circuitos tesina
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS DE INGENIERIAS Y APLICADAS CARRERA DE: INGENIERÍA INDUSTRIAL TESINA TEMA: Autores Chicaiza Guanoluisa Luis Alfredo Cruz Cajas Stefy Monserrat Toapanta Muisin Edwin Mauricio LATACUNGA – ECUADOR 2014 METODOS PARA RESOLVER CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS DE INGENIERIAS Y APLICADAS
CARRERA DE: INGENIERÍA INDUSTRIAL
TESINA
TEMA:
Autores
Chicaiza Guanoluisa Luis Alfredo
Cruz Cajas Stefy Monserrat
Toapanta Muisin Edwin Mauricio
LATACUNGA – ECUADOR
2014
METODOS PARA RESOLVER CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
AGRADECIMIENTOS
En la presente tesina primeramente nos gustaría agradecer al Ing. Jorge
Medina por las buenas enseñanzas que nos ha brindado y conocemos de ante
mano que será de gran utilidad para el futuro, agradecerle por su comprensión.
Agradecemos también a nuestra Universidad por abrirnos las puertas al
conocimiento y a la educación en valores ya que un ingeniero no solo debe
preparase intelectualmente sino moral y éticamente para de esta manera
pueda surgir en la sociedad
ÍNDICEAGRADECIMIENTOS.....................................................................................................................2
CAPITULO I MARCO CONTEXTUAL................................................................................................4
INTRODUCCION........................................................................................................................4
OBJETIVOS....................................................................................................................................4
Objetivo General......................................................................................................................4
Objetivos Específicos:...............................................................................................................5
Antecedentes...........................................................................................................................5
CAPITULO II MARCO TEORICO......................................................................................................6
ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA....................................................................6
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.............................................................................................7
Conceptos e interés práctico....................................................................................................7
Definición.................................................................................................................................8
Observaciones..........................................................................................................................8
Transformaciones.....................................................................................................................9
Aplicación.................................................................................................................................9
ECUACIONES DIFERENCIALES...................................................................................................9
TRANSFORMADA DE FOURIER................................................................................................10
SERIE DE FOURIER..................................................................................................................12
NÚMEROS COMPLEJOS..........................................................................................................12
APLICACIÓN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS..........................................................................13
CAPITULO III. METODOLOGÍA O PROPUESTA A IMPLEMENTAR.................................................13
Números Complejos...............................................................................................................13
Transformación Laplace.........................................................................................................14
Transformación de Fourier.....................................................................................................14
Ecuaciones diferenciales........................................................................................................15
CAPITULO IV. RESULTADOS Y EXPERIENCIAS............................................................15
CONCLUSIONES:.....................................................................................................................16
ANEXOS..................................................................................................................................17
BIBLIOGRAFÍA:........................................................................................................................18
Fuentes virtuales:...................................................................................................................18
CAPITULO I MARCO CONTEXTUAL
INTRODUCCION
Este texto pretende presentar los métodos para resolver circuitos de corriente
alterna. El “resolver” un circuito es hallar las intensidades con su sentido de
circulación por cada uno de los componentes del circuito en cada uno de sus
elementos.
Cuando hablamos de corriente alterna podemos deducir que es aquella en que
la que la intensidad cambia de dirección periódicamente en un conductor, como
consecuencia del cambio periódico de polaridad de la tensión aplicada en los
extremos de dicho conductor.
Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad
llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y
de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de
corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión
y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la
CA.
Es importante conocer los métodos de solución de corriente alterna para
determinar cuál es el más factible para aplicarlo en la resolución de circuitos
eléctricos de corriente alterna.
Los circuitos de corriente alterna tienen, en la actualidad, una amplia aplicación en el campo laboral por lo que siempre es importante que el conocimiento que adquirimos en las aulas sea lo más completa posible.
OBJETIVOS
Objetivo General
Ampliar nuestros conocimientos acerca de los métodos para resolver circuitos
de corriente alterna y aplicar los mismos en la asignatura.
