CIMNE Estudio del enfriamiento del Fueloil en los tanques del buque Prestige Estudio del...

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Estudio del enfriamiento del Estudio del enfriamiento del Fueloil en los tanques del Fueloil en los tanques del

buque Prestigebuque PrestigeUna aplicación de las técnicas CFD

Julio García EspinosaJulio García EspinosaCOMPASS IS, http://www.compassis.com, [email protected] IS, http://www.compassis.com, [email protected]

Aula FNBCIMNE, http://www.cimne.com, [email protected] FNBCIMNE, http://www.cimne.com, [email protected]

Mohammed Reda ChakkorMohammed Reda ChakkorAula FNB-CIMNE, http://www.cimne.com, Aula FNB-CIMNE, http://www.cimne.com,

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ContenidoContenido

► IntroducciónIntroducción►Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema►Propiedades físicas del fueloilPropiedades físicas del fueloil►Análisis de los fenómenos principalesAnálisis de los fenómenos principales►Formulación MEFFormulación MEF►AplicaciónAplicación►ConclusionesConclusiones

IntroducciónIntroducción► El 13 de noviembre del 2002, el petrolero Prestige, cargado con El 13 de noviembre del 2002, el petrolero Prestige, cargado con

77.000 toneladas de fueloil, solicita la evacuación de emergencia de 77.000 toneladas de fueloil, solicita la evacuación de emergencia de su tripulación, tras informar de un grave daño. El intento de su tripulación, tras informar de un grave daño. El intento de salvamento consigue evitar que el buque encalle, pero no su rotura salvamento consigue evitar que el buque encalle, pero no su rotura y posterior naufragio, el día 19 de noviembre, frente a las costas y posterior naufragio, el día 19 de noviembre, frente a las costas gallegas y a una profundidad de 3000 m.gallegas y a una profundidad de 3000 m.

► La marea negra que siguió al hundimiento provocó un impacto social La marea negra que siguió al hundimiento provocó un impacto social sin precedentes en España.sin precedentes en España.

► Desde su hundimiento, se registraronDesde su hundimiento, se registraroncontinuos escapes de fueloil a travéscontinuos escapes de fueloil a travésde las grietas aparecidas en la estructura.de las grietas aparecidas en la estructura.Estos escapes originaron un reguero deEstos escapes originaron un reguero demanchas de fueloil, cuya aparición se manchas de fueloil, cuya aparición se prolongó muchas semanas.prolongó muchas semanas.

► Este hecho generó en los medios deEste hecho generó en los medios decomunicación una discusión en torno acomunicación una discusión en torno a¿cuándo se enfriaría lo suficiente el fueloil¿cuándo se enfriaría lo suficiente el fueloilde los tanques como para dejar de fluir?. de los tanques como para dejar de fluir?.

► En este trabajo vamos a tratar de En este trabajo vamos a tratar de responder a esta cuestión.responder a esta cuestión.

Planteamiento del ProblemaPlanteamiento del Problema

► Modos de transferencia de calorModos de transferencia de calor Difusión: Tradicionalmente se asocia a la transferencia de energía de las Difusión: Tradicionalmente se asocia a la transferencia de energía de las

partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas. La propiedad física que define el a las interacciones entre las mismas. La propiedad física que define el fenómeno es la conductividad térmica.fenómeno es la conductividad térmica.

02

hq x q x h Q x Q x h

Tq k

x

Balance de flujo de calor

Ley de Fourier

0T

k Qx x

Ec. Diferencial (h0)

0k T Q


► Modos de transferencia de calorModos de transferencia de calor Convección: Este fenómeno se refiere a la transferencia Convección: Este fenómeno se refiere a la transferencia

energética que se produce por el simple transporte de una energética que se produce por el simple transporte de una partícula (la energía se traslada con la partícula). La propiedad partícula (la energía se traslada con la partícula). La propiedad física que define el fenómeno es el calor específico. Este física que define el fenómeno es el calor específico. Este fenómeno se puede describir matemáticamente de la forma:fenómeno se puede describir matemáticamente de la forma:

A

B

0DT

cDt

0T

c u Tt

La aplicación de la regla de derivación de la cadena aT[x(t),t] nos da la forma euleriana de la ecuación


►Modos de transferencia de calorModos de transferencia de calor Radiación: Radiación: La tercera forma de transmisión de la energía térmica se La tercera forma de transmisión de la energía térmica se

refiere a la emisión de ondas electromagnéticas que se produce en refiere a la emisión de ondas electromagnéticas que se produce en cuerpos calientes. La ley de Stefan-Boltzmann define esta emisión por:cuerpos calientes. La ley de Stefan-Boltzmann define esta emisión por:

4q T

Los valores típicos de σ Los valores típicos de σ (constante de Stefan-Boltzman) (constante de Stefan-Boltzman) están varios órdenes de magnitud están varios órdenes de magnitud por debajo de la unidad, por lo por debajo de la unidad, por lo que para temperaturas cercanas que para temperaturas cercanas a la ambiente la importancia de a la ambiente la importancia de este fenómeno es despreciable.este fenómeno es despreciable.


