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COMPARACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA EN LOS PROCESOS

DE DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y CON

IMPREGNACIÓN DE VACÍO EN LA PIÑA CAYENA LISA

(Ananás comosus L. Meer) A TRAVÉS DE UN

MODELO MATEMÁTICO

SERGIO IVÁN JALLER RODRÍGUEZ

MARTHA PARRA VARGAS

Directora

DRA. GLORIA EUGENIA GONZÁLEZ

Asesora

DRA. GABRIELA CAÉZ DE AMAYA

UNIVERSIDAD DE LA SABANA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN AGROINDUSTRIAL

CAMPUS PUENTE DEL COMÚN, CHÍA

2000

i

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN vii

INTRODUCCIÓN x

1. OBJETIVOS xiii

1.1 OBJETIVO GENERAL xiii

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS xiii

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 14

2.1 LA PIÑA 14

2.1.1 Variedad cayena lisa (Ananás comosus L. Meer) 14

2.2 ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LA DESHIDRATACION OSMÓTICA DE

FRUTAS 16

2.2.1 Mecanismos de transferencia 16

2.3 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA (DO) 18

2.4 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA AL VACÍO (DOV) 19

2.4.1 Mecanismo hidrodinámico (HDM) 21

2.4.1.1 Descripción del mecanismo hidrodinámico. 22

2.5 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON APLICACIÓN DE PULSOS DE VACÍO

(DOPV) 23

2.6 PARÁMETROS QUE RIGEN LOS PROCESOS 25

2.6.1 Primera categoría o parámetros directos del producto 26

2.6.2 Segunda categoría o parámetros del agente osmótico 28

2.6.3 Tercera categoría o variables del proceso 29

2.7 APROXIMACIÓN A UN MODELO MATEMÁTICO DE LA OPERACIÓN DE

DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE ALIMENTOS 31

ii

2.7.1 Nomenclatura y convenciones 33

2.7.2 Definición del sistema 35

2.7.3 Balance de materia 36

2.7.4 Consideraciones para la aplicación del modelo 37

2.7.5 Descripción del modelo matemático 38

3. MATERIALES Y MÉTODOS 43

3.1 MATERIAS PRIMAS Y SOLUCIÓN OSMÓTICA 43

3.2 EQUIPOS Y MATERIAL DE LABORATORIO 43

3.3 REACTIVOS 44

3.4 CONDICIONES DE LA EXPERIMENTACIÓN 45

3.5 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 48

3.5.1 Preparación del agente osmótico 49

3.5.2 Materia prima 50

3.5.3 Proceso de deshidratación osmótica 51

3.5.4 Presión del sistema 51

3.5.5 Análisis de laboratorio 52

3.5.6 Medición del contenido de humedad 53

3.5.7 Determinación de actividad de agua 54

3.5.8 Medición de sólidos solubles totales 55

4. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 57

4.1 VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO 58

4.2 GRADOS BRIX 60

4.3 HUMEDAD 62

4.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO 64

4.4.1 Cálculo de las constantes cinéticas k1 y k2 64

4.4.1 Cálculo de la constante cinética k y los valores de la difusividad efectiva 67

4.4.3 Cálculo de la energía de activación 71

4.6 VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA 72

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 74

5.1 BALANCE DE MATERIA 74

iii

5.2 EVOLUCIÓN DEL PESO DE LAS MUESTRAS 76

5.3 EVOLUCIÓN DE LAS FRACCIONES DE AGUA Y DE SÓLIDOS 80

5.3.1 Evolución de la fracción de sólidos 85

5.3.2 Evolución de la fracción de humedad 89

5.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO 92

5.4.1 Predicción de la variación del peso de las muestras. 92

5.4.1.1 Aplicación industrial 94

5.4.2 Predicción de las fracciones de agua y de sólidos. 95

5.4.2.1 Aplicación industrial 97

5.4.2 Valores de la Difusividad Efectiva 99

5.6 VALORES DE LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN 101

5.7 VALIDEZ ESTADÍSTICA DEL MODELO 103

6. CONCLUSIONES 107

RECOMENDACIONES 110

BIBLIOGRAFÍA 112

iv

LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Cálculos completos

v

LISTA DE FIGURAS

Página

Figura 1. Descripción gráfica de la fase

de predicción del peso de las muestras 39

Figura 2. Descripción gráfica de la fase

de predicción las fracciones de humedad y de sólidos solubles 40

Figura 3. Cálculo de la energía de activación 42

Figura 4. Gráfica del balance de materia del proceso 74

Figura 5. Gráfica de evolución del peso para muestras

DO patrones 77


DO duplicados 77


DOPV patrones 78


DOPV duplicados 78

Figura 9. Gráfica de evolución de xs y xw

para patrones a temperatura 20°C 82


vi

para duplicados a temperatura 20°C 82













Figura 17. Evolución de la masa durante el tratamiento DO 95

Figura 18. Evolución de la masa durante el tratamiento DOPV 95

Figura 19. Evolución de FLP durante el tratamiento DO 98

Figura 20. Evolución de FLP durante el tratamiento DOPV 98

Figura 21. Cálculo gráfico de la energía de activación 101

vii

RESUMEN

La característica fundamental de la deshidratación como medio de conservación de

alimentos, es la reducción del contenido hídrico a niveles inferiores a aquellos que

favorecen el desarrollo microorganismos y a la disminución de reacciones

bioquímicas y enzimáticas. Estas limitaciones del contenido de agua se acompañan

de un descenso de peso y con frecuencia de una disminución de volumen, lo cual

ofrece gran ventaja cuando se precisa reducciones de peso y espacio para

almacenamiento y transporte.

Para el proyecto de grado a presentar, se desarrolló un conjunto de pruebas en el

laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad de la Sabana, en el ámbito

de la deshidratación osmótica para la piña cayena lisa, tanto a presión atmosférica

como con impregnación de vacío, que dieron como resultado un conjunto de

datos experimentales cuyo objeto final era ajustarlos a un modelo matemático

general ya planteado por el Departamento de Tecnología de Alimentos de la

Universidad Politécnica de Valencia en el año de 1998 para la operación de

deshidratación osmótica de alimentos, lo cual permitirá abarcar globalmente la

viii

operación a nivel industrial, relacionando las características de los productos

intermedios obtenidos con las materias primas utilizadas y con las variables de

operación.

Se utilizaron piñas variedad cayena lisa, y el agente osmótico fue jarabe de

sacarosa en agua con una concentración de 65 Brix. Se realizaron experimentos

por duplicado a 20°C, 30°C, 40°C y 50°C, uno convencional a presión atmosférica y

otro sometiendo previamente la muestra a un pulso de vacío de 20 mmHg durante

5 minutos. La relación de recirculación de la solución osmótica fue de 100 litros

por minuto. El equipo utilizado durante la deshidratación osmótica de la piña

consiste en un tanque donde se alojan las bandejas que contienen las muestras a

deshidratar, de tal modo que estas quedan totalmente sumergidas en la solución

osmótica, una bomba de recirculación de la solución osmótica, una bomba de vacío

y por último un equipo de control de temperatura.

Inicialmente, la piña se peló y se cortó en rodajas aproximadamente 1 centímetro

de espesor, de las cuales solo se trabajo con la que pertenecen a la zona

intermedia de la piña, ya que en esta parte las características físico - químicas del

producto son más homogéneas, posteriormente se les retiró el corazón y se

dividieron en octavos. Los octavos fueron colocados en bandejas y sumergidos en

el interior del tanque. En cada tiempo de muestreo se tomaron los octavos de una

de las bandejas. Los tiempos de muestreo fueron 5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180

ix

minutos y en el caso de la Deshidratación Osmótica con impregnación de vacío

existe una dato adicional, el cual corresponde a la muestra que se retira después

del pulso de vacío. Cada uno de los octavos estaba identificado usando alfileres de

colores, lo cual permitió referir las medidas tomadas a cada una de las piñas de

origen y al tipo de tratamiento. Una vez extraídas las muestras del tanque se

secaban superficialmente con papel absorbente y se les realizaban las mediciones

pertinentes, estas mediciones consistieron en masa inicial y final, humedad inicial y

final, brix inicial y final, actividad de agua inicial y final, y espesor inicial y final.

Al final del trabajo, se presentan los valores experimentales que permiten hacer

una aproximación matemática de los procesos de deshidratación osmótica a las

temperaturas corridas, mediante ecuaciones que predicen la variación de peso de

la piña y su composición de sólidos y de humedad, para un determinado tiempo de

proceso.

x

INTRODUCCIÓN

La tendencia global del mercado referente a la alimentación se inclina cada vez

más a la búsqueda de alimentos naturales, cuyo contenido de aditivos sea el

mínimo posible; debido a lo cual la industria está desarrollando alimentos

mínimamente procesados, es decir, alimentos que gracias a un proceso sencillo

efectuado para aumentar su vida útil, conserven características que son similares a

las de la materia prima en su estado fresco.

Las frutas tropicales colombianas, representan un amplio segmento dentro de las

preferencias de los consumidores europeos y asiáticos principalmente, y uno de los

factores primordiales que obstaculizan su comercialización es la dificultad de

transporte, que por una parte altera las características organolépticas del alimento

y por otra, aumenta los costos para el consumidor final debido al volumen que

ocupa, a su peso y a las rigurosas condiciones de almacenamiento que son

requeridas para su conservación.

Para el caso de la piña cayena lisa (Ananás comosus L. Meer), con el proceso de

deshidratación osmótica se incrementa la vida útil para su posterior utilización

xi

como materia prima en la elaboración de alimentos y permite el aprovechamiento

de las cantidades no demandadas por el mercado en fresco.

La deshidratación osmótica de alimentos es un ejemplo de aquellas operaciones

que, aún siendo utilizadas desde tiempos antiguos, han sido abordadas

frecuentemente con criterios excesivamente empíricos. En muchas ocasiones los

resultados experimentales se interpretan con ecuaciones empíricas o

semiempíricas, válidas solamente para reproducir resultados en condiciones

semejantes a las empleadas en el propio trabajo experimental. Se hace necesario

por lo tanto, plantear un modelo que permita abordar globalmente la operación

industrial, relacionando las características de los productos obtenidos con las de las

materias primas utilizadas y con las variables de operación. Un modelo como ese

es difícil de plantear si previamente no se clarifican cuestionamientos

fundamentales relacionados con la descripción fisicoquímica, termodinámica y

estructural del sistema, que sufre cambios, así como con los mecanismos y las

cinéticas de las transformaciones producidas. En la práctica, esta labor se dificulta

cuando se trabaja con sistemas tan complejos como los alimentos, especialmente

los de estructura celular porosa.

La descripción de dichos sistemas, y el control de los cambios en los mismos (bien

con el fin de minimizarlos como en el caso de la conservación, bien para

promoverlos y conducirlos hacia un determinado objetivo, como en las operaciones

y procesos) es uno de los problemas característicos de la ingeniería de alimentos,

xii

que la diferencia de otras ramas afines, como la ingeniería industrial o la ingeniería

química.

Con este trabajo de tesis se ha pretendido ajustar datos experimentales a un

modelo matemático general de la operación de deshidratación osmótica de

alimentos aplicado a la piña cayena lisa y válido, en el entorno de temperaturas

utilizadas generalmente en dichos procedimientos., para predecir el peso y la

composición de las muestras a lo largo del tiempo de proceso.

Los resultados obtenidos en este trabajo serán además de gran interés para un

mejor conocimiento general de los sistemas formados por un alimento celular

vegetal en un entorno líquido, muy frecuentes en la Ingeniería de Alimentos.

xiii

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Comparar los mecanismos de deshidratación osmótica a presión atmosférica y con

impregnación de vacío (20 Torr durante 5 min.) desde el punto de vista de la

cinética de la transferencia de masa a diferentes temperaturas, con el propósito de

ajustarlos a un modelo matemático que estime el comportamiento de la piña

cayena lisa cuando es sometida a este tipo de tratamientos.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Determinar la evolución de la composición de la fase líquida del alimento.

- Determinar la evolución de la masa del alimento para los procesos DO y DOPV

en la piña cayena lisa.

- Calcular las constantes cinéticas k1 y k2 para los procesos DO y DOPV en la piña

cayena lisa.

- Calcular la difusividad efectiva de los procesos DO y DOPV.

- Calcular la energía de activación para los procesos DO y DOPV en la piña

cayena lisa.

14

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

2.1 LA PIÑA

Nombre Científico: Ananás comosus.

La piña es una fruta que ocupa junto con el banano, uno de los primeros lugares

en importancia de comercialización en el ámbito mundial en cuanto a productos

tropicales se refiere. Aunque los primeros productores de esta fruta son Hawaii,

Filipinas y Formosa, su origen es Suramericano, de la Amazonía y Orinoquía,

desde donde se extendió por todo América y el mundo.

2.1.1 Variedad cayena lisa (Ananás comosus L. Meer)

Como su nombre lo indica, no tiene espinas en las hojas, las cuales son anchas y

moderadamente largas, de color verde oscuro con manchas pardorrojizas. Los

pétalos de las flores son de un color azul pálido. El fruto tiene forma cilíndrica y

posee un alto contenido de azúcares y ácidos, lo que le confiere buen sabor y

aroma. La pulpa es de color amarillo pálido, de poca fibra y corazón (eje central)

delgado; es la variedad con mejores posibilidades en el mercado de exportación.

En Colombia es una variedad muy cultivada en la región del Valle del Cauca.

15

2.1.1.1 Propiedades Fisicoquímicas de la Piña Variedad cayena lisa. Es importante

resaltar las siguientes propiedades:

- La piña es una infrutesencia por lo tanto la estructura global del fruto es

completamente heterogénea. Esto implica que características estructurales

como la porosidad serán variables dentro de todo el fruto.

- La evolución de la maduración en el fruto se realiza desde el pedúnculo hacia la

corona y desde el exterior hacia el eje central (corazón). En la piña cayena lisa,

el contenido de sólidos solubles totales disminuye en la parte del fruto cercana

al penacho y a la corteza, siendo mayor hacia la parte del corazón y la zona

basal. Es costumbre analizar los sólidos solubles totales de la piña en el tercio

basal, siendo esta lectura un valor superior al promedio de la fruta, se sugiere

realizar dicha medida en la zona media del fruto.

- En la piña, sobre todo en los frutos muy jóvenes tiene menos azúcares y pocos

ácidos. Con el avance de la maduración, los sólidos totales solubles aumentan

como resultado del incremento en la cantidad de ácidos titulables.

16

2.2 ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LA DESHIDRATACION OSMÓTICA DE

FRUTAS

2.2.1 Mecanismos de transferencia

La difusión de moléculas de solutos en soluciones acuosas es un mecanismo de

trascendental importancia, puede definirse como la transferencia (o movimiento)

de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos

individuales y desordenados de las moléculas1. La ecuación para la difusión

molecular de masa es la ley de Fick

JAZ = - DAB * ( dCA / dZ )

Donde:

JAZ es el flujo molar del componente A en la dirección Z causado por la difusión

molecular (velocidad del proceso de transferencia), DAB es la difusividad molecular

de la molécula A en el solvente B, CA es la concentración de A (fuerza impulsora

del proceso) y Z es la distancia de difusión (resistencia al proceso de

transferencia).

1 Geankoplis, Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias.1993.

17

La ley de Fick (Mc.Cabe. 1991) supone que:

- Solamente se transfiere un componente A de la mezcla hacia la interfase y el

flujo total es el correspondiente a A.

- La difusión de un componente A en una mezcla está equilibrada por un flujo

molar igual y de sentido contrario del componente B.

En este caso en particular, el agua contenida en la piña emigra hacia el agente

osmótico, y a su vez el azúcar presente en el agente osmótico emigra hacia la

estructura porosa de la piña, los sólidos porosos (generalmente estructuras

biológicas) tienen canales o espacios vacíos interconectados los cuales afectan el

mecanismo de difusión. La fracción de espacios vacíos se designa con la letra

griega å. Las moléculas al difundirse entre dichos espacios vacíos toman una

trayectoria sinuosa desconocida por lo cual la distancia de difusión debe ser

corregida multiplicando por un factor llamado sinuosidad y designado por τ,

combinando estos términos se obtiene la expresión de difusividad efectiva2 DeAB:

DeAB=DAB*å/τ

2 Geankoplis, Procesos de Ttransporte y Operaciones Unitarias,1993.

18

2.3 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA (DO)

La deshidratación osmótica se podría definir como una operación unitaria en la que

se encuentran combinados dos mecanismos (deshidratación y ósmosis) a través de

una membrana semipermeable que en el caso de los alimentos, en su mayoría

tejidos vegetales o animales, son las paredes celulares. Las corrientes que hacen

parte del mecanismo de transferencia de masa durante la deshidratación osmótica

son:

- La pérdida de agua del producto que migra en dirección a la solución osmótica

en la cual se encuentra sumergido.

- La penetración de sólidos (sólidos solubles)en el producto proveniente de la

solución osmótica que generalmente está altamente concentrada.

- Existe un tercer flujo mucho menos intenso desde el producto a la solución de

sustancias disueltas (que junto con los síldos solubles corresponden a los

sólidos totales) como podrían ser vitaminas, minerales, aromas o colorantes

(DIXON. et al. 1976, Lerici. et al.1988, Torreggiani. et al. 1988, Rault - Wack

A.L. et al. 1991)

19

Los mecanismos de transferencia de masa presentes en la deshidratación osmótica

que se realiza a presión atmosférica son principalmente mecanismos de difusión,

cuyas fuerzas impulsoras están definidas por los gradientes de concentración

existentes entre la Fase Líquida del Alimento (FLP)3 y la Solución Osmótica (SO).

2.4 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA AL VACÍO (DOV)

Uno de los retos más importantes para la ingeniería de alimentos en el campo de

la DO es buscar mecanismos que aceleren la transferencia de masa y por lo tanto

disminuyan los tiempos de procesamiento. Básicamente hay dos tendencias

diferentes que proponen la diferencia de presiones como medio para el logro de

una mayor velocidad de transferencia:

- Las altas presiones (Rastogi N.K. Niranjan K. 1998)

- El uso de las presiones subatmosféricas o vacío (Dixon G.M., Jen J.J. 1997,

Dalla Rosa M. et al. 1982, Fito P. et al. 1992, Mata M. 1992, Pastor 1994).

Existe escasa información respecto al efecto de las presiones por debajo de la

atmosférica ejercen sobre el proceso de deshidratación osmótica. En el caso de

desarrollarse la deshidratación osmótica durante todo el proceso de vacío, se

3 Fase formada por la solución acuosa de los solutos totales en el agua presente en el alimento.

20

conoce el procedimiento como Deshidratación Osmótica a Vacío. Autores como

Dalla Rosa (1982), y Hawkes y Flink (1978) coinciden en que la aplicación del vacío

produce los siguientes efectos en la deshidratación osmótica:

- Pérdida de peso más rápida.

- Salida de agua más rápida en la primera media hora.

- Mayor entrada de sólidos solubles al alimento.

- Aspecto fresco y translúcido del alimento.

Por lo señalado en el párrafo anterior, la aplicación de vacío hace que el proceso

sea más rápido. Durante el uso de presiones subatmosféricas tiene lugar un

importante flujo de agua desde la fruta hacia la solución, acompañado de

migración simultánea y en contracorriente de solutos desde la solución osmótica

hacia el interior del tejido de la fruta. Cuanto menor es la presión de trabajo mayor

es la velocidad de pérdida de agua en comparación con el proceso a presión

atmosférica a la misma temperatura.4

4 Fito et al. , 1992.

21

El efecto positivo del vacío sobre la cinética de transferencia de agua y solutos

globales, (sin diferenciar entre el transporte de los diferentes solutos), no es

fácilmente explicable por lo cual se ha propuesto un nuevo mecanismo

(mecanismo hidrodinámico) como principal responsable del efecto del vacío sobre

la deshidratación osmótica5.

2.4.1 Mecanismo hidrodinámico (HDM)

Este mecanismo está relacionado con la estructura de los tejidos vegetales o

animales, ya que esta es en general discontinua y porosa, existiendo en ella

espacios ocupados por gas. A los espacios ocupados por el gas se les denominan

de forma genérica “poros”.