Objetivos Específicos:
Determinar cada uno de los elementos de un circuito de corriente
alterna, como funciona cada uno de ellos y cuál es su importancia .
Aprender a resolver circuitos con los diferentes métodos y principios
investigados.
Analizar los conceptos básicos y las ecuaciones de cada uno de los
métodos de para resolver circuitos de corriente alterna.
Establecer el desarrollo de cada uno de los métodos que vamos aplicar
en el proyecto de investigación con el fin de obtener nuevos
conocimientos.
Antecedentes
El desarrollo del circuito eléctrico y los métodos para resolver los mismos están
íntimamente relacionados al propio desarrollo de los conocimientos sobre el
fenómeno de la electricidad.
Mientras la electricidad en su forma estática era todavía considerada poco más
que un espectáculo de salón,las primeras aproximaciones científicas al
fenómeno y a su capacidad para ser conducida por algún medio físico fueron
hechas sistemáticamente por acuciosos investigadores durante los siglos XVII
y XVIII.
En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó
y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el
físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir
la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de
enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denominada bobina
de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del
actual transformador.
El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la
distribución de la corriente alterna fue comercializada por George
Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este
sistema fueron Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años
1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al
emplear la corriente continua (CC), que es un sistema ineficiente para la
distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de
potencia, comercializado en su día con gran agresividad porThomas Edison.
CAPITULO II MARCO TEORICO
ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
El análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica que
permiten el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de
resistores, condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En
cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido
para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números
complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las
transformadas de Laplace yFourier. En estos circuitos, las ondas
electromagnéticas suelen aparecer caracterizadas como fasores según su
módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además se deberán tener
en cuenta las siguientes condiciones:
•todas las fuentes deben ser sinusoidales;
debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los
fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se
hayan atenuado completamente;
todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un
régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con
diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo
ferromagnético serán solo aproximaciones.
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Conceptos e interés práctico
La transformación de Laplace es un método utilizado para resolver las
corrientes, los voltajes, las impedancias y la corriente dentro de un circuito de
CA en puntos específicos en el tiempo.
Debido a esto, la transformación de Laplace se refiere a la solución de CA con
el dominio del tiempo. Una vez que se deriva la función de transferencia (la
ecuación matemática que describe la respuesta de salida en relación con la
respuesta de entrada) del circuito, la transformada de Laplace se puede utilizar
para calcular cualquiera de los parámetros eléctricos de CA del circuito para
cualquier tipo de forma de onda de CA eléctrica aplicada. La matemática de la
transformación de Laplace requiere que tengas la capacidad de simplificar las
ecuaciones algebraicas complejas.
La transformación matemática de Laplace es enseñada a menudo en las
clases avanzadas de matemáticas de ingeniería después de que un estudiante
ha tomado dos años de clases de cálculo en la universidad.
Es una herramienta que transforma un problema en el dominio del tiempo en
un problema en el dominio de la frecuencia
(el fasor convierte una señal sinusoidal en un número complejo).
La Transformada de Laplace es un método operacional que puede utilizarse
para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
Transforma ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas de una
variable compleja s
Si la ecuación algebraica se resuelve en s, se puede encontrar la solución de la
ecuación diferencial (Transformada inversa de Laplace) utilizando una tabla de
transformadas, o bien mediante la técnica de expansión en fracciones
parciales.
Definición
Dada una función f(t), que depende de la variable independiente tiempo (t),su
transformada de Laplace se define mediante la expresión
La transformada de Laplace
t = s ⇒ s = s-1 (frecuencia) ⇒convierte un problema en el dominio del tiempo
en un problema equivalente
en el dominio de la frecuencia.
Observaciones
La integral es impropia ya que el límite superior de integración es ∞.
En consecuencia, la integral puede no converger.
Sin embargo, en análisis de circuitos se hace referencia únicamente a
funciones que hacen que la integral converja, con lo que tienen transformada
de Laplace.
