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3. Iniciación numérica(clase del 8.09.06)

Implicancias del desarrollo de las estructuras de clasificación y de seriación en la conceptualización numérica.Nociones lógicas implicadas en el concepto de número.Formación del concepto de número.Estructura aditiva de los primeros números.Orientaciones y estrategias didácticas para el desarrollo del concepto de número.

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Fundamentos teóricos

Uso de los nueve primeros números Es un proceso lento que necesita 5 años (de

los 2 a los 7) Uso de los números: especificar el tamaño

de una colección de objetos. Este es el aspecto cardinal del número

Contar implica: a) señalar un objeto por vez b) llevar el control de los objetos ya contados

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La asignación de un número a los objetos particulares que constituyen una serie, corresponde al aspecto ordinal de número.

Se debe saber que el número con el que se termina de contar una colección, puede ser utilizado para representar el tamaño de la colección completa.

Esto liga el aspecto cardinal con el aspecto ordinal del número.

Piaget y Dienes coinciden en que el número es una síntesis de dos relaciones: la clasificación y la seriación

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La clasificación y la seriación constituyen estructuras lógico – matemáticas indispensables para la conceptualización de número.

Según Piaget las operaciones lógicas fundamentales son las de:

a) clasificar b) ordenar en relaciones de serie c) numerar.

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Clasificación

Los objetos tienen propiedades Estos objetos se pueden comparar,

estableciendo diferencias y semejanzas Esto permite que el niño o niña agrupe

objetos formando clases (clasificar). Estas acciones de clasificación constituyen

un proceso esencial en la formación de conceptos

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Clasificar es formar subconjuntos o clases de acuerdo a un criterio.

Las clases no tienen elementos comunes Todos los elementos pertenecen a alguna clase. El niño o niña realiza clasificaciones simples en sus

primeras experiencias Una vez logrado el desarrollo pleno de esta

estructura, logra realizar clasificaciones múltiples La clasificación es base para la elaboración del

concepto de número Da lugar al aspecto cardinal que surge de la

relación de igualdad que se establece entre elementos

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Etapas del desarrollo

El niño en sus dos primeros años de vida realiza clasificaciones primitivas que no logran constituir una colección

Primer nivel: inestabilidad en el criterio de clasificación

Segundo nivel: aplicación parcial del criterio de clasificación.

Tercer nivel: estabilidad en el criterio de selección en la construcción de una clase

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Seriación

Consiste en ordenar sistemáticamente las diferencias de un conjunto de elementos de acuerdo a un criterio de magnitud

La adquisición de la noción de seriación, junto con la de clasificación, constituyen la base para la construcción del concepto de número.

La noción de seriación da lugar al aspecto ordinal

Seriación: alto, bajo, largo, corto, etc.

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Etapas de desarrollo

Primer nivel: ausencia de seriación Segundo nivel: primeras seriaciones (tanteo

empírico) Tercer nivel: seriación construida con un

método sistemático. A) seriar sistemáticamente B) inserta un elemento C) justifica la razón

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Ideas lógicas implicadas en el concepto de número

Se basan en propiedades que caracterizan a los elementos de algún conjunto de números (ejemplo)

Implican concentración, interpretación de instrucciones, relacionar información, comunicar

Desarrollan pensamiento reflexivo, capacidad de anticipar un resultado, memoria, atención, razonamiento, capacidad de concentración.

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Formación del concepto de número

Los números deben presentarse asociados a conjuntos y situaciones reales o fantásticas

El niño debe percibirlas como posibles

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Según Piaget

El número es una estructura mental que construye cada miño mediante una aptitud natural para pensar en vez de aprenderla del entorno

Puesto que cada número se construye mediante la adición repetitiva del 1, puede decirse que su misma construcción incluye la adición

El número es un ejemplo de conocimiento lógico matemático, no es de naturaleza empírica

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El niño lo construye mediante la abstracción reflexionante a partir de su propia acción mental de establecer relaciones entre objetos

Es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre dos objetos; una es de orden, la otra, la inclusión jerárquica

Un número expresa una relación que: A) indica su lugar en un orden B) representa cuántos objetos se incluyen en

un conjunto C) es duradera a pesar de reordenamientos

espaciales

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Según Dienes

El número es una propiedad de los objetos y de los conjuntos de objetos

Es una síntesis de la clasificación y la seriación Es una clase de equivalencia determinada por la

relación “tener tantos como” Es una abstracción, es la medida de un conjunto de

objetos discretos y de los infinitos conjuntos equivalentes a él

El aprendizaje del número debe concebirse como una construcción activa

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El concepto de número implica además las nociones de adición y multiplicación (composición aditiva y composición multiplicativa) como consecuencia de la inclusión de clases y de la correspondencia uno a uno

Invirtiendo mentalmente las operaciones físicas llega a la reversibilidad

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En la comprensión del número, las ideas lógicas que se presentan a continuación son la bases de su construcción

1.- La equivalencia a través de correspondencia uno a uno

2.- Conservación del número, una equivalencia que perdura

3.- Ordenando en una serie. Seriación 4.- Inclusión de clases 5.- Inclusión en clases. Adición en clase

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Estructura aditiva de los primeros números

El cardinal de un conjunto es el número de elementos que tiene

A los números con que expresamos los cardinales de los conjuntos los llamamos números naturales y los nominamos con la letra N