LÓGICA Catedrático: Lic. MSc.

Francisco Girón Mendizábal

Evolución de la Tecnología

OBJETIVO DE LA CLASE DE HOY

- Analizar el concepto de Lógica.

- En el aula, usando como referencia

la presentación del catedrático.

- Los Alumnos deberán presentar en

forma oral sus ideas respecto a los

tópicos del objetivo de la clase.

¿ QUÉ ES

LA

LÓGICA ?

Deriva del griego "Λογικός" (logikê-logikós),

que a su vez es "λόγος" (logos), que significa

razón.

Ciencia encargada de estudiar el pensamiento

a través de las Formas Mentales.

Aristóteles fundó la Lógica como un medio de

conocimiento o Propedéutica.

Según Kant es una ciencia formal (estudia las

formas del pensamiento prescindiendo de todo

contenido).

Carl Sagan autor de El mundo y sus demonios,

presenta a la razón y el uso de la lógica como un

modelo de causas-efectos.

La lógica plantea certezas y la razón busca la

verdad mediante el uso de certezas descritas por

la lógica material.

Ciencia de relaciones porque estudia el

pensamiento (pensar es establecer relaciones = la

lógica es una ciencia “formal”).

Disciplina científica dirigida a satisfacer la

necesidad de investigar las leyes o principios

(constituyen el fundamento teórico de toda

indagación científica).

Similitud entre Lógica – Gramática

Gramática = no nos enseña a hablar, pero si

nos enseña; a ser más correctos, precisos y

exactos en la expresión hablada y escrita.

Lógica = operaciones lógicas que practica el

hombre sin haberlas aprendido en textos de

lógica, sino en las distintas ciencias

especiales que se sirven de esta y de la

experiencia cotidiana.

La Lógica mejora nuestro razonamiento y nos

ayuda a evitar errores en la forma o estructura

de nuestro pensamiento.

HISTORIA

DE

LA LÓGICA

Surgimiento de la “Lógica Informal” (estudio

metódico de los argumentos).

Se especializó en identificar falacias, paradojas

y en la construcción correcta de razonamientos.

Mediados del Siglo XIX = Lógica Formal

(estudiada en el campo de las matemáticas y

posteriormente por las ciencias

computacionales = naciendo así la Lógica

simbólica).

Lógica Simbólica = esquematiza los

pensamientos de forma clara y sin

ambigüedades (lenguaje de signos propio y

distinto al verbal).

Para Lógica Matemática y Filosofía Analítica =

la Lógica es un objeto de estudio en sí mismo.

Nacimiento de la lógica Nacimiento

intelectual del ser humano

(mecanismo espontáneo en el

enfrentamiento del hombre con la

naturaleza).

Para su estudio:

Por etapa

Enfoque cultural

Clasificación histórica de la Lógica según Poncairé:

del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos

Etapas: • Revolución Matemática.

• Revolución Científica.

• Revolución Formal.

• Revolución Digital.

• La próxima y prevista Revolución Lógica.

REVOLUCIÓN MATEMÁTICA

Platón (427aC – 347 aC) propone instaurar una república dirigida

por filósofos.

Academia de Atenas (centro de formación política para jóvenes

aristócratas).

Sostiene la existencia de dos mundos: el mundo de las ideas y el

de mundo físico de los objetos.

Aristóteles (384aC – 332 aC) primer tratado sistemático de las

leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento

(Organón - “el arte de la argumentación correcta y verdadera”)

Representan el primer intento de situar a la lógica como ciencia.

Se le considera el fundador de la lógica (introducción al saber

general).

Euclides (siglo III aC): Matemático autor de la obra los Elementos.

Obra dividida en 13 libros (recopilación de las matemáticas

conocidas en el año 300 aC).

Uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios

-definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se

demuestran a partir de los principios.

REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

La ciencia matemática ante el retroceso de la escuela

clásica de los griegos se presentan periodos de autoridad

religiosa.

El Renacimiento es el inicio de una nueva revolución que

revive la ciencia y las matemáticas.

