Clase macro Avan
72
Modelo NEK Est´ andar Hamilton Galindo Lambda Noviembre 2012 Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Est´ andar Noviembre 2012 1 / 72
-
Upload
albertsannes -
Category
Documents
-
view
231 -
download
0
description
h
Transcript of Clase macro Avan
-
Modelo NEK Estandar
Hamilton Galindo
Lambda
Noviembre 2012
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 1 / 72
-
Clase de hoy consiste en...
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 2 / 72
-
El modelo NEK estandar
Generalidades
Modelo NEK esta caracterizado por (Cap.3 Gal, 2008):
1 Economa cerrada.
2 El unico factor de produccion es el trabajo (no hay capital).
3 El gobierno no consume bienes finales (no hay Gt).
4 Competencia monopolstica en el mercado de bienes (Dixit-Stiglitz,1977).
5 Competencia perfecta en el mercado de factores.
6 Rigidez de precios en el mercado de bienes (Calvo, 1983).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 3 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 4 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Supuestos
Las familias se caracterizan por:
1 Preferencias sobre todos los bienes de la economa (preferencia por lavariedad)
2 Ofrecen trabajo
3 Disponen de un activo de ahorro (bonos del gobierno)
4 Toman decisiones intratemporales e intertemporales
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 5 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Funcion de utilidad
U(Ct ,Nt) =C 1t1
N1+t1 +
(1)
Ct es una canasta de consumo (ndice de cantidad) sobre todos losbienes diferenciados que existen en la economa (agregador a laDixit-Stiglitz).
Ct =
[ 10ct(i)
1 i
] 1
(2)
Nt representa los servicios laborales (Nt + Ot = 1), donde Ot es elocio.
Ademas, es el coeficiente de aversion al riesgo (relativo), es lainversa de la elasticidad de la oferta de trabajo y es la elasticidad desustitucion entre bienes.
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 6 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Restriccion presupuestaria (RP)
PtCt + QtBt Bt1 + WtNt + Tt (3)Donde:
La RP esta en terminos nominales
El gasto de la familia en la canasta de consumo es PtCt y es igual a :
PtCt =
10Pt(i)Ct(i)i
Qt representa el precio del bono
El bono (Bt) rinde una unidad monetaria en el periodo siguiente. En tse tendra Bt1x1umWt es el salario nominal y Tt representa los dividendos de las firmas(las familias son duenas de las firmas).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 7 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema de optimalidad
Las familias toman dos decisiones temporales:
1 Intratemporal: maximizar su consumo entre los diferentes bienessujeto a su gasto.
2 Intertemporal: maximizar su funcion de utilidad esperada descontadasujeto a su restriccion presupuestaria.
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 8 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporal
Max{Ct (i)}
Ct (4)
s.a 10Pt(i)Ct(i)i = Zt (5)
Donde, Zt es el nivel dado de gasto igual a PtCt
Dixit-Stiglitz (1977)
Recordar el metodo de Presupuesto en dos estados: [1] en el primerestado se determina el gasto total en la canasta de consumo, y [2] en elsegundo estado se determina la demanda de cada bien particular.
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 9 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalCondicion de primer orden
Lagrangeano
L =[ 1
0ct(i)
1 i
] 1
+
[Zt
10Pt(i)Ct(i)i
]Derivada con respecto a Ct(i)(
CtCt(i)
) 1
= tPt(i), i [0, 1](Ct
Ct(j)
) 1
= tPt(j), para j(Ct(j)
Ct(i)
) 1
=Pt(i)
Pt(j), para i j
Ct(i) =
(Pt(i)
Pt(j)
)Ct(j) (6)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 10 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalEn el ndice de consumo...
Ct =
[ 10Ct(i)
1 i
] 1
Ct =
[ 10
[(Pt(i)
Pt(j)
)Ct(j)
] 1
i
] 1
Ct =Ct(j)
Pt(j)
[ 10Pt(i)
1i] 1
(7)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 11 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalEn la restriccion de gasto...
