Coeficiente de Difusividad

7/23/2019 Coeficiente de Difusividad

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LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE

COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD

Angel Ariztizabal Pedro Ballen Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería Química y Ambiental.

1. OBJETIVOS

1.1 General

• Determinar el coeficiente de difusión de un vapor a través de fase gaseosa.

1. E!"e#$%i#o!

• Comparar el resultado experimental contra los resultados obtenidos mediante correlaciones

semiempiricas y con los hallados en la literatura para el coeficiente de difusión del sistema

acetona-aire.

. &A'CO TEO'ICO

Di%(!i)n *ole#(lar: es el viaje de uno o ms componentes a través de otros ocasionados por un gradiente

de concentraciones o de potencial !u"mico cuando se ponen en contacto dos fases inmiscibles# !ue se

encuentran estancadas o en régimen laminar. $a rapide% con la cual se transfiere un componente en una

me%cla depender del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. &u

movimiento est descrito por el flux# el cual est relacionado con la difusividad por medio de la 'rimera

$ey de (ic) para un sistema isobrico e isotérmico.

Pri*era +e, de Fi#- : las leyes de transferencia de masa# muestran la relación entre el flujo de sustancia

!ue se difunde y el gradiente de concentración responsable de dicha transferencia. $a relación bsica paradifusión molecular define el flux molar relativo a la velocidad molar promedio# el cual se designa por * +.

,na relación emp"rica para este flux molar# postulada por (ic)# define la difusión del componente + en un

sistema isobrico o isotérmico# as":

J A=− D AB

d C A

dz 1

'ara difusión en la dirección %# donde *+ es el flux molar en la dirección % relativa a la velocidad molar

promedio# dC+/d% es el gradiente de concentración de + en la dirección % y D+0 es el coeficiente de

difusión molecular !ue se define como el factor de proporcionalidad del componente + en el componente

0 de la ecuación de (ic) el signo negativo hace énfasis en el hecho !ue la difusión ocurre en el sentido de

la disminución de la concentración.

,na relación de flujo ms general# !ue no es restringida a sistemas isobricos e isotérmicos# para la $ey de

(ic)# es la siguiente:

J Az=−c D AB

dy A

dz 2




Donde c es la concentración global de la me%cla# mientras !ue y+ es la fracción molar de +.

Di%(!i)n de A a tra/! de B e!tan#ado

E!tado e!table. 3l coeficiente de difusión para un sistema gaseoso# puede ser medido experimentalmente

en una celda de difusión. Consta de un tubo angosto parcialmente lleno con l"!uido puro +# el cual se

mantiene a temperatura y presión constante por medio de un ba4o de agua. ,n gas 0 se hace fluir a travésdel extremo abierto del tubo# este debe tener una solubilidad despreciable en el l"!uido + al tiempo !ue

debe ser inerte !u"micamente a él. 3l componente + se vapori%a y difunde dentro de la fase gaseosa. $a

velocidad de vapori%ación de +# puede ser expresada matemticamente en términos del flujo msico o

molar.

E!tado !e(do0e!table. 3n muchas operaciones de transferencia de masa# uno de los l"mites puede

moverse con el tiempo# tal es el caso real de la celda de difusión de +rnold. &i la longitud de la trayectoria

de difusión var"a muy poco en un tiempo relativamente largo# un modelo de difusión seudo-estable se

puede usar.

Fig(ra 1. E!(e*a de di%(!i)n en e!tado !e(do 2 e!table

5eali%ando un balance de materia a través de un volumen diferencial a lo largo del tubo# teniendo a + t

como rea transversal al flujo se obtiene:

N Az A t ] z+∆ z− N Az A t ] z=0 6

Dividiendo esta expresión por el volumen +t∆7 y evaluando el l"mite cuando ∆7 tiende a cero# se obtiene

la ecuación diferencial siguiente:

d N Az

dz =0 8

3sta relación refleja un flujo molar constante de + en la fase gaseosa desde % 1 hasta %2. +hora#considerando solamente el plano !ue pasa por %1 y la restricción !ue el gas es insoluble en el l"!uido +# se

deduce !ue el flujo 907 es igual a cero a lo largo de toda la columna# de tal manera !ue el componente 0

se comporta como un gas estancado. 3l flujo molar constante de + se puede describir por la siguiente

ecuación:

N Az=− D AB cd y A

dz +

C A

c ( N Az+ N Bz )




5eempla%andoC A

c = y A

# se llega a:

N Az=− D ABc

1− y A

d y A

dz

;

3sta ecuación se puede integrar en las condiciones l"mites:

7 < 71 y+ < y+1 7 < 72 y+ < y+2

=ntegrando se obtiene:

N Az= D AB

c

z2− z

1

ln(1− y A2

1− y A1) >

$a media logar"tmica de la concentración del componente 0 se define como:

yBML= y A1

− y A2

ln(1− y A2

1− y A1) ?

