COMO UTILIZAR SIMULINK EN MATLA

Introducción

Simulink es una extensión de MATLAB para la simulación de sistemas dinámicos. Al ser un entorno gráfico, resulta bastante sencillo de emplear. Para ejecutar Simulink, podemos teclear simulink desde MATLAB, o bien hacer clic en el icono, en la barra de herramientas de MATLAB.

Nos aparecerán dos ventanas: una con las librerías de Simulink, y otra en blanco donde construiremos nuestro nuevo modelo.

En cada uno de los grupos que aparecen, estarán los bloques necesarios para simular nuestro sistema de control.

Integradores

Los integradores nos permiten modelar sistemas dinámicos lineales y no lineales descritos mediante un modelo en ecuaciones diferenciales. El hecho de que los sistemas sean representados mediante ecuaciones diferenciales implica que será necesario integrar dichas ecuaciones para poder simular cual será la evolución temporal del sistema.

Simulink ofrece una herramienta de integración numérica que incluye varios métodos de integración. Esto permite integrar señales temporales, independientemente de que el sistema sea lineal o no.Para integrar directamente señales temporales, simulink incluye un bloque llamado “integrador”(Integrador), el cual puede obtenerse de la biblioteca de elementos de tiempo continuo (Continuous). Este componente proporciona una salida y igual a la integración temporal de su entrada u (y(t) =∫t0u(t)dt).

Diagrama de bloques simulando el comportamiento de un integrador ante entrada en escalón.

La señal de entrada del integrador proviene en este ejemplo de un bloque escalón (Step) sacado de la biblioteca de fuentes (Sources).

La salida del bloque integrador se re une con la entrada en el bloque ́multiplexor (Mux,del apartado Signal Routingde la biblioteca), para que ambas sean mostradas en la grafica dibujada con el bloque visor (Scope, del apartado Sinks).

Definición de funciones de transferencia

La primera tarea que se puede plantear es la de definir una función de transferencia en matlab.Para ello, en primer lugar, ha de recordarse como se pueden definir polinomios. Imaginemos que queremos definir la función de transferencia:

Para ello, podemos definir los polinomios numerador y denominador, almacenándolos en sendas variables a las que denominaremos, respectivamente N y D:

N = [2.5,1];D = [1,3,2];

La forma de definir un polinomio es crear un vector cuyos elementos son los coeficientes de dicho polinomio, siempre en orden decreciente de potencias de la variable independiente. Como veremos, a partir de este momento, podemos trabajar con muchas de las funciones del Control Toolbox, pasándoles como función de transferencia este par de polinomios.

Hay que tener ciertas precauciones, cuando alguno de los coeficientes sea nulo. Por ejemplo, supongamos que la función de transferencia fuera la siguiente:

Una forma incorrecta de introducir el polinomio denominador sería:

N = 3;D = [1,2];

Sería incorrecta puesto que con esto, en realidad, se estaría definiendo:

En su lugar, la forma correcta sería:

N = 3;D = [1,2,0];

En lugar de trabajar con un par de polinomios que definen el numerador y denominador de la función de transferencia, pueden unificarse estos dos elementos en un objeto función de trans-ferencia, mediante el comando tf() :

N = [2.5,1];D = [1,3,2];G = tf (N,D);

Si preguntamos a continuación por el valor de la variable G, comprobaremos que es un objeto más complejo que un simple par de polinomios:

Si queremos saber si la función de transferencia corresponde con un sistema estable, bastaría con calcular las raíces del denominador:

Roots (D):

Esta función devuelve, en general, un vector conteniendo los polos de la función de transferencia. De forma análoga, los ceros de la función de transferencia vendrán dados por las raíces del numerador.

Si se está trabajando con objetos funciones de transferencia, existe una forma directa de obtener sus polos y ceros, usando los siguientes comandos:

polos = pole (G);ceros = tzero (G);