10Pt(i)Ct(i)i = PtCt 1
0Pt(i)
[(Pt(i)
Pt(j)
)Ct(j)
]i = PtCt[ 1
0Pt(i)
1i]
Ct(j)
Pt(j) = PtCt (8)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 12 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalIndice de precios
De [7] y [8] se obtiene el ndice de precios:
De [7]:
CtPt(j)
Ct(j)=
[ 10Pt(i)
1i] 1
De [8]: [ 10Pt(i)
1i]
= PtCtPt(j)
Ct(j)
Luego [7] en [8]:[ 10Pt(i)
1i]
= Pt
[ 10Pt(i)
1i] 1
Indice de precios es...
Pt =
[ 10Pt(i)
1i] 1
1(9)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 13 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalDemanda del bien jesimo
Considerando el ndice de precio [9] en la ecuacion [8] se obtiene lademanda del bien jesimo:
Ct(j) = Ct
[Pt(j)
Pt
](10)
Elasticidad de sustitucion entre bienes Elasticidad precio de la demandaln(ct (i)/ct (j))ln(pt (i)/pt (j))
= ln(ct (j))ln(pt (j))
=
Ecu. [6] Ecu. [10]
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 14 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intratemporalQue representa ?
Recordemos el CPO para el bien jesimo:(Ct
Ct(j)
) 1
= tPt(j)
De la demanda del bien jesimo [ecuacion 10]:Ct
Ct(j)=
[Pt(j)
Pt
]Reemplazando en la CPO:
t =1
Pt
Nota: en el problema dual (minimizacion de costos sujeto a lacanasta de consumo) es igual al precio (Pt).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 15 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intertemporal
Max{Ct ,Nt ,Bt}
t=0
U(Ct ,Nt)
s.aPtCt + QtBt Bt1 + WtNt + Tt (11)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 16 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intertemporalCondiciones de primer orden
Lagrangeano
L = E0
t=0
t[U(Ct ,Nt) + t [Bt1 + WtNt PtCt QtBt ]
]CPO [
LCt
= 0
], Ct + t [Pt ] = 0 (12)[
LNt
= 0
], Nt + t [Wt ] = 0 (13)[
LBt
= 0
], Et
{t [Qt ] + t+1[1]
}= 0 (14)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 17 / 72
-
El modelo NEK estandar Las familias
Problema intertemporalEcuaciones principales
Oferta de trabajoWtPt
=NtCt
(15)
Ecuacion de Euler
CtPt
Qt = Et
[Ct+1Pt+1
](16)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 18 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 19 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Supuestos
Existe un continuum de firmas indexadas por i [0, 1]Cada firma produce un bien diferenciado (competencia monopolsticaen el mercado de bienes)
Yt(i) = AtNt(i)1 (17)
Las empresas enfrentan rigideces de precios a la Calvo (1983)
Cada firma puede re-optimizar su precio Pt(i) con probabilidad 1 en cada periodo.Una proporcion 1 de firmas re-optimizan su precio en t.Una proporcion mantienen fijo su precio en t, siendo un indicadorde la rigidez de precios.
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 20 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad de las firmas
FIRMA
Maximizarfuncindebeneficios
Maximizarfuncindebeneficios
Sujeto:Funcindeproduccin
Sujeto:Demandadelbienindividual
Demandadetrabajo
Precioptimo
Mercadodefactores
Mercadodebienes
Competenciaperfecta
Competenciamonopolstica
Rigidezdeprecios
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 21 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de factores
Max{Nt (i)}
firmat = Pt(i)Yt(i)WtNt(i) (18)s.a
Yt(i) = AtNt(i)1 (19)
Mercado de factores es competitivo (precios flexibles), entonces Wtesta dado.
Luego de introducir la funcion de produccion en la funcion debeneficios se deriva con respecto a Nt(i) para obtener la CPO.
