Problemas ComplementariosCapacitancia y Dieléctricos

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Problema 5

Dos esferas conductoras con diámetros de 0.4m y 1m están separadas por una distancia que es grande comparada con los diámetros. Las esferas están conectadas por medio de un alambre delgado y se cargan hasta a) ¿Cómo se comparte esta carga total entre esferas? (ignore cualquier carga en el alambre) b) ¿Cuál es la potencia del sistema de esferas cuando el potencial de referencia se toma como ?

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Solución

Datos:

𝑅1 𝑅2

(1 ) (2 )

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Solución Inciso a Datos: Sabemos que:

Como: Entonces:

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Solución Inciso a Datos:

Por lo tanto:

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Solución Inciso b Sabemos que: Entonces:

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Problema 6

Considerando a la Tierra y una capa de nubes 800m sobre la superficie terrestre como las “placas” de un capacitor, calcule la capacitancia si la capa de nubes tiene un área de . Suponga que el aire entre la nube y el suelo es puro y seco. Suponga que la carga acumulada en la nube y el suelo hasta un campo eléctrico uniforme con una magnitud de a través del espacio entre ellos hace que el aire se rompa y conduzca electricidad como un relámpago. ¿Cual es la máxima carga que puede soportar la nube?

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Solución

Datos:

𝐸 𝑑

+𝑄

−𝑄

𝐴𝑖𝑟𝑒𝑝𝑢𝑟𝑜 𝑦 𝑠𝑒𝑐𝑜

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Solución

Sabemos que la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es:

Por otro lado:

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Solución

Luego por definición:

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Problema 7

Un chip de memoria de computadora de un megabit contiene muchos capacitores de . Cada capacitor tiene un área de placa de Determine la separación de placas de tal capacitor (suponga que la configuración de placas paralelas). El diámetro atómico característico es de . Exprese la separación de placas en nanómetros.

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Solución

Datos:

−𝜎+𝜎 𝐴 𝐴

𝑑

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Solución

En un capacitor de placas paralelas, la capcitancia es igual a:

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Problema 9

Un cable coaxial de 50m de largo tiene un conductor interior con un diámetro de 2.58 mm que conduce una carga de . El conductor circundante tiene un diámetro interior de y una carga de . A) ¿Cuál es la capacitancia de este cable? B)¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores? Suponga que la región entre los conductores es aire.

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Solución

Datos:

−𝑄2

𝐿

𝐷2

𝐷1

𝑄1

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Solución Inciso a Sabemos que:

Luego:

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Solución Inciso a Entonces

Problemas

Solución Inciso b Sabemos que:

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Problema 10

Un capacitor esférico de esta compuesto de dos esferas metálicas, una con radio dos veces mayor que la otra. Si la región entre las esferas es le vacío, determine el volumen de esta región.

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Solución

Datos:

(𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 )𝑉𝑎𝑐 í 𝑜 𝐷2

𝐷1𝑄1

𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠𝑚𝑒𝑡 á 𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠

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Solución

Sabemos que: Entonces:

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Solución

En consecuencia Volumen en el vacío