ColexioMartínCódax! MATEMÁTICAS3ºESO.! EXERCICIOS ... · 7...

1

Colexio Martín Códax

MATEMÁTICAS 3º ESO.

EXERCICIOS DE RECUPERACIÓN.

Verán 2012

Nome

Grupo

Data e hora do exame:

................, ..... de setembro

ás ......... horas

2

EXERCICIOS DE MATEMÁTICAS. VERÁN 2012

1. Determina a que conxuntos pertencen os seguintes números:

a)

€

73 b) 0 c) -‐2/3 d) 7/0

e) f) 5 g)

€

−1 h)

€

−83

2. Determina as fraccións que xeneran os seguintes números:

a) 14,565656...

b) 8,4199999...

c) 9,15343434...

d) 17,2255555...

3. Resolve:

a) Tres obreiros tardan dez días en levantar un muro de 120 m de lonxitude. Canto

tardarían cinco obreiros en levantar un muro de 80 m?

b) Nunhas rebaixas o prezo final duns pantalóns é 45 €. Sabendo que tiñan un

desconto do 35%, cal era o seu prezo inicial?

c) Achar o tanto por cento de interese simple ao que deberá prestarse un capital

para que ao cabo de 20 anos os intereses sexan equivalentes ao capital prestado.

d) Un pai reparte unha leira de 6000 m2 de forma inversamente proporcional ás

idades dos seus fillos: 15, 20 e 25 anos. Canto miden os terreos que lles

corresponden a cada un dos fillos?

e) Préstanse 50.000 € e ao cabo dous anos, 6 meses e 10 días recíbense 65.000 €.

Calcular o tanto por cento de interese.

3

f) Cinco obreiros tardan doce días en levantar un muro de 200 m de lonxitude.

Canto tardarían dez obreiros en levantar un muro de 140 m?

g) Nunhas rebaixas o prezo final dunha camisa é 25 €. Sabendo que tiñan un

desconto do 45%, cal era o seu prezo inicial?

h) En canto tempo triplícase un capital colocado ao 6%?

i) Unha familia reparte unha herencia de 35000 euros proporcionalmente entre 4

familiares de idades 30, 32, 45, e 53 anos. Canto lle correspondeu a cada un deles?

j) Préstanse 45 000 € e ao cabo dun ano, 4 meses e 20 días recíbense 52 500 €.

Calcular o tanto por cento de interese.

4. Certo país europeo presenta a seguinte serie de variacións do IPC durante a

primeira década do século XXI:

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

2% 2,5% 3,1% 3,2% 4,5% 3,7% 3,2% 2,9% 1,8% 2,1%

a) Calcula cal foi o incremento global do IPC no período 2001-‐2010. Se un

traballador gañaba 1000 € en 2000, canto deberá gañar en 2010 para non perder

poder adquisitivo?

b) Calcula o incremento global do IPC nos períodos 2001-‐2005 e 2006-‐2010; en cal

dos dous períodos aumentaron máis os prezos?

5. a) O pársec ou parsec (símbolo pc) é unha unidade de lonxitude utilizada en

astronomía. O seu nome deriva do inglés parallax of one arc second (paralaxe de

un segundo de arco ou arcosegundo).

Sabendo que 1 pársec = 3,2616 anos luz determina o valor de 1 parsec en km.

Datos: velocidade da luz: 3·105 km/s.

b) Un planeta ten unha de masa 8·1030 kg e un radio de 5000 km. Calcula o seu

volume en m3 e a dúa densidade.

4

6. Dados os seguintes polinomios: P(x) = x4-‐3x2+2x-‐3 Q(x)= x3+4x2-‐2x+1 R(x) = x2-‐2x-‐1 T(x) = x +1

Realiza as seguintes operacións: 1) P+Q, Q+R, R-‐T, T-‐P 2) P·R, Q·T, R·Q, T·P 3) As divisións que sexan posibeis 4) P(0), P(2), P(-‐3), P(1/2) 5) Q(0), Q(3), Q(-‐2), Q(-‐1/3) 6) R(0), R(1), R(-‐4), R(2/3) 7) As divisións entre eles que sexa posible facer por Ruffini

7. Resolve:

€

1) x2

+x3

+x4

+x6

=15

2) 1−2x −540

= x − 4x −710

+2x3

3) 3(2x −1)4

−4(x −3)5

=x2−2

€

4) x +42

= −2−2(x −2)3

5) 2x − x −15

=3(x −3)4

−1

6) 34(2x −1)− 4

5(x −3)=

12x −2

8. Resolve:

a) Nun rectángulo, a lonxitude da base supera en 7 unidades á lonxitude da altura.

