de arista se envían en cajas cúbicas de 60 cm de arista. ¿Cuántos trozos puede contener la caja?

36. En una caja de 0,696 Dm3, ¿cuántos cubos de 12 m3 caben? 37. Un barco transporta 75 Dm3 de vino y se quiere envasar en cubos de 1,2 m3.

¿Cuántos cubos se necesitarán? 38. Un caramelo tiene un volumen de 1,3 cm3. ¿Cuántos caramelos caben en una caja de

0,4498 dm3? 39. Una alberca mide 3,5 m por cada lado. ¿Cuántos litros de agua caben? 40. Una piscina se llena con 40 m3 de agua ¿cuál es la capacidad, en litros, de la piscina? 41. ¿Cuántos litros de gasolina de gasolina caben en un depósito de 90 dm de largo, 300

cm de ancho y 0.55 Dm de altura? 42. Una pared debe tener 7,5 m × 5,6 m y un grosor de 30 cm. ¿Cuántos ladrillos de 15

cm × 10 cm × 6 cm serán necesarios si en su construcción el cemento ocupa un 15% del volumen?

43. Un sótano cuya superficie es de 208 m2 se ha inundado. El agua llega a 1,65 m de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarlo?

44. Un barco inglés lleva 15700 toneladas métricas de carbón. Si se pagan 3,5 dólares por tonelada norteamericana (US ton). ¿Cuál es valor del embarque?

45. ¿Cuánto dinero recibe un agricultor por la venta de 18 @ de yuca si en el mercado le pagan $800 el Kg?

Web grafía: http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema512.pdf http://www.ciencia-ahora.cl/Revista15/03MagnitudesFisicas.pdf http://www.vitutor.com/geo/esp/f_5.htm