CLASES 1-2-3-4 -5-6-7-8 Teoria de Control.doc

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Introduccin

La importancia de los sistemas de control en nuestra vida diaria es tancrtica que sin ellos la vida sera complicada. Sistemas de control automtico

simples pueden encontrarse en cada rincn de una casa, el control de fujo

automtico de agua en la cisterna y el sistema automtico de llenado en la

taza de bao, por citar algunos. ! medida que los sistemas tienen ms

ingeniera son sorprendentes. "n el #ogar podemos tener un sistema

automtico que encienda de manera automtica la bomba para llenar el

tinaco$ en los coc#es tenemos controles en la velocidad de crucero, es decir,

se mantiene una velocidad %ja en el auto de manera automtica sin

importarle la pendiente de la carretera, e&iste un sistema de control en los

'renos conocido como !(S )!ntiloc* (ra*e System+, otro para el control de

temperatura y dems$ en los aviones e&isten controladores para mantener

un determinado ngulo de subida o bajada del avin$ y aplicaciones de

control las podemos encontrar en naves espaciales, robots, 'bricas y en

prcticamente cualquier sistema.

Sistemas de control

"l control puede ser de%nido como el conjunto de mtodos o tcnicas

aplicadas a un proceso, cuya 'uncin es mantener variables involucradas

dentro de l, dentro de lmites normales de operacin.

Tipos de control

"&isten diversas clasi%caciones para los sistemas de control, est es una de

ellas-

. /aturales o biolgicos.

0. !rti%ciales

1. 2i&tos )2ezcla de los anteriores+

Naturales o biolgicos

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Son aquellos en los que las variables de un proceso natural se mantienen

bajo condiciones normales por acciones de control del medio natural mismo.

6omo ejemplo de este tipo de sistemas de control podemos citar uno, de los

muc#os que tiene el cuerpo #umano, el de control de temperatura corporal.

6uando la temperatura del cuerpo se incrementa, debido a alg7n 'actor

e&terno o interno, como pueden ser, aumentando la temperatura ambiente,

o por productos qumicos de clulas o microorganismos lesionados,

respectivamente, provoca un aumento en la temperatura corporal y, en

consecuencia, en la temperatura sangunea, rebasando sta el valor en el

cual el 8termostato9 en el #ipotlamo est ajustado, siendo de 1:;6

apro&imadamente en estado normal. Los cambios pueden ser notados

desde


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escalo'ros, que es estimulado por seales provenientes de receptores

trmicos localizados en la piel, quedando inactivo el mecanismo de control

anterior. "n respuesta al 'ro, dic#o centro motor es activado y transmite

impulsos que aumentan progresivamente el tono de los m7sculos estriados

de todo el cuerpo, aumentando el metabolismo muscular y, por ende, la

produccin de calor por medio de escalo'ros, lo que #ar que la

temperatura corporal se eleve a su valor normal.

Artifciales

Son ideados y #ec#os por el #ombre, siendo el estudio de stos el objetivo

principal de la teora de control.

Mixtos

=inalmente, el 7ltimo tipo de sistemas de control lo constituyen, como ya lo

#abamos sealado, aquellos que utilizan tanto componentes arti%ciales

como biolgicos, o sea, mi&tos. >n ejemplo de stos$ podemos considerar el

de un automvil guiado por un #ombre. "l conductor debe mantener elautomvil sobre la pista apropiada de la carretera$ l lleva a cabo esta

operacin mirando constantemente la direccin del automvil con respecto

a la de la carretera si e&iste alguna desviacin, su cerebro enviar una seal

a sus manos para enmendar dic#o error, actuando sobre el volante. Los

componentes principales de este sistema de control son las manos del

conductor, sus ojos y su cerebro, como componentes biolgicos, y el

sistema de direccin del ve#culo la parte arti%cial.

?e estos diversas tipos podemos #acer una subdivisin en sistemas de

control a lazo abierto y a lazo cerrado )retroalimentacin+.

Sistemas de control con y sin retroalimentacin

Sistemas de control de lazo abierto.

Son sistemas de control en los que la salida o resultado del proceso no tiene

ning7n e'ecto sobre la accin de control, es decir, en un sistema de control

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de lazo abierto la salida no se mide )no se retroalimenta+ para comparar con

lo que deseamos obtener y

as veri%car qu tanto nos estamos desviando de ello. @er =ig. 0. "quipos con

sistemas de control de lazo abierto )L!@!?5A!, B5SB!?5A! 4 S"2!S=5A5+.