Se hará referencia únicamente a transformadas dadas por la integral indicada,
que reciben el nombre de transformadas unilaterales.
Las transformadas bilaterales son aquéllas en las que el límite inferior de
integración es -∞.
Si f(t) es discontinua en el origen, su valor en t = 0 se evalúa en t = 0-.
Se hará referencia únicamente a señales de interés en circuitos eléctricos y
electrónicos que se comportan como sistemas LTI.
Transformadas funcionales son las que se realizan sobre funciones
matemáticas.
Transformadas operacionales son aquellas que involucran operaciones
realizadas sobre funciones.
Transformaciones
Aplicando la Transformada de Laplace se puede mostrar la equivalencia de una
resistencia una bobina y un condensador en función de sus condiciones
iniciales
Aplicación
Para analizar un circuito RCL usando la transformada de Laplace hay dos
métodos:
1º Escribir las ecuaciones temporales, aplicar la transformada de Laplace,
resolver en el dominio de Laplace y finalmente volver al dominio del tiempo
usando la transformada inversa.
2º Escribir el circuito equivalente en el dominio de Laplace y resolver
directamente en él (con atención a las condiciones iniciales).
Si el objetivo es conocer la respuesta en frecuencia no es necesario volver al
dominio temporal.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales también se utilizan para resolver los circuitos de
CA. El uso de las ecuaciones diferenciales para resolver para los parámetros
del circuito de CA, tales como la corriente, la tensión y la impedancia; sin
embargo, puede consumirte más tiempo que si usas otras técnicas y requiere
la formación matemática en ecuaciones diferenciales. En la práctica, no suelen
usarse las ecuaciones diferenciales para resolver los problemas de los circuito
de CA ya que no es práctico cuando se compara con otros métodos. Sin
embargo, el uso de ecuaciones diferenciales para resolver problemas de
circuitos de CA te ayudará a reforzar la comprensión de los circuitos eléctricos
y de otros tipos de sistemas físicos a las matemáticas.
TRANSFORMADA DE FOURIER
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830) a la idea de que una función puede
ser representada por la suma de funciones sinusoidales
La transformada de Fourier resuelve parámetros eléctricos de CA, tales como
la corriente, el voltaje, la impedancia y la potencia de una frecuencia de entrada
específica. La transformación de Fourier obtiene la respuesta a la frecuencia de
un circuito de corriente alterna, tal como un filtro o un amplificador de audio.
Las matemáticas requieren que seas capaz de escribir una ecuación de
transferencia del circuito de CA y que luego lo conviertas en la transformación
de Fourier. Una vez que la función de transferencia está escrita, la respuesta
de la frecuencia del circuito de corriente alterna se puede resolver utilizando
diferentes tipos de formas de onda periódicas. La matemática de la
transformación de Fourier se enseña a menudo en las clases avanzadas de
matemáticas de ingeniería
La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una
función.
Las series de Fourier permiten tratar varios problemas que involucran funciones
periódicas.
La Transformada de Fourier es una aplicación lineal esta definida y goza de
una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse
a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones
generalizadas. F(w) de una función f(t) se define mediante una integral,a esta
integral se le llama integral de contorno. El hecho es que las transformadas
integrales aparecen en pares de transformadas.
f ( t )=c+∑k=1
∞ak cos (
2 π ktT
)+∑k=1
∞bk sin (
2 π ktT
)
TRANSFORMADA DE FOURIER
Aperiodiódicas Continuas
Transformada de Fourier
Periódicas Continuas
Series de Fourier
Aperiódicas Discretas
T. Discreta en Tiempo de Fourier
Periódicas Discretas
Transformada Discreta de Fourier
SERIE DE FOURIER
Sea una función f(t) una función periódica de periodo T, la cual se puede
representar por la serie trigonométrica
Donde w 0=2p /T.
