Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata Ideales Rev001.pdf · 14 Bibliografía...

Departamento de Aeronáutica

Facultad de Ingeniería

Universidad Nacional de La Plata

MOTORES ALTERNATIVOS

Ciclos Ideales

Revisión 2014

Motores Alternativos Ciclos Ideales

Departamento de Aeronáutica Página 2 de70

MOTORES ALTERNATIVOS DE 4 TIEMPOS ENCENDIDOS POR CHISPA

CICLOS IDEALES

http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=continental+engine+aircraft&source=images&cd=&cad=rja&docid=XILq7B5yflTXSM&tbnid=q2jhS4RvFKHb7M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.nevadaaircraftengines.com/&ei=vBFbUY7fAoOs9AT794G4Dg&bvm=bv.44697112,d.dmg&psig=AFQjCNEXNDc3p4xEwbEJ3XHfLnezVAbjXA&ust=1365009203827083



Índice

1 Introducción a ciclos ideales de cuatro tiempos 4

2 Ciclo ideal en aire 5 2.1 Ciclo ideal en aire equivalente. 5 2.2 Ciclo ideal de aire a volumen constante: 5 2.3 Presión media efectiva 12 2.4 Elección de Q’ 14

3 Comparación de la eficiencia de ciclos en aire y reales. 15

4 El motor de expansión completa. 16 4.1 El motor de aire. 17 4.2 Procesos ideales de admisión y escape 17 4.3 El proceso de admisión 20 4.4 El proceso de escape 21

5 Motores alternativos sobrealimentados –Turbo alimentados 23

6 Eficiencia volumétrica 26

7 Proceso de inducción ideal 27 7.1 Efecto de la temperatura de los gases residuales 29

8 Trabajo de bombeo 29 8.1 Presión media efectiva de bombeo (p.m.e.b) 30

9 Ciclos ideales en aire-combustible 31

10 Resolución de los ciclos ideales en aire – combustible 33 10.1 Definiciones 33 10.2 Cartas de equilibrio 33

11 Termodinámica del fluido real. 42 11.1 El fluido antes de la combustión: 42 11.2 Transición desde la mezcla no quemada a la quemada. 44 11.3 El fluido después de la combustión: 47

12 Ejercitación resuelta 47

13 Anexo 53

14 Bibliografía básica. 70



1 Introducción a ciclos ideales de cuatro tiempos Un ciclo ideal de cuatro tiempos se compone de cuatro carreras a lo largo de dos vueltas de cigüeñal (720º), representado esto en el siguiente esquema:

Figura 1. Carreras realizadas en los motores alternativos de cuatro tiempos

El proceso termodinámico y químico real en los motores de combustión interna es muy complejo para efectuar un análisis teórico completo, y escapa al alcance definido para esta asignatura. Bajo tal circunstancia es útil imaginar un proceso que se asemeje al real pero su tratamiento cuantitativo sea de fácil abordaje sobre la base a hipótesis simplificativas. El proceso realizado en un motor a través del cual pasa una cantidad de masa de fluido de manera repetitiva es llamado generalmente ciclo. En ese contexto, un proceso cíclico es aquel en el cual los parámetros de estado, después de efectuar transformaciones, retornan al estado inicial, es decir, su temperatura, presión y estado son iguales a los que tenía al comenzar el proceso. Con las consideraciones anteriores, el proceso imaginario es llamado ciclo ideal y cuenta con los siguientes procesos y transformaciones.

Figura 2 Representación de un ciclo ideal

1er carrera Aspiración 0º a 180º

2da carrera Compresión 180º a 360º

Combustión 360º

3ra carrera Expansión

360º a 540º

4ta carrera Escape / Expulsión

540º a 720º



2 Ciclo ideal en aire En los motores de combustión interna el proceso idealizado se denomina ciclo en aire y es el más usado. Este ciclo posee la ventaja de estar basado en pocas hipótesis y puede ser evaluado rápidamente sin recurrir a gráficos o tablas termodinámicas. Un ciclo en aire es un proceso en el cual el medio utilizado es un gas perfecto, dicho gas posee en todo momento las características del aire a temperatura ambiente, adoptando los siguientes valores:

Peso molecular = 29 kg / mol,

Cp = 0,24 BTU / lbm. ºF,

Cv = 0,1715 BTU / lbm ºF Para que un gas pueda considerarse perfecto debe cumplirse a su vez, la propiedad de ser calóricamente y térmicamente perfecto. Se denomina calóricamente perfecto, cuando el calor específico es constante con la temperatura y se denomina térmicamente perfecto al gas que obedece la ley de los gases perfectos, es decir, el

factor de compresibilidad

, es igual a uno 1.

2.1 Ciclo ideal en aire equivalente. Cuando se utiliza un ciclo en aire para representar aproximadamente un ciclo real, este se denomina ciclo en aire equivalente. Dicho ciclo equivalente posee en general las siguientes características en común con el ciclo que aproxima. 1. Secuencias similares en el proceso del ciclo. 2. Posee la misma relación entre el máximo y el mínimo volumen. 3. Posee la misma temperatura y presión de referencia. 4. Posee un apropiado valor del calor adicionado computado por unidad de masa de aire que evoluciona a través del ciclo.

2.2 Ciclo ideal de aire a volumen constante:

Para motores de movimiento alternativo, que usan ignición por medio de chispa, el ciclo equivalente en aire se representa gráficamente en los siguientes diagramas de Presión-Volumen (PV) o bien en un diagrama de Temperatura – Entropía (TS), tal cual se muestra en los siguientes esquemas

Figura 3. Diagramas de ciclo equivalente

0



Las transformaciones y procesos que se verifican durante el ciclo ideal son:

Etapa Proceso Característica

0-1 Admisión a presión constante Válvula de admisión abierta (VAA)

y válvula de escape cerrada (VEC)

1-2

Compresión adiabática reversible (sin intercambio de calor con el exterior).

Compresión del fluido activo y correspondiente al trabajo (W1) realizado por el pistón. VAC y VEC cerradas

2-3 Combustión a volumen constante. Inicio de la combustión punto 2.

Introducción instantánea del calor suministrado (Q1).

3-4 Expansión adiabática reversible (sin intercambio de calor con el exterior).

Expansión y correspondiente trabajo (W2) producido por el fluido activo. VAC y VEC cerradas

4-1 Escape de gases a volumen constante. Sustracción instantánea del calor

Q2. VEA (abierta)

1-0 Expulsión de gases a presión constante.

Válvula de admisión cerrada (VAC) y válvula de escape abierta (VEA)

Figura 4. Representación de etapas en un motor alternativo

Suponiendo un volumen V1 de fluido ideal, a la presión y temperatura correspondiente al punto 1, se lo comprime adiabáticamente hasta un volumen V2, con una presión y temperatura correspondiente al punto 2. Luego se suministra al sistema una cierta cantidad de calor en la transformación a volumen constante 2 – 3 (Q2 – 3), aumentando la temperatura y la presión hasta la correspondiente al punto 3. Se produce por último una expansión adiabática hasta el volumen inicial V1, quedando el sistema a una presión y temperatura correspondiente al punto 4. El ciclo se completa dejando enfriar el fluido hasta la temperatura inicial T1, donde la presión correspondiente será la del punto 1.



La cantidad de calor suministrado al fluido entre (2 – 3) se puede expresar como:

)( 2332 TTCGQ Va

Dónde:

aG = peso del fluido

CV = calor específico a volumen constante

T = temperaturas absolutas correspondientes. La cantidad de calor perdido durante la transformación (4 – 1) será:

)( 1414 TTCGQ Va

Dado que las transformaciones (1 – 2) y (3 – 4) son adiabáticas reversibles, (isoentrópicas), la cantidad de calor transformado en trabajo será:

AWTTTTCGQQQ VaT 14231432

El rendimiento térmico del ciclo será entonces:

Q

Q

T T T T

T T

T T

T T

T

2 3

3 2 4 1

3 2

4 1

3 2

1

1

1

1

1

1

1

4

1

1

3

2

2

1

2

4

1

3

2

T

TT

T

TT

T

T

T

T

T

T

(1)

En la transformación adiabática (1 – 2) tendremos:

1

22

1

11

KK VTVT , luego:

1

1

2

1

1

1

2

2

1 11

K

K

K

r

V

VV

V

T

T

Siendo 2

1

V

Vr la relación de compresión



Figura 5. Representación esquemática de un motor alternativo.

Por otra parte para la transformación (3 – 4) tendremos:

1

44

1

33

KK VTVT

1

3

4

1

4

3

3

4 1

K

K

V

VV

V

T

T pero como r

V

V

V

V

2

1

3

4 , nos queda:

1

3

4 1

K

rT

T , luego

T

T

T

T r

K

1

2

4

3

11

o bien T

T

T

T

4

1

3

2

Reemplazando en (1) resulta:

11

1

r

K

Como se puede apreciar la eficiencia de este ciclo ideal es solamente una función de la relación de comprensión, siendo independientes de la cantidad de calor suministrado, de la presión inicial y de la temperatura inicial. De esta manera es fácil observar que la eficiencia se incrementa si la relación de compresión se incrementa, debido a las hipótesis adoptadas puede notarse que se desprecian cuestiones mecánicas, y fluido dinámicas.



Figura 6. Eficiencia térmica de un ciclo ideal respto a la relacion de compresión.

