ComOptiques -Problemes (Receptors)

23/11/2009

Col∙lecció de Problemes de Comunicacions Òptiques

Receptors Òptics

Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona Universitat Politècnica de Catalunya

Problemes - Receptors

23/11/2009 2

Exercici 1 Donat un fotodiode d’allau (APD) es demana:

a) Deduïu l’expressió del factor de multiplicació (M) optimitzada per tal d’obtenir una relació senyal a soroll (SNR) màxima.

b) Doneu l’expressió de la SNR màxima. c) Poseu aquesta darrera en funció de la M òptima.

Solució: A

x 2 Lopt

D

KT4 F

RM

qxq P I

hf

2 2

max 2 x x 2xx 2 x 2 x 2 x 2

D OPTD A

L

q qP P

hf hfSNR

qqB P I M 2 xq KT 2 x

2qB P I 4 BF hfhf R x 2

Exercici 2 A un receptor òptic amb fotodiode d’allau de Germani li incideix una potència òptica constant. Es demana:

a) Obtingueu l’expressió del guany de multiplicació, M, òptima que minimitza la potència òptica necessària per a tenir una determinada relació de senyal a soroll (SNR).

b) En les condicions anteriors, calculeu la potència òptica incident necessària per a tenir una SNR de 35 dB. Calculeu també el valor de M òptim.

Dades: Impedància de càrrega RL=10 K Factor de soroll de l’amplificador FA=1 dB Temperatura T=290 ºK Amplada de banda del receptor B=10 MHz Fotocorrent primari IPH= 10∙ID Corrent de foscor primari ID Factor de soroll del fotodiode d’allau F(M)= Mx , per al Germani x=1 Responsivitat del fotodiode R=0.5 A/W Constant de Boltzmann K=1.381∙10‐23 J/ºK Càrrega de l’electró q=1.602∙10‐19 C

Solució:

a) M òptima = 38.37/(SNR)1/4

b) Potència mínima = 0.171 W (‐37.67 dBm), M òptima = 5.117


23/11/2009 3

Exercici 3 (Feb 96) Considereu un receptor òptic amb fotodiode APD de Silici que rep una potència òptica constant. Es demana:

a) Obtingueu la relació senyal a soroll (SNR) i comenteu la influència sobre ella de les diferents fonts de soroll que intervenen segons els valors del guany de multiplicació (M).

b) Calculeu la millora en dB introduïda en la SNR quan M és l’òptima (SNR màxima) respecte M=1. Suposeu que totes les condicions d’operació es mantenen.

Dades: Figura de soroll en excés F(M)=Mx amb x=0.3 Mòptima=41.54

Solució: a) Teoria b) Millora = 23.5 dB

Exercici 4 Un fotodiode APD amb factor de soroll en excés F(M) = M i corrent de foscor menyspreable és utilitzat en un sistema de comunicacions òptiques. El guany de multiplicació del qual (M) ha estat optimitzat per a obtenir la màxima relació senyal a soroll (SNR).

a) Obteniu el valor del guany de multiplicació (M) òptim per a que la relació senyal a soroll (SNR) estigui únicament 20 dB per sota de la relació senyal a soroll del límit quàntic.

b) Si la potència òptica rebuda augmentés fins al doble, obteniu la variació en la SNR respecte l’anterior mantenint les mateixes condicions de funcionament.

c) Feu el mateix que en l’apartat anterior però tornant a optimitzar el guany M.

