Clase 6 Proporcionalidad

8/18/2019 Clase 6 Proporcionalidad

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P P T C A N M T A L A 0 7 0 0 5 V 1

Clase

Proporcionalidad

MT-21


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Resumen de la clase anterior

Razón

Comparar

doscantidades

Proporción

Igualdad

entre

dos razones

En un colegio, hay 20 mujeres y 40

hombres, por lo tanto estn en la

razón ! " 2#

40

20 $

2

! ⇒ 20 % 2 $ 40 % !

Clasi&icación

'erie de razones

4

!$

(

2$

!)

4$ k $ 0,2*

2

9=

4

18

2 es CPG entre

9, 4 y 18.

3

6=

6

12

6 es MPG entre

3 y 12.

3 y 12 son TPG

En un colegio, la cantidad de

hombres y mujeres estn en larazón ! " 2#


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!rendi"a#es es!erados

+ Reconocer una proporción directa de manera algebraica y gr&ica#

+ Reconocer una proporción inersa de manera algebraica y gr&ica#

+ -i&erenciar una proporción directa de una inersa#

+ .nalizar gr&ico, tabla y constante de proporcionalidad en

proporcionalidad directa e inersa#

+ .nalizar una situación de proporcionalidad compuesta#


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Pre$unta o%icial P&'

En la &igura 2, las ariables ( e y son inersamente proporcionales# /Cul de las

siguientes a&irmaciones es siem!re erdadera

.1 El alor de ) es el triple del alor de !#

1 p3 $ 2

C1 5os alores 3ue toma la ariable 6 son mayores a los alores 3ue toma la

ariable y.

-1'i 6 = , entonces y $

E1 3 7 ! < 8

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.

2

q2

3


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!# Proporcionalidad


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1. Pro!orcionalidad

5a proporcionalidad es una relación entre dos o ms ariables medibles#

En situaciones de la ida cotidiana te puedes encontrar con los siguientes

ejemplos"

+ .l comprar libros, se da una estrecha relación entre dos ariables"

9ayor cantidad de

libros

9ayor precio &inal

9enor cantidad de

libros

9enor precio &inal

+ .l realizar un trabajo determinado, se da una estrecha relación entre dos

ariables"

9ayor cantidad depersonas

9enor cantidad detiempo

-e acuerdo a las distintas relaciones 3ue se pueden dar entre las

ariables de un problema, la proporcionalidad se puede clasi&icar en

directa e in*ersa#


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1. Pro!orcionalidad

1.1 Pro!orcionalidad directa

-os ariables son directamente proporcionales, si al aumentar :disminuir1una de ellas, la otra tambi;n aumenta :disminuye1, en la misma proporción#

x es directamente proporcional a y siy

x $ k , k " constante

+#em!lo

5a siguiente tabla representa la relación entre el tiem!o 3ue demora una

persona caminando y la distancia 3ue recorre, a una elocidad constante#

Minutos - x /m -y) k =

y

x

20 ! 20

40 2 20

)0 < 20

(0 4 20


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1. Pro!orcionalidad

1.1 Pro!orcionalidad directa

Gr0%icamente

El gr&ico de una proporción directa es una recta#


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1. Pro!orcionalidad

1.2 Pro!orcionalidad in*ersa

-os ariables son inersamente proporcionales, si al aumentar una deellas, la otra disminuye :y iceersa1 en la misma proporción#

x es inersamente proporcional a y si x ∙ y $ k , k " constante

+#em!lo

5a siguiente tabla representa la relación entre el tiem!o 3ue demora un

auto en recorrer una distancia &ija y la *elocidad#

oras - x /m -y k = x ∙ y

! !20 !202 )0 !204


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1. Pro!orcionalidad

1.2 Pro!orcionalidad in*ersa

Gr0%icamente

El gr&ico de una proporción inersa es una hip;rbola#

! 2 < 4 * ) ( X :=oras1

:>m?h1

!20


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1. Pro!orcionalidad

1.3 Pro!orcionalidad com!uesta

Es a3uella en 3ue interienen ms de dos ariables inersamenteproporcionales y?o directamente proporcionales#

