clase 3T

7/21/2019 clase 3T

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1

ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles(n) es constante; n=cte), podemos afirmar que existe una

constante directamente proporcional a la presión y volumen del

gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

Procesos gaseosos particulares:ey de !oyle"#ariotte

ey de $%arlesey &ay"ussacey de 'vogadro

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Ley de Boyle-Mariotte (T=cte

elaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de

gas mantenida a temperatura constante.a ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la

presión:*onde:

+ Presión nicial

+ Presión -inal + olumen nicial

+ olumen -inal

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/

0ste proceso se oserva cuando en un pistón que

contiene un gas, despu2s de suministrarle calor y producir

camios tanto en la presión como en el volumen su

temperatura permanece constante.

Ley de Boyle-Mariotte (T=cte

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3

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4

Ley de C!arle" (#=cte

0stalece que a una presión constante, al aumentar la

temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir latemperatura el volumen del gas disminuye. 0sto se dee a

que 5temperatura5 significa movimiento de las part6culas. 's6

que, a mayor movimiento de las part6culas (temperatura),

mayor volumen del gas.

'dem7s puede expresarse como:

Ej: Ebullición del agua enun recipiente abierto.Como el contenedor estáabierto, el proceso seefectúa a presión

atmosférica constante.

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8

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9

#roce"o i"ocoro (Ley de Gay-L$""ac

(+cte)

0: 0l proceso t2rmico que se desarrolla en una olla presión de

uso dom2stico, desde el momento que se coloca al fuego %astaque escapa por primera ve aire a trav2s de la v7lvula

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<

Ley de A%o&adro

a ey de 'vogadro fue expuesta por 'medeo 'vogadro. 'segura que en un proceso a presión y temperatura constante

(isóaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es

proporcional al número de moles presente, de tal modo que:

(=, P ctes.)

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>

El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una

temperatura y presión dadas siempre es el mismo.

La ley de A%o&adro "e '$ede an$nciar de e"te odo )

?n mol de cualquier gas ideal a una temperatura de @ A$

(9/,14 B) y una presión de 1@1/,4 BPa ocupa un volumen

de ,313@ litros

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1@

TRABA*O EN LOS GASES IDEALES

A Tra+a,o a %ol$en con"tante

021

2

1

.21

=−

=− ∫ W

dV P W

d+@ porque +cte

B Tra+a,o a 're"in con"tante

)12(21

)12(

2

1

2

1.21

V V P W

V V P dV P dV P W

−=−

−===− ∫ ∫

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11

C Tra+a,o a te'erat$ra con"tante

P + cte + P11 + P

V

cte

V

V P P == 1.1

)1

2ln(...)1

2ln()11(21

2

1

.

2

1

.21

V

V T Rm

V

V V P W

dV V

ctedV P W

==−

==− ∫ ∫

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1

D Tra+a,o en $n 'roce"o i"entr'ico (adia+.tico

PC + cte + P11C + P

C

k

k

k

k

k V

V P

V

V P

V

cte

P 22

11 ..

===

)V(Vk 1

cte21W

.dV

V

cteP.dV21W

k 11

k 12

2

1 k

2

1

−− −−

=−

==−

∫ ∫

?n proceso isentrópico se da cuando un fluido gaseoso se

expande o comprime a entrop6a constante.

k 1

1.V1P2.V2PW

−

−

=

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1/

P11C + P

C

0cuaciones del proceso isentrópico (adia7tico)

k

1

2

2

1V

V

P

P

= 1/k

1

2

2

1P

P

V

V

=

P1.1 + .=1

P. + .=

−

=

=

==

1k

1

T

T

V

V

V

V

T

T

V

V

.VT

.VT

P

P

1

2

2

11-k

1

2

2

1

k

1

2

12

21

2

1

ó

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13

E Tra+a,o en $n 'roce"o 'olitr'ico

Pn + cte + P11n + P

n

nV

n

V P n

V

n

V P n

V

cte P 2.21.1 ===

)V(Vn1

cteW

.dVV

cteP.dVW

n11

n1221

2

1 n

2

121

−−−

−

−−

=

==

∫ ∫

?n proceso politrópico se da cuando un fluido gaseoso se

expande o comprime de manera tal que la presión y el volumen

camian proporcionalmente de forma tal, que:

n1

1.V1P2.V2PW

−

−

=

?na transformación

politrópica es un camio de

estado en el que var6antodas las propiedades

(presión, volumen,

temperatura, entrop6a,

entalpia, etc.).