De la CPO se obtiene la demanda de trabajo:
Pt(i)At(1 )Nt(i) = Wt (20)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 22 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
El costo total
Costo totalCTt(i) = WtNt(i) (21)
De la funcion de produccion [ecuacion 17]
Nt(i) =
(Yt(i)
At
) 11
(22)
Introduciendo [22] en la funcion de costo [21] se obtiene:
CTt(i) = Wt
(Yt(i)
At
) 11
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 23 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
El costo marginal
Costo marginal nominal cmnt (i)
CTt(i)
Yt(i)= CMnt (i) =
Wt1
Yt(i)
1
A1
1t
(23)
Se reemplaza Yt(i) de la funcion de produccion:
CMnt (i) =Wt
(1 )AtNt(i)
Multiplicando por Nt(i) a la ecuacion anterior se obtiene:
CTt(i) = (1 )CMnt (i)Yt(i) (24)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 24 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienesLa funcion de beneficios (firmas que re-optimizan)
firmat+k,t = Pt Yt+k,t(i)Wt+kNt+k,t(i) (25)
Donde firmat+k,t es el beneficio de la firma iesima en el periodo t + kque re-optimiza en t. De igual forma con Yt+k,t(i)
Pt es el precio optimo que determina la firma en tDe la ecuacion [24] se tiene:
CTt(i) = WtNt(i) = (1 )CMnt (i)Yt(i)
La funcion de beneficios queda de la siguiente forma:
firmat+k,t =
[Pt (1 )CMnt+k,t(i)
]Yt+k,t(i)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 25 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienesLa demanda del bien iesimo que enfrenta la firma
La firma iesima enfrenta una demanda del unico bien que produce(bien i)
Dado que no hay compras del gobierno (G) ni inversion (I), entoncesla produccion de la firma iesima es totalmente consumida por lafamilia:
Yt(i) = Ct(i), i [0, 1] (26)En la demanda de bienes que enfreta la firma [ecuacion 10]:
Ct(i) = Ct
[Pt(i)
Pt
]Yt(i) = Yt
[PtPt
]Yt+k,t(i) = Yt+k
[PtPt+k
](27)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 26 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienes IProblema de optimizacion de la firma iesima
La funcion objetivo de la firma es:
k=0
kEt
[Qt,t+k
firmat+k,t
]
Problema de optimizacion de las firmas
Max{Pt }
k=0
kEt
[Qt,t+k
[Pt (1 )cmnt+k,t(i)
]Yt+k,t(i)
](28)
s.a
Yt+k,t(i) = Yt+k
[PtPt+k
]
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 27 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienes IIProblema de optimizacion de la firma iesima
Introduciendo la restriccion dentro de la funcion objetivo:
Max{Pt }
k=0
kEt
[Qt,t+k
[Pt (1 )CMnt+k,t(i)
]Yt+k
[PtPt+k
]](29)
Donde:
es la probabilidad de que la firma mantenga fijo su precio en lossiguientes periodos (t+1, t+2, ...).
Qt,t+k es el factor de descuento estocastico (se obtiene de la ecuacionde Euler de las familias).
Qt,t+k = k
(Ct+kCt
) PtPt+k
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 28 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienes ICPO: precio optimo
Derivando la ecuacion [29] con respecto a Pt se obtiene la siguienteexpresion:
k=0
kEt
[Qt,t+k
Yt+k
Pt+k
[(1 )Pt + (1 )CMnt+k,t(i)Pt 1
]]= 0
k=0
kEt
[Qt,t+k
Yt+kPt
Pt+k
[(1 ) + (1 )CMnt+k,t(i)Pt 1
]]= 0
k=0
kEt
[Qt,t+kYt+k,t
[(1 ) + (1 )CMnt+k,t(i)Pt 1
]]= 0
k=0
kEt
[Qt,t+kYt+k,t
[(1 )Pt + (1 )CMnt+k,t(i)
]]= 0 (30)
1 En Pflexibles = 0:Pt = (1 )
1CMnt+k,t (31)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 29 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienes IICPO: precio optimo
