Clase 99

Polígonos Regulares.Ejercicios.

Polígonos Regulares.Ejercicios.

El lado de un pentágono El lado de un pentágono regular es de 20 cm. Halla regular es de 20 cm. Halla la longitud de sus la longitud de sus diagonalesdiagonales

A B

C

D

E

l = 20 cm

y n = 5

DCB 180o (n –2) n

=

DCB 180o (5 –2) 5

=

DCB = 108o

DCB = 108o

x = DB (diagonal)x

Revisión del estudio Revisión del estudio individualindividual

A B

C

D

Ex

Aplicando la Ley de los Cosenos tenemos:

l

l

x2 = l2 + l2 – 2ll cos108o

DCB = 108o

DCB = 108o

l= 20 cm

x2 = 2l2 – 2l2 (– cos 72o) x2 = 2l2 (1+ cos 72o) x2 = 2(20)2 (1+ 0,309) x2 = 800 (1,309) = 1047 x = 32,4 cm

Las diagonales miden 32,4 cm.

Exágono Exágono regularregular

FAB = FAB = 12012000P = nP = n

A = 3 aA = 3 a

36036000

nnEODEOD==

r r

a

A B

C

DE

FO

RR

(60(6000))

180180oo(n – 2)(n – 2)nn

= r= r

P = 6P = 6A = A = ppaa

E

F

A B

C

D

O

a) Halla el área de la superficie sombreada. a) Halla el área de la superficie sombreada. b) Calcula el perímetro de la circunferencia inscrita en el exágono.

b) Calcula el perímetro de la circunferencia inscrita en el exágono.

regular ABCDEF es regular ABCDEF es

La longitud de los lados del exágono La longitud de los lados del exágono

= 5,0 cm.

E

F

A B

C

D

O

BDF es equilátero

ABDF= x2 sen 600

12

ABDF= x212

3 2

ABDF=x2

43

BD = DF = FB = x

(ley de los cosenos)

x

x2 = + – 2 cos 1200 2 2

x2 = 2 + 2 cos 6002 2

( = 5,0 cm)

x

x

ABDF=x2

43

ABDF= 4

75· 3 18,8 1,73 cm2

ABDF 32,5 cm2

= 325 cm2

x2 = 2 + 2 cos 6002 2

12

x2 = 2 + 2 2 2

x2 = 32

E

F

A B

C

D

O

x

x

x

x2 = 75 cm2

O

a

a = 4,33 cm

El perímetro de la El perímetro de la circunferencia inscrita al circunferencia inscrita al exágono ABCDEF es 27,2 cm.exágono ABCDEF es 27,2 cm.

M

2

E

F

A B

C

D L = 2r L = 2L = 2aa

aa = 2,5 ( 1,73)

a = 2,53

Por el Teorema Por el Teorema del ángulo de del ángulo de 3030oo

L = 2(3,14)(4,33)= 27,1924 27,2

cm

1. ABCD es un trapecio isósceles tal que AD = BC = 5,0 dm. El lado AB es tan-1. ABCD es un trapecio isósceles tal que AD = BC = 5,0 dm. El lado AB es tan-gente en E al semicírculo de centro en O. O es el punto medio de DC.gente en E al semicírculo de centro en O. O es el punto medio de DC.AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm.AABCD =60 dm2 y PABCD = 40 dm. Halla el área de la superficie Halla el área de la superficie

sombreada y la longitud de AB.sombreada y la longitud de AB. Halla el área de la superficie Halla el área de la superficie

sombreada y la longitud de AB.sombreada y la longitud de AB.

AA BBEE

OO CCDD AS 35 dm2

AS 35 dm2AB = 18 dmAB = 18 dm

Respuesta:Respuesta:

Para el estudio individualPara el estudio individual

2.En un exágono regular ABCDEF de área 1503 cm2 .

M y N son los puntos medios de los segmentos EF y BC, respectivamente. a) Prueba que ANDM es un rombo. b) Calcula su área.

Resp: A = 173 cm2