COMPRESION COMPRESION

Elementos sometidos a compresiónElementos sometidos a compresiónSecciones tipoSecciones tipo

Esfuerzos residuales Esfuerzos residuales Ecuación diferencial de EulerEcuación diferencial de Euler

Carga crítica de pandeoCarga crítica de pandeo Longitud efectivaLongitud efectiva

EsbeltezEsbeltez

Un elemento en compresión es una barra recta en la Un elemento en compresión es una barra recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión que actúa una fuerza axial que produce compresión

pura. La carga actúa en la dirección de un eje colineal pura. La carga actúa en la dirección de un eje colineal con el eje centroidal de la sección transversalcon el eje centroidal de la sección transversal

El elemento puede ser :El elemento puede ser :a)a) perfiles laminadosperfiles laminados

b)b) secciones soldadas secciones soldadas

c)c) miembros armadosmiembros armados

Su sección puede ser: Su sección puede ser: a)a) variable variable

b)b) constanteconstante

Su forma puede ser:Su forma puede ser:a)a) celosía celosía

b)b)alma llenaalma llena

Secciones típicas de miembros en compresión

a) Columna formada por dos ángulos

b) Dos ángulos separados unidos con

placa

c) Cuatro ángulos, sección abierta

d) Cuatro ángulos en caja

e) Perfil W con placas de refuerzo en alas

f) Dos perfiles W en caja

g) Dos U en espalda con elementos de unión en alas

h) Perfil W con placas laterales

Secciones típicas de miembros en compresión

i) Angulo simple j) Te

k) U l) Columna W

Secciones típicas de miembros en compresión

m) Tubo o tubular circular

n) Tubular cuadrado o rectangular

p) Sección en caja con dos U frente a

frente

q) Sección en caja. Dos U en espalda con

elementos de celosía

Secciones típicas de miembros en compresión

s) Sección armada Tres placas

soldadas

o) Sección armada Cuatro placas

soldadas

PerfilPerfil Ventajas y usosVentajas y usos

convenientesconvenientes DesventajasDesventajas

Tubos circulares

Propiedades geométricas favorables alrededor de los ejes principales. Poco peso.

Estructuras estéticas a simple vista. Uso extensivo en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o

tridimensionales para cubrir grandes claros.

Debido a su gran disponibilidad en el

mercado, se consiguen fácilmente, haciendo

referencia al diámetro exterior y grueso de pared.

Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar

plantillas para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de

unión que tienen preparaciones para recibir los miembros

del resto de la estructura.

PerfilPerfil Ventajas y usos Ventajas y usos convenientesconvenientes

DesventajasDesventajas

Tubo cuadrado y rectangular

Perfiles eficientes, tienen características

geométricas favorables alrededor

de los dos ejes centroidales y

principales.Tienen los mismos usos que los tubos

circulares.

Si la conexión es soldada, se

recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable.

Sección T y Doble T

Conveniente en cuerdas de

armaduras. Facilita la unión de diagonales y

montantes, soldándolos al alma

Disponibilidad comercial sujeta a la

producción de perfiles

PerfilPerfil Ventajas y usos Ventajas y usos convenientesconvenientes

DesventajasDesventajas

Sección H

Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales.

Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el

peralte total de la sección). Facilita las

conexiones.

Disponibilidad comercial, sujeta a

producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo

con las necesidades de

diseño

PerfilPerfil Ventajas y usos Ventajas y usos convenientesconvenientes

DesventajasDesventajas

Ángulos de lados iguales o desiguales

Convenientes en cuerdas, diagonales y

montantes de armaduras de techo,

puntales de contraventeo,

paredes de edificios industriales. Se

emplean sencillos o en pares (en cajón,

en espalda, o en estrella). Es uno de

los perfiles más económicos en el

mercado.

Falta de control de calidad en perfiles

comerciales producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material

resistente pero de baja ductilidad

Para que un miembro trabaje en compresión Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:pura, se requiere que:

• El miembro sea perfectamente rectoEl miembro sea perfectamente recto• Las fuerzas que actúan en la columna estén aplicadas Las fuerzas que actúan en la columna estén aplicadas

en los centros de gravedad de las secciones extremasen los centros de gravedad de las secciones extremas• La línea de acción de la carga de compresión axial La línea de acción de la carga de compresión axial

coincida con el eje del miembro.coincida con el eje del miembro.

Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, inevitables defectos geométricos, no se incluyen de no se incluyen de manera explicita en el diseñomanera explicita en el diseño, pero sí se toman en , pero sí se toman en

cuenta en las cuenta en las ecuaciones de diseñoecuaciones de diseño..

Tipos de ColumnasTipos de Columnas::

Columnas cortasColumnas cortas

Columnas intermediasColumnas intermedias

Columnas largasColumnas largas

a)a) Son miembros que tienen relaciones de Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas.esbeltez muy bajas.

b)b) Resisten la carga que ocasiona su plastificación Resisten la carga que ocasiona su plastificación completa. completa.

c)c) Capacidad de carga no es afectada por ninguna Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidadforma de inestabilidad

d)d) Resistencia máxima depende solamente del Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. esfuerzo de fluencia del acero.

e)e) Falla por aplastamiento.Falla por aplastamiento.

Columnas cortasColumnas cortas::

a)a) Miembros con relaciones de esbeltez en un rango Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio.intermedio.

b)b) Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado.material está plastificado.

c)c) Resistencia máxima depende de:Resistencia máxima depende de:

i.i. Rigidez del miembroRigidez del miembro

ii.ii. Esfuerzo de fluenciaEsfuerzo de fluencia

iii.iii. Forma y dimensiones de sus secciones Forma y dimensiones de sus secciones transversales transversales

iv.iv. Distribución de los esfuerzos residualesDistribución de los esfuerzos residuales

d)d) Falla es por inestabilidad inelásticaFalla es por inestabilidad inelástica

Columnas intermediasColumnas intermedias::

a)a) Miembros con relaciones de esbeltez altas.Miembros con relaciones de esbeltez altas.

b)b) Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo.el pandeo.

c)c) Su resistencia máxima depende de la rigidez en Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión.flexión y en torsión.

d)d) No depende del esfuerzo de fluencia Fy.No depende del esfuerzo de fluencia Fy.

Columnas largasColumnas largas::

CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS MIEMBROS DE ACERO

Los miembros de acero estructural se clasificarán en función de su sección transversal y del estado límite de agotamiento resistente correspondiente.

Las secciones transversales de los miembros de acero se clasificarán en función de las relaciones ancho / espesor de los elementos planos comprimidos que constituyen su sección transversal. En esta Norma las secciones transversales de los miembros de acero estructural se clasificarán en:

1. secciones para diseño plástico2. secciones compactas3. secciones no compactas 4. secciones con elementos esbeltos

Secciones para diseño plástico.- Secciones transversales de los miembros que alcanzan el momento plástico y lo conservan durante las rotaciones necesarias para la redistribución de momentos en la estructura. En estas secciones, las alas comprimidas en la zona donde se espera la formación de rótulas plásticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación ancho/espesor menor o igual al valor límite λpd establecido en la Tabla 4.1.

Secciones compactas.- Secciones que alcanzan el momento plástico pero sin la capacidad de rotación bajo la magnitud constante del momento plástico. Estas secciones tendrán sus alas conectadas continuamente al alma o almas y la relación ancho/espesor de sus elementos comprimidos no excede los valores límites λp de la Tabla 4-1.

Secciones no compactas.- Secciones en las que sus elementos comprimidos desarrollan el momento correspondiente a la iniciación de la tensión cedente antes de que ocurra el pandeo local. La relación ancho/espesor de uno o más elementos a compresión de su sección transversal excederá el valor λp pero no el valor λr dado en la Tabla 4.1. Las secciones no compactas no son propensas al pandeo local.

Secciones con elementos esbeltos.- Aquellas secciones en las cuales la relación ancho / espesor de cualquier elemento comprimido de la sección transversal excede el valor λr de la Tabla 4.1. Los elementos de las secciones esbeltas al ser solicitados por compresión o compresión por flexión tienen como estado límite de agotamiento resistente el pandeo local del ala comprimida y/o el pandeo del alma por flexión y su diseño es función de la relación ancho / espesor de sus elementos componentes.

CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA SECCIÓN

Atendiendo a la solicitación de compresión uniforme, los elementos constituyentes de la sección transversal de un miembro de acero se clasificarán en elementos comprimidos

rigidizados, o simplemente elementos rigidizados, y elementos comprimidos no rigidizados o sencillamente, elementos no rigidizados.

Elementos comprimidos rigidizados.- Se clasifican como elementos comprimidos rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tiene soporte lateral a lo

largo de los dos bordes paralelos a la dirección de las tensiones de compresión.

Elementos comprimidos no rigidizados.- Se clasifican como elementos comprimidos no rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tienen un borde

libre paralelo a la dirección de las tensiones de compresión.

Elementos planos No Rigidizados

Ancho de Elementos No Rigidizados

b = ancho de la placa no rigidizado

Ancho de Elementos No Rigidizados

Elementos planos rigidizados

Ancho de Elementos Rigidizados

Espesor de Elementos Rigidizados y No rigidizados

Espesor constante

Espesor variable

t : espesor medio del ala o patín

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS NO RIGIDIZADOS

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

El diseño de un elemento estructural o un sistema estructural se basa en el estudio de tres aspectos principales:

-Resistencia

-Deformación

-Estabilidad

En las columnas se analizan estos tres aspectos simultáneamente

Definición.-

Una columna es un elemento estructural en forma de barra que soporta compresión y tiene sección transversal constante.

Los posibles fallos de una columna son:

-Deformación axial (aplastamiento)

-Deformación lateral (pandeo)

-Resistencia (rotura)

Cualquiera de estos fallos son muy peligrosos: son repentinos y se consideran catastróficos

Carga Crítica de Pandeo (Pcrit): la carga ante la cual una columna

sufre pandeo lateral. Este pandeo se producirá siempre en

la dirección del Momento de inercia mínimo del área de la

sección transversal, por lo que la rigidez EI se considera con la

Inercia mínima.

PCarga Crítica

y

eje x

eje y

P

Estudiando la elástica de la columna:

y

eje x

eje y

P

y

P

M

eje x

P

eje y

x

M : M + P y = 0

Por equilibrio:

M = - P y

= E I

M(x) d2y

dx2

= E I

- P yd2y

dx2

+ k2 y = 0d2y

dx2

Por el estudio de la elástica:

E I

PHaciendo k2 =

Ecuación diferencial armónica

+ k2 y = 0d2y

dx2

Ecuación diferencial de segundo orden, homogénea, lineal, de coeficientes constantes

Solución: y = A sen (kx) + B cos (kx)

y = deformación lateral (pandeo)

A, B son constantes determinadas por condiciones de frontera

k = E I

P

Por condiciones de borde:

1) : en x = 0, y = 0 B = 0

2) : en x = L, y = 0 A sen kL = 0

A sen kL = 0 A = 0

sen kL = 0kL = n n = 1, 2, 3, 4, …..

K2 = = E I

P

L2

n2 2

P = EI L2

n2 2

n = número de ciclos sinusoidales de la elástica.

Para n = 1:

Pcrit = EI L2

2 Ecuación de Euler para Carga Crítica de Pandeo

Carga Crítica de Pandeo para columnas

Esfuerzo Crítico de Pandeo:

L2 A

2 EIPcrit

A= crit =

= esbeltez o relación de esbeltez de una columna L2

2 Er2 crit =

por definición de radio de giro:

r2 = A

I

crit =

r2

L2

2 E

2

2 E crit =

=r

L

El esfuerzo crítico de Pandeo es proporcional al Módulo de Elasticidad e inversamente proporcional al cuadrado

de la esbeltez de la columna

La esbeltez para la cual el esfuerzo crítico de Pandeo es igual al esfuerzo admisible, se llama esbeltez crítica. Para ese valor la columna falla simultáneamente por pandeo y por compresión.

Si < crit se habla de columna corta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo de compresión. La columna corta no falla por pandeo.Si > crit se habla de columna esbelta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo crítico. La columna esbelta falla por pandeo.

Curva de EulerCurva de Euler