Una serie como la representada se llama serie trigonométrica de Fourier. Esta
serie también se puede representará sí:
NÚMEROS COMPLEJOS
Puedes utilizar números complejos, números que representan la fase y la
magnitud de la tensión de la corriente alterna, la corriente, la potencia y la
impedancia en términos de coordenadas rectangulares o polares para resolver
circuitos de corriente alterna. Sin embargo, por lo general su uso sólo es
práctico cuando el circuito no contiene más de 10 componentes electrónicos y
tienes que calcular sólo unos pocos parámetros eléctricos de CA. El método
con los números complejos para la solución de los circuitos de CA requiere que
calcules la magnitud y la impedancia de fase de cada uno de los componentes
de la corriente alterna a una frecuencia específica y, a continuación analizar el
circuito con las leyes de Kirchhoff de corriente y voltaje.
Los números complejos forman parte importante de los métodos matemáticos
con los cuales se analizan algunos fenómenos periódicos.
Se usan para describir fenómenos como las corrientes alternas,
las vibraciones mecánicas, los ritmos cardíacos, la actividad cerebral y las
ondas sísmicas.
El conjunto de números complejos está formado por los números de la forma a
+ bi, donde a y b son números reales e
APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Una aplicación de los números complejos es el cálculo de impedancias
equivalentes en redes eléctricas a corriente alterna. Antes, es necesario
introducir algunos conceptos de circuitos eléctricos. La “impedancia” eléctrica
es la oposición al flujo de la corriente eléctrica de cualquier circuito. Por lo
general, en los textos, la magnitud de la impedancia 𝑍 se denota como 𝑍 y
se suele definir como:
O donde 𝑍𝑅 = 𝑅 es la
impedancia
resistiva o la resistencia del cuerpo a que fluya la corriente, 𝑍𝐶 = 𝑖 𝐶𝜔O (con 𝜔 la frecuencia angular de la corriente alterna) es la impedancia
capacitiva siendo 𝐶 la capacidad
O que tiene el cuerpo para almacenar carga, y 𝑍𝐿 = 𝐿𝜔𝑖 es la
impedancia inductiva siendo 𝐿 la magnitud
O de la oposición que tiene el cuerpo a cambios en la corriente.
CAPITULO III. METODOLOGÍA O PROPUESTA A IMPLEMENTAR
La propuesta a implementar es selección del mejor método para resolver un
problema con circuitos de CA (corriente alterna) requiere conocer los diferentes
métodos disponibles y las matemáticas necesarias para resolver cada uno de
estos métodos, ya que algunos requieren nivel de formación en matemática
como por ejemplo:
Números Complejos
Se puede utilizar los números complejos, números que representan la fase y la
magnitud de la tensión de la corriente alterna, la corriente, la potencia y la
impedancia en términos de coordenadas rectangulares o polares para
resolver circuitos de corriente alterna.
El método con los números complejos para la solución de los circuitos de CA
requiere calcular la magnitud y la impedancia de fase de cada uno de los
componentes de la corriente alterna a una frecuencia específica y, a
continuación analizar el circuito con las leyes de Kirchhoff de corriente y voltaje.
Transformación Laplace
La transformación de Laplace es un método utilizado para resolver las
corrientes, los voltajes, las impedancias y la corriente dentro de un circuito de
CA en puntos específicos en el tiempo. Debido a esto, la transformación de
Laplace se refiere a la solución de CA con el dominio del tiempo.
Una vez que se deriva la función de transferencia (la ecuación matemática que
describe la respuesta de salida en relación con la respuesta de entrada) del
circuito, la transformada de Laplace se puede utilizar para calcular cualquiera
de los parámetros eléctricos de CA del circuito para cualquier tipo de forma de
onda de CA eléctrica aplicada.
Transformación de Fourier
La transformada de Fourier resuelve parámetros eléctricos de CA, tales como
la corriente, el voltaje, la impedancia y la potencia de una frecuencia de entrada
específica. La transformación de Fourier obtiene la respuesta a la frecuencia de
un circuito de corriente alterna, tal como un filtro o un amplificador de audio.
