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CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITOEN BAJA TENSIÓN

El autor declina toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilización de las informaciones, esquemas y planillas de cálculoreproducidos o relacionados con el presente artículo y no será responsable de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuencias dela aplicación de las informaciones, esquemas o planillas de cálculo contenidos o relacionados con este texto.

Objetivo:La presen te memor ia t iene como ob je to desc r ib i r en fo rma senc i l l a

p roced im ien tos para e l cá lcu lo de Cor r ien tes de Cor toc i r cu i t o ( I cc ) en Ba ja Tens ión ysu ap l i cac ión en p lan i l l as de cá lcu lo . Se t ra ta rá e l t ema de la leg is lac ión v igen te aJun io de 2013 en la Repúb l i ca Argen t ina .

Introducción:Aunque en té rm inos poco técn icos , podr íamos de f in i r a la Cor r ien te de

Cor toc i r cu i t o en un pun to de una ins ta lac ión e léc t r i ca como la capacidad de hacer dañoque t iene esa ins ta lac ión en ese pun to . Cuando nos re fe r imos a la capac idad de hacerdaño , invo luc ramos tan to a las ins ta lac iones como a los habitantes de l luga r (pe rsonas ,an ima les domés t i cos y de c r ía ) . Por lo tan to , es un t ema que m erece m uchaimpor tanc ia .

Es te documento , obv iamen te , no es una Norma, es s imp lemen te una or ien tac iónde cá lcu los . Es impor tan te que e l p royec t i s t a ap l ique c r i t e r io , conoc im ien tos einves t igac ión para cada ins ta lac ión .

Nos basaremos en la Reglamentación para la Ejecución de InstalacionesEléctricas en Inmuebles AEA 90364 - Parte 7 - Reglas Particulares para lasInstalaciones en Lugares y Locales Especiales - Sección 771: Viviendas, oficinas ylocales (unitarios) - Edición Marzo 2006. Es un documento muy comp le to y un mate r ia lde consu l t a permanen te para todo proyec t i s t a e ins ta lador.

No vamos a i r s igu iendo e l desar ro l lo con un e jemp lo , en camb io pueden i re j e r c i t ando e l uso de una p lan i l l a de cá lcu lo , la cua l se puede descarga r de nues t raw eb www.hsingenieria.com.ar --> Descargas.

Consideraciones Preliminares:Se es tud ia rán s is temas de Ba ja Tens ión rad ia les .

Se tomaron da tos de t rans fo rmadores de d is t r ibuc ión t r i f ás icos , t ipo Dy11 ,fab r i cados ba jo Norma IRAM 2250 y se ob tuv ie ron dehttp://www.tadeoczerweny.com.ar/productos/tcz_pr_di.asp .

Nos ocuparemos de l Método de la I mpedanc ias Abso lu tas ya que es de senc i l l aap l i cac ión en s is temas rad ia les de Ba ja Tens ión .

Las h ipó tes is s imp l i f i ca t i vas que t omaremos pueden dar r esu l t adosmoderadamente en exceso de cor r ien tes de cor toc i r cu i t o .

La AEA ( Pág ina 134-AEA 90364-7 -771-Ed . 2006) ind ica que la I cc M áx ima lap roveerá la empresa d is t r ibu ido ra o b ien puede ser r ea l i zada por cá lcu lo ,recomendando la ap l i cac ión de m étodos desc r ip tos en AEA 90909 . Pero además apor tauna gu ía de cá lcu lo y tab las en e l Anexo 771-H (Pág inas 223 á 234 AEA 90364-7 -771-Ed . 2006) .

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De lo an ted icho , debemos tomar en cuen ta las s igu ien tes cons ide rac iones(Pág ina 224)

. - E l co r toc i r cu i t o se supone equ i l i b rado .

. - La tens ión no var ía duran te e l t i empo de cor toc i r cu i t o .

. - La res is tenc ia de arco no se cons ide ra .

. - La fa l la es f ranca (R=0) .

. - Los fac to res de tens ión c son los ind icados en la Tab la I de AEA 90909-0 .

. - Se adop ta una po tenc ia de cor toc i r cu i t o en la r ed de m ed ia t ens ión igua l a 300MVA.

Los cá lcu los en Ba ja Tens ión se rea l i zan en Va lo r E f i caz y luego se ca lcu la e lVa lo r de Choque u t i l i zando un grá f i co que re lac iona R/X con un Fac to r K de a fec tac ióna l Va lo r E f i caz .

