Ejemplo Multicriterio*La empresa requiere comprar un nuevo montacargas.

Los criterios relevantes para tomar la decisin propuestas por la gerencia son:. Inversin inicial. Costos esperados de mantencin (anuales). Velocidad (con carga mxima). Capacidad de carga

Sin embargo, al consultar a los operarios, stos indicaron que existe 1 criterio ms que es muy importantes:. Maniobrabilidad

El Departamento de Adquisiciones encontr 8 modelos en el mercado.

El presupuesto mximo autorizado es de $9.000.000

Nota: Mientras ms criterios y ms alternativas sean consideradas, ms complejo es el problema de decisin.

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativa

CriterioA1A2A3A4A5A6A7A8Inversin Inicial (MM$)676,38,84,95,310,212Costos deMantencin (MM$/ao)0,40,350,450,250,570,420,150,18Velocidad(Km/h)1518152214151820Capacidadde Carga (ton) 22,21,931,5244Maniobrabilidad(+ es mejor)(escala 1-4)23231344

Ejemplo Multicriterio*

Utilizando un primer filtro, que corresponde al presupuesto mximo autorizado, se pueden descartar las alternativas A7 y A8, por no satisfacer dicha restriccin.

Esto corresponde a un criterio de umbral o de satisfaccin.

Criterios de este tipo permiten disminuir la cantidad de alternativas bajo anlisis.

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativa

CriterioA1A2A3A4A5A6Inversin Inicial (MM$)676,38,84,95,3Costos deMantencin (MM$/ao)0,40,350,450,250,570,42Velocidad(Km/h)151815221415Capacidadde Carga (ton) 22,21,931,52Maniobrabilidad(+ es mejor)(escala 1-4)232313

Ejemplo Multicriterio*

Debido a la complicacin de trabajar con tantos criterios, se hizo un anlisis para disminuir su dimensin:

El Departamento de Finanzas propone que los 2 primeros criterios se fusionen en uno solo llamado Costo Anual Equivalente (que considera la inversin inicial, los costos de mantencin y la vida til del equipo. (Costo de capital 15%)

Tambin se pueden descartar criterios que no tengan capacidad de discriminacin (si todas las alternativas tienen el mismo valor en dicho criterio), o fusionar criterios que tengan la misma capacidad de discriminacin.

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativa

CriterioA1A2A3A4A5A6Costo Anual Equivalente (MM$)1,31,41,3951,571,3051,215Velocidad(Km/h)151815221415Capacidadde Carga (ton) 22,21,931,52Maniobrabilidad(+ es mejor)(escala 1-4)232313

Ejemplo Multicriterio

Dominancia Paretiana*

Otro procedimiento utilizado para disminuir la cantidad de alternativas es la Dominancia, que corresponde a eliminar una alternativa si existe otra que siempre sea al menos tan buena (igual o mejor en todos los criterios a evaluar)

Qu alternativa, de las que quedan, podra eliminarse por este criterio?

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativa

CriterioA1A2A3A4A5A6Costo Anual Equivalente (MM$)1,31,41,3951,571,3051,215Velocidad(Km/h)151815221415Capacidadde Carga (ton) 22,21,931,52Maniobrabilidad(+ es mejor)(escala 1-4)232313

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativaAhora el criterio maniobrabilidad puede ser eliminado, ya que perdi su capacidad de discriminacin.

CriterioA2A4A6Costo Anual Equivalente (MM$)1,41,571,215Velocidad(Km/h)182215Capacidadde Carga (ton) 2,232Maniobrabilidad(+ es mejor)(escala 1-4)333

Tabla resumen de evaluacin de cada alternativaFinalmente quedan solo 3 alternativas y 3 criterios.

CriterioA2A4A6Costo Anual Equivalente (MM$)1,41,571,215Velocidad(Km/h)182215Capacidadde Carga (ton) 2,232

Ejemplo Multicriterio*Armonizacin de Criterios

i) Tipos: ms es mejor versus menos es mejor.

ii) Rangos: Transformar los rangos actuales en rangos normalizados (dividir a intervalo [0,1])

iii) Transformar rangos normalizados tipo menos es mejor a ms es mejor .

Normalizacin de CriteriosCon el objetivo de normalizar los valores de los criterios al rango [0,1], se resta al valor alcanzado por el criterio el valor mnimo, dividiendo dicha diferencia por el correspondiente recorrido (valor mximo valor mnimo)Note: que el primer criterio es del tipo menos es mejor, mientras que los otros 2 son del tipo ms es mejor.

CriterioA2A4A6Costo Anual Equivalente (MM$)1,4-1,215 = 0, 481,57-1,21510Velocidad(Km/h)0,42810Capacidadde Carga (ton) 0,210

Normalizacin de CriteriosCon el objetivo de tener slo criterios del tipo ms es mejor, los valores de los criterios del tipo menos es mejor se multiplican por -1 y se les suma 1.