Solució: a) Mopt=∙200/3 b) millora 3.8 dB c) millora 4 dB

Exercici 5 (juny 2007) Per al disseny d’un receptor de transmissió per fibra òptica es disposa de 2 fotodiodes tipus APD amb els paràmetres següents:

APD‐1 guany M, factor de soroll F(M)=M i eficiència quàntica η=0.5 APD‐2 guany M, factor de soroll F(M)=M1/2 i eficiència quàntica η=0.8

En ambdós casos s’ha optimitzat el factor de guany del fotodiode que proporciona una SNR màxima donant uns valors Mopt=20 amb el primer fododiode i Mopt=36 amb el segon. Assumint que el nivell de corrent de foscor és mensypreable, es demana:

a) Calculeu la millora en dB de la SNR que s’aconsegueix mitjançant la substitució del fotodiode 1 pel

fotodiode 2.

b) Si de manerea sobtada s’incrementa en 3 dB l’atenuació de l’enllaç de fibra òptica que uneix el

transmissor amb el receptor, deduïu de quina manera afectarà a la SNR en ambdós casos.

c) Responeu a la qüestió anterior en el cas d’haver tornat a optimitzar la SNR per al nou nivell de

potència òptica.

Solució: a) millora 8 dB b) empitjora 4.3 i 3.8 dB respectivament

c) empitjora 3 dB en els dos casos


23/11/2009 4

Exercici 6 Considereu el receptor sense soroll tèrmic que apareix a la figura. Està composat per un fotodiode PIN sense corrent de foscor, un integrador i un bloc comparador/decisor. Aquest bloc realitza la comparació amb el nivell de zero i decideix que el bit rebut és “0” si el nivell a la sortida de l’integrador és zero i decideix “1” si aquest és diferent de zero.

Dades: Velocitat de transmissió RB = 10 Gb/s

Eficiència quàntica = 60 % Constant de Plack h = 6.62∙10‐34 J∙s

Longitud d’ona de treball = 1.3 m

a) Obteniu l’expressió de la probabilitat d’error d’aquest receptor. b) Calculeu el nivell de potència del bit “1” necessària per a obtenir una probabilitat d’error de 10‐9. c) A quants fotons per bit es correspon aquest nivell de potència òptica ?. d) Calculeu a quants dB ens trobem del límit quàntic.

Solució: a) Teoria b) Pm=51 nW (‐43 dBm) c) 33.4 fot/bit d) 2.2 dB

Exercici 7 Un fotodiode PIN operant en condicions de límit quàntic (absència de soroll tèrmic i corrent de foscor, i eficiència quàntica unitat), presenta una probabilitat d’error P(E)=10‐10 treballant a una longitud d’ona

=0.87 m. El senyal rebut està en format NRZ amb nivell de potència dels “1” P i nivell nul de potència dels “0”. Quina és la probabilitat d’error en cadascun dels casos següents ?:

a) =1.3 m. b) Potència doble. c) Eficiència quàntica del 50 % d) Fotodiode APD amb eficiència quàntica unitat, abscència de soroll tèrmic, corrent de foscor nul,

guany M=100 i factor de soroll F=2. Solució: a) P(E) = 1.6∙10‐15 b) P(E) = 2∙10‐20 c) P(E) = 0.7∙10‐5 d) 10‐3 > P(E) > 10‐4

Exercici 8 (gener 2002) Per a detectar un senyal NRZ ideal es disposa d’un receptor amb fotodetector del tipus PIN amb eficiència quàntica unitat i corrent de foscor menyspreable. Treballant amb una probabilitat d’error de 10‐9, el receptor presenta una variància del soroll tèrmic 100 vegades superior a la de soroll shot.

a) Aplicant les aproximacions que considereu justificades, determineu el nombre de fotons promig rebuts per bit.

b) Si es substitueix el PIN per un APD amb factor de soroll F(M)=M, eficiència quàntica unitat i corrent de foscor nul. Assumint que el nivell de soroll tèrmic és el mateix que en l’apartat anterior, trobeu quan val la M òptima que maximitza la SNR.

c) Trobeu la nova sensibilitat en fotons promig rebuts per bit. Solució: a) na=7200 fot/bit b) Mopt=(200)

1/3 c) 393 fot/bit

T

0

(·) DadesLlum

Integrador

Comparador Decisor


23/11/2009 5

Exercici 9 (juny 2007)

