cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Balastro Electrónico para Lámparas de Alta Intensidad de Descarga Alimentadas con Formas de Ondas Cuasi-Cuadradas

presentada por:

Juan Antonio Aqui Tapia Ing. Electrónico por el I. T. de Los Mochis

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Mario Ponce Silva

Cuernavaca, Morelos, México.

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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Balastro Electrónico para Lámparas de Alta Intensidad de Descarga Alimentadas con Formas de Ondas Cuasi-Cuadradas

presentada por:

Juan Antonio Aqui Tapia Ing. Electrónico por el I. T. de Los Mochis

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Mario Ponce Silva

Jurado: Dr. Abraham Claudio Sánchez – Presidente

Dr. Carlos Aguilar Castillo – Secretario Dr. Mario Ponce Silva – Vocal

Dr. Jesús Aguayo Alquicira – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 9 de Agosto de 2011

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

ANEXO No. 11

M10 ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS

Cuernavaca, Mor., a 20 de julio de 2011

Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza Jefe del Depto. de Ing. Electrónica Presente.

At’n: Dr. Carlos Aguilar Castillo. Presidente del Consejo de Posgrado

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención de grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica de este Centro, y después de haber sometido a revisión académica la tesis titulada ” Balastro electrónico integrado para lámparas de alta intensidad de descarga alimentada con formas de onda cuasi-cuadradas” realizada por el alumno Juan Antonio Aquí Tapia y dirigida por el Dr. Mario Ponce Silva y habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio de autorización de impresión.

Atentamente La Comisión de Revisión de Tesis

Dr. Carlos Aguilar Castillo

Revisor Dr. Abraham Claudio Sánchez

Revisor c.c.p: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez.-Subdirector Académico. L.I. Guadalupe Garrido Rivera.- Jefa del Departamento de Servicios Escolares Dr. Mario Ponce Silva.- Director de Tesis. Estudiante. Expediente.

Dedicado a:

Mis padres Martha y José Antonio

Mis hermanas María de Jesús, Margarita y Viridiana

Mi familia

Agradecimientos

A mi madre que es la mujer más bondadosa y noble que he conocido.

A mis hermanas por todos los momentos de la vida que han estado conmigo.

A mi tío marino por haberme ayudado a lo largo de mi carrera.

A Miriam Paloma por haber convivido conmigo estos dos años y haberme enseñado una valiosa lección: “Lo que no te mata te hace más fuerte”.

A mi asesor el Dr. Mario Ponce Silva por haberme guiado a lo largo del periodo de la tesis y por sus invaluables consejos, tanto en el aspecto académico como en lo personal.

A mis amigos de potencia: Julio, Juan, Román, Josefa, Susana, Olga, Eligio, Miriam, Beto y Armando. Gracias por los pocos momentos que pase con ustedes y espero que algún día me perdonen ya que en muchas ocasiones no asistí a sus reuniones.

Al Dr. Abraham Claudio Sánchez y Dr. Carlos Aguilar Castillo por los comentarios y consejos que me hicieron a lo largo del periodo de la tesis.

A mis compañeros de control y potencia (otras generaciones).

Al CONACYT, por el apoyo económico que me brindó.

Al CENIDET por haberme permitido realizar mis estudios de postgrado.

Contenido

Lista de figuras ...............................................................................................................................

7v

Lista de tablas ................................................................................................................................ v7i Nomenclatura y simbología ........................................................................................................... v7ii Resumen ........................................................................................................................................ xi Abstract.......................................................................................................................................... xii

Capítulo 1: Ignición y estabilización en lámparas de alta intensidad de descarga

1.1. Introducción ............................................................................................................................ 1 1.2. Proceso de ignición y estabilización en lámparas de descarga .............................................. 2

1.2.1. Proceso de ignición ......................................................................................................... 2 1.2.1.1. Circuitos de encendido ......................................................................................... 4 1.2.2. Proceso de estabilización ................................................................................................ 6 1.2.2.1 Métodos de estabilización ..................................................................................... 7 1.3. Planteamiento del problema .................................................................................................. 9 1.4. Objetivos ................................................................................................................................. 10 1.4.1 Objetivo general ............................................................................................................... 10 1.4.2 Objetivos específicos ........................................................................................................ 10 1.5. Justificación ............................................................................................................................ 10 1.6. Referencias .............................................................................................................................

11

Capítulo 2: Resonancias acústicas 2.1. Introducción al fenómeno de resonancia acústica ................................................................ 14 2.1.1. Concepto, origen y modos de presencia ........................................................................ 14 2.2. Métodos de eliminación de resonancias acústicas ............................................................... 17 2.2.1. Alimentación de la lámpara con señales cuadradas de voltaje y corriente .................. 17 2.2.2. Operación en bandas de frecuencia libres de resonancias acústicas ........................... 18 2.2.3. Técnicas de modulación ................................................................................................ 18 2.2.3.1 Modulación en ángulo con señales no periódicas .............................................. 18 2.2.3.2 Modulación con señales periódicas .................................................................... 19 2.2.4. Inyección del tercer armónico ....................................................................................... 19 2.2.5. Cambios en la estructura física de la lámpara ............................................................... 21 2.2.6. Alimentación de la lámpara con una corriente a una muy alta frecuencia (>500 kHz) 21 2.2.7. Alimentación de la lámpara con formas de ondas cuasi-cuadradas .............................. 21 2.3. Método elegido ...................................................................................................................... 24 2.4. Análisis teórico de resonancias acústicas ............................................................................... 24 2.4.1. Análisis teórico de resonancias acústicas para la lámpara Lucalox LU-70 ..................... 25 2.5. Referencias ............................................................................................................................. 27

Capítulo 3: Análisis y diseño del balastro propuesto

3.1. Ignitor seleccionado ..............................................................................................................

30

3.2. Topología elegida .................................................................................................................. 30 3.2.1 Descripción de la topología seleccionada ..................................................................... 30 3.2.2. Análisis de la topología elegida durante el estado estable .......................................... 35 3.2.2.1. Análisis de estabilidad ........................................................................................ 35 3.2.2.2. Análisis sobre la generación de la forma de onda cuasi-cuadrada .................... 38 3.2.2.3. Análisis de las ecuaciones de diseño .................................................................. 43 3.2.3. Análisis de la topología elegida durante el estado de pre-encendido ......................... 44 3.3. Metodología de diseño ......................................................................................................... 47 3.3.1 Diseño del circuito ignitor ............................................................................................. 47 3.3.2 Diseño del circuito de control ....................................................................................... 49 3.4. Simulación del balastro diseñado ......................................................................................... 52 3.4.1 Simulación en estado de pre-encendido ....................................................................... 53 3.4.2 Simulación en estado estable ........................................................................................ 54 3.5. Conclusiones ......................................................................................................................... 56

3.6. Referencias ........................................................................................................................... 57

Capítulo 4: Implementación y pruebas experimentales del balastro 4.1. Selección de componentes ..................................................................................................... 59 4.1.1. Interruptores .................................................................................................................... 59 4.1.2. Circuitos integrados de control ........................................................................................ 60 4.1.3. Selección de materiales para el transformador ............................................................... 61 4.2. Implementación ...................................................................................................................... 61 4.3. Resultados de las pruebas experimentales ........................................................................... 64 4.3.1 Resultados en estado de pre-encendido ...................................................................... 64 4.3.2. Resultados en estado estable ....................................................................................... 66 4.4. Análisis de resultados ............................................................................................................ 71 4.5. Referencias ............................................................................................................................ 75

Capítulo 5: Conclusiones 5.1. Conclusiones ........................................................................................................................