&i se reempla%a ? en > se obtiene:

N Az=cD AB

z2− z1

y A 1− y A2

y BML

@

$a ecuación @ describe el flujo de masa en la pel"cula de gas estancado. Colocando el flux de + como

función del volumen y la concentración de + en el l"!uido se tiene:

N Az=−C AL

A t

dV

dt 1A

&abiendo !ue B < +t h:

dV

dt = A t

dh

dt 11

y !ue dh < -d%# se obtiene:

N Az=C AL

dz

dt 12

=gualando 12 y @ e integrando se obtiene:

zt 2− z¿

2

2 =

1

C AL

D AB P

RT

( y A1− y A 2)

yBML

∆ t 16




Donde: 7t < 72 71#t 7tA < 72 71#t <A

3sta ecuación corresponde a una l"nea recta# donde la pendiente es

1

C AL

D AB P

RT

y A 1− y A2

yBML 18

+ partir de esta ecuación y teniendo los datos de altura para diferentes tiempos# se puede hallar la

difusividad de un sistema binario empleando la Celda de +rnold.

E#(a#ione! !e*ie*"$ri#a! "ara el #3l#(lo de #oe%i#iente! de di%(!iidad

Cuando no se cuenta con datos experimentales de los coeficientes de difusividad para distintos sistemas#

se puede recurrir a expresiones basadas en su mayor"a en la teor"a cinética de los gases# para el clculo de

la difusividad.

E#(a#i)n de 4ir!#5%elder0 Bird0 S"otz

( )( ) ( )

8 6 / 2

2

1A 1.A?8 A.28@ 1/ 1/ 1/ 1/

/

A B A B

AB

T AB AB

M M T M M D

P r f kT ε

− − + +=

1

&iendo:

D+0 < difusividad# m2 / s

E < temperatura absoluta# F.

G+# G0 < peso molecular de + y 0# )g / )mol.

'E < presión absoluta# 9 / m2.

r +0 < dimetro de colisión efectivo# nm.

< r + H r 0 / 2.

ε+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.

<ε+ ε01/2

) < constante de 0olt%mann.

f )E/ε+0 < ΩD < integral de colisión.

$os valores de r y I son caracter"sticos para cada molécula# estos se encuentran tabulados para un nJmero

considerable de compuestos o pueden ser calculados partiendo de contribución de tomos y la temperatura

normal de ebullición# respectivamente.

E#(a#i)n de 6il-e 2 +ee

( ) ( )

( ) ( )

1 / 2 6 6 / 2

21 / 2

6.A6 A.@? / 1A

/

AB

AB

T AB AB AB

M T D

P M r f kT ε

− − =

1;

&iendo:




D+0 < difusividad# cm2 / sE < temperatura absoluta# F.


G+0 < 2K1 / G+ H 1 / G0L-1


r +0 < dimetro de colisión efectivo# nm.

< r + H r 0 / 2.

I+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.

<I+ I01/2


f )E/M+0 < MD < integral de colisión.

De igual manera !ue el anterior caso# los valores de r y I son caracter"sticos para cada molécula.

E#(a#i)n de F(ller7 S5ettler , Gidding!

( ) ( )

1.>:

21/ 6 1/ 6

1/ 2

A.AA186 AB

T AB A B

T D

P M

= + ∑ ∑

1>

&iendo:

D+0 < difusividad# cm2 / s

E < temperatura absoluta# F.


G+0 < 2K1 / G+ H 1 / G0L-1


Σv = se calcula para cada compuesto sumando los volúmenes atómicos de difusióntabulados en la referencia.

Coe%i#iente! de di%(!i)n "ara !i!te*a! ga!eo!o! binario! a ba8a! "re!ione!9 "redi##i)n a "artir de la

teor$a

3l desarrollo hecho para la construcción de esta ecuación se basa en la teor"a cinética de los gases# parahacer un estudio detallado de como ocurre el proceso difusivo en fase gaseosa# teniendo en cuenta la

trayectoria libre media de las moléculas. 3n este también consideran los parmetros de la integral de

colisión y la constante de fuer%a de $ennard *ones para la me%cla.