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14

n

V P V P W

−−

=− 11

.12.2

21

'dem7s se cumple:1

2

1

1

1

2

1

2 −

=

−

=

n

V

V n

n

P

P

T

T

P

P+cte

=+cte

+cte Pn+cte

P: presión

=: temperatura

: volumen

Dia&raa #-/ donde "e il$"tran lo" 'roce"o" de &a"e"

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18

ENTAL#IA

J

PV U H +=

D + entalp6a

? + energ6a interna

P + presión del sistema

+ volumen del sistema

E + equivalente mec7nico de calor.

$p , $v + $alor espec6fico a presión y volumen constante

Es el calor absorbido o liberado por un sistema durante un

proceso a presión constante.

La entalpía se puede imaginar como una medida de la

energía que un sistema puede dar en forma de calor.

$omo es imposile determinar la entalp6a de una sustancia,

lo que se mide realmente es el cambio de entalp6a FD o

entalp6a de reacción.

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19

E0$i%alente ec.nico del calor (*

0s la cantidad de calor correspondiente a una cantidad dada

de energ6a cin2tica (movimiento) o potencial (elevación odescenso de un cuerpo).

a cantidad de calor producidapor la fricción entre cuerpos,

sean l6quidos o sólidos siempre

es proporcional a la cantidad de

traao mec7nico suministrado.

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1<

0s la equivalencia entre dos unidades en que se mide la

energ6a: la Cilocalor6a GCcalH (empleada para medir la cantidad

de calor) y los Cilogramos fuera " metro GCgfImH (empleadapara medir el traao mec7nico).

1 cal+3.1<9 E

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1>

/ARIACIÓN DE LA ENTAL#IA

J

VdP

J

PdV dU dH

J

dPV

dU dH

J

PV U H

J

V P V P U U H

J

V P U

J

V P U H

H H H

++=

+=

∆+∆=∆

−+−=∆

+−+=∆−=∆

)

1122

(12

)111()22

2(

12 D: 0ntalpia final

D1: 0ntalpia inicial

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@

Ji integramos:

J

VdP

J

PdV dU dH

∫ ∫ ∫ ∫ ++=

∫ ++∆=∆ J

dpV

W U H

.

exp

FD+ variación de la entapia

F?+ variación de la energ6a interna

Kexp+ traao de expansión

+ energ6a cin2tica

D: 0ntalpia final

D1: 0ntalpia inicial

FD + D LD1

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1

/ARIACIÓN DE LA ENTAL#1A (23 A DISTINTAS CONDICIONES4

23 en 'roce"o a 're"in con"tante (i"o+.rico

∫ ++∆=∆ J

dpV W U H .exp

@

expW U H +∆=∆ Kexp+ traao de expansión

Je sae que: M+F? N Kexp

FD + M + F? N Kexp

FD + m. $p. (="=1)

0n el caso de sistemas de masa constante que experimentanprocesos interiormente reversiles:

∫ =∆ dT pC m H ..

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23 en 'roce"o a %ol$en con"tante (i"o5trico

23 en 'roce"o a te'erat$ra con"tante

∫ ++∆=∆

J

dpV W U H .exp

@

∫ +∆=∆ J

dpV U H .

FD + @

0n el caso de sistemas de masa constante que experimentan

procesos interiormente reversiles:

FD + m. $p. (="=1)

∫ =∆ dT pC m H ..

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/

23 en 'roce"o i"entro'ico (entro'ia con"tante



FD + m. $p. (="=1)

∫ =∆ dT pC m H ..

23 en 'roce"o 'olitro'ico (#4/n con"tante



FD + m. $p. (="=1)

∫ =∆ dT pC m H ..

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3

CALOR

0s una forma transicional de energ6a.

=ipos de calores $alor sensile (Ms)$alor latente (O)

M+ m.$e.F=. M+ calor

m+ masa

$e+ calor espec6fico

F=+ variación de la temperatura

O

O

Ms

Ms

(=)

calor

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4

O + (calor latente) es el calor que se necesita para pasar de

un estado a otro sin camiar la =.

Ms + (calor sensile) es el calor que se requiere para pasar de

un estado a otro camiando la =.

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8

Calor latente) 0s el calor que asore o cede un cuerpo

manteniendo constante su temperatura pero no su estado.

Cla"e" de calor latente

$alor latente de fusión

$alor latente de evaporación

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9

Calor "en"i+le) 0s el calor que asore o cede un cuerpo

manteniendo constante su estado pero no su temperatura.

Calor latente de 6$"in

Calor latente de e%a'oracin

0s la cantidad de energ6a asorida durante la fusión

(paso de sólido a l6quido). *ic%a energ6a es equivalente ala cantidad de energ6a lierada durante la congelación

(paso de l6quido a sólido).

0s la cantidad de energ6a asorida durante la

evaporación (paso de l6quido a gas). *ic%a energ6a es

equivalente a la energ6a lierada durante la condensación

(paso de gas a l6quido).