Por otra parte, con la idea de disponer de un orden magnitud respecto de los parámetros estudiados, se presenta a continuación un gráfico donde se muestran las relaciones de compresión y las cilindradas totales de más de 200 motores (Aviación general y ultralivianos). Se observa que los motores Diesel se destacan claramente por sobre los motores Otto. De éstos últimos, puede observarse que los motores de 2 tiempos están reducidos a las cilindradas más pequeñas, con relaciones de compresión (media 9,5) ligeramente superiores a los de cuatro tiempos (media 8,4).

Figura 7. Relación de compresion respecto a la cilindrada toal en motores Diesel y Otto de 2 y 4 tiempos, para

aeronaves de aviacion general y ultraliviano.

Refiriéndonos a la expresión (1), podemos expresar al rendimiento térmico como:

3232

Q

AW

Q

QT (2)

Donde W = trabajo realizado por unidad de masa de aire, podemos expresar dicho trabajo como:



WA

Q

12 3

En la siguiente figura, para poder visualizar mejor las energías puestas en juego, se muestran los gráficos de P-V y T-S, de un ciclo ideal de un motor de cuatro tiempos encendido por chispa.

Figura 8 a) Etapa de compresión b) Instante de la combustión – Aporte de calor.

Figura 9 a) Etapa de expansión y carrera descendente b) Apertura de válvula de escape – Sustracción de calor.

Figura 10. Trabajo útil obtenido.

En un motor de cuatro tiempos, para completar las dos vueltas de cigüeñal, son necesarias las cuatro carreras entre el punto muerto superior (PMS) y el punto muerto inferior (PMI). La primer carrera, entre 0º a 180º, es la de admisión y tiene como objeto el llenado del cilindro con mezcla fresca, dicha corrida es descendente y no se encuentra representada en las figuras anteriores.



Posteriormente se inicia la segunda carrera, entre los 180º a 360º, y la misma tiene como objetivo lograr la compresión del fluido para que la misma se encuentre en las condiciones óptimas para recibir la chispa y liberar de esta forma la máxima cantidad de energía posible. Para lograr tal efecto, es necesario que el sistema aporte cierta cantidad de energía al fluido, es decir que el pistón debe otorgar un cierto trabajo (W2) para comprimir la mezcla. Dicha carrera está representada en la figura 8 a) por el área rayada debajo de la transformación 1-2. Posteriormente se produce el aporte de calor (Q1) a volumen constante, representado este por el área rayada en la figura 8 (b) debajo de la transformación 2-3. Esta es la máxima cantidad de energía térmica puesta en juego durante un ciclo. Como consecuencia de este aporte energético, se produce la expansión de los gases obteniendo la carrera descendente desde los 360º a 540º, donde el fluido realiza un trabajo (W1) sobre el pistón. Dicho aporte se encuentra representado por el área rayada debajo de la curva 3-4 de la figura 9 a). Luego de que se ha completado la carrera de expansión, se produce la apertura de la válvula generándose la substracción de calor (Q2) mientras que la presión se reduce desde 4 a 1. Dicha transformación está representada en la figura 9 (b). El trabajo útil surge de realizar la diferencia entre las superficies rayadas de las transformaciones P-V: 1-2 y 3-4, por lo tanto el trabajo útil que se obtiene es W1 – W2. Mientras que el calor utilizado está dado por la diferencia de las áreas rayadas representadas en los diagramas T-S: 2-3 y 4-1.

Trabajo útil obtenido: Debido a la segunda ley de la termodinámica, ningún motor ideal o real puede convertir en trabajo mecánico todo el calor que en él se introduce. Por lo tanto, solo una fracción del calor se transformará en trabajo y dicha fracción representa el rendimiento térmico, es decir, que el cociente entre las áreas de la Figura 10 representa el rendimiento térmico del ciclo. Si el trabajo es medido al freno o sea el trabajo en el eje de salida, la ecuación (2) será la eficiencia térmica al freno. Si la potencia es computada por el trabajo dado por el pistón, se denomina potencia indicada, y por lo tanto la (2) nos dará la eficiencia térmica indicada. La relación entre el trabajo al freno (Wb) y el trabajo indicado (Wi) se llama

eficiencia mecánica (m) de lo cual se deduce que la eficiencia térmica al freno (tb)

es igual al producto de la eficiencia térmica indicada (ti) y la eficiencia mecánica

(m) o sea:



W

W

b

i

m

tb

ti

m tb ti m

Figura 11. Representación del trabajo al freno, trabajo indicado y eficiencia mecánica

2.3 Presión media efectiva Aunque la eficiencia del ciclo depende solamente de la relación de compresión (r), se mostrará como la presión, temperatura y el trabajo del ciclo dependen de los valores asumidos de P1; T1 y Q(2 – 3). Se denomina presión media efectiva (p.m.e.) al trabajo dado por el motor, dividido por el desplazamiento de volumen (V2 – V1). Dicho parámetro, representa la presión constante aplicada al pistón en el recorrido V2 – V1 tal que produce un trabajo igual al del ciclo. Gráficamente:

Figura 12. Representación esquematica de la presión media efectiva.



A partir de la definición anterior:

1

32

1

1

2

32

21

32

211

1

1

1

11..

V

r

Q

AV

V

V

Q

AVV

Q

AVV

Wemp

Como VGRT

P1

1

1

Dónde: R = constante particular del gas G = peso del gas.

Tenemos:

1

132

11

1...

GRTr

PQ

Aemp

Si utilizamos la constante general de los gases (Ro) tendremos:

1

132

11

1...

GRoTr

MPQ

Aemp (3)

Donde M = peso molecular.

Si designamos por Q’ al calor adicionado en la transformación (2 – 3) por unidad de peso G tendremos:

QQ

G'

( )

2 3

luego la (3) nos queda

1

1

11

'1...

RoTr

MPQ

Aemp

Con el objeto de presentar los órdenes de magnitud de estas presiones medias efectivas, se presenta un gráfico donde se muestran las pme de la mayor parte de los motores de aviación gen eral y ultralivianos, distinguiendo los de 4 tiempos de los de 2 tiempos.



Figura 13. Presion media efectiva respecto a la cilindrada en motores de aviacion general y ultralivianos

2.4 Elección de Q’ Para que el ciclo en aire equivalente sea de utilidad se debe determinar el valor de Q’ lo más cercano al del ciclo real. Un método útil para evaluar Q’ es tomarlo igual al calor de combustión del combustible correspondiente al ciclo real, es decir:

Q FQM

MC

a

C

'

Dónde: F = relación entre combustible y aire suministrado en el motor real. QC = calor de combustión del combustible por unidad de masa de combustible. Ma = masa de aire suministrada al motor real para un ciclo. MC = masa total en el cilindro en el momento de combustión.

En la relación químicamente correcta (estequeométrica) de combustible – aire, para los combustibles convencionales, el valor de FQC es igual a 1.280 BTU/lb aire. Asumiendo que en un motor ideal de cuatro tiempos el aire fresco llena un espacio igual al desplazamiento del pistón (V1 – V2), a la temperatura T1 y que los gases residuales llenan el espacio V2 y poseen la misma densidad, tendremos:

M

M

V V

V

V

V

V

V

r

r

a

c

1 2

1

1

2

1

2

11

luego,

Q FQr

r

r

rc'

11280

1 BTU/ lb aire



3 Comparación de la eficiencia de ciclos en aire y reales. La siguiente figura compara la eficiencia indicada de un motor de cuatro tiempos a carburador con ignición a chispa y la eficiencia del ciclo en aire equivalente.

Figura 14 Comparación de la eficiencia real con la eficiencia de un ciclo en aire equivalente.

Figura 15 Comparación de la eficiencia real con la eficiencia de un ciclo en aire equivalente relativa.

Donde F/Fc = Relación entre combustible – aire y la mezcla estequiométria del ciclo real.

= eficiencia indicada del ciclo real.

0 = eficiencia indicada del ciclo en aire equivalente.

Esta nos muestra que para este tipo de motor el ciclo en aire nos da una razonable predicción de la eficiencia.



4 El motor de expansión completa. En el ciclo termodinámico ideal, que representa el ciclo Otto, el proceso de expansión c – d, no se continúa hasta la presión más baja posible, (presión atmosférica).

Figura 16.Ciclo Otto

Igual condición existe en el motor real, al abrirse la válvula de escape, los gases a alta presión sufren una expansión rápida con la pérdida consiguiente de energía. El recurso utilizado por el motor de expansión completa, para aprovechar dicha energía convertirla en trabajo, se muestra en la siguiente figura:

Figura 17. Diagrama del ciclo de expansión completa

La expansión 3 – 4 se continúa hasta la presión atmosférica 4’ empleando una alta relación de expansión, luego el émbolo repite su recorrido en la carrera de escape 4’ – 6 y en carrera de admisión 6 – 4’. En esas condiciones la válvula de admisión se mantiene abierta mientras el émbolo empuja parte de lo admitido hacia el múltiple de admisión (4’ – 1) antes de iniciar la carrera de compresión (1 – 2). De esta forma, se diseña un motor para que tenga una relación de expansión mayor que la de compresión. El rendimiento térmico de un motor de expansión completa debe ser muy elevado puesto que el área de trabajo 1 – 4 – 4’ – 1 se obtiene sin adicionarle más energía en el proceso de combustión. La desventaja asociada a este tipo de principios es la obtención de un motor más grande, dado que el volumen necesario para el desplazamiento del émbolo es mayor.