( )

( ) ( )

1 / 26 / 2

2

A.AA1?:? /

/

A B A B

AB

T AB AB

T M M M M

D P r f kT ε

+ =

1?

&iendo

D+0 < difusividad# cm2 / sE < temperatura absoluta# F.


'E < presión absoluta# atm.

r +0 < dimetro de colisión efectivo# +N.




< r + H r 0 / 2.I+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.

<I+ I01/2


f )E/I+0 < MD < integral de colisión

$as estimaciones de D+0# basadas en la anterior ecuación se conocen como valores teóricos# aun!ue estén

implicados en el clculo empirismos evidentes. +dems# sobre la base de est ecuación# es !ue se han

planteado diferentes modelos de clculo de coeficientes de difusividad. 3sta expresión también se conoce

como la ecuación de Chapman 3ns)og.

:. +ISTA DE &ATE'IA+ES

&ateriale! Cantidad

3!uipo Celda de +rnold 1

Eeodolito 1

Ganómetros 2

Eermómetro 1

Cronometro 1

Tabla 1. +i!ta de *ateriale!

;. P'OCEDI&IENTO E<PE'I&ENTA+

1. $avar el capilar primero con agua destilada.

2. &ecar el capilar perfectamente# mediante aire a presión o por calentamiento.

6. Con una jeringa adicionar sustancia acetona# en el capilar gota a gota.

8. Colocar el tapón# luego colocar el tubo de difusión en la cuba centrado y en posición vertical.

. Conectar la toma de presión del tubo de difusión al manómetro de mercurio

;. 'ermitir la entrada de aire al tubo de difusión

>. $lenar la cuba con agua hasta un nivel ligeramente superior al tubo de difusión.

?. 3ncender control de temperatura y fijar E ≤ 2 NC

@. =niciar circulación de aire: +brir lentamente las vlvulas correspondientes

1A. +justar flujo para !ue la ca"da de presión de mximo 6 mm de agua en el medidor de orificio11. &e debe garanti%ar flujo laminar.

12. 3stabili%ados flujo y presión# dejar transcurrir de 1A a 1 min para alcan%ar estado

estacionario.

16. Colocar el teodolito aproximadamente a un metro de distancia de la cuba y nivelarlo por

medio del tornillo de ajuste fino.

18. &i la burbuja del nivel de alcohol est centrada# el teodolito est nivelado# si no# colocar de

nuevo el teodolito.

1. +linear el ret"culo del ocular con la parte inferior del menisco# tomando como referencia la

mitad del lente.



No

Secar capilar calentando o a presiónAdicionar sustancia (acetona),al capilar ota a ota !onectar manóme!olocar tapón " lueo en la cuba centrado " posición

#ermitir entrada

$lenar cuba con aua %asta nivel superior al tubo de &i'ar temperatura *+!niciar circulación de aire

A'ustar -u'o para una cada de presión ma/ 0 mm aua

1aranti2ar -u'o laminar

$avar capilar con aua " sustancia escoida

3sperar 45 a 4* min para estado estacionario!olocar teodolito a 4 m de la cuba " nivelarlo con tornillo a'uste 6no

Alinear retculo ocular con la parte inferior del

7$a burbu'a del nivel de alco%ol est8

mar datos de nivel menisco en capilar cada4* min %asta ; lecturas

#oner en funcionamiento cronometro :omar lectura del nivel del menisco en capilar. :omar lectura de tra"ectoria de difusión, <ue coincide con la parte 6nal de l


1;. Eomar la lectura superior de la trayectoria de difusión# !ue coincide con la parte final de la

sección del capilar y no en la unión de este con el tubo.

1>. Eomar la lectura del nivel del menisco en el capilar# poner en funcionamiento el cronómetro.

1?. 5egistrar cada 1 min. el nivel del menisco en el capilar hasta completar m"nimo > lecturas

1@. 5etirar agua de la cuba hasta alcan%ar un nivel inferior al tubo de difusión.

2A. &uspender el flujo de aire# cerrando vlvulas correspondientes.

21. $impiar el capilar# a menos !ue no se necesite de nuevo. $a limpie%a se puede reali%ar con un

algodón y un alambre.