En un receptor òptic que incorpora un fotodetector APD (corrent de foscor menyspreable, eficiència quàntica del 80%, factor multiplicatiu M=40 i factor de soroll F=M0.7) es rep una potència P1 per al bit “1” i P0=0 per al bit “0”.

a) Si el llindar de decisió òptim del receptor està situat a un terç de la distància entre els valors mitjans del bit “1” i del bit “0”, determineu la relació entre la variància de soroll tèrmic i la variància de soroll shot.

b) Trobeu en aquesta situació el número promig the fotons rebuts (sensibilitat) necessaris per a obtenir una BER=10‐9.

c) Si el factor multiplicatiu de l’APD s’optimitza per a maximitzar la SNR, determineu el nou llindar òptim de decisió.

Solució: a) 2 21

3thermal shot b) na= 893 fot/bit c) 1

1opt e

Exercici 10

En un sistema de transmissió digital NRZ per fibra òptica, on el receptor està basat en un fotodiode PIN més l’electrònica corresponent, existeix la possibilitat de substituïr el fotodiode per un APD. Assumint que el corrent de foscor és nul, que les components de la variància del fotocorrent primari corresponents al soroll

shot i al soroll tèrmic són respectivament 2Ph i

2Th , es demana:

a) Donada una potència òptica promig rebuda constant, determineu la condició que ha de complir el factor de soroll de l’APD per tal de millorar la relació senyal a soroll (SNR). Utilitzeu l’aproximació M>>1.

b) Donat un factor de soroll de l’APD constant, determineu la condició que ha de complir la potència òptica promig rebuda per tal de millorar la relació senyal a soroll (SNR). Utilitzeu l’aproximació M>>1.

c) Donada una potència òptica promig rebuda constant, determineu la condició que ha de complir el factor de soroll de l’APD per tal de millorar la probabilitat d’error (BER). Utilitzeu l’aproximació M>>1.

d) Donat un factor de soroll de l’APD constant, determineu la condició que ha de complir la potència òptica promig rebuda per tal de millorar la probabilitat d’error (BER). Utilitzeu l’aproximació M>>1.

Solució: a) 2 2Th PhF 1 b)

2Th 1

P2qB F 1

c) 2 2 2 2Th Ph Ph ThF 1 1 1 2 d)

2Th

2

FP

qB F 1

Exercici 11

Considereu un receptor òptic basat en un APD que és l’encarregat de detectar un senyal digital amb modulació d’intensitat i format NRZ. Assumint que el fotodiode presenta un factor de soroll F i un corrent de foscor menyspreable, es demana: a) Seguint el requeriment de qualitat donat pel paràmetre Q, trobeu l’expressió de la potència òptica

mitjana mínima que garanteix les especificacions de qualitat de la recepció (sensibilitat del sistema). b) Assumint ara que el factor de soroll del fotodiode segueix l’expressió F(M) = Mx (0.2 < x < 1), trobeu el

valor òptim del guany Mopt que maximitza la sensibilitat del receptor. c) Determineu la millora de la sensibilitat que s’ha aconseguit respecte el cas amb fotodetector PIN.

Assumiu que en aquest cas domina el soroll tèrmic.

Solució: a) Teoria b) Teoria c)

11x 1

OPT x 1

PIN T

S QqB 1x 1

S x


23/11/2009 6

Exercici 12 Considereu un receptor òptic amb un APD. El corrent de foscor és menyspreable, el factor de soroll en

excés és F(M) = M, l’eficiència quàntica és = 1, la resistència de càrrega és RL i el factor de soroll de l’amplificador és FA. El guany de multiplicació (M) òptim per a obtenir una relació senyal a soroll (SNR) màxima, quan la potència rebuda (P) és constant, val Mòptima = 10. Es demana:

a) Si ara aquest receptor s’utilitza en un sistema de transmissió digital NRZ, amb nivell nul per al bit “0”, es pretén optimitzar el guany de multiplicació de l’APD però per a obtenir una sensibilitat màxima. Deduïu l’expressió d’aquest guany òptim en funció del paràmetre de qualitat Q.

b) Per a tenir una probabilitat d’error de 10‐9, el valor del guany òptim de l’apartat anterior és 60. Si la potència òptica rebuda per al bit “1” és 10 dB menor que P, calculeu el nombre mitjà de fotons rebuts en el bit “1”. Suposeu que T∙B = 0.5 essent T el temps de bit i B l’amplada de banda equivalent de soroll del receptor.