4.1 El motor de aire. En el ciclo de aire ideal, y en el motor de aire, se supone que los procesos son adiabáticos (Q = 0). Con esta condición, el trabajo de un proceso es igual al incremento de la energía interna. De aquí, que el trabajo del ciclo Otto es calculado a partir del trabajo neto de dos procesos isoentrópicos (en tanto que en los dos procesos a volumen constante no hay transferencia de trabajo). Por lo tanto, referido a la Figura 17:

W E E E EOTTO c d a b (4)

Como además el trabajo, ya sea de un ciclo o del motor, puede determinarse por las áreas de los diagramas pV, luego la ecuación (1) puede expresarse:

b

a

d

cpdVpdVW (5)

Para obtener el trabajo del motor de expansión completa (Fig. 18), aplicamos las ecuaciones 1 y 2 y valorizamos el área contenida en el diagrama pV, obteniendo el siguiente resultado:

)( '41121'43exp

VVAPEEEEWcompletaansión

(6)

La diferencia entre la ecuación (6) y la (4) representa, por definición, la energía disponible en el gas de escape del motor Otto. ( ) ( ) (7)

Esta energía puede ser convertida en trabajo empleando un motor de expansión completa o empleando en forma reversible una turbina en el escape como recurso para reducir la presión hasta la presión atmosférica.

4.2 Procesos ideales de admisión y escape Podemos considerar ahora los distintos procesos ideales de admisión y escape que pueden suceden en un motor de cuatro tiempos. En un motor de cuatro tiempos a carburador, la presión media efectiva (pme) y el torque, se regulan o controlan modificando la presión en el conducto de admisión.

Cuando la presión en el conducto de admisión es menor que la atmosférica, se dice que el motor está estrangulado (throttled).

Cuando la presión es igual a la atmosférica, se dice que el motor está operando normalmente.



Cuando la presión es superior a la atmosférica, se dice que el motor está sobrealimentado.

La siguiente figura muestra diagramas parciales típicos de ciclos de 4 tiempos idealizados:

Figura 18. Posibles procesos de admisión y escape en un motor de cuatro tiempos.

La presión de entrada y salida de un motor real fluctúa con el tiempo. Sin embargo, en el caso de un proceso de entrada y salida ideal se consideran constantes. Otras hipótesis, que debemos tener en cuenta en el proceso idealizado, son: 1. Todos los procesos son adiabáticos. 2. Las aberturas y cierres de las válvulas ocurren en los puntos muertos

correspondientes. 3. No existe cambio de volumen de los gases en los cilindros al abrirse las válvulas 4. En el punto 4 se abre la válvula de escape para permitir la salida de los gases

productos de la combustión, y por lo tanto la presión dentro del cilindro cae al valor de Pe en el sistema de escape. Para los gases residuales, este proceso está representado por 4 – 5.

5. Si Pe no es igual a Pi (sobrealimentado o estrangulado), habrá flujo de mezcla fresca hasta que la presión en el cilindro sea igual a la presión en el conducto de admisión (punto 7).

6. El pistón procede luego a la carrera de succión hasta que alcanzar el punto 1; completando el ciclo.

Para obtener las características de la carga en el punto 1 utilizamos la ecuación de la energía. Tomando como sistema, los gases residuales en el cilindro en el punto 6, cuando se cierra la válvula de escape, y los gases frescos, los cuales entran al cilindro



a Pi y Vi. Representando el proceso de entrada por el trayecto 6 – 7 – 1, y despreciando la velocidad del fluido y la transferencia térmica podemos escribir:

( )M M E M E M Ej

pV p V Vi r s i si r s i i 1 6 1 1 7

1 (8)

Donde

p Vi i : Energía que posee el fluido

p V V1 1 7 : Trabajo que efectúa el pistón (energía gastada para admisión) Mi : Masa de mezcla fresca Mr: Masa de gases residuales

Por otra parte tenemos:

p pi 1 ; p pe6 ; V V V6 7 2 y E Es s6 5 (9)

la (8) la escribimos de la siguiente manera:

( )M M E M EPV

jM E

PV

j

PV

ji r s i si

i i

r s 1 6

1 7 1 1

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

ji r s i si

i i

r s 1

1 1

6

1 7

(10)

Pero considerando la (9) tendremos que:

PV

j

PV

j

i1 7 6

y , por lo tanto, la ( 10 ) nos da:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

ji r s i si

i i

r s

i 1

1 1

6

6

Sumándole y restándole la cantidad:

PV

j

PV

j

e6 6 6

Nos queda:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

j

PV

j

PV

ji r s i si

i i

r s

i e 1

1 1

6

6 6 6 6



Como V6 = V2 , será:

PV

j

PV

j

PV

j

PV

j

V

jP P

e i e

i e

6 6 6 2 2 2

Luego:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

j

V

jP Pi r s i si

i i

r s i e 1

1 1

6

6 6 2

Como en ésta las energías internas son por unidad de masa y los volúmenes son los totales, tendremos que podemos escribir:

eisrsiisri PPj

VhMhMhMM 2

61)( (11)

Donde hs: Entalpía por unidad de masa

En el caso del ciclo normal tendremos que Pi = Pe, luego, el término:

V

jP Pi e

20

4.3 El proceso de admisión En la carrera de admisión, se induce una carga parcial de aire que se combina con el aire caliente que permanece en la cámara de combustión luego de la carrera de escape. Denominamos al aire caliente que permanece en la cámara de combustión como carga residual (Gr). Dicha mezcla se comprime siendo suministrado calor a volumen constante. En un motor ideal la carrera de admisión (6 – 5) tendrá lugar a la presión atmosférica, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 19. Etapa de admision



El peso de la mezcla Gm en el punto 1 será la suma del peso del fluido fresco (Ga) y el peso del fluido residual Gr Por lo tanto la entalpía del fluido en el punto 1 será:

rraamm hGhGhG (12)

ram GGG

Dividiendo la (12) por Gm tendremos:

ram fhhfh 1

Siendo:

h m = entalpía específica de la mezcla al final del proceso de admisión (punto 1) a la temperatura T1

h a = entalpía específica de la carga fresca a la temperatura Ti de la mezcla h r = entalpía específica de la carga residual a la temperatura Tr de los productos

= Residuo del gas de escape como fracción en peso de la mezcla total.

( )

Adimisión fresca como fracción

4.4 El proceso de escape En el ciclo de aire ideal se vio que el proceso desde 4 hasta 1 en la figura previa, era el de intercambio de calor a volumen constante. En los motores reales, el proceso que ocurre es el barrido de los productos combustión hacia el exterior. Dicho proceso, representado por el camino 4 a 1 es una transformación a volumen constante con intercambio de calor y el trayecto 1 a 6 no representa una transformación sino que corresponde al desplazamiento del pistón o émbolo hasta llegar al punto 6. A continuación se produce la admisión de carga fresca (Gf) hacia el interior del motor que se mezcla con la carga residual. Por lo tanto no existe un ciclo termodinámico puesto que la sustancia motriz no regresa a su estado original. El volumen específico del gas de escape se determina suponiendo un proceso definido para la trayectoria 4 – 4’. En el motor ideal esta expansión será reversible y adiabática. En estas condiciones la masa del gas de escape que permanece en el cilindro después de la expansión pero antes de comenzar la carrera de escape será:



Figura 20 .Diagrama del ciclo de expansión completa

'4

'4'4

v

VG (13)

y al final de la carrera de escape tendremos, punto 6

6

2

6

6

v

V

v

VGr (14)

Siendo

V6 = volumen correspondiente a la cámara de combustión. V4’ = volumen específico del fluido en las condiciones del punto 4’.

Como hemos definido anteriormente

Gm

Grf (15)

Donde

Gr = peso del gas de escape residual. Gm = peso de la mezcla total (alimentación fresca más escape residual)

Como Gm es constante en los procesos 1 – 2 – 3 – 4:

'4

'4

1

1

v

V

v

VGm (16)

Por lo tanto teniendo en cuenta la (14) y la (16) reemplazando en la (15) tendremos:

'4'4

62

'4'4

66

/

/

/

/

vV

vV

vV

vV

G

Gf

m

r

En esta igualdad V4’ es el volumen total ocupado por mm si esta se expande hasta la presión atmosférica.



Si consideramos que el proceso de escape desde 4´ a 6 se realiza sin transferencia de calor tendremos que el volumen específico en 6 es igual al volumen específico en 4´ y por lo tanto

'4

2

V

Vf en peso de la mezcla total

5 Motores alternativos sobrealimentados –Turbo alimentados

Los motores con sobre alimentador tienen la particularidad de aprovechar la energía con la que salen los gases de escape para impulsar una turbina colocada en la salida del colector de escape, dicha turbina se une mediante un acoplamiento mecánico a un compresor tal cual se muestra en la figura.

Figura 21.Sistema de sobrealimentación

El compresor está ubicado sobre la entrada del múltiple de admisión, con el movimiento giratorio que le transmite la turbina a través del eje común, el compresor eleva la presión del aire que conlleva un incremento en la densidad del mismo mejorando la alimentación del motor y por consiguiente la potencia indicada. El turbo impulsado por los gases de escape alcanza velocidades elevadas (70.000 a 100.000 rpm o incluso superiores). Los motores turbo se han generalizado casi de manera universal en aeronaves pequeñas, tanto de uno como de dos motores, para gamas de potencia que oscilan entre los 200 y 450 HP.



