CLASES 1-2-3-4 -5-6-7-8 Teoria de Control.doc
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Introduccin
La importancia de los sistemas de control en nuestra vida diaria es tancrtica que sin ellos la vida sera complicada. Sistemas de control automtico
simples pueden encontrarse en cada rincn de una casa, el control de fujo
automtico de agua en la cisterna y el sistema automtico de llenado en la
taza de bao, por citar algunos. ! medida que los sistemas tienen ms
ingeniera son sorprendentes. "n el #ogar podemos tener un sistema
automtico que encienda de manera automtica la bomba para llenar el
tinaco$ en los coc#es tenemos controles en la velocidad de crucero, es decir,
se mantiene una velocidad %ja en el auto de manera automtica sin
importarle la pendiente de la carretera, e&iste un sistema de control en los
'renos conocido como !(S )!ntiloc* (ra*e System+, otro para el control de
temperatura y dems$ en los aviones e&isten controladores para mantener
un determinado ngulo de subida o bajada del avin$ y aplicaciones de
control las podemos encontrar en naves espaciales, robots, 'bricas y en
prcticamente cualquier sistema.
Sistemas de control
"l control puede ser de%nido como el conjunto de mtodos o tcnicas
aplicadas a un proceso, cuya 'uncin es mantener variables involucradas
dentro de l, dentro de lmites normales de operacin.
Tipos de control
"&isten diversas clasi%caciones para los sistemas de control, est es una de
ellas-
. /aturales o biolgicos.
0. !rti%ciales
1. 2i&tos )2ezcla de los anteriores+
Naturales o biolgicos
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Son aquellos en los que las variables de un proceso natural se mantienen
bajo condiciones normales por acciones de control del medio natural mismo.
6omo ejemplo de este tipo de sistemas de control podemos citar uno, de los
muc#os que tiene el cuerpo #umano, el de control de temperatura corporal.
6uando la temperatura del cuerpo se incrementa, debido a alg7n 'actor
e&terno o interno, como pueden ser, aumentando la temperatura ambiente,
o por productos qumicos de clulas o microorganismos lesionados,
respectivamente, provoca un aumento en la temperatura corporal y, en
consecuencia, en la temperatura sangunea, rebasando sta el valor en el
cual el 8termostato9 en el #ipotlamo est ajustado, siendo de 1:;6
apro&imadamente en estado normal. Los cambios pueden ser notados
desde
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escalo'ros, que es estimulado por seales provenientes de receptores
trmicos localizados en la piel, quedando inactivo el mecanismo de control
anterior. "n respuesta al 'ro, dic#o centro motor es activado y transmite
impulsos que aumentan progresivamente el tono de los m7sculos estriados
de todo el cuerpo, aumentando el metabolismo muscular y, por ende, la
produccin de calor por medio de escalo'ros, lo que #ar que la
temperatura corporal se eleve a su valor normal.
Artifciales
Son ideados y #ec#os por el #ombre, siendo el estudio de stos el objetivo
principal de la teora de control.
Mixtos
=inalmente, el 7ltimo tipo de sistemas de control lo constituyen, como ya lo
#abamos sealado, aquellos que utilizan tanto componentes arti%ciales
como biolgicos, o sea, mi&tos. >n ejemplo de stos$ podemos considerar el
de un automvil guiado por un #ombre. "l conductor debe mantener elautomvil sobre la pista apropiada de la carretera$ l lleva a cabo esta
operacin mirando constantemente la direccin del automvil con respecto
a la de la carretera si e&iste alguna desviacin, su cerebro enviar una seal
a sus manos para enmendar dic#o error, actuando sobre el volante. Los
componentes principales de este sistema de control son las manos del
conductor, sus ojos y su cerebro, como componentes biolgicos, y el
sistema de direccin del ve#culo la parte arti%cial.
?e estos diversas tipos podemos #acer una subdivisin en sistemas de
control a lazo abierto y a lazo cerrado )retroalimentacin+.
Sistemas de control con y sin retroalimentacin
Sistemas de control de lazo abierto.
Son sistemas de control en los que la salida o resultado del proceso no tiene
ning7n e'ecto sobre la accin de control, es decir, en un sistema de control
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de lazo abierto la salida no se mide )no se retroalimenta+ para comparar con
lo que deseamos obtener y
as veri%car qu tanto nos estamos desviando de ello. @er =ig. 0. "quipos con
sistemas de control de lazo abierto )L!@!?5A!, B5SB!?5A! 4 S"2!S=5A5+.
