INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICAUNIDAD PROFESIONAL TICOMNINGENIERA AERONUTICA

DISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINA.

ANALISIS DEL ESLABON DE CUATRO BARRAS.

PROFESOR: HILARIO GRUPO: 6AM3 TURNO: MATUTINO ALUMNO: ROMUALDO RAMOS NETSAUALKOYOTL

NDICE.

INTRODUCCIN.El siguiente paso en el anlisis cinemtico de mecanismos, despus de esbozar el diagrama esquemtico (cadena cinemtica), es determinar el nmero de grados de libertad de los mecanismos. Por grado de libertad se entiende el nmero de entradas independientes requeridas para determinar la posicin de todos los eslabones del mecanismo respecto a tierra1. Podran inventarse cientos de miles de tipos diferentes de eslabonamientos, (vase la tabla 2.1).Supongamos que se requiere la posicin exacta del eslabn rgido K en el sistema coordenado XY, como se muestra en la figura 2.1. Cuntas variables independientes especificaran por completo la posicin de este eslabn? La posicin del punto A puede alcanzarse, digamos, desde el origen, movindonos primero a lo largo del eje X una distancia y luego una distancia en la direccin del eje Y. as, esas dos coordenadas, que representan dos traslaciones, localizan el punto A. Sin embargo, se requiere ms informacin para definir completamente la posicin del eslabn K. si se conoce el ngulo que forma la lnea que une A con B con respecto al eje X, la posicin del eslabn K esta especificada en el XY. Se tienen entonces tres variables independientes: y (dos traslaciones y una rotacin, o bien tres coordenadas independientes) asociadas con la posicin de un eslabn en el plano. En otras palabras, un eslabn rgido no restringido en el plano tiene 3 grados de libertad. Si se tiene un ensamble de n eslabones, ellos tendrn un total de 3n grados de libertad antes de que se unan para formar un sistema eslabonado. Las conexiones entre eslabones tienen como consecuencia la perdida de grados de libertad del sistema total de eslabones. Por ejemplo, una junta de pasador (revoluta) o articulacin, Cuntos grados de libertad elimina una junta de pasador de los eslabones previamente no restringidos al juntarse stos? Si el punto A sobre el eslabn en la Figura 2.1 es una junta de pasador entre el eslabn K y tierra, entonces, dos variables independientes, y , quedan fijas, dejando a como el solo grado de libertad restante en el eslabn K.

Fig. 2.1 Un eslabn solo localizado en un plano XYEn un conjunto de eslabones como el mostrado en la figura 2.1, cada conexin por pasador eliminar dos grados de libertad de movimiento relativo entre eslabones sucesivos. Esta observacin sugiere una ecuacin que determinara los grados de libertad de una cadena de Tabla 2.1 Pares Cinemticos y grados de libertad.n eslabones conectados por juntas de pasador, con la tierra (el eslabon fijo) considerado como uno de los eslabones: (2.1)La ecuacin (2.1) se conoce como ecuacin de Gruebler. El nmero de eslabones mviles es (n-1). La junta de pasador permite un grado de libertad relativo entre dos eslabones, de ah la notacion . Esta es una de las ecuaciones de movilidad mas popular usada en la practica.La mayoria de las tareas de los mecanismos requieren que una sola entrada sea transmitida a una sola salida. Por esto, los mecanismos de un solo grado de libertad, es decir, aquellos que tienen un movimiento restringido, son los tipos mas frecuentes usados.En general, el numero de juntas de pasador en una conexin comun es: (2.2)Donde m es el numero de eslabones unidos por una sola junta revoluta.existen otros tipos de juntas adems de los pasadores y los deslizadores que puedan usarse para conectar los miembros de mecanismos en movimiento plano? S es as, cancelaran todos ellos dos grados de libertad? En la tabla 2.1 se muestran otros cinco tipos de juntas planas. En tanto que las juntas de pasadores y deslizantes (pares inferiores) permiten slo un grado de libertad de movimiento relativo, las juntas de pares superiores (juntas definidas como juntas que tienen solo contacto puntual o lineal) pueden permitir un numero superior (dos o tres) de grados de libertad de movimiento relativo. Cada una tiene un par inferior equivalente, que consiste en tantos pares inferiores como el numero de grados de libertad de movimiento relativo permitido por la junta de par superior1.El contacto de rodamiento sin deslizamiento permite slo un grado de libertad de movimiento relativo, debido a la ausencia de deslizamiento, lo que deja solo la rotacion relativa (vease la tabla 2.1). La junta de rodamiento puro puede entonces incluirse como una junta tipo . El par inferior equivalente para equivalencia en velocidad instantanea es simplemente una junta de pasador en el centro instantaneo de rotacion, que es el punto de contacto entre los dos eslabones con contacto de rodamiento sin deslizamiento. Esta junta, esencialmente de par superior, permite solo un grado de libertad debido a la restriccion adicional contra deslizamiento.El contacto de rodamiento con deslizamiento restringe solo un grado de libertad (movimiento relativo en la direccion en la tabla 2.1). consideremos primero la combinacion de par inferior por equivalencia de velocidad instantanea, que es una combinacion de deslizador y junta de pasador. Esta permite dos grados de libertad (de movimiento relativo. Los grados de libertad de la junta de rodamiento y deslizamiento pueden verificarse por medio de una ecuacion de Greubler ampliada para incluir juntas de rodamiento y deslizamiento1: (1.3)Donde es el nmero de juntas de contacto de rodamiento con deslizamiento (aquellas que permiten dos grados de movimiento relativo a travs de la junta)La ecuacin 1.3 es la que se usar en este curso, antes de dejar de ocuparnos del tema de los grados de libertad, debemos sealar que existen eslabonamientos cuyo nmero de grados de libertad calculado puede ser cero (lo que indica que se trata de una estructura) o negativo (lo que indica que se trata de una estructura indeterminada). Sin embargo, pueden moverse debido a las proporciones especiales de los eslabones1. A continuacin se muestra un ejemplo de cmo calcular los grados de libertad:Se tienen siete eslabones, siete pares inferiores, un contacto de rodamiento-deslizamiento y una conexin por resorte. De la ecuacin (1.3),