Figura 22. Representación esquemática de un turbo

Figura 23. Ubicación del turno en un motor real de cuatro tiempos

Figura 24. Sistema de un motor alternativo aeronáutico sobrealimentado

Un aspecto a considerar son las elevadas temperaturas a las que se va estar sometido el turbo ya que los gases de escape pueden estar a temperaturas cercanas a los 600 / 700 ºC si bien el aire fresco estará cercano a los 80ºC, esta situación trae aparejado un calentamiento del aire de entrada.

http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=continental+engine+with+turbocharger&source=images&cd=&cad=rja&docid=9X1OYUcwm-1mwM&tbnid=6XXJSKfmw3xFpM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.abduko.com/2013_02_03_archive.html&ei=jzVaUcCoAYPA9QT80oGQBA&bvm=bv.44442042,d.dmg&psig=AFQjCNFg8Gzit0U3AgE6ty4DjCaHoXg0Gw&ust=1364952685175950

http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=aircraft+alternative+engine+with+turbocharger+and+intercooler&source=images&cd=&cad=rja&docid=ewxYKFmdQPI7SM&tbnid=gymG2kWGxNuFrM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.free-online-private-pilot-ground-school.com/aircraft-powerplant.html&ei=OztaUdm2LIzc8wTFkIGYCw&psig=AFQjCNGHSM6EqPRS4BdqqPKJY8vd5mmP6g&ust=1364954164929544

http://www.google.com.ar/imgres?imgurl=http://www.exclusive-turbosystems.com/product_images/uploaded_images/garrett-turbo-cutaway.jpg&imgrefurl=http://www.exclusive-turbosystems.com/garrett-turbos/&docid=IvqCPhgGQrH7cM&tbnid=xo3Uau3Ssx9NKM&w=800&h=600&ei=tDpaUbjiHMXe4AOG04HoCg&ved=0CAQQxiAwAg&iact=rics



Naturalmente este calentamiento del aire no resulta favorable para el motor, ya que no solo dilata el aire de admisión de forma que le resta densidad y con ello riqueza en oxígeno, sino que, además, un aire demasiado caliente en el interior del cilindro dificulta la refrigeración de la cámara de combustión durante el barrido al entrar el aire a una temperatura superior a la del propio refrigerante liquido Para evitar esta situación se incorporan, en algunos casos, sistemas de enfriamiento de que funcionan como intercambiadores de calor (intercooler). El intercooler es un radiador que permite refrigerar el aire que ingresará al motor. Con el intercooler (se consigue refrigerar el aire aproximadamente un 40% desde 100°-105° hasta 60°- 65°). El resultado es una notable mejora de la potencia y del par motor gracias al aumento de la masa de aire (aproximadamente del 25% al 30%). Además se reduce el consumo y la contaminación

Figura 25. Ubicación del Intercooler en una aeronave de aviación general

Figura 26. Representación esquemática de un sistema de sobrealimentación



Figura 27.Ubicación del sistema de sobrealimentación

6 Eficiencia volumétrica Un parámetro muy útil en un motor alternativo de 4 tiempos es la eficiencia volumétrica, definida como la relación entre la masa de mezcla fresca efectiva introducida en el cilindro y la masa de mezcla fresca que teóricamente debería ser introducida, calculada en base al volumen de desplazamiento y las condiciones de presión y temperatura a la entrada al cilindro. Es decir:

e

M

V Vv

i

i

1 2

(17)

Dónde:

Mi : Masa de mezcla fresca suministrada

i : Densidad de la mezcla a la presión Pi y temperatura Ti

La magnitud ( V1 – V2 ). i es la masa de la mezcla fresca capaz de llenar el cilindro

(desplazamiento del pistón), a su vez , podemos escribir la ecuación (17) como:

e

V

V Vv

i

1 2

Por otra parte es evidente que el llenado dependerá de varios factores, como la longitud y forma de los conductos de admisión, disposición y forma de las válvulas (admisión y escape), longitud y forma de los conductos de escape, rugosidad y velocidad adquirida en dichos conductos, entre otros.



Figura 28. Diagrama de flujos en el sistema de admisión y escape.

Dado que con el uso de un turboalimentador la presión en la etapa de admisión aumenta, el rendimiento volumétrico será a su vez mayor.

7 Proceso de inducción ideal A los efectos de estudiar el proceso de inducción real y su eficiencia volumétrica, es conveniente considerar en primer lugar los distintos procesos ideales de admisión y escape.

Figura 29. Posibles procesos de admisión y escape en un motor de cuatro tiempos.

El proceso definido por los caminos 6 – 7 – 1 es un proceso de inducción ideal (Fig. 9) con las siguientes hipótesis: 1. La mezcla fresca y los gases residuales son gases ideales con el mismo calor específico y peso molecular. 2. No existe transferencia térmica (proceso adiabático) 3. Presión de entrada constante = Pi 4. Temperatura de entrada constante = Ti

http://www.google.com.ar/imgres?imgurl=http://www.223d.com/Img/Head.jpg&imgrefurl=http://www.purotuning.com/foros/showthread.php/785-MODIFICACION-A-UN-IBIZA-2-O&docid=389Tm0WkNmj-mM&tbnid=PdjYa-6-cLJ6vM:&w=360&h=242&ei=ETxaUbW6Ddi24APKnoDQAg&ved=0CAIQxiAwAA&iact=rics

http://www.google.com.ar/url?sa=i&rct=j&q=eficiencia+volumetrica+de+un+motor&source=images&cd=&cad=rja&docid=389Tm0WkNmj-mM&tbnid=PdjYa-6-cLJ6vM:&ved=0CAUQjRw&url=http://techzilon.com/aps1.html&ei=hDxaUeCVI4Su9ASDx4HADw&psig=AFQjCNEGQp7ENb-RcA5cmei0d6EBTyQ6Aw&ust=1364954513640077



5. Presión de salida constante = Pe Como se analizó anteriormente, en el punto 6 el espacio V2 es llenado con gases residuales a la temperatura Tr y presión Pe. En este punto se cierra la válvula de escape e inmediatamente se abre la válvula de admisión. En el caso de que Pi > Pe, antes de que el pistón empiece a moverse, ingresa mezcla fresca en el cilindro comprimiendo los gases residuales hasta la presión Pi. Si Pi < Pe los gases residuales fluyen por los conductos de admisión hasta que la presión en el cilindro iguale a Pi. El pistón luego se mueve desde V2 a V1, siendo la presión del cilindro Pi en todo su recorrido. Si queda gas residual en los conductos, éstos vuelven al cilindro. Aplicando la ecuación de la energía y asumiendo que el calor específico de la mezcla fresca y de los gases residuales son los mismos, para el proceso ideal tenemos:

M M E M E M EW

Ji r i i r r 1 (18)

W PV P V V P V V Vi i i i i1 2 1 2

Vi = volumen de gas que entra a presión Pi

Para gases perfectos tendremos:

TcET

VPmM

T

PmVM v

;

.

.

.;

Entonces: JME JPVm

Tc Tv

.

11

K

VP

cc

PVcc

Jm

PVJME

vp

vv (19)

El rendimiento volumétrico está definido por:

eV

V V

i

1 2

(20)

reemplazando en ( 18 ) la ( 19 ) tenemos:

PV

K

PV

K

PV

KP V V V

i i i e

i i

1 2

1 21 1 1

(21)



V rV1 2 (22)

Usando la relación (22) despejando Vi de la (21) y reemplazando en (20) tenemos:

e

P

P

K r

K r P P

K r

e

i e i

1

1

1

1 1

1

/

eKr K P P

K r

e i

1

1

/

Si sumamos y restamos en el numerador r tenemos:

eKr K r r P P

K r

K r r P P

K r

e i e i

1

1

1 1

1

/ /

eK

K

r P P

K rv

e

1

1

1/ (23)

Puede observarse que cuando Pe/P1 = 1; ev = 1

7.1 Efecto de la temperatura de los gases residuales En la ecuación anterior (22) las temperaturas Ti o Tr no aparecen. La razón por la cual estas temperaturas no afectan el rendimiento volumétrico en el proceso ideal, es debido a la circunstancia de que, para dos gases que se mezclan a presión constante y que posean los mismos calores específicos y peso molecular, la contracción de los gases residuales a la medida que son enfriados por la mezcla fresca y la expansión de ésta debido al calentamiento de los gases residuales son iguales, por lo tanto no existe cambio de volumen en el proceso de mezcla y por lo tanto no existe movimiento desde o hacia el exterior del cilindro.

8 Trabajo de bombeo Como en los procesos ideales, las carreras de admisión y escape son a presión constante, el trabajo dado en el pistón durante la carrera de admisión es:

W P V Vi i 1 2

el trabajo dado en el pistón durante el escape es:



W P V Ve e 2 1

la suma algebraica nos da el trabajo de bombeo (Wp) luego, tenemos:

W W W P V V P V Vp i e i e 1 2 2 1

W P P V Vp i e 1 2

8.1 Presión media efectiva de bombeo (p.m.e.b) Como se estudió anteriormente, la presión media efectiva (p.m.e.) es el trabajo dado por el motor, dividido por el desplazamiento de volumen (V2 – V1).

eib

ee

ii

PPpme

Ppme

Ppme

La pme está definida para el ciclo normal. Si queremos tener en cuenta la pme de bombeo, es conveniente definir la presión media efectiva neta (pme n), como:

bn pmepmepme

Para el proceso ideal tendremos,

ein PPpmepme

La eficiencia basada en la pme n es llamada eficiencia neta:

pme

PP

pme

pme eii

nin 1

Se observa que si tomamos un ciclo ideal en funcionamiento normal (Pi = Pe) tendremos:

n i

O sea que la eficiencia neta es igual a la eficiencia indicada.



