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MATEMÁTICACURSO: SISTEMA DE ADMISIÓN A LAS

CARRERAS DE INGENIERO AGRÓNOMO,INGENIERO ZOOTECNISTA Y MEDICINA VETERINARIA

Universidad Nacional de TucumánFACULTAD DE AGRONOMÍA Y ZOOTECNIA

CÁTEDRA DE MATEMÁTICA

2012

Trabajo elaborado por los docentes de la Cátedra:

Lic. Dolores R. Solbes Profesora Titular

Mg. Lic. Norma A. Ramón de Lavilla Profesora Asociada

Esp. Lic. Estela M. Pascual de Bader Profesora Asociada

Mg. Lic. Graciela S. Galindo Profesora Adjunta

Lic. Liliana N. Isa de Gordillo Profesora Adjunta

Lic. Norma I. Macchioni de Zamora Jefe de Trabajos Prácticos

Lic. María L. Vallejo de Márquez Jefe de Trabajos Prácticos

Esp. Lic. Silvia E. Carando Jefe de Trabajos Prácticos

Lic. Ana M. García de Macías Jefe de Trabajos Prácticos

publifaz

Texto escrito a máquina

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1-Indique Verdadero (V) ó Falso (F). Explique.

a) Todo número entero es un número racional.

b) Todo número racional se puede expresar en forma de fracción.

c) Toda expresión decimal es un número racional.

d) El cociente entre dos números enteros es siempre un número entero.

e) Los números irracionales no se pueden escribir como el cociente entre dos números enteros.

f) Los números racionales están formados por infinitas cifras decimales no periódicas.

g) El conjunto de los números reales está formado por todos los números racionales e irracionales

h) Los números reales no forman un conjunto denso.

i) Los números reales forman un conjunto continuo.

j) El cero es un número real. 2- Represente en la recta real:

2-1) – 5

2-2) 2

2-3) 3/2

2-4) a, sabiendo que a < 0

2-5) – b, sabiendo que b > 0

2-6) –1/3

Curso de Admisión 2012 - Cátedra de Matemática 3 /35

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1- Resuelva mentalmente.

1-1) 2 x = 10 1-2) – 3x = 24

1-3) 3 x + 1 = 16 1-4) – 2 x – 2 = 8

1-5) 2 x + 3 x = 15 1-6) 3 x – x = 14

2- Resuelva y verifique el resultado que obtenga

2-1) x – 5 = 15 2–2) x – 3 = – x – 3

2-3) 5 x + 3 = 2 x + 18 2-4) 2 (x + 3) = 16

2-5) 3 x = – 5 (x – 2) 2-6) (x + 5) (x – 5) = x (x – 2)

2-7) 2 x (x + 2) = 2 (x – 3) (x + 3) 2-8) (x – 2) 2 = x 2 + 10

2-9) (2 x – 5) 2 – 3 = 2 x (2 x – 1) 2-10) (3 x – 2) (3 x + 2) = (3 x – 3) 2

3- La ecuación que tiene al número cero por solución es:

a) 2 x – a x = 0 , a ≠ 0 b) 3 (x – 1) = 3

c) 2 – x = x – 2 d) x (2 – 3 b) + 5 = 1

4- La solución de la ecuación 3x

3

6x2

4

9x6x

5x22

es:

a) x = 2 b) x = – 2 c) x = 3 d) x = – 3

5- Resuelva:

5-1) Un granjero tiene almacenado sacos de alimento para sus animales. Los dos primeros meses del invierno, se comen los 2/3 de la reserva que tenía; los 15 días siguientes, se alimentan con 1/4 de los que habían quedado. El granjero cuenta 51 sacos sobrantes. ¿Cuántos tenía almacenados?

5-2) Se prolonga una red subterránea, en la primera etapa se extiende 1/4 de lo previsto, en la segunda etapa la mitad de lo que falta y aún quedan por excavar 150 m. ¿Cuál es la extensión de esa prolongación?

5-3) Entre los alumnos de un curso, un tercio menos dos se inscriben en un torneo; sabiendo que la razón entre los inscriptos y el total es 5/18, calcule el número de alumnos.

5-4) Un corral de forma rectangular mide tres metros menos de ancho que de largo y su perímetro es 102 m. Las medidas del ancho y largo del corral y de su superficie son, respectivamente:

a) 24 m, 27 m, 684 m2 b) 24 m, 21 m, 504 m2

c) 27 m, 24 m, 648 m2 d) 21m, 18 m, 378 m2

5-5) Alberto tiene 25 años y su hijo 5. La edad de Alberto será el triple de la de su hijo al cabo de:

a) 3 años b) 5 años c) 20 años d) 10 años


INECUACIONES LINEALES

1-Señale la opción correcta: “El resultado de una inecuación es un:

a) número real”

b) intervalo”

c) número irracional”

d) intervalo de números racionales”

2-Señale la opción correcta: “Si en una inecuación se:

a) multiplica o divide por un número positivo, cambia el sentido de la desigualdad”.

b) suma o resta un número positivo, cambia el sentido de la desigualdad”.

c) multiplica o divide por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad”.

d) suma o resta un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad”

3- Resuelva y represente el resultado en la recta real:

3-1) x + 1 2

1 3-2) x –

3

1 >

9

1

3-3) 6

5 –

2

3 x < 0 3-4)

3

x323

6

x1234

3-5) 5

3 x + 2 (x – 3) –

5

7 x + 8

5

1x + 7 3-6) 21 x +

4

9 (

2

1 x + 9) –

4

9x 24 x

4- Exprese como inecuación:

4-1) A lo sumo puede gastar $ 250.

