Proporcionalidad vives

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Enseñanza de proporcionalidad

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  • 1. PROPORCIONALIDAD EN CURRICULUM DE PRIMARIAEl tema de proporcionalidad lo encontramos brevemente en elCurriculum de Castilla la Mancha en el tercer ciclo:Bloque 1:Nmeros enteros decimales yLa comprensin, fraccionesrepresentacin yuso de los nmeros:Uso en situaciones reales deloperaciones ynombre y grafa de los nmeros demedida.ms de seis cifras Nmeros fraccionarios. Expresin de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes

2. LA NOCIN DE RAZNUn par ordenado de cantidades de magnitudes - Hoffer, A. R. 3. Diferencias RaznFraccinComparan elementosHeterogneos Homogneos Algunas no 10 L por mNotacin fraccional S 4:747 El 2 componente S,Nopuede ser 0relacin 5:0 No siempreNmeros racionalesSC/D Operaciones3:5 + 4:7 = 7:12 3/5 + 4/7 = 41/35 4. oSituacin introductoria: El puzzle. N medidas de los lados en cm Ejercicio:- construir puzzle de mayor tamao.- el lado de 4 cm debe tener 7 cm 5. Dos series de nmeros son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otramultiplicando o dividiendo por el mismo nmerooEjemplo de series proporcionales: En estas situaciones tenemos dos series de nmeros, comose indica en la tabla adjunta, que se dicen sonproporcionales entre s.Nmeros de barras 1 2 3 4 5 6 7de panPrecio pagado en0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1euros 6. ProporcionesLA PROPORCIONALIDAD FUNCINUNA FUNCIN RELACINUNA RELACINSUBCONJUNTO DE UNPRODUCTO CARTESIANO Cundo en una situacin considerada slo intervienen dos pares de nmerosque se corresponden se dice que seestablece una proporcin 7. Una proporcin aparece bajo la forma de una igualdad entre dosfracciones, en consecuencia, el producto cruzado de losnumeradores y denominadores sern iguales entre s. Unaproporcin permite escribir cuatro igualdades equivalentes entredos fracciones como se resume en este cuadro:En la prctica unaA = CD= Cde las fraccionesB DBAtendr elnumerador odenominadordesconocido y seplantea elA = B D = B problema deC D C A encontrar su valorusando la relacindeproporcionalidadque se establece. 8. oEJEMPLO:La razn de chicos a chicas en una clase esde 2 a 3. Hay 12 chicos cuntas chicas hay?Solucin:2 = 12= 3 x 12 =HAY 18 CHICAS3 X 2 9. oMAGNITUDES PROPORCIONALES oA doble nmero de metros de tela, doble precio de tela, a triple nmero de metros, triple precio podemos decir que el precio de la tela es proporcional a su longitud. El precio de la tela y su longitud son magnitudes proporcionales. oA doble nmero de sacos, doble cantidad de kilos, a triple nmero de sacos, triple cantidad de kilos podemos decir que el precio de las patatas es proporcional al nmero de sacos. El nmero de sacos y su peso son magnitudes proporcionales. 10. Magnitudes Directamente ProporcionalesMagnitudes Inversamente Proporcionales 11. Cuando en una razn una cantidadaumenta y la otra disminuyeDistancia (d) o espacio recorrido es igual alproducto de la velocidad por el tiempoempleado d= VxT as se recorre la mismadistancia (constante) 12. Velocidad (Km/h) Tiempo (horas)Resultado 24 424x4=96 12 812x8=96 48 248x2=966166x16=961: con velocidad de 24km/h empleo 4 horas en recorrerla distancia de 96km. 2: si se reduce a la mitad la velocidad (se dividido entre2) el tiempo se duplica para la misma distancia(multiplicado por 2). 3: Duplico la velocidad el tiempo obvio es la mitad. 4: Reduzco la velocidad en un cuarto por lo tanto 6km/hluego el tiempo aumenta al cudruple a 16 h. 13. El razonamiento de la regla de tresLa regla de tres es un procedimiento que se aplica a laresolucin de problemas de proporcionalidadSe conocen 3 de los 4 datos y se debe calcular el cuarto El algoritmo se reduce a un proceso de multiplicacin de dosde los nmeros seguido de una divisin por el tercero Los nios manipulan la operacin sin saber su sentidoSe aplica de manera indiscriminada en situacionesinadecuadas 14. PROPORCIONALIDAD DIRECTAhttp://www.youtube.com/watch?v=2suLINgAWQE PROPORCIONALIDAD INVERSA 15. Dosmagnitudesson directamenteproporcionales, si la razn entre doscantidades correspondientes de cada unade ellas es siempre la misma, de tal formaque, al aumentar o disminuir una de lasmagnitudes, la otra aumenta o disminuyeen la misma proporcin. Es decir, la raznes constante. 16. La regla de 3 de proporcionalidaddirecta supone un aumento de unnumero A y B en la misma proporcinpara que la constante permanezcaigual. As pues, diremos que A es a B igual queX lo es a Y, siendo Y el producto de B x Xdividido por A: Multiplicacin cruzada o en cruz 17. oAplicacin a la prcticaSi necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones,cuntos litros necesito para pintar 5 habitaciones? La solucin, aplicando el algoritmo de regla de tres directa sera:Es evidente que, si dos habitacionesnecesitan 8 litros, 5 habitaciones necesitaranmas litros. AUMENTO EN LA MISMA PROPORCIN: C(constante) 18. oGRAFICO DE PROPORCIONALIDAD DIRECTAA mas msConstante:A menos menos 19. En la regla de 3 inversa se cumple que, unaumento de un numero A supone unadisminucin de un numero B, en funcin de suconstante ( AxB=XxY= c). Se representa as:As pues, podramos decir que Y es igual alproducto de A x B dividido entre X 20. Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, cuntotardarn 5 obreros en levantar el mismo muro? La solucin seria, aplicando el algoritmo de la regla de tres inversa:En este problema es evidente que si 8 trabajadores tardan 10horas, 5 trabajadores tardaran mas en construir el muro Aumento de A disminucin de B =misma proporcin : C(constante) 21. A mas MenosConstante:A menosMas 22. Hay otras formas hbiles de resolver problemas de proporcionalidadPropiedades de las funciones linealesBuscar el precio de un litro de pintura y una vezdeterminado averiguar la incgnita multiplicando por elnumero de habitaciones 23. MODELO CRUZADOProcedimiento mediante propiedad dela funcin lineal 8 : 2 = 4 ; 4 x 5 = 20Resultado final El modelo lineal es masNmero de litros que se fcil a la hora de entendernecesitan por la naturaleza del problemahabitacin por parte de los nios. Utilizacin del algoritmo predeterminado 24. PorcentajesLa notacin de porcentajes y el razonamiento deproporcionalidad, se pone en juego cuando unode los trminos que intervienen toma el valor de100 Se utiliza en muchas situaciones cotidianas X% = x/100 El concepto de porcentaje, proviene de la necesidad decomparar dos nmeros no slo de manera absolutatambin relativa Al situarlo como denominador, su numerador nos indicaqu porcin sobre 100 representa