Solució: a) Mopt2 = T/qBQ b) n1 = 23328 fotons per bit “1”

Exercici 13

Un fotodiode APD que opera a tercera finestra ( = 1.55 m) té una eficiència quàntica = 0.75 i un factor de soroll constant F = 2. El dispositiu detecta un senyal ideal que segueix el format NRZ a una velocitat de transmissió RB = 2.5 Gb/s.

a) Suposant absència de soroll tèrmic i corrent de foscor nul, demostreu que per a obtenir una probabilitat d’error de 10‐9 són necessaris un número de fotons mitjà per bit na = 48. Calculeu la potència mínima necessària corresponent al bit “1” per a aquesta probabilitat d’error.

b) Si les pèrdues totals en fibra, connectors i fusions són, respectivament, 40.8 dB, 16 dB i 20 dB, quin guany hauria de tenir un amplificador òptic ideal situat en el punt mig de l’enllaç per a aconseguir una probabilitat d’error de 10‐9 en recepció si la potència òptica emesa per al bit “1” és de 2 mW i s’exigeix un marge de seguretat de 6 dB ?.

c) En les condicions anteriors, estimeu, de manera raonada, les pèrdues de cada connector indicant el nombre total d’aquestos. Suposeu que els segments o trams de fibra disponibles en el mercat són de 2 Km i que les pèrdues de cada fusió són de 0.2 dB. Calculeu la longitud total de l’enllaç i el paràmetre d’atenuació de la fibra.

d) Considereu ara un corrent de foscor primari ID = 2nA. Quina potència òptica han de tenir els polsos rebuts si s’exigeix disposar d’una relació senyal a soroll SNR = 36. En aquesta situació, determineu si ha millorat o empitjorat la probabilitat d’error.

Solució:

a) Teoria, Potència mínima = ‐45 dBm b) G = 34.8 dB c) 4 connectors amb 4 dB de pèrdues cadascun, Longitud de l’enllaç = 204 Km, atenuació de la fibra =

0.2 dB/Km d) Potència dels polsos = ‐44.49 dBm, la BER empitjora


23/11/2009 7

Exercici 14 (Juny 02) Un sistema de transmissió per fibra òptica que transmet un senyal NRZ ideal té com a transmissor un diode

làser semiconductor que injecta a la fibra una potència òptica de 730 W (bit”1”) a una longitud d’ona de

= 1.3 m. L’enllaç presenta una atenuació total de 0.4 dB/Km incloent connectors i fusions. El receptor és un APD que presenta una sensibilitat, per a una determinada probabilitat d’error, 1200 fotons promig en el bit “1”. Es demana:

a) A quina potència òptica mitja es correspon si la velocitat de transmissió és de 10 Gb/s ?. b) Trobeu i representeu gràficament l’expressió de la longitud màxima de transmissió (limitada per

atenuació) en funció del ritme de bit. c) Quina seria la màxima velocitat de transmissió per a una distància L=0 Km (back‐to‐back) ?. d) Calculeu la dispersió màxima de la fibra per a que la longitud de transmissió continuï essent la de

l’apartat anterior per a un ritme de bit de 10 Gb/s.

Solució: a) ‐30.4 dBm b) L(Km) = 315 – 25∙log(Rb) c) 4 Tb/s d) = 0.82 ps/Km

Exercici 15 (juny 2007) En un enllaç per fibra òptica el receptor es pot considerar que interpreta estadístiques gaussianes i que

treballa en situació de límit quàntic. El transmissor làser emet polsos òptics de potències P1 P0, a tercera finestra (1,50 m) a un ritme de 2,5 Gbit/s, la fibra atenua 0,2 dB/km i s’exigeix una probabilitat d’error de 10‐9. Es demana:

a) Si el làser emet 106 i 0,9106 fotons per a cada bit, quina és la potència òptica de cadascun ? b) Quina és la màxima longitud permesa de l’enllaç ? c) Quin increment de la londitud de l’enllaç es pot aconseguir dobland la potència del bit 1 ?

