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Instituto Nacional para la Evaluación de la EducaciónDirección de Proyectos Internacionales y Especiales

24 de octubre del 2011

Rafael Turullols Fabre

Competencia matemática en PISA

Jornadas bajacalifornianas en materia de Evaluación Educativa 2011“Evaluación una oportunidad de mejora”

Competencia Matemática• Es la capacidad de un individuo para analizar, razonar y

comunicar de forma eficaz a la vez de plantear, resolver,e interpretar problemas matemáticos en una variedad desituaciones que incluyen conceptos matemáticoscuantitativos, espaciales, de probabilidad o de otro tipo.Además, tiene que ver con la capacidad para identificary entender la función que desempeñan las matemáticasen el mundo, emitir juicios fundados y, utilizar yrelacionarse con las matemáticas de forma que puedasatisfacer las necesidades de la vida diaria de unciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

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Competencia Matemática• La Competencia Matemática es un continuo, de esta

forma, los individuos más competentes están mejorpreparados para utilizar matemáticas y herramientasmatemáticas para emitir juicios bien fundamentados ydecisiones requeridas por ciudadanos constructivos,comprometidos y reflexivos.

Contenido

• Las cuatro categorías de contenido son:

– Cantidad,– Cambio y relaciones,– Espacio y forma, y– Probabilidad y datos

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Cantidad• Cuantificación de los atributos de un fenómeno, relaciones,

situaciones y entidades en el mundo.

• Implica la comprensión de la variedad de representaciones dedichas cuantificaciones, y juzgar interpretaciones y argumentosbasados en esas cantidades.

• Entendimiento de las medidas, conteos, indicadores, tamañorelativo y tendencias numéricas y patrones.

• Sentido numérico, representación múltiple de cantidades,elegancia en los cálculos, estimación mental, estimación yevaluación de factibilidad de los resultados.

Cambio y Relaciones

• Relaciones temporales y permanentes entre fenómenos,donde los cambios ocurren dentro de un sistema deobjetos o fenómenos interrelacionados.

• Cambios a lo largo del tiempo y cambios en unfenómeno relacionados con cambios en otro.

• Cambios discretos o continuos.

• Relaciones permanentes, o invariantes.

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Cambio y Relaciones• Implica una compresión de los tipos fundamentales de

cambio y reconocimiento del momento de ocurrenciapara poder utilizar modelos matemáticos adecuadospara describir y predecir cambios. Esto significamodelación del cambio y de las relaciones mediantefunciones apropiadas, así como creación, interpretacióny traducción entre el lenguaje simbólico y gráfico de larepresentación de las relaciones.

Cambio y Relaciones

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Cambio y Relaciones

Cambio y Relaciones

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Cambio y Relaciones

Cambio y Relaciones

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Cambio y Relaciones

Espacio y Forma• Este contenido abarca una gran variedad de fenómenos

que se encuentran dondequiera en el mundo visual:– Patrones– Propiedad de los objetos– Posición y orientación– Representación de objetos– Decodificación y codificación de información visual– Navegación– Interacción dinámica con formas reales así como con su

representación.

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Espacio y Forma• Aunque la Geometría sirve como fundamento para Espacio y

Forma, esta categoría va más allá de la Geometría tradicionalen cuanto a contenido, significado y método; incluyendoelementos de otras áreas matemáticas como– Visualización espacial– Medida– Números– Algebra

• Este contenido incluye actividades como: compresión de laperspectiva (en pinturas, creación y lectura de mapas),transformación de figuras, interpretar vistas de tresdimensiones en varias perspectivas, y la construcción derepresentación de objetos.

Espacio y Forma

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Esp

acio

y F

orm

a

Probabilidad

• Este contenido incluye reconocer el lugar de la variaciónen un proceso, tener sentido de la cuantificación yexplicación de la variación, reconocimiento de lavariación en las mediciones, y conocimiento deprobabilidad.

• Elaborar, interpretar y evaluar conclusiones obtenidasen situaciones donde la se tiene un grado deincertidumbre es parte fundamental de este aspecto.

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Probabilidad

• Existe incertidumbre en la mayoría de las predicciones:encuestas, pronósticos del tiempo y modeloseconómicos.

• Existe variación en el proceso de manufactura,calificación de exámenes, resultados de encuestas.

• La probabilidad es fundamental para muchasactividades recreativas de los individuos.

Probabilidad• Tradicionalmente, las áreas curriculares de Probabilidad

y Estadísticas proporcionan elementos formales para ladescripción, modelamiento y para la interpretación defenómenos probabilísticos, así como para la realizaciónde inferencias.

