Modelos Anidados

Diseño ExperimentalClase 9

Experimento

• Se seleccionan dos genotipos de machos de D. melanogaster. Estos machos son cruzados con tres genotipos distintos de hembras y se analiza el número de cetas en la placa esternopleural.

Modelo Anidado

♂ Gen.1♂ Gen.1 ♂ Gen.2♂ Gen.2

♀ Gen.1♀ Gen.1 ♀ Gen.2♀ Gen.2 ♀ Gen.3♀ Gen.3♀ Gen.1♀ Gen.1 ♀ Gen.2♀ Gen.2 ♀ Gen.1♀ Gen.1 ♀ Gen.2♀ Gen.2 ♀ Gen.3♀ Gen.3♀ Gen.1♀ Gen.1 ♀ Gen.2♀ Gen.2

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

Progenie

Modelo Anidado

• Extensión de ANDEVA simple• Grupos o Tratamientos tienen

sub-grupos• Tratamientos de un factor tienen

diferentes niveles de representación en niveles de otro factor– Clasificación jerárquica– Diferentes niveles de B en A

Objetivo modelo Anidado

• Probar un factor • Controlar por variabilidad en otro

factor• En este ejemplo

– Determinar si hay diferencias entre genotipos de machos, controlando por diferencias entre hembras dentro de machos

– Si no hay diferencias entre hembras, todo se debe al genotipo del macho.

Modelo• Efecto de un

factor () depende de nivel de otro factor ()

• ≈ Interacción• Errores están

anidados !!!• No se hace

factorial sino ANDEVA-anidado

)()( jkiijiijky

Hipótesis• Hay hipótesis para cada nivel• Ho1:

– No hay efecto del primer facto• No hay diferencias entre machos

• Ho2:– No hay diferencias del segundo factor

dentro de cualquier nivel del primer factor

• Las hembras no difieren sin importar el macho

• Segunda hipótesis usualmente es de menos interés

Anidados Múltiples

• Se pueden anidar varios niveles

• Ejemplo moscas– Cada hembra se

le extraen dos muestras de larvas

– Muestra se cultivan en dos medios diferentes

Modelo Anidado

♂ Gen.1♂ Gen.1 ♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.2 ♀ Gen.3♀ Gen.1 ♀ Gen.2 ♀ Gen.1 ♀ Gen.2 ♀ Gen.3♀ Gen.1 ♀ Gen.2

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

M2M2M1M1

♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.2

♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.3♀ Gen.2

♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.1♀ Gen.3♀ Gen.2

♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.2♀ Gen.1♀ Gen.3♀ Gen.2

♂ Gen.2

♀ Gen.1 ♀ Gen.3♀ Gen.3♀ Gen.2♀ Gen.2♀ Gen.1♀ Gen.1♀ Gen.3♀ Gen.3♀ Gen.2♀ Gen.2

♂ Gen.2♂ Gen.2

♀ Gen.1♀ Gen.1

M2M2M1M1 M2M2M1M1 M2M2M1M1 M2M2M1M1 M2M2M1M1

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

Fijos y aleatorios

• Diseños anidados pueden tener factores fijos

• Análisis factores fijos usualmente por factorial

• Pruebas de hipótesis normales:

Error

A

MS

MSF

Modelos Fijos

• Confusión con factoriales• Si factor interesa, no puede ser

aleatorio:– Ejemplo:

Se desea estimar la abundancia de dos especies de cirripedio en dos sectores de la playa: inmersa e intermarea. Se escogen dos playas distintas para hacer el estudio.

Sub-muestreo• Anidados comunes en sub-muestreo• Factores Aleatorios• Se estiman Componentes de Varianza• Pruebas de Hipótesis Varían

Pruebas de hipótesis

)( AB

A

MS

MSF

)( ABC

B

MS

MSF

)( ABCD

C

MS

MSF

Error

D

MS

MSF

Pueden existir interacciones

• Los diseños experimentales pueden incluir factoriales y anidados

• Primero se anida, luego se aplica estructura factorial.– Parcelas quemadas y sin quemar (Factor A)– Dentro de parcelas cinco sitios aleatorios [Factor

B(A)]– En parcelas la mitad se aplica raleo y en la otra no

(Factor C). – Se mide la cantidad de plántulas de especies

forestales que regeneran – Como cada tratamiento posee raleo y no, al igual

que cada parcela posee ambos tratamientos: son cruzados

)()()( ijklijkikkijiijkl my

El problema de la pseudoreplicación• Anidados pueden llevar a

pseudoreplicación

• Se crean factores anidados sin sentido

• Aumenta trabajo y no precisión

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 1 2 3 1 2 3

A B C

1 2

1

1 2

2

1 2

3

1 2

4

1 2

5

1 2

6

A

1 2

1

1 2

2

1 2

3

1 2

4

1 2

5

1 2

6

1 2

1

1 2

2

1 2

3

1 2

4

1 2

5

1 2

6

CB

Diseño 1

Diseño 2

36 medidas en ambos experimentos

3 unidades experimentales/trat

6 unidades por tratamiento

Pseudoréplicas

Diseño 2 gana porque tiene 6 unidades por tratamiento

¿Por qué anidar?

• Sub-muestro genera anidación• Algunos experimentos no

permiten factorial– Diferentes sitios o bosques

• Usualmente impuesto por diseño o estructura del experimento

¿Pseudo-réplica?• Para estudiar el efecto de estrés

hídrico sobre los nutrientes de arbustos se removió: 0%, 20% y 40% de la masa de raíces de una especie. Cada tratamiento se aplicó a dos árboles seleccionados al azar. De cada árbol se seleccionaron tres hojas al azar y de cada hoja, se obtuvieron dos discos de 1cm2. En total se obtuvieron 36 discos foliares en los cuales se analizó el contenido de NPK.

40% 20% 0%

Árbol (b = 2 )

Réplica (r = 2)

Hoja (c = 3 )

1 2 1 2 1 2

1

1 2 3

1 2 1 2 1 2

2

1 2 3

1 2 1 2 1 2

1

1 2 3

1 2 1 2 1 2

2

1 2 3

1 2 1 2 1 2

1

1 2 3

1 2 1 2 1 2

2

1 2 3

Trat (a = 3)

Unidades experimentales(2 réplicas/tratamiento)Pseudoreplicas