2 Para obtener el equilibrio con competencia monopolstica y precios flexibles( = 0).
3 M = 1 , donde M es el markup en ausencia de rigideces nominales
4 Se define CMt+k,t(i) como el costo marginal real en t + k de la firma iesima quere-optimza en t.
CM rt+k,t(i) =CMnt+k,t(i)
Pt+k(32)
5 Se define t,t+k =Pt+k
Pt
6 En [30] se divide por Pt1:
k=0
kEt
[Qt,t+kYt+k,t
[(1 ) P
t
Pt1 (1 )CM
nt+k,t(i)
Pt+k
Pt+kPt1
]]= 0 (33)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 30 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Optimalidad en el mercado de bienes IIICPO: precio optimo
7 Entonces la ecuacion de precio optimo sera:
Precio optimo
k=0
kEt
[Qt,t+kYt+k,t
[ PtPt1
M(1 )CM rt+k,t(i)t1,t+k]]
= 0 (34)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 31 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Dinamica del precio agregado I
Recordando el ndice de precios [ecuacion 9] :
Pt =
[ 10Pt(i)
1i] 1
1
Recordando que:
Una proporcion mantiene su precio fijo en t; es decir, que el preciodel periodo anterior t 1 se mantiene en t: Pt(i) = Pt1, similar paratodas las firmas que no re-optimzan (no depende de i).La otra proporcion de firmas 1 re-optimiza su precio: el preciooptimo de estas firmas es Pt , similar para todas las firmas quere-optimizan (no depende de i).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 32 / 72
-
El modelo NEK estandar Las firmas
Dinamica del precio agregado II
Del ndice de precios:
Pt =
[ 0Pt(i)
1i + 1Pt(i)
1i] 1
1
Pt =
[ 0P1t1i +
1Pt
1i] 1
1
Pt =
[P1t1 + (1 )Pt 1
] 11
(PtPt1
)1= + (1 )
(PtPt1
)1Sea:t =
PtPt1
, t = + (1 )(
PtPt1
)1(35)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 33 / 72
-
El modelo NEK estandar Modelo Log-lineal
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 34 / 72
-
El modelo NEK estandar Modelo Log-lineal
Familias IEcuaciones log-lineal
1 Oferta de trabajo [eq. 15]
wt pt = nt + ct (36)2 Ecuacion de Euler [eq. 16]
ct + pt qt = Et [ct+1 + pt+1] (37)
1 Se asume que: Qt =1
1+it2 Para valores pequenos de it (< 20 %) se puede considerar la siguiente
aproximacion:1 + it = e it
3 Por tanto:Qt = e
it (38)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 35 / 72
-
El modelo NEK estandar Modelo Log-lineal
Familias IIEcuaciones log-lineal
4 log-linealizando Qt :Qt = Qsse
qt
5 Aplicando ln se tiene: it = qt (39)
Donde: = ln y Qss = 6 Ademas, la inflacion bruta esta definida como:
t+1 =Pt+1Pt
log-lineal pit+1 = pt+1 pt (40)7 La ecuacion [39] y [40] en [37]:
Ecuacion de Euler log-lineal
ct = Etct+1 1
[it Etpit+1 ] (41)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 36 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 37 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Derivacion de la Curva IS-dinamica I
1 Ecuacion de Euler log-lineal en competencia monopolstica y sinfricciones nominales (Pflexibles)
El producto esta en su nivel natural y considerando que se esta enequilibrio ct = yt , se tiene la EE:
ynt = Etynt+1
1
[it Etpit+1 ] (42)
La tasa de interes real natural se obtiene de la ecuacion de Fisher:
rnt = it Etpit+1 (43)
De la EE,
it Etpit+1 = Et [ynt+1 ynt ] + rnt = Et [y
nt+1] + (44)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 38 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Derivacion de la Curva IS-dinamica II
