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Modelamiento de SistemasDinmicos

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Modelos Matemticos Los modelos matemticos pueden

adoptar muchas formas distintas.Dependiendo del sistema del que setrate y de las circunstanciasespec cas, un modelo matemticopuede ser ms conveniente queotros.

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Simplicidad contra Precisin eneralmente, cuando aumentamos

la precisin de un modelomatemtico, aumenta sucomple!idad.

"l modelo de#e ser simple para poderreali$ar los anlisis con facilidad, y ala ve$ tiene que ser losu cientemente preciso para o#tenerresultados acepta#les.

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Sistemas Lineales %n sistema se denomina lineal si se

aplica el principio de superposicin. "ste principio esta#lece que la

respuesta producida por la aplicacinsimultnea de dos funciones deentradas diferentes es la suma de lasdos respuestas individuales.

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Sistema Lineal &nvariante y 'ariantecon el (iempo

%na ecuacin es invariante con eltiempo si sus coe cientes soncontantes.

%na ecuacin es variante con eltiempo si sus coe cientes sonfunciones del tiempo.

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Sistemas )o Lineales %n sistema es )o Lineal si )* se

aplica el principio de superposicin.Por e!emplo+

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"!emplos de no linealidades

)*( + Los sistemas de los e!emplos son estticos -la salidaactual solo depende de la entrada actual . Los sistemasdinmicos son ms complicados de representar/r camente.

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0uncin de (ransferencia La funcin de transferencia se utili$a para

relacionar las entradas y salidas de unsistema.

Se utili$a en los sistemas linealesinvariantes en el tiempo.

"s el cociente entre la transformada deLaplace de la se1al de S L&D entre latransformada de Laplace de la se1al de")(2 D , #a!o la suposicin de que todaslas condiciones &)&3& L"S S*) 3"2*.

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Sistema mecnico

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"!ercicio+ hallar el modelomatemtico

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Sistema de suspensin

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"!ercicio+ hallar el modelomatemtico del si/uiente sistema

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Sistema el4ctrico

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Sistema hidrulico

Para el 5u!o laminar, la resistencia 2 se o#tiene como