Universidad de Guadalajara

Centro universitario de ciencias exactas e ingenieras

Ingeniera Mecnica Elctrica

Maquinas trmicas ii

CICLOS IDEALES Y SUS PROCESOS

Alumno: Guzmn Acosta Jorge

CDIGO: 208773173

SECCIN: D05

MAESTRO: Prez Ruiz Enrique

CALENDARIO: 2015 A

CICLOS IDEALES Y SUS PROCESOS

Entenderemos por Ciclo termodinmico cualquier proceso en que un sistema partiendo de un estado inicial, sufre una serie de transformaciones termodinmicas tras las cuales llega a un estado final que es igual al inicial.

El primer principio en procesos cclicos

El primer principio de la termodinmica establece que en todo sistema fsico y para todo proceso:

Siendo Q y W respectivamente el calor y el trabajo que entran en el sistema por su frontera y U la energa total del sistema, que incluye potencial, cintica y todo el resto que englobamos en el concepto de energa interna.

Un proceso cclico es uno en el que el estado final es el mismo que el inicial, o que se repite peridicamente. Los procesos cclicos son la base de todas las mquinas y motores, que operan de forma peridica. En un proceso cclico la energa total al final del proceso es la misma que al principio, por tratarse de una funcin de estado. Por tanto:

Si desglosamos el calor y el trabajo entre lo que entra y lo que sale:

Lo que nos dice que en un proceso cclico lo que entra es igual a lo que sale. No todos los trminos son no nulos en todas las ocasiones. En un motor elctrico ideal, en el sistema (el motor) entra trabajo elctrico y sale trabajo mecnico, sin que haya calor implicado.

CICLO DE CARNOT

En el siglo XIX el ingeniero francs Nicols Carnot concibi, estudi y desarroll un ciclo termodinmico, que constituye el ciclo bsico de todos los motores trmicos, en el:

Se suministra al motor energa en forma de calor a temperatura elevada.

La accin del calor permite realizar un trabajo mecnico al motor.

El motor cede calor al foco de temperatura inferior.

El ciclo de Carnot es un ciclo terico y reversible, su limitacin es la capacidad que posee un sistema para convertir en calor el trabajo, se utiliza en las mquinas que usan vapor o una mezcla de combustible con aire u oxgeno. Se dice que un proceso termodinmico es reversible, cuando acometiendo pequeos cambios en el ambiente podemos conseguir que recorra su trayectoria inversa. En la prctica es imposible, en la naturaleza todos los procesos que ocurren son irreversibles. Sin embargo el estudio de estos procesos es muy til pues nos da el valor del rendimiento mximo que se puede obtener de una mquina.

Mquina de Carnot

Representado en un diagrama p-V

El ciclo se divide en cuatro etapas, cada una de las cuales se corresponde con una transformacin termodinmica bsica:

Etapa A) Expansin isotrmica En el grfico es el paso del estado 1 al estado 2. Es un proceso isotermo y por ser un gas perfecto eso hace que la temperatura se mantenga constante T1. El gas se encuentra en un estado de equilibrio inicial representado por P1, V1, T1, en el interior del cilindro. Se produce una expansin isotrmica entre 1 y 2, hasta alcanzar los valores P2, V2, T1, el sistema realiza un trabajo W 1 positivo (aumenta el volumen, luego es un trabajo hecho por el sistema, trabajo positivo), comunicando energa al entorno, por otro lado como la variacin de energa interna ha de ser cero, toma un calor del entorno equivalente Q1: W1 = Q1

Etapa B) Expansin adiabtica Se parte del punto 2 y se llega al estado 3. Por ser un proceso adiabtico no hay transferencia de calor, el gas debe realizar un trabajo, elevando el mbolo, para lo que el cilindro debe estar aislado trmicamente, alcanzndose los valores P3, V3, T2.

Etapa C) Compresin isotrmica Entre los estados 3 y 4, hasta alcanzar los valores P4, V4, T2, siendo el trabajo realizado por el pistn. En este caso es un trabajo de compresin (negativo), se recibe energa del entorno en forma de trabajo y se cede una energa equivalente en forma de calor: W2 = Q2

Etapa D) Compresin adiabtica Entre los estados 4 y 1 cerrndose el ciclo. Se alcanzan de nuevo los valores P1, V1, T1 sin transferencia de calor con el exterior.

Consideramos ahora el efecto global del ciclo.

El trabajo neto W realizado durante el ciclo por el sistema ser el representado por la superficie encerrada en el trayecto 1-2-3-4-1.

La cantidad neta de energa calorfica recibida por el sistema ser la diferencia entre Q2 y Q1.