9 Ciclos ideales en aire-combustible El ciclo en aire-combustible está definido como un proceso termodinámico idealizado. Se utiliza como fluido de trabajo gases reales para obtener una mejor aproximación al fluido de trabajo que utilizan los motores reales en estudio. En el caso de ciclos ideales de aire-combustible, no se le suministra calor desde el exterior, sino que éste es proveniente de una combustión. Este ciclo en aire y combustible contiene procesos de combustión, procesos irreversibles, y por lo tanto el proceso no es cíclico en el concepto termodinámico. Sin embargo el término ciclo es usado al referirse a procesos repetitivos. El trabajo dado por este tipo de ciclos puede ser medido y la eficiencia puede ser obtenida asignándole al combustible consumido un determinado valor térmico. Se define luego dicha eficiencia como:

W JQ/ ' Donde

W = trabajo útil dado por el proceso.

J = coeficiente de Joule (equivalente calórico del trabajo

)

Q’ = calor que entra en el sistema durante el proceso. Para un ciclo en aire – combustible, tendremos:

P JM Qf c/ (24)

Donde

P = potencia

= masa de combustible suministrada por unidad de tiempo. Qc = calor de combustión por unidad de masa de combustible.

Si en la expresión anterior la potencia es al freno (potencia medida a la salida del eje), tendremos la eficiencia térmica al freno. Si la potencia está calculada en base al trabajo dado sobre el pistón, se denomina potencia indicada y por lo tanto, la (24) nos dará la eficiencia térmica indicada. La relación entre la potencia al freno y la indicada se denomina eficiencia mecánica. La (24) se puede escribir también:

P JM FQa c Dónde: Ma = masa de aire por unidad de tiempo.

F = relación entre la masa de combustible y la del aire = Mc / Ma



Partiendo de la ecuación anterior podemos definir el consumo específico como:

c

f

JQP

MCe

1

Si P y son las indicadas, tenemos el consumo específico indicado (Cei)

Si P y son al freno, tendremos el consumo específico al freno (Cef) Otro parámetro que podemos obtener, es el consumo específico del aire:

F

Ce

JFQP

MCea

c

a

1

(Cei) cuando se toma P y indicados (consumo específico del aire indicado)

(Ceaf) cuando se toma P y al freno (consumo específico de aire al freno). Hasta ahora la potencia ha sido expresada en unidades de fuerza por longitud/tiempo. Sin embargo es más útil el expresarlo en unidades de HP, para ello aplicamos:

pK

PHP

en el cual Kp es el valor de 1Hp expresado en unidades de fuerza x longitud

tiempo

Luego tendremos: cf

p

QM

JKHP

/)( y ca

p

FQMK

JHP

Tabla 1. Valores de Kp y Kp/J para distintas unidades

Unidades tiempo

Unidades fuerza

Unidades longitud

Kp Unidades

Kp Kp/J

Unidades Kp/J

seg libra pie

550

pie lb f/seg.

0,707 BTU/seg.

min libra pie

33000

pie lb f/min

42,4 BTU/min

seg Kg mts

74,6 *

Kg f m/seg.

0,178 Kg

cal/seg.

seg dyna cent

7,46 x 109

dyna cm/seg.

178 cal/seg.

Nota: * un HP es 75 Kg f m/seg = 1,004 x US HP, el HP europeo es 73,6 Kg f m/seg = 0,987 x US HP.



10 Resolución de los ciclos ideales en aire – combustible

10.1 Definiciones Adoptamos los siguientes conceptos para la resolución de los ciclos en aire – combustible: Aire fresco: aire nuevo suministrado al cilindro en cada ciclo. Combustible fresco: combustible nuevo suministrado en cada ciclo. Mezcla fresca: aire nuevo más combustible nuevo suministrado en cada ciclo en el carburador. Carga: El contenido total del cilindro en un punto especificado del ciclo, Productos: mezcla quemada (productos de combustión). Residual: La fracción de masa f de los productos que permanecen en la cámara de combustión y se diluyen luego con la carga fresca en la carrera de admisión.

10.2 Cartas de equilibrio La composición en equilibrio de los productos de la combustión han sido recopilados en forma de tablas o gráficos. Por ejemplo Newhall y Starkman han construido cartas para los siguientes combustibles: 1. Isooctano (2 – 2 – 4 trimetil pentano) 2. Nitrometano 3. Nitroetano. 4. Metanol

5. Etanol 6. Benzeno 7. Metano 8. Hidrógeno

Dos tipos de cartas o gráficos son requeridos para cada combustible.

Gráfico para la mezcla antes de la combustión

Gráfico para las propiedades en el equilibrio químico del fluido después de la combustión.

Gráficos para la mezcla antes de la combustión: La propiedad del fluido depende directamente de la cantidad de combustible, aire y gases residuales. Como la cantidad de aire – combustible y la cantidad de residuales no son constantes durante la operación del motor, teóricamente se necesitarán una cantidad infinita de cartas. Sin embargo, son presentados en todas las bibliografías, solamente tres gráficos a los efectos de cubrir el rango de mezclas que ordinariamente se encuentran en un motor que funciona según el ciclo Otto.

Definimos al parámetro como la relación equivalente de combustible – aire y está definido por:



masa de combustible

masa de combustible químicamente correcta

Se adoptan tres tipos de relación equivalente, una mezcla correcta ( = 1), una

mezcla pobre ( = 0,8) y una mezcla rica ( = 1,2). Químicamente correcta, significa que el combustible utilizado se quema totalmente con el aire existente, es decir, una combustión completa del combustible. En el motor real ocurren reacciones en el proceso de compresión. Dado que se utiliza combustibles líquidos, existe vaporización de este con el consiguiente cambio de composición de la mezcla de gas. A su vez, existe una cierta fracción de masa de gases residuales que se mezclan con una determinada fracción de carga (l – f) para formar la mezcla. La fracción f, también depende de la relación de compresión, abertura del carburador, entre otros., se debe efectuar por lo tanto ciertas simplificaciones para poder llevar adelante la resolución del problema. Se adoptan las siguientes hipótesis de Starkan y Newhall: 1. la compresión es adiabática y reversible como en el proceso real.

2. la mezcla es fija y homogénea (no existe prereacción ni vaporización).

3. la fracción f es igual a cero.

4. el combustible es isoctano puro.

5. el aire está constituido por oxígeno y nitrógeno.

6. la ley de los gases ideales es aplicable.

7 la temperatura de referencia para la energía interna es 537 ºR (25 ºC)

Tomaremos el caso del isooctano reaccionando con la cantidad de combustible

correcta (ecuación estequiométrica, = 1):

C H O N CO H O N8 18 2 2 2 2 2121

247 8 9 47

Multiplicando los moles de cada constituyente por su peso molecular tendremos: 114 400 1325 352 162 13258 18 2 2 2 2 2lbC H lbO lbN lbCO lbH O lbN

1 350 116 3 02 142 1168 18 2 2 2 2 2lbC H lbO lbN lbCO lbH O lbN , , , , ,



1 1518 18lbC H lb aire ,

)(0662,0.

)(1,15

.

CA

airemasa

combmasa

AC

combmasa

airemasa

Todas las cartas de Starkan están confeccionadas para 1 lb de aire más el

combustible usado, en este caso tendremos para = 1, 1 lb de aire y 0,0662 lb de combustible, es decir:

22222188 768,00940,0204,076,023,00662,0 NlbOHlbCOlbNlbOlbHClb

o bien

0 0662 1 0 204 0 0940 0 7688 18 2 2 2, , , ,lb C H lb aire lb CO lb H O lb N

10662, arglb c a 10662, lb productos

Por lo tanto, las cartas de la mezcla antes de la combustión y después de la

combustión están basadas en 1,0662 lb de constituyentes para el caso = 1. La unidad de mol es más conveniente en algunos casos, por lo tanto la ecuación anterior puede expresarse:

0 000580 0 00725 0 02738 18 2 2, , ,moles C H moles O moles N

222 0273,000522,000464,0 NmolesOHmolesCOmoles

o bien

0 0351 0 0371, arg ,moles de c a moles productos

En el motor la fracción de masa f de los productos, permanece en la cámara de combustión y se diluye con la carga fresca (l – f).