2 Ecuacion de Euler log-lineal en competencia monopolstica ycon fricciones nominales (Prigidos)
Brecha producto: yt = yt yntDado que no estamos en el nivel natural, la ecuacion de Fisher es:
rt = it Etpit+1Escribiendo la EE en terminos de brecha producto (considerandoequilibrio en el mercado de bienes):
yt = Etyt+1 1
[it Etpit+1 ]
yt ynt = Et [yt+1 ynt+1]1
[it Etpit+1 ] ynt + Etynt+1
yt = Et yt+1 1
[it Etpit+1 ] Et [ynt+1 ynt ] (45)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 39 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Derivacion de la Curva IS-dinamica III
De la definicion de la tasa natural de interes rnt :
rnt = Et [ynt+1] +
Se obtiene:
Et [ynt+1] =
1
[rnt ]
Esta ultima expresion en [45] se obtiene la IS-dinamica:
yt = Et yt+1 1
[it Etpit+1 ] + Et [ynt+1 ynt ]
yt = Et yt+1 1
[it Etpit+1 ] + Et [ynt+1]
yt = Et yt+1 1
[it Etpit+1 ] + 1
[rnt ](46)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 40 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Derivacion de la Curva IS-dinamica IV
IS-dinamica
yt = Et yt+1 1
[it Etpit+1 rnt ] (47)
yt = Et yt+1 1
[rt rnt ] (48)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 41 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas IEcuaciones log-lineal
1 Funcion de produccion
yt = at + (1 )nt (49)2 Dinamica del precio agregado
pit = (1 )(pt pt) (50)3 Demanda de trabajo
pt + at nt = wt (51)4 Costo marginal real
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 42 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas IIEcuaciones log-lineal
Dividiendo la ecuacion del costo marginal nominal por el nivel deprecios (Pt) se obtiene el costo marginal real CM
rt (i):
CM rt (i) =CMnt (i)
Pt=
WtPt(1 )
Yt(i)
1
A1
1t
(52)
Log-linealizando se tiene:
cmrt (i) = wt pt at + ntcmrt+k (i) = wt+k pt+k at+k + nt+k , para t+k (53)
Se define cmrt+k,t(i) como el costo marginal real en t + k de la firmaiesima que re-optimiza en t.
cmrt+k,t(i) = wt+k pt+k at+k + nt+k,t (54)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 43 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas IIIEcuaciones log-lineal
De [54] y [53]:
cmrt+k,t(i) cmrt+k (i) = (nt+k,t nt+k ) (55)
De la funcion de produccion se tiene:
yt+k at+k1 = nt+k
yt+k,t at+k1 = nt+k,t (56)
Introduciendo [56] en [56]:
cmrt+k,t(i) cmrt+k (i) =
1 (yt+k,t yt+k ) (57)
De la ecuacion [27] se tiene:
Yt+k,t(i) = Yt+k
[PtPt+k
][log-lineal] yt+k,t yt+k = (pt pt+k ) (58)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 44 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas IVEcuaciones log-lineal
Reemplazando [58] en [57] se tiene:
cmrt+k,t(i) cmrt+k (i) =
1 (pt pt+k ) (59)
5 Precio optimo de la firma iesimaColocando la ecuacion [34] en estado estacionario:
CM rss =1
1 1
Ademas en SS:
Qt,t+k = k
(Ct+kCt
)PtPt+k
Qkss = k (60)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 45 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas VEcuaciones log-lineal
Log-linealizando [34], donde Qt,t+k en SS es k :
k=0
()kEt
[Ysse
qt,t+k +yt+k,t[ept pt1 M(1 )CM rssecm
rt+k,t (i)+pit1,t+k ss
]]= 0
k=0
()kEt
[eqt,t+k +yt+k,t
[ept pt1 ecmrt+k,t (i)+pit1,t+k ]] = 0
k=0
()kEt
[eqt,t+k +yt+k,t +p
t pt1 eqt,t+k +yt+k,t +cmrt+k,t (i)+pit1,t+k
]= 0
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 46 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva IS-dinamica