Se a súa área mide 228 cm2, cales son as dimensións do rectángulo?

b) Temos un triángulo de lados 3, 10 e 11. Se aumentamos a lonxitude de cada un deles nunha mesma cantidade obtemos un triángulo rectángulo. Canto vale esa cantidade? Canto miden os lados do novo triángulo rectángulo?

5

c) Nun partido de baloncesto o base encestou 4 puntos menos que o pívot e o alero

o dobre que o base. O resto dos xogadores sumaron 16 puntos e en total o equipo

conseguiu 76 puntos. Cantos puntos conseguiu o base? E o alero? Cantos

conseguiu o pívot?

d) Determina o valor das lonxitudes dos lados dun triángulo rectángulo sabendo

que o seu cateto menor mide 8 cm menos que a hipotenusa e esta 1 cm máis que o

cateto maior.

e) Un rectángulo ten un lado doble que o outro. Se aumentamos o lado maior en

dúas unidades e diminuimos o menor en 2 unidades o novo rectángulo tene 4 m2

de área máis que a metade do primer rectángulo. Calcular as dimensións

f) A idade de María é o triplo da de Ester. Ademáis, María ten 5 anos máis que

Isabel. Se as idades de Ester e Isabel suman 23 anos. Que idade ten cada unha?

g) A historia conservou poucos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático

da antigüidade (aquelas ecuacións cuxas solucións son números enteiros

chámanse diofánticas no seu honor). O que se coñece da súa vida está inscrito na

lápida do seu sepulcro en forma de exercicio matemático. Dicha inscrición di:

"¡Camiñante! Aquí foron sepultados os restos de Diofanto. E os números poden

mostrar, ¡oh milagre!, cuán longa foi a súa vida, cuxa sexta parte constituíu a súa

fermosa infancia. Transcorrera ademais unha duodécima parte da súa vida cando

de vello cubriose o seu queixo. E a sétima parte da súa existencia transcorreu nun

matrimonio estéril. Pasou un lustro máis e fíxolle ditoso o nacemento do seu

precioso primoxénito, que entregou o seu corpo, a súa fermosa existencia, á terra,

que durou tan só a metade da do seu pai. E con profunda pena descendeu á

sepultura, tendo sobrevivido catro anos á morte do seu fillo."

Con estes datos, cantos anos viviu Diofanto?

6

9. Indica o valor dos coeficientes a, b e c nas seguintes ecuacións de 2º grao:

€

a) −2x2 +5x −7 =0b) 15x2 +2x =0

c) 18x −3x2 +6 =0

d) 8+4x2 =0e) 6x +3x =4

f) 2−3x =15x2

10. Calcula o valor do discriminante nas seguintes ecuacións. Razoa cantas

solucións posúen sen resolvelas:

€

a) 2x2 +3x −4 =0b) 5x2 −2x =0c) x −3x2 +2=0d) 4−4x2 −4x =0e) 8x + x2 =0

f) 2x2 +27x +2=0

11. Resolve as seguintes ecuacións de 2º grao incompletas:

€

a) x2 −25=0b) 4x2 −256 =0c) x2 −169=0d) 7x2 =16107e) 3x2 +9x =0f) 2x2 −32x =0g) 6x2 −48x =0h) 9x2 −25x =0

7

12. Resolve as seguintes ecuacións de 2º grao completas:

€

a)2x2 −10x +12=0b) 3x2 +15x +18=0c) x2 − x −6 =0d) x2 + x −6 =0e) 16x2 −20x +6 =0f) 12x +3= −12x2

g) 12= x2 + xh) 3x +10= x2

i) 4x2 −16x +16 =0j) 9x2 −6x +1=0k) 100x2 +20x = −1l) x2 +2x +4 =0m) x2 −6x +10=0

n) x2 +52x +1=0

ñ) x2 +3x +94

=0

o) −2x2 − x −1=0

13. Resolve os seguintes problemas empregando unha ecuación de 2º grao:

a) O perímetro dun rectángulo é 24 cm e a súa área 20 cm2. Calcula as súas

dimensións.