77

5.2. Aportaciones ........................................................................................................................ 78 5.3. Trabajos futuros ...................................................................................................................

78

Anexos

Anexo A: Formas de ondas correspondientes a distintos valores de k ......................................... 81 Anexo B: Diseño de los inductores acoplados ............................................................................... 85 Anexo C: Programa en matlab del cálculo de frecuencias de resonancias acústicas para la lámpara lucalox LU-70 .................................................................................................... Referencias ....................................................................................................................................

88 89

Lista de figuras

Capítulo 1 Figura 1.1.- Descarga eléctrica entre dos electrodos en una atmósfera gaseosa ........................................................ 3 Figura 1.2.- Ignitor mediante un interruptor no controlado ....................................................................................... 4 Figura 1.3.- Ignitor resonante con interruptor ........................................................................................................... 4 Figura 1.4.- Ignitor resonante paralelo ...................................................................................................................... 5 Figura 1.5.- Ignitor resonante serie ............................................................................................................................ 5 Figura 1.6.- Ignitor simple ......................................................................................................................................... 6 Figura 1.7.- Diagrama a bloques del sistema de estabilización de impedancia en serie ............................................ 7 Figura 1.8.- Diagrama a bloques de un balastro en lazo cerrado ............................................................................... 8

Capítulo 2

Figura 2.1.- Modulación mínima de la potencia de entrada en función de la frecuencia de la corriente montada en una fuente de corriente directa ........................................................................

15

Figura 2.2. Tipos de resonancias acústicas en una lámpara de vapor de sodio de alta presión. 16 Figura 2.3.- Localización de resonancias acústicas en diferentes lámparas de alta intensidad de descarga .............................................................................................................................................

16

Figura 2.4.- Balastro electrónico típico alimentado con formas de ondas cuadradas .............................................. 17 Figura 2.5.-Distribución espectral: a) Espectro del ruido blanco y b) Espectro correlacionado

de FM ....................................................................................................................................................................................... 18

Figura 2.6.- Límites de espectro para: a) Onda sinusoidal b) Onda cuadrada y c) Onda diente de sierra ..................................................................................................................................................

19

Figura 2.7.- Propuesta de la etapa de potencia de [2] para la alimentación de la lámpara con su señal fundamental y su tercer armónico ....................................................................................

20

Figura 2.8.- Voltaje a través y sus dos componentes de armónicos ......................................................................... 20 Figura 2.9.- Circuito inversor de puente completo y circuito ignitor diseñado por Janos Melis y Oscar Vila-Masot .................................................................................................................................

22

Capítulo 3

Figura 3.1.- Topología seleccionada .......................................................................................................................... 31 Figura 3.2.- Topología seleccionada durante el estado de pre-encendido ............................................................... 31 Figura 3.3.- Topología seleccionada en estado estable ............................................................................................. 32 Figura 3.4.- Inversor de medio puente operando en modo 1 ................................................................................... 32 Figura 3.5.- Gráficas de corriente y voltaje en la carga, además de la gráfica de Vin (voltaje en mosfet inferior) ...........................................................................................................................................

33

Figura 3.6.- Inversor de medio puente operando en modo 2 ................................................................................... 33 Figura 3.7.- Gráficas de las formas de onda de voltaje en ambos interruptores (gráfica s superior) y la corriente en la lámpara durante el modo 2 ..................................................................................

34

Figura 3.8.- Inversor de medio puente operando en modo 3 ................................................................................... 34 Figura 3.9.- Gráficas de corriente y voltaje en la carga, además de la gráfica de Vin (voltaje e en mosfet superior) ........................................................................................................................................................................................

35

Figura 3.10.- Gráfica de voltaje de entrada y corriente en la lámpara durante el estado estable ..................................................................................................................................................

36

Figura 3.11.- Forma de onda de corriente en la lámpara del circuito propuesto de la figura 3.3 durante medio ciclo ........................................................................................................................

39

Figura 3.12.- Línea recta del intervalo de condiciones de estabilidad y generación de ondas cuadradas ..............................................................................................................................................

40

Figura 3.13.- Etapa de reducción a 12 V del voltaje del inversor .............................................................................. 49 Figura 3.14.- Etapa del cambio de frecuencia del circuito de control ....................................................................... 50 Figura 3.15.- Diagrama esquemático del balastro simulado ..................................................................................... 52 Figura 3.16.- Voltaje en la lámpara durante el estado de pre-encendido ................................................................. 53 Figura 3.17.- Corriente en la lámpara durante el estado de pre-encendido ............................................................. 53 Figura 3.18.- Voltaje en la lámpara durante el estado estable ................................................................................. 54 Figura 3.19.- Corriente en la lámpara durante el estado estable .............................................................................. 55

Figura 3.20.- Potencia en la lámpara durante el estado estable ............................................................................... 55 Figura 3.21.- Armónicos de potencia suministrados a la lámpara durante el estado estable .................................. 56

Capítulo 4

Figura 4.1.- Mosfet IRF640. a) Apariencia física y b) Configuración .......................................................................... 59 Figura 4.2.- Circuito de control IR2153 ...................................................................................................................... 60 Figura 4.3.- Circuito de control IRS2453D .................................................................................................................. 61 Figura 4.4.- Componentes del transformador a) Núcleo 3C85 y b) ETD39 .............................................................. 61 Figura 4.5.- Balastro Electrónico diseñado ................................................................................................................ 62 Figura 4.6.- Balastro electrónico implementado con inversor de puente completo ................................................ 63 Figura 4.7.- Balastro electrónico implementado con inversor de medio puente ..................................................... 63 Figura 4.8.- Señal de control durante el estado de pre-encendido y estado estable ............................................... 64 Figura 4.9.- Voltaje en la lámpara durante el estado de pre-encendido con escala de tiempo de 25us/div y de voltaje 500 V/div ........................................................................................................................

65

Figura 4.10.- Corriente en la lámpara durante la etapa de pre-encendido con escala de tiempo de 2 ms/div y de corriente 2A/div ............................................................................................................

65

Figura 4.11.- Voltaje y corriente (trazo superior) y potencia RMS (trazo inferior) colocando como carga la lámpara ........................................................................................................

66

Figura 4.12.-Voltaje y corriente (trazo superior) y potencia RMS (trazo inferior )colocando como carga una resistencia ..................................................................................................................

67

Figura 4.13.- Gráfica de corriente contra voltaje colocando como carga la lámpara, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, en voltaje de 100V/div y corriente de 1A/div ...................................................................................................................................................

67

Figura 4.14.- Gráfica de corriente contra voltaje colocando como carga una resistencia, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, voltaje de 100V/div y corriente de 1A/div ..............................................................................................................................

68

Figura 4.15.- Voltaje, corriente y potencia en un interruptor, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, voltaje de 250V/div, potencia de 5W/div y corriente de 10A/div ................................................................................................................................................................................