Eficiencia trmica del ciclo de Carnot

En la prctica es mucho ms difcil obtener los valores de los calores trasegados que los valores de la temperatura (en grados Kelvin) de los dos focos, que se conocen por la lectura de un termmetro, y se puede considerar que la transmisin de calor es proporcional a las temperaturas de ambos focos sin que se cometa un error apreciable (recuerda que son gases perfectos y que la variacin de energa interna es funcin exclusiva de la variacin de temperatura) por lo que se puede escribir:

Y por lo tanto se puede expresar el rendimiento como:

El rendimiento de este tipo de mquinas ser mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las temperaturas del foco caliente T1 y el foco fro T2.

Teorema de Carnot

El teorema de Carnot es una consecuencia de que todas las transformaciones son reversibles, por lo que intuitivamente se deduce que ninguna mquina podr funcionar mejor, es decir, tendr mayor rendimiento.

Ninguna mquina funcionando entre dos focos trmicos tiene mayor rendimiento que el de una mquina de Carnot operando entre dichos focos.

Todas las mquinas reversibles que operen entre dos focos poseen el mismo rendimiento, dado por el de Carnot

Como en la prctica siempre existe algn grado de irreversibilidad, el rendimiento de Carnot proporciona un lmite superior para el valor del rendimiento, conocidas las temperaturas de los focos, independientemente de cmo se construya la mquina, de la sustancia de trabajo, etc.

Problema de aplicacin.

Ejemplo: Una mquina trmica reversible con un rendimiento del 30% y cuyo foco fro se encuentra a 107C, cede una cantidad de calor de 120 kcal a dicho foco fro durante cada ciclo. Determina la temperatura y el calor cedido por el foco caliente.

CICLO OTTO

El ciclo Otto es el modelo ideal que se emplea para describir los motores de combustin interna en los cuales la combustin se inicia por una chispa. Esto ocurre en los motores de cuatro tiempos de los vehculos de gasolina y en los de dos tiempos de ciclomotores, segadoras y similares.

En un motor de este tipo, en un cilindro se produce una compresin muy rpida de una mezcla de aire en el que se ha inyectado gasolina. Cuando el mbolo llega a su punto ms alto, salta una chispa de una buja que hace explotar la gasolina y empuja al pistn hacia abajo.

En el modelo matemtico de este ciclo se supone que la compresin y la expansin son tan rpidas que a la mezcla no le da tiempo a intercambiar calor con el ambiente y por tanto son procesos adiabticos.

La explosin se modela como un calentamiento a volumen constante, ya que al estar el pistn en su punto ms alto, su velocidad se anula justo en ese instante y el volumen cambia poco durante la explosin.

En el escape, los cases son expulsados de la cmara y sustituidos por mezcla nueva. Realmente, se trata de un sistema abierto, pero se modela como si fuera el mismo aire que se ha enfriado cuando el mbolo estaba en su punto ms bajo, lo que corresponde a otro proceso a volumen constante.

El ciclo Otto ideal, por tanto, est formado por dos adiabticas y dos iscoras.

En el punto a la mezcla de nafta y aire ya est en el cilindro.

El proceso consta de seis etapas:

01-Admisin: la vlvula de admisin se abre, permitiendo la entrada en el cilindro de la mezcla de aire y gasolina. Al finalizar esta primera etapa, la vlvula de admisin se cierra. El pistn se desplaza hasta el denominadopunto muerto inferior (PMI).

12-Compresin adiabtica: la mezcla de aire y gasolina se comprime sin intercambiar calor con el exterior. La transformacin es por tantoisentrpica. La posicin que alcanza el pistn se denominapunto muerto superior (PMS). El trabajo realizado por la mezcla en esta etapa es negativo, ya que sta se comprime.

23-Calentamiento iscoro: la buja se activa, salta una chispa y la mezcla se enciende. Durante esta transformacin la presin aumenta a volumen constante.

34-Expansin adiabtica: la mezcla se expande adiabticamente. Durante este proceso, la energa qumica liberada durante la combustin se transforma en energa mecnica, ya que el trabajo durante esta transformacin es positivo.

41-Enfriamiento iscoro: durante esta etapa la presin disminuye y la mezcla se enfra liberndose calor al exterior.

10-Escape: la vlvula de escape se abre, expulsando al exterior los productos de la combustin. Al finalizar esta etapa el proceso vuelve a comenzar.

AB: contraccin adiabtica.

CD: expansin adiabtica.

BC: calentamiento isocrico.

AD: enfriamiento isocrico.

R: relacin de compresin.

