Clase 3 Mecanica de Rocas Capa

7/25/2019 Clase 3 Mecanica de Rocas Capa

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Facultad de Ingeniera deMinas- UNSA

EJEMPLOS 1

Determinar la resistencia a la compresin para las siguientesprobetas que fueron extradas mediante perforacin diamantina deun bloque de roca dolomita lle!adas al laboratorio cuasdimensiones son las siguientes"

No Caractersticas Dimetro(cm)

Longitud(cm)

Fuerza

(lb)

01 Muestra 01N_C2 !"2 10"# 12000

02 Muestra 02N_C2 !"2 !" 1#000

0 Muestra 0N_C2 !"2 10"# 1$000

0# Muestra 0#N_C2 !"2 10"# 1#000


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Primero calculamos el factor de esbelte#

No Caractersticas Dimetro(cm)

Longitud

(cm)

%sbeltez &esistencia('gcm2)

01 Muestra 01N_C2 !"2 10"# 2 2!

02 Muestra 02N_C2 !"2 !" 1"02 21

0 Muestra 0N_C2 !"2 10"# 2 2!2

0# Muestra 0#N_C2 !"2 10"# 1"** 2**

Para las muestras $1% $&% $' $( calculamos la resistencia mediantela siguiente frmula

4/)2.5*2.5*1416.3(

4536.0*00012==

A

FC


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Para la muestra $&% el resultado debemos corregir a que su esbelte#no cumple la norma establecida

0

0.778 0.222 /c D L

=

+

89.213

3.5

2.5222.0778.0

213=

+=c


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EJEMPLOS &Determinar la resistencia a la compresin para las siguientes

probetas que fueron sometidas a ensao mediante el m)todo

brasilero cuas dimensiones son las siguientes"

No Caractersticas Dimetro(cm) Longitud (cm) Fuerza (lb)

01 Muestra 01N_C2 !"2 2" 200

02 Muestra 02N_C2 !"2 2" 2!00

0 Muestra 0N_C2 !"2 2" 2$00

0# Muestra 0#N_C2 !"2 2" 2#00

DLPt

2= LD +0"!


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EJEMPLOS 'Determinar la resistencia a la compresin para las siguientes

probetas que fueron sometidas a ensao mediante el m)todo de

carga puntual *ran+lin cuas dimensiones son las siguientes"

LD + 1"# ,s + -D. /c +( 1# 0"1! D) ,s

No Caractersticas Dimetro(cm) Longitud (cm) Fuerza (lb)

01 Muestra 01N_C2 !"2 "#! 20

02 Muestra 02N_C2 !"2 "## #0

0 Muestra 0N_C2 !"2 "# !$

0# Muestra 0#N_C2 !"2 "## *$


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Facultad de Ingeniera deMinas- UNSAEJEMPLOS (

Determinar la densidad 3orosidad de una roca cuarcitita 4ue tiene

dimensiones de #0 cm 5 #0 cm 5 20 cm"

Solucin

1"6 7e debe de e5traer meditante una 3er8oradora9 como mnimo 02

3robetas a las cuales se le cortan las caras con el 8in de 4ue

estas sean 3aralelas entre si a la :ez 3lanas"

2"6;odos los ensaos deben estar secos9 (las muestras se lle:an al


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Calculando el :olumen se obtiene>

4

2DA

= AxHVolumen=

3cmVolumen

gMasaDensidad=


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PO0OS-D.D"7e toman cuatro muestras9 se de?a sumergido en agua durante #$


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Facultad de Ingeniera deMinas- UNSAEJEMPLOS 5

Determinar la 6o7esin 62 el .ngulo de friccin interna de la rocasi se sabe que el -s es de &89$:( +g;cm&9 adem


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50

50

100

100

150 200

241


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Facultad de Ingeniera deMinas- UNSAEJEMPLOS :

Determinar la 6o7esin 62 el .ngulo de friccin interna de la rocapara las probetas que 7an sido preparadas con las siguientes

dimensiones"No Caractersticas Dimetro(cm) Longitud (cm) Fuerza (lb)

01 Muestra 01N_C2 !"2 2" #!0

02 Muestra 02N_C2 !"2 2" !00


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6.P-/3LO ---

ES*3E0=O > DE*O0M.6-?, -,*-,-/ES-M.L E, 3, P3,/O

19@ 6O,6EP/OS A.S-6OS

ME6.,-6.9@ Estudia el efecto de una fuer#a sobre un cuerpo estospueden ser" .celeracin% Belocidad% Despla#amiento% los cualespueden producir cambios de !olumen forma9

/E,S-O, O ES*3E0=OEs la fuer#a interna por unidad de


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DE*O0M.6-?,

Es el cambio de posicin o mo!imiento absoluto o relati!o deun punto de un cuerpo o bien la !ariacin lineal de unadimensin9


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DE*O0M.6-O, 3,-/.0-. ,O0M.L 2Es la deformacin por una unidad de longitud se define como ladeformacin unitaria normal entre la longitud normal9

MOD3LO DE DE*O0M.6-?, E2Es la relacin entre la tensin normal la deformacin normal unitaria9

L

L=

=E


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6OE*-6-E,/E DE PO-SSO, 2Es la relacin entre la deformacin unitaria tangencial la

deformacin unitaria normal el !alor !ara entre $%& $%( unidades dePO-SSO, es decir 9

NormalUnitariaDef

TangencialUnitariaDef

.