4-2) Una empresa debe producir por semana no menos de 10 unidades de un determinado artículo y a lo sumo 60.

4-3) Se pueden sembrar hasta 3 ha por día.

4-4) Para poder calificar como miembro de un club de jóvenes, un muchacho debe tener por lo menos 12 años de edad y no ser mayor de 14.

4-5) Un granjero tiene capacidad para criar no más de 100 chinchilla en su criadero. 5- Plantee y resuelva:

Para llegar puntualmente al teatro tomo un taxi. Después de marcar $ 3 por la bajada de bandera, me di cuenta de que llevaba sólo $129. Si la entrada cuesta $ 86 ¿Cuál debe ser el número máximo de cuadras que marca el contador (cada cuadra supone $2) para poder entrar al teatro?

6- La solución de la inecuación – 16 8 (2 – y) es: a) y > 4 b) y ≤ – 4 c) y 0 d) y 4


ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1- Resuelva la ecuación:

1-1) 4 x 2 – 4 = 0 1-2) – 5 x 2 = 0

1-3) 2 x 2 – 5 x + 8 = 8 1-4) – x 2 + 7 x = 10

2- Realice las operaciones indicadas y encuentre las soluciones de la ecuación cuadrática entera:

2-1) x (x – 7) = – 12 2-2) 2 (3 x – 5) – x (2 x – 3) = 0

2-3) x 2 + (x + 5) 2 = 5 + 16 (3 – x) 2-4) (x + 3) (x –3) = 5 (x + 2) + 31

2-5) x 2 + (7 – x) 2 = 25 2-6) 18 = 6 x + x (x – 13)

3- Encuentre el valor de k para que las dos raíces de la ecuación x 2 – k x + 36 = 0 sean iguales

(recuerde el discriminante Δ = b 2 – 4ac).

4- ¿Para qué valor de k la ecuación 2 x 2 – 6 x – (3 – k) = 0 no tiene solución real?

5- Encuentre el o los valores naturales de k para que la ecuación 2 x 2 – 3 x + k = 1 no tenga

solución real.

6- Determine el o los valores de k para que la ecuación tenga dos soluciones distintas:

6-1) 3 k x 2 + 2 x + 9 = 0 6-2) – 3 x 2 + 5 x + k = 0 6-3) 4 x 2 – 3 x + 2 k = 0

7- Resuelva la ecuación cuadrática que está escrita como producto de dos o más factores:

7-1) (x – 3) (x – 7) = 0 7-2) x (x + 9) = 0

7-3) – 8 (2 x – 2) (x + 1) = 0 7-4) (7 x + 1) x = 0

7-5) 5 (x + 1/10) (x – 1) = 0 7-6) 3/4 (3 x + 6) (x + 4) = 0

8- Exprese la ecuación cuadrática en forma factoreada, a partir de sus raíces:

8-1) x 2 – 5 x + 4 = 0 8-2) x 2 – 2 x + 1 = 0 8-3) x 2 – x – 2 = 0

8-4) 4 x 2 + 8 x = 0 8-5) 2 x 2 – 5 x + 8 = 8 8-6) 1/4 x 2 + 2 x = 0

9- Factoree y simplifique para encontrar las soluciones:

9-1) 03x

92x

9-2)

0

1x

12x

9-3) 02x

2x 32x


9-4) 02x

x 22x

9-5) 021x42x

6x 42x2

9-6)

032x2x

3x 42x

10- Busque las soluciones de la ecuación cuadrática fraccionaria y verifique si son soluciones:

10-1) 1x31x3

x2x10 2

10-2)

4

12x7

12x2

10-3) 2x

4x3

3x

2x

10-4) 1

3

2x

1x

1

10-5) 6 x – 2 = 6 – 5 x – 1 10-6) x3

2x

2x

2

11- La solución de la ecuación 4x

2x

3x

2x2

es:

a) x 1 = – 7 b) x 1 = – 2 c) x 1 = 7 d) x 1 = – 7

x 2 = 2 x 2 = 7 x 2 = 2 x 2 = – 2

12- La solución de la ecuación 22 x2x53

4

6xx

2

es:

a) x 1 = – 5/4 b) x 1 = 1/2 c) x 1 = – 3 d) x 2 = – 1/2 x 2 = – 3 x 2 = 5/4

13- Lea atentamente los problemas, traduzca al lenguaje algebraico y luego encuentre la solución:

13-1) La suma de dos números es 5 y su producto es − 84. ¿Cuáles son dichos números?

13-2) Encuentre dos números positivos sabiendo que uno de ellos es igual al triple del otro, más 5 y

que el producto de ambos es 68.