CIR Centros instantneos de rotacinLos eslabones con movimiento coplanario se pueden dividir en tres grupos: (a) aquellos con movimiento angular sobre un eje fijo; (b) aquellos con movimiento angular, pero que no estn sobre un eje fijo; (c) Aquellos con movimiento lineal, pero sin movimiento angular. Todos estos movimientos pueden ser estudiados mediante el uso de centros instantneos.Este concepto se basa en el hecho de que un par de puntos coincidentes en dos eslabones en movimiento en un instante dado tendrn velocidades idnticas en relacin a un eslabn fijo y, en consecuencia, tendrn una velocidad igual a cero entre s. Por razones cinemticas no tomaremos en cuenta el espesor de los cuerpos perpendiculares al plano de movimiento y trataremos con las proyecciones de los cuerpos en este plano.

El centro instantneo se puede definir de cualquiera de las siguientes maneras:A) Cuando dos cuerpos tienen movimiento relativo coplanario, el centro instantneo es un punto en un cuerpo sobre el cual otro gira en el instante considerado.B) Cuando dos cuerpos tiene movimiento relativo coplanario, el cetro instantneo es el punto en el que los cuerpos estn relativamente inmviles en el instante considerado.

A partir de esto se puede ver que un centro instantneo es:(a) un punto en ambos cuerpos,(b) un punto en el que los dos cuerpos no tienen velocidad relativa y(c) un punto en el que se puede considerar que un cuerpo gira con relacin al otro cuerpo en un instante dado.En general, el centro instantneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicacin cambia en relacin con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geomtrico sobre cada uno de ellos. Estas trayectorias de los centros instantneos son llamadas trayectorias polares o centrodas.

Localizacin de centros instantneos.

Los centros instantneos son sumamente tiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algn mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecnicamente es ms aprovechable. Los mtodos para localizar los centros instantneos son, por lo tanto, de gran importancia.

Casos especiales:a) Cuando dos eslabones en un mecanismo estn conectados por un perno, como los eslabones 1 y 2 en la figura. 1.1, es evidente que el punto de pivoteo es el centro instantneo para todos las posibles posiciones de los dos cuerpos y es, por esta razn un centro permanente, as como tambin un centro instantneo.

Figura 1.1 Eslabones conectados por un pernoPuesto que se ha adoptado la convencin de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantneo utilizando los nmeros de los dos eslabones asociados a l. As pues, O12 identifica el centro instantneo entre los eslabones 1 y 2. Este mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los nmeros carece de importancia.

b) Cuando un cuerpo tiene movimiento rectilneo con respecto a otro cuerpo, como la fig. 1.2 donde el bloque 2 resbala entre las guas planas 1, el centro instantneo se encuentra en el infinito este es el caso, puesto que, si tomamos cualquiera de los dos puntos tales como A y B, sobre 2 y trazamos KL y MN perpendiculares a las direcciones del movimiento, estas lneas son paralelas y se encuentran en el infinito.