• Adicionalmente, se considera que tener conocimiento delos números y de aspectos de álgebra, tales como larepresentación simbólica y gráfica, contribuyen al interésde los problemas presentados en este contenido.

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Reactiv

o lib

erad

o de

 Matem

áticas: C

alificacion

esPISA

 para do

centes, p

ágina 119‐120

Pregunta de nivel: 5Proceso: ConexionesContenido: ProbabilidadContexto: Educativo

Criterio para crédito total:El estudiante da un argumento válido,que relaciona el número de estudiantesque aprobó, la influenciadesproporcionada de un elementoatípico o el número de estudiantes concalificaciones más bajas.

Reactiv

o lib

erad

o de

 Matem

áticas: C

alificacion

es2005, INEE, PISA pa

ra docen

tes, página 119‐120

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Temas específicos

– números y unidades; – operaciones aritméticas; – porcentajes y

proporciones; – estimaciones; – funciones elementales; – expresiones algebraicas; – ecuaciones; – sistemas de coordenadas;

– relaciones en y entreobjetos geométricos;

– medidas geométricas;– obtención y representación

de datos;– variabilidad y descripción

de datos;– muestras y muestreo;– azar y probabilidad.

Para abordar estas cuatro categorías se recurre a distintos temas matemáticos establecidos, como los siguientes:

Temas específicos 1

• En números y unidades se incluyen los conceptos, representaciones y propiedades de los números enteros y racionales, los aspectos relevantes de los números irracionales, así como las cantidades y unidades que hacen referencia a fenómenos e ideas como el tiempo, el dinero, el peso, la temperatura, la distancia, el área y el volumen y las cantidades obtenidas, y su descripción numérica.

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• Operaciones aritméticas incluye la naturaleza,propiedades y orden de estas operaciones y lasconvenciones de notación relacionadas con ellas.

• Porcentajes y proporciones hace referencia a ladescripción numérica de las magnitudes relativas.

Temas específicos 2

Temas específicos 3• Las funciones elementales hacen referencia al concepto

de función, incluidas las lineales y otras funcionesrelevantes, a sus propiedades y a distintasdescripciones y representaciones de las mismas (p. ej.,verbal, simbólica, esquemática, tabular y gráfica).

• La interpretación verbal y el manejo de expresionesalgebraicas que incluyen números, símbolos,operaciones aritméticas y raíces simples forman la basede las expresiones algebraicas.

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Temas específicos 4

• En ecuaciones se incluyen las lineales, ecuacionessimples de segundo grado y ecuaciones que se puedenresolver mediante la aplicación consecutiva deoperaciones inversas.

• Los sistemas de coordenadas se utilizan pararepresentar y describir datos, así como objetosgeométricos y algebraicos relevantes.

Temas específicos 5• Las relaciones en y entre objetos geométricos en dos y

en tres dimensiones hacen referencia a las relacionesestáticas, como las conexiones algebraicas entreelementos de las figuras (por ejemplo el Teorema dePitágoras define la relación entre las longitudes de untriángulo rectángulo), la posición relativa, la semejanza ycongruencia, y a las relaciones dinámicas que implicanla transformación y el movimiento de los objetos, asícomo las correspondencias entre los objetosbidimensionales y tridimensionales.

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Temas específicos 6

• Las medidas geométricas se ocupan de lascaracterísticas numéricas de los objetos y de lasdistancias entre ellos, p. ej., medidas de los ángulos,longitud, perímetro, área y volumen.

• La estimación de cantidades y de expresionesnuméricas incluyendo cantidades grandes y redondeo.

Temas específicos 7

• La recolección y representación de datos se centra en lanaturaleza, génesis y recolección de diferentes tipos dedatos y en las distintas formas de representarlos.

• La variabilidad y descripción de datos aborda nocionescomo la variabilidad, distribución y tendencia central degrupos de datos, y las formas de describirlos einterpretarlos en términos cuantitativos.

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Temas específicos 8

• Los conceptos de muestra y muestreo de laspoblaciones de datos y las inferencias basadas en laspropiedades de las muestras son características clavede muestras y muestreo.

• Azar y probabilidad se ocupa de los sucesos aleatorios,las variaciones aleatorias y su representación, el azar yla frecuencia de los sucesos, y los aspectos básicos delconcepto de probabilidad.

Competencia Matemática

Problema en contexto

Resultados en contexto

Problemamatemático

Resultadosmatemáticos

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