69

Figura 4.16.- Armónicos de potencia suministrados a la lámpara ............................................................................ 69 Figura 4.17.- Gráfica del nivel de dimming contra impedancia normalizada ............................................................ 71 Figura 4.18.- Gráfica del nivel de dimming contra pérdidas en los mosfets ............................................................. 72 Figura 4.19.- Gráfica del nivel de dimming contra eficiencia .................................................................................... 72 Figura 4.20.- Gráfica del nivel de dimming contra factor de cresta .......................................................................... 73 Figura 4.21.- Gráfica de potencia de entrada contra lúmenes .................................................................................. 73 Figura 4.22.- Gráfica de potencia total en el balastro ............................................................................................... 74

Capítulo 5

Figura 5.1.- Diagrama a bloques del balastro electrónico ......................................................................................... 79

Anexos

Figura A.1.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 81

Figura A.2.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 82 Figura A.3.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 82 Figura A.4.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 82 Figura A.5.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 83 Figura A.6.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 83 Figura A.7.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior) .......................................... 84

Lista de tablas

Capítulo 2

Tabla 2.1.- Comparación de métodos de eliminación de resonancias acústicas ....................... 23

Tabla 2.2.- Frecuencias de resonancias acústicas para la lámpara Lucalox LU-70 (kHz) ........... 26 Capítulo 3

Tabla 3.1.- Conclusiones sobre el intervalo de estabilidad y generación de ondas cuadradas . 41

Tabla 3.2.- Comparación del factor k, H2 42 y el factor de cresta ................................................... Tabla 3.3.- Especificaciones de diseño para el balastro a diseñar .............................................. 47

Tabla 3.4.- Metodología de diseño del balastro electrónico para el inversor medio puente .... 48

Capítulo 4

Tabla 4.1.- Armónicos de potencia ............................................................................................. 70 Tabla 4.2.- Cuadro comparativo de la eficiencia ........................................................................ 74

Anexos

Tabla B.1.- Especificaciones de diseño del inductor primario .................................................... 84 Tabla B.2.- Especificaciones de diseño del inductor secundario ................................................ 84 Tabla B.3.- Metodología de diseño de los inductores acoplados ............................................... 85

Nomenclatura y simbología

ϕ Coordenada acimutal µs Microsegundos τ Relación entre el inductor secundario y la resistencia de la lámpara

lmα m-ésimo cero de J1’ A Amperes pico-pico pp

c Relación entre I0, Vin y RC

Lamp Capacitor resonante

C Capacitor del inversor 2 C Capacitor del inversor 3 C Capacitor que proporciona el voltaje de alimentación al circuito de control b C Capacitor de filtrado de la componente de CD B1 C Capacitor de filtrado de la componente de CD B2 Cc1 Capacitor del circuito de control que nos proporciona la frecuencia de operación

alta en conjunto con CT C Condición inicial i

C Capacitor resonante res sC Velocidad del sonido en el interior de la lámpara

CA Corriente alterna

CD Corriente directa CO Anhídrido carbónico 2 CT Capacitor del circuito de control que nos proporciona la frecuencia de operación

baja f Frecuencia de operación del inductor

Frecuencia de resonancia acústica azimutal básica Frecuencia de resonancia acústica radial básica Frecuencia de resonancia acústica longitudinal básica

highf Frecuencia de operación en estado de pre-encendido

lowf Frecuencia de operación en estado estable

F Relación entre la impedancia del inductor y la impedancia de la lámpara s

F Relación mínima entre la impedancia del inductor y la impedancia de la lámpara smin F Relación máxima entre la impedancia del inductor y la impedancia de la lámpara smax

H Relación entre el pico de potencia instantánea de mayor valor con respecto la potencia promedio entregada a la lámpara.

2

HID Alta intensidad de descarga

2 ( )Ci t Corriente en el capacitor 2

3 ( )Ci t Corriente en el capacitor 3

ini Corriente de entrada

( )sLi t

Corriente en el inductor secundario en el dominio del tiempo

sL rmsI Corriente eficaz en el devanado secundario

I Condición inicial del estado siguiente 0 I Corriente en el devanado primario p

rmsI Corriente eficaz

zenerI Corriente de ruptura del diodo zener

IRC Índice de rendimiento de color J1 Primera derivada de la función de Bessel de orden 1 k Relación del medio ciclo de las señales (voltaje y corriente) de entrada a la

lámpara y la constante de tiempo τ k Relación máxima del medio ciclo de las señales (voltaje y corriente) de entrada a

la lámpara y la constante de tiempo τ max

k Relación mínima del medio ciclo de las señales (voltaje y corriente) de entrada a la lámpara y la constante de tiempo τ

min

kV Kilovoltios lm/W lúmenes por watt

L Longitud del tubo de descarga L Inductor resonante 1 L Inductor resonante 3

L Inductor primario p L Inductor secundario s

M Índice de modulación p ns Nanosegundos N Número de vueltas en el secundario 2 N Número de vueltas en el primario 1 N Relación de transformación P Potencia p Presión del gas

2P Valor pico de la potencia instantánea del segundo armónico

CDP Valor de la componente de CD de la potencia instantánea

PWM Modulador de ancho de pulso Q Factor de calidad r Coordenada radial R Radio del tubo de descarga

R2 Resistencia de reducción del voltaje de alimentación R3 Resistencia de compuerta

R Resistencia de la lámpara Lamp R Resistencia que controla la frecuencia de operación del circuito de control T

SO Anhídrido sulfuroso 2 t Tiempo

T Periodo

T1 Transistor pn2222

V Frecuencia natural de la lámpara V Fuente de tensión de entrada CD

V Voltaje de encendido enc V Voltaje alterno de entrada in V Voltaje en la lámpara LA

V Voltaje fundamental en la lámpara LA1 V Voltaje del tercer armónico en la lámpara LA3

lmnV Frecuencia natural de la lámpara a la cual aparecerá una resonancia acústica

pLV Voltaje en el inductor primario durante el estado de pre-encendido

nV Velocidad de una partícula perpendicular a la pared

RefV Voltaje de referencia

V Voltaje eficaz rms

( )S SV Voltaje de entrada

Vpp Voltaje pico-pico

zenerV Voltaje en el diodo zener

rω Frecuencia angular transversal

zω Frecuencia angular longitudinal

reslowCX Reactancia del capacitor Cres

reshighCX en baja frecuencia

Reactancia del capacitor Cres

Z

en alta frecuencia

Coordenada vertical o altura

( )B SZ Impedancia estabilizadora

( )L SZ Impedancia estabilizadora de la lámpara

Z Reactancia del inductor L Z Resistencia equivalente de la lámpara L1 Z2 Diodo zener 1N4740A

Resumen

En el área de sistemas de iluminación se estudian y desarrollan nuevas estructuras de balastros electrónicos, con altas prestaciones de desempeño en relación a su eficiencia y distorsión armónica inyectada a la red eléctrica. Esto contribuye en gran medida al desarrollo de nuevas tecnologías con las finalidades de uso eficiente y ahorro de energía.

Uno de los temas de interés en el área de iluminación es el desarrollo de balastros electrónicos para

lámparas de alta intensidad de descarga (HID). De acuerdo a la literatura, existen balastros que alimentan a este tipo de lámparas con formas de ondas sinusoidales, cuadradas y cuasi-cuadradas con la finalidad de evitar el problema de resonancias acústicas, el presente trabajo consiste en diseñar un balastro con formas de ondas cuasi-cuadradas con el objetivo de evitar este problema, además de una mínima cantidad de componentes y una alta eficiencia.