El mecanismo hidrodinámico contribuye a un transporte global mucho más

importante cuando se trabaja a vacío debido a que los restantes mecanismos que

intervienen en la operación (difusión y ósmosis), disponen de una superficie de

transferencia de materia mucho mayor, debido a que se aprovecha, además de la

superficie externa del alimento, la interna de los espacios intercelulares que han

sido impregnados con solución osmótica por la acción del mecanismo

hidrodinámico.

5 Fito, 1994.

22

2.4.1.1 Descripción del mecanismo hidrodinámico. La presencia de poros en

los alimentos se puede atribuir a muchos factores, uno de ellos es la existencia de

los espacios intercelulares, que se encuentran en el tejido parenquimático de las

frutas. El tamaño de los poros no es homogéneo. La superficie interna y externa

de los mismos desempeña un papel muy importante en la velocidad de la

transferencia de materia cuando están en contacto con un líquido, sobre todo si

se trabaja a presiones subatmosféricas6.

Se ha establecido que en muchos alimentos con estructura celular existe una

fracción de volumen de aire localizado en los diferentes poros, tales como son los

espacios intercelulares (Trakoontivakorn y otros, 1988; Puig 1992, Mata 1991),

cuando un alimento poroso es sumergido en un líquido bajo condiciones de vacío,

este mecanismo surte efecto(Fito y Pastor, 1993; Fito 1993; Andrés y Fito 1993),

este mecanismo implica un movimiento de la fase líquida externa para ir dentro o

fuera de un producto como consecuencia de fuerzas dinámicas debido a

diferencias de presión entre las paredes interna y externa de los poros. Las

diferencias de presión pueden deberse solo a los vasos capilares, pero también a

cambios en la temperatura o presión impuestos en el sistema.

Dentro de los poros existe gas que se encuentra a una determinada presión (P1).

Cuando el líquido externo se pone en contacto con los poros se establece una

6 Fito et al., 1994.

23

diferencia de presión del líquido (P2) más la presión capilar (Pc). Este fenómeno

ocurre cuando se coloca un producto poroso en el seno del líquido, tanto si se

usan presiones subatmosféricas como si no. En el caso de someter el sistema a

una presión subatmosférica el gas ocluído en la estructura porosa del alimento

sufre una expansión para equilibrarse con la presión impuesta al sistema, de tal

forma, que se produce la pérdida parcial del mismo y una mayor penetración de

líquido por capilaridad. Una vez restaurada la presión atmosférica el nuevo

gradiente de presiones actúa como fuerza impulsora provocando la compresión del

gas previamente expandido, siendo ocupado dicho espacio por la solución exterior.

Al hecho de introducir de forma masiva el líquido exterior en el interior del espacio

poroso provocando la alternancia de presiones y por lo tanto favoreciendo el

mecanismo hidrodinámico, se le denomina Impregnación a Vacío (IV).

2.5 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON APLICACIÓN DE PULSOS DE

VACÍO (DOPV)

La deshidratación osmótica con pulso de vacío (DOPV) consiste en someter el

sistema (alimento sumergido en solución osmótica) por un corto período de tiempo

a una presión de vacío y luego restablecer la presión atmosférica por el tiempo

definido para el proceso, traduciéndose en un proceso más económico.

24

La principal ventaja de la DOPV en comparación con la DO, está en la transferencia

de masa, debido al MHD y al incremento correspondiente producido en la

superficie de la fase sólida líquida. El principal obstáculo es el elevado costo de los

equipos.

Se ha observado que en la deshidratación osmótica con pulso de vacío (DOPV),

existe una cinética más rápida para la pérdida de agua y una ganancia de azúcar

similar a la deshidratación osmótica a presión atmosférica (DO) en frutas. El

producto obtenido por DOPV muestra unas propiedades mejores que las obtenidas

a una misma temperatura por DO, incluso en la materia prima procesada muestra

una mayor estabilidad en relación con reacciones de deterioro como adquisición de

un color café y oxidación7.

En los últimos años son varios los autores que han aplicado el vacío a la

deshidratación osmótica de alimentos, realizando la DOV o la DOPV. A

continuación se hace referencia a algunos de los trabajos donde se menciona el

hecho así como los comentarios de los autores.

Dalla Rosa et al. (1982) aplicando vacío comenta que el proceso es más rápido y la

variación de peso mayor para un mismo tiempo trabajando a presión atmosférica.

La deshidratación a baja presión dá en todos los casos una mayor pérdida de

7 Pastor y otros, 1992; Fito 1993; Mata 1991

25

agua. Las posibles explicaciones que se le dan a este comportamiento son el

mantenimiento de la concentración de la solución osmótica por evaporación del

agua que sale de la fruta, eliminación del aire del ambiente y del material tratado

con lo que aumenta la interfase de contacto entre el alimento y la solución

osmótica.

Shi y Fito (1993, 1994) comentan que la DOV intensifica el flujo capilar,

aumentando la velocidad de salida de agua sin afectar a la entrada de solutos. Se

determina que las frutas con elevada porosidad son más adecuadas para el

tratamiento con la aplicación de vacío.

2.6 PARÁMETROS QUE RIGEN LOS PROCESOS

Es muy importante conocer los parámetros que rigen el proceso y que por

consiguiente son fundamentales en el diseño industrial de una línea de producción

que utilice la DO o la DOPV como operación unitaria en su proceso.

Esta ha sido una tarea difícil y hay en el momento muchos investigadores tratando

de definir lo que ocurre realmente en el alimento y como se comporta al ser

sumergido en una solución concentrada. El objetivo central del proceso como su

nombre lo indica es extraer agua de forma que el valor de la actividad acuosa (aw)

26

se reduzca y el alimento tenga una mayor vida útil, ya sea para su consumo como

tal o como producto intermedio de otros procesos.

Se han propuesto varias clasificaciones de la cual se expone la que parece ser más

ilustrativa para un diseño de tipo industrial8:

2.6.1 Primera categoría o parámetros directos del producto

- Estructura del alimento. Es conocido que una elevada concentración en solutos

puede provocar la ruptura de la estructura celular, lo cual implica una serie de

cambios importante en las propiedades de transporte y altera el

comportamiento en lo que respecta a la ganancia de solutos y pérdida de agua.

Una elevada concentración en solutos de la solución externa a la célula, y que

no implique una ruptura de la misma, implicará una mayor deshidratación de la

célula, con un mayor encogimiento asociado al proceso de deshidratación. Este

encogimiento puede cambiar la estructura de forma que tenga una menor

facilidad para que en ella se den los fenómenos de transporte. Al deshidratarse

productos osmóticamente con soluciones que son mezclas de distintos solutos,

se ha observado que la entrada de alguno de los solutos se ve frenada. La

menor entrada de solutos de bajo peso molecular se atribuye al encogimiento

de la matriz del alimento debido a la fuerte deshidratación ocurrida cuando se

8 Pensabén J.M. 1994

27

usan solutos de elevado peso molecular, cuya entrada al alimento se ve

frenada por su elevado tamaño9.

- El grado de madurez. En las frutas y verduras parece influir sustancialmente

en el transporte difusional10 entre otros factores porque la composición del

tejido respecto a los azúcares que posee y a la distribución del agua en los

mismos es diferente según el estado de madurez.

- Superficie expuesta. Parámetros más controlables respecto a la materia prima

son el tamaño y la forma que determinan la superficie expuesta, la cual según

varios autores como Lerici R.C. (1983), La Font. (1988), y Mastrocola D.

(1988).limita la transferencia de sólidos al producto.

- Pretratamiento. Un último factor a considerar en este grupo sería si la materia

prima ha sufrido o no un tratamiento previo térmico o químico. Tratamientos

que afecten las estructuras celulares permitirán una mayor pérdida de agua y

una mayor ganancia de solutos llegando más rápido al equilibrio11.

9 Collignan y Raoult – Wack, 1992 10 Lerici R.C. 1983, Lenart A., Flink J.M. 1984, Hawks J. Flink J.M. 1978, Dalla Rosa M. et al. 1982, Giangiacomo R. 1987, Lazarides H.N. 1994 11 Karel M. 1975, Pointing J.D. 1996, Lerici C. R. et al. 1988, Biswal R.N. Le Manguer M. 1989

28

2.6.2 Segunda categoría o parámetros del agente osmótico

- Seguridad alimentaria. El agente osmótico es generalmente una solución

concentrada de solutos conocidos que le confieren las características deseadas

al producto que se desea obtener. Por lo tanto los solutos deben ser sustancias

comestibles, igualmente no tóxicas y que en las proporciones que penetre al

producto su concentración final sea la permitida por las normas previstas.

- Ingredientes. En el caso de las frutas, las soluciones utilizadas son aquellas

que contienen azúcares de diferentes tipos y en diferentes concentraciones. Se

han utilizado por ejemplo soluciones altamente concentradas de sacarosa,

mezclas con glucosa y fructosa, mezclas con ácidos, ácidos, algunos

experimentos se han llevado a cabo utilizando mezclas de sacarosa y sal12,

jarabes de maíz con diferentes grados de polimerización13, lactosa, glicerol y

muchas otras14, también se han utilizado aditivos en las soluciones como

ácidos, preservantes permitidos15, algunos minerales y vitaminas y

crioprotectores16.

- Características del soluto. La variedad en las combinaciones se basa en la

eficacia de los solutos como agentes de deshidratación, esta eficacia está en

12 Jayaraman K.S. et al.1989,Biswal R.N. ,Bozorgmehr 1992, Lerici C.R. 1985 13 Argaiz A. et al. 1994 14 Hawkws J. Flink J.M. 1978 15 Le Maguer M. 1985

29

relación directa con su poder depresor de la aw, siendo este a su vez mayor a

medida que su fracción molar aumenta en la solución y propicie mayores

interacciones con el agua. El tamaño molecular del soluto tiene igualmente un

efecto significativo en la relación entre la pérdida de agua y la ganancia de

sólidos, a mayor tamaño de la molécula, menor es la ganancia de sólidos por

parte del producto17.

- Concentración. El aumento en la concentración del agente osmótico aumenta

la velocidad de pérdida de agua, al igual que la ganancia de sólidos18, aunque

el aumento en la pérdida de agua es mucho mayor que la ganancia de sólidos.

Las concentraciones de soluciones de sacarosa más utilizadas son de 50,60 y

65º Brix (Pointing J.D. 1996, Hawks J.Flink J.M.1978)

2.6.3 Tercera categoría o variables del proceso

Las variables que desde el sistema operativo del proceso pueden y deben ser

controladas por su influencia directa en la velocidad de transferencia y en calidad

del producto final son la temperatura, el tiempo, la relación producto / solución, el

contacto de fases (agitación) y en caso de los procesos a vacío, la presión.

16 Martínez – Monzó J. et al. 1998 17 Lazarides H.N.1994, Bolin H.R. et al.1993 18 Conway J. et al. 1983, Mangee T.R.A. et al. 1983

30

- La temperatura se podría decir que es la más importante de las variables

anteriormente mencionadas ya que la difusión es un fenómeno dependiente de

ésta. A temperaturas altas de proceso la velocidad y pérdida de agua son

mayores.

- La relación producto / solución debe ser alta si se quieren controlar los valores

de difusividad. Cuando esta relación es baja el agua que sale del producto

permanece alrededor de este diluyendo el agente osmótico y por lo tanto

disminuyendo el gradiente de concentraciones, fuerza impulsora, en este

proceso.

- Para lograr que exista un mejor contacto en la interfase se recomienda trabajar

con agitación de la solución, lo que permite una mayor velocidad de

intercambio. Este mecanismo ayuda a mantener además la solución

concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del

agente osmótico el agua que sale del producto tendería a permanecer en sus

alrededores y formar un frente de solución diluida que debe ser removido.

- El tiempo de proceso está en relación directa del contenido final de sólidos y

agua que se quieren lograr en el producto final. Los tiempos para lograr el

equilibrio son en la DO largos, en algunos productos puede ser de días. Con la

utilización del vacío la velocidad de transferencia en las primeras fases se

acelera y los tiempos en consecuencia se reducen.

31

- El control de la presión en los procesos de impregnación de vacío es muy

importante. El uso del vacío es costoso y por lo tanto el proceso se ha

catalogado de alto consumo de energía. Para minimizar costos, pero además,

porque después de varios estudios se ha visto que tiene efectos similares, el

vacío se aplica por tiempos cortos (algunos minutos) y no a lo largo de todo el

proceso. Lo importante aquí es que el efecto principal es debido como ya se

explicó al MHD y por lo tanto al gradiente de presión. En lugares con presiones

atmosféricas bajas las presiones de vacío a aplicar deben ser mayores19.

2.7 APROXIMACIÓN A UN MODELO MATEMÁTICO DE LA OPERACIÓN DE

DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE ALIMENTOS 20

Una buena parte de trabajos de investigación se ha centrado en definir los

procesos de transferencia de masa que ocurre durante la DO y tratar de

modelarlos matemáticamente. Los diferentes autores han abordado el tema desde

diferentes puntos de vista lo cual lleva a tener modelos con enfoques diferentes.

La gran mayoría definen la transferencia de masa a partir de procesos difusivos

basados en la segunda Ley de Fick y aplicando de acuerdo a la forma del producto

alguna de las soluciones matemáticas presentadas por Crank, 1975.

19 Fito, P; Andrés, A; Pastor, R; Chiralt, A; 1993 20 Barat,J.M; Alvarruiz, A.; Chiralt, A.; Fito, P.Departamento de Tecnología de Alimentos.Universidad Politécnica. Valencia. España.1998

32

La aplicación de la deshidratación osmótica a los procesos industriales es

restringida por problemas teóricos y prácticos21. Estos problemas vienen dados

especialmente por el gran número de parámetros de los que dependen

directamente la pérdida de agua y la ganancia de sólidos del producto durante el

proceso.

El objetivo fundamental del modelo matemático desarrollado por Barat es

establecer una primera aproximación al diseño y a la evaluación de un modelo de

la operación de Deshidratación Osmótica que permita predecir:

a) Los cambios en la composición que se producen en la fracción liquida de un

alimento con el tiempo de tratamiento.

b) Los cambios en la masa total del alimento, y por lo tanto las variaciones netas

de agua y solutos. Estos datos son fundamentales para una evaluación

económica de la operación y orientan sobre algunas propiedades sensoriales

del producto obtenido (textura).

21 Mavroudis N.E. et al. 1998, Le Maguer M. Torregiani D. 1993

33

2.7.1 Nomenclatura y convenciones

aw Actividad de agua

C Concentración

DAB Difusividad del componente A en B

De Difusividad efectiva

DO Deshidratación osmótica

DOPV Deshidratación osmótica con pulsos de vacío

DOV Deshidratación osmótica al vacío

FLP Fase líquida del alimento

IV Impregnación de vacío

J Flujo molar

l Espesor promedio de las muestras durante el proceso en metros

M Masa de la muestra

MHD Mecanismo hidrodinámico

P Presión

SM Matriz sólida

SO Solución osmótica

T Temperatura

t Tiempo en segundos

xj Fracción másica del componente j en el alimento

yj Fracción másica del componente j en la solución osmótica

34

zj Fracción másica del componente j en la fase líquida del alimento

Z Dirección del flujo

å Porosidad del alimento

τ Sinuosidad del alimento

Superíndices

i Matriz sólida o inerte

j Componente del alimento

o Masa total

st Sólidos totales excluyendo matriz inerte

ss Sólidos solubles excluyendo matriz inerte

w agua

Subíndices

0 Valores iniciales

t Valores en el tiempo t

e Valores en el equilibrio

35

2.7.2 Definición del sistema

El alimento es un sistema ternario formado por agua, solutos totales e inertes.

Este último representaría el conjunto de componentes macromoleculares que

constituyen la matriz sólida del alimento. Las concentraciones de cada componente

según esta descripción del sistema se representarán como x (fracciones másicas).

Bajo el punto de vista termodinámico, el alimento está constituido por dos fases:

- Fase sólida: que se identifica con la matriz sólida o inerte del alimento (SM).

- Fase líquida interna en el alimento, formada por la solución acuosa de los

solutos totales en el agua presente en el alimento (FLP). Las

concentraciones de cada componente en esta fase se representarán como z

(fracción másicas). Para el modelo desarrollado por Barat esta fase se

considera constituida por dos componentes; agua (w) y solutos totales (st).

La composición de la fase líquida externa se representará por y (fracción

másica)

36

Las relaciones entre las diferentes variables definidas se explican por las

ecuaciones 1 a 4:

Xstt=Ón

j Ecuación 1

Xwt+Xst

t =122 Ecuación 2

zw= Xw/(Xw+ Xst) Ecuación 3

zw+ zst=1 Ecuación 4

2.7.3 Balance de materia

El criterio de signos aplicado es el de considerar positivos los flujos de masa hacia

el interior. Las ecuaciones 5 a 8 definen las relaciones entre las variables:

ÄMot=( Mo

t – Mo0)/ Mo

0 Ecuación 5

ÄMwt=( Mo

t* xwt- Mo

0* xw0)/ ÄMo

0 Ecuación 6

ÄMstt=( Mo

t* xstt- Mo

0* xst0)/ ÄMo

0 Ecuación 7

ÄMot=( ÄMw

t – ÄMstt) Ecuación 8

22 No incluye a la matriz inerte

37

2.7.4 Consideraciones para la aplicación del modelo

En trabajos anteriores se ha descrito que los mecanismos en la DO pueden

dividirse en dos grupos23:

- Un conjunto de mecanismos dependientes de gradientes de concentración que

incluye los mecanismos osmóticos y difusionales. La transferencia de masa

descrita por el modelo, se asume para un sistema de dos componentes que se

transfieren: el agua y los solutos totales (se asume que los solutos totales

están representados por los solidos solubles). Para el parámetro cinético De se

cumplirá que:

Dew = Dest

Donde es Dew la difusividad de agua en la solución osmótica y Dest es la

disusividad de sacarosa en la fase líquida del alimento.

- Un mecanismo dependiente de gradientes de presión y temperatura que ha

sido denominado de forma genérica mecanismo hidrodinámico (MHD), que

incluye los efectos capilares, y que está sumamente afectado por la estructura.

En el modelo se supone que la actuación del MHD es sumamente rápida por

23 Fito et al., 1995

38

lo que las modificaciones que provocan en el alimento se suponen producidas

en el momento inicial (t=0).

2.7.5 Descripción del modelo matemático

El modelo matemático propuesto por BARAT,J,M; ALVARRUIZ,A.; CHIRALT,A y

FITO,P. El cual se utilzó para el desarrollo del presente trabajo, se puede

descomponer en las siguientes fases:

- Predicción de la variación del peso de las muestras.

- Predicción de composición de la fase líquida del alimento.

- Cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de activación.

Las dos primeras fases, es decir la de predicción de variación del peso y la de

predicción de las fracciones de húmedad y sólidos solubles, se pueden considerar

las de mayor importancia a nivel industrial; mientras que la fase correspondiente al

cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de activación, para

el caso de este trabajo, se utilizará como parámetro de comparación de los

procesos DO y DOPV.

39

A. Predicción de la variación del peso de las muestras.

Para lograr este propósito, los autores del modelo sugieren la relación lineal entre

el cociente resultante de dividir la masa del alimento tratado entre la masa inicial

(ó masa de la materia prima), y la raíz cuadrada del tiempo de proceso (que es la

variable independiente), de esta forma se obtiene una ecuación de la forma:

Mot/ Mo

0=k2*t1/2+k1 Ecuación 924

Figura 1. Descripción gráfica de la fase de predicción del peso de las muestras

24 Los datos correspondientes a Mo

t/ Mo0, son los promedios de los experimentos realizados y las

unidades de tiempo son segundos.

Eje de valores independientest1/2

Eje de valores dependientes Mo

t/ Mo0

Ecuación de la recta

Mot/Mo

0=k2* t1/2+k1

Donde k1 y k2 son

las constantes

cinéticas de esta fase

40

B. Predicción de la composición de la fase líquida del alimento.

La composición se refiere a las concentraciones de cada componente, es decir

agua y sólidos solubles25. La fuerza impulsora en la FLP se define como :

Yw t = (zw

t + zwe) / (zw

0 + zwe) Ecuación 10

En la que z w e es la concentración de FLP en equilibrio con la solución osmótica.

