REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIO

NCLEO CARACAS

CARRERA: INGENIERIA CIVIL 42 NOCTURNO

AUTOR: Betancourt JuliaC.I: V-18.020.686

Caracas, JULIO 2014VARIACIN DE PARMETROSTambin conocida como variacin de constantes, es un mtodo general para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogneas.

Para ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de primer orden usualmente es posible encontrar soluciones por factor integrante o por coeficientes indeterminados con considerablemente menos esfuerzo, sin embargo, estos mtodos son influenciados por heursticas que involucran adivinar adems de que no funcionan con todas las ecuaciones diferenciales lineales no homogneas.

La variacin de parmetros extiende de ecuaciones diferenciales parciales, especficamente de problemas con ecuaciones diferenciales no homogneas hasta la evolucin de ecuaciones diferenciales lineales, como lo son la ecuacin del calor, la ecuacin de onda y la ecuacin de la plataforma vibratoria. Con sta configuracin, el mtodo es ms comnmente conocido como el principio de Duhamel, nombrado despus como Jean-Marie Duhamel quin fue el primero que aplic ste mtodo para resolver la ecuacin diferencial no homognea del calor. A veces al mtodo de variacin de parmetros a si mismo es llamado el principio de Duhamel y vice-versa.COEFICIENTES INDETERMINADOSUn coeficiente numrico es un factor multiplicativo constante de un objeto especfico. Por ejemplo, en la expresin 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En lgebra elemental, coeficientes numricos de trminos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..

El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una funcin, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes estn ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots

donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, 45x122;... En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de xk puede ordenar por k, dando por ejemplo:

P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.

Para el mayor valor de k, donde ak 0, ak se denomina primer coeficiente de P, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia de x. As, por ejemplo, el primer coeficiente del polinomio:

\, 4x^5 + x^3 + 2x^2

es 4.

Los coeficientes de los polinonios tambin pueden estar en otro orden:

Q(x) = a_0 x^k + a_1 x^{k-1} + \cdots + a_{k-1} x^1 + a_k

y debe ser a0 0 y a0 es el primer coeficiente de Q.ECUACIONES DE EULERLas ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresin corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a travs del anlisis de magnitudes de las Navier-Stokes:

Re=\frac{\rho_{0}U_{0}L_{0}}{\mu}\gg 1

Aunque habitualmente se expresan en la forma mostrada en este artculo dado que de este modo se enfatiza el hecho de que representan directamente la conservacin de masa, momento y energa. Estas ecuaciones se llaman as en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton (para el caso no-relativista).MTODO DE EULEREl mtodo de Euler, llamado as en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integracin numrica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.

El mtodo de Euler es el ms simple de los mtodos numricos para resolver un problema del siguiente tipo:

Considere el problema de calcular la pendiente de una curva desconocida que comienza en un punto dado y safisface una cierta ecuacin diferencial dada. Se puede pensar en la ecuacin diferencial como una frmula que nos permite calcular la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto de la curva, siempre que el punto se conozca.

La idea es que a pesar de que la curva es desconocida en principio, su punto de comienzo(al cual denotamos por A0) es conocido. Entonces, de la ecuacin diferencial se puede computar la pendiente de la curva en el punto A0 y por lo tanto la recta tangente a la curva.

Ahora, dando un pequeo paso sobre dicha recta, podemos tomarnos un nuevo punto A1 y suponer que dicho punto pertenece a la curva, entonces seguimos el mismo razonamiento aplicado anteriormente y volvemos a calcular la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto A1. Luego de varios pasos tendremos formada una curva poligonal A0A1A2A3... En general esta curva que obtenemos al aplicar el mtodo no diverge lejos de la curva original, adems el error entre ambas curvas se puede minimizar si se dan pasos muy pequeos al avanzar sobre la recta tangente a la curva y adems el intervalo sobre el que trabajamos es finito(aunque las cosas son ms complicadas para ecuaciones inestables, como se discute ms abajo).