►El problema en estudio se describe a El problema en estudio se describe a través de las ecuaciones de transmisión través de las ecuaciones de transmisión de calor y dinámica de fluidos de calor y dinámica de fluidos (multifísica)(multifísica)

2Duu p g

Dt

0DT

c k TDt

0T

c u T k Tt

Forma lagrangiana

Forma euleriana

2uu u u p g

t

0u 0u

Propiedades físicas del fueloilPropiedades físicas del fueloil (Densidad, 3 ºC, 350 bar) 1012 kg/m3

c (Calor específico) 1700 J/Kg-K

(Conductividad térmica) 1.30101 W/m-K

(Difusividad térmica) 7.56108 m2/s

(Coeficiente de expansión térmica) 7.40104 K1

T (ºC) (Pa·s) (m2/s)

0 1400 1.38

3.125 500 4.94101

5.25 300 2.96101

10.25 160 1.58101

15.25 45 4.45102

20.125 19.5 1.93102

50 0.85 8.40104

Variación de la viscosidad del fueloil con la temperatura (Le-Cedre http:// www.le-cedre.fr)

Propiedades físicas del fueloil (Le-Cedre http:// www.le-cedre.fr)

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principalesprincipales

► Conducción (Conducción (kk = 0.13 W/mK ) vs Convección ( = 0.13 W/mK ) vs Convección (rc rc = = 1.7 1.7 101066, , uu = ¿?) = ¿?)

ConducciónConducción ConvecciónConvección

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Conducciónprincipales: Conducción

► La conductividad térmica (0.13 W/mK) y difusividad (La conductividad térmica (0.13 W/mK) y difusividad (7.567.561010-8-8 m m22/s/s) del fueloil son muy pequeñas. Por ello el fueloil en ) del fueloil son muy pequeñas. Por ello el fueloil en contacto con el casco frío del petrolero reduce su temperatura muy lentamente cerca de la zona de contacto con el forro. contacto con el casco frío del petrolero reduce su temperatura muy lentamente cerca de la zona de contacto con el forro. Un simple análisis dimensional nos permite estimar la dependencia temporal del espesor Un simple análisis dimensional nos permite estimar la dependencia temporal del espesor llTCTC de la zona de fueloil enfriada de la zona de fueloil enfriada por conducción alrededor de las paredes. Si despreciamos los efectos convectivos, podemos escribir:por conducción alrededor de las paredes. Si despreciamos los efectos convectivos, podemos escribir:

► Esta relación expresa que la temperatura se mantiene prácticamente en todo el volumen de los tanques, excepto en una Esta relación expresa que la temperatura se mantiene prácticamente en todo el volumen de los tanques, excepto en una capa formada alrededor de las paredes (de temperatura variable entre capa formada alrededor de las paredes (de temperatura variable entre TTII y y TTEE), cuyo espesor ), cuyo espesor llTCTC crece con el tiempo según: crece con el tiempo según:

Tc u T

t

20 ~

TC

T k Tk T

t c l

4~ 2.75 10 ~ 40 años de enfriamientoTC

kl t t

c

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Convecciónprincipales: Convección

► La aparición de corrientes convectivas es provocada por la contracción térmica que aparece al enfriarse el fueloil. Este La aparición de corrientes convectivas es provocada por la contracción térmica que aparece al enfriarse el fueloil. Este hecho genera fuerzas de flotación que inicialmente ponen en movimiento las capas de fueloil cercanas a la pared (mayor hecho genera fuerzas de flotación que inicialmente ponen en movimiento las capas de fueloil cercanas a la pared (mayor densidad), generando un descenso de ese fueloil más frío. El motor de este efecto es el enfriamiento del fueloil a través de densidad), generando un descenso de ese fueloil más frío. El motor de este efecto es el enfriamiento del fueloil a través de los costados de los tanques. Allí las corrientes convectivas vienen caracterizadas por el balance entre la fuerza de flotación los costados de los tanques. Allí las corrientes convectivas vienen caracterizadas por el balance entre la fuerza de flotación y los esfuerzos viscosos en el espesor de capa térmica.y los esfuerzos viscosos en el espesor de capa térmica.