Firmas VIEcuaciones log-lineal
Por tanto:
k=0
()kEt
[pt pt1 cmrt+k,t(i) pit1,t+k
]= 0
k=0
()kEt[pt pt1
]=
k=0
()kEt[cmrt+k,t(i) + pit1,t+k
](61)
Expresion log-lineal del precio optimo
[pt pt1
] 11 =
k=0
()kEt[cmrt+k,t(i) + pt+k pt1
](62)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 47 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 48 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK I
1 Partimos de la ecuacion [61] (precio optimo):
[pt pt1
] 11 =
k=0
()kEt[cmrt+k,t(i) + pt+k pt1
]2 Recordando la ecuacion [59]:
cmrt+k,t(i) cmrt+k (i) =
1 (pt pt+k )
3 Esta ultima ecuacion se introduce en la ecuacion de precio optimo:
[pt pt1
] 11 =
k=0
()kEt[cmrt+k (i) 1 (p
t pt+k ) + pt+k pt1
]
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 49 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK II
4 Operando se tiene:
pt
[1 +
1 ]
= (1 )
k=0
()kEt[cmrt+k (i) + pt+k
1 + 1
]5 Reordenando se tiene:
pt pt1 = (1 )
k=0
()kEt[cmrt+k (i) + pt+k pt1
](63)
Donde:
=1
1 + < 1
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 50 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK III
6 La ecuacion de precio optimo en forma de ecuacion en diferencias[a] Eliminando pt1 de la ecuacion [63]
pt = (1 )
k=0
()kEt[cmrt+k (i) + pt+k
](64)
[b] En t+1
pt+1 = (1 )
k=0
()kEt+1[cmrt+k+1(i) + pt+k+1
][c] Aplicando Et
Etpt+1 = (1 )
k=0
()kEt[cmrt+k+1(i) + pt+k+1
]Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 51 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK IV
Por expectativas iteradas: Et [Et+1xt+1] = Et [xt+1][d] Cambio de variable: j = k + 1
Etpt+1 = (1 )
j=1
()j1Et[cmrt+j (i) + pt+j
][e] Volviendo a k (tratando j como si fuese k)
Etpt+1 =
(1 )
k=1
()kEt[cmrt+j (i) + pt+j
](65)
[f] Operando en la ecuacion [64] (periodo 0 y agrupando parak 1)
pt = (1)[cmrt (i)+pt ]+(1)
k=1
()kEt[cmrt+k (i)+pt+k
]Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 52 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK V
Pero de la ecuacion [65] se sabe:
()Etpt+1 = (1 )
k=1
()kEt[cmrt+j (i) + pt+j
]Por tanto:
pt = (1 )[cmrt (i) + pt ] + ()Etpt+1[g] Agregando pt1 a esta ultima ecuacion
pt pt1 = (1 )[cmrt (i) + pt ] + ()Etpt+1 pt1Ordenando esta ecuacion se obtiene:
Ecuacion del precio optimo en forma de ecuacion en diferencias
pt pt1 = Et[pt+1 pt
]+ (1 )cmrt (i) + pit (66)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 53 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK VI
7 Recordando que (del ndice de precio log-lineal):
pit = (1 )(pt pt1) (67)8 Se tendra:
Curva de Phillips dependiente del costo marginal
pit = Etpit+1 + cmrt (68)
Donde:
=(1 )(1 )
9 Para obtener la Curva de Phillips se debe de obtener una expresionque relacione el costo marginal real (mc rt ) con la brecha producto(yt). Para ello se hace lo siguiente:
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 54 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK VII
Producto natural: del equilibrio del mercado de trabajo
WtPt
=NtCt
=YtNt
Del equilibrio en el mercado de bienes:
Yt = Ct
Se tiene que:
NtCt
=YtNt
Nt = Y11+
t (69)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 55 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK VIII
En la funcion de produccion:
Y nt = AtN1t
Y nt = At[Y
11+
t
]1Y nt =
[At] 1+