CriterioA2A4A6Costo Anual Equivalente (MM$)0,4801Velocidad(Km/h)0,42810Capacidadde Carga (ton) 0,210

Ejemplo Multicriterio*Importancias Relativas

1) Hacer un ranking de los criterios (individualmente)

2) Consensuar un ranking.

Trabajar la asignacin de pesos solo basado en ranking:

Ponderacin lineal

Ponderacin armnica

Donde: rj es el lugar o posicin que ocupa el criterio j-simo en el ranking establecido

Ejemplo Multicriterio*Utilicemos el siguiente ranking:

Capacidad de Carga Costo Anual Equivalente (transformado a + es mejor) Velocidad

Y obtengamos los ponderadores utilizando el mtodo armnico (ponderacin armnica)

CriterioPeso (p= 1/r)Ponderador (w)Capacidad de Carga10,545Costo Anual Equivalente1/20,273Velocidad1/30,182

Criterio Generalizado (Criterio nico ponderado), con ponderacin armnica*Finalmente utilizaremos un Criterio nico ponderado para seleccionar la mejor alternativa.

El criterio nico generalizado de la alternativa j (WG_j) es el promedio ponderado de sus valores en cada criterio, por la ponderacin del criterio. Esto es:Donde Cij corresponde al valor (normalizado) de la alternativa j en el criterio i.

*Finalmente, el valor de cada alternativa en el criterio generalizado es el siguiente:Por lo tanto, la alternativa elegida sera A4.Ejemplo MulticriterioEjercicio: repetir el clculo utilizando ponderacin Lineal

AlternativaClculoWGA2WG_A2 = 0,273*0,48 + 0,182*0,428 + 0,545*0,20,318A4WG_A4 = 0,273*0 + 0,182*1 + 0,545*10,727A6WG_A6= 0,273*1 + 0,182*0 + 0,545*00,273

Criterio Generalizado, aplicando mtodo Saaty: Asignacin directa de Pesos *Trabajar la asignacin de pesos en funcin de las relaciones relativas de importancia

Definir relaciones relativas de importancia entre cada par de criterios en una matriz (ejemplo: criterio 1 es 3 veces ms importante que criterio 2). Individualmente. Utilice la siguiente escala sugerida por Saaty

(se pueden usar valores intermedios)

Si X es que YImportancia RelativaIgualmente importante1Apenas ms importante3Bastante ms importante5Mucho ms importante7Absolutamente ms importante9

Mtodo Saaty: Asignacin directa de Pesos()

2) Consensuar las relaciones relativas de importancia.

3) Verificar inconsistencias de la matriz de importancias.Ver por ejemplo si se cumplen relaciones de transitividad entre las importancias de los diversos criterios. O si es consistente la comparacin X v/s Y con Y v/s X (se pueden usar fracciones 1/3, 1/5, )

Consideremos la siguiente matriz de asignacin de pesos:Ejemplo Multicriterio

CriterioCostoVelocidadCapacidadCosto Anual Equivalente (MM$)131/3Velocidad(Km/h)1/311/5Capacidadde Carga (ton) 351

*Ahora los pesos sern obtenidos como la media geomtrica de las importancias relativas asignadas a cada criterio. Esto es: Ejemplo Multicriterio

CriterioClculoPeso (p)Ponderador (w)Costo Anual Equivalente (MM$)(1*3*1/3)^(1/3)10,258Velocidad(Km/h)(1/3* 1* 1/5)^(1/3)0,4050,105Capacidadde Carga (ton) (3*5*1)^(1/3)2,4660,637

*Finalmente, el valor de cada alternativa en el Mtodo de Saaty es el siguiente:Por lo tanto, la alternativa elegida sera A4.

(Al igual que cuando se utiliz el Criterio generalizado (nico ponderado) con asignacin de ponderacin segn Saaty).Ejemplo Multicriterio

AlternativaClculoWGA2WG_A2 = 0,258*0,48 + 0,105*0,428 + 0,637*0,20,296A4WG_A4 = 0,258*0 + 0,105*1 + 0,637*10,742A6WG_A6= 0,273*1 + 0,105*0 + 0,637*00,273

Anlisis de Sensibilidad*Como habrn notado, el mtodo depende de la asignacin subjetiva de los pesos a los diversos criterios.

Sera importante saber qu tan sensible es la decisin a los pesos asignados?

Es decir, un pequeo cambio en los pesos nos hara cambiar de la alternativa A4 a una de las otras 2, o se requiere un gran cambio en los pesos para que la alternativa seleccionada fuera otra?

El anlisis de sensibilidad consiste en encontrar entre qu valores se pueden variar los pesos sin afectar la decisin tomada.