Este diseño se basó en una topología simple, la cual consta de un inversor de medio puente y un ignitor resonante paralelo. El circuito ignitor tiene una característica particular la cual es el encendido y estabilización de la lámpara, integrando así ambas etapas y con esto, minimizando los componentes del presente balastro. La forma por la cual evita el fenómeno de resonancias es mediante la minimización de los armónicos de potencia que esta forma de onda (cuasi-cuadrada) suministra a la lámpara. Por lo que se debe alejar de las frecuencias donde existen resonancias acústicas.

Con esta topología se obtuvieron muy buenos resultados, entre los que se pueden mencionar: un factor de cresta de 1.41, una alta eficiencia de 94.4% y una eficacia de 71.92 lm/W. Con esto se obtuvo un balastro con buenas características de desempeño, económico y además evita el problema de resonancias acústicas. Cabe recalcar que con esta topología solo se enciende y estabiliza a la lámpara, para realizar la conexión a la línea eléctrica o a una celda fotovoltaica se requiere de etapas adicionales como un convertidor CD-CD (en el caso de la celda) o una etapa de corrección del factor de potencia (en el caso de la conexión a la línea eléctrica).

Abstract

In the area of lighting systems new structures for electronic ballasts with high performance features in relation to its efficiency and harmonic distortion injected to the electrical grid are studied and developed. This contributes greatly to the development of new technologies with the purpose of it to obtain more efficiency and energy saving.

One of the topics of interest in the lighting area is the development of electronic ballasts for lamps of high intensity discharge (HID). According to the literature, there are ballasts that feed these lamps whit sinusoidal, square or quasi-square waveforms in order to avoid the problem of acoustic resonances, this work consists in the design of a ballast with quasi-square waveforms with the goal of avoid this problem, also with a minimum number of components and high efficiency.

This design is based on a simple topology, which consists of a half-bridge inverter and a parallel resonant ignitor. The ignitor circuit has a particular characteristic which ignite and stabilize the lamp, integrating both stages, reducing the components of this ballast. The reasons by which avoids the phenomenon of acoustic resonances is minimizing the power harmonics that this waveform (quasi-square) supply to the lamp. Therefore should move away of the frequencies where exist acoustic resonances.

This topology presented good results, among which include: a current crest factor of 1.41, a high efficiency of 94.4% and an efficacy of 71.92 lm / W. This provides a ballast with good performance characteristics, economic and also avoids the problem of acoustic resonances. It should be noted that this topology only ignite and stabilizes the lamp, to connect it to the electrical line or a photovoltaic cell requires additional stages such as a DC-DC converter (in the case of the photovoltaic cell) or power factor stage correction (for connection to the power line

).

Capítulo 1: Ignición y estabilización en lámparas de alta intensidad de descarga

En este capítulo se lleva a cabo una descripción de las condiciones que se requieren para el proceso de encendido y estabilización en las lámparas de alta intensidad de descarga. Además, se describe el planteamiento del problema, los objetivos y la justificación del presente trabajo.

1.1. Introducción

A nivel nacional todas las industrias, empresas y hogares están buscando formas eficientes de ahorrar energía. El mercado de la iluminación ha ido avanzando cada día más en la creación de productos innovadores y sustentables que contribuyan al logro de este objetivo.

La iluminación representa una tercera parte del consumo de energía en los hogares y, por ende, de lo que se paga en el recibo por consumo de electricidad. Uno de las temas de interés en el área de iluminación es el estudio de balastros electrónicos, ya que estos contribuyen en gran medida al desarrollo de nuevas tecnologías con las finalidades de uso eficiente y ahorro de energía, en[1].

El uso de balastros electrónicos operando en alta frecuencia, para alimentar lámparas de alta intensidad de descarga ha sido investigado continuamente en las últimas dos décadas. En años recientes, las lámparas de alta intensidad de descarga han llegado a ser atractivas fuentes de iluminación debido a las características que estas presentan: un tamaño reducido en comparación con las lámparas fluorescentes, un buen índice de rendimiento de color (>85 en el caso de las lámparas de halogenuros metálicos) y largo tiempo de vida (>24000 horas) en el caso de las lámparas de vapor de sodio, en [2]. En el caso específico de las lámparas de vapor de sodio tienen eficacias superiores a los 150 lm/W, lo cual las hace la mejor opción para iluminar con bajo consumo de energía.

1.2. Proceso de ignición y estabilización en lámparas de alta intensidad de descarga 1.2.1 Proceso de ignición

Una característica común de todas lámparas de descarga es la necesidad del proceso de encendido

(ignición) y estabilización. A continuación se explicará detalladamente el proceso de ignición en las lámparas de alta intensidad de descarga, el cual se basa en los rompimientos de corriente y tensión [3, 4].

Como se observa en la figura 1.1 un voltaje muy pequeño es aplicado a los electrodos, a su vez una corriente muy pequeña fluye a través de ellos, así los electrones primarios en el gas se mueven desde el cátodo

hacia el ánodo, para incrementar el valor promedio de la corriente el voltaje debe incrementarse. En la región geiger (I) los electrones primarios son acelerados en el campo eléctrico homogéneo, el valor de la corriente promedio es determinada por el número de electrones primarios generados por segundo, así como la energía adquirida por los electrones en el campo eléctrico. En la región Townsend (II) la corriente es todavía intermitente, la corriente promedio incrementa fuertemente por un rizo de voltaje muy pequeño, en el punto de rompimiento de corriente la descarga llega a ser auto-sostenida (III), esto es porque cada electrón primario proporciona al menos un sucesor, lo cual se logra a través de un proceso secundario de liberación de electrones, es decir, la liberación de electrones por el bombardeo de iones positivos en el cátodo. A partir de este momento la corriente de descarga ya no es intermitente. El voltaje cambia ligeramente si después del rompimiento de corriente, la corriente aumenta al punto donde ocurre el rompimiento de voltaje. Aquí la descarga luminiscente subnormal se pone en la región (IV) y ocurre una caída de voltaje. Todavía con corrientes más grandes la luminiscencia normal de la región de descarga (V) es alcanzada donde el voltaje es casi constante. Entonces con un incremento de corriente, la luminiscencia normal se desarrolla dentro de la descarga como una luminiscencia anormal (VI) donde el voltaje aumenta una vez más. La transición de la última región del arco de descarga (VII) con considerable disminución del voltaje es solo posible si el cátodo es calentado con una alta temperatura que amplía la emisión termoiónica.

Figura 1.1.- Descarga eléctrica entre dos electrodos en una atmósfera gaseosa

A continuación se enlistan las diferentes regiones de descarga las cuales se presentaron en la figura

anterior:

I Región geiger II Región Townsend III Descarga de corriente auto-sostenida IV Descarga luminiscencia subnormal V Descarga luminiscencia normal VI Descarga luminiscencia anormal

VII Descarga en arco

En resumen, el proceso de ignición pasa a través de una sucesión de etapas, las cuales son: rompimiento de corriente, conduciendo a la descarga auto-sostenida; rompimiento de voltaje, conduciendo a la descarga luminiscente; y transición luminiscencia-arco, conduciendo a la descarga en arco.

