Clase 5 Física

¿ Q u é e s l a c i n e m á t i c a ?

La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse lo que causa.

Un ejemplo es estudiar el desplazamiento de un automóvil, un auto que se mueve en línea recta y que su rapidez es de 70 km/hr y aumenta a 100 km/hr, pero no busca la causa de lo que está pasando.

En esta unidad, vamos a tratar como partícula a todo lo que sea móvil o que sea un cuerpo, no nos va a importar como es su forma, sus dimensiones, etc

¿ C ó m o e s e l m o v i m i e n t o ?El movimiento de un cuerpo visto por un observador va a depender del punto de referencia en el que esté ubicado.

Por ejemplo: una persona que va en un avión tira un paquete, este va a ver que cae en línea recta, pero si otra persona lo ve desde la tierra como cae, verá que cae en forma de curva, llamada parábola

Por lo que vamos a decir, que el movimiento es relativo, por lo que el problema va a ser elegir ejes de coordenadas que estén en reposo absoluto para poder ver el movimiento, lo cual es imposible porque no hay un punto fijo inmóvil, entonces vamos a elegir como ejes de coordenada relacionados con la Tierra

C o n c e p t o s

A

: Desplazamiento (D)

: Trayectoria

B

Trayectoria

Distancia

Desplazamiento

Es la línea por la que se mueve un móvil de un punto a otro, pudiendo ser rectilínea o curvilínea

Es la longitud de la trayectoria, es una magnitud escalar

Es la unión del punto inicial con el punto final de la trayectoria, es una magnitud vectorial

Si la trayectoria es rectilínea, eldesplazamiento puede sernegativo o positivo, según elsentido de la partícula.La distancia recorrida siempreserá mayor o igual que lamagnitud del desplazamiento, sies igual es porque el movimientoes rectilíneo entre 2 puntos y nohubo retorno al punto inicial.

Vm= d= distancia recorrida o Vm= d totalt= tiempo total t total

0x (m)

Rapidez y Velocidad Estas magnitudes suelen confundirse

Rapidez

Velocidad

Magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.

Magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.

¿Qué es una velocidad negativa?

PositivoNegativo

Rapidez media (Vm) Relación entre la distancia total recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla

Velocidad media (Vm) Relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda en hacerlo

Vm = d = desplazamiento o Vm = d totalt tiempo total t total

Velocidad instantánea (v(t)) Un cuerpo no siempre puede viajar a velocidad constante. Este concepto hace referencia a la velocidad que posee el móvil en un determinado instante de tiempo de su recorrido. Usaremos del movimiento en trayectoria rectilínea, es decir, que la rapidez y la magnitud de la velocidad son las mismas durante todo el tiempo

Aceleración Media (a) O aceleración siempre se relaciona con el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo

a = v = V final- V inicialt t final - t inical

R e l a c i o n e s p a r a e l m o v i m i e n t o r e l a t i v o e n t r e d o s c u e r p o s , q u e v i a j a n a v e l o c i d a d c o n s t a n t e :

Si viajan con sentido opuestos d = v1 + v2

tdonde v1 y v2 son las rapideces y d es la distancia entre los cuerpos

Si viajan con el mismo sentido d = v1 - v2t

T i p o s d e m o v i m i e n t o

Es cuando un cuerpo se desplaza con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea.

Ecuación de itinerario: La ecuación de la recta nos dejará encontrar la información de cada posición de la partícula en el tiempo.

La velocidad es constante, ya que la pendiente es única. El signo de la velocidad se debe respetar para cálculos de desplazamientos.

x(t) = x0 + v!t

x(t) = v!t

x [m]

t [s]

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Pendiente = !"= valor de la velocidad (v)

Velocidad en función del tiempo

v [ m/s]

t [s]

Aceleración en función del tiempo

a [ m2/s]

t [s]

La velocidad permanece constante distinta de cero

La aceleración permanece constante igual a cero (a = 0)

El movimiento más sencillo con aceleración es el rectilíneo. Aquí la velocidad cambia a razón constante, lo cual quiere decir una aceleración constante en el tiempo.

Acelerado: Cuando el vector de velocidad y aceleración tienen el mismo sentido y dirección, el móvil aumenta su rapidez en el tiempo.

Retardado: Cuando el vector de velocidad y aceleración tienen distinto sentido e igual dirección, el móvil disminuye su rapidez en el tiempo.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

IMPORTANTE

Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo

X(t) = x0 + v0 ! t + ½ a ! t2 X(t) = x0 + v0 ! t + ½ a ! t2

a > 0 a < 0

v(t) = v0 + a ! tv0

V(t) [m/s]

Velocidad constante distinta de cero, si es un MRUA es mayor a acero, si es un MRUR es menor a cero

V(t) [m/s]

t [s]

t [s]

x(t) [m] x(t) [m]

t [s]t [s]x0

x0

MRUA MRUR

C a í d a l i b r e

Es un movimiento en que solo influye lagravedad, la caída libre se estudia en el vacíoes decir, no hay rozamiento del cuerpo con elaire. Este movimiento es uniformementeacelerado.