René Descartes (1596 – 1650)

Parte de la duda universal como principio (prescinde de

cualquier conocimiento previo que no quede demostrado

por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu).

“Pienso, luego existo”.

Creación de la geometría analítica (uso de métodos

algebraicos).

Ubi dubium ibi libertas, donde hay duda hay libertad.

Isaac Newton (1642 – 1727) La gravitación universal

Cálculo infinitesimal

Leyes que rigen la mecánica clásica que alimentaría el nacimiento

de la mecánica cuántica (acción – reacción).

Su obra fundamental, Principios matemáticos de la filosofía natural (1686).

Gottfried W. Leibniz (1646 – 1716) Academia de Ciencias de Berlín

(1700).

En Discurso sobre el arte combinatorio enuncia la necesidad de un

lenguaje riguroso, exacto y universal puramente formal.

Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos (1684): expone ideas fundamentales del cálculo infinitesimal (se

anticipa a Newton).

Introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable.

Friedrich Hegel (1770 – 1831). Influenciado por Kant

y Rousseau.

Ciencia de la lógica (lógica dialéctica – principio

motor del concepto que disuelve y produce las

particularidades de lo universal).

Nikolai I. Lobachevsky (1792 – 1856)

funda la Geometría No Euclidiana (renueva la

Geometría).

Campos de lo físico y lo real.

REVOLUCIÓN FORMAL

Formalización de las Matemáticas

Uso de los infinitesimales.

La rigorización del análisis llegó con la

eliminación de los infinitesimales y la

presencia de los límites como argumento.

En este periodo se crea la Lógica Simbólica,

la Escuela Formal, la Lógica Booleana, el

Cálculo Proposicional, la Inducción

Matemática.

Guiseppe Peano (1858 – 1932) Formulaire de mathematiques (conjunto de los números

naturales).

David Hilbert (1862 – 1943).

Campos fundamentales de la relatividad y la

mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el

concepto de Espacio de Hilbert.

Fundamentos de Geometría, en la que formula sus

principios de axiomatización de la geometría

(necesario establecer un conjunto de postulados

básicos antes de plantear de modo más detallado

cualquier tipo de problema físico o matemático).

Friedrich G. Frege (1848 – 1925). Renovación y desarrollo

de la lógica clásica hasta el momento.

Teoría de la Cuantificación (introducción de

cuantificadores u operadores)

George Boole (1815 – 1864). Aplica el cálculo

matemático a la lógica = Álgebra de la Lógica.

Empleo de símbolos, reglas operatorias, variables y

relaciones = ecuaciones.

Método para formalizar la inferencia deductiva (sistemas

de ecuaciones).

Investigación de las leyes del pensamiento (teorías

matemáticas de la lógica y la probabilidad).

Augustus De Morgan (1806 – 1871)

Leyes de Morgan = teoría del desarrollo de las relaciones y la

matemática simbólica moderna o lógica matemática.

George F. Cantor (1845 – 1918)

Infinito continuo (conjuntos infinitos dados simultáneamente).

Se le considera el creador de la teoría de los números

irracionales y de los conjuntos.

Gerhard Gentzen (1909 – 1945). Consistencia de un sistema de

aritmética clásica

Método no elemental = extensión de inducción matemática a

partir de una secuencia de números naturales a un cierto

segmento de números ordinales transfinitos.

Bertrand Russell (1872 – 1970). Creador de la logística (filosofía

científica contemporánea).

Teoría de los Tipos.

Teoría de la Jerarquía de los lenguajes (para eliminar las

paradojas semánticas).

Principia Mathematica (bases de la moderna lógica formal).

Kurt Gödel (1906 – 1978). Demostración de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y prueba de incompletez semántica.

Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal = imposible construir un sistema de cálculo

lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y

enunciados sean decidibles dentro del sistema (matematización

de la sintaxis lógica).

REVOLUCIÓN DIGITAL

Invención de la Computadora Digital y acceso a

redes de alta velocidad.