Fig(ra . Diagra*a de %l(8o del "ro#e!o e="eri*ental




>. E?UIPO DE COEFICIENTE DE DIFUSION

3l e!uipo consta de una cuba donde se encuentra alojada cierta cantidad de agua# con el fin de mantener la

temperatura lo ms constante posible# es decir# no permitir muchas variaciones en ésta# !ue afecten al gas

!ue est circulando# en este caso el aire. 3l tubo de vidrio !ue se encuentra perpendicular a la cuba# consta

de las siguientes conexiones: una para el termómetro# otra para la medición de la presión !ue est

conectada con un manómetro de agua y la Jltima locali%ada para el capilar. 'ara el flujo del gas aire# se

encuentra un dispositivo !ue consta de tres pe!ue4as columnas empacadas# de donde# el aire se dirige a

dos recuperadores de part"culas# donde el flujo de aire después de estos# se une en una sola corriente y

culmina su camino en la cuba para tener contacto con la sustancia problema acetona !ue se encuentra en

el capilar ver figura 6.

Fig(ra :. Celda Arnold

@. TAB+AS DE DATOS

t °C

t (min) Z1 (cm) h1(cm)0

1020300!0"0

#0

$0

%0100




T&'& 2 *&t+, -./-im-nt&-, /&& & *-t-min&cin *- c+-ici-nt- *- *i,i4i*&**- & m-5c& &i-6&c-t+n& -n n& c-*& *- An+*

Te*"erat(ra del !i!te*a C

Pre!i)n del !i!te*a ** 4g

Ca$da de "re!i)n a tra/! del ori%i#io**

4O

Dia*etro del #a"ilar

Niel de re%eren#ia z1 #*

C+nc-nt&cin i78 (P9P)

T&'& 3 *&t+, -./-im-nt&-, c+m/-m-nt&i+,

. ECUACIONES A UTI+IA'

Con los datos obtenidos de la tabla 2# se hace una regresión lineal de la diferencia de alturas contra el

tiempo ya !ue la ecuación es:

∆ z=2

C AL

D AB P

RT

( y A1− y A2 ) yBML

∆t 1@

Donde la pendiente de la recta es:

2

C AL

D AB P

RT

y A 1− y A2

yBML

=m 2A

O donde Δz= zt 2− z¿

2 7 siendo %to la altura tomada en el tiempo igual a A# y % t la altura tomada en el

tiempo t .

Como se puede ver en la ecuación 1@# existen muchos datos !ue no se tienen# lo cual hay !ue

determinarlos. 'ara hallar la concentración de la sustancia en el l"!uido se usa la siguiente ecuación:




C AL=

%pureza( x g

100g sl) ! ( g sl

mL )∗1000 mL

L

Pes" m"lecular

( g

gm"l

)

21

'ara determinar la composición de los gases en la interfase se asume !ue el e!uilibrio tiene uncomportamiento ideal debido a la pure%a del reactivo:

y A1=

P#ap A

PT

22

$a presión de vapor se halla con la ecuación de +ntoine# con las correspondientes constantes de la

acetona:

ln P#ap= A− B

T +C 26

$a composición de y+2 es igual a A.

Oa teniendo estos datos se puede despejar el coeficiente de difusión de la ecuación 1@:

D AB= yBML RT C AL ∆ z

2

( y A1−

y A 2) ∆ t

28

Ptras formas para hallar los coeficientes de difusión son con las ecuaciones semiempiricas




$a ecuación de 3cuación de Qirschfelder- 0ird- &pot% !ue es la ecuación 1 $a ecuación de 3cuaciónde Ril)e $ee !ue es la ecuación 1; 3cuación de (uller# &hettler y Siddings !ue es la ecuación 1> y

el valor teórico con la ecuación 1?.

3l error del coeficiente de difusividad es:

%$rr"r=| D ABte"rc"− D AB expermetal

D AB te"rc"|∗100

'EFE'ENCIAS BIB+IOG'AFICAS

c!A>3, ?.@ S:, B.@ ACCD:, #. Dperaciones Enitarias en neniera

Fumica. c1raG ill. Se/ta 3dición. !iudad de H/ico. H/ico. 55. #as.

**I J *K4. ApHndices 4L " 4I. #D$N1, >.@ #CAESN:M, B.@ D!DN3$$, B. The Properties of Gases and Liquids.

c1raG ill. &ift% 3dition. NeG OorP. ESA. 554. :C3O>A$, C. 3., Operaciones de Transferencia de Masa. a edición. c1raG

ill. !iudad de H/ico, H/ico. 4II4. >3:AN!DEC: CACD. 1uas de $aboratorio de Dperaciones Enitarias .

#rimera 3dición. Eniversidad Nacional de !olombia Sede ani2ales.

ani2ales 554.

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