>n ejemplo prctico lo constituye la lavadora. "l remojo, lavado y enjuague

se cumplen sobre una base de tiempos$ la mquina no mide la seal de

salida que, en este caso, es la limpieza de la ropa$ es decir, que si la ropa

despus de un tiempo de lavado ya se encuentra limpia, la mquina no

parar$ e igualmente si, terminando el tiempo de limpieza de la ropa, sta

continua sucia, la mquina no continuar 'uncionando. 5tros ejemplos de

este tipo de sistemas lo son un tostador de pan, un sem'oro de control de

tr%co, etc.

?iagrama a bloques de un sistema a lazo abierto.

"n general, aquellos sistemas que 'uncionan sobre una base de tiempo son

de lazo abierto, aunque esto no quiere decir que todos los controles de lazo

abierto son en base a tiempo, como puede ser un tostador de pan, cuyo

control puede basarse en alcanzar cierta temperatura para calentar o

e&pulsar el pan, pero la variable a controlar que sera la calidad de tostado,

no 3nterviene en el control.

Las ventajas de los sistemas de control de lazo abierto son-

2ontaje simple y 'acilidad de mantenimiento.

2s econmico que un sistema de lazo cerrado equivalente.

/o #ay problemas de estabilidad.

"s conveniente cuando es di'cil econmicamente medir la salida. Por

ejemplo, sera muy costoso agregar un dispositivo para determinar la

calidad de la salida de los dispositivos mencionados anteriormente, como el

tostador de pan o la lavadora.

Las desventajas que tienen dic#os sistemas son-

Las perturbaciones y las modi%caciones en la calibracin introducen

errores, y la salida puede di'erir de la deseada.

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Para mantener la calidad necesaria a la salida, puede ser necesario

e'ectuar peridicamente una recalibracin.

"jemplos de este tipo de sistemas en una central trmica lo son- el control

de barrido de gases e&plosivos de un generador de vapor, el control de

limpieza con vapor de un

quemador de combustible, la limpieza e&terior de tubos del generador de

vapor por medio de sopladores de #olln, etc.

Sistemas de control de lazo cerrado.

Son aquellos en los que la seal de salida tiene e'ecto directo sobre la

accin de control como en el diagrama a bloques que se mostro en clase,esto es, los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control

retroalimentados.

! di'erencia del control de lazo abierto, en el de lazo cerrado s se mide la

salida del proceso para veri%car si est dentro del valor deseado al

compararlo con ste. >n ejemplo lo constituye el control del sistema

trmico. !qu act7a un ser #umano como controlador$ su intencin es

mantener la temperatura del agua caliente a un valor determinado. "l

termmetro instalado a la salida del agua caliente mide la temperatura

)esta temperatura es la salida del sistema+. Si el operador observa el

termmetro y descubre que la temperatura es superior a la deseada, reduce

la entrada de vapor. "s posible que la accin correctivo no sea la requerida y

a#ora la temperatura quede abajo del valor deseado por lo que tendr que

#acer la operacin contraria, y as sucesivamente, con correcciones cada

vez ms pequeas, #asta obtener el valor deseado de temperatura. La

accin de control descrita est basada en la operacin de lazo cerrado, slo

que manual, ya que el operador es el que realiza las acciones- a+ de

retroalimentacin de la salida )temperatura del agua+, por medio de la vista,

b+ de comparacin con la re'erencia )temperatura deseada+, por medio del

cerebro, y c+ de correccin de la posicin de la vlvula de admisin de

vapor, por la accin de sus manos.)ver %gura ,1, de la 6lase+.

Si regresamos a los ejemplos de sistemas de control de lazo abierto )%g.

.0.+ podemos ver que se pueden convertir a sistemas de control de lazo

cerrado. "n el caso de la lavadora, si se veri%ca visualmente, durante el

lavado, el grado de limpieza que tiene la ropa, se puede aumentar el tiempo

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del mismo, si aun est sucia, o disminuirlo si ya est limpia. "n el caso del

sem'oro para control de tr%co, si continuamente se mide la cantidad de

automviles en espera de cada seal del sem'oro en un rea

congestionada y esa in'ormacin se lleva a un agente de trnsito o a una

computadora central que controle las seales, el sistema de lazo abierto se

convierte en uno de lazo cerrado. "n este 7ltimo caso pudimos ver que el

sistema se puede controlar manualmente )!gente+ o automticamente

)computadora+. ?e aqu en adelante todos los tipos de control que se

estudian sern de lazo cerrado, a menos que se especi%que lo contrario, por

lo que s omitir dic#o trmino.

!ontrol manual " control autom#tico

6uando en un sistema de control tanto la retroalimentacin de la salida

como la accin de control son llevadas a cabo por el #ombre, se dice que el

control es manual. >n ejemplo de esto lo constituye el control de sistema

trmico de la %gura .1..de la mostrada en clase.