>n ejemplo prctico lo constituye la lavadora. "l remojo, lavado y enjuague
se cumplen sobre una base de tiempos$ la mquina no mide la seal de
salida que, en este caso, es la limpieza de la ropa$ es decir, que si la ropa
despus de un tiempo de lavado ya se encuentra limpia, la mquina no
parar$ e igualmente si, terminando el tiempo de limpieza de la ropa, sta
continua sucia, la mquina no continuar 'uncionando. 5tros ejemplos de
este tipo de sistemas lo son un tostador de pan, un sem'oro de control de
tr%co, etc.
?iagrama a bloques de un sistema a lazo abierto.
"n general, aquellos sistemas que 'uncionan sobre una base de tiempo son
de lazo abierto, aunque esto no quiere decir que todos los controles de lazo
abierto son en base a tiempo, como puede ser un tostador de pan, cuyo
control puede basarse en alcanzar cierta temperatura para calentar o
e&pulsar el pan, pero la variable a controlar que sera la calidad de tostado,
no 3nterviene en el control.
Las ventajas de los sistemas de control de lazo abierto son-
2ontaje simple y 'acilidad de mantenimiento.
2s econmico que un sistema de lazo cerrado equivalente.
/o #ay problemas de estabilidad.
"s conveniente cuando es di'cil econmicamente medir la salida. Por
ejemplo, sera muy costoso agregar un dispositivo para determinar la
calidad de la salida de los dispositivos mencionados anteriormente, como el
tostador de pan o la lavadora.
Las desventajas que tienen dic#os sistemas son-
Las perturbaciones y las modi%caciones en la calibracin introducen
errores, y la salida puede di'erir de la deseada.
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Para mantener la calidad necesaria a la salida, puede ser necesario
e'ectuar peridicamente una recalibracin.
"jemplos de este tipo de sistemas en una central trmica lo son- el control
de barrido de gases e&plosivos de un generador de vapor, el control de
limpieza con vapor de un
quemador de combustible, la limpieza e&terior de tubos del generador de
vapor por medio de sopladores de #olln, etc.
Sistemas de control de lazo cerrado.
Son aquellos en los que la seal de salida tiene e'ecto directo sobre la
accin de control como en el diagrama a bloques que se mostro en clase,esto es, los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control
retroalimentados.
! di'erencia del control de lazo abierto, en el de lazo cerrado s se mide la
salida del proceso para veri%car si est dentro del valor deseado al
compararlo con ste. >n ejemplo lo constituye el control del sistema
trmico. !qu act7a un ser #umano como controlador$ su intencin es
mantener la temperatura del agua caliente a un valor determinado. "l
termmetro instalado a la salida del agua caliente mide la temperatura
)esta temperatura es la salida del sistema+. Si el operador observa el
termmetro y descubre que la temperatura es superior a la deseada, reduce
la entrada de vapor. "s posible que la accin correctivo no sea la requerida y
a#ora la temperatura quede abajo del valor deseado por lo que tendr que
#acer la operacin contraria, y as sucesivamente, con correcciones cada
vez ms pequeas, #asta obtener el valor deseado de temperatura. La
accin de control descrita est basada en la operacin de lazo cerrado, slo
que manual, ya que el operador es el que realiza las acciones- a+ de
retroalimentacin de la salida )temperatura del agua+, por medio de la vista,
b+ de comparacin con la re'erencia )temperatura deseada+, por medio del
cerebro, y c+ de correccin de la posicin de la vlvula de admisin de
vapor, por la accin de sus manos.)ver %gura ,1, de la 6lase+.
Si regresamos a los ejemplos de sistemas de control de lazo abierto )%g.
.0.+ podemos ver que se pueden convertir a sistemas de control de lazo
cerrado. "n el caso de la lavadora, si se veri%ca visualmente, durante el
lavado, el grado de limpieza que tiene la ropa, se puede aumentar el tiempo
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del mismo, si aun est sucia, o disminuirlo si ya est limpia. "n el caso del
sem'oro para control de tr%co, si continuamente se mide la cantidad de
automviles en espera de cada seal del sem'oro en un rea
congestionada y esa in'ormacin se lleva a un agente de trnsito o a una
computadora central que controle las seales, el sistema de lazo abierto se
convierte en uno de lazo cerrado. "n este 7ltimo caso pudimos ver que el
sistema se puede controlar manualmente )!gente+ o automticamente
)computadora+. ?e aqu en adelante todos los tipos de control que se
estudian sern de lazo cerrado, a menos que se especi%que lo contrario, por
lo que s omitir dic#o trmino.
!ontrol manual " control autom#tico
6uando en un sistema de control tanto la retroalimentacin de la salida
como la accin de control son llevadas a cabo por el #ombre, se dice que el
control es manual. >n ejemplo de esto lo constituye el control de sistema
trmico de la %gura .1..de la mostrada en clase.