Desarrollo

En pr imer lugar reco rdemos los casos t í p icos de los t ipos de cor toc i r cu i t o aes tud ia r :

. - Tr i f ás ico :

. - B i f ás ico :

. - Mono fás ico : ; r ecuerde que a veces la secc ión de neu t ro es

menor a la de fase , po r lo que pues con nos re fe r imos a las impedanc ias defase .

. - Fase a Tie r ra : ; s iendo la impedanc ia homopo la r, que en

es te caso es la impedanc ia invo luc rada desde e l de fec to has ta e l cen t ro es t re l la de lt r ans fo rmador a t ravés de l esquema de t ie r ra .

Características de las corrientes de falla:

Figura 1

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En la F igu ra 1 se mues t ran las d is t in tas cu rvas que componen una cor r ien te defa l la t í p i ca . Es tá r ea l i zada con f ines d idác t i cos , no s ign i f i ca que los aná l i s i s debanhacerse en base a es ta desc r ipc ión . E l E je X es tá de f in ido en mi l i segundos para unaf recuenc ia de 50 Hz , donde 1 c ic lo son 20 ms. Lo que se observa en es ta f igu ra es los igu ien te :

I sam: En naran ja pun teado . Cor r ien te S imét r i ca Amor t iguada .I sp : En verde pun teado . Cor r ien te S imét r i ca Permanen te . Es la que pers is t i r í a s i

la fa l la se ex t iende más a l lá de l pe r íodo t rans i t o r io .I s : En l i l a . Cor r ien te S imét r i ca . Es la suma de Isam + Isp .I a : En ce les te pun teado . Es la componen te un id i recc iona l , r esponsab le de la

as ime t r í a y es dec rec ien te .I cc : En ro jo . Es la suma de Is + Ia , dando la co r r ien te to ta l esperada .

Recordemos que los aná l i s i s de fa l las se rea l i zan en t res per íodos :

Subtransitorio: Abarca los p r imeros c ic los . Se pueden cons ide ra r de 1 a 10c ic los , depend iendo e l caso de aná l i s i s . De aqu í su rge la Cor r ien te de Choque « Ich»que es la necesar ia para ca lcu la r los es fue rzos e lec t rod inámicos , po r e jemp lo en labar ras de un tab le ro .

Transitorio: Transcur re desde e l f ina l de l Sub t rans i t o r io has ta 1 o 2 segundosdespués . Es e l pe r íodo responsab le de las so l i c i t ac iones té rm icas en las ins ta lac iones .

Permanente: Es la que pers is t i r í a luego de l pe r íodo t rans i t o r io s i la f a l la no esdespe jada . Los es fue rzos té rm icos de las ins ta lac iones son inadmis ib les yseguramente es tamos an te una fa l la de d iseño .

Basándonos en la F igu ra 2 , observemos las s igu ien tes ca rac te r í s t i cas :

.- Amplitud: Depende de la t ens ión , de la impedanc ia aguas a r r iba de l de fec to yde la impedanc ia p rop ia de la fa l la que en los casos que es tud ia remos se toma

.- Amortiguamiento de la Amplitud: Depende de la re lac ión . La induc tanc ia L

es tá re lac ionada con la reac tanc ia X por la ecuac ión X=2πf.L. Duran te e l t r anscurso dela fa l la , X no permanece cons tan te , s ino que va aumentando , pasando por losper íodos , sub t rans i t o r io , t r ans i t o r io y permanen te . Es to hace que la I cc vayad ism inuyendo mien t ras t ranscur ren es tos per íodos .

.- Asimetría: La as ime t r í a depende de la re lac ión y de . Tamb ién

es una curva amor t iguada .

Es dec i r que es tamos en presenc ia de un dob le amor t iguamien to , uno deamp l i t ud y o t ro de as ime t r í a . Aunque usamos la pa lab ra «amor t iguamien to» o«amor t iguac ión» es to no s ign i f i ca que la co r r ien te esperada sea menor, s ino todo locon t ra r io . En los p r imeros c ic los de una fa l la , los va lo res de cor r ien te de c res tapueden a lcanzar va lo res muy impor tan tes y después se amor t igua .

Además , las t res ca rac te r í s t i cas an te r io res dependen de l pun to de la s inuso ideen que se encuen t ra la onda de tens ión en e l m omento de la f a l la , l l amado ángu lo ded isparo α. Cuan to m ás cercano a cero es α mayor es la I cc . En una f a l la t r i f ás ica ,

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s iempre ex is te una de las 3 fases que se encuen t ra «pred ispues ta» a gnera r unmáx imo.

Figura 2

Como se observa en la F igu ra 2 , cuando una de las tens iones se encuen t ra en«zona de m áx imos» , las o t ras dos tens iones es tán en zonas cuyo α es tá ce rcano acero .