Figura 2. Descripción gráfica de la fase de predicción de las fracciones de humedad

y de sólidos solubles.

25 Los sólidos solubles se asumen como sólidos totales. Ver numeral 2.7.4

Eje de valores independientest1/2

Eje de valores dependientes 1-Yw

t

Ecuación de la recta 1-Yw

t =k+m* t1/2

Donde k es la constante cinética de esta fase, y m correspone a la pendiente.

41

La ecuación obtenida es:

1-Yw t =k+m*t1/2 Ecuación 1126

A partir de esta, es posible deducir la fracción de humedad de la muestra27,

mientras que la la fracción de sólidos solubles se calcula por balance28.

C. Cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de

activación.

Los valores de la difusividad efectiva se calculan a partir de la pendiente m, hallada

en la fase de predicción de la composición de FLP (considerando láminas

seminifinitas, pues la longitud es más de dos veces superior al espesor), ya que:

m2=(4*De)/(l2*π) Ecuación 12

Donde l es el espesor promedio de las muestras y De es el valor de la difusividad

efectiva en m2 /seg.

De otro lado, la energía de activación de los procesos, se calcula también

gráficamente, mediante la relación lineal entre ln(De) y el inverso de la

26 Los datos correspondientes a 1-Yw

t, son los promedios de los experimentos realizados y las unidades de tiempo son segundos. 27 Despejando en la Ecuación 3. 28 Despejando en la Ecuación 4.

42

temperatura absoluta durante cada proceso, como se muestra en la figura 3. El

valor de la energía de activación, que corresponde a la pendiente de la gráfica

tiene unidades de kilojulios por mol.

Figura 3. Cálculo de la energía de activación.

La ecuación obtenida permite despejar el valor de la difusividad efectiva para una

temperatura de proceso elegida.

ln(De) =Ea*R*1/T +b Ecuación 1329

29 Donde el valor de la temperatura absoluta tiene unidades de grados Kelvin y R es la constante universal de los gases 0.00831 Kjulios/(kg*K).

Eje de valores dependientes Ln(De)

Eje de valores independientes1/T

Ecuación de la recta ln(De) =Ea*R*1/T +b

43

3. MATERIALES Y MÉTODOS30

3.1 MATERIAS PRIMAS Y SOLUCIÓN OSMÓTICA

La piña utilizada en éste proyecto, fue de la variedad cayena lisa, marca Piña

Tropical Elixir, cultivada en el departamento del Valle del Cauca, Colombia.

Como agente osmótico se utilizó una solución de Sacarosa Comercial (refinada)

marca MANUELITA EXTRAFINA de 65±1 grados Brix.

3.2 EQUIPOS Y MATERIAL DE LABORATORIO

- Deshidratador osmótico.

- Medidor de actividad de agua Novasina.

- Refractómetro de mesa.

- Homogeneizador Ultraturrax.

- Estufa convencional.

- Estufa de vacío.

30 Para este punto se tomo como referencia la tesis CORRELACION DE LA RETENCION DE AGUA EN LA ANANÁS COMOSUS VARIEDAD CAYENA LISA EN FUNCION DE LA POROSIDAD EFECTIVA Y

44

- Balanza analítica.

- Bomba de vacío.

- Marmita.

- Buretas.

- Cápsulas.

- Mortero.

3.3 REACTIVOS

- Benzoato de potasio.

EL GRADO DE MADUREZ EN PROCESOS DE DO de los Ingenieros de Producción Agroindustrial Camelo D. Giraldo, Herrera y Polanco. 1998

45

3.4 CONDICIONES DE LA EXPERIMENTACIÓN

Cuadro 1. Condiciones del proceso

VARIABLE VALORES JUSTIFICACION

Temperatura 20°C. 30°C. 40°C. 50°C.

El mecanismo de difusión es un fenómeno dependiente de la temperatura. Para ajustar los datos al modelo matemático y comparar los tratamientos, es necesario efectuar procesos a diferentes temperaturas.

Presión 560mmHg (Atmosférica) 20mmHg (Vacío)

El efecto de impregnación a vacío intensifica el flujo capilar, aumentando la velocidad de salida del agua y la ganancia de sólidos.

Tiempos de

Seguimiento

5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180 minutos.

El tiempo de proceso está en relación directa del contenido final de sólidos y agua que se quieren lograr. Con la utilización del vacío la velocidad de transferencia en las primeras fases se acelera y los tiempos en consecuencia se reducen, se han seleccionado estos intervalos para apreciar el comportamiento durante los procesos.

Velocidad de

Recirculación de

la Solución

Osmótica

100 litros por minuto

La recirculación ayuda a mantener la solución concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del agente osmótico el agua que sale del producto tendería a permanecer en sus alrededores y formar un frente de solución diluida que debe ser removido.

Duración del Pulso de Vacío

5 minutos. Los costos que implica tener un sistema sometido a presiones de vacío son muy elevados, estudios demuestran que los efectos producidos por la aplicación de un pulso de vacío son similares a mantener el proceso totalmente a vacío ya que los beneficios de las reducciones de presión se hacen notables cuando el sistema regtorna a presión atmosférica.

46

Cuadro 2. Condiciones de la materia prima


Grado de Madurez

Correspondiente a los valores 4 y 5 de la tabla de color ICONTEC NTC 729-1 Piña Cayena Lisa, con un grado de madurez del 75%

La composición del tejido respecto a los azúcares que posee y a la distribución del agua en los mismos es diferente según el estado de madurez, por esto se utilizan frutas de estas características ya que la muestra se hace más homogénea.

Forma y espesor Octavos de Rodaja de espesor aproximado de 1 centímetro.

La superficie expuesta, limita la transferencia de sólidos al producto (Lerici R.C. 1983, La Font. 1988, Mastrocola D. 1988), una mayor área de transferencia favorece la deshidratación.

Zona de obtención de las muestras

Zona intermedia de la fruta.

La evolución de la maduración en el fruto se realiza desde el pedúnculo hacia la corona y desde el exterior hacia el eje central (corazón). En la piña Cayena Lisa, el contenido de sólidos solubles totales disminuye en la parte del fruto cercana al penacho y a la corteza, siendo mayor hacia la parte del corazón y la zona basal.

47

Cuadro 3. Condiciones de la solución osmótica


Concentración 65°Brix. La concentración del agente osmótico favorece proporcionalmente la velocidad de pérdida de agua, al igual que la ganancia de sólidos (Conway J. et al. 1983, Mangee T.R.A. et al. 1983). Las concentraciones de soluciones de sacarosa más utilizadas son de 50,60 y 65º Brix (Pointing J.D. 1996, Hawks J.Flink J.M.1978)

Relación Solución:Piña

Mínimo 30 : 1 en volumen.

Esta relación permite que la solución este en total contacto con la fruta.

48

3.5 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

Figura 4. Diagrama de flujo del proceso

Preparar la Solución

Recepción de la piña Cayena Lisa madurez del 75%

Pelado de la piña

Cortado en octavos de espesor 1 cm

Realizar las mediciones de peso, espesor,contenido de humedad, grados brix,

y actividad de agua

Sumergir los octavos de piña en la solución osmótica

Aplicar un pulso a vacío durante 5 min. a una presión de 20 torr

Retirar las muestras de la solución, enjuagarlas con agua ozonizada y secarlas con papel absorbente

Recuperar la presión

Dejar las muestras sumergidas durante un tiempo de 5,15,30,45,120 y 180 min.

para la temperatura de proceso ( 20,30,40 y 50ºC)

Realizar nuevamente las mediciones de peso, espesor, contenido de humedad,

grados brix y actividad de agua

49

3.5.1 Preparación del agente osmótico

La preparación del agente osmótico se hizo en la marmita ubicada en el

laboratorio de operaciones unitarias. Se pesaron 80 Kg de azúcar por cada 43 Kg

de agua ozonizada para obtener una solución de 65±1 grados Brix. La porción de

azúcar se agregó en cantidades de 10 Kg. estando el agua a temperaturas entre

40 y 45 ºC. Luego, se dejó la solución 15 minutos en agitación para obtener una

completa disolución del azúcar en el agua.

La solución luego de ser preparada se deja 15 horas en reposo debido a que ésta

se elabora un día antes de ser utilizada, para que su temperatura se iguale con la

del ambiente.

La relación solución : piña que se mantuvo fue 30:1 en volumen, que es la que

permite el equipo utilizado y además porque esta relación permite que la solución

este en total contacto con la fruta.

El ajuste de temperatura de la solución osmótica se realizó por medio del

intercambiador de placas ALFA LAVAL de acuerdo al experimento que se iba a

llevar a cabo. Si este experimento correspondía a temperatura ambiente, este paso

del proceso se omitió.

50

Las temperaturas de 20, 30, 40 y 50ºC han sido estudiadas en investigaciones

anteriores31 y se ha establecido que no es conveniente trabajar temperaturas

mayores debido al daño que se le puede ocasionar a la fruta y a la solución

osmótica.

3.5.2 Materia prima

La condición inicial para la materia prima es su grado de madurez, de 75%,

(Correspondiente a los valores 4 y 5 de la tabla de color ICONTEC NTC 729-1 Piña

Cayena Lisa), el cual es una variable, pero que se asume constante y fijo a través

de todos los tratamientos. La composición del tejido respecto a los azúcares que

posee y a la distribución del agua en los mismos es diferente según el estado de

madurez, por esto se utilizan frutas de estas características ya que la muestra se

hace más homogénea.

De la parte central de la piña se obtuvieron rodajas de aproximadamente 1 cm de

espesor. De cada piña se obtienen de 5 a 6 rodajas. Las rodajas se cortaron

manualmente y se les retiró el corazón. Posteriormente se dividió cada rodaja en

octavos, los cuales fueron identificados con alfileres de diferentes colores de

acuerdo al tiempo de proceso y tipo de tratamiento al que fueron sometidos.

31 J. D. Ponting.

51

Luego de identificar cada octavo, se pesaron en una balanza analítica SARTORIUS

BP 3100 P, y se le midió el espesor con un calibrador, el octavo se ubicó en su

respectiva bandeja.

3.5.3 Proceso de deshidratación osmótica

Luego de introducir las bandejas, cada una con sus respectivos octavos de piña

previamente identificados, se incorporó la solución osmótica al equipo por medio

de la bomba de recirculación que posee el equipo de deshidración, a partir de éste

momento la solución se mantuvo en constante movimiento durante los tiempos

de proceso. La velocidad de recirculación de la solución fue de 100 litros por

minuto, el propósito de la utilización de esta velocidad fue mantener la solución

concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del agente

osmótico el agua que sale del producto tiende a permanecer en sus alrededores y

formar un frente de solución diluida.

3.5.4 Presión del sistema

Para la prueba de DOPV se indujo el vacío por medio de una bomba rotatoria con

sello de aceite durante cinco minutos. ( Los cinco minutos empezaron a transcurrir

desde que el equipo logró una presión subatmosférica de 20 mmHg).

52

Posteriormente, se reestableció la presión atmosférica y se introdujeron las

muestras correspondientes a DO.

Se sacó una bandeja del deshidratador cada vez que se cumplió uno de los

tiempos determinados para el proceso, es decir 5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180

minutos. Para llevar a cabo este procedimiento se detuvo la recirculación de la

solución osmótica con el fin de facilitar el desalojo de la bandeja respectiva.

Inmediatamente después de retirar la bandeja del deshidratador, las muestras

fueron lavadas con agua ozonizada para eliminar los restos de solución osmótica

que pudo quedar adherida en la superficie de las rodajas. Posteriormente se

eliminó el exceso de agua de las rodajas secándolas con papel absorbente.

De nuevo se pesaron las muestras y se midió el espesor, luego se depositaron en

un recipiente plástico hasta que se les practicaran las mediciones de humedad,

grados brix y actividad de agua.

3.5.5 Análisis de laboratorio

Este análisis se llevó a cabo para las muestras de piña fresca sin procesamiento y

para las obtenidas después de cada tiempo de proceso con su correspondiente

tratamiento y temperatura.

53

Los análisis de laboratorio consistieron básicamente en determinar la concentración

de sólidos solubles totales, contenido de humedad, actividad de agua, espesor y

masa para cada uno de los octavos.

A continuación se detalla la metodología utilizada para cada una de las mediciones

tomadas según los parámetros estandarizados por la AOAC.

3.5.6 Medición del contenido de humedad

Para realizar el procedimiento analítico de las muestras de la piña, fue necesario

analizar el contenido de humedad de la fruta antes de cada proceso y después de

cada tiempo de inmersión pre-establecido. El contenido de humedad se realizó por

medio de un análisis estándar por desecación para frutas con un porcentaje alto de

agua libre. La piña está presente en este grupo y la medición del contenido de

humedad se realizó de la siguiente manera:

- Se taró la cápsula de porcelana con 5 g de arena lavada y el agitador

pequeño.

- Se introdujeron en la estufa a 105ºC durante una hora.

- Se pasarón al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar la

tapa ligeramente abierta y luego se tapó completamente hasta enfriar.

- Se pesó la cápsula de porcelana con su contenido (po) utilizando las pinzas.

54

- Se pesarón entre 1 y 5 g de piña picada sobre la cápsula (p1).

- Se mezcló arena y muestra con el agitador de vidrio. Esta operación se realizó

sujetando la cápsula con las pinzas.

- Pasar a la estufa a 70ºC durante 24 horas.

- Bajar con pinzas al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar

la tapa ligeramente abierta y luego si se tapa completamente hasta enfriar.

- Pesar nuevamente la cápsula (p2).

- La capsula (p2) se pasa a la estuva de vacio a 105 ºC a una presión de 20

mmHg y durante 24 horas.

- Bajar con pinzas al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar

la tapa ligeramente abierta y luego si se tapa completamente hasta enfriar.

- Pesar nuevamente la cápsula (p2).

- Calcular el porcentaje de humedad en base húmeda:

%H = p2-p1/p0-p1 * 100

3.5.7 Determinación de actividad de agua

La actividad de agua de las muestras fue determinadas usando un medidor de

actividad de agua marca NOVASINA.

Para esta determinación fué necesario seguir los siguientes pasos:

55

- Se encendió el equipo media hora antes de iniciar la determinación y se ajustó

la temperatura del equipo con la temperatura ambiente de trabajo.

- Se colocó en el muestreador un trozo de piña de manera que su tamaño no

sobrepase la altura del muestreador.

- Se dejó el trozo de piña dentro del muestreador tapado durante 20 min.

- Se destapó el muestreador y se colocó en el equipo.

- Se cerró herméticamente, asegurando la tapa.

- Se determinó la lectura cuando aparecieron ocho flechas encendidas por más

de 1 min. y cuando se estabilizó la lectura por más de 30 seg32.

3.5.8 Medición de sólidos solubles totales

Los sólidos solubles totales para la piña se midieron por refractometría, por medio

de la siguiente metodología:

- Se pesó un vaso de precipitado de material plástico.

- Se agregó un trozo de piña y se anotó el peso.

- Se agregaron 10 ml de agua y se anotó el peso.

- Se homogenizó el contenido con el Ultraturrax.

- Se limpió el refractómetro de mesa con alcohol y agua destilada.

- Se colocó una gota del jugo en el refractómetro.

32 Referirse al manual de utilización del equipo NOVASINA

56

- Se determinó por lectura refractométrica el % de sólidos solubles totales.

- Se corregió la temperatura a 20ºC.

- Se aplicó la fórmula (OAC)para determinar los grados brix de la muestra de

piña:

Brix Medidos*(M wo + M oo * x wt )

Brix=______________100__- Brix Medidos ____________________

La medición de los grados Brix de la solución osmótica, se realizó todos los días

antes de iniciar el proceso de deshidratación de la siguiente manera:

- Se recirculó la solución osmótica por media hora aproximadamente.

- Se limpió el refractómetro de mesa con alcohol y agua destilada.

- Se colocó una gota de la solución en el refractómetro.

- Se determinó por lectura refractométrica el % de sólidos solubles totales.

- Se corregió la temperatura a 20ºC.

Brix Medidos * (Mw o + Mo

o * x w t) + Moo* xw

t

100 - Brix Medidos

57

4. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Para facilitar la identificación de las muestras, a lo largo del presente trabajo, estas

se codificaron de la siguiente manera:

§ DO: Indica que la muestra se trató con deshidratación osmótica convencional.

§ DOPV: Indica que la muestra se trató con deshidratación osmótica con pulso

de vacío.

§ i: Indica que la muestra corresponde a la condición inicial, es decir el tiempo es

cero.

§ iv: Indica que la muestra fue impregnada con el pulso de vacío, por lo tanto

corresponde al tiempo cero del tratamiento DOPV.

§ 5, 15, 30, 45, 60, 120 ó 180: Indica el tiempo de proceso, en minutos.

58

4.1 VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO

Cuadro 4. Variación de la masa en las muestras patrón

%Pérdida de Agua Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

DO - 15 1.02% 1.16% 1.92% 2.01%

DO - 30 1.93% 0.96% 2.41% 2.43%

DO - 45 3.14% 2.66% 3.20% 3.46%

DO - 60 3.72% 5.17% 4.43% 2.42%

DO - 120 5.97% 5.37% 6.64% 6.77%

DO - 180 6.59% 7.06% 8.04% 8.84%

DOPV - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

DOPV - iv 0.82% 1.94% 2.54% 3.11%

DOPV - 15 1.99% 2.56% 3.32% 3.69%

DOPV - 30 2.51% 2.32% 4.56% 4.78%

DOPV - 45 3.78% 5.15% 5.66% 5.64%

DOPV - 60 4.78% 6.21% 7.23% 7.79%

DOPV - 120 6.34% 6.68% 8.34% 9.30%

DOPV - 180 6.91% 7.81% 9.60% 11.07%

59

Cuadro 5. Variación de la masa en las muestras duplicado

%Pérdida de Agua Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

DO - 15 1.10% 1.09% 1.95% 2.15%

DO - 30 1.65% 1.82% 2.86% 3.00%

DO - 45 2.81% 2.72% 3.55% 3.73%

DO - 60 3.69% 4.58% 5.10% 5.25%

DO - 120 5.58% 6.07% 7.15% 7.61%

DO - 180 6.32% 6.81% 8.26% 8.77%

DOPV - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

DOPV - iv 0.76% 1.98% 2.66% 3.36%

DOPV - 15 1.81% 2.39% 3.63% 3.82%

DOPV - 30 2.81% 2.94% 4.24% 4.55%

DOPV - 45 3.51% 5.21% 5.73% 6.02%

DOPV - 60 4.44% 6.45% 7.09% 9.34%

DOPV - 120 6.12% 7.22% 8.94% 9.89%

DOPV - 180 6.89% 7.93% 9.72% 11.20%

60

4.2 GRADOS BRIX

Cuadro 6. Grados brix de las muestras patrón

Grados Brix Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 14.99 14.13 16.20 14.05

DO - 15 15.66 14.62 17.59 16.76

DO - 30 16.81 16.38 18.79 16.38

DO - 45 19.86 17.89 21.67 19.86

DO - 60 21.46 20.83 23.06 22.58

DO - 120 21.98 20.09 25.99 25.20

DO - 180 24.58 23.12 28.69 27.72

DOPV - i 14.99 15.01 16.20 14.05

DOPV - iv 15.72 18.99 19.39 17.78

DOPV - 15 16.78 20.09 21.86 21.85

DOPV - 30 19.15 22.09 23.88 21.43

DOPV - 45 19.46 22.13 25.06 24.21

DOPV - 60 21.73 25.83 25.68 26.36

DOPV - 120 23.68 27.03 29.46 33.76

DOPV - 180 25.10 29.40 31.10 35.13

61

Cuadro 7. Grados brix de las muestras duplicado

Grados Brix Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 14.87 14.53 14.22 14.71