13-3) Un número entero es tal que la suma del triple del mismo con el doble de su recíproco es igual

a 5. ¿Cuál es el número?

13-4) El producto de dos números consecutivos supera a su suma en 5. ¿Cuáles son los números?

13-5) Halle dos números impares consecutivos tales que su producto es 255.

13-6) Si el cuadrado de un número es igual al siguiente multiplicado por – 4. ¿Cuál es el número?

13-7) Calcule el perímetro de un rectángulo cuya superficie es 168 m2, si la diferencia entre la base

y la altura es 2 m.

13-8) La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 2 cm mayor que el doble del lado más corto, y 4

cm mayor que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?


13-9) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares

consecutivos. Halle las medidas de dichos lados.

13-10) Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de

arena uniforme. Encuentre el ancho de dicho camino si se sabe que su superficie es 540 m2.

13-11) Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3

cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Encuentre las

dimensiones de la caja.

13-12) Los lados de un rectángulo tienen 5 cm y 8 cm de longitud. Se acortan los cuatro lados en una

misma longitud y su superficie disminuye 22 cm2. ¿Cuánto se acortaron los lados?

13-13) Con un pedazo de cartón cuadrado se construye una caja abierta cortando en cada esquina

cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectángulos restantes. Si la caja tiene

un volumen de 432 cm3, la longitud del lado del cartón original es:

a) 7 cm b) 18 cm c) 12 cm d) 15 cm

13-14) La superficie de un triángulo rectángulo es 30m2. Si la altura excede a la base en 7m, sus

dimensiones son:

a) b = 3 m b) b = 2 m c) b = 3 m d) b = 5 m

h = 10 m h = 15 m h = 20 m h = 12 m


GRÁFICOS EN EL PLANO - RELACIONES

1- Represente en el mismo sistema de coordenadas cartesianas:

1-1) a (– 2 , 0) ; b (2 , – 1) ; c

2

5 ,

2

1 ; d

2

7 , 3 ; e

3

7 ,

3

1 ; f (0 , 3) ; g (– 1 , 1) ;

h

0 , 4

3 ; i (0 , 0) ; j

2

5 , 0

1-2) p (– 2 , 3) ; q (2 , 3) ; r (3 , 3) ; s (– 4 , 3) ; t

3 ,

2

1 ; u (0 , 3) ¿qué características

tienen estos puntos?

2- Escriba las coordenadas de los puntos

3- Represente 3 puntos que tengan:

3-1) igual ordenada.

3-2) igual abscisa.

3-3) la abscisa igual a la ordenada.

3-4) abscisa nula.

3-5) ordenada nula.

3-6) abscisa positiva.

3-7) abscisa negativa y ordenada positiva.

3-8) abscisa y ordenada negativas.

4- Los puntos representados en el plano son tales que tienen:

a) la abscisa de igual signo que la ordenada.

b) la abscisa de distinto signo que la ordenada.

c) la abscisa igual a la mitad de la ordenada.

d) la ordenada igual a la mitad de la abscisa.


Dados los conjuntos X e Y y la relación R: “es la mitad de” 5-

5-1) Represente en un sistema de coordenadas cartesianas.

6- Dados los conjuntos X e Y y la relación R

5-2) Indique el conjunto de partida y el conjunto de llegada.

5-3) Escriba el dominio y el codominio de R.

6-1) Represente con un diagrama sagital la relación “es el cuadrado de”.

6-2) Represente la relación en un sistema de coordenadas cartesianas.

6-3) Indique el conjunto de partida y el conjunto de llegada.

6-4) Escriba el dominio y el codominio de la relación.


7- Dados los conjuntos X e Y, la relación R representada en el diagrama sagital corresponde a:

a) y = 2 x 2 b) y = – 2 x 2

c) y = – 2 x 2 + 1 d) y = 2 x 2 + 1

8- En un criadero de cerdos se obtuvieron los registros:

Nº de madres x 2 5 9 3 7 5 4 1 2

Nº de crías y 21 25 28 22 35 20 18 7 14

Represente en un diagrama de flechas la relación

8-1) “el nº de madres es la quinta parte del nº de crías”

8-2) “el nº de madres es 5 unidades menor que la mitad de las crías”

8-3) dé dominio y codominio de las relaciones anteriores.

9- Los pares ordenados (0 , 0) ; (– 1 , – 1) ; (– 2 , – 2) ; (1 , – 1) ; (2 , – 2) pertenecen a la relación:

a) xy b) 2xy

c) 2xy d) xy


SIMETRÍAS

1- En cada caso complete con las coordenadas que correspondan para que se cumpla la simetría indicada.

a) El simétrico respecto al eje x del punto de coordenadas (2, 5) es (…,…).

b) El simétrico respecto al eje y del punto de coordenadas (4, 3) es (…,…).

c) El simétrico respecto al eje x del punto de coordenadas (-3, 8) es (…,…).

d) El simétrico respecto al origen del punto de coordenadas (7, -1) es (…,…).

e) El simétrico respecto al eje y del punto de coordenadas (4, -5) es (…,…).

f) El simétrico respecto al origen del punto de coordenadas (-1, -3) es (…,…).