Es defineix la SNR per a un senyal digital de la forma següent : 2

1 0

2 21 0

SNR

d) Quin increment de la SNR s’ha obtingut al doblar la potència del bit 1 ? e) Si ara enlloc de doblar la potència del bit 1 s’aconsegueix que la poténcia del bit 0 sigui zero, quina

millora de la SNR s’obté ?. Quina serà la nova distància màxima ?.

Solució: a) P1 = 330 W , P2 = 297 W b) L = 93,21 km c) L = 95,77 km d) 19 dB e) 22.8 dB, L = 222.2 Km

Exercici 16 Sigui un sistema de transmissió digital ASK heterodí ideal la longitud del qual no està limitada per la dispersió de la fibra. La potència de pic lliurada pel transmissor és Ps =5 mW a 1550 nm i l’atenuació de l’enllaç és 0.3 dB/Km. Es demana:

a) Deduïu l’expressió de la longitud màxima de l’enllaç en funció de la velocitat de transmissió. b) Determineu en quant variaria la longitud màxima de l’enllaç si la velocitat de transmissió es

dupliqués. c) Determineu en quant variaria la longitud màxima de l’enllaç si la modulació emprada fos PSK amb

detecció homodina. d) Calculeu la longitud de l’enllaç en aquest darrer cas si Rb = 10 Gb/s.

Solució: a) Teoria b) disminuiria 10 Km c) augmentaria 20 Km d) 178 Km


23/11/2009 8

Exercici 17 (gener 2009) De manera experimental i aproximada s’ha observat que el guany en potència de cert amplificador òptic

semiconductor d’ona progressiva (TWOA) respòn a la relació GS (dB) 200·I , essent I el corrent injectat (bombeig) i GS el guany expressat en dB. El conjunta amplificador‐filtre òptic (amplada de banda del filtre

f = 10 GHz) rep un senyal òptic NRZ amb una portadora òptica p=1506,6 nm. a) Raoneu quines conclusions es poden treure en base a la relació GS (I). b) Si la potència de senyal (bit 1) a l’entrada és de 120 W, y l’amplificador òptic és ideal, quina serà la

corresponent potència total a la sortida de l’amplificador per a un corrent I=150 mA ?. c) Si aquest amplificador ideal ha de compensar les pèrdues totals d’una secció de fibra de 150 Km, amb

coeficient d’atenuació =0.2 dB/Km i unes pèrdues en la connectorització de l’amplificador de 6dB, quin corrent d’injecció serà necessari ?.

d) En la situació anterior, quan val la potència d’emissió espontània a la sortida del filtre òptic ?. e) En la situació anterior, estimeu aproximadament el paràmetre de qualitat Q a la sortida del filtre òptic.

Trobeu qui hauria de se el valor de corrent I per a tenir una probabilitat d’error de 10‐9. Solució:

a) teoria b) 120 mW c) 180 mA d) ‐25.8 dBm e) Q=213, I=26 mA

Exercici 18 Per al disseny d’un enllaç per fibra òptica es disposa dels següents components: un làser monomode que injecta 105 fot/bit a la fibra (senyal NRZ), dos trams de fibra òptica de 100 Km amb 0.2 dB/Km d’atenuació i d’un amplificador òptic monomode amb connectors ideals que presenta un guany Gs=20 dB i un paràmetre d’emissió espontània ρ=2. Considereu com un paràmetre de qualitat al final de l’enllaç Q=(nº de fotons de senyal)/(nº de fotons d’emissió espontània).

a) Justifiqueu, segons el valor de Q, si és millor situar l’amplificador a la meitat, al principi o al final de l’enllaç.

