CLASE 2

SUCESIONES Y SERIESDE NUMEROS REALES

Claudia Rahmann

SUCESIONES Una sucesin se puede ver como conjunto ordenado de trminos, que cumplen una ley determinada

Formalmente, es una aplicacin que representaremos por

SUCESIONESEjemplos:

SUCESIONES En el conjunto de las sucesiones de nmeros reales se definen las operaciones:

- Adicin:

- Multiplicacin:

- Multiplicacin por escalares:

SUMATORIAS Smbolo de la SUMATORIA: Supngase dada una cantidad finita de nmeros y consideramos la suma

En ocasiones es conveniente ms hacer breve esta expresin. Esto se logra mediante el smbolo de suma llamado sumatoria

SUMATORIASEste smbolo se usa

El elemento se llama trmino general de la suma

Ejemplo de sumatorias I Se quiere expresar la suma de los cuadrados de los primeros 10 naturales: es decir

En este caso, es fcil ver que el trmino general es con lo que la suma (expresada con nuestro nuevo smbolo) es

Ejemplo de sumatorias ISi se desea considerar solamente

Entonces se puede escribir

Ejemplo de sumatorias II

Propiedad

Un ejemplo sera

SERIES Qu es una serie? . Consiste en encontrar funciones polinmicas que se aproximen (que se parezcan) a una cierta funcin f(x). ?

Por ejemplo, esta serie se conoce como binomio de Newton

FACTORIALPero que significa el smbolo ! ?

Este smbolo se llamaFACTORIAL !

SERIESCmo aplicamos esta frmula?

Para el caso n=1

SERIESCmo aplicamos esta frmula?

Para el caso n=2

SERIESCmo aplicamos esta frmula?

Para el caso n=3

SERIESEl binomio es para cualquier n real (positivo o negativo)

Para el caso n = -1

SERIESOtro ejemplo de serie

Para n=1

SERIESAlgunas series tienen infinitos ( ) trminos, pero convergen a un nmero finito...

Cmo vemos esto?

SERIESExisten muchas series conocidas que se usan en Fsica.Aqu hay ms ejemplos

SERIESUna serie muy usada en fsica es

Esta serie est definida si

MODULOEjemplos de mdulo seran.

MODULOPara el caso en que

Verifquenlo en el computador!