2- Analice la simetría respecto al eje y, al eje x, y al origen de coordenadas:

2-1) 2-2)

2-3) 2-4)


3- Construya en el mismo sistema de ejes la gráfica simétrica con respecto al eje x:

3-1) 3-2)

3-3)

4- Represente en el mismo sistema cartesiano la gráfica simétrica con respecto al eje y:

4-1) 4-2)

4-3)


5- En el mismo sistema cartesiano, construya la gráfica simétrica con respecto al origen de

coordenadas:

5-1) 5-2)

5-3)

6- Si una gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas, entonces:

a) (x, y) (y, x) pertenecen a la gráfica

b) (x, y) ( – x, y) pertenecen a la gráfica

c) (x, y) (x, – y) pertenecen a la gráfica

d) (x, y) ( – x, – y) pertenecen a la gráfica


7- La gráfica de y = a x 3

a) es simétrica respecto al origen de coordenadas

b) es simétrica respecto al eje y

c) es simétrica respecto al eje x

d) no tiene simetría

8- La gráfica

a) tiene simétrica respecto al eje y

b) no tiene simetría

c) tiene simétrica respecto al eje x

d) tiene simétrica respecto al origen de coordenadas

9- La gráfica de y = (x 3 – x) / x

a) es simétrica respecto al origen de coordenadas

b) es simétrica respecto al eje x

c) es simétrica respecto al eje y

d) no presenta simetría

10-Analice si la gráfica de la expresión es simétrica respecto al eje y, al eje x y al origen de

coordenadas:

10-1) y = (3/2) x 10-2) y – 3 x + 1 = 0

10-3) y . x = 1/4 10-4) x 2 + x y = 3

10-5) y = 4 / (2 x 2 – 5) 10-6) y = (9 x 2 – 4) / (2 x 3 – 2 x)

10-7) y 2 = x 3 – 4 x 10-8) y = x / (x 2 + 1)

10-9) x 2 y – x 2 + 4 y = 0 10-10) x y – 2x4 = 0


FUNCIÓN – FUNCIÓN DEFINIDA A INTERVALOS

1- Diga si el diagrama sagital corresponde a una función. Justifique su respuesta. 1-1) 1-2)

A B M N

1-3) 1-4) P Q R S

2- Sea la función y = f (x) con x {x1, x2, x3, x4} entonces f (x2) es:

a) el dominio de f b) el codominio de f

c) la imagen de x2 d) un elemento del dominio

3- a) Diga cuál es la variable independiente y cuál la dependiente.

b) Dé dominio y codominio.

c) Defina la función mediante una fórmula.

3-1)

x -2 -1 0 1 2

y -2 -1 0 1 2


3-2)

3-3) f : x x / 3

3-4) f : x x + 2

x 4 8 10 13 15

y 3-5)

2 6 8 11 13

3-6) A B

4- El dominio de f (x) = 4 1x es:

a) IR b) IR – {1}

c) [1, ) d) (– , 1)

5- El codominio de f (x) = (3 – x) 2 es:

a) [3, ) b) (3, )

c) [0, ) d) (– , 3]

6- Diga cuál es la variable independiente y cuál la dependiente.

6-1) La cantidad de objetos, mercaderías o fluidos y el costo de los mismos.

6-2) El número de días trabajados y los haberes percibidos.

6-3) El número de días y el alquiler, alojamiento o pensión pagado.


6-4) A cada ciudadano corresponde el número de su documento de identidad.

6-5) Variación del precio del ganado porcino durante los meses del año.

6-6) Producción en kg/ha de soja en diferentes fincas.

7- Observe el climograma y complete según corresponda (Climograma es la representación

gráfica de los promedios mensuales de las temperaturas y de las lluvias).

Mes

7-1) La mayor temperatura promedio se registró en el mes de …………………….

7-2) En el mes de marzo la temperatura promedio fue …………………………….

7-3) La menor temperatura promedio se registró en el mes de …………………….

7-4) El mes más lluvioso fue ……………………………………………………….

7-5) Los meses que tienen el mismo registro de lluvia son ………………………...

8- Observe:

El gráfico muestra la evolución del incremento del número de bacterias a distintas temperaturas:

Temperatura (ºC)

Nº

de

bac

teri

as


a) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?

b) ¿Qué representa cada segmento comprendido entre dos valores consecutivos considerados en

cada eje?

c) ¿A qué temperatura se obtiene el mayor número de bacterias?

d) ¿Cuál será la temperatura adecuada para combatir a bacteria?

e) ¿Cuál es el número de bacterias a los 10 ºC de temperatura?

f) ¿Qué significa que el punto (60; 30.000) pertenezca a la gráfica?

9- Dada f (x) = – x + 3 x 2 calcule:

9-1) f (– 1) 9-2) f (0)

9-3) f (– x) 9-4) f (1/x)

9-5) f (r) 9-6) f (r – 1)

9-7) f (r) – 1 9-8) f (a) – f (a + h)

9-9) f (x + h) – f (x) 9-10) f (2 x) + f (x)

10- En la función f (x) = – x 2 / 2 (x –1) se verifica que:

a) f (– 1) = – 1/4 b) f (– 1) = 1/4

c) f (– 1) = – 3/4 d) f (– 1) = 3/4

11- Diga si la gráfica representa una función. Justifique su respuesta.