Aquest amplificador òptic té una longitud de zona activa de 460.5 micres i el seu guany net per unitat de longitud és el mateix que el del làser transmissor, del qual sabem que R=1/3, αs=10 cm

‐1 i Ith=12.3 mA. b) Dibuixeu la característica llum‐corrent del làser si emet fotons de 13.2 exp(‐20) Joules.

Solució: a) Al principi b) Teoria

Exercici 19 Un receptor de comunicacions òptiques, basat en Modulació d’Intensitat i Detecció Directa (IM‐DD), consta d’un fotodiode PIN més l’electrònica corresponent. Quan el senyal rebut és de poca intensitat, el soroll dominant és el soroll tèrmic. Per tal de millorar la sensibilitat del receptor és habitual utilitzar un pre‐amplificador òptic que redueix la influència del soroll tèrmic. En aquesta situació, es demana:

a. Identifiqueu els mecanismes de soroll presents i doneu l’expressió de la SNR en presència de l’amplificador òptic menyspreant els termes que considereu oportuns.

b. Comparant el sistema amb pre‐amplificador i sense, deduïu la condició de millora de la SNR. c. Deduïu ara la condició de millora de la BER i compareu‐la amb l’anterior ?.

Solució: a) Teoria b) 2t

a 2n

4

c)

2t

a 2n


23/11/2009 9

Exercici 20 (juny 2009) Es pretén comparar 3 tipus diferents de receptors òptics basats en les següents arquitectures:

A. fotodetector PIN (eficiència quàntica ) B. fotodetector APD (eficiència quàntica , factor de soroll F i factor multiplicatiu M)

C. idem (A) més preamplificador òptic (Guany G>>1 i factor d’emissió espontània ) En tots ells el corrent de foscor és nul. Donat un factor de qualitat exigit Q, es defineix la sensibilitat del receptor com el número de fotons per bit promig que la garanteixen. Assumint en tots els casos una modulació d’intensitat NRZ ideal i una variància (adimensional) del número d’electrons per bit

corresponents al soroll tèrmic total 2p , responeu a les qüestions següents:

1) Trobeu la sensibilitat del receptor A:

a) p

QQ 2

b) p

QQ 2

2

c) p

Q2Q

d) p

Q2Q

2

2) Trobeu la sensibilitat del receptor B:

a) pQQF 2

2 M

b) pQQF 2

M

c) pQQM 2

2 F

d) pQQM 2

F

3) Si el factor de soroll F de l’APD es pot modelar com F(M)=Mx , trobeu el valor del factor de multiplicació que optimitza la sensibilitat del receptor:

a) px 2opt ,Q

2M

x Q

b) px 1opt ,Q

2M

x Q

c) px 1opt,Q

xM

2Q

d) px 2opt,Q

xM

2Q

4) Assenyaleu ara quin és el valor de sensibilitat del receptor B un cop optimitzat. Preneu x=1:

a) p

QQ

b)

p

Q2

c)

p

Q2 Q

d)

p

Q

2

5) Determineu la condició de millora del receptor B respecte del A. Teniu en compte que el factor de soroll ha de complir la condició F>1. Preneu x=1:

a) p Q b) p

Q

2 c) p Q d)

p

Q

2

6) Determineu la sensibilitat del receptor C prenent els termes de soroll més rellevants:

a) 2Q 1 Q b) 2 Q 1 Q c) Q 1 Q d) 22 Q 1 Q

7) Determineu la condició de millora del receptor C respecte del A. Preneu ==1:

a) p

Q1

2 b)

p

Q1

2 c)

p

Q1

2 d)

p

Q1

2

8) Determineu la condició de millora respecte el receptor B. Preneu == x=1:

a) 2

p

Q 1

2Q

b)

p

Q 1

2Q

c) 2

p

Q 1

Q

d)

p

Q 1

Q

9) Si es demana un factor de qualitat Q=6 , i es té que 2p =100, assenyaleu quina serà la sensibilitat del

millor dels 3 receptor estudiats. Preneu ==x=1: a) 84 fotons/bit b) 66 fotons/bit c) 78 fotons/bit d) 42 fotons/bit