b) Atopa tres números enteiros consecutivos que cumpran que o seu producto

sexa igual á súa suma.

c) Se diminuimos en 3 m cada lado dun cadrado obtense outro cadrado de área 63

m2 máis pequena ca do cadrado primitivo. Atopa as dimensións do cadrado inicial.

d) Ó engadir a un número 3 unidades e multiplicar por sí mesmo o valor

resultante, obtense 100. Calcula o número inicial.

e) A diferencia entre dous números é 3 e a suma dos seus cadrados é 117. ¿Cáles

son eses números?

f) A suma de dous números é 15 e o seu producto é 26. ¿Cáles son estes números?

8

14. Resolve os seguintes sistemas de ecuacións polo método de substitución:

€

a) 4x −8y =812x +8y =48

⎫ ⎬ ⎭

b) 12x +12y = −126x −15y =36

⎫ ⎬ ⎭

c)3x +2y =

92

4x − y =12

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

€

d) 14x +10y = −4010x +14y =40

⎫ ⎬ ⎭

e)

x12

+y6

=43

x2

+5y6

=216

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

f)

3x2−2y3

=13

2x3−2y5

=12

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

15. Resolve os seguintes sistemas de ecuacións polo método de redución:

€

a) 3(x +2)−5y =11x −7(y −1)=14

⎫ ⎬ ⎭

b)

34x +

y3

=4

2x − y6

=152

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

c)

16x − (y+1)

3=56

5x +y4

=292

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

d) 3x +5y =314x − y =26

⎫ ⎬ ⎭

e)3x +2y =

92

4x − y =12

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

9

16. Resolve os seguintes sistemas de ecuacións polo método de igualación:

€

a)2x −7y = −22

x + y =52

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

b) 3x +5y =202(x −5y)=0

⎫ ⎬ ⎭

c) 7x +5y = −205x +7y =20

⎫ ⎬ ⎭

d)

34x +

y3

=4

2x − y6

=152

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

e)2x =3y23x =

4y3

+2

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

17. Resolve os seguintes problemas empregando un sistema de ecuacións en cada

caso:

a) Temos un total de 26 moedas, unhas de cinco euros e outras de 25 euros. En

total temos 310 euros. ¿Cántas moedas temos de cada clase?

b) Beatriz gastou 150 euros ó mercar unha cazadora para Xoán e outra para Laura.

A de Xoán custou 20 euros máis ca de Laura. ¿Cánto custou cada unha?

c) Descompón o número 1000 en dous números de xeito que, ó dividir o máis

grande entre o máis pequeno o cociente sexa 2 e o resto 220.

d) Nun colexio hai 237 estudiantes menos de primaria que de secundaria. Si o

número total de alumnos é 1279, dos cales 200 son de educación infantil, cántos

hai en total de primaria e cantos de secundaria?

10

e) Unha familia ten periquitos e cans como mascotas. Averigua cantos cans y

cantos periquitos teñen, sabendo que en total hai 6 animais e o número total de

patas é 16.

f) Nun rectángulo de perímetro 152, a base mide 9 unidades máis ca altura. ¿Cales

son as dimensións do rectángulo?

18. Calcula:

a) Para un triángulo rectángulo de catetos 3 e 4 cm, a súa hipotenusa.

b) Para un triángulo rectángulo de hipotenusa 15 cm e un cateto 9 cm, o outro

cateto.

c) Para un triángulo rectángulo de hipotenusa 20 cm e un cateto de 16 cm, o outro

cateto.

d) Para un triángulo equilátero de lado 6 cm, a súa altura e a súa área.

e) Para un triángulo isósceles de lados iguais 6 cm e desigual 8 cm, a súa altura e a

súa área.

f) Para un triángulo escaleno de lados 5 cm, 8 cm e 10 cm, a altura relativa ó lado

de 6 cm. (Debes empregar un sistema de ecuacións)

g) Para un triángulo rectángulo de perímetro 140 cm e hipotenusa 58 cm, a

lonxitude dos catetos.