DO - 15 16.09 15.98 15.94 17.94

DO - 30 16.99 16.97 17.26 18.70

DO - 45 18.60 16.46 19.00 22.58

DO - 60 20.68 21.84 20.17 25.06

DO - 120 22.33 22.51 24.76 27.89

DO - 180 23.23 24.74 25.97 31.45

DOPV - i 14.87 14.53 14.22 14.71

DOPV - iv 14.98 18.39 15.95 18.72

DOPV - 15 16.98 19.13 18.12 20.65

DOPV - 30 19.92 21.90 18.71 24.62

DOPV - 45 19.74 25.20 22.64 25.26

DOPV - 60 21.96 25.95 23.76 27.28

DOPV - 120 23.21 27.93 27.13 31.73

DOPV - 180 23.69 30.37 29.25 35.89

62

4.3 HUMEDAD

Cuadro 8. Porcentaje de humedad de las muestras patrón

% Humedad Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 85.57% 85.72% 84.50% 86.10%

DO - 15 84.89% 85.28% 83.11% 85.02%

DO - 30 82.76% 83.62% 81.77% 83.91%

DO - 45 81.67% 82.10% 79.04% 81.54%

DO - 60 80.11% 79.27% 77.55% 78.62%

DO - 120 78.50% 77.91% 74.62% 75.31%

DO - 180 75.85% 75.78% 72.10% 72.50%

DOPV - i 85.57% 85.72% 84.50% 86.10%

DOPV - iv 84.75% 82.01% 81.22% 82.47%

DOPV - 15 83.35% 80.66% 79.46% 79.50%

DOPV - 30 82.25% 79.45% 77.75% 77.92%

DOPV - 45 80.92% 76.87% 76.24% 75.04%

DOPV - 60 78.53% 74.47% 74.68% 73.00%

DOPV - 120 76.40% 73.17% 72.01% 69.40%

DOPV - 180 75.66% 71.33% 69.72% 66.10%

63

Cuadro 9. Porcentaje de humedad de las muestras duplicado

% Humedad Código

20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 86.16% 85.17% 85.62% 85.20%

DO - 15 84.45% 84.16% 83.63% 83.95%

DO - 30 83.34% 83.20% 81.71% 81.24%

DO - 45 81.07% 82.91% 80.42% 79.27%

DO - 60 79.39% 79.23% 76.85% 77.01%

DO - 120 77.95% 77.32% 74.80% 74.10%

DO - 180 77.05% 75.43% 72.22% 71.42%

DOPV - i 86.16% 85.17% 85.62% 85.20%

DOPV - iv 85.43% 81.37% 82.77% 82.01%

DOPV - 15 83.29% 80.00% 80.64% 79.42%

DOPV - 30 81.32% 78.24% 78.04% 77.42%

DOPV - 45 80.73% 76.14% 75.99% 74.75%

DOPV - 60 79.32% 73.51% 74.25% 72.71%

DOPV - 120 78.07% 72.47% 72.41% 68.17%

DOPV - 180 76.79% 70.63% 70.01% 65.70%

64

4.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO

4.4.1 Cálculo de las constantes cinéticas k1 y k2

Cuadro 10. Valores medios de Mot/Mo

0 para el proceso DO

Mot/Mo

0 t½

seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

0.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

30.00 0.9894 0.9887 0.9807 0.9792

42.43 0.9821 0.9861 0.9736 0.9728

51.96 0.9703 0.9731 0.9663 0.9641

60.00 0.9629 0.9512 0.9523 0.9616

84.85 0.9423 0.9428 0.9311 0.9281

103.92 0.9354 0.9307 0.9185 0.9119

65

Cuadro 11. Valores medios de Mot/Mo0 para el proceso DOPV

Mot/Mo

0 t½

seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

0.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

30.00 0.9921 0.9804 0.9740 0.9677

42.43 0.9810 0.9752 0.9652 0.9625

51.96 0.9734 0.9737 0.9560 0.9533

60.00 0.9635 0.9482 0.9430 0.9417

84.85 0.9539 0.9367 0.9284 0.9143

103.92 0.9377 0.9305 0.9136 0.9041

66

Cuadro 12. Valores de k1 y k2

Luego de realizar un procedimiento gráfico33, se obtienen las ecuaciones de las

rectas mediante una regresión, de aquí se obtienen la constantes cinética k2 y la

constante matemática de ecuación cinética k1:

Proceso k1

adimensional

k2

1/seg 1/2

DO 20 1.0053 -0.0007

DO 30 1.0064 -0.0007

DO 40 1.0041 -0.0008

DO 50 1.0058 -0.0009

DOPV 20 1.0049 -0.0007

DOPV 30 1.0018 -0.0007

DOPV 40 0.9991 -0.0008

DOPV 50 0.9995 -0.0009

33 Ver en el presente documento el numeral 2.7.5 Descripción del modelo matemático

67

4.4.1 Cálculo de la constante cinética k y los valores de la difusividad

efectiva

Cuadro 13. Valores medios de 1-Ywt para el proceso DO

1-Ywt t½

seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

30.00 0.0195 0.0185 0.0315 0.0526

42.43 0.0418 0.0454 0.0580 0.0622

51.96 0.0857 0.0565 0.1034 0.1286

60.00 0.1213 0.1352 0.1343 0.1789

84.85 0.1447 0.1414 0.2043 0.2339

103.92 0.1794 0.1911 0.2468 0.2913

68

Cuadro 14. Valores medios de 1-Ywt para el proceso DOPV

1-ywt t½

seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

30.00 0.0314 0.0216 0.0477 0.0626

42.43 0.0803 0.0689 0.0788 0.1003

51.96 0.0851 0.1075 0.1293 0.1423

60.00 0.1286 0.1575 0.1519 0.1868

84.85 0.1611 0.1892 0.2204 0.3006

103.92 0.1803 0.2373 0.2629 0.3599

69

Cuadro 15. Valores de la difusividad efectiva

A partir del análisis de las gráficas34 donde se identificaron los valores para las

pendientes, se tiene que:

Proceso m

1/seg 1/2

l

(m)

De

(m2/seg)

DO 20 0.0019 9.92E-03 2.7909E-10

DO 30 0.002 1.06E-02 3.5585E-10

DO 40 0.0026 9.87E-03 5.1737E-10

DO 50 0.003 9.83E-03 6.8283E-10

DOPV 20 0.0019 1.00E-02 2.8424E-10

DOPV 30 0.0025 1.02E-02 5.0883E-10

DOPV 40 0.0027 1.09E-02 6.8338E-10

DOPV 50 0.0037 9.94E-03 1.0632E-09


70

Cuadro 16. Valores de la constante cinética k

Los valores independientes, son el valor de k.

Proceso k

adimensional

DO 20 0.0161

DO 30 0.0213

DO 40 0.0263

DO 50 0.024

DOPV 20 0.0049

DOPV 30 0.0296

DOPV 40 0.0162

DOPV 50 0.0319

71

4.4.3 Cálculo de la energía de activación

Cuadro 17. Valores para el cálculo de la energía de activación

Proceso T

(Kelvin)

1/T

1/(kelvin)

ln De

DO 20 293.15 0.0034 -21.9995

DO 30 303.15 0.0033 -21.7565

DO 40 313.15 0.0032 -21.3823

DO 50 323.15 0.0031 -21.1048

DOPV 20 293.15 0.0034 -21.9812

DOPV 30 303.15 0.0033 -21.3989

DOPV 40 313.15 0.0032 -21.1040

DOPV 50 323.15 0.0031 -20.6620

Luego de realizar un procedimiento gráfico35, en el cual se relacionan linealmente

1/T contra ln De, se obtienen las pendientes para DO y DOPV, que son los valores

de Ea, estos son:

• EaDO=24.8024 KJulios/mol

• EaDOPV=33.5465 KJulios/mol


72

4.6 VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA

Cuadro 18. Valores aw para las muestras patrón

Valores de aw

Código 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 0.971 0.961 0.97 0.972

DO - 15 0.966 0.955 0.956 0.966

DO - 30 0.951 0.943 0.942 0.949

DO - 45 0.942 0.93 0.927 0.927

DO - 60 0.931 0.923 0.919 0.921

DO - 120 0.919 0.914 0.893 0.885

DO - 180 0.905 0.895 0.877 0.867

DOPV - i 0.971 0.961 0.97 0.972

DOPV - iv 0.964 0.956 0.955 0.962

DOPV - 15 0.955 0.943 0.946 0.956

DOPV - 30 0.949 0.937 0.922 0.932

DOPV - 45 0.938 0.92 0.911 0.916

DOPV - 60 0.925 0.916 0.892 0.893

DOPV - 120 0.912 0.899 0.882 0.862

DOPV - 180 0.901 0.887 0.864 0.851

73

Cuadro 19. Valores aw para las muestras duplicado

Valores de aw

Código 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C

DO - i 0.968 0.966 0.963 0.969

DO - 15 0.964 0.947 0.953 0.961

DO - 30 0.957 0.945 0.939 0.947

DO - 45 0.941 0.931 0.934 0.937

DO - 60 0.934 0.919 0.905 0.935

DO - 120 0.914 0.899 0.888 0.882

DO - 180 0.906 0.892 0.874 0.865

DOPV - i 0.968 0.966 0.963 0.969

DOPV - iv 0.960 0.96 0.95 0.959

DOPV - 15 0.954 0.956 0.942 0.956

DOPV - 30 0.945 0.944 0.912 0.92

DOPV - 45 0.932 0.922 0.903 0.913

DOPV - 60 0.929 0.901 0.882 0.879

DOPV - 120 0.912 0.896 0.873 0.863

DOPV - 180 0.900 0.882 0.865 0.85

74

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

5.1 BALANCE DE MATERIA

Figura 4. Gráfica del balance de materia del proceso.

En la figura 4, se observa que la recta ajustada prácticamente pasa por el origen y

tiene una pendiente próxima a uno, la ecuación obtenida mediante una regresión

lineal es:

Balance de MateriaM + Ms= 1.0068* Mw - 1E-05

R2 = 0.9898

-0.3

-0.2

-0.1

0.0-0.3 -0.2 -0.1 0.0

Mw

M+ Ms

75

∆M0 + ∆Mss = 1.0068*∆Mw – 1*10-5

R2 = 0.9898

Donde ∆M0 es el valor que indica la variación total de masa en la muestra, ∆Mw es

la masa correspondiente a los líquidos perdidos por la muestra y ∆Mss es la masa

correspondiente a los sólidos ganados por la muestra. El significado de esta

ecuación atribuye que la ganancia de agua por parte del alimento controla la

variación total del peso de la muestra.

El factor de correlación de los valores, representado por R2 indica que la ecuación

obtenida de medidas experimentales es válida y que proporciona una muy buena

aproximación a los valores reales. La transferencia de materia que se presenta

para cada elemento del sistema, alimento – solución a través de los diferentes

mecanismos anteriormente enunciados en la revisión bibliográfica (osmóticos,

difusionales y vaporización – condensación ) se comprueba al determinar la

pérdida de agua del producto que migra en dirección a la solución osmótica en la

cual se encuentra sumergido, y la penetración de sólidos, en la estructura porosa

del producto, provenientes de la solución osmótica la cual se encuentra altamente

concentrada.

La finalidad de hacer un balance de materia es hacer una comprobación inicial de

los valores experimentales, ya que la variación del peso en la muestra a lo largo

76

del tratamiento esta dada por la pérdida de líquidos y por la ganancia de sólidos,

es decir ∆Mw = ∆M0 + ∆Mss. En este caso particular, dada la relación establecida

por la regresión lineal, los valores experimentales se consideran adecuados para

ser incluidos en el ajuste al modelo matemático.

5.2 EVOLUCIÓN DEL PESO DE LAS MUESTRAS

La pérdida de peso en las muestras para las cuatro temperaturas estudiadas, fue

mayor durante los tratamientos de DOPV con respecto a los de DO. En el Cuadro

20 se observa una comparación de las pérdidas totales de peso para cada

tratamiento, la pérdida de peso está dada por (Mo0 - Mo

t)/ Mo036.

Los mecanismos de transferencia de masa presentes en la DO que se realiza a

presión atmosférica son principalmente mecanismos de difusión, cuyas fuerzas

impulsoras están definidas por los gradientes de concentración existentes entre la

FLP y la SO. En la DOPV el Mecanismo Hidrodinámico MHD incluye además las

fuerzas dinámicas, las cuales están presentes debido a las diferencias de presión

existentes entre las paredes interna y externa de los poros, las cuales contribuyen

a una cinética rápida.

36 Ecuación 5, numeral 2.7.3 del presente documento.

77

Figura 5. Gráfica de Evolución de peso para muestras DO patrones

Figura 6. Gráfica de evolución del peso para muestras DO duplicado

E V O L U C I Ó N D E L P E S O A D I F E R E N T E S T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O

- 0 . 1 0- 0 . 0 8

- 0 . 0 6- 0 . 0 4

- 0 . 0 2

0 . 000 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 1 0 8 0 0

T i empo ( seg )

M

DO 20

DO 30

DO 40

DO 50

E V O L U C I Ó N D E L P E S O A D I F E R E N T E S T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O - D U P L I C A D O -

- 0 . 1 0- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 20 . 00

0 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 1 0 8 0 0

T i empo ( s eg )

M

DO 20

DO 30

DO 40

DO 50

78

Figura 7 .Gráfica de evolución del peso para muestras DOPV patrones

Figura 8 . Gráfica de evolución del peso para muestras DOPV duplicados

EVOLUCIÓN DEL PESO A DIFERENTES T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O P V

-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.00

0 1800 3600 5400 7200 9000 10800

Tiempo (seg)

M

DOPV 20

DOPV 30

DOPV 40

DOPV 50

EVOLUCIÓN DEL PESO A DIFERENTES T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O V P - D U P L I C A D O -

- 0 . 12

-0 .10

-0 .08

-0 .06

-0 .04

-0 .02

0 . 000 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 10800

T iempo ( seg)

M

DOVP 20

DOVP 30

DOVP 40

DOVP 50

79

En las gráficas se aprecia que durante la primera hora de proceso, la velocidad de

pérdida de peso es mayor que durante el tiempo restante y disminuye ligeramente

a medida que el tratamiento continúa, haciéndose más notorio para DOPV, esto se

debe al efecto del MHD, inducido por la aplicación de presiones subatmosféricas

durante los 5 minutos iniciales.

Cuadro 20. Comparación de las pérdidas de peso de las muestras

durante los tratamientos de DO y DOPV

Temperatura Muestra DO DOPV

Patrón 6.59% 6.91% 20°C

Duplicado 6.32% 6.89%

Patrón 7.06% 7.81% 30°C


Patrón 8.04% 9.60% 40°C


Patrón 8.84% 11.07% 50°C


Se puede observar, a medida que se aumentó la temperatura de proceso el

porcentaje de pérdida de peso fue mayor, obteniéndose la mayor variación a 50°C

80

con tratamiento DOPV. La Temperatura, por ser una de las variables más

importantes del sistema contribuye a la difusión a través de la membrana

semipermable del alimento aumentando la velocidad del proceso a medida que

esta también se eleva y de esta manera se logra una mayor pérdida de agua en

menos tiempo.

Como ya se ha enunciado anteriormente, la pérdida de peso del alimento, se

atribuye a la pérdida de agua (la ganancia de solutos representa una variación que

por su pequeña magnitud se puede considerar despreciable en el peso ttoal del

alimento), lo que significa un descenso en la actividad acuosa del alimento. Se

determinó una menor actividad de agua para los tratamientos DOPV que para los

DO, y este descenso se hizó mas notorio a medida que la temperatura y el tiempo

de proceso se incrementan. De esta manera se puede corroborar que la DOPV

favorece más la reducción del nivel hídrico de la piña que la DO, lo que trae como

consecuencia la obtención de un alimento menos propenso a la degradación

bioquímica y microbilógica.

5.3 EVOLUCIÓN DE LAS FRACCIONES DE AGUA Y DE SÓLIDOS

Se presentó, como era de esperar, un aumento en la concentración de sólidos y

una disminución de la humedad de la muestra a medida que avanzaba el proceso.

81

Comparando las gráficas obtenidas para la evolución de la pérdida de agua y la

ganancia de solutos, se observa claramente el efecto de la temperatura. La mayor

concentración de sólidos se reportó a DOPV 50°C en el duplicado, cuyo valor fue

0.3589, mientras que la menor concentración se obtuvo fue 0.2312 para DO a

30°C en el patrón; de otra parte, la menor humedad se reportó para el duplicado

DOPV a 50°C con un valor de 0.6570, y la mayor fue 0.7705 para el patrón DO a

20°C.

85

5.3.1 Evolución de la fracción de sólidos

En los cuadros que se presentan a continuación, se relacionan los valores de las

fracciones de sólidos xss (donde xss0 es la concentración inicial de la muestra de

piña y xsst es la concentración final de la muestra de piña, es decir a los 180

minutos)

Cuadro 21. Evolución de la composición de sólidos en las muestras

patrón durante los tratamientos de DO y DOPV

DO DOPV Temperatura

°° C xss

0 xss

t xsst

20 0.1499 0.2458 0.2501

30 0.1413 0.2312 0.294

40 0.162 0.2869 0.311

50 0.1405 0.2772 0.3513

86

Cuadro 22. Evolución de la composición de sólidos en las muestras

duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV.

DO DOPV Temperatura

°° C xss

0 xss

t xsst

20 0.1487 0.2323 0.2369

30 0.1453 0.2474 0.3037

40 0.1422 0.2597 0.2925

50 0.1471 0.3145 0.3589

Al analizar los datos anteriores, y calculando el aumento porcentual de la

composición de sólidos en la piña, se determina que la transferencia de masa del

azúcar presente en el agente osmótico, y que emigra hacia la estructura porosa de

la piña, se ve favorecida ya que la sacarosa se difunde más rápidamente en los

espacios vacíos intercelulares con ayuda del vacío, por lo tanto se logra un mayor

aumento de la fracción sólida en los procesos de DOPV que en los DO, de esta

manera se desarrolla un proceso más eficiente ya que se logra que el alimento

contenga menos agua y sea más estable, menos propenso a una contaminación

microbiológica, ya que el azúcar actúa como agente deshidratador y por lo tanto

tiene poder depresor de la aw.

87

En los Cuadros 23 y 24, se observa una comparación de los aumentos

porcentuales de sólidos para cada tratamiento, los cuales están dados por

(xsst-xss

o)/ xsst.

Cuadro 23. Aumento porcentual de sólidos en las muestras patrón

durante los tratamientos de DO y DOPV37

Aumento de Sólidos Temperatura

°° C DO DOPV

20 63.98% 66.84%

30 63.62% 108.07%

40 77.10% 91.98%

50 97.30% 150.04%

37 Aumento basado en el contenido inicial de sólidos

88

Cuadro 24. Aumento porcentual de sólidos en las muestras duplicado


Aumento de Sólidos Temperatura

°° C DO DOPV

20 56.22% 59.31%

30 70.27% 109.02%

40 82.63% 105.70%

50 113.80% 143.98%

Como se puede apreciar, el mayor aumento porcentual fue de 150.04%, el cual se

logró en el tratamiento DOPV a 50°C para la muestra patrón; el menor fue de

56.06% para DO a 20°C para la muestra duplicado.

En la totalidad de los casos, el aumento porcentual de sólidos fue mayor para

DOPV que para DO.

89

5.3.2 Evolución de la fracción de humedad

En los cuadros que se presentan a continuación, se relacionan los valores de las

fracciones de humedad xw (donde xw0 es la concentración inicial de la muestra de

piña y Xwt es la concentración final de la muestra de piña, es decir a los 180

minutos)

En el Cuadro 25 se presenta una comparación de la disminución porcentual de

humedad para cada tratamiento, estos valores están dados por (xw0- xw

t)/ xwt.

Cuadro 25. Evolución de la composición de agua en las muestras patrón


DO DOPV Temperatura

°° C xw

0 xw

t xwt

20 0.8577 0.7585 0.7566

30 0.8572 0.7578 0.7133

40 0.845 0.721 0.6972

50 0.861 0.752 0.661

90

Cuadro 26. Evolución de la composición de agua en las muestras

duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV

DO DOPV Temperatura

°° C xw

0 xw

t xwt

20 0.8616 0.7705 0.7679

30 0.8517 0.7543 0.7063

40 0.8562 0.7222 0.7001

50 0.852 0.7142 0.657

Al apreciar los datos anteriores, y calculando la disminución porcentual de la

composición de agua en la piña, se observan los cambios en la composición que se

producen en la fracción liquida del alimento a medida que va avanzando el tiempo

de proceso.