.=

EL.S/-6O/)rmino que se utili#a para indicar un material o un estado de unmaterial que se caracteri#a por que la deformacin se recuperatotalmente una !e# retirada la carga del mismo9PL.S/-6OSe utili#a para indicar un material o un estado de un material que secaracteri#a por que la deformacin se recupera solo una parte encierto tiempo9*L3E,6-.96onstitue una deformacin que resulta de la aplicacin continua deuna tensin es que es inferior al lmite pl


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0ES-S/E,6-.Es la capacidad Cltima o m


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&9@ES*3E0=O 6OMP0ES-BO O /E,S-?,

Se define como la aplicacin de en un % cuando el lmite otiende a cero9

6uando la tensin media sobre una superficie no es uniforme se puededefinir la tensin en un punto considerando la fuer#a que actCa sobreun elemento de


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Facultad de Ingeniera deMinas- Tacna

/ensin normal% perpendicular al plano/ensin /angencial% paralela al plano

==

x

y


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ES/.DO PL.,O O A-D-ME,S-O,.L DE L. /E,S-O,

La tensin plana implica en general una deformacin triaxial% esdecir el elemento de la fig9 se deformar< en la direccin normal alplano x% adem


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La tensin en el sentido de las aguGas del reloG es positi!a

dfM .=

0

2222

=++=

dydxdxdy

dydxdxdyM! yxxyxyyx

dydxdxdy yxxy =

yxxy =


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ES/.DO /E,S-O,.L E, EL PL.,O ( )xyyx ,,

La tensin en un punto queda definida por las tensiones que actCansobre las caras del elemento que rodea a dic7o punto9Las tensiones !aran con la orientacin de los planos que pasan por unpunto% es decir las tensiones en las caras del elemento !aran cuando lo7ace la posicin angular de este elemento9


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Luego tomamos una secci@n del elemento Aia5ial se


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Haciendo sumatoria de fuer#as en el eGe de esfuer#o normal

0cos =+++= NAxyyxxy CosCosASenSenACosSenASenAfN

0cos 22 =+++= NAxyyxxy CosASenACosSenASenAfN

Sabemos por identidad que

2

2cos12 +=Cos

2

2cos12 =Sen

0empla#ando agrupando0cos2 22 =++= Nxyxy CosSenSenfN

Nxyxy

CosCosSenfN

=

++

+=2

21

2

212

2

12


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2

2

22

2

22

CosCos

Sen xxyy

xyN +++=.grupando

)2(22

2 CosSen yxxy

xyN+++=

Haciendo sumatoria de fuer#as en el eGe de esfuer#o cortante

0=++= CosCosASenSenACosCosASenASenf xyxyyxA

%c",


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Di!idiendo entre .

=++ 22/1)(22 SenCosSen xyxyyx0empla#ando identidades

22

1)(

2

21

2

21Sen

CosCosxyyxxy +

+=

22

)(

2

2

22

2

2Sen

CosCos xyyxyxxyxy +

+=

22

)(2

22 SenCosxyxy +

=

22

)(2 SenCos

xy

xy

+=

%c",,


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Estas ecuaciones sir!en para determinar las direcciones de lastensiones% para tensin normal cortante en una inclinacin de

Se puede 7allar los !alores los !alores de la tensin normal m


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Los planos definidos por se llaman planos principales las tensionesnormales que existen en estos planos se denominan tensiones principales9

Ha & !alores para el .ngulo & que !erifica la ecuacin para 7allar separados 1$I

"

""

( ) ( )22minmax, 421)(

2 xyyx

yx

N ++=

%c",,,


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0222 =+=

SenCosd

dxyxx

2

2

2 Cos

Sen

xy

xy =+xy

yx

cTg

2

2 =

Deri:ando la %c",,


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( ) ( )