► Podemos entonces estimar la variación de la velocidad en el periodo inicial de establecimiento de las corrientes Podemos entonces estimar la variación de la velocidad en el periodo inicial de establecimiento de las corrientes convectivas (velocidad prácticamente vertical) como:convectivas (velocidad prácticamente vertical) como:

Du

Dt 2u p

2

2~ ~ TC

TC

glug g u

l

52.6 10~

kg Tu t t

c

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Convecciónprincipales: Convección

► Esta fase inicial terminará cuando los efectos de convección Esta fase inicial terminará cuando los efectos de convección térmica sean suficientemente importantes (térmica sean suficientemente importantes (dd es el puntal de es el puntal de los tanques):los tanques):

► Lo que nos permite, junto con la anterior ecuación estimar la Lo que nos permite, junto con la anterior ecuación estimar la duración de la fase de establecimiento de las corrientes duración de la fase de establecimiento de las corrientes convectivas en varias horas. Siendo en ese instante la convectivas en varias horas. Siendo en ese instante la magnitud de la velocidad en el fueloil del orden de varios magnitud de la velocidad en el fueloil del orden de varios mm/s.mm/s.

Tc u T k T

t

0 ~T T d

u tt d u

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Enfriamiento bajo principales: Enfriamiento bajo

cubiertacubierta► Es posible obtener un orden de magnitud de las corrientes Es posible obtener un orden de magnitud de las corrientes

horizontales desarrolladas a partir la ecuación de continuidad de la horizontales desarrolladas a partir la ecuación de continuidad de la velocidad:velocidad:

► De esta manera, podemos ver que la magnitud de las velocidades De esta manera, podemos ver que la magnitud de las velocidades horizontales (horizontales (uu) debe mucho menor (hasta 1000 veces menor) que ) debe mucho menor (hasta 1000 veces menor) que la de las verticales (la de las verticales (vv).).

► Por otra parte, el enfriamiento del fueloil bajo la cubierta crea una Por otra parte, el enfriamiento del fueloil bajo la cubierta crea una capa más pesada que el resto del fluido más caliente, y por lo tanto capa más pesada que el resto del fluido más caliente, y por lo tanto más ligero. Esta situación es evidentemente inestable y en ciertas más ligero. Esta situación es evidentemente inestable y en ciertas condiciones se desarrolla circuitos convectivos (vórtices de tamaño condiciones se desarrolla circuitos convectivos (vórtices de tamaño del orden del orden llTCTC) de periodicidad espacial que aumenta el efecto de ) de periodicidad espacial que aumenta el efecto de transferencia térmica, respecto al reposo. Los datos experimentales transferencia térmica, respecto al reposo. Los datos experimentales sugieren que esta inestabilidad aparecerá al cabo de varias horas, sugieren que esta inestabilidad aparecerá al cabo de varias horas, acoplándose con la formación, ya mencionada, de corrientes acoplándose con la formación, ya mencionada, de corrientes convectivas en los costados, y desarrollando así una dinámica convectivas en los costados, y desarrollando así una dinámica compleja.compleja.

0 ~ 0 ~ TCTC

u v uu v l

d l d

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Estratificaciónprincipales: Estratificación

► Por lo que respecta al fondo del tanque, podemos Por lo que respecta al fondo del tanque, podemos preguntarnos si se producirá una estratificación estable del preguntarnos si se producirá una estratificación estable del fueloil que se va enfriando, o si por el contrario las corrientes fueloil que se va enfriando, o si por el contrario las corrientes convectivas serán lo suficientemente enérgicas como para convectivas serán lo suficientemente enérgicas como para inestabilizar ese proceso. Para responder a esta cuestión inestabilizar ese proceso. Para responder a esta cuestión podemos estimar la relación entre los efectos de flotabilidad y podemos estimar la relación entre los efectos de flotabilidad y los de inercia (número de Richardson):los de inercia (número de Richardson):

► La estimación de este número, da valores claramente por La estimación de este número, da valores claramente por encima de la unidad, lo que significa que las fuerzas de encima de la unidad, lo que significa que las fuerzas de flotabilidad son dominantes, por lo que es esperable que el flotabilidad son dominantes, por lo que es esperable que el enfriamiento produzca en este caso, una estratificación enfriamiento produzca en este caso, una estratificación estable, con el fueloil frío y por lo tanto más denso, en la estable, con el fueloil frío y por lo tanto más denso, en la parte inferior, en contacto con el fondo.parte inferior, en contacto con el fondo.