11-1) 11-2)


11-3) 11-4)

11-5) 11-6)

12- Grafique la función definida a intervalos. Dé dominio y codominio. 12-1) 12-2)

1xsix2

1xsi3x4(x)f

3x1six2

1x0si2(x)g

12-3) 12-4)

7x4si3x

4x2si1x(x)h

4x2six3

2x0si1

0x1si2

(x)u

13- Una máquina cosechadora se alquila por día hasta el máximo de 1 mes. La tabla indica los precios

de ese alquiler.

1 día ____________ $ 150

más de 1 a 10 días ____________ $ 1.000

más de 10 días ____________ $ 2.500

Grafique la relación “tiempo – valor del alquiler”.


14- El correo de primera clase para entrega inmediata, acepta como máximo bultos de 20 kg y su

tarifa es:

2 kg o menos ____________ $ 13

más de 2 kg a 10 kg ____________ $ 50

más de 10 kg ____________ $ 90

Represente en un gráfico la relación “peso del bulto – precio del envío”.

15-Responda: "Si para todo x perteneciente al dominio de la función y= f(x) se cumple que:

a) f(x) = f(–x) entonces, ¿la función es par, impar o sin paridad?"

b) f(x) = – f(–x) entonces, ¿la función es par, impar o sin paridad?"

16- La expresión y = a x con a ≠ 0 es la de una función:

a) par b) constante

c) impar d) definida a intervalos

17- Analice si la función es par, impar o ninguna de las dos:

17-1) f (x) = x 2 + 5 17-2) f (x) = x 3

17-3) f (x) = – 3 x 17-4) f (x) = 3 x 2 – 2 x

17-5) f (x) = 4 – x 2 17-6) f (x) = x (4 – x 2)

17-7) f (x) = 3 x 17-8) f (x) = 4 x – x 2

18- Señale la opción correcta: “Una función f (x) es creciente si a:

a) mayores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente

b) mayores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente

d) menores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente

e) menores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente

19- Señale la opción correcta: “Una función f (x) es decreciente si a:

a) mayores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente.

b) mayores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente.

c) menores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente.

d) menores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente


20- Se dice que y = f (x) es creciente en (a, b) si para todo: 20- Se dice que y = f (x) es creciente en (a, b) si para todo:

a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2) a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2)

b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2) b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2)

c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2)

d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2)

21- Se dice que y = f (x) es decreciente en (a, b) si para todo: 21- Se dice que y = f (x) es decreciente en (a, b) si para todo:

a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2) a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2)

b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2) b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2)

c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2)

d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2)

22- Analice crecimiento y/o decrecimiento de la función: 22- Analice crecimiento y/o decrecimiento de la función:


FUNCIÓN INVERSA FUNCIÓN INVERSA

1- Señale la opción correcta: “Dada la función y = f (x), la expresión de la función inversa es: 1- Señale la opción correcta: “Dada la función y = f (x), la expresión de la función inversa es:

a) f -1(y) = x” a) f -1(y) = x”

b) f -1(x) = y ” b) f -1(x) = y ”

2- Señale la opción correcta: “Una función es biunívoca si la función inversa: 2- Señale la opción correcta: “Una función es biunívoca si la función inversa:

a) es una función.” a) es una función.”

b) no es una función.” b) no es una función.”

c) es una relación.” c) es una relación.”

d) es creciente d) es creciente

3- Analice si la inversa de la función es o no es función: 3- Analice si la inversa de la función es o no es función:

3-1) 3-2) 3-1) 3-2)

4- Diga cuáles de las funciones del ejercicio anterior son biunívocas. Justifique su respuesta.

5- Diga si la función f correspondiente a la gráfica F admite inversa:

5-1) 5-2)

F F


FUNCIÓN LINEAL – FUNCIÓN CONSTANTE – RELACIÓN LINEAL 1- La expresión y = m x + n , con m n є IR m ≠ 0 corresponde a:

a) una función constante b) una función lineal

c) una relación lineal d) ninguna de las opciones anteriores

2- a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible.

b) Grafique.

2-1) y = 1/2 (x – 2) 2-2) y = – 3 x + 2

2-3) x/4 + y/2 = 1 2-4) x – 6 y = 4

2-5) y = 5/2 x 2-6) y = 4

2-7) x + 2 = 4 2-8) y + 5 = 0

3- Determine pendiente y ordenada al origen, si es posible. Escriba en forma explícita, implícita y

segmentaria, la ecuación de la recta.

3-1) 3-2)

3-3) 3-4)


3-5) 3-6)

3-7) 3-8)

4- Las rectas de ecuación R1 : y = 2

1 x + 2 R2 : – 2 x + y = – 3, son:

a) paralelas b) coincidentes

c) oblicuas d) perpendiculares

5- Analice pendiente y ordenada al origen de las rectas R1 y R2 , y responda si son oblicuas,

perpendiculares, paralelas ó coincidentes.