Sistemas de control combinados

Se pueden obtener resultados satis'actorios y ms econmicos en los

procesos si se utiliza una combinacin adecuada de controles de lazo

abierto y cerrado. Si a ese mismo sistema trmico le agregamos un detector

transmisor de temperatura y un controlador arti%cial en sustitucin del

operador, el sistema de control se vuelve automtico )%gura .C. vista en

clase+. La salida )temperatura de agua caliente+, detectada por el

dispositivo de medicin de temperatura, es comparada con la deseada

)%jada en el controlador+, para generar una seal de error. "sta seal de

error da origen a otra de correccin, la cual se ampli%ca y se enva a la

vlvula de control para modi%car su apertura que, a su vez, modi%ca el fujo

de vapor para meter dentro del rango permitido a la temperatura del agua.

Los sistemas de control automtico y manual, citados anteriormente, operan

en 'orma similar. Los ojos del operador constituyen el anlogo del

dispositivo de medicin de error$ su mente la del controlador automtico y

sus manos el anlogo del elemento actuante. "n la %g. .C. se muestra un

sistema de control automtico de tipo neumtico, para el mismo sistema

trmico. "l control de un sistema complejo, por un operador #umano, no es

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e%caz. /tese que a7n en un sistema simple, un control automtico elimina

cualquier error #umano )%g. .C.+. Si se necesita control de alta precisin,

el control debe ser automtico.

Las principales ventajas del control automtico sobre el control manual son

las siguientes-

a) Efciencia.-2antiene una vigilancia continua y con e%ciencia constante

sobre el proceso controlado. /ing7n ser #umano es capaz de ejercer una

vigilancia similar sobre un proceso, es decir, segundo, sin mani'estar, en

poco tiempo, cansancio 'sico y mental, que lo puede llevar,

indudablemente, a cometer errores.

b) Economa.-Aequiere un costo menor de operacin que el control manual.

>na desventaja es que requiere mayor inversin inicial.

!lasifcacin de sistemas de control

Sistemas de control lineales.

"strictamente en su mayora los sistemas 'sicos no son lineales en varios

sentidos. Sin embargo, si la e&tensin de variaciones de las variables del

sistema no es amplia, el sistema puede linealizarse dentro de un rango

relativamente estrec#o de valores de las variables.

Sistemas de control in%ariante en el tiem&o.

"s un sistema de control, con una ecuacin di'erencial con coe%cientes

constantes, con parmetros que no varan en el tiempo.

Sistemas de control %ariable en el tiem&o.

"s el sistema en el cual los parmetros varan con el tiempo.

Sistemas de control de tiem&o continuo.

"n estos sistemas las variables son 'uncin de un tiempo continuo.

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Sistema de control de tiem&o discreto.

!lgunas variables para este sistema, son conocidas en instantes discretos

de tiempo.

Sistemas de control con &ar#metros concentrados " con &ar#metros

distribuidos.

Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones

di'erenciales ordinarias, son sistemas de control con parmetros

concentrados, mientras que los sistemas de control con parmetros

distribuidos son aquellos que pueden describirse mediante ecuacionesdi'erenciales parciales.

Sistemas de control determin(sticos " estoc#sticos.

>n sistema de control es determinstico si la respuesta a la entrada es

predecible y repetible. ?e no serlo, el sistema de control es estocstico.

NOTA; Aun cuando existen esta gran variedad de sistemas de

control el curso de teor!a de control solo esta en"ocado #acia

sistemas lineales e invariantes en el tiempo.

)*em&los de sistemas de control

Sistema de control (lazo abierto) de una rueda de impresin

margarita-de una mquina de escribir electrnica.

La margarita de la mquina de escribir se mueve a la posicin donde se

encuentra el carcter deseado para colocarlo 'rente al martillo de impresin.

"l carcter se selecciona desde el teclado. "sto debe realizarse de la 'orma

ms rpida posible y e&acta. Para este tipo de aplicacin un

microprocesador )o 2icrocontroladores+ puede ser utilizado para este %n. La

%gura )vista en 6lase+ es una representacin del diagrama a bloques del

sistema de control.=ig. . Diagrama a bloques del sistema de control de la margarita de

impresin. 6ada vez que una tecla se presiona, el microprocesador controla la

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direccin y calcula la distancia a recorrer y enva una seal de control al

ampli%cador de potencia que maneja al motor que mueve a la margarita.

