ENSEANZA REVISTA MEXICANA DE FSICA 46 (4) .17R-.lK.1

Irreversibilidad y ciclos de potencia

G. Aragn. A. Canales y A. LenPDPA, Universidad Autnomo A1clrtJ>olitano.\z('o/)(JIz.a/co

Al'. San Pahlo#/80. Col. R'yno.W1,AZCO>OIZ.O/cO,02800. Mxico. D.F.. Mexicoe-mail: gag@correo.lI:.:c. /lllm.nn.

Recihido el 4 de junio de 1999; aceptado el l de mar7.0 de 20(X)

AGOSTO 2000

Durante la enseanza de la termodinmica para ingenieros. con hase en ulla metodologn de disefio curricular. se analiz C(lIllOy por qufUllcionan los motores de comhustin interna. Se presenta el concepto de irrcwrsihilidad para analizar los cidos tcrmociimmil'os de potenciay se expresan algunas irrcvcrsibilidades mediante las eficiencins de los procesos de compresin y expansill. En particular. se analiza elmotor Otto y se establece que tanlO las temperaturas como las presiones finales. nlcanzadas por las adiahatas irreversihles. son mayores quelas alcnll/adas por Ins ndiahatas reversibles. A partir de estos resultados se dctcrminn una cota inferior para el producto de las eficiencias delos procesos de compresin y expansin. en el ciclo Duo. Tambin se ohlicne expresiones para la cticiellcia y el trahajo irreversihles.

Descriptores: Docencia; irreversibilidad y ciclos de potencia

In teaching thermodynamics for engineers. 011 a hasis of a curricular design methodology. we analyze the how md why internal combusrionengines perform. \Ve introduce the concept irreversibility to analyse lhe themodynamic cycles 01'power. then we consider sOllle irreversibili-ties hy mean 01'the comprcsion and expnnsion proccsscs cfliciency. In particular, we analY/.e the 0110 engine and we establish that !mth. thetempcratures as \VeJlas the final pressures. rcched by the irreversible adiahatics. are highcr than those rcached by the reversihle adiahatics.\Vith these rcsults. we determine a inferior hound for the prnduct 01'the cOlllpresion and expansiol1 efticicllcies in Ihe 0((0 cyele. \Ve alsoohtain expressions for irreversihle \Vork and irreversible eUicicncy.

KeYIl'(m!s: Tcaching; irrevcrsihility and powcr cyelrs

I'ACS: Ol.-IO.G: -I.HO: -1-190

1. Introduccin

En la UAM Alcapotzalco hemos aplicado una metodologade diseo I.:urricular para la enseanza de la termodinmicapara ingenieros [31. Esta metodologa consiste, en general,en la presentacin de los conceptos fundamentales con haseen sus facetas cognoscitivas: historicidad. algorilmicidad. I(~-oricidlld. heuristicidad. practicidad )' relacin COII la plllnta,,"odllcti\'(/. Un concepto fundamental, por ejemplo clmode-lo de gas ideal. se puede desdoblar de acuerdo con una o msde estas facetas y su sntesis es la que pennea la presentacionde este concepto.

Por consiguiente. si estamos interesados en enfatizar lahistoricidad del concepto su presentacin se efecta a travsde su surgimiento histrico: leyes de Boyle. Gay.Lussac.Charles. l1uquina de Carnot. ecuacin de gases ideales. pri-mera y segunda ley. Si ahora se prefiere enfatizar su practi-cidad se mostraran los experimentos fundamentales: Hert-holet. Hoyle. Gay-Lussac. Charles. Joule ... En camhio. silo que importa es la teoricidad, la presentacin es otra: de-duccin de la ecuacin dc gases ideales. teoremas de Carnot.primera ley para un proceso adiabtico. segunda ley. entropadel universo ... o hien los axiomas de Caratheodory.

La algoritmicidad y la heuristicidml caracterizan las in-terpretaciones y clculos que pretendemos se realicen: algo-ritmos para calcular las variahles de estado. calor, trabajo yeficiencia en ciclos termodinmicos compuestos por los pro-cesos fundamentales. sin necesariamente incluir la primera

ley [.n. La heurstica aparece cuando se interpreta o se reali-zan c~lclllos para ciclos arbitrarios. con la primera y segundaley. y se incluyen demostraciones. En cuanto a su relacincon la planta productiva. podemos citar la conexin de losconceptos con algn sector productivo importante; industriaautomotriz o elctrica.

La aplicacin de una o Itli.s de estas facetas --con sudeterminada ponderacin- imprime al currculum carac-tersticas novedosas. La aplicacin sohre una asignatura par-ticular da pie a desarrollos curriculares distintos y puede con.trihuir a mejorar la enseanza. Por ejemplo. el currculum dela enseanza tl.:nica media superior podra realizarse con ha-se en tres de estas facetas [31: algoritmicidad. practicidad yrelacin con la planta productiva.

Cuando aplicamos esta metodologa al curso Ter-lIIodinllllica Al/iuulll mm /ngenier{a. de la UAf\l-Al.capotl.alco 1,1 J. (lhtllvimos como resultado un dt:sarrollocurricular con cierta ponderacin de cada una de las facetasanteriores. En forma hreve descrihimos lo ohtenido.