91

Cuadro 27. Disminución porcentual de humedad en las muestras patrón


Disminución de Humedad Temperatura

°° C DO DOPV

20 -11.57% -13.36%

30 -11.60% -20.17%

40 -14.67% -21.20%

50 -12.66% -30.26%

Cuadro 28. Disminución porcentual de humedad en las muestras

duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV

Disminución de Humedad Temperatura

°° C DO DOPV

20 -10.57% -12.20%

30 -11.44% -20.59%

40 -15.65% -22.30%

50 -16.17% -29.68%

92

Como se puede apreciar, la mayor disminución porcentual fue de –30.26%, en el

tratamiento DOPV a 50°C para la muestra patrón; la menor fue de –10.57% para

DO a 20°C para la muestra duplicado.

En la totalidad de los casos, la disminución porcentual de humedad fue mayor para

DOPV que para DO.

5.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO

Como paso previo al cálculo de la difusividad efectiva para cada uno de los

procesos se determinaron los valores de las constantes cinéticas, ajustando los

datos experimentales al modelo matemático.

5.4.1 Predicción de la variación del peso de las muestras.

Para predecir la variación del peso de las muestras, se plantea una relación lineal

entre el cociente Mt/M0, que se considera el rendimiento del proceso, contra t½

mediante una ecuación38 que es de la forma Mot/ Mo

0 =k2* t½+k1

El término k1 es una constante matemática que relaciona la masa en el tiempo

inicial y la masa del alimento (corresponde a la intersección de la recta con el eje

38 Ecuación 1, numeral 2.7.5 del presente documento

93

y). Para el tratamiento DO el resultado tiende a uno, ya que el producto no ha

sufrido una variación de peso, al contrario de la DOPV, ya que el efecto del MHD

se ve reflejado al liberar el agua que se encuentra entre los espacios intercelulares

para permitir el paso de los sólidos de la solución y por lo tanto el alimento

disminuye su peso, por consiguiente k1 es menor para este tipo de tratamientos.

La constante k2 corresponde a la pendiente de la ecuación.

En las gráficas 17 y 18, se pueden apreciar las ecuaciones obtenidas mediante una

regresión lineal para los diferentes procesos.

A manera de resumen, a continuación se presentan las ecuaciones de predicción

de la variación de peso:

§ Para 20ºC y DO: Mt/M0 = 1.0053 – 0.007 * t½ ecuación 14

§ Para 30ºC y DO : Mt/M0 = 1.0064 – 0.007 * t½ ecuación 15



§ Para 20ºC y DOPV : Mt/M0 = 1.0049 – 0.007 * t½ ecuación 18




94

5.4.1.1 Aplicación industrial

95

Como aplicación industrial de las anteriores ecuaciones, se pueden destacar la

predicción del rendimiento en peso de un producto deshidratado osmóticamente, ó

la estimación del tiempo de proceso necesario para lograr determinada reducción

de peso. Por ejemplo, se puede deducir que el rendimiento del proceso DO a 40°C

después de 120 minutos, es de 91.64%, es decir que con 100 kilogramos de piña

fresca se obtienen 91.64 kilogramos de producto deshidratado39; igualmente, se

puede deducir que para obtener una reducción de peso del 20% a 20°C y DOPV,

se necesitan 857 minutos de proceso40.

5.4.2 Predicción de las fracciones de agua y de sólidos.

La predicción de la composición del alimento, se logra gracias a una relación lineal

entre el valor 1-ywt contra t1/2, mediante una ecuación41 de la forma

1-Ywt=m*t1/2–k.

Donde:

§ Ywt =(zw

t -0.35)/(zw0 -0.35), 0.35 es la fracción de humedad en equilibrio con la

solución osmótica.

39 Utilizando la ecuación 16 40 Utilizando la ecuación 18 41 Ecuación 11, numeral 2.7.5 del presente documento

96

§ zwt = xw

t /( xwt + xss

t)

§ zw0 = xw

0 /(xw0+ xss

0), este valor es constante para cada proceso ya que se

refiere a las condiciones iniciales.

Al igual que en las ecuaciones de predicción de variación de peso, el término k es

una constante de carácter netamente matemático; no ocurre lo mismo con la

pendiente m, ya que m2=(4*De)/(l2*π)42, donde l es el espesor promedio de los

octavos de piña y De es la difusividad efectiva, en m2/segundo.

Las ecuaciones correspondientes son:

§ Para 20ºC y DO: 1-ywt = 0.0161 – 0.0019 * t½ ecuación 22

§ Para 30ºC y DO : 1-ywt = 0.0213 – 0.0020 * t½ ecuación 23



§ Para 20ºC y DOPV : 1-ywt = 0.0049 – 0.0019 * t½ ecuación 26




42 Ecuación 12, numeral 2.7.5 del presente documento

97

5.4.2.1 Aplicación industrial

En el campo industrial, estas ecuaciones son útiles para predecir la composición

del alimento en un determinado tiempo de proceso o viceversa. Por ejemplo, si se

desea lograr, a partir de una piña cayena lisa con humedad inicial de 84% y unos

brix iniciales de 15.4, un producto con una humedad de 70% tratándolo con DOPV

a 40°C, se puede deducir que el tiempo necesario que se requiere es de 219

minutos de proceso43. También se puede conocer la composicón del alimento, con

las mismas condiciones iniciales luego de 180 minutos de proceso DO a 30°C, que

es xw=.7527 y xss=.247344.

43 Utilizando la ecuación 28 44 Utilizando la ecuación 23

99

5.4.2 Valores de la Difusividad Efectiva

Los valores correspondientes a la difusividad efectiva, obtenidos

experimentalmente se resumen en el cuadro 29, en este se puede observar que la

mayor De pertenece a DOPV 50°C mientras que la menor corresponde a DO 20°C.

100

Cuadro 29. Valores experimentales de la difusividad efectiva

Difusividad Efectiva Temperatura

°° C DO DOPV

20 2.3909*10-10 2.8424*10-10

30 3.5585*10-10 5.0883*10-10

40 5.1737*10-10 6.8338*10-10

50 6.8283*10-10 1.0632*10-9

El agua contenida en la piña fluye hacia el agente osmótico, y a su vez el azúcar

presente en el agente osmótico emigra hacia la estructura porosa de la piña, que

como sólido poroso tiene canales o espacios vacíos interconectados, los cuales

afectan el mecanismo de difusión, para la DOPV estos canales se ven liberados de

aire, gracias al MHD, y por lo tanto permite el paso de los sólidos de la solución

con mayor facilidad, lo que tiene como consecuencia que su De sea mayor que

para los procesos DO.

La temperatura juega un papel importante ya que al ir aumentando, el agua del

alimento aumenta su presión de vapor y como consecuencia puede salir a través

de las membranas del producto, por el mecanismo de ósmosis, mucho más fácil.

101

Por esta razón los valores de De más altos obtenidos a través de la

experimentación son los de 50ºC.

5.6 VALORES DE LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN

La energía de activación Ea, se calculó relacionando linealmente los valores del

logaritmo natural de De para cada proceso con el inverso de la temperatura

absoluta, como se aprecia en la gráfica 21.

102

El valor de Ea corresponde a la pendiente de las ecuaciones. Para DO, Ea calculado

fue 24.8024 KJ/mol y para DOPV, fue 38.5465 KJ/mol.

El valor de la energía de activación para DOPV es más alto que para DO, ya que la

utilización del pulso de vacío, actúa como acelerador del proceso de transferencia

de masa, a costa de un mayor consumo de energía.

La utilidad de conocer este valor, no es otra que poder relacionar el valor de la

difusividad con la temperatura de los procesos, es decir que se puede calcular la

difusividad efectiva de determinado proceso a partir de la temperatura como

variable de entrada.

A manera de ejemplo, si se corre una prueba experimental a una temperatura

constante de 35 grados centígrados, manteniendo iguales las demás condiciones

de proceso (como se ha citado en el apartado correspondiente a métodos y

procedimientos) se puede deducir que para DO el valor de la difusividad efectiva

es 4.3808*10-10 m2/segundo y que para DOPV el valor de la difusividad efectiva es

5.7992*10-10 m2/segundo. Los anteriores valores se obtienen al despejar De en las

ecuaciones lineales correspondientes.

103

5.7 VALIDEZ ESTADÍSTICA DEL MODELO

Para comprobar que el modelo realmente tiene una validez estadística, se utilizó el

criterio de la prueba F para modelos lineales, el cual dicta que un modelo lineal

apropiado para la predicción, debe tener un valor de F calculado mayor que el

valor crítico de F, es decir el valor F calculado debe ser mayor que el valor F

tabulado.

De esta forma, si la anterior condición se cumple, , se concluye que la regresión

correspondiente ha explicado una proporción significativa de la varianza en la

variable independiente.

De esta forma, se obtiene que las ecuaciones 14 a 29, determinadas para la

predicción de variación de peso durante DO y DOPV son apropiadas y que

garantizan confiabilidad estadística con un α = 0.05. y como consecuencia son

válidas para un intervalo de confianza del 95%. En este caso, F crítico corresponde

a F(1,n-2) donde n es el numero de observaciones, es decir 8, y n-2 son los grados

de libertad, F(1,6) tiene un valor de 6.61.

104

Cuadro 30. Valores de F calculado45

Ecuación F

14 70.74

15 42.54

16 123.02

17 105.92

18 148.64

19 58.15

20 306.23

21 174.91

22 114.89

23 85.25

24 243.03

25 183.68

26 150.90

27 75.82

28 633.27

29 495.43

45 Valores calculados con la hoja de cálculo Excel, en el Anexo C

105

Otro criterio que se puede utilizar, y es más explícito que la prueba F, es el valor

de coeficiente de correlación, cuyos valores se presentan en el cuadro 31.

El valor de este coeficiente significa que el porcentaje correspondiente a su valor

es el mismo porcentaje de datos válidos obtenidos mediante el cálculo con la

ecuación respectiva, sin embargo, su significado es más de criterio que de análisis

matemático.

Como se puede deducir, las ecuaciones postuladas por el presente trabajo, son

estadísticamente válidas para un intervalo de confianza del 95% y por lo tanto son

apropiadas para la predicción de la variación de peso y para la predicción de la

composición de la fase líquida del alimento en el sistema piña cayena lisa –

solución osmótica, referido a las condiciones establecidas en el apartado de

métodos y procedimientos.

106

Cuadro 31. Valores del coeficiente de determinaciónR2

Ecuación R2

14 0.9340

15 0.8948

16 0.9609

17 0.9549

18 0.9675

19 0.9208

20 0.9839

21 0.9722

22 0.9583

23 0.9446

24 0.9798

25 0.9735

26 0.9838

27 0.9381

28 0.9922

29 0.9900

107

6. CONCLUSIONES

A través del presente trabajo, se ajustaron datos experimentales obtenidos para

muestras de octavos de piña cayena lisa de aproximadamente un centímetro de

espesor durante procesos DO y DOPV, bajo condiciones controladas, siguiendo el

modelo general propuesto por BARAT,J.M; ALVARRUIZ, A.; CHIRALT, A. y FITO, P.

Respecto a la evolución de la composición del alimento, se puede concluír que:

§ Las mayores concentraciones de sólidos solubles en la piña, y por ende, las

menores fracciones de humedad, se reportaron a la temperatura de 50°C y

tratamiento DOPV; mientras que para 20°C y tratamiento DO, se obtuvieron

menores concentraciones de sólidos solubles y mayores porcentajes de

humedad.

§ Ya que para los tratamientos DOPV, se logró una descender a menores

porcentajes de humedad que en DO, la actividad acuosa del alimento reportada

fue más baja, favoreciendo la obtención de un producto menos propenso a

degradaciones microbiológicas y de orden bioquímico.

108

§ Al ajustar los datos obtenidos al modelo matemático, se obtuvo una ecuación

para cada temperatura y tratamiento, que predice la evolución de la fase

líquida del alimento, con cuyo valor se puede determinar por balance de

materia la fracción de sólidos solubles en el alimento.

Para comparar los proceso DO y DOPV desde el punto de vista de la transferencia

de materia, se calcularon los valores experimentales para la difusividad efectiva del

azúcar de la solución en la piña, se puede concluír que:

§ Los valores correspondientes a los procesos DOPV fueron mayores que en los

procesos DO para cada temperatura, verificándose de esta manera el efecto del

mecanismo hidrodinámico, por medio del cual, el aire ocluído en los espacios

intercelulares de la piña fue expulsado al realizar una impregnación de vacío de

20 Torr durante los 5 minutos iniciales de los procesos, favoreciendo la

entrada, por ósmosis, de la sacarosa contenida en la solución.

Con respecto a la evolución de la masa del alimento, se concluye lo siguiente:

§ La reducción de masa en al alimento, que industrialmente se puede expresar

como el rendimiento en peso del proceso, fue mayor para los tratamientos DO

que para los DOPV, de igual forma fue mayor para las temperaturas más bajas.

109

Este rendimiento46, se puede predecir mediante las ecuaciones obtenidas para

la predicción de la variación de peso, en el cual se incluyen las constantes

cinéticas k1 y k2.

Se estimaron los valores de la energía de activación, con las ecuaciones obtenidas,

es posible calcular valores de la difusividad efectiva a temperaturas distintas de las

experimentadas durante el trabajo experimental realizado.

46 Como lo que se desea es reducir peso, el proceso es mejor a medida que su rendimiento decrece.

110

RECOMENDACIONES

§ Se recomienda tener sumo cuidado durante la toma de medidas de masa,

humedad, grados brix y humedad, ya que estas son las variables de entrada

del modelo matemático y de su valor dependen las predicciones.

§ Los valores de predicción se cumplen para las condiciones de presión,

temperatura, concentración de la solución osmótica, grado de madurez de la

piña cayena lisa, velocidad de recirculación del agente osmótico y relación en

volumen entre la materia prima y la solución, sin embargo el modelo general

proporciona herramientas matemáticas para modificar algunas de las

condiciones mencionadas anteriormente: por esto se recomienda trabajar con

interpolaciones o extrapolaciones, de tipo lineal, para la predicción de valores

en los procesos corridos bajo condiciones distintas.

§ Aunque como se ha determinado en monografías anteriores, que las mejores

temperaturas de proceso son las de 40 y 50 grados centígrados, desde el punto

de vista de la ingeniería, se recomienda hacer una evaluación de tipo costo –

benficio, la cual permita conocer la temperatura de proceso y el tipo de

111

tratamiento (DO ó DOPV) mas viable para la aplicación industrial desde el

punto de vista tanto económico como tecnológico.

112

BIBLIOGRAFÍA

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In ISOPOW-V. Valencia (España). 1992

BARAT,J.M; ALVARRUIZ, A.; CHIRALT, A.; FITO, P. Aproximación a un Modelo

Matemático de la Operación de Deshidrartación Osmótica de Alimentos.

Departamento de Tecnología de Alimentos. Universidad politécnica. Valencia.

España.1998

FITO, P, Modeling of Vacuum Osmotic Dehydration of Food. Proceedings of

ISOPOW-V Symposium of Food Engineering. (In. Press) 1993

FITO, P; ANDRES, A; PASTOR, R; CHIRALT, A. V. Vacuum Osmotic Dehydration of

Fruits. Departamento de Tecnología de Alimentos, Universidad Politécnica de

Valencia.

GEANKOPLIS, C. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. CECSA. México,

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ICONTEC, Norma Técnica Colombiana NTC 729-1 Piña Cayena Lisa.

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KENNET W. WHITTEN. KENNET W. GAILEY. RAYMOND E. DAVIS. Química general.

Mc Graw Hill. Tercera edición. 1991.Pág. 471.

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(Ananás comosus l; var. Cayena Lisa) In ISOPOW-V. Valencia , España. 1992

ROUTH J.I. EYMAN D.P. BURTON D.J. Compendio Esencial de Química General,

orgánica y bioquímica. Reverté Colombiana, S.A. Segunda edición. 1990.

WEIMER, R. Estadística. . CECSA. México, 1996.

114

ANEXO A. CÁLCULOS COMPLETOS

115

ANEXO

MEDIDAS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS

116

CÁLCULO DE LA VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO

La variación de la masa en el alimento, expresada como porcentaje de pérdida de

agua, se determinó midiendo la masa inicial y la masa final de cada muestra.

Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 20°° C

Patrones

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 20 - i - - 0.00%

DO - 20 - 15 15.4328 15.275 1.02%

DO - 20 - 30 15.3355 15.0392 1.93%

DO - 20 - 45 16.0105 15.5081 3.14%

DO - 20 - 60 16.0117 15.4163 3.72%

DO - 20 - 120 14.5534 13.6842 5.97%

DO - 20 - 180 14.3583 13.4121 6.59%

DOPV - 20 - i - - 0.00%

DOPV - 20 - iv 12.3905 12.2892 0.82%

DOPV - 20 - 15 14.7258 14.4321 1.99%

DOPV - 20 - 30 14.6582 14.2901 2.51%

DOPV - 20 - 45 14.2304 13.692 3.78%

DOPV - 20 - 60 18.7934 17.8953 4.78%

DOPV - 20 - 120 16.455 15.4112 6.34%

DOPV - 20 - 180 18.1345 16.8812 6.91%

117


Duplicados

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 20 - i - - 0.00%

DO - 20 - 15 13.4906 13.3421 1.10%

DO - 20 - 30 16.8258 16.5482 1.65%

DO - 20 - 45 14.2907 13.8893 2.81%

DO - 20 - 60 15.4963 14.9241 3.69%

DO - 20 - 120 16.0419 15.1474 5.58%

DO - 20 - 180 15.8545 14.8524 6.32%

DOPV - 20 - i - - 0.00%

DOPV - 20 - iv 10.9896 10.9056 0.76%

DOPV - 20 - 15 15.5191 15.2382 1.81%

DOPV - 20 - 30 13.5249 13.1455 2.81%

DOPV - 20 - 45 14.0254 13.5331 3.51%

DOPV - 20 - 60 13.5755 12.9731 4.44%

DOPV - 20 - 120 13.4551 12.6313 6.12%

DOPV - 20 - 180 17.9069 16.6733 6.89%

118


Patrones

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 30 - i - - 0.00%

DO - 30 - 15 13.3094 13.1554 1.16%

DO - 30 - 30 11.6807 11.568 0.96%

DO - 30 - 45 10.3412 10.0659 2.66%

DO - 30 - 60 15.0687 14.289 5.17%

DO - 30 - 120 12.6425 11.9639 5.37%

DO - 30 - 180 13.4897 12.5376 7.06%

DOPV - 30 - i - - 0.00%

DOPV - 30 - iv 11.2478 11.0295 1.94%

DOPV - 30 - 15 10.6706 10.3969 2.56%

DOPV - 30 - 30 10.3464 10.106 2.32%

DOPV - 30 - 45 13.4498 12.7576 5.15%

DOPV - 30 - 60 15.543 14.578 6.21%

DOPV - 30 - 120 13.3078 12.4194 6.68%

DOPV - 30 - 180 15.2782 14.0844 7.81%

119


Duplicados

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 30 - i - - 0.00%

DO - 30 - 15 12.549 12.4117 1.09%

DO - 30 - 30 11.2718 11.0667 1.82%

DO - 30 - 45 9.4108 9.1545 2.72%

DO - 30 - 60 10.3181 9.8453 4.58%

DO - 30 - 120 11.2244 10.5427 6.07%

DO - 30 - 180 11.418 10.6405 6.81%

DOPV - 30 - i - - 0.00%

DOPV - 30 - iv 13.9624 13.6859 1.98%

DOPV - 30 - 15 17.0794 16.6705 2.39%

DOPV - 30 - 30 14.9396 14.5001 2.94%

DOPV - 30 - 45 15.2529 14.4584 5.21%

DOPV - 30 - 60 12.4116 11.6112 6.45%

DOPV - 30 - 120 11.3507 10.531 7.22%

DOPV - 30 - 180 11.4991 10.5877 7.93%

120


Patrones

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 40 - i - - 0.00%

DO - 40 - 15 16.9238 16.5997 1.92%

DO - 40 - 30 12.3923 12.0932 2.41%

DO - 40 - 45 12.0247 11.6404 3.20%

DO - 40 - 60 14.0354 13.4132 4.43%

DO - 40 - 120 12.0707 11.2697 6.64%

DO - 40 - 180 11.6188 10.6852 8.04%

DOPV - 40 - i - - 0.00%

DOPV - 40 - iv 11.8969 11.5953 2.54%

DOPV - 40 - 15 10.6143 10.2617 3.32%

DOPV - 40 - 30 10.0679 9.6092 4.56%

DOPV - 40 - 45 11.9725 11.2947 5.66%

DOPV - 40 - 60 14.3763 13.3369 7.23%

DOPV - 40 - 120 10.714 9.8200 8.34%

DOPV - 40 - 180 11.6332 10.5169 9.60%

121


Duplicados

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 40 - i - - 0.00%

DO - 40 - 15 12.078 11.8426 1.95%

DO - 40 - 30 11.848 11.509 2.86%

DO - 40 - 45 11.7243 11.308 3.55%

DO - 40 - 60 12.556 11.9158 5.10%

DO - 40 - 120 12.8991 11.9768 7.15%

DO - 40 - 180 8.7206 8.0002 8.26%

DOPV - 40 - i - - 0.00%

DOPV - 40 - iv 13.8767 13.5074 2.66%

DOPV - 40 - 15 11.9187 11.4856 3.63%

DOPV - 40 - 30 10.192 9.7602 4.24%

DOPV - 40 - 45 13.392 12.6246 5.73%

DOPV - 40 - 60 13.3733 12.4246 7.09%

DOPV - 40 - 120 12.3799 11.2726 8.94%

DOPV - 40 - 180 14.6459 13.2225 9.72%

122


Patrones

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 50 - i - - 0.00%

DO - 50 - 15 12.1492 11.9049 2.01%

DO - 50 - 30 12.7819 12.4707 2.43%

DO - 50 - 45 14.3137 13.819 3.46%

DO - 50 - 60 14.8214 14.4632 2.42%

DO - 50 - 120 15.6772 14.6162 6.77%

DO - 50 - 180 17.0618 15.554 8.84%

DOPV - 50 - i - - 0.00%

DOPV - 50 - iv 14.8179 14.3576 3.11%

DOPV - 50 - 15 17.677 17.0251 3.69%

DOPV - 50 - 30 16.7658 15.9638 4.78%

DOPV - 50 - 45 14.6085 13.784 5.64%

DOPV - 50 - 60 17.7913 16.4052 7.79%

DOPV - 50 - 120 14.5241 13.1739 9.30%

DOPV - 50 - 180 13.6809 12.1658 11.07%

123


Duplicados

Masa (g) Código

Inicial Final

%Pérdida

de agua

DO - 50 - i - - 0.00%

DO - 50 - 15 13.8198 13.5231 2.15%

DO - 50 - 30 15.5448 15.0778 3.00%

DO - 50 - 45 14.1204 13.5939 3.73%

DO - 50 - 60 14.0679 13.3288 5.25%

DO - 50 - 120 13.3894 12.3707 7.61%

DO - 50 - 180 16.1425 14.7261 8.77%

DOPV - 50 - i - - 0.00%

DOPV - 50 - iv 13.8767 13.4105 3.36%

DOPV - 50 - 15 11.9187 11.464 3.82%

DOPV - 50 - 30 10.192 9.7283 4.55%

DOPV - 50 - 45 13.392 12.5863 6.02%

DOPV - 50 - 60 13.3733 12.1237 9.34%

DOPV - 50 - 120 12.3799 11.1553 9.89%

DOPV - 50 - 180 14.6459 13.0049 11.20%

124

Ejemplo de cálculo de grados brix

La fórmula es la siguiente:

Brix Medidos*(M wo + M oo * x wt )

Brix=______________100__- Brix Medidos ____________________

Para el caso de DOPV40en las condiciones iniciales, es decir para tiempo 0, se

tiene los siguientes datos:

Brix medidos 10.868 (Brix del jugo)

M wo 2.9240 gramos (masa de agua en el jugo)

M oo 5.9106 gramos (masa de la muestra de piña)

Brix muestra = 0.868*(2.9240+5.9106*.8450)/(100-10.868) 10.868*(2.9240+5.9106*.8450)/(100-10.868)+(5.9106*.8450) Brix muestra = 0.1620

Brix Medidos * (Mw o + Mo

o * x w t) + Moo* xw

t

100 - Brix Medidos

125

DETERMINACIÓN Y CALCULO DE LOS GRADOS BRIX

Para medir los grados brix, se siguió el método descrito en el capítulo 4; las

medidas iniciales, se presentan a continuación.

Medición de grados Brix para el tratamiento a 20°° C

Grados Brix del jugo preparado con las muestras patrón

Peso (g) T Código

Recipiente +Muestra +Agua

Brix

medidos °° C

DO - 20 - i 75.4252 86.1882 97.2858 7.5 18.5

DO - 20 - 15 75.3832 85.8789 97.6512 7.5 18.5

DO - 20 - 30 76.5544 85.992 97.6451 7.5 20

DO - 20 - 45 76.4690 85.887 102.0367 7.5 18.5

DO - 20 - 60 75.4420 86.1612 104.5638 8.0 20

DO - 20 - 120 75.5317 84.7615 96.9652 9.5 20

DO - 20 - 180 75.5185 84.8518 102.6051 8.5 20

DOPV - 20 - i 75.4999 80.4194 85.3188 7.5 20.5

DOPV - 20 - iv 75.4469 83.2802 89.9092 8.5 20.5

DOPV - 20 - 15 75.5062 84.141 91.6207 9 20

DOPV - 20 - 30 75.5656 86.0017 96.7884 9.5 20

DOPV - 20 - 45 75.5494 83.8625 93.5660 9 20

DOPV - 20 - 60 75.4842 83.3899 91.8816 10.5 19.5

DOPV - 20 - 120 75.4359 85.2507 102.7989 8.5 20

DOPV - 20 - 180 75.5029 85.1114 97.5542 11 20

126

Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras

patrón

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 20 - i 7.405

DO - 20 - 15 7.405

DO - 20 - 30 7.500

DO - 20 - 45 7.405

DO - 20 - 60 8.000

DO - 20 - 120 9.500

DO - 20 - 180 8.500

DOPV - 20 - i 7.535

DOPV - 20 - iv 8.535

DOPV - 20 - 15 9.000

DOPV - 20 - 30 9.500

DOPV - 20 - 45 9.000

DOPV - 20 - 60 10.497

DOPV - 20 - 120 8.500

DOPV - 20 - 180 11.000

127

Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras patrón

Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 20 - i 14.99

DO - 20 - 15 15.66

DO - 20 - 30 16.81

DO - 20 - 45 19.86

DO - 20 - 60 21.46

DO - 20 - 120 21.98

DO - 20 - 180 24.58

DOPV - 20 - i 14.99

DOPV - 20 - iv 15.72

DOPV - 20 - 15 16.78

DOPV - 20 - 30 19.15

DOPV - 20 - 45 19.46

DOPV - 20 - 60 21.73

DOPV - 20 - 120 23.68

DOPV - 20 - 180 25.10

128

Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado

Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 20 - i 75.6666 84.392 92.3065 8 17.5

DO - 20 - 15 75.5916 82.2939 88.5189 8.5 18

DO - 20 - 30 75.4729 83.1958 89.5019 9.5 18

DO - 20 - 45 75.5431 85.4901 96.3596 9 18

DO - 20 - 60 75.5666 85.392 97.1863 9.5 18.5

DO - 20 - 120 76.0170 82.21168 90.0096 10 18.5

DO - 20 - 180 75.5983 86.0313 101.4185 9.5 18.5

DOPV - 20 - i 75.5916 85.8062 95.6891 7.5 21.5

DOPV - 20 - iv 75.5304 83.5003 90.3003 8 21.5

DOPV - 20 - 15 75.4998 85.1948 95.8445 8 21.5

DOPV - 20 - 30 75.6434 84.8886 97.5000 8.5 20

DOPV - 20 - 45 76.0509 84.5826 101.5393 6.5 22

DOPV - 20 - 60 75.4174 85.2767 95.3134 11 19.5

DOPV - 20 - 120 75.4914 83.9708 92.7986 11.5 19.5

DOPV - 20 - 180 75.3044 83.6649 94.2325 10.5 20

129

Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras

duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 20 - i 7.842

DO - 20 - 15 8.370

DO - 20 - 30 9.370

DO - 20 - 45 8.870

DO - 20 - 60 9.405

DO - 20 - 120 9.905

DO - 20 - 180 9.405

DOPV - 20 - i 7.603

DOPV - 20 - iv 8.103

DOPV - 20 - 15 8.103

DOPV - 20 - 30 8.500

DOPV - 20 - 45 6.633

DOPV - 20 - 60 10.969

DOPV - 20 - 120 11.469

DOPV - 20 - 180 10.500

130

Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras duplicado

Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 20 - i 14.87

DO - 20 - 15 16.09

DO - 20 - 30 16.99

DO - 20 - 45 18.60

DO - 20 - 60 20.68

DO - 20 - 120 22.33

DO - 20 - 180 23.23

DOPV - 20 - i 14.87

DOPV - 20 - iv 14.98

DOPV - 20 - 15 16.98

DOPV - 20 - 30 19.92

DOPV - 20 - 45 19.74

DOPV - 20 - 60 21.96

DOPV - 20 - 120 23.21

DOPV - 20 - 180 23.69

131



Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 30 - i 75.4312 85.9568 96.7504 7.0 19.5

DO - 30 - 15 75.4897 83.2506 90.6732 7.5 19.5

DO - 30 - 30 75.5433 84.123 93.1106 8.0 20

DO - 30 - 45 75.5335 83.143 91.5452 8.5 20

DO - 30 - 60 75.4895 83.4261 96.2451 8.0 19.5

DO - 30 - 120 75.5456 84.7092 98.2919 8.0 19.5

DO - 30 - 180 75.5016 82.9923 93.6911 9.5 19

DOPV - 30 - i 75.5784 85.1589 97.9131 6.5 19.5

DOPV - 30 - iv 75.3976 82.942 97.7209 6.5 19.5

DOPV - 30 - 15 75.5312 83.7251 97.7924 7.5 19

DOPV - 30 - 30 75.5743 83.5082 99.4460 7.5 19

DOPV - 30 - 45 75.6006 84.2913 99.5329 8 18.5

DOPV - 30 - 60 75.6928 83.0744 101.5155 7.5 18.5

DOPV - 30 - 120 75.3849 82.8575 98.1056 9 18.5

DOPV - 30 - 180 75.4277 84.6405 106.0646 9 18.5

132


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 30 - i 6.970

DO - 30 - 15 7.470

DO - 30 - 30 8.000

DO - 30 - 45 8.500

DO - 30 - 60 7.970

DO - 30 - 120 7.970

DO - 30 - 180 9.440

DOPV - 30 - i 6.470

DOPV - 30 - iv 6.470

DOPV - 30 - 15 7.440

DOPV - 30 - 30 7.440

DOPV - 30 - 45 7.970

DOPV - 30 - 60 7.405

DOPV - 30 - 120 8.905

DOPV - 30 - 180 8.905

133


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 30 - i 14.13

DO - 30 - 15 14.62

DO - 30 - 30 16.38

DO - 30 - 45 17.89

DO - 30 - 60 20.83

DO - 30 - 120 20.09

DO - 30 - 180 23.12

DOPV - 30 - i 15.01

DOPV - 30 - iv 18.99

DOPV - 30 - 15 20.09

DOPV - 30 - 30 22.09

DOPV - 30 - 45 22.13

DOPV - 30 - 60 25.83

DOPV - 30 - 120 27.03

DOPV - 30 - 180 29.40

134


Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 30 - i 75.3923 85.0927 97.2357 6.5 19

DO - 30 - 15 75.5323 83.3758 92.3951 7.5 19

DO - 30 - 30 75.5554 84.6589 93.8120 8.5 19.5

DO - 30 - 45 75.4785 81.9420 87.9513 8.5 20

DO - 30 - 60 75.6016 82.2251 92.7639 9.5 20

DO - 30 - 120 75.5247 84.5082 98.1090 9 19

DO - 30 - 180 75.3478 83.7913 96.2647 10 20

DOPV - 30 - i 75.3594 85.7913 94.3475 8 19.5

DOPV - 30 - iv 75.6515 84.0744 93.9086 8.5 19.5

DOPV - 30 - 15 75.5437 83.3575 91.1906 9.5 20

DOPV - 30 - 30 75.5358 84.6406 96.5426 9.5 20

DOPV - 30 - 45 75.5279 84.9237 99.4645 10 20

DOPV - 30 - 60 76.0200 84.2068 100.8944 8.5 20

DOPV - 30 - 120 75.6121 82.4899 98.2034 8.5 20.5

DOPV - 30 - 180 75.5043 81.773 95.7396 9.5 20

135


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 30 - i 6.440

DO - 30 - 15 7.440

DO - 30 - 30 8.470

DO - 30 - 45 8.500

DO - 30 - 60 8.500

DO - 30 - 120 8.940

DO - 30 - 180 10.000

DOPV - 30 - i 7.970

DOPV - 30 - iv 8.470

DOPV - 30 - 15 9.500

DOPV - 30 - 30 9.500

DOPV - 30 - 45 10.000

DOPV - 30 - 60 8.500

DOPV - 30 - 120 8.535

DOPV - 30 - 180 9.500

136


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 30 - i 14.53

DO - 30 - 15 15.98

DO - 30 - 30 16.97

DO - 30 - 45 16.46

DO - 30 - 60 21.84

DO - 30 - 120 22.51

DO - 30 - 180 24.74

DOPV - 30 - i 14.53

DOPV - 30 - iv 18.39

DOPV - 30 - 15 19.13

DOPV - 30 - 30 21.90

DOPV - 30 - 45 25.20

DOPV - 30 - 60 25.95

DOPV - 30 - 120 27.93

DOPV - 30 - 180 30.37

137



Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 40 - i 75.3521 85.0953 94.9929 8.0 21

DO - 40 - 15 75.6726 83.9843 92.9479 8.5 20

DO - 40 - 30 75.4326 82.8765 91.9522 8.5 20

DO - 40 - 45 75.5662 82.4332 92.1199 9.0 20.5

DO - 40 - 60 75.6065 81.3238 89.5511 9.5 20

DO - 40 - 120 75.3467 82.2144 94.1682 9.5 20.5

DO - 40 - 180 75.4687 81.105 94.4864 8.5 21

DOPV - 40 - i 75.5243 81.4349 84.3589 11 18

DOPV - 40 - iv 75.4091 84.3225 92.1802 10.5 17.5

DOPV - 40 - 15 75.5958 83.2109 94.5521 9 18

DOPV - 40 - 30 75.5825 82.0986 95.6368 8 18

DOPV - 40 - 45 75.5692 82.9866 97.9345 8.5 18.5

DOPV - 40 - 60 75.5559 82.8747 99.4063 8 18.5

DOPV - 40 - 120 75.4426 80.7627 95.5731 8 18.5

DOPV - 40 - 180 75.2293 82.6508 111.6114 6.5 18.5

138


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 40 - i 8.070

DO - 40 - 15 8.500

DO - 40 - 30 8.500

DO - 40 - 45 9.035

DO - 40 - 60 9.500

DO - 40 - 120 9.535

DO - 40 - 180 8.570

DOPV - 40 - i 10.868

DOPV - 40 - iv 10.339

DOPV - 40 - 15 8.870

DOPV - 40 - 30 7.870

DOPV - 40 - 45 8.405

DOPV - 40 - 60 7.905

DOPV - 40 - 120 7.905

DOPV - 40 - 180 6.405

139


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 40 - i 16.20

DO - 40 - 15 17.59

DO - 40 - 30 18.79

DO - 40 - 45 21.67

DO - 40 - 60 23.06

DO - 40 - 120 25.99

DO - 40 - 180 28.69

DOPV - 40 - i 16.20

DOPV - 40 - iv 19.39

DOPV - 40 - 15 21.86

DOPV - 40 - 30 23.88

DOPV - 40 - 45 25.06

DOPV - 40 - 60 25.68

DOPV - 40 - 120 29.46

DOPV - 40 - 180 31.10

140


Peso (g) T Código


Brix

medidos °C

DO - 40 - i 75.4481 83.8735 91.3341 7.5 20.5

DO - 40 - 15 75.5351 81.0985 88.0423 7 21

DO - 40 - 30 75.6225 83.3224 93.0528 7.5 21

DO - 40 - 45 75.4709 82.5467 92.2085 8 20

DO - 40 - 60 75.4959 83.771 91.8709 10 20

DO - 40 - 120 75.4829 83.9958 93.6436 11.5 21

DO - 40 - 180 75.5698 80.2256 85.9073 11.5 20.5

DOPV - 40 - i 75.5125 82.6788 91.2463 6.5 19.5

DOPV - 40 - iv 75.4692 82.8349 93.6408 6.5 18.5

DOPV - 40 - 15 75.4559 81.3225 88.7314 8 19

DOPV - 40 - 30 75.5426 83.2109 92.0506 8.5 20

DOPV - 40 - 45 75.5293 82.4321 97.5783 7 20

DOPV - 40 - 60 75.4516 84.3201 96.2072 10 20

DOPV - 40 - 120 75.5027 81.2085 89.5246 11 20

DOPV - 40 - 180 75.4894 81.0963 90.2557 11 20.5

141


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 40 - i 7.535

DO - 40 - 15 7.070

DO - 40 - 30 7.570

DO - 40 - 45 8.000

DO - 40 - 60 10.000

DO - 40 - 120 11.570

DO - 40 - 180 11.535

DOPV - 40 - i 6.470

DOPV - 40 - iv 6.405

DOPV - 40 - 15 7.940

DOPV - 40 - 30 8.500

DOPV - 40 - 45 7.000

DOPV - 40 - 60 10.000

DOPV - 40 - 120 11.000

DOPV - 40 - 180 11.035

142


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 40 - i 14.22

DO - 40 - 15 15.94

DO - 40 - 30 17.26

DO - 40 - 45 19.00

DO - 40 - 60 20.17

DO - 40 - 120 24.76

DO - 40 - 180 25.97

DOPV - 40 - i 14.22

DOPV - 40 - iv 15.95

DOPV - 40 - 15 18.12

DOPV - 40 - 30 18.71

DOPV - 40 - 45 22.64

DOPV - 40 - 60 23.76

DOPV - 40 - 120 27.13

DOPV - 40 - 180 29.25

143



Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 50 - i 75.5806 86.7434 102.3262 6.0 18