+#em!lo

'i * pasteleros producen en d@as 400 tortas, /cuntas tortas pueden

producir !4 pasteleros en 8 d@as

&olucin

An m;todo prctico es el siguiente"

15 'e ordenan los datos dejando la incógnita :tortas1,en el centro"

B pasteleros B tortas -@as

* 400

!4 x 8


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1. Pro!orcionalidad

1.3 Pro!orcionalidad com!uesta

+ B de Pasteleros y B de tortas son directamente proporcionales, ya 3ue,

mientras ms pasteleros mayor es la cantidad de pasteles producidos#

+ -@as y B de tortas son directamente proporcionales, ya 3ue, mientras

ms d@as, mayor es la cantidad de pasteles producidos#

25 'e analiza el tipo de proporcionalidad de cada ariable con la incógnita,esto es"

B pasteleros B tortas -@as

* 400

!4 x 8

Entonces" * % x % $ !4 % 400 % 8

x $ !#440

Por lo tanto, !4 pasteleros en 8 d@as, pueden producir !#440 tortas#

!4 % 400 % 8

*% x $


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Pre$unta o%icial P&'

En la &igura 2, las ariables ( e y son inersamente proporcionales# /Cul de las

siguientes a&irmaciones es siem!re erdadera

.1 El alor de ) es el triple del alor de !#

1 p3 $ 2

C1 5os alores 3ue toma la ariable 6 son mayores a los alores 3ue toma la

ariable y.

-1'i 6 = , entonces y $

E1 3 7 ! < 8

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.

2

q2

3

T+R7TC:RR+CT


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Ta;la de correccin

7< Cla*e 'nidad tem0tica a;ilidad

1 C Proporcionalidad Conocimiento2 C Proporcionalidad Conocimiento

3 Proporcionalidad .plicación

4 C Proporcionalidad .plicación

- Proporcionalidad .plicación

6 . Proporcionalidad .nlisis

> . Proporcionalidad .nlisis

8 E Proporcionalidad .nlisis

9 Proporcionalidad Comprensión

1? Proporcionalidad .plicación

11 C Proporcionalidad .nlisis

12 . Proporcionalidad Comprensión


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Ta;la de correccin

7< Cla*e 'nidad tem0tica a;ilidad

13 - Proporcionalidad .plicación14 - Proporcionalidad .plicación

1 - Proporcionalidad .nlisis

16 - Proporcionalidad .plicación

1> C Proporcionalidad .plicación

18 E Proporcionalidad .plicación

19 C Proporcionalidad .nlisis

2? Proporcionalidad .plicación

21 E Proporcionalidad .plicación

22 Proporcionalidad .nlisis

23 E Proporcionalidad .nlisis

24 Proporcionalidad Ealuación

2 C Proporcionalidad Ealuación


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&@ntesis de la clase

Pro!orcionalidad directa Pro!orcionalidad in*ersa

Aistancia

recorrida

Costo

del *ia#e

Panaderos Tiem!o

aria;les aria;les

Panaderos BTiem!o == y ∙ ( Aistancia

Costo= =y

(


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Para *isuali"ar estePPT de la clase 6 en la

intranet, utili"a lasi$uiente cla*e

PPTC7MT?>??


18/19

Pre!ara tu !r(ima clase

En la pró6ima sesión, realizaremos la

clase Porcenta#es e interDs.


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Propiedad Intelectual Cpech RDA: 18!1!

"#T" MAT"RIAL #" "NC$"NTRA PR%T"&ID% P%R "L R"&I#TR% D"

PR%PI"DAD INT"L"CT$AL'

+)ui!o +ditorial Matem0tica

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