Figura 1.2 Bloque en deslizamiento

c) Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 o Fig. 1.3, el centro instantneo deber de coincidir sobre la perpendicular de la tangente comn. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3 , en 3, se encuentra a lo largo de la tangente comn xy; de otra forma, las dos superficies se separaran o se encajaran una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente comn, puede producirse solamente girndolo sobre un centro en algn lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aqu el centro instantneo este en esa lnea

Figura 1.3 Cuerpos con resbalamiento

d) Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantneo es el punto de contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo.

Figura 1.4 Cuerpos con rodamiento

En la figura 1.4 se representa primero una rueda que tiene rayos radiales pero no tienen llanta, cuando la rueda gira sobre la tierra 1, las posiciones sucesivas del punto de pivoteo, o el centro instantneo, se encuentra en la punta del rayo que hace contacto con la tierra. Ponerle la llanta, como se muestra, es igual a insertarle un nmero infinito de rayos.

Teorema de Kennedy

Los centros instantneos de un mecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de Kennedy. Este teorema establece que los centros instantneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma lnea recta. Se puede demostrar este teorema como contradiccin, como sigue: Concedamos que 1,2,3 (Fig. 1.5) sean cualesquiera tres cuerpos que tienen movimiento coplanario con respecto uno de los otros. Concedamos que O21, O31 O23, sean tres centros instantneos.

Figura 1.5 Teorema de Kennedy

O23 es un punto en 2 o en 3, porque es un eje de apoyo instantneo sobre el cual un cuerpo gira con referencia al otro. Primero consideramos O23 como un punto en 2. Entonces se mueve con relacin a uno sobre el centro instantneo O21, y la direccin de su movimiento es perpendicular a la lnea O31 y O 23. Pero el punto O23 no puede tener dos movimientos relativos a uno al mismo tiempo. Por esta razn, las perpendiculares de las lneas O21 O23 y O31 O23 deben de coincidir.Esto solamente puede ocurrir cuando O21 O23 O31 forman una lnea recta.

El teorema de Kennedy es muy til en la localizacin de centros instantneos en los mecanismos, en los casos en que dos centros instantneos de tres eslabones son conocidos y el tercero tiene que buscarse. Los ejemplos dados posteriormente en este captulo ilustran aplicaciones para este propsito.

Nmero de centros instantneos

En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantneo para cada par de eslabones. El nmero de centros instantneos es, por lo anterior, igual al nmero de pares de eslabones. Cuando se tienen n eslabones, el nmero de centros instantneos es igual al nmero de combinaciones de n objetos tomados a un tiempo, a saber

Tabulacin de centros instantneosCuando un mecanismo tiene seis eslabones, son quince el nmero de centros instantneos a localizar. Entonces es aconsejable tener un mtodo sistemtico para tabular el progreso y para que ayude en la determinacin. Esto se puede complementar por medio de un diagrama circular o por el uso de tablas. Sedan los dos mtodos y se ilustran con un ejemplo.

a) Diagrama circular. Un diagrama de la forma mostrada en la figura 1.6b, nos es til para encontrar centros instantneos, puesto que nos da una visualizacin del orden en que los centros se pueden localizar por el mtodo del teorema de Kennedy y tambin, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse. El diagrama circular ser til para encontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura 1.6a. El siguiente procedimiento se emplea para localizarlos.

Figura 1.6 Diagrama circular

Trazamos un crculo como el de la Fig. 1.6b y marcamos los puntos 1,2,3,4,5 y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo. Conforme se van localizando lo centros, trazamos lneas uniendo los puntos de los nmeros correspondientes en este diagrama.

De este modo, la lnea tendr lnea uniendo todos lo pares de puntos; cuando todos los centros instantneos hayan sido determinados. Los nmeros en las lneas, indican la secuencia en que fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (despus de que se han encontrado 10 centros) el diagrama aparecera como lo muestra la Fig. 1.6b. Inspeccionando los diagramas c) notamos que uniendo 4-6 cerramos dos tringulos 4-6-5 y 4-6-1 ya que ste es el caso, localizamos el centro instantneo O46 en la interseccin de O41 O61 y O45 O56. Si en lugar hubiramos trazado 6-2, solamente un triangulo es decir, el 6-2-1, se habra formado; por esto, el centro O62 no se podra encontrar en este estado; no obstante, su puede encontrar despus de que se ha tazado O25 (lnea 1-4). Por lo consiguiente, la lnea 6-2 se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes.Si cada lnea se puntea primero, mientras se est localizando el centro y despus, cuando se ha encontrado, se repasa hacindola una lnea slida, se evitan lo errores. La Fig. 1.6a muestra la localizacin de todos lo centros instantneos y la Fig. 1.6c el diagrama circular terminado.

b) Mtodo tabular. El mtodo alternativo para localizar centros instantneos de uso comn es el mtodo tabular. En este procedimiento se establece una tabulacin general y se ampla con tabulaciones suplementarias, tal como est ilustrado en la Fig. 1.6d.