DO - 50 - 15 75.5275 83.1654 94.2989 7.0 18.5

DO - 50 - 30 75.5743 82.7854 95.4996 6.0 19

DO - 50 - 45 75.6212 84.4054 103.1813 6.5 18.5

DO - 50 - 60 75.4668 81.0254 91.5737 8.0 18

DO - 50 - 120 75.5149 83.6454 96.0890 10.0 20

DO - 50 - 180 75.5617 83.2654 101.0205 8.5 18.5

DOPV - 50 - i 75.4941 90.9258 98.4749 9.5 19

DOPV - 50 - iv 75.5410 82.2156 88.8337 9 19

DOPV - 50 - 15 75.4879 83.5054 91.5494 11 20

DOPV - 50 - 30 75.6348 83.7952 96.1081 8.5 20

DOPV - 50 - 45 75.4817 83.5412 101.2060 7.5 20.5

DOPV - 50 - 60 75.6286 82.032 98.1746 7.5 19

DOPV - 50 - 120 75.4755 81.6652 102.7588 8 19

DOPV - 50 - 180 75.6224 81.7272 101.2157 8.5 20

144


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 50 - i 5.870

DO - 50 - 15 6.905

DO - 50 - 30 5.940

DO - 50 - 45 6.405

DO - 50 - 60 7.870

DO - 50 - 120 10.000

DO - 50 - 180 8.405

DOPV - 50 - i 9.440

DOPV - 50 - iv 8.940

DOPV - 50 - 15 11.000

DOPV - 50 - 30 8.500

DOPV - 50 - 45 7.535

DOPV - 50 - 60 7.440

DOPV - 50 - 120 7.940

DOPV - 50 - 180 8.500

145


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 50 - i 14.05

DO - 50 - 15 16.76

DO - 50 - 30 16.38

DO - 50 - 45 19.86

DO - 50 - 60 22.58

DO - 50 - 120 25.20

DO - 50 - 180 27.72

DOPV - 50 - i 14.05

DOPV - 50 - iv 17.78

DOPV - 50 - 15 21.85

DOPV - 50 - 30 21.43

DOPV - 50 - 45 24.21

DOPV - 50 - 60 26.36

DOPV - 50 - 120 33.76

DOPV - 50 - 180 35.13

146

Cuadro Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado

Peso (g) T Código


Brix

medidos °° C

DO - 50 - i 75.4806 84.4554 91.9750 8 20

DO - 50 - 15 75.5275 81.0254 87.9061 8 21

DO - 50 - 30 75.4744 82.6454 96.0965 6.5 20

DO - 50 - 45 75.6213 82.2654 97.4056 7.5 20

DO - 50 - 60 75.3682 82.8854 92.1354 11.5 18.5

DO - 50 - 120 75.5151 81.5054 92.6239 10 19

DO - 50 - 180 75.5262 83.1254 103.0581 9 19

DOPV - 50 - i 75.5203 86.4293 94.5249 8.5 19

DOPV - 50 - iv 75.5472 82.9472 94.2687 7.5 19

DOPV - 50 - 15 75.5441 83.4651 101.0990 6.5 18.5

DOPV - 50 - 30 75.5541 81.9835 89.6405 11.5 18.5

DOPV - 50 - 45 75.4379 81.5009 92.6357 9 18.5

DOPV - 50 - 60 75.6348 83.0188 97.0534 9.5 18.5

DOPV - 50 - 120 75.5317 83.5367 98.7299 11 19

DOPV - 50 - 180 75.6286 81.0546 92.8935 11.5 19.5

147


duplicado

Código

Brix

corregidos a

20°° C

DO - 50 - i 8.000

DO - 50 - 15 8.070

DO - 50 - 30 6.500

DO - 50 - 45 7.000

DO - 50 - 60 11.402

DO - 50 - 120 9.940

DO - 50 - 180 8.940

DOPV - 50 - i 8.440

DOPV - 50 - iv 7.440

DOPV - 50 - 15 6.405

DOPV - 50 - 30 11.402

DOPV - 50 - 45 8.905

DOPV - 50 - 60 9.405

DOPV - 50 - 120 10.938

DOPV - 50 - 180 11.469

148


Código

Brix

calculados a

20°° C

DO - 50 - i 14.71

DO - 50 - 15 17.94

DO - 50 - 30 18.70

DO - 50 - 45 22.58

DO - 50 - 60 25.06

DO - 50 - 120 27.89

DO - 50 - 180 31.45

DOPV - 50 - i 14.71

DOPV - 50 - iv 18.72

DOPV - 50 - 15 20.65

DOPV - 50 - 30 24.62

DOPV - 50 - 45 25.26

DOPV - 50 - 60 27.28

DOPV - 50 - 120 31.73

DOPV - 50 - 180 35.89

149

Ejemplo de cálculo del porcentaje de humedad

Las medidas determinadas para el proceso DOPV 40 en las condiciones iniciales

son las siguientes:

Peso de la cápsula + arena + agitador= 34.5585 gramos

Peso de la cápsula + arena + agitador + muestra= 33.2336 gramos

Peso de la cápsula + arena + agitador + muestra seca= 33.4374 gramos

Se puede deducir que:

Peso inicial de la muestra= 34.5585-33.2336 = 1.314 gramos

Peso de la muestra seca= 33.4374 -33.2336 = 1.111 gramos

Porcentaje de humedad= 100*(1.111/1.314) = 84.50%

150

CÁLCULO DE LA HUMEDAD

Determinación de humedad para las muestras procesadas a 20°° C

Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado

Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 20 - i 41.989 45.8553 42.5468

DO - 20 - 15 43.5155 45.1288 43.7593

DO - 20 - 30 48.3833 51.5084 48.9221

DO - 20 - 45 41.5241 45.5817 42.268

DO - 20 - 60 49.1287 51.2542 49.5515

DO - 20 - 120 45.0056 48.1979 45.6921

DO - 20 - 180 32.1448 35.3554 32.9200

DOPV - 20 - i 41.989 45.8553 42.5468

DOPV - 20 - iv 49.5576 52.5858 50.0195

DOPV - 20 - 15 49.1506 51.1295 49.4801

DOPV - 20 - 30 48.9234 51.2158 49.3302

DOPV - 20 - 45 34.7854 39.6548 35.7147

DOPV - 20 - 60 51.3756 53.8091 51.898

DOPV - 20 - 120 56.2398 59.4346 56.9938

DOPV - 20 - 180 34.7758 39.8095 36.0012

151

Humedad de las muestras patrón

Peso (g) Código

Muestra Agua perdida % Humedad

DO - 20 - i 3.8663 3.3085 85.57%

DO - 20 - 15 1.6133 1.3695 84.89%

DO - 20 - 30 3.1251 2.5863 82.76%

DO - 20 - 45 4.0576 3.3137 81.67%

DO - 20 - 60 2.1255 1.7027 80.11%

DO - 20 - 120 3.1923 2.5058 78.50%

DO - 20 - 180 3.2106 2.4354 75.85%

DOPV - 20 - i 3.8663 3.3085 85.57%

DOPV - 20 - iv 3.0282 2.5663 84.75%

DOPV - 20 - 15 1.9789 1.6494 83.35%

DOPV - 20 - 30 2.2924 1.8856 82.25%

DOPV - 20 - 45 4.8694 3.9401 80.92%

DOPV - 20 - 60 2.4335 1.9111 78.53%

DOPV - 20 - 120 3.1948 2.4408 76.40%

DOPV - 20 - 180 5.0337 3.8083 75.66%

152


Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 20 - i 54.9704 58.518 55.4613

DO - 20 - 15 54.0977 54.8255 54.2109

DO - 20 - 30 54.1871 57.196 54.6885

DO - 20 - 45 50.4644 52.2223 50.7972

DO - 20 - 60 55.897 59.0653 56.55

DO - 20 - 120 38.4327 43.2629 39.4978

DO - 20 - 180 54.0012 57.9467 54.9065

DOPV - 20 - i 54.9704 58.518 55.4613

DOPV - 20 - iv 49.9205 51.7711 50.1901

DOPV - 20 - 15 58.0446 60.0323 58.3767

DOPV - 20 - 30 60.5931 63.9843 61.2265

DOPV - 20 - 45 71.5365 73.4564 71.9064

DOPV - 20 - 60 65.4215 68.241 66.0046

DOPV - 20 - 120 56.3092 58.2579 56.7366

DOPV - 20 - 180 43.1177 49.4233 44.581

153

Humedad de las muestras duplicado

Peso (g) Código


DO - 20 - i 3.5476 3.0567 86.16%

DO - 20 - 15 0.7278 0.6146 84.45%

DO - 20 - 30 3.0089 2.5075 83.34%

DO - 20 - 45 1.7579 1.4251 81.07%

DO - 20 - 60 3.1683 2.5153 79.39%

DO - 20 - 120 4.8302 3.7651 77.95%

DO - 20 - 180 3.9455 3.0402 77.05%

DOPV - 20 - i 3.5476 3.0567 86.16%

DOPV - 20 - iv 1.8506 1.581 85.43%

DOPV - 20 - 15 1.9877 1.6556 83.29%

DOPV - 20 - 30 3.3912 2.7578 81.32%

DOPV - 20 - 45 1.9199 1.55 80.73%

DOPV - 20 - 60 2.8195 2.2364 79.32%

DOPV - 20 - 120 1.9487 1.5213 78.07%

DOPV - 20 - 180 6.3056 4.8423 76.79%

154


Medidas para determinar la humedad en las muestras patrón

Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 30 - i 49.9777 52.047 50.2726

DO - 30 - 15 35.4416 37.5954 35.7587

DO - 30 - 30 31.162 32.9086 31.4481

DO - 30 - 45 35.5748 38.0247 36.0133

DO - 30 - 60 18.0974 21.4795 18.7984

DO - 30 - 120 17.1062 19.7974 17.7006

DO - 30 - 180 42.1547 46.5447 43.2179

DOPV - 30 - i 49.9777 52.047 50.2726

DOPV - 30 - iv 47.2074 49.8856 47.6892

DOPV - 30 - 15 45.7616 47.2561 46.0506

DOPV - 30 - 30 32.2457 33.9651 32.599

DOPV - 30 - 45 56.3981 59.4094 57.0946

DOPV - 30 - 60 24.5071 25.6532 24.7997

DOPV - 30 - 120 32.9308 34.745 33.4176

DOPV - 30 - 180 29.0345 30.6776 29.5056

155


Peso (g) Código


DO - 30 - i 2.0693 1.7744 85.72%

DO - 30 - 15 2.1538 1.8367 85.28%

DO - 30 - 30 1.7466 1.4605 83.62%

DO - 30 - 45 2.4499 2.0114 82.10%

DO - 30 - 60 3.3821 2.6811 79.27%

DO - 30 - 120 2.6912 2.0968 77.91%

DO - 30 - 180 4.3900 3.3268 75.78%

DOPV - 30 - i 2.0693 1.7744 85.72%

DOPV - 30 - iv 2.6782 2.1964 82.01%

DOPV - 30 - 15 1.4945 1.2055 80.66%

DOPV - 30 - 30 1.7194 1.3661 79.45%

DOPV - 30 - 45 3.0113 2.3148 76.87%

DOPV - 30 - 60 1.1461 0.8535 74.47%

DOPV - 30 - 120 1.8142 1.3274 73.17%

DOPV - 30 - 180 1.6431 1.172 71.33%

156


Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 30 - i 34.4428 36.248 34.7105

DO - 30 - 15 35.0761 36.4839 35.2991

DO - 30 - 30 35.7094 36.7298 35.8808

DO - 30 - 45 32.3692 33.7688 32.6084

DO - 30 - 60 45.1241 47.5822 45.6346

DO - 30 - 120 15.4677 16.5436 15.7117

DO - 30 - 180 18.2748 19.8972 18.6734

DOPV - 30 - i 34.4428 36.248 34.7105

DOPV - 30 - iv 35.9371 38.7193 36.4553

DOPV - 30 - 15 40.6887 42.2566 41.0023

DOPV - 30 - 30 45.881 48.0707 46.3574

DOPV - 30 - 45 32.0949 33.7728 32.4952

DOPV - 30 - 60 39.5998 41.8581 40.1981

DOPV - 30 - 120 24.9761 26.9487 25.5191

DOPV - 30 - 180 17.5190 18.4374 17.7887

157


Peso (g) Código


DO - 30 - i 1.8052 1.5375 85.17%

DO - 30 - 15 1.4078 1.1848 84.16%

DO - 30 - 30 1.0204 0.8490 83.20%

DO - 30 - 45 1.3996 1.1604 82.91%

DO - 30 - 60 2.4581 1.9476 79.23%

DO - 30 - 120 1.0759 0.8319 77.32%

DO - 30 - 180 1.6224 1.2238 75.43%

DOPV - 30 - i 1.8052 1.5375 85.17%

DOPV - 30 - iv 2.7822 2.264 81.37%

DOPV - 30 - 15 1.5679 1.2543 80.00%

DOPV - 30 - 30 2.1897 1.7133 78.24%

DOPV - 30 - 45 1.6779 1.2776 76.14%

DOPV - 30 - 60 2.2583 1.6600 73.51%

DOPV - 30 - 120 1.9726 1.4296 72.47%

DOPV - 30 - 180 0.9184 0.6487 70.63%

158



Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 40 - i 33.2336 34.5485 33.4374

DO - 40 - 15 44.2448 48.0135 44.8813

DO - 40 - 30 41.3859 51.0555 43.1486

DO - 40 - 45 45.3469 48.2527 45.9559

DO - 40 - 60 14.2031 17.0377 14.8394

DO - 40 - 120 67.0521 69.9868 67.7969

DO - 40 - 180 48.8098 51.2055 49.4782

DOPV - 40 - i 33.2336 34.5485 33.4374

DOPV - 40 - iv 55.2918 57.2197 55.6538

DOPV - 40 - 15 69.6252 72.0909 70.1316

DOPV - 40 - 30 63.9483 66.5881 64.5356

DOPV - 40 - 45 51.2474 51.0661 51.2043

DOPV - 40 - 60 49.0555 52.545 49.9390

DOPV - 40 - 120 35.6970 38.4632 36.4712

DOPV - 40 - 180 55.0463 57.0763 55.6609

159


Peso (g) Código


DO - 40 - i 1.3149 1.1110 84.50%

DO - 40 - 15 3.7687 3.1321 83.11%

DO - 40 - 30 9.6696 7.9068 81.77%

DO - 40 - 45 2.9058 2.2967 79.04%

DO - 40 - 60 2.8346 2.1982 77.55%

DO - 40 - 120 2.9347 2.1898 74.62%

DO - 40 - 180 2.3957 1.7272 72.10%

DOPV - 40 - i 1.3149 1.1110 84.50%

DOPV - 40 - iv 1.9279 1.5658 81.22%

DOPV - 40 - 15 2.4657 1.9592 79.46%

DOPV - 40 - 30 2.6398 2.0524 77.75%

DOPV - 40 - 45 2.9512 2.500 76.24%

DOPV - 40 - 60 3.4895 2.6059 74.68%

DOPV - 40 - 120 2.7662 1.9919 72.01%

DOPV - 40 - 180 2.03 1.4153 69.72%

160


Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 40 - i 51.7726 53.1617 51.9724

DO - 40 - 15 41.3859 43.9328 41.8027

DO - 40 - 30 50.8692 53.8882 51.4214

DO - 40 - 45 51.3875 53.61 51.8226

DO - 40 - 60 31.3881 33.5521 31.8889

DO - 40 - 120 32.2987 34.9258 32.9607

DO - 40 - 180 54.9095 57.6138 55.6608

DOPV - 40 - i 51.7726 53.1617 51.9724

DOPV - 40 - iv 51.8825 53.5993 52.1783

DOPV - 40 - 15 16.6121 18.9822 17.0709

DOPV - 40 - 30 17.5574 19.5307 17.9907

DOPV - 40 - 45 18.8103 22.3085 19.6502

DOPV - 40 - 60 49.1598 51.8852 49.8615

DOPV - 40 - 120 41.426 44.0499 42.1499

DOPV - 40 - 180 58.5577 62.3064 59.6819

161


Peso (g) Código


DO - 40 - i 1.3891 1.1892 85.62%

DO - 40 - 15 2.5469 2.1300 83.63%

DO - 40 - 30 3.019 2.4667 81.71%

DO - 40 - 45 2.2225 1.7873 80.42%

DO - 40 - 60 2.164 1.6631 76.85%

DO - 40 - 120 2.6271 1.9650 74.80%

DO - 40 - 180 2.7043 1.9529 72.22%

DOPV - 40 - i 1.3891 1.1892 85.62%

DOPV - 40 - iv 1.7168 1.4209 82.77%

DOPV - 40 - 15 2.3701 1.9112 80.64%

DOPV - 40 - 30 1.9733 1.5399 78.04%

DOPV - 40 - 45 3.4982 2.6582 75.99%

DOPV - 40 - 60 2.7254 2.0236 74.25%

DOPV - 40 - 120 2.6239 1.8999 72.41%

DOPV - 40 - 180 3.7487 2.6244 70.01%

162



Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 50 - i 48.0702 50.9945 48.4766

DO - 50 - 15 45.3173 48.0004 45.7192

DO - 50 - 30 36.3598 39.091 36.7992

DO - 50 - 45 32.7885 35.1108 33.2172

DO - 50 - 60 47.3889 50.3866 48.0298

DO - 50 - 120 30.183 31.5124 30.5112

DO - 50 - 180 30.3726 36.9693 32.1866

DOPV - 50 - i 48.0702 50.9945 48.4766

DOPV - 50 - iv 35.4632 37.3879 35.8006

DOPV - 50 - 15 45.6591 48.1749 46.1748

DOPV - 50 - 30 34.5486 37.4946 35.1990

DOPV - 50 - 45 46.8044 49.5727 47.4953

DOPV - 50 - 60 45.7728 49.4425 46.7636

DOPV - 50 - 120 37.8375 40.7458 38.7274

DOPV - 50 - 180 32.9061 34.4054 33.4143

163


Peso (g) Código


DO - 50 - i 2.9243 2.5178 86.10%

DO - 50 - 15 2.6831 2.2811 85.02%

DO - 50 - 30 2.7312 2.2917 83.91%

DO - 50 - 45 2.3223 1.8936 81.54%

DO - 50 - 60 2.9977 2.3567 78.62%

DO - 50 - 120 1.3294 1.0011 75.31%

DO - 50 - 180 6.5967 4.7826 72.50%

DOPV - 50 - i 2.9243 2.5178 86.10%

DOPV - 50 - iv 1.9247 1.5873 82.47%

DOPV - 50 - 15 2.5158 2.0000 79.50%

DOPV - 50 - 30 2.946 2.2955 77.92%

DOPV - 50 - 45 2.7683 2.0773 75.04%

DOPV - 50 - 60 3.6697 2.6788 73.00%

DOPV - 50 - 120 2.9083 2.0183 69.40%

DOPV - 50 - 180 1.4993 0.9910 66.10%

164


Peso (g)

Código Cápsula +

arena +

agitador

+muestra Peso final

DO - 50 - i 52.9354 56.1102 53.4052

DO - 50 - 15 22.9816 25.7899 23.4323

DO - 50 - 30 44.3561 46.3577 44.7316

DO - 50 - 45 23.2052 27.0359 23.9993

DO - 50 - 60 30.2644 33.3748 30.9794

DO - 50 - 120 41.7537 43.9436 42.3208

DO - 50 - 180 30.3726 32.0616 30.8553

DOPV - 50 - i 52.9354 56.1102 53.4052

DOPV - 50 - iv 25.9479 28.4093 26.3907

DOPV - 50 - 15 23.5483 26.4802 24.1516

DOPV - 50 - 30 21.4654 24.2032 22.0836

DOPV - 50 - 45 25.4424 27.8162 26.0417

DOPV - 50 - 60 22.4928 24.239 22.9693

DOPV - 50 - 120 21.1757 23.3285 21.8609

DOPV - 50 - 180 22.8948 25.133 23.6625

165


Peso (g) Código


DO - 50 - i 3.1748 2.7049 85.20%

DO - 50 - 15 2.8083 2.3575 83.95%

DO - 50 - 30 2.0016 1.6260 81.24%

DO - 50 - 45 3.8307 3.0365 79.27%

DO - 50 - 60 3.1104 2.3953 77.01%

DO - 50 - 120 2.1899 1.6227 74.10%

DO - 50 - 180 1.689 1.2062 71.42%

DOPV - 50 - i 3.1748 2.7049 85.20%

DOPV - 50 - iv 2.4614 2.0185 82.01%

DOPV - 50 - 15 2.9319 2.3285 79.42%

DOPV - 50 - 30 2.7378 2.1196 77.42%

DOPV - 50 - 45 2.3738 1.7744 74.75%

DOPV - 50 - 60 1.7462 1.2696 72.71%

DOPV - 50 - 120 2.1528 1.4675 68.17%

DOPV - 50 - 180 2.2382 1.4704 65.70%

166

CÁLCULO DE LAS CONSTANTES CINÉTICAS

Determinación de los valores medios de m0/mt para el proceso DOPV

20°C t^½

Patrón Duplicado m0/mt

0.00 - - 1.0000

30.00 0.9918 0.9924 0.9921

42.43 0.9801 0.9819 0.9810

51.96 0.9749 0.9719 0.9734

60.00 0.9622 0.9649 0.9635

84.85 0.9522 0.9556 0.9539

103.92 0.9366 0.9388 0.9377

30°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9806 0.9802 0.9804

42.43 0.9744 0.9761 0.9752

51.96 0.9768 0.9706 0.9737

60.00 0.9485 0.9479 0.9482

84.85 0.9379 0.9355 0.9367

103.92 0.9332 0.9278 0.9305

167

40°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9746 0.9734 0.9740

42.43 0.9668 0.9637 0.9652

51.96 0.9544 0.9576 0.9560

60.00 0.9434 0.9427 0.9430

84.85 0.9277 0.9291 0.9284

103.92 0.9166 0.9106 0.9136

50°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9689 0.9664 0.9677

42.43 0.9631 0.9618 0.9625

51.96 0.9522 0.9545 0.9533

60.00 0.9436 0.9398 0.9417

84.85 0.9221 0.9066 0.9143

103.92 0.9070 0.9011 0.9041

168

Determinación de los valores medios de m0/mt para el proceso DO

20°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9898 0.9890 0.9894

42.43 0.9807 0.9835 0.9821

51.96 0.9686 0.9719 0.9703

60.00 0.9628 0.9631 0.9629

84.85 0.9403 0.9442 0.9423

103.92 0.9341 0.9368 0.9354

30°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9884 0.9891 0.9887

42.43 0.9904 0.9818 0.9861

51.96 0.9734 0.9728 0.9731

60.00 0.9483 0.9542 0.9512

84.85 0.9463 0.9393 0.9428

103.92 0.9294 0.9319 0.9307

169

40°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9808 0.9805 0.9807

42.43 0.9759 0.9714 0.9736

51.96 0.9680 0.9645 0.9663

60.00 0.9557 0.9490 0.9523

84.85 0.9336 0.9285 0.9311

103.92 0.9196 0.9174 0.9185

50°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9799 0.9785 0.9792

42.43 0.9757 0.9700 0.9728

51.96 0.9654 0.9627 0.9641

60.00 0.9758 0.9475 0.9616

84.85 0.9323 0.9239 0.9281

103.92 0.9116 0.9123 0.9119

170

Ejemplo de cálculo los valores de 1-Ywt

La fórmula para el cálculo es:

Yw t = (zw

t + zwe) / (zw

0 + zwe)

Donde:

zw t = (xw

t) / (xw0 + xw

t)

Las medidas determinadas para el proceso DOPV 40 en las condiciones iniciales

son las siguientes:

z w e = 0.35 (concentración de FLP en equilibrio con la solución osmótica)

z w 0 = 0.8450/(0.8450+0.1620)= 0.807 (concentración de FLP en equilibrio con la

solución osmótica)

Para el tiempo de 5 minutos, se calcula z w t:

z w t = 0.7946/(0.7946+0.21860)= 0.7842 (concentración de FLP en equilibrio con

la solución osmótica)

Yw t = (0.7842 + 0.35) /(0.807 + 0.35) = 0.9496

1- Yw t = 0.0504

171

Cálculo de k1 y k2 para los procesos

Luego de realizar un procedimiento gráfico, en el cual se relacionan linealmente

mt/m0 contar t^0.5, se obtienen las ecuaciones de las rectas mediante una

regresión, de aquí se obtienen las constantes cinéticas:

mt/m0=k1+k2*t^0.5

Proceso k1 k2

DO 20 1.0053 0.0007

DO 30 1.0064 0.0007

DO 40 1.0041 0.0008

DO 50 1.0058 0.0009

DOPV 20 1.0049 0.0007

DOPV 30 1.0018 0.0007

DOPV 40 0.9991 0.0008

DOPV 50 0.9995 0.0009

172

CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD

Determinación de los valores de 1-Ywt para el proceso a 20°° C

Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras patrón

Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt

DO - 20 - i 0.00 0.8509 0.8509 1.0000 0.0000

DO - 20 - 15 30.00 0.8443 0.8509 0.9867 0.0133

DO - 20 - 30 42.43 0.8312 0.8509 0.9606 0.0394

DO - 20 - 45 51.96 0.8043 0.8509 0.9070 0.0930

DO - 20 - 60 60.00 0.7887 0.8509 0.8757 0.1243

DO - 20 - 120 84.85 0.7812 0.8509 0.8608 0.1392

DO - 20 - 180 103.92 0.7553 0.8509 0.8091 0.1909

DOPV - 20 - i - - - - -

DOPV - 20 - iv 0.00 0.8435 0.8435 1.0000 0.0000

DOPV - 20 - 15 30.00 0.8324 0.8435 0.9774 0.0226

DOPV - 20 - 30 42.43 0.8111 0.8435 0.9343 0.0657

DOPV - 20 - 45 51.96 0.8061 0.8435 0.9242 0.0758

DOPV - 20 - 60 60.00 0.7832 0.8435 0.8778 0.1222

DOPV - 20 - 120 84.85 0.7634 0.8435 0.8376 0.1624

DOPV - 20 - 180 103.92 0.7509 0.8435 0.8122 0.1878

173

Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras duplicado


DO - 20 - i 0.00 0.8528 0.8528 1.0000 0.0000

DO - 20 - 15 30.00 0.8399 0.8528 0.9744 0.0256

DO - 20 - 30 42.43 0.8306 0.8528 0.9559 0.0441

DO - 20 - 45 51.96 0.8134 0.8528 0.9215 0.0785

DO - 20 - 60 60.00 0.7933 0.8528 0.8816 0.1184

DO - 20 - 120 84.85 0.7773 0.8528 0.8499 0.1501

DO - 20 - 180 103.92 0.7684 0.8528 0.8321 0.1679

DOPV - 20 - i - - - - -

DOPV - 20 - iv 0.00 0.8508 0.8508 1.0000 0.0000

DOPV - 20 - 15 30.00 0.8307 0.8508 0.9599 0.0401

DOPV - 20 - 30 42.43 0.8033 0.8508 0.9051 0.0949

DOPV - 20 - 45 51.96 0.8035 0.8508 0.9056 0.0944

DOPV - 20 - 60 60.00 0.7832 0.8508 0.8650 0.1350

DOPV - 20 - 120 84.85 0.7708 0.8508 0.8403 0.1597

DOPV - 20 - 180 103.92 0.7643 0.8508 0.8272 0.1728

174




DO - 30 - i 0.00 0.8585 0.8585 1.0000 0.0000

DO - 30 - 15 30.00 0.8536 0.8585 0.9904 0.0096

DO - 30 - 30 42.43 0.8362 0.8585 0.9562 0.0438

DO - 30 - 45 51.96 0.8211 0.8585 0.9265 0.0735

DO - 30 - 60 60.00 0.7919 0.8585 0.8691 0.1309

DO - 30 - 120 84.85 0.7950 0.8585 0.8752 0.1248

DO - 30 - 180 103.92 0.7662 0.8585 0.8186 0.1814

DOPV - 30 - i - - - - -

DOPV - 30 - iv 0.00 0.8120 0.8120 1.0000 0.0000

DOPV - 30 - 15 30.00 0.8006 0.8120 0.9753 0.0247

DOPV - 30 - 30 42.43 0.7824 0.8120 0.9360 0.0640

DOPV - 30 - 45 51.96 0.7765 0.8120 0.9231 0.0769

DOPV - 30 - 60 60.00 0.7425 0.8120 0.8495 0.1505

DOPV - 30 - 120 84.85 0.7302 0.8120 0.8231 0.1769

DOPV - 30 - 180 103.92 0.7081 0.8120 0.7752 0.2248

175



DO - 30 - i 0.00 0.8543 0.8543 1.0000 0.0000

DO - 30 - 15 30.00 0.8404 0.8543 0.9725 0.0275

DO - 30 - 30 42.43 0.8306 0.8543 0.9531 0.0469

DO - 30 - 45 51.96 0.8343 0.8543 0.9605 0.0395

DO - 30 - 60 60.00 0.7839 0.8543 0.8605 0.1395

DO - 30 - 120 84.85 0.7746 0.8543 0.8419 0.1581

DO - 30 - 180 103.92 0.7530 0.8543 0.7992 0.2008

DOPV - 30 - i - - - - -

DOPV - 30 - iv 0.00 0.8157 0.8157 1.0000 0.0000

DOPV - 30 - 15 30.00 0.8070 0.8157 0.9814 0.0186

DOPV - 30 - 30 42.43 0.7813 0.8157 0.9263 0.0737

DOPV - 30 - 45 51.96 0.7513 0.8157 0.8618 0.1382

DOPV - 30 - 60 60.00 0.7391 0.8157 0.8355 0.1645

DOPV - 30 - 120 84.85 0.7218 0.8157 0.7985 0.2015

DOPV - 30 - 180 103.92 0.6993 0.8157 0.7502 0.2498

176




DO - 40 - i 0.00 0.8391 0.8391 1.0000 0.0000

DO - 40 - 15 30.00 0.8253 0.8391 0.9718 0.0282

DO - 40 - 30 42.43 0.8131 0.8391 0.9469 0.0531

DO - 40 - 45 51.96 0.7849 0.8391 0.8890 0.1110

DO - 40 - 60 60.00 0.7708 0.8391 0.8603 0.1397

DO - 40 - 120 84.85 0.7416 0.8391 0.8007 0.1993

DO - 40 - 180 103.92 0.7153 0.8391 0.7469 0.2531

DOPV - 40 - i - - - - -

DOPV - 40 - iv 0.00 0.8073 0.8073 1.0000 0.0000

DOPV - 40 - 15 30.00 0.7842 0.8073 0.9496 0.0504

DOPV - 40 - 30 42.43 0.7650 0.8073 0.9076 0.0924

DOPV - 40 - 45 51.96 0.7527 0.8073 0.8805 0.1195

DOPV - 40 - 60 60.00 0.7442 0.8073 0.8619 0.1381

DOPV - 40 - 120 84.85 0.7097 0.8073 0.7865 0.2135

DOPV - 40 - 180 103.92 0.6915 0.8073 0.7468 0.2532

177



DO - 40 - i 0.00 0.8576 0.8576 1.0000 0.0000

DO - 40 - 15 30.00 0.8399 0.8576 0.9652 0.0348

DO - 40 - 30 42.43 0.8256 0.8576 0.9371 0.0629

DO - 40 - 45 51.96 0.8089 0.8576 0.9041 0.0959

DO - 40 - 60 60.00 0.7921 0.8576 0.8711 0.1289

DO - 40 - 120 84.85 0.7513 0.8576 0.7907 0.2093

DO - 40 - 180 103.92 0.7355 0.8576 0.7596 0.2404

DOPV - 40 - i - - - - -

DOPV - 40 - iv 0.00 0.8385 0.8385 1.0000 0.0000

DOPV - 40 - 15 30.00 0.8165 0.8385 0.9551 0.0449

DOPV - 40 - 30 42.43 0.8066 0.8385 0.9349 0.0651

DOPV - 40 - 45 51.96 0.7705 0.8385 0.8608 0.1392

DOPV - 40 - 60 60.00 0.7576 0.8385 0.8344 0.1656

DOPV - 40 - 120 84.85 0.7274 0.8385 0.7727 0.2273

DOPV - 40 - 180 103.92 0.7053 0.8385 0.7274 0.2726

178




DO - 50 - i 0.00 0.8597 0.8597 1.0000 0.0000

DO - 50 - 15 30.00 0.8353 0.8597 0.9522 0.0478

DO - 50 - 30 42.43 0.8367 0.8597 0.9548 0.0452

DO - 50 - 45 51.96 0.8041 0.8597 0.8910 0.1090

DO - 50 - 60 60.00 0.7769 0.8597 0.8375 0.1625

DO - 50 - 120 84.85 0.7493 0.8597 0.7833 0.2167

DO - 50 - 180 103.92 0.7234 0.8597 0.7326 0.2674

DOPV - 50 - i - - - - -

DOPV - 50 - iv 0.00 0.8227 0.8227 1.0000 0.0000

DOPV - 50 - 15 30.00 0.7844 0.8227 0.9191 0.0809

DOPV - 50 - 30 42.43 0.7843 0.8227 0.9188 0.0812

DOPV - 50 - 45 51.96 0.7560 0.8227 0.8590 0.1410

DOPV - 50 - 60 60.00 0.7347 0.8227 0.8139 0.1861

DOPV - 50 - 120 84.85 0.6727 0.8227 0.6828 0.3172

DOPV - 50 - 180 103.92 0.6530 0.8227 0.6410 0.3590

179



DO - 50 - i 0.00 0.8528 0.8528 1.0000 0.0000

DO - 50 - 15 30.00 0.8239 0.8528 0.9426 0.0574

DO - 50 - 30 42.43 0.8129 0.8528 0.9207 0.0793

DO - 50 - 45 51.96 0.7783 0.8528 0.8519 0.1481

DO - 50 - 60 60.00 0.7545 0.8528 0.8046 0.1954

DO - 50 - 120 84.85 0.7265 0.8528 0.7489 0.2511

DO - 50 - 180 103.92 0.6943 0.8528 0.6848 0.3152

DOPV - 50 - i - - - - -

DOPV - 50 - iv 0.00 0.8141 0.8141 1.0000 0.0000

DOPV - 50 - 15 30.00 0.7936 0.8141 0.9558 0.0442

DOPV - 50 - 30 42.43 0.7587 0.8141 0.8805 0.1195

DOPV - 50 - 45 51.96 0.7474 0.8141 0.8563 0.1437

DOPV - 50 - 60 60.00 0.7272 0.8141 0.8126 0.1874

DOPV - 50 - 120 84.85 0.6824 0.8141 0.7161 0.2839

DOPV - 50 - 180 103.92 0.6467 0.8141 0.6393 0.3607

180

Determinación de los valores medios de 1-Ywt para el proceso DO

20°C t^½

Patrón Duplicado 1-Ywt

0.00 - - 1.0000

30.00 0.9898 0.9890 0.9894

42.43 0.9807 0.9835 0.9821

51.96 0.9686 0.9719 0.9703

60.00 0.9628 0.9631 0.9629

84.85 0.9403 0.9442 0.9423

103.92 0.9341 0.9368 0.9354

30°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9884 0.9891 0.9887

42.43 0.9904 0.9818 0.9861

51.96 0.9734 0.9728 0.9731

60.00 0.9483 0.9542 0.9512

84.85 0.9463 0.9393 0.9428

103.92 0.9294 0.9319 0.9307

181

40°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9808 0.9805 0.9807

42.43 0.9759 0.9714 0.9736

51.96 0.9680 0.9645 0.9663

60.00 0.9557 0.9490 0.9523

84.85 0.9336 0.9285 0.9311

103.92 0.9196 0.9174 0.9185

50°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9799 0.9785 0.9792

42.43 0.9757 0.9700 0.9728

51.96 0.9654 0.9627 0.9641

60.00 0.9758 0.9475 0.9616

84.85 0.9323 0.9239 0.9281

103.92 0.9116 0.9123 0.9119

182

Determinación de los valores medios de 1-Ywt para el proceso DOPV

20°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9918 0.9924 0.9921

42.43 0.9801 0.9819 0.9810

51.96 0.9749 0.9719 0.9734

60.00 0.9622 0.9649 0.9635

84.85 0.9522 0.9556 0.9539

103.92 0.9366 0.9388 0.9377

30°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9806 0.9802 0.9804

42.43 0.9744 0.9761 0.9752

51.96 0.9768 0.9706 0.9737

60.00 0.9485 0.9479 0.9482

84.85 0.9379 0.9355 0.9367

103.92 0.9332 0.9278 0.9305

183

40°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9746 0.9734 0.9740

42.43 0.9668 0.9637 0.9652

51.96 0.9544 0.9576 0.9560

60.00 0.9434 0.9427 0.9430

84.85 0.9277 0.9291 0.9284

103.92 0.9166 0.9106 0.9136

50°C t^½


0.00 - - 1.0000

30.00 0.9689 0.9664 0.9677

42.43 0.9631 0.9618 0.9625

51.96 0.9522 0.9545 0.9533

60.00 0.9436 0.9398 0.9417

84.85 0.9221 0.9066 0.9143

103.92 0.9070 0.9011 0.9041

184

ANEXO B. COMPROBACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES DE

185

Ejemplo de cálculo los valores de De

La fórmula para el cálculo es:

m2=(4*De)/(l2*π)

Para el caso DOPV40:

m=0.002 / seg1/2

l= 1.09*10-2 m

De=0.00272 * (1.09*10-2) 2 * 3.1416 / 4 = 6.83*10-10 m2/seg

186

Cálculo de los valores de difusividad efectiva

Proceso m L De

DO 20 0.0019 9.92E-03 2.7909E-10

DO 30 0.002 1.06E-02 3.5585E-10

DO 40 0.0026 9.87E-03 5.1737E-10

DO 50 0.003 9.83E-03 6.8283E-10

DOPV 20 0.0019 1.00E-02 2.8424E-10

DOPV 30 0.0025 1.02E-02 5.0883E-10

DOPV 40 0.0027 1.09E-02 6.8338E-10

DOPV 50 0.0037 9.94E-03 1.0632E-09

Donde m es el valor de la pendiente y l es el espesor promedio de las muestras.

La ecuación es de la forma (1-Yw) =k+m*t^0.5.

187

De igual forma, los valores independientes, son el valor de k.

Proceso k

DO 20 0.0161

DO 30 0.0213

DO 40 0.0263

DO 50 0.024

DOPV 20 0.0049

DOPV 30 0.0296

DOPV 40 0.0162

DOPV 50 0.0319

188

Ejemplo de cálculo los valores de Ea

La pendiente de la gráfica correspondiente es

m= Ea*R

Para el proceso DOPV:

m= -4034.8 K

R= 0.00834134 kJ/(kg*K)

Ea= -4034.8*0.00834134 = - 33.5466 kJ/(kg*K)

189

Cálculo de los valores de la energía de activación

Proceso T 1/T ln De

DO 20 293.15 0.0034 -21.9995

DO 30 303.15 0.0033 -21.7565

DO 40 313.15 0.0032 -21.3823

DO 50 323.15 0.0031 -21.1048

DOPV 20 293.15 0.0034 -21.9812

DOPV 30 303.15 0.0033 -21.3989

DOPV 40 313.15 0.0032 -21.1040

DOPV 50 323.15 0.0031 -20.6620

Luego de realizar un procedimiento gráfico, en el cual se relacionan linealmente

1/T contra ln De, se obtienen las pendientes para DO y DOPV, que son los valores

de Ea, estos son:

EaDO=24.8024 KJulios/mol

EaDOPV=33.5465 KJulios/mol

190

VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA

Determinación de los valores aw para las muestras patrón

Temperatura °° C

Código 20 30 40 50

DO - i 0.971 0.961 0.97 0.972

DO - 15 0.966 0.955 0.956 0.966

DO - 30 0.951 0.943 0.942 0.949

DO - 45 0.942 0.93 0.927 0.927

DO - 60 0.931 0.923 0.919 0.921

DO - 120 0.919 0.914 0.893 0.885

DO - 180 0.905 0.895 0.877 0.867

DOPV - i 0.971 0.961 0.97 0.972

DOPV - iv 0.964 0.956 0.955 0.962

DOPV - 15 0.955 0.943 0.946 0.956

DOPV - 30 0.949 0.937 0.922 0.932

DOPV - 45 0.938 0.92 0.911 0.916

DOPV - 60 0.925 0.916 0.892 0.893

DOPV - 120 0.912 0.899 0.882 0.862

DOPV - 180 0.901 0.887 0.864 0.851

191

Determinación de los valores aw para las muestras duplicado

Temperatura °° C

Código 20 30 40 50

DO - i 0.968 0.966 0.963 0.969

DO - 15 0.964 0.947 0.953 0.961

DO - 30 0.957 0.945 0.939 0.947

DO - 45 0.941 0.931 0.934 0.937

DO - 60 0.934 0.919 0.905 0.935

DO - 120 0.914 0.899 0.888 0.882

DO - 180 0.906 0.892 0.874 0.865

DOPV - i 0.968 0.966 0.963 0.969

DOPV - iv 0.960 0.96 0.95 0.959

DOPV - 15 0.954 0.956 0.942 0.956

DOPV - 30 0.945 0.944 0.912 0.92

DOPV - 45 0.932 0.922 0.903 0.913

DOPV - 60 0.929 0.901 0.882 0.879

DOPV - 120 0.912 0.896 0.873 0.863

DOPV - 180 0.900 0.882 0.865 0.85

COMPARACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE … · 2.2 ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LA DESHIDRATACION...

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