5-1) R1 : 4 x – 2 y + 1 = 0 R2 : – 2 x + y + 2 = 0

5-2) R1 : – 3 x + 5 y + 2 = 0 R2 : – 9 x + 15 y = – 6

5-3) R1 : y = 2 x + 1 R2 : – 4 x + 2 y – 2 = 0

5-4) R1 : – 3 x + y = 2 R2 : y = 3

1 x + 5

5-5) R1 : – 4 x + y = -1 R2 : 2y = 6 x + 3


6- Dada la recta R de ecuación y = 2

1x + 1. Obtenga la ecuación de la recta S // R que satisface la

condición propuesta y grafique.

6-1) S pasa por el origen de coordenadas.

6-2) S tiene ordenada al origen igual a – 2.

6-3) S corta al eje de las abscisas en x = 4.

7- Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto p y tiene pendiente m:

7-1) p (– 2, – 4), m = 5/4

7-2) p (– 5, 1), m = 0,8

7-3) p (5, – 1), m = – 5

8- Dé la ecuación explícita de la recta a la cual pertenecen los puntos p y q, calculando previamente

su pendiente:

8-1) p (4, – 4) q (1, 0)

8-2) p (3/4, 3) q (– ¾, 4)

9- La abscisa al origen de la recta de ecuación 18

x

5

y es:

a) p = 5 b) p = 8 c) p = – 8 d) p = – 5

10- Encuentre la ecuación de la recta:

10-1) que pasa por el punto p (– 3, 2) y es perpendicular a la recta cuya expresión es 3 x – 3 y + 9 = 0.

10-2) que tiene igual abscisa al origen que la recta cuya expresión es 5

6x + 3 y = – 2

ordenada al origen es 4.

11- En pruebas de dietas experimentales para pollos parrilleros se determinó que el peso promedio p

(g) de un pollo fue, según las estadísticas como una función lineal del número de días d después de

que se inició la dieta, donde 0 d 50. El peso promedio de un pollo al inicio de la dieta fue de 40

g y 25 días después fue de 675 g.

11-1) Grafique y determine el peso p como función lineal de los días d.

11-2) Determine el peso promedio de un pollo parrillero a los 10 días.

12- Una pileta se vacía con una bomba que extrae agua a razón de 500 litros por minuto. Al encender la

bomba en la pileta había 25.000 litros de agua.

12-1) ¿Cuál es el gráfico que representa esta situación?

12-2) Escriba la ecuación de la recta.


FUNCIÓN CUADRÁTICA

1- Señale la opción correcta:"Siendo a,b y c números reales con a ≠ 0 , la expresión polinómica de la función cuadrática es:

a) ax2 + bx + c = 0"

b) y = ax2 + bx + c"

c) ax + by + c = 0 "

d) y = ax + by + c" 2-Señale la opción correcta:" Siendo a,h y k números reales con a ≠ 0 , la expresión polinómica de la función cuadrática es:

a) a(x-k) + h = 0"

b) y = a(x-k) + h "

c) a(x-k) 2 + h = 0 "

d) y = a(x-k) 2 + h"

2- El eje de simetría de la gráfica de y = a x 2 + c, con a ≠ 0 es:

a) una recta paralela al eje y b) el eje y

c) el eje x d) una recta paralela al eje x

3- Si en y = a + h es a > 0, entonces el sentido de la abertura de la gráfica es hacia: 2k)(x

a) arriba b) la izquierda

c) abajo d) la derecha

4- Si en y = es c = 0 entonces el eje de simetría de la gráfica es: cbxxa 2

a) una recta paralela al eje de las abscisas b) el eje y

c) una recta paralela al eje de las ordenadas d) el eje x

5- Represente gráficamente, escriba la ecuación del eje de simetría, dé dominio y codominio:

5-1) y = 21) x (2

1

5-2) y = (x + 3) (2 x + 2)

5-3) y = 9x4x2

1 2

5-4) x 2 + 10 x + 15 – y = 0

5-5) 1x2xy 2

6- Grafique las parábolas tales que:

6-1) a > 0, k < 0, h = 0

6-2) a > 1, k = 0, h < 0


6-3) –1 < a < 0, k > 0, h < 0

6-4) a > 0 , k < 0, h > 0

7- En la función f (x) = – x 2 + 2 x se verifica que:

a) f (–1) = – 1 b) f (–1) = 1

c) f (–1) = – 3 d) f (–1) = 3

8- Determine la expresión cuadrática que se anule para:

8-1) x = 3 y x = 7 y que tenga un punto de mínima altura en y = – 8.

8-2) x = 1 y x = – 5 y que tenga un punto de máxima altura en y = 3.