Cp: calor especfico a presin constante

Cv: calor especfico a volumen constante

= Cp/Cv

= 1 - 1/R( - 1)

Para un R = 8, y un = 1,4 (aire), = 0,56

Eficiencia trmica del ciclo de Otto

Elrendimientodel ciclo de Otto, como el de cualquier otra mquina trmica, viene dado por la relacin entre el trabajo total realizado durante el ciclo y el calor suministrado al fluido de trabajo:

La relacin entre volmenesV1/V2se denominarelacin de compresin(r). Sustituyendo en la expresin del rendimiento se obtiene:

El rendimiento expresado en funcin de la relacin de compresin es:

Problema de aplicacin

Un ciclo Otto ideal monocilndrico de cuatro tiempos y 60 (mm) de dimetro de pistn, est limitado por los volmenes V = 480 (cm) y V = 120 (cm), y por las presiones absolutas siguientes: P = 0.1 (MPa), P = 0.7 (MPa), P = 3.5 (MPa) y P = 0.5 (MPa). Si consideramos que la sustancia de trabajo es aire como gas ideal, determine:

a) El diagrama de la presin en funcin del volumen, P = f(V) y la relacin de compresin.

b) La temperatura del fluido al final de la compresin, si la temperatura al final del rechazo de calor al medio, a volumen constante es 35 (C).

c) La masa de aire.

d) La variacin de entropa en el proceso de la compresin.

Sustituyendo:

b)

T = 35 (C) = 308.15 (K)

T = 536.52 (K)

c)

PV = mRT

Despejando m:

Sustituyendo:

m = 0.5433 (g)

d)

Como es un proceso adiabtico reversible

S = 0 (J/K)

CICLO DISEL

Un ciclo Disel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor disel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustin no se produce por la ignicin de una chispa en el interior de la cmara. En su lugar, aprovechando las propiedades qumicas del gasleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de auto ignicin del gasleo y el combustible es inyectado a presin en este aire caliente, producindose la combustin de la mezcla.

Puesto que slo se comprime aire, la relacin de compresin (cociente entre el volumen en el punto ms bajo y el ms alto del pistn) puede ser mucho ms alta que la de un motor de gasolina (que tiene un lmite, por ser indeseable la autoignicin de la mezcla). La relacin de compresin de un motor disel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8.

En el modelo de un ciclo Disel ideal, la nica diferencia con el ciclo Otto ideal es que el calentamiento por la combustin no se produce a volumen constante, sino a presin constante. La razn es que en ese momento la cmara est abierta, puesto que se est inyectando el combustible, aunque su presin es por supuesto muy superior a la atmosfrica.

El gasoil se inyecta durante la carrera ab.

AB: compresin adiabtica.

BC: combustin isobrica

CD: expansin adiabticas.

DA y AE: escape isocrico.

EA: admisin

R: relacin de compresin.

Cp: calor especfico a presin constante

Cv: calor especfico a volumen constante

= Cp/Cv

= 1 - 1/R( - 1)

Para un R = 15-20, y un = 1,4 (aire), = 0,65-0,70

Para modelar el comportamiento del motor disel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:

Admisin EA. El pistn baja con la vlvula de admisin abierta, aumentando la cantidad de aire en la cmara. Esto se modela como una expansin a presin constante (ya que al estar la vlvula abierta la presin es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como una recta horizontal.

Compresin AB. El pistn sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabtico. Se modela como la curva adiabticareversibleAB, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la friccin.

Combustin BC. Un poco antes de que el pistn llegue a su punto ms alto y continuando hasta un poco despus de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cmara. Al ser de mayor duracin que la combustin en el ciclo Otto, este paso se modela como una adicin de calor a presin constante. ste es el nico paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto.

Expansin CD. La alta temperatura del gas empuja al pistn hacia abajo, realizando trabajo sobre l. De nuevo, por ser un proceso muy rpido se aproxima por una curva adiabtica reversible.

Escape DA y AE. Se abre la vlvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistn a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fra en la siguiente admisin. El sistema es realmenteabierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energtico, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistn est en su punto ms bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la iscora DA. Cuando el pistn empuja el aire hacia el exterior, con la vlvula abierta, empleamos la isobara AE, cerrando el ciclo.

En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistn, razn por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de gasolina.

Eficiencia trmica del ciclo diesel

El ciclo Diesel ideal se distingue del Otto ideal en la fase de combustin, que en el ciclo Otto se supone a volumen constante y en el Diesel a presin constante. Por ello el rendimiento es diferente.

Si escribimos el rendimiento de un ciclo Diesel en la forma:

Siendor=VA/VBla razn de compresin yrc=VC/VBla relacin de combustin. Vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia de la de un ciclo Otto por el factor entre parntesis. Este factor siempre mayor que la unidad, por ello, para iguales razones de compresinr

Problema de aplicacin

En un ciclo de Diesel reversible, que opera con aire como gas ideal, se sabe que la relacin de compresin es de 20 y que el calor suministrado al fluido es qsum = 1 800 [kJ/kg]. En la tabla se muestran algunas propiedades termodinmicas del fluido en diferentes estados. Con base en ello, determine:

a) Las propiedades termodinmicas que faltan en la tabla.

b) La eficiencia trmica del ciclo.

RESOLUCIN:

a) Propiedades faltantes De la Ec. de Gas Ideal

Pv = RT;

Pv = RT

b) =?

q = h - h

Sustituyendo datos:

q = (1004.5)(2,746.25 954.14)(10) = 1,800.17 (kJ/kg)