Según Galileo Galilei, la aceleracióninstantánea es independiente de la masa delcuerpo, es decir, por ejemplo que si dejamoscaer una silla y un cuaderno, ambos cuerpostienen la misma aceleración, que es la mismaque la aceleración de gravedad (g); entoncessi dejamos caer ( en t= 0s) cuerpos dedistintas masas estas caerán con la mismavelocidad y llegarán al mismo tiempo

Hay que tener en consideración que concuerpos en caída libre y lanzamientosverticales, es importante elegir una direccióncomo la positiva y seguir este criterio en formaconsistente al sustituir los valores conocidos

El signo de la respuesta es necesario paradeterminar desplazamiento y velocidad entiempos específicos, no así cuando se deseadeterminar distancia recorrida y rapidez, yaque en ese caso tomamos el módulo(magnitud) del resultado. Si la direcciónascendente se elige como positiva, un valorpositivo para x(t) indica un desplazamientohacia arriba; si x(t) es negativo, representa undesplazamiento hacia abajo. En forma similarlos signos de v0 (velocidad inicial) y lavelocidades instantáneas v(t).

La siguiente imágen muestra a un cuerpo en caída libre:

| V1 | > | V0 |

| V2 | > | V1 |

V3 > V2

Para los cálculos X0 = 0 m

x (t) = - !"! g ! t2

v (t) = - g ! t

a (t) = -g = cte

El signo (-) es porque setomó como negativohacia abajo

g t =0 V0 = 0

L a n z a m i e n t o v e r t i c a lLanzamiento vertical hacia abajo: Es parecido a la caída libre, pero la diferencia esque la velocidad inicial es distinto a 0

Lanzamiento vertical hacia arriba: Movimiento rectilíneo uniformemente retardado

Si tomamos como positivo hacia arriba, las ecuaciones quedarían:

X(t) = ± v0 ! t – !"! g ! t2

v(t)= ±v0 - g ! t

a(t) = -g = cte

IMPORTANTE

Recuerda V0 > 0 (hacia arriba); V0 < 0 (hacia abajo), todo esto para el cálculo dedesplazamiento y velocidad instantánea. En el caso que se requiera distanciarecorrida o rapidez instantánea, debes tomar la magnitud del resultado. Para lamayoría de los ejercicios se usará g 10 m/s2

IMPORTANTE

A n á l i s i s d e l m o v i m i e n t o d e i d a y v u e l t ag

X0= 0

V0

-V0

Existe una simetría en el movimiento, lo queimplica que el tiempo de ida y vuelta son losmismos; la distancia total recorrida, equivale aldoble de la altura máxima alcanzada por elcuerpo. Importante destacar que la aceleraciónsiempre está actuando, y en la altura máximasólo se anula la velocidad instantánea. Lasexpresiones que se dan a continuación nospermiten calcular el tiempo de subida y la alturamáxima alcanzada por el cuerpo

t subida= V0 hmax= V02

g 2 ! gEn las expresiones anteriores se muestra que,en estos movimientos, la masa del cuerpo esindiferente. El tiempo de subida es proporcionalcon la velocidad inicial, y la altura máxima esproporcional con la velocidad inicial al cuadrado.

Xmax= hmax

V = 0

1. Un camión de masa 1.000 kg se mueve a 30 m/s y se ve obligado a detenerse bruscamente con una retardación de 5 m/s2, gracias a esto se detendrá a los

A) 3sB) 6sC) 10sD) 12sE) 20s

Ej er c i c i os

2. Si un cuerpo se mueve en li nea recta de tal forma que los valores de su posicion versus el tiempo son los que indica el grafico, entonces se puede afirmar que

I) Durante 8 segundos disminuyo su velocidad. II) Su desplazamiento total mide 8 m. III) En los primeros 4 s recorrio una distancia de 4 m

Es (son) verdadera(s):

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

124

4

t[s]

x[m]

3. Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s podemos afirmar correctamente que:

I) 3 s despues del lanzamiento la pelota alcanza su altura maxima.

II) la altura maxima que alcanza la pelota depende de la masa.III) la rapidez de la pelota disminuye uniformemente desde que es

lanzada hacia arriba, hasta que alcanza su altura maxima.

A) Solo I. B) Solo II. C) Solo III. D) Solo I y II. E) Solo I y III.