2~ V

g g lRi

uu u

Análisis de los fenómenos Análisis de los fenómenos principales: Resumenprincipales: Resumen

► Transmisión por Transmisión por conducción en las conducción en las cercanías del casco cercanías del casco (capa límite).(capa límite).

► Generación de Generación de corrientes convectivas corrientes convectivas verticales en los verticales en los costados.costados.

► Aparición de Aparición de inestabilidades inestabilidades (pequeños circuitos (pequeños circuitos convectivos) bajo convectivos) bajo cubierta.cubierta.

► Estratificación en el Estratificación en el fondo de los tanque.fondo de los tanque.

Formulación MEFFormulación MEF► El Método de los elementos finitos (MEF) es un método genérico para resolución de ecuaciones diferenciales. Aunque su gran popularidad viene de su aplicación al El Método de los elementos finitos (MEF) es un método genérico para resolución de ecuaciones diferenciales. Aunque su gran popularidad viene de su aplicación al

cálculo de estructuras, su uso está extendido en otros campos, y en particular en la termodinámica.cálculo de estructuras, su uso está extendido en otros campos, y en particular en la termodinámica.► Para su aplicación, se han de obtener unas formas integrales de las ecuaciones diferenciales, mediante la aplicación de la técnica de los residuos ponderados. Para ello Para su aplicación, se han de obtener unas formas integrales de las ecuaciones diferenciales, mediante la aplicación de la técnica de los residuos ponderados. Para ello

se multiplican las ecuaciones por las funciones de peso se multiplican las ecuaciones por las funciones de peso WWTT y y WWTT y se integra el resultado sobre el dominio de análisis y se integra el resultado sobre el dominio de análisis y el contorno y el contorno . . En el caso de la ecuación de En el caso de la ecuación de transmisión de calor el resultado es:transmisión de calor el resultado es:

► Finalmente se discretiza el dominio Finalmente se discretiza el dominio en enelementos finitos triangulares lineales,elementos finitos triangulares lineales,permitiendo aproximar T a partir de laspermitiendo aproximar T a partir de lasfunciones de forma, mediante:funciones de forma, mediante:

0q

TT n a

TW c u T k T d W n k T q T T d

t

1

ˆ ,n

e ei i

i

T T N x y T

Formulación MEFFormulación MEF► La elección de n (número de incógnitas) funciones de peso independientes WT, permite obtener un sistema de n ecuaciones. La forma más habitual del La elección de n (número de incógnitas) funciones de peso independientes WT, permite obtener un sistema de n ecuaciones. La forma más habitual del

método utiliza las funciones forma como funciones de peso.método utiliza las funciones forma como funciones de peso.

► Lamentablemente, el sistema resultante presenta problemas de estabilidad en el caso general. Este fenómeno se deriva del hecho de las ecuaciones Lamentablemente, el sistema resultante presenta problemas de estabilidad en el caso general. Este fenómeno se deriva del hecho de las ecuaciones diferenciales de partida no son lo suficientemente exactas para un problema discreto. Es por ello necesario derivar unas nuevas ecuaciones diferenciales diferenciales de partida no son lo suficientemente exactas para un problema discreto. Es por ello necesario derivar unas nuevas ecuaciones diferenciales basadas en el “Calculo Finitesimal” (FIC). basadas en el “Calculo Finitesimal” (FIC).

02

hq x q x h Q x Q x h

Balance Diferencial (h0)

Balance Discreto (h discreto, desarrollo de mayor orden)

ˆˆ ˆ ˆ 0

qi i i n a

TN c u T Q d N k T d N q T T d

t

Balance de flujo de calor 0

DTr c k T

Dt

0r h r

AplicaciónAplicación► La metodología presentada ha sido La metodología presentada ha sido

implementada en el sistema de implementada en el sistema de simulación CFD-multifísica Tdynsimulación CFD-multifísica Tdyn

► Tdyn tiene completamente Tdyn tiene completamente integrado un sistema de pre y integrado un sistema de pre y postproceso de datos basado en el postproceso de datos basado en el programa GiDprograma GiD

► Los datos para el análisis se Los datos para el análisis se definen dentro del entorno definen dentro del entorno mediante una interfaz gráfica.mediante una interfaz gráfica.

► La malla de análisis se genera en el La malla de análisis se genera en el mismo entorno de manera mismo entorno de manera automática a partir de la geometría automática a partir de la geometría CAD. Las condiciones de contorno y CAD. Las condiciones de contorno y otros datos son traspasados a la otros datos son traspasados a la malla de manera automática.malla de manera automática.