Sistemas de control combinados
Se pueden obtener resultados satis'actorios y ms econmicos en los
procesos si se utiliza una combinacin adecuada de controles de lazo
abierto y cerrado. Si a ese mismo sistema trmico le agregamos un detector
transmisor de temperatura y un controlador arti%cial en sustitucin del
operador, el sistema de control se vuelve automtico )%gura .C. vista en
clase+. La salida )temperatura de agua caliente+, detectada por el
dispositivo de medicin de temperatura, es comparada con la deseada
)%jada en el controlador+, para generar una seal de error. "sta seal de
error da origen a otra de correccin, la cual se ampli%ca y se enva a la
vlvula de control para modi%car su apertura que, a su vez, modi%ca el fujo
de vapor para meter dentro del rango permitido a la temperatura del agua.
Los sistemas de control automtico y manual, citados anteriormente, operan
en 'orma similar. Los ojos del operador constituyen el anlogo del
dispositivo de medicin de error$ su mente la del controlador automtico y
sus manos el anlogo del elemento actuante. "n la %g. .C. se muestra un
sistema de control automtico de tipo neumtico, para el mismo sistema
trmico. "l control de un sistema complejo, por un operador #umano, no es
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e%caz. /tese que a7n en un sistema simple, un control automtico elimina
cualquier error #umano )%g. .C.+. Si se necesita control de alta precisin,
el control debe ser automtico.
Las principales ventajas del control automtico sobre el control manual son
las siguientes-
a) Efciencia.-2antiene una vigilancia continua y con e%ciencia constante
sobre el proceso controlado. /ing7n ser #umano es capaz de ejercer una
vigilancia similar sobre un proceso, es decir, segundo, sin mani'estar, en
poco tiempo, cansancio 'sico y mental, que lo puede llevar,
indudablemente, a cometer errores.
b) Economa.-Aequiere un costo menor de operacin que el control manual.
>na desventaja es que requiere mayor inversin inicial.
!lasifcacin de sistemas de control
Sistemas de control lineales.
"strictamente en su mayora los sistemas 'sicos no son lineales en varios
sentidos. Sin embargo, si la e&tensin de variaciones de las variables del
sistema no es amplia, el sistema puede linealizarse dentro de un rango
relativamente estrec#o de valores de las variables.
Sistemas de control in%ariante en el tiem&o.
"s un sistema de control, con una ecuacin di'erencial con coe%cientes
constantes, con parmetros que no varan en el tiempo.
Sistemas de control %ariable en el tiem&o.
"s el sistema en el cual los parmetros varan con el tiempo.
Sistemas de control de tiem&o continuo.
"n estos sistemas las variables son 'uncin de un tiempo continuo.
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Sistema de control de tiem&o discreto.
!lgunas variables para este sistema, son conocidas en instantes discretos
de tiempo.
Sistemas de control con &ar#metros concentrados " con &ar#metros
distribuidos.
Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones
di'erenciales ordinarias, son sistemas de control con parmetros
concentrados, mientras que los sistemas de control con parmetros
distribuidos son aquellos que pueden describirse mediante ecuacionesdi'erenciales parciales.
Sistemas de control determin(sticos " estoc#sticos.
>n sistema de control es determinstico si la respuesta a la entrada es
predecible y repetible. ?e no serlo, el sistema de control es estocstico.
NOTA; Aun cuando existen esta gran variedad de sistemas de
control el curso de teor!a de control solo esta en"ocado #acia
sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
)*em&los de sistemas de control
Sistema de control (lazo abierto) de una rueda de impresin
margarita-de una mquina de escribir electrnica.
La margarita de la mquina de escribir se mueve a la posicin donde se
encuentra el carcter deseado para colocarlo 'rente al martillo de impresin.
"l carcter se selecciona desde el teclado. "sto debe realizarse de la 'orma
ms rpida posible y e&acta. Para este tipo de aplicacin un
microprocesador )o 2icrocontroladores+ puede ser utilizado para este %n. La
%gura )vista en 6lase+ es una representacin del diagrama a bloques del
sistema de control.=ig. . Diagrama a bloques del sistema de control de la margarita de
impresin. 6ada vez que una tecla se presiona, el microprocesador controla la
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direccin y calcula la distancia a recorrer y enva una seal de control al
ampli%cador de potencia que maneja al motor que mueve a la margarita.