9- La expresión de la función cuadrática cuya gráfica pasa por el punto (–1, 1) y tiene vértice en

(1, –3) es:

a) y = (1/2) (x + 1) 2 + 3 b) y = (x – 1) 2 – 3

c) y = (–1/2) (x – 1) 2 – 3 d) y = 2 (x + 1) 2 + 3

10- Determine coordenadas del vértice, ecuación del eje de simetría y ecuación canónica de la

parábola:

10-1) 10-2)

11- En la gráfica de y = x 2 – 5 x + 6 las coordenadas del vértice son:

a) (2,5; – 0,25) b) (3; 4)

c) (– 3; – 2) d) (– 2,25; – 0,5)

12- La expresión de la función cuadrática cuya grafica intersecta al eje y en el punto (0, 6) y tiene

vértice (2, 4) es:

a) y = (1/2) (x – 2) 2 – 4 b) y = (–1/2) (x + 2) 2 + 4

c) y = (1/2) (x – 2) 2 + 4 d) y = (–1/2) (x – 2) 2 + 4


SISTEMA DE ECUACIONES

1-Indique la opción correcta: "Un sistema de ecuaciones es compatible determinado cuando:

a) no tiene solución"

b) tiene una única solución"

c) tiene infinitas soluciones" 2-Indique Verdadero (V) ó Falso (F). Explique sus respuestas.

a) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible indeterminado, las rectas pueden resultar perpendiculares.

b) Los sistemas incompatibles no tienen solución

c) Los sistemas compatibles indeterminados tienen infinitas soluciones.

d) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas compatible determinado, las rectas pueden resultar perpendiculares.

e) En la resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas incompa-tible, las rectas se intersectan.

3-Resuelva analítica y gráficamente y responda si el sistema es determinado, indeterminado o

incompatible:

3-1)

1x8y2

6yx4

3-3)

2y x

1yx3

3-5)

3x21y

x6y2

3-2)

x8y2

16y4x2

3-4)

1312yx5

3

yx

2

yx

3-6)

0 x 4)(y2

3x3y

4-Resuelva gráfica y analíticamente:

4-1)

11xy3

8xy

09yx3

4-2)

4x26y

8x366y

2x7y


5-Resuelva analítica y gráficamente:

5-1)

2yx

xy 2

5-3)

5yx

2y2x 2

5-5)

2x y

x2xy 2

5-2)

0y

3x2xy 2

5-4)

2

2

xx6y

x4xy

5-6)

xy

xx2y 2

6- Plantee las ecuaciones y resuelva las siguientes situaciones problemáticas:

6-1) La diferencia entre 2 números es 64. Si a los 2/3 del minuendo se le suma los 3/5 del

sustraendo se obtiene el número 87. ¿Cuáles son los números?

6-2) Calcule la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las 3/4 partes de la altura y

que el área es 48.

6-3) Calcule el área de un cuadrado sabiendo que si el lado se incrementa en dos unidades, su área

se incrementa en 36.

6-4) Calcule cuánto miden los lados de un campo rectangular si se sabe que tiene una superficie de

6 ha y un perímetro de 1.000 m (1 ha = 10.000 m2).

6-5) Halle la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta en 5 unidades a la base y

se disminuye en una unidad a la altura, el área no varía, y además que la base supera a la

altura en 4.

6-6) Dos cuadrados cuyos lados difieren en 9 m tienen áreas que difieren entre sí en 153 m2.

Encuentre la longitud del lado de cada uno de ellos.

6-7) De un curso de 38 alumnos, aprobaron 22 de ellos. Sabiendo que resultaron aprobados la mitad

del total de varones de ese curso y los 2/3 del total de mujeres, averigüe cuántos varones tiene

el curso.

6-8) Le preguntaron a Juan: ¿cuántas gallinas y cuántas vacas hay en su campo? El contestó: “la

diferencia entre el número de gallinas y vacas es 30 y entre todos los animales hay 180 patas”

¿Cuántos animales de cada clase tiene Juan?

6-9) En un grupo de 35 personas habían 10 hombres menos que el duplo de mujeres. Determinar

cuántas personas de cada sexo había.


6-10) Dos personas tienen juntas $615. Si a la primera le regalasen $105, duplicaría lo que tiene la

otra. ¿Cuánto dinero tiene cada una?

6-11) Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcule las

dimensiones de la finca.

6-12) Se desea ubicar un grupo de alumnos en aulas. Si se distribuyen 40 alumnos por aula quedan

25, y si se ubican 42 por aula queda un alumno. Calcule el número de alumnos y el número de

aulas de que se dispone.

7- Resolviendo en forma analítica los siguientes problemas, indicar cual es la solución:

7-1) En el bar de la facultad ofrecen un menú económico a $8 y un menú ejecutivo a $15. Los 13

profesores de la cátedra almorzaron juntos y gastaron $146. Los que eligieron el menú

económico y el menú ejecutivo fueron respectivamente:

a) x 1 = 6 b) x 1 = 7 c) x 1 = 5 d) x 1 = 8

x 2 = 7 x 2 = 6 x 2 = 8 x 2 = 5

7-2) La suma de 2 números es – 3 y su producto es 2. Ellos son:

a) x 1 = 1 b) x 1 = – 1 c) x 1 = – 1 d) x 1 = – 2

x 2 = 2 x 2 = – 2 x 2 = 2 x 2 = 1

8-Resolviendo en forma analítica el sistema

2x4xy

2x2x2

1y

2

2 el conjunto solución es:

a) p (4, – 2) b) p (– 4, 2) c) p (4, – 2) d) p (– 2, 4)

q (0, – 2) q (0, – 2) q (– 2, 0) q (– 2, 0)