En las columnas principales de la tabulacin general se enumeran los nmeros de los eslabones en el mecanismo. En la primera columna se apunta el nmero de la parte superior dela columna, combinando con aquellos nmeros a la derecha del mismo. En la segunda columna se apunta el nmero de la parte superior de la columna, combinando con aquellos nmeros a la derecha del mismo. Continuando este procedimiento hasta el final delas tablas, nos da la lista completa de todos los centros que han de encontrarse. Conforme los centros se van localizando en el dibujo, se tachan en la tabla, como queda ilustrado. Comnmente, aproximadamente la mitad de los centros se encuentran por inspeccin se tachan inmediatamente. De este modo, en el ejemplo de la Fig. 1.6, ocho de lo centros, el O12 O23 O34 O45 O56 O14 O16 y O35, se encontraron por inspeccin. El resto tendran que se localizados empleando el teorema de Kennedy y con la ayuda de las tablas suplementarias. Supngase ahora que deseamos encontrar el centro O31.

Establecemos la tabla suplementaria en la cual los eslabones 1 y 3 se consideran con un tercer eslabn, digamos el 4. Entonces los centros O34O14 y O13 deben de coincidir en una lnea recta, segn el teorema de Kennedy. El tercer eslabn tambin bajo el encabezado 13. Refirindonos a la tabulacin general, encontramos que los centros O34 O14 O21 y O23 han sido tachados y por lo tanto han sido localizados y estn disponibles. Trazando lnea a travs de ellos localizamos O31.

De la misma manera, por el uso de tablas, se pueden localizar todos los centros. Las tablas suplementarias en la Fig. 1.6d muestran el procedimiento.Frecuentemente se encuentra que el tercer eslabn elegido requiere centros que todava no han sido localizados. En tales casos se debe probar otro tercer eslabn. Si en los primeros intentos se encuentra que ningn tercer eslabn satisface, se suspende temporalmente la bsqueda para ese centro en particular, hasta que se encuentran ms centros.

DESARROLLO.Calculo de los grados de libertad.

De la ecuacin anterior identificamos los eslabones, as como el nmero de juntas complejas y semijuntas.

Aplicando la ecuacin anterior obtenemos:

Fig. X. Cadena cinemtica.Calculo de los Centros Instantneos de Rotacin.Aplicamos la siguiente frmula para determinar cuntos centros de rotacin existen.

Aplicando tabulacin obtenemos los CIR. 123456

1223344556

13243546

142536

1526

16

El color verde indica los centros de rotacin que son observables a simple vista como se indica en la figura X.

Fig. X CIR visibles a simple vista Para determinar las dems posiciones de los CIR trazamos el diagrama circular.

123456Trazamos las triadas correspondientes a cada CIR que hace falta.Los recuadros diferentes al color verde son los faltantes.123456

1223344556

13243546

142536

1526

16

Triada para 13 Triada para 24Triada para 46 13

3412

1423

24

2312

4314

46

1665

1454

Para no amontonar el trazo de las lneas en el diagrama circular, hacemos uso de otro diagrama.

123456123456

1223344556

13243546

142536

1526

16

Triada para 63 Triada para 26Triada para 25 36

6516

5313

26

1223

1663

25

6223

6535

Triada para 15 15

5416

4165

A continuacin se trazan los dems CIR.

O15O63O46O24O13

O26

CONCLUSIONES.BIBLIOGRAFIA.1 Diseo de mecanismos Anlisis y sntesis - ARTHUR G. ERDMAN y GEORGE N. SANDOR, Grados de libertad, Pginas: 21-27.Calero, Prez Roque; Carta, Gonzlez Jos Antonio. (1999). Fundamentos de mecanismos y mquinas para ingenieros. Madrid. McGraw Hill/ Interamericana de Espaa, S.A.Guillet . (1993). Cinemtica de las mquinas. Mxico. Compaa Editorial Continental, S.A. de C.V.Shigley, Joseph Hedward, Uicker, Jhon Joseph Jr. ((1998). Teora de mquinas y mecanismos. Mxico. McGraw Hill.

Ramirez Castillo, Arturo. Cinematica de mecanismos. CIR, pp 58-64