Una vez que la función de transferencia está escrita, la respuesta de la
frecuencia del circuito de corriente alterna se puede resolver utilizando
diferentes tipos de formas de onda periódicas. La matemática de la
transformación de Fourier se enseña a menudo en las clases avanzadas de
matemáticas de ingeniería después de que un estudiante ha tenido dos años
de clases de cálculo en la universidad.
Ecuaciones diferenciales
Las ecuaciones diferenciales también se utilizan para resolver los circuitos de
CA. El uso de las ecuaciones diferenciales se utilizan para resolver los
parámetros del circuito de CA, tales como la corriente, la tensión y la
impedancia.
En la práctica, no suelen usarse las ecuaciones diferenciales para resolver los
problemas del circuito de CA ya que no es práctico cuando se compara con
otros métodos.
CAPITULO IV. RESULTADOS Y EXPERIENCIAS
Indagando más acerca de los Métodos para resolver Circuitos de Corriente
Alterna hemos encontrado algunos aspectos indispensables de cada uno de
ellos:
El Método de los Números Complejos es bastante sencillo para resolver
los circuitos de corriente alterna, sin embargo, por lo general su uso solo
es practico cuando dicho circuito no contiene más de 10 componentes
electrónicos y tienes que calcular sólo unos pocos parámetros eléctricos
de CA. La matemática de los números complejos suele ser enseñada en
las clases de Álgebra 2 de la escuela secundaria y en los cursos de
matemáticas para los técnicos electrónicos.
La matemática de la transformación de Laplace requiere tener la
capacidad de simplificar las ecuaciones algebraicas complejas. La
transformación matemática de Laplace es enseñada a menudo en las
clases avanzadas de matemáticas de ingeniería después de que un
estudiante ha tomado dos años de clases de cálculo en la universidad.
Para resolver un circuito por el método de Fourier se requiere ser capaz
de escribir una ecuación de transferencia del circuito de CA y que luego
lo conviertas en la transformación de Fourier, de igual manera se
necesita tener por lo menos dos años de clases de cálculo en la
universidad.
El Método de las ecuaciones diferenciales suele ser más sencillo que los
demás mencionados, sin embargo, puede consumir más tiempo que al
usar otras técnicas y requiere la formación matemática en ecuaciones
diferenciales.
Mediante estos conocimientos podemos llegar al resultado de que aunque es
menos práctico comparado con los demás Métodos el uso de las “ecuaciones
diferenciales” para resolver problemas de circuitos eléctricos de corriente
alterna ayudará a reforzar la comprensión de los circuitos eléctricos y de otros
tipos de sistemas físicos a las matemáticas.
CONCLUSIONES:
Conocer acerca de la corriente alterna es de gran importancia, entre otras
cosas, ya que es la que nos proporciona la red domiciliaria. Es aquella con la
cual funcionan habitualmente los transformadores y un gran número de
dispositivos.
Este tipo de corriente es la que llega a nuestras casas y sin ella no podríamos
utilizar nuestros artefactos eléctricos y no tendríamos iluminación en nuestros
hogares. Este tipo de corriente puede ser generada por un alternador o dinamo,
la cual convierten energía mecánica en eléctrica.
ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA:
Principios de Circuitos Eléctricos. Floyd. Traducción Gustavo Pérez López.
Estado de México
Fuentes virtuales:
http://www.ehowenespanol.com/metodos-resolucion-circuitos-corriente-alterna-
info_238967/
http://www.disa.bi.ehu.es/spanish/asignaturas/15212/
TEMA_4_TransformadaDeLaplace.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace_en_circuitos
http://books.google.com.ec/books?
id=3OxAJIzn04EC&pg=PA541&lpg=PA541&dq=transformada+de+fourier+en+c
ircuitos+de+corriente+alterna&source=bl&ots=JfhFJxvmm_&sig=Oa7sAYmKlA
V-
http://matap.dmae.upm.es/Asignaturas/MetodosMatematicos_eiae/
Transformada_Fourier.pdf