E l f enómeno de f a l la es comp le jo y la m ode l i zac ión matemát ica no s iempre esper fec ta , aunque se puede aprox imar con su f i c ien te exac t i t ud .

Genera lmen te , pa ra desc r ib i r ma temát i camen te la fa l la en f unc ión de l t iempo seu t i l i za la s igu ien te expres ión :

Ecuac ión (1 )

Es ta ecuac ión es una s imp l i f i cac ión de lo v is to en la F igu ra 2 y es só lo vá l idapara los per íodos sub t rans i t o r io y t rans i t o r io .

Además de las va r iab les invo luc radas an te r io rmen te , cabe menc ionar que laco r r ien te de fa l la depende de la f recenc ia y s i b ien genera lmen te ana l i zamos laf recuenc ia fundamenta l , en a lgunos casos hay que ana l i za r la apar i c ión de armón icos .

Procedimiento de Cálculo:Unidades a u t i l i za r :

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. - Res is tenc ias , Reac tanc ias e Impedanc ias es tán expresadas en mi l iOhms [mΩ ] .

. - Tens iones en Vo l t [V ]

. - Po tenc ias en [kVA] o [KW] según e l caso .

. - I n tens idades Nomina les en Amper [A ]

. - I n tens idades de Cor toc i r cu i t o [ kA ]

E l mé todo de cá lcu lo cons is te en los s igu ien tes pasos :

1 . - Ca lcu la r las Res is tenc ias (R) y las Reac tanc ias (X) de cada e lemen toinvo luc rado .

2 . - Sumar Res is tenc ias y Reac tanc ias por separado .3 . - Ca lcu la r la Impedanc ia (Z ) en e l pun to .4 . - Ca lcu la r la I cc en Va lo r E f i caz , ap l i cando la Ley de Ohm y t en iendo en

cuen ta los d i f e ren tes t ipos de de fec to . Ver F igu ra 1 .5 . - Ca lcu la r la I cc de Choque ap l i cando e l Fac to r K .

A con t inuac ión veremos qué da tos neces i t amos y cómo ob tener los .

A.- Datos de la Línea aguas arriba del Transformador.Dada la Po tenc ia de Cor toc i r cu i t o p ropues ta de 300 M VA ( 300 .000 kVA) como

bar ra de sumin is t ro , ob tendremos la Res is tenc ia y Reac tanc ia de es te e lemen to ( Bar rade Med ia Tens ión o Red de A l imen tac ión ) .

; ;

( 1 )

S i b ien la ecuac ión ( 1 ) t iene como r esu l t ado lo que aparen ta se r una cons tan teap l i cab le a todo caso , no es as í . Es una buena aprox imac ión para casos genera lespero e l p royec t i s t a debe cons ide ra r casos par t i cu la res como por e jemp lo :

. - Trans fo rmadores de Serv ic ios Aux i l i a res de una Es tac ión Trans fo rmadora ,donde las I cc pueden ser mayores .

. - Lugares con generac ión a is lada , donde las co r r ien tes de cor toc i r cu i t o puedenser ba jas a l pun to de no ser de tec tab les por a lgunos e lemen tos de pro tecc ión .

B.- Datos del Transformador.S e p u e d e n o b t e n e r d e l a s p á g i n a s w e b d e l o s f a b r i c a n t e s , c o m o p o r

e j e m p l o www.tadeoczerweny.com.ar

. - Res is tenc ia de l Trans fo rmador . Para ca lcu la r la debemos conocer la

Po tenc ia de pérd idas de l t r ans fo rmador en cor toc i r cu i t o [ kW] y u t i l i zamos las igu ien te expres ión :

con en A, en V, y en kVA

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. - Impedanc ia de l Trans fo rmador .

. - Reac tanc ia de l Trans fo rmador .

C.- Datos de Cables.Tamb ién son de fác i l ob tenc ión en las pág inas w eb de los f ab r i can tes , po r

e jemp lo en http://www.prysmian.com.ar .

En la mayor ía de las tab las encon t ra rán los va lo res de Res is tenc ia y Reac tanc iaen [Ω / km ] . Es ta un idad es equ iva len te a [ mΩ /m ] , que es la que es tamos u t i l i zando enes te tex to , po r lo t an to no es necesar ia n inguna convers ión . Los da tos de es tas t ab lasson un i t a r ios (po r k i lómet ro o por met ro ) y las s imbo l i za remos en le t ras m inúscu las :

;Para rea l i za r los cá lcu los de R, X y Z , bas ta con m u l t ip l i ca r los da tos de las

tab las por la long i t ud en met ros .;

En es ta e tapa , se van ca lcu lando las Res is tenc ias y Reac tanc ias de cada t ramode cab le . Por e jemp lo desde e l Trans fo rmador a l Tab le ro Pr inc ipa l , desde e l Tab le roPr inc ipa l a l Tab le ro Secundar io 1 , e inc luso las de los c i r cu i t os te rm ina les .