1.2.1.1. Circuitos de encendido

La función de encendido de una lámpara de alta intensidad de descarga se lleva a cabo por medio de un circuito especial que recibe el nombre de ignitor, el cual debe ser capaz de elevar el voltaje en el orden de kilovoltios.

Tipos de circuitos ignitores

Un punto importante en el desarrollo del circuito de encendido es la posibilidad de integrarlo a la etapa inversora, eliminando así interruptores extra para el ignitor. A continuación se detallan algunos ignitores típicos encontrados en la literatura.

Vcc

LsLp

Lámpara

Spark gap

C

Figura 1.2.- Ignitor mediante un interruptor no controlado

En la figura anterior se muestra un circuito ignitor sencillo[5], el cual utiliza un interruptor no

controlado (Spark gap) que permite la aplicación rápida de una didt

en un transformador, lo que permiten un

mayor voltaje de elevación.

VccLsLp

M1

VCD

C

+

-+-

Figura 1.3.- Ignitor resonante con interruptor

En la figura 1.3 se muestra otro tipo de ignitor, [6], este utiliza un MOSFET que se encarga de cargar al inductor primario del transformador, una vez que se apaga este interruptor el inductor forma una red resonante con el capacitor que se encuentra en paralelo con este interruptor, de esta forma se obtiene un pulso de alta tensión en los extremos del devanado secundario.

La principal desventaja de estos dos circuitos ignitores es que son circuitos externos al balastro, lo que lleva a colocar componentes extra y como consecuencia en aumento del costo del balastro. A continuación se presentan 3 tipos de ignitores que tienen como característica en común que pueden ser acoplados al mismo balastro.

Lp

Ls

Cx

Lámpara

Figura 1.4.- Ignitor resonante paralelo

Lp Ls

Cx

Lámpara

Figura 1.5.- Ignitor resonante serie

En base a [7] se presentan las topologías de las figuras 1.4 y 1.5, el objetivo de estas es minimizar el

valor de la inductancia resonante y poder reducir así su tamaño, ambas utilizan un transformador en lugar de una inductancia para elevar el voltaje, esto es para obtener mayores voltajes de encendido con un menor valor en la inductancia total utilizada.

L

Cx

Lámpara

Figura 1.6.- Ignitor simple

En [4, 8] se presenta un ignitor simple mediante un inductor y un capacitor, y este se observa en la

figura 1.6. Para encender la lámpara se requiere que el inversor opere en alta frecuencia, en la cual los elementos del ignitor se encuentran en resonancia proporcionando los pulsos de alto voltaje a la lámpara. Una vez encendida se procede a realizar el cambio de frecuencia, a una frecuencia de operación menor, en este caso las impedancias de los elementos del ignitor cambian, de manera que sus efectos sobre la lámpara sean insignificantes.

1.2.2. Proceso de estabilización

Una vez aplicados a los electrodos una tensión elevada y una potencia necesaria con el fin de lograr la transición luminiscencia-arco, la lámpara comienza a aumentar el flujo luminoso, en este punto se presenta el fenómeno llamado impedancia negativa, esto se presenta porque al incrementar la corriente a través de la lámpara también aumentará la temperatura en el arco de descarga esto último incrementa la concentración de iones y electrones libres, lo que hace que el arco sea más conductivo. Esta conductividad en el arco aumenta lo suficiente como para que la tensión a través de él disminuya conforme la corriente se incremente [3, 9].

Debido a este fenómeno la lámpara debe de tener un circuito que limite la corriente que pasa a través

de ella, si esto no se lleva a cabo la potencia tenderá a aumentar descontroladamente lo que provocaría la destrucción de la lámpara. El balastro es el circuito que tiene por objetivo controlar la corriente a través de la lámpara, y proporcionar una señal alterna y simétrica a la lámpara.

1.2.2.1 Métodos de estabilización

Impedancia en serie Este método consiste en conectar una impedancia en serie con la lámpara de descarga, la cual tiene por

objetivo limitar la corriente a través de ésta. A continuación se muestra un diagrama a bloques donde se representa este método de estabilización [9].

( )BZ s

( )LZ s

( )LI s

( )SV s

Figura 1.7.- Diagrama a bloques del sistema de estabilización de impedancia en serie

Al aplicar la transformada de Laplace al diagrama a bloques anterior, se obtiene la función de

transferencia de la corriente del circuito: ( ) 1( ) ( )( ) 1( )

sL

LB

B

V si s Z sZ sZ s

=+

Donde: ( )B SZ = Impedancia estabilizadora

( )L SZ = Impedancia de la lámpara

( )S SV = Voltaje de entrada

La condición necesaria para que el circuito sea estable es que no exista un cero en el semiplano

derecho en ( )1( )

L

B

Z sZ s

+ , esto cumple con el criterio de Nyquist. La forma de esta impedancia significa que la

lámpara debe ser alimentada con una fuente de corriente.

La impedancia que se conecta en serie para lograr la estabilidad de la corriente puede ser un tanque resonante con diferentes configuraciones o en el caso de una operación con cd puede ser una resistencia. Sin embargo, esto involucra pérdidas por conducción en la impedancia, resultando en una disminución de la eficiencia del sistema.

Balastro en lazo cerrado

Otra forma de estabilizar la corriente consiste en cerrar el lazo de retroalimentación del sistema. Esta técnica funciona de la siguiente manera; se compara la corriente que circula por la lámpara con una señal de referencia, el resultado de esta comparación es una señal de error, la cual controla la magnitud del voltaje de alimentación de la lámpara [9, 10].

1( )LZ s

( )G s

( )LI s

RefV

( )SV s

+−

Figura 1.8.- Diagrama a bloques de un balastro en lazo cerrado

De acuerdo con la teoría de control, un sistema en lazo abierto que es inestable debido a un cero en el

semiplano derecho puede ser estabilizado al cerrar el lazo de retroalimentación. El lazo de retroalimentación convierte a la fuente de tensión que alimenta al balastro en una fuente de corriente con el objeto de proveer un punto de operación estable a la lámpara.

Al adicionar un circuito de control en un esquema de este tipo aumenta el costo del mismo por el

incremento en el número de componentes, pero se mejora la eficiencia, ya que se reducen las pérdidas al no tener la impedancia en serie para estabilizar la corriente en la lámpara de descarga.

Uso del resistor libre de pérdidas Como se mencionó anteriormente la única forma de estabilizar a la lámpara sin cerrar el lazo de control

es mediante una impedancia en serie con la lámpara y es de importancia que esta impedancia disipe la menor potencia posible [11]. El resistor libre de pérdidas es solo una analogía para representar el comportamiento promedio de un convertidor CD-CD operando en modo de conducción discontinuo (MCD). Puesto que el convertidor tiene un comportamiento resistivo entonces la energía consumida por éste sería la misma que se disiparía en su resistor equivalente y puesto que dicha energía es transferida por el convertidor hacia la carga con una eficiencia teórica del 100%, entonces se dice que este se comporta como un resistor libre de perdidas ya que toda la energía que consumió fue transferida hacia la carga.

En [10] se llevo a cabo un estudio sobre este método de estabilización, en este caso se utilizó un convertidor CD-CD operando en modo de conducción discontinuo ya que éste se comporta como un resistor y gran parte de la energía consumida por este resistor es transferida hacia la carga, este método es muy eficiente a diferencia de los métodos presentados anteriormente, con la desventaja de utilizar más componentes en el diseño del convertidor CD-CD.