► El sistema incluye también un El sistema incluye también un conjunto de herramientas de conjunto de herramientas de postproceso y de generación postproceso y de generación automática de informesautomática de informes

AplicaciónAplicación

La aplicación que se llevará a cabo consiste en la simulación 2D de una sección del buque, incluyendo los refuerzos longitudinales y el mamparo que define el tanque central.Se considera que el fueloil está inicialmente a 50 C y en reposo.


La malla de análisis se compone de 150000 elementos triangulares lineales, con tamaños comprendidos entre 20 y 200 mm.


► Generación de corrientes convectivas Generación de corrientes convectivas verticales en los costados.verticales en los costados.

Resultados a las 4 horas, Temperatura media 49 C


► Transmisión por conducción en las cercanías Transmisión por conducción en las cercanías del casco (capa límite).del casco (capa límite).

Resultados a los 2 días, Temperatura media 46 C


► Estratificación en el fondo de los tanque.Estratificación en el fondo de los tanque.

Resultados a los 7 días, Temperatura media 40 C


► Inestabilidades (pequeños circuitos Inestabilidades (pequeños circuitos convectivos) bajo cubierta.convectivos) bajo cubierta.

Resultados a los 2 meses, Temperatura media 17 C


► La dinámica del proceso de enfriamiento ...La dinámica del proceso de enfriamiento ...


Variación de la temperatura media

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0

tiempo (días)

tem

pe

ratu

ra (

C)

ConclusionesConclusiones► Se ha llevado a cabo una simulación numérica MEF del proceso de Se ha llevado a cabo una simulación numérica MEF del proceso de

enfriamiento del fueloil en los tanques del buque Prestige. La simulación por enfriamiento del fueloil en los tanques del buque Prestige. La simulación por ordenador del problema apoya los resultados de los análisis dimensionales ordenador del problema apoya los resultados de los análisis dimensionales previamente realizados.previamente realizados.

► La complejidad del análisis (geometría, fenomenología, ...) requiere unos La complejidad del análisis (geometría, fenomenología, ...) requiere unos tiempos de cálculo muy elevados (días e incluso de semanas para el caso tiempos de cálculo muy elevados (días e incluso de semanas para el caso tridimensional).tridimensional).

► Los análisis llevados a cabo indican que el enfriamiento del fueloil en los Los análisis llevados a cabo indican que el enfriamiento del fueloil en los tanques del buque hundido evoluciona de manera muy lenta y necesita varios tanques del buque hundido evoluciona de manera muy lenta y necesita varios meses para su finalización (dependiendo de la situación inicial). Este hecho meses para su finalización (dependiendo de la situación inicial). Este hecho contrario a la intuición y la experiencia se debe a la desaparición de la contrario a la intuición y la experiencia se debe a la desaparición de la agitación producida durante la navegación (convección forzada).agitación producida durante la navegación (convección forzada).

► El fueloil a bajas temperaturas tiene todavía cierta capacidad de fluir (y flota El fueloil a bajas temperaturas tiene todavía cierta capacidad de fluir (y flota sobre el agua), incluso a 0º, sólo aumenta es esfuerzo necesario para provocar sobre el agua), incluso a 0º, sólo aumenta es esfuerzo necesario para provocar la fluencia. Incluso con temperaturas medias por debajo de 10º se registran la fluencia. Incluso con temperaturas medias por debajo de 10º se registran velocidades menores de 1mm/s. Este hecho es contrario a la experiencia, pero velocidades menores de 1mm/s. Este hecho es contrario a la experiencia, pero conviene tener en cuenta que estos pequeños movimientos se dan en el conviene tener en cuenta que estos pequeños movimientos se dan en el interior (más caliente) de la masa y que son prácticamente imperceptibles.interior (más caliente) de la masa y que son prácticamente imperceptibles.

► La reducida capacidad de fluencia del fueloil a bajas temperaturas, dificulta de La reducida capacidad de fluencia del fueloil a bajas temperaturas, dificulta de manera importante las posibilidades de su escape a través de las grietas. manera importante las posibilidades de su escape a través de las grietas. Diversos expertos consideran la temperatura de 10º como un límite práctico Diversos expertos consideran la temperatura de 10º como un límite práctico para la fluencia.para la fluencia.

► La metodología numérica presentada tiene también utilidad para la simulación La metodología numérica presentada tiene también utilidad para la simulación de problemas de ventilación en espacios y locales, así como en análisis de la de problemas de ventilación en espacios y locales, así como en análisis de la transmisión térmica en estructuras o elementos mecánicos.transmisión térmica en estructuras o elementos mecánicos.

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