D.- Otros DatosAlgunos au to res recomiendan , inco rpo ra r las impedanc ias de las bar ras , po r

e jemp lo de tab le ros p r inc ipa les . En ta l caso se t omará z = 0 ,15 [ mΩ /m ] y se puedesumar en la p lan i l l a de cá lcu lo . S i se desprec ia es ta impedanc ia , l a I cc p resun ta puedeser levemente mayor.

Tamb ién se sue len tomar en cuen ta los in te r rup to res au tomát i cos quepermanecen cer rados aguas ar r iba de l de fec to , cons ide rando Z=0 ,15 [mΩ ] .

E.- Aporte de Motores.Hab i t ua lmen te se cons ide ran los m oto res cuyas po tenc ias son igua les o m ayores

a 50 kW, aunque a veces , en presenc ia de var ios moto res de menor po tenc ia se sue letomar la suma de e l los como e l apor te de un so lo moto r equ iva len te , t o ta l i zando laspo tenc ias de d ichos moto res .

An te una fa l la , l os moto res as inc rón icos se compor tan como un generadorapor tando energ ía hac ia e l de fec to duran te un cor to per íodo ( 1 a 3 c ic los ) . Es te apor tedepende de las ca rac te r í s t i cas de l m o to r, de su carga y de la impedanc ia desde e lmo to r has ta e l pun to de fa l la . Dado que en una p lan ta es bas tan te impredec ib le e les tado de t raba jo de los m oto res en e l m omento de una f a l la , inc luso no sabemos s ies ta rá conec tado o desconec tado , las d is t in tas b ib l iog ra f í as p roponen var iadash ipó tes is s imp l i f i ca t i vas y d is t in tas fo rmas de cá lcu lo . Proponemos la s igu ien te fo rmade cá lcu lo que br inda una buena aprox imac ión :

; desprec iando ; po r lo tan to

Para es te cá lcu lo debemos tener en cuen ta dos cosas :a . - Se deb ie ran sumar las impedanc ias de los cab les que van desde cada moto r

has ta e l pun to de fa l la . En la p lan i l l a de cá lcu lo no se tuvo en cuen ta ya que secomprobó que t iene muy poca inc idenc ia en e l resu l t ado f ina l , sa lvo casos espec ia les .

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b . - Una vez ob ten ida las I cc de apor te de los m oto res , se suman como un apor teg loba l a la I cc de fa l la .

Herramientas de Cálculo y Simulación

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I n i c ia r, Hab i l i t a r Con ten ido ( s i e l p rog rama lo so l i c i t a ) . La p lan i l l a es tá l ib re dev i rus y es to ta lmen te ab ie r t a , es dec i r que t odas las ce ldas se pueden ed i t a r ycamb ia r. Las ce ldas amar i l l as es tán pensadas para carga de da tos s in va r ia r lasca rac te r í s t i cas de la p lan i l l a . Se r ecomienda lee r los comenta r ios emergen tes dea lgunas ce ldas .

En las Ho jas «Cab les» y «Tra fos» se carga ron los da tos más usua les .

En la Ho ja «S imu laFa l la» se puede ver una s imu lac ión aprox imada de la f a l la .Observe e l compor tam ien to de l g rá f i co s i se e l im inan t odos los cab les , as ignando a lasce ldas de long i t udes va lo r ce ro : Es ta r í amos an te e l caso de cor toc i r cu i t o en bornes de lt r ans fo rmador, la as ime t r í a es impor tan te dada la r e lac ión R/X . S i vamos var iando e lángu lo de d isparo α desde 0 a π / 2 vemos un e r ro r en t re la I cc Presun ta y la s imu ladaque l lega a l 4%. Es to se debe a la imprev is ib i l i dad de l m omento en que surge la f a l larespec to a la s inuso ide de tens ión y a que las m ode l i zac iones m atemát icas de l de fec tono son exac tas . I gua lmen te , es impor tan te des taca r que en un de fec to t r i f ás ico ,s iempre hay una f ase pred ispues ta a genera r un m áx imo den t ro de ese m argen deer ro r.

S i vamos agregando long i t udes de cab les , l a componen te r es is t i va p redominaan te la reac t i va induc t i va y la as ime t r í a de las s inuso ides es desprec iab le .

En e l s igu ien te l ink se puede s imu la r e l compor tam ien to de la co r r ien te de fa l la ,rea l i zado con GeoGebra :

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