Un problema muy grave que se presenta en las lámparas de alta intensidad de descarga es el fenómeno llamado resonancias acústicas, estas son cambios de presión en el gas que se presentan a determinadas

frecuencias características causando inestabilidad en el arco, variaciones en la temperatura y color, y en el peor de los casos rompimiento del tubo de descarga [12]. Algunos de los métodos para evitar este fenómeno son los siguientes: operación en bandas de frecuencias libres de resonancias acústicas [13], modulación en frecuencia [14], inyección del tercer armónico [15], … entre otros. Estos y los restantes métodos existentes serán expuestos con más detalle en el capítulo 2. En este trabajo de tesis se optó por el método de formas de ondas cuasi-cuadradas, debido a que no se han realizado estudios previos de investigación sobre este método, a excepción de la patente de Jano Melis y Oscar Vila-Masot [16].

1.3. Planteamiento del problema

El principal problema a abordar en este trabajo es explorar las opciones existentes para eliminar resonancias acústicas en lámparas de alta intensidad de descarga que presenten topologías más simples que las topologías reportadas hasta ahora, que se basan en la aplicación de formas de onda cuadrada [12, 13, 17-19] y formas de ondas cuasi-cuadradas[16].

1.4. Objetivos

1.4.1 Objetivo general

Desarrollar un balastro electrónico que evite la presencia de resonancias acústicas mediante formas de onda cuasi-cuadradas. 1.4.2. Objetivos específicos

1. Investigar las topologías existentes de balastros electrónicos que alimenten a la lámpara con formas de onda cuasi-cuadradas.

2. Proponer un circuito de prueba. 3. Analizar el circuito y desarrollar una metodología de diseño. 4. Implementar un prototipo.

1.5. Justificación

Una aportación notable de un balastro electrónico es el ahorro de energía, además del impacto ambiental que este ocasiona como el impedir la emisión de cientos de kilogramos de SO2 (anhídrido sulfuroso) y CO2 20 (anhídrido carbónico) a la atmósfera, en [ ], causante del efecto invernadero y la lluvia ácida. En el presente trabajo de investigación se pretende diseñar un balastro para lámparas de alta intensidad de descarga debido a las numerosas aplicaciones (automóviles, estadios, iluminación vial e iluminación de supermercados) que trae consigo, contribuyendo al cuidado del medio ambiente y el ahorro de energía en el planeta.

Un balastro electrónico con formas de onda de corriente cuadradas para lámparas de alta intensidad de descarga posee una topología compleja y un balastro de onda sinusoidal es menos eficaz para eliminar resonancias acústicas que un balastro de ondas cuadradas, a diferencia de los balastros electrónicos anteriormente mencionados se pretende diseñar y construir un balastro de ondas cuasi-cuadradas, con el

objetivo de eliminar resonancias acústicas con una topología simple y con una alta eficiencia, además de reducción de costos y mínima cantidad de etapas.

1.6. Referencias [1] OSRAM. (2010). Available: http://www.osram.com.mx/osram_mx/Diseo_e_iluminacin/index.html [2] M. A. Co, et al., "Single stage electronic ballast for HID lamps," in Industry Applications Conference, 2003. 38th

IAS Annual Meeting. Conference Record of the, 2003, pp. 339-344 vol.1. [3] J. de Groot a. J. V. Vliet, The high-pressure sodium lamp: MacMillan Education, 1986. [4] A. López, "Balastro electrónico para lámparas de alta intensidad de descarga alimentado desde 12 V y libre de

resonancias acústicas," Electrónica, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2000. [5] R. Fiorello, "Lamp ignitor circuit," U. Corp, Ed., ed. [6] M. Ponce, et al., "Electronic ballast for HID lamps with high frequency square waveform to avoid acoustic

resonances," in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2001. APEC 2001. Sixteenth Annual IEEE, 2001, pp. 658-663 vol.2.

[7] M. Ponce, et al., "Analysis and design of igniters for HID lamps fed with square waveforms," in Power Electronics Specialists Conference, 2004. PESC 04. 2004 IEEE 35th Annual, 2004, pp. 396-400 Vol.1.

[8] J. C. Gómez, "Estrategias de control en lámparas de alta presión para la eliminación de resonancias acústicas," Doctorado, Electrónica, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Cuernavaca, 2004.

[9] E. Deng and S. Cuk, "Negative incremental impedance and stability of fluorescent lamps," in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 1997. APEC '97 Conference Proceedings 1997., Twelfth Annual, 1997, pp. 1050-1056 vol.2.

[10] E. Flores, "Estudio e implementación de un inversor no resonante como balastro electrónico para lámparas de descarga," Electrónica, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2004.

[11] J. M. Alonso, et al., "Investigation of a novel high-power-factor electronic ballast based on the input current shaper," in Power Electronics Specialists Conference, 1999. PESC 99. 30th Annual IEEE, 1999, pp. 1109-1114 vol.2.

[12] Y. Yongbing, et al., "A novel single-stage low-frequency square-wave electronic ballast for low-wattage HID lamps," in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2005. APEC 2005. Twentieth Annual IEEE, 2005, pp. 1048-1052 Vol. 2.

[13] S. Miaosen, et al., "Design of a two-stage low-frequency square-wave electronic ballast for HID lamps," Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 39, pp. 424-430, 2003.

[14] L. Laskai, et al., "White-noise modulation of high-frequency high-intensity discharge lamp ballasts," in Industry Applications Society Annual Meeting, 1994., Conference Record of the 1994 IEEE, 1994, pp. 1953-1961 vol.3.

[15] J. M. Alonso, et al., "Evaluation of high-frequency sinusoidal waveform superposed with 3rd harmonic for stable operation of metal halide lamps," in Industry Applications Conference, 2002. 37th IAS Annual Meeting. Conference Record of the, 2002, pp. 1483-1488 vol.2.

[16] Janos Melis and O. Vila-Masot, "Low frecuency square wave electronic ballast for gas discharge," United States Patent 5428268, 1995.

[17] C. Chun-An and C. Yuan-Min, "A novel two-stage electronic ballast for metal-halide-type HID lamps," in TENCON 2007 - 2007 IEEE Region 10 Conference, 2007, pp. 1-4.

[18] J. Melis, "An output unit for low frequency square wave electronic ballasts," in Southeastcon '94. 'Creative Technology Transfer - A Global Affair'., Proceedings of the 1994 IEEE, 1994, pp. 106-108.

[19] M. Cervi, et al., "Electronic Ballast to Supply HID Lamps Based on Differential Connection of Two DC/DC Converters," in Industry Applications Conference, 2006. 41st IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2006 IEEE, 2006, pp. 1081-1085.

[20] electroindustria. Available: http://www.electroindustria.com/aplicacion.asp?inf_id=6021

Capítulo 2: Resonancias acústicas

En este capítulo se presenta una breve introducción al problema de resonancias acústicas, así mismo se detallan los métodos de eliminación de este fenómeno, se elige el método óptimo, y por último, se lleva a cabo un estudio del rango de frecuencias para la lámpara Lucalox LU-70 donde se producirán los distintos modos en los que se presentará este fenómeno.

