Clase 4 Mecanica de Rocas 1 Capa

DEFORMACIÓN Y RESISTENCIA DE LA ROCA

CONCEPTOS Y DEFINICIONES

a) FRACTURA. Es la formación de planos de separación en el material rocoso.

b) RESISTENCIA MAXIMA: Es el máximo esfuerzo que la roca puede soportar, antes de romperse, después de este solo existe resistencia residual (solo algunas rocas, depende de su estructura interna, cristalografía)

c) FALLA DE ROCA: Es cuando no puede soportar mas carga y se produce el colapso.

d) ESFUERZO EFECTIVO: Es el esfuerzo que gobierna la respuesta mecánica de un medio poroso en presencia del agua. El esfuerzo efectivo es el esfuerzo total menos la presión de poros y presión de agua

Ingeniería de Minas-UNSA

MORH – COULOMB

TgCS N

TguCS

EfectivoEsfu .

)(. MpaPorosidadVu

cortealEsfuerzoS


COMPRESIÖN TRIAXIAL


321 f

nf Cuando el criterio de resistencia se expresa en función de esfuerzos principales

Se expresa en función de corte y Normal en un plano particular del espécimen


CRITERIOS DE RESITENCIA PARA MACIZOS ROCOSOS ISOTROPICOS

CRITERIOS DE FALLA COULUMB.Postula que la resistencia falla-corte de rocas y suelo esta compuesta de

dos partes, una de cohesión y otra de fricción dependiente del esfuerzo normal sobre el plano

1 TgCS N

rocaladecortealsistenciaS Re

)log,int( rafiacristaladedependerocaladelecularermofuerzaCohesiónC

ernafriccióndeAngulo intSS

Cuando , se produce el colapsoCuando , punto crítico (potencialmente inestable)


Aplicando las ecuaciones de transformación de esfuerzo cortante y normal

2cos2

1

2

13131 N

22

131 sen SSi

Entonces remplazamos los valores en la ecuación 1

TgCsen

2cos

2

1

2

12

2

1313131

1 TgCS N


TgTgTgTgCsensen 2cos2cos222 313131

2cos12

2cos22 31

Tgsen

TgsenTgC

Luego Si

cos2 sen sen2cosEntonces tenemos que:

sen

senC

1

1cos2 31

Ecuación desarrollada por Coulumb para esfuerzos triaxiales


Sí consideramos que no existe confinamiento entonces 03 La ecuación se convierte en:

sen

C

1

cos21

Ecuación Uniaxial donde: c 1º1802º90

90º1802

2º45

Por lo tanto: 312

1 m 312

1 m


Criterios empíricos:

Proviene de la práctica propuesta por BIENAWSKI (1974), encuentra que la resistencia triaxial pico para varios tipos de roca puede expresarse mediante la siguiente fórmula:

K

c

A

3

2

1 1 Donde: c Resistencia a la compresión simple

C

c

m

c

m B

1,0 Donde: m Esfuerzo Máximo de corte

NOTA: Bieniawski encontró que K= 0,75 y C = 0,90 son los valores que más se ajustaban a esa relación y los valores de A y B, de acuerdo a la siguiente tabla:

TIPO DE ROCA A B

NoritaCuarcitaAreniscaLimonitaArcilla esquistosa Caliza

5,04,54,03,03,03,0

0,80,780,750,700,700,75


Criterio de Falla de HOEK And Brown

Plantea que la resistencia física para una amplia gama de rocas isotrópicas; puede ser escrita por la siguiente ecuación:

21

33

2

1 0,1

cc

m

2331 . Sm C

Donde: S= 1 m = varía según tipo de roca


EJEMPLO 1

Para determinar la estabilidad de un tajo se requiere obtener los parámetros resistentes de la roca. Para esto se extrajo una muestra y se llevo al laboratorio par el respectivo análisis de Triaxial y de Compresión simple, cuyos resultados fueron los siguientes:

ENSAYO 1(Mpa) 2(Mpa) 3(Mpa) 4(Mpa)

Presión lateral confinamiento 80 90 110 120

Esfuerzo principal (rotura) 590 580 610 620

Esfuerzo de compresión simple 200 189 207 203

31

c

Determinar la Cohesión y el ángulo de fricción interna de la roca analíticamente y gráficamente utilizando el círculo de Mohr – Coulomb.


SOLUCION

Determinando el promedio de los esfuerzos Cy 31 , , se tiene que:

Mpa6004

6206105805901

Mpa1004

12011090803

MpaC 2004

203207190200

312

1 m

312

1 m

Determinando el punto medio y el radio para el circulo de mohr

Mpam 3501006002

1

Mpam 2501006002

1


m

m

415

100

150

200

250

300

350

400

250

O

B

60240.0415250 Tg

TgSeno

)( tgArcseno

)30240.0(Arcseno

º37


sen

senC

1

1cos2 31

Calculando la cohesión

cos2

1)1( 31 sensenC

2/52.49

º37cos2371100)º371(600

cmkgsensen

C

º5.632º37

º45 º1802º90

90º1802

2º45

º1272

Calculando la 2B


EJEMPLO 2

Una arenisca porosa con un peso específico de 25 KN/m3 presenta una resistencia a compresión simple de 150 Mpa. Los resultados de una serie de ensayos a compresión de confinamiento, ploteados en un sistema de ejes de esfuerzo cortante y normal; muestran una envolvente lineal de Mohr – Coulomb de 38º de pendiente. Determinar la carga ultima capaz de soportar una muestra sometida a un esfuerzo de confinamiento de 35 Mpa.

Datos

º38Pe = 25 KN/m3

Mpac 150

Mpa253 ?1

2cos2

1

2

13131 N


1

sen

senC

1

1cos2 31

Determinando el valor de la Cohesión C

sen

senC

1

1cos2 31

Determinando el valor de

senC

1cos2

1

cos2)1(1 sen

C

cos2

)1( senC C Mpa

senC 58.36

º38cos2)º381(150

Determinando el valor de

Mpa

sensenxx

29.258º381

º38125º38cos58.3621


MpaN

N

83.69

º128cos2529.25821

2529.25821

Determinando la carga normal ultima N 90º1802 º128º38º902


EJEMPLO 3

Para efectos de diseño de labores subterráneos en una roca tipificada como cuarcita, se pide estimar la carga máxima permisible antes de la rotura para una zona donde el confinamiento será de 50 Mpa. Sabiendo que la roca tiene una resistencia a compresión simple de 123 Mpa y que experimentalmente se ajusta al criterio de falla empírica propuesta por Hoek and Brown ¿Como podría estimar la cohesión y ángulo de fricción interna de la roca y que valores serian estos? Demostrar gráficamente y analíticamente Según tabla m=15 para cuarcita S=1


USO DE SOFTWARE EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS


Descripcion Resistencia Compresion (Mpa)

Indice de resistencia Carga Puntual (Mpa)

Muy alta >200 >8

Alta 100-200 4-8

Media 50-100 2-4

Baja 25-50 1-2

Muy Baja 10-25

3-10

1-3

<1


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