22

minmax 42

1xyyx

+=

( ) ( )223,1 42

1

2 xyyx

yx

++

= yx +=+ 21

( ) ( )2231 4 xyyx += ( )31max 2

1 =

m#ximo =1

m$nimo =3

%c",


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Problemas

n 3unto en la ca?a tec2/280 cm%g=

2/840 cm%gy =

Na) Los en un 3lano inclinado de 0= con el e?e 5 (Auzamiento)

b) Los :alores de las direciones de las tensiones

c) La magnitud direcci@n de

3,1

max


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7olucion

N

)2(22

2

CosSen yxxy

xyN

+

++=

y

xy

y

+ $#0

2$0 +

NA

xy

yx

y

A

2$0 +

0=

E

a) Los es>

6

6

)2(2

840

2

8402280 CosSenN

++= )60(2

840

2

84060280 CosSenN +=

21042049.242 +=N 2/48.452 cm%gN=


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Calculando el es8uerzo de corte

22

)(2 SenCos xyxy

+=

602

)840(60280 SenCos +=

73.363140 +=

&em3lazando :alores en la acuacion tenemos>

2/73.503 cm%g=


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b) Los :alores de las direciones de las tensiones3,1

( ) ( ) 221 28048402

1

2

840+=

2

1 /33.925 cm%g=

( ) ( ) 223 28048402

1

2

840+=

( ) ( )22

3,1 42

1

2 xyyxyx

+

+

=

33.5052

8401 +=

33.5054203 =

23 /33.85 cm%g=


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( )840

)280(22

=cTag

)666.0(2 =arctg""49'39332 =c

Calculando las direcciones

c)La magnitud direcci@n de max

( )31max 21

= ( ))8.84(8,92421

1max =

2/8.504max cn%g=

( )28028402 ="Tag

( )yxxy

"Tag

= 2

2

xy

yx

cTg

22 =

5.12 ="Tag

"36'18562 ="


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Problema

na 3laca rectangular se encuentra sometida a es8uerzos uni8ormes

distribuidos en sus bordes el estado Aia5ial de los %s8uerzos esta

de8inido 3or los siguientes :alores en tensi@n

G el es8uerzo cortante

Determinar>

)(20 += M"axyM"ax 30=

a) La magnitud de los es8uerzo 3rinci3ales el es8uerzo de corteconsiderando el giro de 0=

b) La magnitud del es8uerzo normal cortante m5imo mnimo 4ue

actHan sobre el 3lano sus direcciones" max

M"ay 35=


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6-063LO DE MOH0

19@ E,E0.L-D.DES

M)todo gr


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DE*O0M.6-?, > 0ES-S/E,6-. DE L. 0O6.

6O,6EP/OS > DE*-,-6-O,ES

a2 *0.6/30." %s la 8ormaci@n de 3lanos dese3araci@n en el material rocoso"

b2 0ES-S/E,6-. M.K-M.> %s el m5imoes8uerzo 4ue la roca 3uede so3ortar9 antes de

rom3erse9 des3uBs de este solo e5isteresistencia residual (solo algunas rocas9

de3ende de su estructura interna9

cristalogra8a)

c2 *.LL. DE 0O6.> %s cuando no 3uede

so3ortar mas carga se 3roduce el cola3so"

d2 ES*3E0=O E*E6/-BO> %s el es8uerzo 4uegobierna la res3uesta mecnica de un medio

3oroso en 3resencia del agua" %l es8uerzo

e8ecti:o es el es8uerzo total menos la 3resi@n

de 3oros 3resi@n de agua

F lt d d I i d


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MO0H 6O3LOMA

TgCS N+=

( ) TguCS +=

( ) Efecti&oEsfu .>

( ) )(. M"aPorosidadVu >

cortealEsfueroS >

F lt d d I i d


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6OMP0ES-, /0-.K-.L

F lt d d I i d


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( )321 f=

( )nf =6uando el criterio de resistencia se expresa en funcin de esfuer#os principales

Se expresa en funcin de corte ,ormal en un plano particular del esp)cimen

Facultad de Ingeniera de


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60-/E0-OS DE 0ES-/E,6-. P.0. M.6-=OS 0O6OSOS -SO/0OP-6OS

60-/E0-OS DE *.LL. 6O3L3MA9

-ostula 4ue la resistencia 8alla6corte de rocas suelo esta com3uesta dedos 3artes9 una de co+= TgCS NrocaladecortealsistenciaS Re=

)lo,in!( rafiacristaladede"enderocaladelecularermofueraCo'esi(nC=

ernafricci(ndeAngulo in!=

S>S=

Cuando 9 se 3roduce el cola3so

Cuando 9 3unto crtico

(3otencialmente inestable)



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I3licando las ecuaciones de trans8ormaci@n de es8uerzo cortante normal

( ) ( ) 2cos21

21

3131 ++=N

( ) 22

131 sen= SSi =

%ntonces rem3lazamos los :alores en la ecuaci@n 1

( ) ( ) ( ) TgCsen

+++= 2cos

2

1

2

12

2

1

313131

1>+= TgCSN



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TgTgTgTgCsensen 2cos2cos222 313131 +++=