2.1.- introducción al fenómeno de resonancias acústicas

2.1.1.- Concepto, origen y modos de presencia

El uso de balastros electrónicos operando en altas frecuencias trae diversas ventajas: se evitan los

problemas de reencendido, la no existencia de parpadeos en la lámpara, reducción del tamaño, peso y costo [1]. En contraparte, al operar en altas frecuencias se presenta el problema de resonancias acústicas, éstas son cambios de presión en el gas que se presentan a determinadas frecuencias características causando inestabilidad en el arco, variaciones en la temperatura y color, y en el peor de los casos el rompimiento del tubo de descarga.

Este fenómeno se origina cuando la potencia de entrada presenta una frecuencia igual a cierto eigenvalor de frecuencia de la lámpara y tiene una amplitud mayor que un cierto valor de umbral, en este caso aparecerán las ondas de presión [2].

Este valor de umbral puede ser determinado por la alimentación de la lámpara con una fuente de corriente directa el cual se monta una corriente en alta frecuencia. El valor de umbral expresado en términos de la modulación mínima de la potencia de entrada es mostrado en la figura 2.1, la cual se obtuvo de [3], como una función de la frecuencia de la corriente, en este caso la frecuencia de la potencia es igual a la frecuencia de la corriente, esto es para una lámpara de vapor de sodio de 70W. Si la modulación es menos del 20%, los modos no son visibles. Sin embargo, la presencia de resonancias acústicas puede ser medida debajo del valor de umbral por distorsiones visibles usando técnicas de detección foto galvánicas [3].

Figura 2.1.- Modulación mínima de la potencia de entrada en función de la frecuencia de la corriente montada en una fuente de corriente directa.

Obviamente, debido a la aparición de los armónicos de mayor valor, la forma de onda de corriente

operando en alta frecuencia puede también ser un factor importante en la excitación de resonancias acústicas. Existen diferentes modos en los que se presentan las resonancias acústicas, además las frecuencias y

formas en que se presentan varían de lámpara en lámpara como se verá posteriormente. En la figura 2.2, la cual fue tomada de [3], se muestra la distribución de bandas en una lámpara de vapor de sodio de alta presión, además se muestran los diferentes tipos de resonancias acústicas (longitudinal, radial y azimutal), las cuales se clasifican de acuerdo a la forma en que se presentan dentro del tubo de descarga [3].

Figura 2.2. Tipos de resonancias acústicas en una lámpara de vapor de sodio de alta presión

En la figura 2.3 se muestra la distribución de las bandas en los tres tipos de lámparas de alta intensidad

de descarga, la cual fue tomada en [4]. En ella se observa que la lámpara de halogenuros metálicos es más propensa a la aparición de este fenómeno, en caso contrario, para lámparas de vapor de sodio de alta presión aparecen bandas de frecuencias mas angostas en donde pueda generarse este problema.

Figura 2.3.- Localización de resonancias acústicas en diferentes lámparas de alta intensidad de descarga

2.2 Métodos de eliminación de resonancias acústicas.

Existen diversos métodos de eliminación de resonancias acústicas reportados en la literatura, a continuación se realiza una descripción detallada de cada uno de estos métodos:

2.2.1.- Alimentación de la lámpara con señales cuadradas de voltaje y corriente [5-9]: Este método

consiste en suministrar a la lámpara formas de ondas cuadradas de voltaje y corriente, con esto la probabilidad de que aparezcan resonancias acústicas disminuyen considerablemente debido a que no se forma ninguna modulación de la potencia instantánea como se mencionó en la sección 2.1. A diferencia de los balastros electrónicos resonantes que aplican formas de onda sinusoidales, los balastros de ondas cuadradas utilizan la red resonante sólo para el encendido de la lámpara, pero no es posible utilizarla para estabilizar el arco eléctrico. Por lo tanto, es necesario agregar etapas adicionales de encendido y estabilización, a continuación se muestran las etapas de un balastro electrónico típico alimentado con formas de onda cuadradas y se describe cada una de ellas:

Figura 2.4.- Balastro electrónico típico alimentado con formas de ondas cuadradas.

Corrector de Factor de Potencia.- Se encarga de forzar a la corriente de alimentación a seguir el voltaje de línea, de tal manera que, las etapas subsiguientes se comporten como una resistencia, así mismo se encarga de entregar una componente de CD a la siguiente etapa.

Convertidor CD-CD.- Tiene por objetivo estabilizar la corriente en la lámpara además de obtener una salida de CD constante.

Inversor.- Convierte la señal de CD proveniente del convertidor CD-CD en una señal alterna.

Ignitor.- Se encarga de aplicar a la lámpara los pulsos de alta tensión necesarios para el encendido.

2.2.2. Operación en bandas de frecuencias libres de resonancias acústicas [2, 5, 10, 11]: Consiste en

operar a la lámpara en frecuencias intermedias en las cuales no aparecen las resonancias acústicas. Existen frecuencias libres de resonancias acústicas entre bandas donde aparecen las resonancias acústicas, de esta forma se podría seleccionar la frecuencia que más nos convenga con el fin de cumplir con nuestros requerimientos de diseño. Sin embargo, aquí entra en juego otro aspecto, la localización de las bandas donde aparecen las resonancias acústicas son dependientes de las características físicas de la lámpara, por lo tanto las tolerancias entre lámparas del mismo tipo, variaciones entre fabricantes de lámparas, etc., provocarán que no exista una completa seguridad que al diseñar nuestro balastro operará libre de resonancias acústicas.

2.2.3. Técnicas de modulación [12].- Con este método se pueden eliminar por completo la presencia visual de resonancias acústicas, es simple y económico, no presenta problemas de implementación en lámparas nuevas, pero se tiene que factores tales como el envejecimiento y las condiciones de funcionamiento de la lámpara pueden hacer que las frecuencias de resonancias acústicas de la lámpara varíen con el tiempo haciendo que estas se modifiquen y que posiblemente coincidan con las frecuencias de alimentación de la lámpara. La señal que se modula puede ser de dos tipos, las cuales se describen a continuación: 2.2.3.1 Modulación en ángulo con señales no periódicas: en [12] se llevó a cabo una investigación sobre este método, esta se realizó mediante la modulación de ruido aleatorio (señal no repetitiva). El proceso de modulación en ángulo con ruido aleatorio produce una densidad de potencia espectral que es proporcional al primer orden de la densidad de probabilidad del ruido modulado. Cuando la frecuencia del voltaje o corriente es modulada por ruido aleatorio, la densidad de potencia espectral de la lámpara es continua, con baja amplitud y un ancho de banda angosto. Las principales ventajas de este método son: una buena reducción en el término máximo espectral (10 veces en comparación a las señales periódicas), además se logra un ancho de banda limitado, lo que permite una reducción en la interferencia electromagnética. El ruido blanco tiene una distribución espectral como la mostrada en la figura siguiente y la modulación en frecuencia correlacionada presenta una distribución gaussiana.

Figura 2.5.-Distribución espectral: a) Espectro del ruido blanco y b) Espectro correlacionado de FM

2.2.3.2. Modulación en ángulo con señales periódicas [12]: En esta técnica se busca distribuir el espectro de potencia usando diferentes tipos de patrones periódicos, los cuales se seleccionan considerando la densidad de distribución espectral, los componentes espectrales máximos y el ancho de banda requerido. Las señales que se usan como portadora pueden ser cualquier tipo de señales periódicas, se han realizado trabajos empleando los siguientes tipos de formas de onda como señal moduladora: onda senoidal, onda cuadrada y diente de sierra. Además se pueden usar dos métodos de modulación: modulación en fase y modulación en frecuencia.