"n la %gura 0 se muestra la respuesta de la entrada y salida de este

sistema. 6uando se proporciona la entrada esta se representa como un

escaln, debido a las componentes inductivas, la inercia y cargas mecnicas

del sistema la respuesta no es

instantnea y presentar un transitorio. La impresin debe realizarse #asta

que la seal de salida alcance la de entrada )en otras palabras que la

margarita encuentre totalmente en reposo+, para que el carcter no salga

embarrado. "l tiempo de posicionamiento y de impresin es el tiempo que

tarda el sistema en imprimir una tecla en la #oja. ?espus de este tiempo

total el sistema debe quedar disponible para otra tecla. Si pensamos queapro&imadamente una buena secretaria presionan 1


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"n la %gura C se muestra un diagrama a bloques del sistema de control develocidad de un motor de 6?. )?ada en clase+.

$olta%e

de entrada $elocidad del &otor

' -

=ig. C. ?iagrama a bloques de un sistema de control de velocidad.

Si se modi%ca la velocidad del motor al colocar una carga, el sistema

automticamente mantendr la velocidad establecida en el voltaje de

entrada )seal de re'erencia+.Para convertir la velocidad angular del motor a

un voltaje que pueda ser comparado con la entrada e&isten diversas

opciones$ una de ellas consiste en utilizar un par emisorFdetector para

convertir la velocidad a 'recuencia y posteriormente usar un circuito

integrado para convertir la 'recuencia a voltaje$ tambin es posible conectar

mediante poleas o bandas un motor como generador, el cual entregar un

voltaje proporcional a la velocidad$ otra opcin es utilizar un codi%cador

incremental para realizar un procesamiento digital de la velocidad angular.

signacin !" #$ Dada la siguiente ilustracin de un sistema de nivel para

%quido. Se requiere que realice un Diagrama a bloques utomtico de

dic&o Sistema de la 'igura !" .

2otor

(ONTO* (ompuerta (ontrol de Nivel

*i+uido

# *i+uido

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!2PL3=36!? 25B5

6onvertidor de

@elocidad a


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Sistema de control de temperatura presin.

"ste sistema )%gura :+ permite realizar controladores para temperatura,presin y

=lujo de aire.

"n la %gura G se muestra un controlador de temperatura para el sistemaLBA:


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=ig. G Programa de control de temperatura en Lab@ieH.

Sistema de levitacin magn*tica.

"n la %gura < se muestra el sistema de levitacin magntica. "n la parte

derec#a de la %gura se muestra los elementos que lo 'orman- "lectroimn,

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pndulo y sensor de posicin. "l objetivo es #acer que el pndulo se

mantenga fotando a una distancia del

"lectroimn.

=igura


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=igura . Sistema de viga y bola.

Sistema de tres tanques.

"n la %gura 0 se muestra el sistema que tiene como %nalidad mantener el

nivel de lquido en cada uno de los tanques a un nivel determinado por el

usuario.

=igura 0. Sistema de tres tanques.

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Nota. ,asta a+u! culmina el / de la parte terica de la planifcacin. 0rxima y

primera evolucin escrita es de 12/ el 2/ restante las asignaciones entregadas

antes de la prue3a. No se reci3ir4 asignaciones el dia del examen o despu5s de el.)

PA5I32! 6L!S" P!AB" 33 de la plani%cacin6distri3uido en tres prue3as

cortas de / cada una y el resto de porcenta%e 6) en

asignaciones

-roceso del diseo de un sistema de control

Para realizar un sistema de control, es necesario determinar cul es la

'uncin de trans'erencia de la planta )motor, nivel de lquido, #orno, etc.+ y

de cada uno de los elementos que 'ormarn parte del sistema

)ampli%cadores, sensores de velocidad, etc.+, para #acer esto, encontramos

las representaciones matemticas de cada uno de los elementos que

'orman parte del sistema, estas representaciones estn e&presadas como

ecuaciones di'erenciales, as que utilizamos la trans'ormada de Laplacecomo #erramienta matemtica. Posteriormente, representamos a todo el

sistema utilizando teora de gra'os )o representacin en bloques+ y

encontramos la 'uncin de trans'erencia del mismo. "n este momento

tenemos una ecuacin que podemos evaluar para determinar el

comportamiento del sistema en el tiempo. La respuesta de este sistema se

puede mejorar de tal manera que se disea un controlador para el sistema-

proporcional )J+, proporcional integral )P3+, proporcional derivativo )P?+,

proporcional integral y derivativo )P3?+, adelanto de 'ase, atraso de 'ase o

adelantoFatraso de 'ase. Se selecciona la mejor respuesta y se implementa

el controlador. ?urante todo este largo proceso es posible utilizar

#erramientas especiales para control, la que se emplear en el curso ser

/rans0ormada de a&lace.

NOTA7 0AA E* 0O89&O T9&ESTE SEA 0OS9:*E

T9*9


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ES0E(9A*ES =E (ONTO* ATO&AT9S&O (O&O ES E*

&AT*A:.

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