( )( )

2cos12

2cos22 31 +

++=

Tgsen

TgsenTgC

Luego 7i

cos2 =sen sen=2cos%ntonces tenemos 4ue>

( )

sen

senC ++= 1

1cos2 31

%cuaci@n desarrollada 3or Coulumb 3ara es8uerzos tria5iales



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7 consideramos 4ue no e5iste con8inamiento entonces 03=La ecuaci@n se con:ierte en>

sen

C

= 1cos2

1

%cuaci@n nia5ial donde>c =1

180290 =+

+= 901802

245 +=

-or lo tanto>( )31

2

1 =m ( )31

2

1 +=m



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6riterios empricos"

-ro:iene de la 3rctica 3ro3uesta 3or A,%NIJ7K, (1*#)9 encuentra

4ue la resistencia tria5ial 3ico 3ara :arios ti3os de roca 3uede

e53resarse mediante la siguiente 8@rmula>

)

c

A

+=

3

2

1 1 Donde> =c &esistencia a la com3resi@nsim3le

C

c

m

c

m *

+=

1,0 Donde> =m %s8uerzo M5imo de corte

,O/.> Aienias'i encontr@4ue K+ 09! C + 09*0 sonlos :alores 4ue ms se

a?ustaban a esa relaci@n los

:alores de I A9 de acuerdoa

la siguiente tabla>

/-PO DE 0O6. . A

NoritaCuarcita

IreniscaLimonita

Ircilla es4uistosaCaliza

!90#9!#90909090

09$09$09!09009009!



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6riterio de *alla de HOEN .nd Aron

-lantea 4ue la resistencia 8sica 3ara una am3lia gama de rocasisotr@3icas 3uede ser escrita 3or la siguiente ecuaci@n>

21

33

2

1 0,1

++=

cc

m

2

331 . Sm C ++=

Donde> 7+ 1

m + :ara segHn ti3o de roca



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EJEMPLO 1

-ara determinar la estabilidad de un ta?o se re4uiere obtener los 3armetros

resistentes de la roca" -ara esto se e5tra?o una muestra se lle:o al laboratorio

3ar el res3ecti:o anlisis de ;ria5ial de Com3resi@n sim3le9 cuos resultados

8ueron los siguientes>

%N7IG 1(M3a) 2(M3a) (M3a) #(M3a)

-resi@n lateral con8inamiento $0 *0 110 120

%s8uerzo 3rinci3al (rotura) !*0 !$0 10 20

%s8uerzo de com3resi@n sim3le 200 1$* 20 20

31

c

Determinar la Co


48/63


SOL36-O,

Determinando el 3romedio de los es8uerzos Cy 31 , 9 se tiene 4ue>

M"a6004

6206105805901 =

+++=

M"a1004

1201109080

3 =

+++

=M"aC 200

4

203207190200=

+++=

( )312

1 +=m

( )312

1 =m

Determinando el 3unto medio el radio 3ara el circulo de mo


49/63


m

m

(15

100

1!0

200

2!0

00

!0

#00

&5$

+

*

60240.0415

250==Tg

TgSeno =

)( tgArcseno=

)30240.0(Arcseno=

37=


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51/63


EJEMPLO &

na arenisca 3orosa con un 3eso es3ec8ico de 2! KNm 3resenta

una resistencia a com3resi@n sim3le de 1!0 M3a" Los resultados de

una serie de ensaos a com3resi@n de con8inamiento9 3loteados en

un sistema de e?es de es8uerzo cortante normal muestran una

en:ol:ente lineal de Mo


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1

( )

sen

senC

++=

1

1cos2 31

Determinando el :alor de la Co


53/63


( ) ( )

M"aN

N

83.69

128cos2529.258

2

12529.258

2

1

=

++=

Determinando la carga normal ultima N

+= 901802 12838902 =+=



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gMinas- Tacna

EJEMPLO '

-ara e8ectos de diseOo de labores subterrneos en una roca ti3i8icadacomo cuarcita9 se 3ide estimar la carga m5ima 3ermisible antes de la

rotura 3ara una zona donde el con8inamiento ser de !0 M3a" 7abiendo

4ue la roca tiene una resistencia a com3resi@n sim3le de 12 M3a 4ue

e53erimentalmente se a?usta al criterio de 8alla em3rica 3ro3uesta 3or

Poe' and Aron QComo 3odra estimar la co


55/63

gMinas- Tacna

3SO DE SO*/.0E E, L. SOL36-O, DE P0OALEM.S



56/63

gMinas- Tacna



57/63

gMinas- Tacna



58/63

gMinas- Tacna



59/63

Minas- Tacna



60/63

Minas- Tacna



61/63

Minas- Tacna



62/63

Minas- Tacna



63/63

Minas- Tacna

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