1+(1)(1) (70)
Esta ultima ecuacion log-lineal es:
Producto natural log-lineal
ynt =1 +
1 + (1 )(1 )at (71)
En la ecuacion de costo marginal real [53] (recordar que estaecuacion se obtiene de la demanda de trabajo):
cmrt = [wt pt ] at + nt
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 56 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK IX
De la oferta de trabajo se tiene:
wt pt = nt + ytDe la funcion de produccion:
nt =yt at1
Por tanto se tiene:
cmrt = [nt + yt ] at + ntcmrt = yt at + (+ )ntcmrt = yt at + (+ )
yt at1
cmrt =
[ +
+
1 ][yt 1 +
1 + (1 )(1 )at]
cmrt =
[ +
+
1 ]
(yt ynt ) (72)Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 57 / 72
-
El modelo NEK estandar Derivacion de la Curva de Phillips NEK
Curva de Phillips NEK X
Esta ultima ecuacion se introduce en [68]:
Curva de Phillips NEK
pit = Etpit+1 + yt (73)
Donde:
=
[ +
+
1 ]
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 58 / 72
-
El modelo NEK estandar Regla de poltica monetaria
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 59 / 72
-
El modelo NEK estandar Regla de poltica monetaria
Regla de poltica monetaria I
it = + pipit + y yt + vt (74)
Se asume que pi y y son coeficientes no negativos y son elegidospor la autoridad monetaria.
La eleccion del intercepto hace la regla consistente con la inflacionigual a cero en estado estacionario.
vt es un choque de poltica monetaria
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 60 / 72
-
El modelo NEK estandar Las tres ecuaciones del modelo NEK
Las tres ecuaciones del modelo NEK
Las tres ecuaciones del modelo NEK son:
Modelo NEK
IS-dinamica
yt = 1
(it Etpit+1 rnt ) + Et yt+1Curva de Phillips
pit = Etpit+1 + yt
Regla de PMit = + pipit + y yt + vt
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 61 / 72
-
El modelo NEK estandar Las tres ecuaciones del modelo NEK
Estabilidad de la solucion del modelo
Sea el siguiente sistema de dos ecuaciones de expectativas racionales:
Yt = AEtYt+1 + BVt
Condiciones de Blanchard y Kahn
De la ecuacion caracteristica:
2 tr(A) + det(A) = 0
Estabilidad de la solucion del modelo
Los dos eigenvalores estan dentro del circulo unitario si:
|det(A)| < 1 (75)|tr(A)| < 1 + det(A) (76)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 62 / 72
-
El modelo NEK estandar Choques
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 63 / 72
-
El modelo NEK estandar Choques
Choques
at = aat1 + at (77)vt = vvt1 + vt (78)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 64 / 72
-
IRFs
1 El modelo NEK estandarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacion de la Curva IS-dinamicaDerivacion de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
2 IRFs
3 Analisis de sensibilidadChoque de productividad
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 65 / 72
-
IRFs
IRFs: choque de productividadCuales son los efectos de un choque de productividad?
1 Choque productividad (at): la economa experimenta un choque deproductividad positivo, la cual incrementa el producto natural ( ynt ).
2 Efecto 1 (CPH): traslada a la derecha la curva de Phillips afectandola inflacion ( pit).
3 Efecto 2 (IS-D): traslada a la derecha la IS-dinamica incrementandola inflacion y el producto. No obstante, este efecto no contrarestatotalmente a la cada inicial de la inflacion.