Luego los moles de la mezcla en el cilindro será (para = 1)

0 0371 0 0351 1 0 0351 0 002, , ( ) , ,f f f

Estos cálculos pueden ser repetidos para = 0,8 (125% de aire teórico) o = 1,2 (83 1/3 del aire teórico). Los datos para las tres condiciones se muestran en la siguiente tabla:



Tabla 2. Tabla de composición

% de aire teórico

Masa lb

Relaciones Moles de mezcla en el cilindro n CA AC

0,8

125 1,0530 0,0530 18,9 0,0350 + 0,002 f

1

100 1,0662 0,0662 15,1 0,0351 + 0,002 f

1,2 83 1,0795 0,0795 12,6 0,0352 + 0,004 f

La energía interna de la mezcla no quemada se denomina energía interna sensible (Es) puesto que no suceden ni reacción química ni cambios de fase y por lo tanto los cambios en la energía interna son producidos solamente por la presión y la temperatura. Dado que el efecto de la presión es muy pequeño y para gases perfectos no considerado, los valores de la energía interna para la mezcla pueden ser calculados con aceptable aproximación con los datos de la temperatura: Para n moles de constituyentes tendremos

2

1

T

TvS dTnCE

Si suponemos que ES es arbitrariamente cero a 537 º R tendremos:

2

537

T

vS dTnCE

Resolviendo esto se puede construir una carta de energía representada en la siguiente figura. Tendremos en cuenta además las relaciones ya conocidas.

pVEsHs para gases ideales y n moles tendremos:

nRoTEH SS



Figura 30

Cabe destacar que la entalpía sensible está construida adicionando nRT a cada valor de ES. En el capítulo 12 se realizar un ejercicio práctico con la aplicación de los conceptos estudiados de ciclos en aire – combustible

10.2.1 Cartas para mezclas quemadas: Las cartas para la mezcla quemada están preparadas para la misma masa de mezcla,

es decir, una para cada condición de mezcla ( = 0,8; = 1; = 1,2). Los constituyentes de la mezcla quemada en el equilibrio químico son determinados de la manera que se ha visto en el estudio de equilibrio químico. Dichos constituyentes no son constantes, varían con la temperatura y la presión, por esta razón la energía interna de los gases quemados incluye la energía sensible y la energía química. En el siguiente diagrama se representa la energía interna en función de la entropía, construido para una masa de 1 lb de aire, más el combustible especificado con una

condición de mezcla de = 1:



Figura 31. Propiedades en el equilibrio de los productos de combustión del isooctano y aire = 1

En esta figura puede apreciarse las líneas de presión constante, temperatura constante y volumen constante. En la Figura 30 puede observarse dos teorías distintas: Las tablas de Hottel, las cuales están basadas en datos de 1 atm. y 520 º R, correspondiendo la energía interna y entropía igual a cero a los compuestos CO2 ; H2O (vapor) O2 y N2. Las cartas de Starkman – Newhall están basadas en 1 atm. y 537 º R y correspondiendo entropía y energía interna igual a cero para C (gráfico sólido); H2 ; O2 y N2. Cuando se toma la hipótesis de Hottel los valores de la energía interna serán los marcados en la derecha del gráfico (E’). Si los datos de referencia son los de Starkman – Newhall, los valores de la energía interna son los de la izquierda del gráfico (E). A altas temperaturas, la composición en el equilibrio posee los siguientes

constituyentes: CO ; CO2 ; H2O ; H2 ; O2 ; OH ; H ; O ; N2 ; NO y N a cualquier . Cuando la temperatura es baja, la mezcla en el equilibrio se acerca a los componentes H2O; CO2; O2; N o sea la combustión completa. A los efectos de explicar la diferencia de valores en la energía interna, se muestra en la siguiente figura, la variación respecto a la temperatura de varias mezclas (como

gases ideales para = 1,0).



Figura 32. Variación de la temperatura en distintas mezclas respecto a la energía interna.

El punto:

A – Representa la energía interna de los productos gaseosos inertes (N2 ; O2 ; CO2 ; H2O) a 537 º R (línea AB cambio de la energía interna sensible con la temperatura). A’ – Representa la energía interna de los productos en el equilibrio a 537 º R y 1 atm. (A’ C, cambio de la energía interna sensible más energía química con la temperatura, por ejemplo a volumen constante). D – Representa la energía interna de la mezcla gaseosa sin quemar (C8H18; N2 ;O2) a 537 º R (DE, cambio de energía interna sensible con la temperatura). F – Representa la energía interna de los elementos C (grafito) ; H2 ; N2 ; O2, a 537 º R y 1 atm. La figura anterior nos muestra como la ordenada (E), de la figura previa, puede tener el signo negativo o positivo. Es decir, cuando los datos de referencia, energía interna cero, es seleccionada en el punto F, el estado a lo largo de F’ C, por ejemplo, tiene valores positivos de la energía interna; y los estados desde A’ F’ poseen valores negativos. Probablemente Hottel por esta razón, ha seleccionado el estado A para sus gráficos, de tal manera que todos los valores de la energía interna E relativa al estado A son positivos.



Nótese que la diferencia entre los dos datos de referencia A y F es debido a la diferencia en la energía interna entre el C (sólido), H2 (gas) y CO2 y H2O (gas), (N2 y O2 son comunes en ambos datos).

Para evaluar esta diferencia tendremos que calcular EC a Co2

y E

H a H O2 2

Para el cálculo de EH a H O2 2

tomaremos la siguiente reacción:

)()(2

1)( 222 gOHgOgH H

cal

gmol

BTU

mol 57798 103968

H no es más que el calor standard de formación (Hf) para el H2O gaseoso. Para esta ecuación 1 mol de H2O es formado por 1,5 moles de reactantes por lo

tanto, n = 1 – 1,5 = -1/2. (n es la diferencia de moles gaseosos de los productos menos los reactantes). Por la definición de entalpía para un gas ideal tendremos:

nRoTHpvHE resolviendo

EBTU

molH a H O2 2

1039681

21987 537 103435

,

Para la EC a Co2

tendremos la ecuación:

)()()( 22 gCOgOsC Hcal

gmol

BTU

mol 94052 169182

Nótese que para esta ecuación el volumen del carbón sólido es despreciable

comparado con los volúmenes del CO2 y O2 luego n = 0. Luego:

mol

BTUHE f

COaC

1691822

E

C a Co2

y EH a H O2 2

son por mol [BTU/mol]

Para = 1,0 tenemos 0,00464 moles CO2 y 0,00522 moles de H2O, luego será:

BTUEnCOaC

785)00464,0(169182)( 2



BTUEn

OHaH

540)00522,0(103435

)( 22

E BTUF a A 1325

De esto se deduce que la energía interna de los elementos supuestos en el punto F es 1.325 BTU más grande que los elementos en el punto A. Por lo tanto los valores de la ordenada de E’ son también más grandes en un valor 1325 veces (para este

caso de = 1) que la ordenada para E. Para controlar este cálculo notemos que de la última figura surge: E E EF a A F a D D a A( ) ( ) ( )

E F a A( ) es la variación de energía interna para la reacción de C y H2 para formar el

C8H18 [E (C; H2 a C8H18)] E D a A( ) es la variación de energía interna para la reacción del C8H18 para dar CO2 (g)

y H2O (g) (calor de combustión a volumen constante). [E (C8H18 a CO2 y H2O)] Efectuando los cálculos como se ha hecho en el ejemplo anterior tendremos:

E (C; H2 a C8H18) = - 87835 BTU/mol

E (C8H18 a CO2 y H2O) = - 2196514 BTU/mol

Para = 1,0 existen 0,000580 moles de C8H18 , por lo tanto E F a D( ) = - 87835 (0,000580) = - 51 BTU

E D a A( ) = - 2196514 (0,000580) = - 1274 BTU

E F a A( ) = - 1325 BTU

Podemos notar además, para resumir, que: La energía interna de la mezcla no quemada (punto D) es 51 BTU menor que la energía interna del punto F. Esta diferencia se llama energía interna de formación de n C8H18. Similarmente la energía interna de formación del CO2 y H2O en el punto A es – 1325

BTU (para = 1,0). De otra manera podemos decir que la energía interna del C8H18 en el estado D,

tomando como referencia a H2O Y CO2 en el estado A, es positiva (1274 BTU para = 1,0). Esta diferencia se denomina poder calorífico a volumen constante del (n C8H18) y – 1274 BTU que sería la diferencia de energía interna en el estado A tomando como referencia el punto D y es denominado calor de combustión.



Los resultados de los cálculos similares al anterior, pero para = 0,8 y = 1,2, se muestran en la Tabla3. TABLA 3. Diferencia de energía interna por cambio de datos de referencia en BTU/

lb aire

Diferencia de ordenadas A a F

C8H18 relativo a C y

H2

C8H18 relativo a CO2 y H2O

Productos relativos a C y H2

0,8

1.060 -41 +1.019 -1.060

1,0

1.325 -51 +1.274 -1.325

1,2

1.590 -61 +1.529 -1.260

11 Termodinámica del fluido real. Antes de entrar a considerar el estudio del ciclo del motor de combustión interna con el fluido real, tendremos que ver las características termodinámicas de este fluido. Como el proceso de combustión cambia sus características, debemos dividir el ciclo teórico ideal en tres fases:

Figura 33 Ciclo teórico en orden de izquierda a derecha: El fluido antes de la combustión, transición desde la

mezcla no quemada a la quemada y el fluido después de la combustión.

11.1 El fluido antes de la combustión: Al comienzo de la compresión, el aire atmosférico constituye la mayor porción del fluido de trabajo. A su vez, el combustible es suministrado en forma de líquido o vapor, o en las ambas formas.



Figura 34

11.1.1 Composición de la atmósfera Los valores indicados a continuación son para aire seco y para estratos bajos de la atmosfera, donde operan la mayoría de las aeronaves, sobre todo aquellas que son propulsadas por motores alternativos. El aire atmosférico seco contiene aproximadamente 23% O2 y 76% N2 en peso, más pequeñas cantidades de CO2 y gases raros como ser el argón.

Figura 35. Principales componentes en los estratos bajos de la atmósfera

En volumen, estos porcentajes representan el 21% O2, 78% N2 y 1% de otros gases.