10) Si es demana un factor de qualitat Q=30 , i es té que 2p =100, assenyaleu quina serà la sensibilitat del

millor dels 3 receptor estudiats. Preneu ==x=1: a) 735 fotons/bit b) 750 fotons/bit c) 945 fotons/bit d) 930 fotons/bit


23/11/2009 10

Exercici 21

Es disposa d’un receptor de comunicacions òptiques basat en un fotodiode PIN (responsivitat ). Es pretén determinar els marges de potència per als quals les prestacions milloraran pel fet d’emprar un fotodiode

APD (responsivitat , paràmetre de guany M i factor de soroll F ) o bé introduïr un preamplificador òptic

(guany G i paràmetre d’emissió espontània ). El paràmetre de qualitat serà la SNR, l’amplada de banda

elèctric de referència és B i la variància de corrent deguda al soroll tèrmic 2th .

a) Determineu el marge de potència òptica rebuda en el qual la SNR millora si emprem un fotodiode APD

(factor de soroll F) respecte el cas d’haver utilizat un fotodiode PIN (utilitzeu únicament l’aproximació M>>1). Quina condició s’hauria de complir per a que l’APD fos sempre millor que el PIN ?.

b) Determineu el marge de potència òptica rebuda en el qual la SNR millora si introduïm un amplificador òptic (AO) enfront del fotodiode PIN (utilitzeu les aproximacions G>>1 així com

22 2 2 2th 4 hf B ). Quina condició s’hauria de complir per a que l’AO fos sempre millor que el

PIN ?. c) Determineu ara el marge de potència òptica rebuda en el qual la SNR del receptor basat en AO + PIN

és millor que en el receptor APD (utilitzeu les aproximacions G>>M així com

22 2 2 2 2th M 4 hf B

). Quina condició s’hauria de complir per a que la SNR del receptor basat en AO + PIN fos sempre millor que en el receptor APD ?.

Solució:

a)

2thP

2qB F 1

,F 1 b)

2thP

2 B 2 hf q

,1 2

c) 2 2th M

P2 B 2 hf q F

,F 2

Exercici 22 (gener 2004) Un enllaç per fibra òptica està caracteritzat per:

‐ Font làser ideal que emet 2 mW a tercera finestra ‐ Format de modulació NRZ a 2.5 Gb/s

‐ Fibra monomode estàndard (D=16 ps/Km/nm, =0.2 dB/Km a 1550 nm) ‐ Fotodetector PIN ideal

a) Deduïu la longitud màxima de l’enllaç limitada per atenuació si s’exigeix una probabilitat d’error de 10‐9

(límit quàntic). b) Se substitueix el PIN per un APD (R=0.7, M=100, FAPD=15 dB, soroll tèrmic i corrent de foscor

menyspreables). Trobeu la nova distància màxima de l’enllaç (limitada per atenuació) i compareu‐la amb el cas ideal (límit quàntic).

c) Si enlloc de substituir el fotodiode s’afegeix un preamplificador òptic (Gunsat=30 dB i nsp=1.58). Trobeu la nova distància màxima de l’enllaç (limitada per atenuació) i indiqueu quin dels dos casos és millor.

Solució: a) 274.6 Km b) 174.3 Km c) 236.9 Km


23/11/2009 11

Exercici 23 (juny 2005) Es pretén implementar un enllaç de comunicacions per fibra òptica a 10 Gb/s. Es disposa dels següents elements:

- Làser monomode de 3a finestra que lliura una potència òptica màxima de 0dBm. - Una fibra monomode amb atenuació de 0.2 dB/Km i una dispersió total de 16 ps/(nm∙Km).

- Un receptor basat en fotodetector PIN amb responsivitat 1/2 i una variància de soroll tèrmic de 5∙10‐11 A2.