9-Resolviendo en forma analítica el sistema el conjunto solución es:

01y

1)(xy 2

a) p (0, 1) b) p (4, 1) c) p (0, 1) d) p (0, 0)

q (– 2, 1) q (– 2, 1) q (2, 1) q (2, 2)


INECUACIONES EN EL PLANO Y SISTEMA DE INECUACIONES 1- Resuelva analíticamente y grafique el semiplano correspondiente:

1-1) x > – 3 1-2) x 4 1-3) y – 1/2

1-4) y < 0 1-5) x 0 1-6) y 0

1-7) x – 3 7 1-8) – 12 x + 9 < 21 1-9) x + y 5

1-10) x > y 1-11) 2 (y – 5) 8 – 4x 1-12) – 6x + 3y – 9

2- Exprese como desigualdad lo representado gráficamente: 2-1) 2-2)

2-3) 2-4)

2-5) 2-6)


3- Resuelva gráficamente: 3-1) y ≤ 4 x – 1 3-2) y ≤ 4 x + 1 y ≤ 4 x + 5 y = 2 x – 2 { { 3-3) y x 3-4) y x y – 3x > – 1 4 ≤ x ≤ 10 { {

3-5) y – x ≤ 2 3-6) x < 2 – y 2 y < – x + 4 x < 1 x 0 y > 3

4- Escriba el sistema de inecuaciones que corresponde a la región rayada:

4-1) 4-2)

5- Represente gráficamente el conjunto solución:

x + y ≥ 3 y ≤ x 0 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 3

{ {

{ 6- Escriba el conjunto de desigualdades y represente gráficamente:

6-1) Un comerciante vende a lo sumo 10 unidades de un artículo A y no menos de 6 unidades del

artículo B.

6-2) Se fabrican por lo menos 10 insecticidas de tipo A y B por día.

6-3) En cada grupo de una colonia de vacaciones habrá por lo menos 20 niños pero no más de 40. El

número de mujeres no supera al doble del número de varones.

6-4) En un campo se van a sembrar a lo sumo 4 ha de trigo y a lo sumo 5 ha de maíz.


7- Un granjero, para mejorar su producción porcina, decide alimentarlo con dos tipos de alimentos A

y B, mezclándolos de acuerdo a las siguientes recomendaciones:

a) no deben comer más de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g de la misma

b) no deben comer más cantidad de B que de A

c) no debe incluir más de 100 g de A

8- La representación gráfica de un sistema de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas es algunas

veces:

a) dos rectas que se intersectan en un plano. b) un polígono cerrado.

c) una porción del plano. d) un punto del plano.



BIBLIOGRAFÍA Matemática 1. Amanedo, M.; Carranza, S.; Diñeiro, M. T.; Grau, J.; Latorre, M. L. 1997. Editorial

Santillana. Argentina. 223 pp.

Matemática 4. Barallobres, G.; Sassano M. 1994. Editorial Aique. Buenos Aires. 285 pp.

Matemática I. Polimodal. Camuyrano, M.; Net G. 2000. Editorial Estrada. Buenos Aires. 383 pp.

Matemática 4. Aula -Taller. De Cortés, G. 1993. Editorial Stella. Buenos Aires. 334 pp.

Matemáticas Bachillerato 1. De Guzmán, M.; Colera J.; Salvador, A. 1993. Editoral Anaya. España.

359 pp.

Matemáticas Bachillerato 2. De Guzmán, M.; Colera J.; Salvador, A. 1993. Editoral Anaya. España.

351 pp.

Matemáticas Bachillerato 3.De Guzmán, M.; Colera J.; Salvador, A. 1994. Editoral Anaya. España.

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Matemática 4. Guías teórico- prácticas. De Simone I.; García de Turner, M. 1994. A-Z Editora.

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Matemática 5 - Guías teórico-prácticas. De Simone I.; De Turner, M. 1993. Serie Plata. A-Z

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Matemática I - Polimodal. Kaczor, P.; Schaposchnik, R.; Franco, E.; Cicala, R.; Diaz, B. 1999.

Editorial Santillana. Buenos Aires. 327 pp.

Matemática en Red 8. EGB, 3º ciclo. López, A.; Pellet, M. 2000. Serie de Tramas. A-Z Editora.


Matemática en Red 9. EGB, 3º ciclo. López, A.; Pellet, M. 2001. Serie de Tramas. A-Z Editora.


Matemática 1. Quevedo, M.; Carranza, S.; Diñeiro, J.; Gran, J.; Latorre, M. 1997. Editorial

Santillana secundaria. 223 pp.

Matemática 8, EGB. Rodríguez, M.; Martínez, M. 1998. Editorial Mc Graw Hill. España. 259 pp.

Matemática 9, EGB. Rodríguez, M.; Martínez, M. 1998. Editorial Mc Graw Hill. España. 260 pp.

Matemática 9. 3º ciclo. Semino, S.; Englebert, S.; Pedemonti, S. 1997. A-Z Editora. 244 pp.

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