Figura 36 Principales componentes en los estratos bajos de la atmósfera

Para los cálculos termodinámicos, el porcentaje de los gases raros es tomado como si fueran todos N2. El peso molecular del aire seco es de 28,85 g/mol; tomándose para el cálculo el valor de 29 g/mol sin cometer mayores errores. En adición a los elementos antes mencionados, el aire contiene vapor de agua en porcentajes que varían en función de la temperatura y el grado de saturación, esta última puede variar de 0 a 100%. La siguiente figura nos muestra la variación de las propiedades termodinámicas en función de la cantidad de vapor de agua contenido en el aire:

Figura 37

Dónde: R = constante particular k = relación de calores específicos K = conductibilidad térmica

11.2 Transición desde la mezcla no quemada a la quemada. En el proceso de combustión tenemos que los productos están en equilibrio químico, por lo tanto la energía interna será la total (E) compuesta por la energía interna sensible (ES) y la energía química (C). Tomemos el proceso de combustión a volumen constante (2 – 3) :



Figura 38

Si aplicamos la ecuación de la energía tendremos

E C ES2 3 (25)

Donde

ES2: energía sensible de la masa que evoluciona (masa aire + masa combustible + masa gases residuales)

C: energía química del combustible. E3: energía total de los productos de combustión.

Para poder plantear la ecuación de energía (24) tendremos que evaluar la energía química para cada caso de combustible usado. Este problema se resuelve con los datos de la Tabla 3 y teniendo presente el correspondiente gráfico. Tomando como referencia la Figura 32 podemos realizar el cálculo para las dos teorías estudiadas hasta el momento. Considerando el punto de referencia A - teoría de Hottel Punto A refiere a los elementos formados CO2 , H2O , O2 , N2. La energía interna del punto H (EH) relativa al punto A es

E E EH AD DH (26)

El valor EDH no se ve afectado sensiblemente por la presencia de los gases

residuales, que suponemos se encuentran en equilibrio químico. En la expresión anterior no obstante, tendremos que considerar el cambio en la energía interna de estos gases remanentes (EAA'' ).

Si existe una cantidad f de productos remanentes existirá (1 – f) de carga fresca, por lo tanto tendremos:

E f E f E EH AD AA DH ( ) ''1 (27)



Cálculos efectuados con un procedimiento similar al anteriormente resuelto nos da el siguiente resultado:

= 0,8

= 1

= 1,2

EAA'' 0 0

330[BTU]

De la última figura 8 tenemos que E EDH SH por definición.

Sabemos además que

E E CH SH C E EH SH (28)

Aplicando en (24) la (25) tendremos:

C f E f EAD AA ( ) ''1

Con los valores de EAD obtenidos de la tabla 3 relativos a H2O ; H2 ; O2 ; N2 y EAA''

tenemos:

= 0,8 C = (1 – f) 1019 [BTU]

= 1,0 C = (1 – f) 1274 [BTU]

= 1,2 C = (1 – f) 1529 + 330 f [BTU] Si tomamos como referencia el punto F, la ecuación (3) será: Starkman – Newhall Punto F refiere a los elementos C sólido; H2 , O2 , N2.

E f E f E EH FD FA DH ( ) ''1

Con los valores de tabla 3 (relativa a los elementos C sólido; H2 ; O2 ; N2) y con la ecuación (6) tendremos:

= 0,8 C = (1 – f) (-41) –1060 f [BTU]

= 1 C = (1 – f) (-51) – 1325 f [BTU]

= 1,2 C = (1 – f) (-61) – 1260 f [BTU] Cuando ocurre la combustión, el estado H cambia a un estado de equilibrio que está ubicado sobre la línea A’ C. Si el proceso de combustión ocurre sin transferencia de calor y trabajo, el proceso es a energía interna constante



0 EWQ

Para este caso particular la temperatura de llama en el equilibrio es TI.

11.3 El fluido después de la combustión: Al comienzo de la expansión lo que evoluciona por el interior del volumen de barrido son productos de combustión.

Figura 39

12 Ejercitación resuelta

Ejercicio 1: Calcular la energía interna sensible a 1440 º R para el isooctano y aire

( = 1). Solución: Como hemos visto anteriormente la carga consiste en:

0 000580 0 00725 0 0273 0 03518 18 2 2, , , ,molesC H molesO molesN moles de mezcla

De la Tabla III – 1 sacamos los valores de HS en cal/gr mol.

1440 (ºR) 537 (ºR) H (cal / mol)

Isooctano

44.400 7.385 37.015

Oxígeno

5.861 2.075 3.786

Nitrógeno

5.668 2.072 3.596

BTUmollbnmolgrcal

mollbBTU

molgr

calhH S

/

/8,1

isooctano 37015 (1,8) x 0,000580 = 38,6 BTU



oxígeno 3786 (1,8) x 0,00725 = 49,4 BTU nitrógeno 3596 (1,8) x 0,0273 = 176,7 BTU

HS = 264,7 BTU

BTUnRHE OSS 7,2014,374,1007,2645371440

03513,00273,000725,0000580,0 inn moles

a 537 º R ES es arbitrariamente igual a cero, luego

BTUERS 7,201

º1440

universalconstante

Rlbmol

BTURO

º98584,1

Ejercicio 2: Un motor de combustión interna representado por el ciclo Otto ideal posee las siguientes condiciones de operación: Presión de admisión y escape po = 14,7 psia. Temperatura del aire exterior to = 80 º F = 536 ºR Combustible: octano (C8H18) con 83 % por ciento de aire teórico. Relación de compresión 10 : 1 Presión en el conducto de admisión 14,7 psia. Temperatura en el conducto de admisión 90 º F = 549.4 ºR (combustible totalmente vaporizado). Calcular el rendimiento volumétrico y todos los parámetros asociados Solución:

Carrera de admisión (6 – 1) Para determinar la entalpía sensible en el punto 1 (HS1) tenemos la siguiente ecuación:



H f H H fS sac s1 41 ( ) '

Donde

Hs1 = Entalpía sensible de la mezcla (aire, combustible y gases residuales) a la temperatura T1

f = residuo del gas de escape como fracción en peso de la mezcla total (mr /mm). Hsac = Entalpía sensible de la carga fresca (aire + combustible), a la temperatura

de la carga T1

Hs4’ = Entalpía sensible de los gases residuales, a la temperatura de los gases de escape T4’ En ésta se desconocen f, T4’, T1. Por lo tanto debemos iniciar el cálculo suponiendo estos valores de la siguiente manera: El valor de f y la temperatura de la mezcla (aire + combustible + residuales) en un motor real pueden ser evaluados con la siguiente ecuación, (según NACA TN 1026 Mayo 1946)

b

vea

a

Pe

Pmr

Pe

PmTT

Tf

Donde

a = se refiere a la mezcla fresca que entra. e = residuales antes de la mezcla. m = mezcla b = 0 para motores de combustión interna funcionando según un ciclo normal y

sobrecargado; 0,24 para motores con ciclo estrangulados.

Pe

PmTrfT ev1

debemos suponer T4´ , tomamos T4´ Te = 1652 º F 900 ºC = 2111.7 º R, luego tendremos: f = 0,025 T1 = Tm = 528 º R Para esta temperatura la carta de energía nos da Es1 = 2 BTU.



Compresión (1 – 2).

3

1 6,13

1447,14

52815450353,0pie

P

nRoTV

El valor de n es 0,0352 + 0,004 f = 0,0353 que corresponde a los moles de carga para

83 % por ciento de aire teórico ( = 1,2).

V

V

1

2

10

1

31

2 36,110

pieV

V

2

22

V

nRoTP

T

T

V

Vr

K

v

K2

1

1

2

1

1

K para = 1,2 y rv = 10 y T1 = 528 K =1,323. (ver Tabla I-A) T2 = 1110,6 luego:

BTUEpsiaP s 128.3,30914436,1

6,111015450353,022

Combustión (2 – 3) E3 = C + Es2

para el gráfico de Starkman y = 1,2 es: C = -61 (1-f) – 1260 (0,025) = -91 BTU E3 = -91 + 128 = 37 BTU V3 = V2 = 1,36 pie3 En la carta de equilibrio donde se intercepta V3 y E3 se lee P3 = 1,600 psia. T3 = 5080 ºR S3 = 2,245 BTU / ºR Expansión (3 – 4) En el estado (4) V4 = V1 = 13,6 pie3 S4 = S3 = 2,245 en este punto se lee P4 = 90 psia. T4 = 2830 ºR E4 = -670 BTU



Expansión completa (4 – 4’). Se supone que los productos se expanden en forma adiabática y reversible hasta Po, luego P5 = P4’ = 14,7 psia. y S5 = S4’ = S4, en el grafico de equilibrio leemos: V4’ = 54 pie3 T4’ = T5 = 2000 E4’ = - 910 BTU con la temperatura T4´ y las cartas de energía para gases quemados obtenemos Es4’ = 348 BTU y Hs4’ = 500 BTU Carrera de escape (5 – 6) aquí el volumen de los productos se reduce a V2 = 1,36 pie3, luego:

025,054

36,1

'4

2 V

Vf

Verifiquemos ahora la ecuación de energía que nos da la entalpía sensible en el punto 1 (ecuación 1). Si la carga fresca que entra está a una temperatura de 90 º F en la carta de energía sacamos Hsa = 41 BTU y con T4’ = 2000 sacamos Hs4’ = 500 BTU luego: Hs1 = (1 – 0,0025) 41 + 0,025 (500) = 52,5 BTU para este valor de Hs1 = 52,5 sacamos T1 = 570 º R

Parámetro Valor supuesto

Valor encontrado

Error porcentual

Temperatura de escape Te

528 570 7,3 %

Relación entre carga residual y

total f

0,025 0,025 0 %

Temperatura de admisión T1

2111,7 2000 5,3 %

El trabajo será

BTU581)2128()67037()EE()EE(W 1243



y la eficiencia

%25,3620700.0795,0.f1

100.581

Qm

W

v

Donde, m es la cantidad de combustible puesto en juego. Por ejemplo, para = 1,2 tenemos una masa de 1,0795 lb (aire + combustible, 1 lb de aire + 0,0795 lb de combustible). O sea que tendremos (1 – f) x lb de aire (1 – f) x 1,0795 = carga fresca (1 – f) x 0,0795 lb de combustible f x 1,0795 = carga residual. Qv = poder calorífico superior (Tabla II – 2) sacamos para el isooctano a volumen constante 2.364.011 BTU/mol = 20700 BTU/lb pués

2364011 2364011

11420700

8 18M

BTU

lbC H

La presión media efectivamente indicada será

psia

VV

WJipme 5,256

36,16,13144

778.581

144 21

El rendimiento volumétrico se define como la cantidad de aire introducido en el motor sobre la cantidad de aire que puede llenar el desplazamiento del motor en las condiciones de presión y temperatura atmosférica.