Els requeriments de disseny són 2: - Garantir que la potència òptica rebuda estigui per sobre de la sensibilitat del receptor (BER=10‐9). - Garantir que l’eixamplament dels polsos sigui inferior al 75% del temps de bit.

Considereu que l’amplada del espectre òptic transmés és deguda únicament a la modulació i que és igual al 50% de la velocitat de transmissió (en Hz). Considereu també que l’amplada de banda que limita la transmissió és deguda únicament a la fibra òptica i que le potència òptica transmesa per al bit “0” és nul∙la.

a) Determineu la distància màxima de l’enllaç. b) Si es disposa d’una amplificador òptic, amb un guany en petita senyal de 40dB i un paràmetre

d’emissió espontània de 2, trobeu la nova distància màxima de l’enllaç. Considereu que el soroll de batut senyal‐ASE és el terme dominant.

Solució: a) L=46 Km b) L=117 Km

Exercici 24 (juny 2007) Considereu el següent sistema simplificat de transmissió per fibra òptica:

Essent n el número de fotons per bit que arriben al receptor i pe el número de fotoportadors lliurats pel fotodiode en un temps de bit. Assumint una estadística de Poisson per a n, l’estadística de p, si menyspreem el soroll tèrmic, queda caracteritzada de la manera següent:

22 2 2 2

p

S ASE ASE ASE shot

p G n G 1

2 G G 1 n G 1 G n G 1

x E x

Es pretén realitzar el disseny del sistema assumint una modulació digital d’intensitat amb format NRZ ideal i un paràmetre de qualitat Q predeterminat.

a) Deduïu analíticament la sensibilitat del receptor en número de fotons promig per bit. Considereu

únicament que G >> 1.

b) Assumint una especificació Q = 7, determineu la màxima velocitat de transmissió tenint en compte

únicament l’atenuació de l’enllaç.

c) Determineu ara la màxima velocitat de transmissió tenint en compte únicament la dispersió de

l’enllaç. Assumiu fibra monomode i que l’amplada espectral del senyal modulat és Rb (Hz). Quina de

les dues degradacions, atenuació o dispersió, ens limita ?.

Solució: a) 2an Q Q fotons /bit b) Rb,max = 696 Gb/s c) Rb,max = 6.44 Gb/s

G

ρ=1 η=1

receptor

L=100 km

D = 16 ps/nm∙km

= 0.2 dB/km

Pmax = 0 dBm

λ = 1.55 μm

NRZPIN

ID = 0

INT & DECpn


23/11/2009 12

Exercici 25 (juny 2008) Es pretén calcular la SNR de l’enllaç de la figura, on G és el guany dels amplificadors i A és l’atenuació del tram de fibra. Tal com il∙lustra la figura, els amplificadors compensen perfectament les pèrdues de cada tram de fibra.

a) Com a pas previ, obteniu la variança del número de fotons per bit a la sortida (m) d’un tram de

fibra amb atenuació A en funció de la mitja i la variància del número de fotons per bit a l’entrada

(n).

b) A partir de la caracterització estadística d’un amplificador òptic següent, determineu la SNR

aproximada de N trams fibra‐amplificador aplicant les aproximacions que es considerin oportunes.

Assumiu que al principi de l’enllaç es disposa d’un làser ideal que emet llum 100% coherent.

Solució: a) 2 2 2m nA n A n b) NSNR n 2N G

ORDRE PRIORITAT Sessió #1 1‐4‐5‐6‐9‐10 Sessió #2 11‐13‐14‐15‐16 Sessió #3 17‐22‐24‐25

GA=1/G

GA=1/G

GA=1/G

1 2 N

2 2 2 22 shot S shot ASE S ASE ASE ASEexcess

22 2 2 2m n

m G n G 1

G n G n G 1 2 G G 1 n G 1

Gn m

ComOptiques -Problemes (Receptors)

Documents

Transcript of ComOptiques -Problemes (Receptors)