Turing relaciona lógica y computación previo al

procesamiento de datos

Weiner funda la ciencia de la Cibernética

Hoare presenta sistema axiomático de los

sistemas de programación

Dijkstra sistema de verificación y deducción de

programas a partir de especificaciones

Alan Turing. Matemático y Lógico pionero en Teoría de la

Computación (análisis lógicos de los procesos

computacionales).

Máquina de Turing: la matemática se puede reducir a algún

tipo simple de computación (dispositivo simple capaz de

realizar cualquier operación matemática).

Norbert Weiner (1894 – 1964). Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina (primera vez la

palabra Cibernética).

Cibernética -del griego kybernetes: piloto-

Weiner: La Cibernética es la ciencia que estudia la traducción de procesos biológicos a procesos que reproduce una máquina (Neurología, Biología, Biosociología, Robótica e

Inteligencia Artificial).

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881 – 1966).

fundador de la Escuela de la Lógica intuicionista

Sus trabajos: Life, Art and Mysticism (1905) y Sobre la infiabilidad de los principios lógicos.

Alfred Tarski (1902 – 1983). Estudios sobre álgebra en

general, teoría de mediciones, lógica matemática,

teoría de conjuntos, y metamatemáticas.

Benoit Mandelbrot. Impulsor de la matemática

contemporánea y pionero de la Geometría de la Naturaleza.

LA PRÓXIMA Y PREVISTA REVOLUCIÓN LÓGICA.

Incorpora fusión entre matemáticas y

computación.

Computadoras = exploran datos inteligentemente

(transfieren información de las bases de datos a

las bases de conocimiento interconectadas a

través de la Red a escala infinitesimal).

La lógica nace del rigor formal de la Matemática

griega, emerge de etapas oscuras de la Edad

Media hasta el intercambio constante y continuo

de datos (Edad Moderna) y de estructura de redes

que Internet proporciona a modo neuronal a la

Humanidad.

LA LÓGICA

Y OTRAS

CIENCIAS

CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS

Clasificaciones

de las ciencias

Ciencias

Aplicadas

Ciencias

Puras

Son las diferentes técnicas que se

apoyan en las ciencias puras.

Estadística

Ciencias forenses

La lógica se identifica dentro de las ciencias puras.

Otras

DEFINICIONES APLICADAS DE LA LÓGICA

Aplicada a las ciencias

Aplicada a los procesos

Aplicada a las matemáticas

DEFINICIONES APLICADAS DE LA LÓGICA

Aplicada a las ciencias

La Lógica se relaciona con todas las ciencias.

Las ciencias trabajan sobre diversos lenguajes

simbólicos

Todas establecen relaciones de pensamiento

entre varias ideas.

Lógica es una ciencia de relaciones y (sobre

todo) la ciencia que estudia las relaciones.

OBJETO FORMAL Y OBJETO MATERIAL

Objeto formal (OF) = caracteriza a una ciencia

Objeto material (OM) = estrecha relaciones entre dos o

más ciencias.

A través del OF podemos identificar y distinguir las

disciplinas del saber aunque posean ciertas similitudes.

El OM puede ser compartido por varias ciencias.

Ejemplos: la Lógica, la Gramática, la Teoría del

Conocimiento y la Psicología las cuales poseen el mismo

objeto material: el pensamiento.

Aplicada a los procesos Lógica = “proceso de reflejo del mundo objetivo en la

conciencia del hombre y de verificación de la

corrección de este reflejo por la práctica … “

CONOCIMIENTO

CIENCIAS

SISTEMAS

Sub Sistemas

Procesos

Acciones

DEFINICIONES APLICADAS DE LA LÓGICA

Aplicada a las matemáticas

Lógica matemática = sistema deductivo (axiomas

básicos y reglas de deducción).

Conjunto de expresiones (o símbolos) que permiten

construir proposiciones (o secuencias de signos

dotables de significado)

Matematización de la lógica

Lógica formal (Aristóteles)

Lenguajes simbólicos (mediados siglo XIX)

Subordinación de una ciencia (Lógica) al método de

las matemáticas.

DEFINICIONES APLICADAS DE LA LÓGICA

PREGUNTAS …?

GRACIAS POR

SU ATENCIÓN !!!

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Francisco Girón Mendizábal