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<

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>

CALOR (7 DE GASES IDEALES A DISTINTAS CONDICIONES4

7 en 'roce"o a %ol$en con"tante (i"o5trico

∫ −== )1T2.(Tm.C.dTCm.Q vv

7 en 'roce"o a 're"in con"tante (i"o+.rico

∫ −== )1T2.(T pm.C.dT pCm.Q

7 en 'roce"o a te'erat$ra con"tante (i"oterico

∫ ==

1V

2V.ln1.V1PT.dsm.Q

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/@

7 en 'roce"o a entro'ia con"tante (i"oterico

0Q =7 en 'roce"o 'olitro'ico (#4/n con"tante

)1T2.(Tnm.CQ −=

$n : calor especifico en un proceso politrópico

∫ = dT.ncm.Q

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/1

CA#ACIDAD CALORI8ICAS MOLARES DE LOS GASES

Ji la masa del material es un mol se le designa como capacidad

calor6fica molar y si es un gramo se llama calor e"'ec96ico.

Cla"e" de calore" e"'ec96ico")

$alor espec6fico a volumen constante ($v).

$alor espec6fico a presión constante ($p).

Je llama capacidad calor6fica de cualquier sistema, a la

cantidad de calor requerida para elevar en un grado latemperatura del sistema.

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/

Calor e"'ec96ico a %ol$en con"tante (C%4

0s la energ6a requerida para elevar en un grado la temperaturade una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se

mantiene constante.

#ediante este proceso se logra aumentar la energ6a cin2tica de

las mol2culas, lo que da origen a un aumento de la presión del

gas. 0l calentamiento se realia en un recipiente cerrado.

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//

Calor e"'ec96ico a 're"in con"tante (C'4

0s la energ6a requerida para elevar en un grado la temperatura

de una unidad de masa de una sustancia cuando la presión semantiene constante.

C':C%

Je cumple:

$p es siempre mayor que $v porque a presión constante se

permite que el sistema se expanda y la energ6a para este

traao de expansión tami2n dee ser suministrada al sistema.

0l calentamiento se realia en recipiente aierto deido a un

aumento del volumen.

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/3

$v +0sta relacionado con los camios de energ6a interna de

una sustancia.

$p +0sta relacionado con los camios de entalp6a

Relacione" de calore" e"'ec96ico" de &a"e" ideale"

$p+ $vN (CEQCg.B)

vC

pC K =

B+relación de calores espec6ficos.

+constante del gas

#ara "$"tancia" inco'ren"i+le" (l90$ido" y "lido"

$p+ $v+ $ (CEQCg.B)

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/4

Ga" C' C% ; 'ire 1.@@4 @.91< 1.3@@

!utano 1.9183 1.49/3 1.@>1

*ióxido de carono @.<38 @.849 1.<>

0tileno 1.43< 1.41< 1./9Delio 4.1>8 /.1148 1.889

#etano .4/9 1.9/43 1.>>

Ritrógeno 1.@/> @.93/ 1.3@@

Sx6geno @.>1< @.84< 1./>4

apor 1.<9/ 1.31@< 1./9

CALOR ES#EC18ICO DE ALGUNOS GASES A <>C

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/8

0l calor espec6fico en un proceso isentrópico es cero.

0l calor espec6fico en un proceso politrópico esta representada

por la siguiente ecuación:

−−=n

nk C C vn

1.

Ded$ccin de Cn en $n 'roce"o 'olitr'ico

0n un proceso politrópico existe cesión o suministro de calor,

que varia proporcionalmente a la temperatura:

dM + $n.d= c+constante de proporcionalidad

dM + $v.d= N p.d

Por la primera ley de la termodin7mica

dM + d? N dK

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/9

gualando:

$v.d= N p.d + $n.d=

d=.($v L$n) + "p.d

"p.d

$v "$n

d= +

p.d

$n "$v

d= + T

*erivando la ecuación de estado

p. + .=

d=+p.d N .dp

U

gualando T y U

p.d

$n "$v

p.d N .dp

+

eordenando la ecuación anterior:

p.d. + p.d.($n"$v) N .dp.($n"$v)

p.d. G " ($n"$v)H + .dp.($n"$v)

p.d. G L $nN$vH + .dp.($n"$v)

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/<

p.d. G L $nN$vH + .dp.($n"$v)

$omo : N $v + $p se tiene:

p.d.($p"$n) + .dp.($n"$v)

Srdenando:

dp$

p

"$n

$n"$v

d

p+ .

n

Daciendo $p+C.$v

C.$v " $n

$v " $n

n +

n.$v" n.$

n + C.$

v " $

n

$n.(1"n) + $v.(C"n)

$v.(C"n)

(n"1)$n +

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