7,53936,53/9,131447,14

025,01

/

1

ooo

vRTVP

f

95,0v

R = constante particular del aire = 53,36 pie lb

lb Rº

.

Este rendimiento volumétrico es considerando la cantidad de mezcla fresca (1-f) que entra en el sistema: Esta disminución de carga fresca es debida a la presencia de los gases residuales. Debe tenerse en cuenta que en este rendimiento no se tiene en cuenta la disminución de la carga fresca por pérdidas hidráulicas que existen en los sistemas de admisión (conductos, válvulas, etc).



13 Anexo Gráfico II – 3: Esquema de la carta de Morse de compresión para mezclas de isooctano y aire

T = TEMPERATURA, ºR p = PRESION – psia (LINEAS QUEBRADAS) V = VOLUMEN – pie3 POR CANTIDAD DE LA CARTA (LINEAS CONTINUAS) E = ENERGIA INTERNA – Btu POR CANTIDAD DE CARTA Hs = ENTALPIA SENSIBLE - Btu POR CANTIDAD DE LA CARTA S = ENTROPIA – Btu POR GRADO ºR POR CANTIDAD DE CARTA

= RADIO EQUIVALENTE COMBUSTIBLE – AIRE Masa real de combstle

Masa correcta químicamente



Tabla III – 1: Entalpía de los gases ideales (Cal/gr mol por encima de 0 ºK) (R0 = 1,98717 cal/gr mol ºK)

T ºK

O2 N2 CO2 H2O H2 CO C8H18 CH4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100 713 685 767 786 759 680 --------- 795 198,72

200 1,393 1,388 1,431 1,583 1,362 1,388 --------- 1,591 397,44

298,16 2,075 2,072 2,238 2,367 2,024 2,073 7,385 2,396 592,50

300 2,088 2,085 2,254 2,382 2,037 2,086 7,464 2,412 596,16

400 2,799 2,782 3,196 3,192 2,731 2,784 12,750 3,319 794,88

500 3,530 3,485 4,225 4,021 3,430 3,490 19,290 4,356 993,60

600 4,285 4,197 5,325 4,876 4,130 4,210 26,880 5,534 1192,32

700 5,063 4,925 6,483 5,757 4,832 4,946 35,340 6,850 1391,04

800 5,861 5,668 7,691 6,667 5,538 5,700 44,400 8,293 1589,76

900 6,675 6,427 8,940 7,607 6,250 6,470 54,100 9,854 1788,48

1000 7,502 7,201 10,222 8,576 6,968 7,256 64,400 11,521 1987,20

1100 8,341 7,989 11,534 9,577 7,694 8,056 ---------- 13,283 2185,92

1200 9,189 8,790 12,870 10,607 8,428 8,867 ---------- 15,128 2384,64

1300 10,046 9,601 14,226 11,665 9,172 9,689 --------- 17,048 2583,36

1400 10,910 10,422 15,600 12,751 9,926 10,519 --------- 19,033 2782,08

1500 11,781 11,251 16,988 13,862 10,692 11,358 ---------- 21,075 2980,80

1600 12,658 12,087 18,390 14,997 11,470 12,203 ---------- 23,168 3179,52

1700 13,540 12,930 19,803 16,154 12,257 13,053 ---------- 25,306 3378,24

1800 14,429 13,779 21,225 17,331 13,054 13,909 ---------- 27,482 3576,96

1900 15,324 14,632 22,656 18,527 13,860 14,770 ---------- 19,694 3775,68

2000 16,224 15,490 24,095 19,740 14,675 15,634 ---------- 31,936 3974,40

2100 17,129 16,352 25,541 20,969 15,499 16,503 ---------- 34,205 4173,12

2200 18,041 17,218 26,993 22,213 16,331 17,374 ---------- 36,499 4371,84

2300 18,597 18,087 28,450 23,470 17,170 18,248 ---------- 38,814 4570,56

2400 19,879 18,958 29,912 24,739 18,017 19,125 ---------- 41,149 4769,28

2500 20,807 19,833 31,379 26,020 18,872 20,004 ---------- 43,502 4968,00

2600 21,739 20,710 32,851 27,312 19,732 20,886 ---------- 45,870 5166,72

2700 22,677 21,589 34,326 28,613 20,599 21,769 ---------- 48,253 5365,44



2800 23,620 22,470 35,805 29,923 21,472 22,655 ---------- 50,649 5564,16

2900 24,568 23,352 37,287 31,242 22,350 23,542 ---------- 53,056 5762,88

3000 25,521 24,237 38,773 32,568 23,234 24,430 ---------- 55,475 5961,60

Tabla IV – 2: Poderes caloríficos de los combustibles.

HHV (Higher Heating Value) Poder calorífico superior (combustible gaseoso y agua líquida; excepto el carbono) LHV (Lower Heating Value) Poder calorífico inferior (combustible y productos gaseosos)

Fuel

Heat of Vaporizatio

n hfg Btu per

mole At 77 ºF

HHV Btu/mole at 77 º F

LHV Btu/mole at 77 º F

Constant

pressure

-Hº

Constant

Volume

- Uº

Constant

pressure

-Hº

Constant Volume

- Uº

Carbon monoxide

Hydrogen

Carbon (graphite)

CO

H2

C

-----------------

----------------

----------------

121.666

122.891

169.182

121.133

121.292

169.182

-------------

103.968

------------

-------------

103.435

-------------

Normal Paraffins§

Methane

Ethane

Butane

Pentane

Heptane

Octane

Decane

CH4

C2H6

C4H10

C5H12

C7H16

C8H18

C10H22

----------------

---------------

10.494

----------------

----------------

17.784

21.868

382.492

670.235

1.236.697

1.519.755

2.086.665

2.369.824

2.936.787

380.360

667.570

1.232.966

1.515.491

2.081.335

2.364.011

2.929.858

344.644

613.463

1.142.077

1.406.211

1.935.273

2.199.548

2.728.623

344.644

613.996

1.143.676

1.408.343

1.928.471

2.203.279

2.733.420

2-2-4 trimethyl pentane

C8H18

15079

2.363.096

------------

2.192.783

2.196.514

Normal Alcohols

Methyl alcohol

Ethyl alcohol

Propyl alcohol

Butyl alcohol

CH3OH

C2H5OH

C3H7OH

C4H9OH

16.128

18.256

19.934

21.287

329.374

607.551

889.733

1.172.420

327.775

605.419

887.070

1.169.222

291.560

550.830

814.105

1.077.885

292.089

551.890

815.698

1.080.007

Aromatics

Benzene

Toluene

Xylene (Ortho-)

C6H6

C7H8

C8H10

13.710

14.252

15.875

1.427.685

1.699.729

1.977.003

1.425.020

1.695.465

1.973.272

1.370.964

1.624.101

1.882.468

1.371.491

1.624.093

1.884.058



Tabla I – A: Valores isentrópicos de k para mezclas de aire e isooctano gaseoso.

Mixture Temp T ºR

Compression Ratio rc

4

6

8

10

12

14

16

18

20

500 550 600 650

1.356 1.350 1.344 1.338

1.351 1.345 1.339 1.333

1.347 1.341 1.335 1.329

1.344 1.338 1.332 1.326

1.342 1.335 1.330 1.323

1.339 1.332 1.327 1.321

1.337 1.330 1.325 1.320

1.336 1.329 1.324 1.318

1.335 1.328 1.323 1.317

500 550 600 650

1.348 1.340 1.334 1.328

1.343 1.336 1.329 1.323

1.340 1.333 1.326 1.319

1.337 1.330 1.323 1.316

1.334 1.328 1.320 1.314

1.332 1.325 1.318 1.311

1.330 1.323 1.316 1.309

1.328 1.321 1.314 1.307

1.316 1.319 1.312 1.306

500 550 600 650

1.340 1.332 1.324 1.318

1.333 1.326 1.319 1.312

1.329 1.323 1.316 1.309

1.326 1.320 1.313 1.307

1.324 1.318 1.311 1.305

1.322 1.316 1.309 1.303

1.320 1.314 1.307 1.301

1.318 1.312 1.305 1.299

1.316 1.310 1.304 1.298



14 Bibliografía básica.

“Manuales del ingeniero técnico, motores térmicos, motores de pistón y turbinas a gas”, Günther Schneider.

“Motori Endotermici”, Dante Giacosa.

“Diseño de Maquinaria”, Robert L. Norton.

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