Al considerar la relacin entre los conceptos y la plantaproductiva desemhocamos en la industria automotriz.: es de-cir. desarrollar las mquinas de comhustin interna con haseen ('mo y 1'01' qujil1lcionan. La explicacin de cmo funcio-nan se hizo de acuerdo con las operaciones que ejecuta unode los cilindros-pistn que constiluyen una lll

IRREVERSIRILlDAD y CICLOS DE POTENCIA 379discute los estados de equilibrio, variables de estado, proce-sos cuasicstticos, reversibilidad (del modo como Carnol laplante), las caractersticas macroscpicas y, sobre todo. laIllodelaein de los procesos.

Al desarrollar la explicacin de porqu funcionan lasmquinas de combustin interna se estudian los ciclos ide-ales. por lo cual presentamos el nacimiento de la termo-dinmica mediante su practicidad-historicidad: experimentooriginal de Boyle. homba de vaco y compresor, leyes de Cha-rles y Gay-Lussac y escala Kclvin. En la modelacin conside-ramos el comportamiento de gas ideal: pV = mRT. Se de-sarrolla su deduccin terica con ayuda de procesos arbitra~rios, pam luego destacar tres de los procesos fundamentalesdc la termodinmica. El cuarto proceso fundamental apareceCOIlla iJea de calor, la cual se introduce en forma intuitiva alpostular la ecuacin de Newton-Black. El concepto de traha-jo se desarrolla con base en la definicin intuitiva de Poncelet(vencer una resistencia que se opone).

Medianle la algoritmicidad [31 se pueden llevar a cabo losclculos de las variables en cada uno de los estados, as comodeterminar la magnitud del calor, trahajo y eficiencia de losciclos. Por ejemplo, se resuelve el ciclo alto y se encuentrasu efkiencia ideal:

donde f es la relacin de compresin.Cabe mencionar que en este punto no se ha menciona-

do que el calor sea una forma de energa. Sin emhargo, co-mienza a vislumbrarse que en un ciclo existe una conversin-Irasformacin entre calor y lrabajo. Es hasta el experimentode Joule que el calor adopta su justo lugar.

Los clculos de energa en procesos arbitrarios se realizancon la heurislicidad-tcoricidad. Es aqu donde ambas facetasjucgan un papel fundamental para comprender la primem yla segunda ley. La segunda ley se introduce con base en lamquina de Carnot reversible y el postulado de Clausius. Laentropa se presenta como variable de estado con hase en lateoricidad: el teorema de Carnot y calores reducidos. Tam-hin. la reversibilidad e irreversibildad se desarrollan con ba-se en la teoricidad.

Hasta este momento ya se cuenta con un cuerpo mnimode conocimientos de lermodinmica, empleando el modelode gas ideal. y se pueden hacer clculos de energa y entropapara procesos reversihles arhitrarios. Conviene ohservar eldesarrollo curricular realizado con base en las facetas cog-noscitivas: la representacin de mquinas como ciclos ter-lllodini:micos normalmente se presenta al final de los texto:-;de termodinmica 151.

Conviene destacar aqu la posihilidad de efecluar clculosde energa y enlropa para procesos irreversibles arbitrarios,a travs del cOllcepto de eficiencia de un proceso de ,:ompre-sin y expansin 141(en forma similar a como se emplea enla clkiencia de turbinas y compresores). Esta idea permitepresentar, para finalizar, tres aplicaciones de la entropa, lascuales le imprimen significado fsico a dicho concepto 14].

Las expansiones y compresiones adiahticas irreversihlesson los procesos que aparecen ms frecuentemente en los mo-dclos de las aplicaciones industriales. En los ciclos ideales demotorcs de comhustin interna, y en otras mquinas, es usualconsiderar la carrera del pistn dentro del cilindro como unaexpansin o compresin adiabtica reversihle. Con el objetode considerar algunas irrcversibilidades en dichali mquinas,resulta conveniente tomar en cuenta la eficiencia de los pro-cesos adiabticos. En este trabajo bordaremos sobre esta idea.

En las siguientes secciones presentaremos algunos resul-tados de nuestra prctica educativa, obtenid~s al considerarla eficiencia de los procesos adiabticos en la enseanza dela termodinmica. En particular, se describe lo ocurrido enla enseanza-aprendizaje cuando se abord el ciclo Quo. Laexperiencia que obtuvimos nos condujo a encontrar cotas in-feriores para las eficiencias de los procesos de expansin ycompresin. Al final presentamos frmulas para el trabajo yla eficiencia irreversibles.

2. Ucversihilidad e irreversibilidad

La primera ley de la termodinmica es una herramienta declculo valiosa y verstil. No obstante, existen fenmenos deconversin de la energa que no pueden explicarse solamen-te con la primera ley. Mediante la primera ley podernos de-finir la energa almacenada, con base en la relacin entre lasenergas calor y trabajo; sin embargo, esta ley no permite pre-decir en qu grado hay una conversin de energa y tampocoindica si es posible tal proceso de conversin de energa. Laexperiencia muestra que al menos un tipo deseable de con.versin de energa (calor a trabajo) no puede realizarse com-pletamente. Tambi~n, la ejecucin de ciertos procesos que noviolaran la primera leyes imposible en la realidad.

En el motor de gasolina, la energa almacenada en el com-hustiblc y el aire se enva al motor. La energa sale de lamquina como trah