Cynthia Aliaga Samanez 1.Qu es un diseo anidado y comose diferencia de un experimento factorial? Un diseo anidado es un diseo queposee 2 o mas factores talque: Hay un solo factor, el cual no se encuentra anidado con ningn otro factor. Sea F1 la notacin de este factor. Se dir que F1 representa la primera jerarqua entre todos los factores que existen. 1.Qu es un diseo anidado y como se diferencia de un experimento factorial? Existe un segundo factor (sea denotado por F2) el cual se encuentra anidado dentro del factor F1. El prximo factor en caso que exista (sea F3) debe encontrarse anidado dentro del factor F2. El diseo estadstico lineal en dos etapas es: k ij i j i ijkY) ( ) (c | t + + + =Enotraspalabras,existenaniveldefactorB,jerarquizadosbajo cadanivelA,ynreplicas.Elsubndicendiceque elj-esimodel factorBestaanidadobajoeli-esimoniveldelfactorA.Es convenienteconsiderarquelasreplicasestnanidadasdentrode lascombinacionesdelosnivelesAyB.As,elsubndice(ij)kse usaparaelterminodelerror.EsteesundiseoanidadobalanceadoyaquehayunnmerodenivelesdeBdentrode cada nivel A y un mismo nmero de replicas. Como cada nivel de B no aparece con cada nivel de B no aparece con cada nivel de A, no hay interaccin entre A y B. Lasumatotaldecuadradospuede descomponerseenunasumade cuadradosdebidoalfactorA,enuna sumadecuadradosdebidaalfactorB bajolosnivelesdeA,yenunasumade cuadradosdebidaalerror.Esto simblicamente se puede expresar:E A B A TSC SC SC SC + + =) ( Af ija Af ija AAleatroria ) (CM EB f ija B AleatroriaB Aleatroria ) (EA E122+abni to 122 2+ +abnni to o |

o o o t |2 2 2bn n + + ) () ( A EMA E ) 1 (2) ( 2+ b ani j|o

o o |2 2n + o o |2 2n + ) (EMA Eo2 o2

o2 Fuente deMedia de Variacion Suma de cuadradosGrados delibertad cuadrados A abnYbnYSCAaii2...12.. ==1 aMCA B dentrode A = = = =aibjaiiijbnYnYA SCB1 1 12..2.) ( ) 1 ( a b ) (A MCBError = = = = =aibjnkaibjij ijknYnYSCE1 1 1 12.2 ) 1 ( n ab MCE Total = = = = =aibjnkaibjij ijknYnYSCE1 1 1 12.2 1 abn

Ejemplo 1: Diseo anidado de 2 etapas En una institucin existen 4 laboratorios que se especializan en hacer un cierto tipo de examen qumico. En cada uno de estos laboratorios trabajan 3 qumicos. El Director de esta institucin desea conducir un experimento para comparar los resultados de los 4 laboratorios. El Director toma una muestra y divide en 4 partes iguales que se envan a los 4 laboratorios. El jefe a su vez divide la porcin de la muestra recibida en 3 partes iguales y distribuye a los 3 qumicos que trabajan en su laboratorio. Ejemplo 1: Diseo anidado de 2 etapas Un agrnomo realiza un experimento para estudiar la variabilidad que existe en rendimiento de plantacin de maz en una zona grande dentro de un pas. El selecciona 3 regiones en forma fija, 4 fincas al azar en cada regin y 2 parcelas al azar en cada finca. En cada parcela obtiene al azar 2 muestras de igual superficie y para cada muestra obtiene el valor del rendimiento de maz. Ejemplo 2: Diseo anidado de 3 etapas Ejemplo 2: Diseo anidado de 3 etapas Seencuentrabajoestudioelacabado superficialdepartemetlicasproducidas porcuatromquinas.Serealizaun experimentoenelquecadamquinaes maniobrada por tres diferentes operadores, yseseleccionanypruebandospiezasde cada operador. Debido a que las mquinas estnendiferentelocalidadnoesposible usarlosmismosoperariosencada mquina; adems los operadores se eligen alazar.Losdatossemuestranenla siguientetabla.Analicelosdatosyrealice las conclusiones apropiadas. Maquina 1Maquina 2Maquina 3Maquina 4 Operario123123123123 Superficie799446928576885346364062 627457997968755657535647 data ejemplo en sas; input maq $ oper $ superf; cards; proc glm data=ejemplo1; class maq oper; model superf=maq oper(maq); *debido a que las maquinas son fijas pero operarios son elegidos al azar; random oper(maq)/test; run; El valor del F calculado para las varianzasde las mquinas, cuyo valor es de 3.42 y suvalor p es de 0.0728, el cual es mayor a5%, nuestro nivel de significancia. Sin embargo, en el caso de los operadores en cada mquina, al observar el valor p (=0.0134) para el estadstico calculado Fnos damos cuenta que es menor al nivelde significancia de 5% . La proporcin de la variabilidad total explicada por la varianza de las mquinas no es significativa; es decir, que el acabado superficial no es significativamente diferente por motivo de variacin en el desempeo de cada mquina. La proporcin de variabilidad total en los acabados explicada por la variabilidad en el desempeo del operario, es significativa. Por tanto, la variabilidad de los acabados se debe en su mayora por la variabilidad en el desempeo de los operarios, ms que en la variabilidad en el desempeo de las mquinas. Para el caso de efectos aleatorios, el mtodo del anlisis de varianzapuede usarse para estimar los componentes de la varianza Por los cuadrados medios esperado de la tabla anterior, se obtiene: ,2o2|o2toEMS =2onMS MSE A B=) (2|obnMS MSA B A ) (2=toFin