19. Resolve:

a) Unha árbore de 15 m de altura proxecta unha sombra de 20 m de lonxitude. ¿Cal

é a distancia da copa do árbol ó extremo máis alonxado da sombra?

11

b) Unha fiestra rectangular presenta un lado de 20 cm de longitud. Si a súa

diagonal mide 30 cm, ¿canto mide o outro lado da fiestra?

c) Unha escaleira apoiada sobre unha parede alcanza unha altura de 5 m, estando o

seu pé a 2 m de distancia da parede. ¿Canto mide a escaleira?

d) ¿Canto miden os lados descoñecidos dos seguintes polígonos?

e) Unha antena de transmisións está sostida por catro tirantes de cable de aceiro.

O extremo superior de cada tirante suxeitase á antena a unha altura de 40 m. O

extremo inferior de cada un está amarrado ó chan a unha distancia de 30 m da

base da torre. ¿Cantos metros de cable temos empregado?

20. Calcula:

a) A área dun rectángulo inscrito nunha circunferencia de 10 cm de radio sabendo

que un dos lados mide o mesmo que o radio da circunferencia.

b) A lonxitude da diagonal dun rectángulo de 280 cm2 de área sabendo que un dos

seus lados mide 14 cm.

c) A área dun cadrado inscrito nunha circunferencia de 14 cm de radio.

d) A área dun triángulo equilátero de 15 cm de lado.

e) A área dun trapecio isóscele de bases 10 e 8 cm sabendo que cada un dos seus

ángulos agudos mide 45°.

12

f) A lonxitude do lado oblicuo dun trapecio rectángulo no que as bases miden 12 e

20 cm respectivamente a súa área 78 cm2.

g) A área dun rombo sabendo que unha das diagonais mide 12 cm e un lado 9 cm.

h) A área dos hexágonos regulares inscrito e circunscrito a un círculo de radio 5

cm.

21. Calcula:

a) A área dun círculo de radio 5 cm.

b) O radio dun círculo de área 25 cm2.

c) A lonxitude dunha circunferencia de radio 5 cm.

d) O radio dunha circunferencia de lonxitude 25 cm.

e) A lonxitude dun arco de circunferencia de 60° correspondente a unha

circunferencia de 10 cm de radio.

f) A área dun sector circular de 60° correspondente a unha circunferencia de 10

cm de radio.

g) O ángulo correspondente a un arco de circunferencia de 30 cm de

lonxitude e 10 cm de radio.

h) O ángulo correspondente a un sector circular de 30 cm2 de superficie e 10 cm

de radio.

i) A área dunha coroa circular determinada por dúas circunferencias concéntricas

de radios 5 e 10 cm.

13

j) O radio da circunferencia interior dunha coroa circular de 100 cm2 de área na

cal a circunferencia exterior posúe un radio de 10 cm.

k) A área dun trapecio circular correspondente a dúas circunferencias

concéntricas de radios 10 e 20 cm tomando un ángulo de 45°.

22. Calcua a área e o volume das seguintes figuras:

23. Calcula a área e o volume das seguintes figuras:

14





15

28. Calcula o volume dos corpos obtidos ao facer xirar as seguintes figuras

arrededor dun eixe de revolución:

a) b)

c) d)

3 cm

3 cm

4 cm

3 cm

3 cm

3 cm 2 cm

2 cm

3 cm

16

29. Representa gráficamente as seguintes funcións dadas pola súa fórmula a

partires da taboa de valores correspondente aos valores de x que se indican:

1) f(x)=x-‐5 x=-‐2,-‐1,0,1,2

2) f(x)=2x+3 x=-‐2,-‐1,0,1,2

3) f(x)=x2-‐5 x=-‐2,-‐1,0,1,2

4) f(x)=-‐2x2+2 x=-‐2,-‐1,0,1,2

5) f(x)=-‐3x+1 x=-‐2,-‐1,0,1,2

6) f(x)=x2-‐4x x=0,1,2,3,4

7) f(x)=-‐x2+6x x=1,2,3,4,5

8) f(x)=x3-‐9x x=-‐3,-‐2,-‐1,0,1,2,3

9) f(x)= x3-‐x x=-‐3,-‐2,-‐1,0,1,2,3

10) f(x)= -‐2x3-‐x x=-‐3,-‐2,-‐1,0,1,2,3

30. Representa gráficamente as seguintes funcións sen utilizar táboa de valores:

1) f(x) = 3x-‐2

2) f(x) = 5x

3) f(x) = -‐7

4) f(x) = -‐x+5

5) f(x) = 2x-‐4

6) f(x) = -‐6x

7) f(x) = -‐4x-‐5

8) f(x) = -‐3x+9

9) f(x) = -‐5

10) f(x) = -‐3x/5

17

31. Estudia todas as propiedades destas funcións dadas a partires das súas

gráficas:

20

32. A seguinte gráfica recolle a distancia á que se atopa unha nave espacial da

Terra durante dez días:

Determina:

1) Entre que días aumentou a súa distancia á Terra?

2) Que día estivo máis alonxado e que día estivo máis preto da Terra? A que

distancia en ambos casos?

33. A seguiente gráfica recolle o valor dunha tonelada de sal durante dez meses no

mercado:

21

Determina:

1) Qué meses o su prezo estivo por enriba dos 2 €?

2) Qué meses estivo por debaixo dos3 €?

3 Cales foron os meses nos que acadou respectivamente os prezos máis altos e

máis baixos?

4) Se un intermediario mercou dous mil toneladas de sal o mes 3 e vendiunas o

mes 7, canto diñeiro gañou coa operación? Cales serían os meses máis axeitados

para mercar e vender obtendo o máximo beneficio?

22

34. Representa gráficamente as seguintes funcións sen empregar táboa de valores:

1) f(x)=2x

2) f(x)=-‐3x

3) f(x)=4x

4) f(x)=-‐5x

5) f(x)=2x+1

6) f(x)=-‐3x+2

7) f(x)=4x-‐3

8) f(x)=-‐5x-‐4

9) f(x)=2x2-‐10x+8

10) f(x)=-‐x2+3x-‐2

11) f(x)=x2-‐5x+4

12) f(x)=2x2-‐12x+10

13) f(x)=-‐x2+3x+4

35. Realizouse unha enquisa en 31 fogares na que se lles preguntou o nº de

individuos que conviven no domicilio habitualmente. As respostas obtidas

foron as seguintes:

1, 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2,

1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3.

a) Facer a táboa de frecuencias correspondente.

b) Facer o gráfico que consideredes máis conveniente.

c) Calcular os parámetros de centralización e de dispersión.

d) Facer o análise e a interpretación dos resultados.

23

36. Temos a seguinte información sobre o gasto semanal en lecer dun grupo de

estudantes de 3º de ESO:

NIVEL DE GASTO (€) Nº DE ESTUDANTES

0-5 4

5-10 11

10-15 16

15-20 22

20-25 8

25-30 6


b) Facer o gráfico que sexa máis conveniente.



37. Nun estudo sobre consumo de gasolina nunha gran cidade elixiuse unha

mostra de 100 vehículos e observouse o número de litros que consumían nun día,

obténdose a seguinte distribución de frecuencias:

Nº de litros Nº de automóbiles

1 4

7 8

10 35

12 30

14 20

18 3

24





38. Realízase un estudo nunha cidade sobre a súa capacidade hotelera e obtéñense

os seguintes resultados:

PRAZAS Nº DE HOTEIS

10 25

30 50

50 55

80 20





39. Unha entidade bancaria dispón de 50 sucursais na provincia de Pontevedra e

observou o número de empregados que hai en cada unha delas para un estudo

posterior. As observacións obtidas foron:

12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14,

12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15,

13, 11, 12.





25

40. Dada a distribución referida aos beneficios anuais de 38 empresas:

Beneficio (Miles €) Nº empresas

230-280 5

280-330 7

330-380 14

380-430 9

430-580 3





ColexioMartínCódax! MATEMÁTICAS3ºESO.! EXERCICIOS ... · 7...

Documents

Transcript of ColexioMartínCódax! MATEMÁTICAS3ºESO.! EXERCICIOS ... · 7...