4 Efecto 3 (xt): bajo la calibracion actual del modelo la brechaproducto se contrae (consistente con los datos - Gal. cap 3).
5 Efecto 4 (RPM): la autoridad monetaria ante la cada de la inflaciony de la brecha producto implementa una poltica monetaria expansiva( it).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 66 / 72
-
IRFs
IRFs: choque de productividad
5 10 15 200
0.01
0.02y
5 10 15 200
0.01
0.02
0.03yn
5 10 15 203
2
1
0x 103 pi
5 10 15 206
4
2
0x 103 i
5 10 15 203
2
1
0x 103 rn
5 10 15 200
0.01
0.02
0.03a
5 10 15 201.5
1
0.5
0x 103 x
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 67 / 72
-
IRFs
IRFs: choque monetarioCuales son los efectos de un choque monetario?
1 Choque monetario (vt): la autoridad monetaria incrementa la tasade interes nominal (poltica monetaria contractiva).
2 Efecto 1 (IS-D): desincentiva las inversiones (ya que el costo definanciarse es mayor), esto contrae la demanda agregada(IS-dinamica).
3 Efecto 2 (pit): la contraccion de la demanda provoca un retroceso enlos precios (menor inflacion).
4 Efecto 3 (yt): las firmas ante una menor demanda de las familiasproducen menos; por tanto, el producto agregado de la economadisminuye ( yt).
5 Efecto 4 (xt): dado que el producto natural (ynt ) no se ve afectadopero s el producto de la economa (yt), entonces la brecha productose contrae ( xt).
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 68 / 72
-
IRFs
IRFs: choque monetario
5 10 15 200.015
0.01
0.005
0y
5 10 15 200.03
0.02
0.01
0pi
5 10 15 200.03
0.02
0.01
0i
5 10 15 200
0.01
0.02
0.03v
5 10 15 200.015
0.01
0.005
0x
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 69 / 72
-
Analisis de sensibilidad Choque de productividad
Cuales son los efectos de una mayor rigidez de precios?
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02Producto
=2/3=1
0 5 10 15 2015
10
5
0
5x 103 Brecha producto
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Producto natural
0 5 10 15 203
2
1
0
1x 103 Inflacin
0 5 10 15 205
4
3
2
1
0x 103Tasa de interes (i)
0 5 10 15 202.5
2
1.5
1
0.5
0x 103Tasa de interes (rn)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 70 / 72
-
Analisis de sensibilidad Choque de productividad
Cuales son los efectos de una mayor elasticidad de sustitucion?
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02Producto
=2=6
0 5 10 15 202.5
2
1.5
1
0.5
0x 103 Brecha producto
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Producto natural
0 5 10 15 203
2.5
2
1.5
1
0.5
0x 103 Inflacin
0 5 10 15 205
4
3
2
1
0x 103Tasa de interes (i)
0 5 10 15 202.5
2
1.5
1
0.5
0x 103Tasa de interes (rn)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 71 / 72
-
Analisis de sensibilidad Choque de productividad
Cuales son los efectos de una mayor ponderacion de la inflacion enla RPM?
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02Producto
pi=1.5
pi=5
0 5 10 15 201.5
1
0.5
0x 103 Brecha producto
0 5 10 15 200
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025Producto natural
0 5 10 15 203
2.5
2
1.5
1
0.5
0x 103 Inflacin
0 5 10 15 205
4
3
2
1
0x 103Tasa de interes (i)
0 5 10 15 202.5
2
1.5
1
0.5
0x 103Tasa de interes (rn)
Hamilton Galindo (Lambda) Modelo NEK Estandar Noviembre 2012 72 / 72
El modelo NEK estndarLas familiasLas firmasModelo Log-linealDerivacin de la Curva IS-dinmicaDerivacin de la Curva de Phillips NEKRegla de poltica monetariaLas tres ecuaciones del modelo NEKChoques
IRFsAnlisis de sensibilidadChoque de productividad