"n la %gura 0 se muestra la respuesta de la entrada y salida de este
sistema. 6uando se proporciona la entrada esta se representa como un
escaln, debido a las componentes inductivas, la inercia y cargas mecnicas
del sistema la respuesta no es
instantnea y presentar un transitorio. La impresin debe realizarse #asta
que la seal de salida alcance la de entrada )en otras palabras que la
margarita encuentre totalmente en reposo+, para que el carcter no salga
embarrado. "l tiempo de posicionamiento y de impresin es el tiempo que
tarda el sistema en imprimir una tecla en la #oja. ?espus de este tiempo
total el sistema debe quedar disponible para otra tecla. Si pensamos queapro&imadamente una buena secretaria presionan 1
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"n la %gura C se muestra un diagrama a bloques del sistema de control develocidad de un motor de 6?. )?ada en clase+.
$olta%e
de entrada $elocidad del &otor
' -
=ig. C. ?iagrama a bloques de un sistema de control de velocidad.
Si se modi%ca la velocidad del motor al colocar una carga, el sistema
automticamente mantendr la velocidad establecida en el voltaje de
entrada )seal de re'erencia+.Para convertir la velocidad angular del motor a
un voltaje que pueda ser comparado con la entrada e&isten diversas
opciones$ una de ellas consiste en utilizar un par emisorFdetector para
convertir la velocidad a 'recuencia y posteriormente usar un circuito
integrado para convertir la 'recuencia a voltaje$ tambin es posible conectar
mediante poleas o bandas un motor como generador, el cual entregar un
voltaje proporcional a la velocidad$ otra opcin es utilizar un codi%cador
incremental para realizar un procesamiento digital de la velocidad angular.
signacin !" #$ Dada la siguiente ilustracin de un sistema de nivel para
%quido. Se requiere que realice un Diagrama a bloques utomtico de
dic&o Sistema de la 'igura !" .
2otor
(ONTO* (ompuerta (ontrol de Nivel
*i+uido
# *i+uido
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!2PL3=36!? 25B5
6onvertidor de
@elocidad a
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Sistema de control de temperatura presin.
"ste sistema )%gura :+ permite realizar controladores para temperatura,presin y
=lujo de aire.
"n la %gura G se muestra un controlador de temperatura para el sistemaLBA:
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=ig. G Programa de control de temperatura en Lab@ieH.
Sistema de levitacin magn*tica.
"n la %gura < se muestra el sistema de levitacin magntica. "n la parte
derec#a de la %gura se muestra los elementos que lo 'orman- "lectroimn,
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pndulo y sensor de posicin. "l objetivo es #acer que el pndulo se
mantenga fotando a una distancia del
"lectroimn.
=igura
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=igura . Sistema de viga y bola.
Sistema de tres tanques.
"n la %gura 0 se muestra el sistema que tiene como %nalidad mantener el
nivel de lquido en cada uno de los tanques a un nivel determinado por el
usuario.
=igura 0. Sistema de tres tanques.
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Nota. ,asta a+u! culmina el / de la parte terica de la planifcacin. 0rxima y
primera evolucin escrita es de 12/ el 2/ restante las asignaciones entregadas
antes de la prue3a. No se reci3ir4 asignaciones el dia del examen o despu5s de el.)
PA5I32! 6L!S" P!AB" 33 de la plani%cacin6distri3uido en tres prue3as
cortas de / cada una y el resto de porcenta%e 6) en
asignaciones
-roceso del diseo de un sistema de control
Para realizar un sistema de control, es necesario determinar cul es la
'uncin de trans'erencia de la planta )motor, nivel de lquido, #orno, etc.+ y
de cada uno de los elementos que 'ormarn parte del sistema
)ampli%cadores, sensores de velocidad, etc.+, para #acer esto, encontramos
las representaciones matemticas de cada uno de los elementos que
'orman parte del sistema, estas representaciones estn e&presadas como
ecuaciones di'erenciales, as que utilizamos la trans'ormada de Laplacecomo #erramienta matemtica. Posteriormente, representamos a todo el
sistema utilizando teora de gra'os )o representacin en bloques+ y
encontramos la 'uncin de trans'erencia del mismo. "n este momento
tenemos una ecuacin que podemos evaluar para determinar el
comportamiento del sistema en el tiempo. La respuesta de este sistema se
puede mejorar de tal manera que se disea un controlador para el sistema-
proporcional )J+, proporcional integral )P3+, proporcional derivativo )P?+,
proporcional integral y derivativo )P3?+, adelanto de 'ase, atraso de 'ase o
adelantoFatraso de 'ase. Se selecciona la mejor respuesta y se implementa
el controlador. ?urante todo este largo proceso es posible utilizar
#erramientas especiales para control, la que se emplear en el curso ser
/rans0ormada de a&lace.
NOTA7 0AA E* 0O89&O T9&ESTE SEA 0OS9:*E
T9*9
-
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ES0E(9A*ES =E (ONTO* ATO&AT9S&O (O&O ES E*
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