Las características del espectro de potencia varían de acuerdo al tipo de señal moduladora como se observa en la figura 2.6. La onda senoidal causa una modulación en amplitud al ser usada en redes resonantes, la red provoca atenuaciones desiguales en los componentes espectrales, por lo que habrá altos factores de cresta de corriente en la lámpara que acortaran su vida útil; con una señal de onda cuadrada la energía se concentra en dos frecuencias localizadas a los extremos del ancho de banda necesario, esto no es muy bueno para evitar la resonancia acústica; La modulación por diente de sierra o barrido simétrico tienen una mejor distribución espectral, el aumento del ancho de banda es directamente proporcional a la reducción de la máxima amplitud en el espectro.

Figura 2.7.- Límites de espectro para: a) Onda sinusoidal b) Onda cuadrada y c) Onda diente de sierra

2.2.4. Inyección del tercer armónico [2, 10, 13].- Consiste en el suministro de la lámpara con una onda sinusoidal además de su tercer armónico en fase. La idea es aproximar la corriente de la lámpara y formas de onda de voltaje a la forma de onda cuadrada, pero usando solo dos armónicos. Algunas de las desventajas que presenta este método son la necesidad de un filtro para cada armónico inyectado, incrementando el número de componentes del balastro, y la necesidad de una etapa inversora para cada armónico inyectado, que implica la necesidad de etapas inversoras extra en el caso de la inyección de mas armónicos sumando así la complejidad del inversor en tal caso.

Figura 2.8. Propuesta de la etapa de potencia de [2] para la alimentación de la lámpara con su señal fundamental y su tercer armónico.

La topología que se propone en [2] es presentada en la figura 2.9, esta consiste de dos inversores medio puente, uno opera con una frecuencia de conmutación igual a la frecuencia fundamental y el otro opera con una frecuencia igual a tres veces la frecuencia de la fundamental. Dos circuitos resonantes son usados para alimentar a la lámpara de cada rama. Los capacitores CB1 y CB2 son usados para filtrar la componente de CD pero no son usados como elementos resonantes. Los elementos resonantes usados son L1 y C de la rama 1, y L3 y C3 de la rama 2.

La siguiente figura ilustra el voltaje a través de la lámpara (VLA) y sus dos componentes de armónicos,

en este caso la fundamental (VLA1) y su tercer armónico (VLA3

Figura 2.10.- Voltaje a través y sus dos componentes de armónicos

). En esta figura se observa como la señal de voltaje en la lámpara se aproxima a una señal de onda cuadrada.

2.2.5. Cambios en la estructura física de la lámpara [3].- En esta técnica se busca que las características físicas que son causas directas de las resonancias acústicas sean manipuladas de tal forma que exista poca probabilidad de la aparición de las resonancias. Esto solo puede ser hecho por lo fabricantes de lámparas o instituciones que tengan la infraestructura suficiente para realizar tubos de descarga con diferentes formas y tamaños. Sin embargo, este método al igual que el anterior tiene como desventaja la influencia de las tolerancias en la fabricación de las lámparas. Además, las lámparas cambian sus características físicas

dependiendo del fabricante. Estos dos puntos hacen difícil la aplicación de esta técnica como una solución viable al problema de resonancias.

2.2.6. Alimentación de la lámpara con una corriente a una muy alta frecuencia (>500 kHz) [5, 14-16].- la cual está arriba del rango de frecuencia de resonancia acústica de las lámparas de alta intensidad de descarga: en este caso la topología debe ser cuidadosamente seleccionada para obtener alta eficiencia.

2.2.7. Alimentación de la lámpara con formas de ondas cuasi-cuadradas. Una opción poco

estudiada es la que se presenta en la referencia [17]. Consiste en un estudio sobre balastros electrónicos alimentados con formas de ondas cuasi-cuadradas, la cual es la patente de Janos Melis y Oscar Vila- Masot. Esta opción consiste en la aplicación de formas de onda de corriente y voltaje cuasi-cuadradas a la lámpara. En esta patente no se describen las ecuaciones del circuito y como se obtuvieron los valores de cada componente. A continuación se muestra el diagrama del circuito inversor de puente completo propuesto por Janos Melis.

Figura 2.9.- Circuito inversor de puente completo y circuito ignitor diseñado por Janos Melis y Oscar Vila-Masot

En este circuito Janos Melis utiliza un inversor de puente completo, esta configuración incluye los MOSFETs M31, M32, M33 y M34. Los impulsores de los MOSFETs son implementados por 4 MOSFETs complementarios CM31, CM32, CM33 y CM34. Los MOSFETs complementarios CM33 y CM34 son impulsados por los optoaisladores OC33 y OC34, respectivamente, proporcionando aislamiento del circuito de

control. Las señales __ __ __ __

1 2 3 4Q ,Q ,Q y Q controlan los impulsores de los MOSFETs y estas contienen apropiados tiempos muertos, mediante el flip flop D se obtiene una la señal lógica de entrada simétrica (Q), esta es desplazada cada 5µs por un comparador dual IC32/2 y IC32/1, y un circuito RC (R31, C31) resultando las

señales Qs__

Qs y . La lógica de activación de los MOSFETs superiores se realiza mediante las compuertas

IC33/2

IC39

IC35

N1

N2

+

-

-

QSIC34

IC37

HFDC

1 4 3 2

Q1 Q4 Q3 Q2

12 V12 V ++ - -Vo

Q

12 V K2

IC36

H

T2

T1

IC33/1

1 23

K1

1 23

IC40/1

IC38

1 23

1 23

IC31

1 23

1 23

IC32/1

QS

IC32/2

C31R31

Th41

L41

HID Lamp

C42

R42

OC34 OC33

32

1

32

1

32

1

CM32R41

C41

32

1

32

1

M34

32

1

32

1

M32

32

1

32

1

32

1

32

1

CM31

GND

S

1

23

1

2312 1 2

32

1

M31

NAND: _ _ _

43 ,s sQ QQ Q QQ= = y para la activación de los MOSFETs inferiores:_ _____

1 2,s sQ Q X Q XQ= = , donde x es una señal de paro (si x=0, los MOSFETs inferiores M31 y M32 se inactivan).

El circuito ignitor está compuesto por un transformador de pulsos (L41), un tiristor (Th41), un capacitor (C41) y un circuito RC (R41 y C42) conectado a la compuerta del tiristor (Th41). El capacitor C41 es descargado periódicamente por el tiristor el cual es controlado por un contador digital (IC35), este capacitor es cargado por R42 a un voltaje aproximado de 450 V, este voltaje se incrementa por el transformador de pulsos. Cuando el tiristor se desactiva el devanado secundario del transformador de pulsos proporciona un flujo de corriente continua a través de la lámpara.

A continuación se describen las ventajas y desventajas de los métodos de eliminación de resonancias

acústicas vistos anteriormente.

Tabla 2.2.- Comparación de métodos de eliminación de resonancias acústicas

Método Ventajas Desventajas Operación en bandas de frecuencia libres de resonancias acústicas

Se tiene la opción de elegir la frecuencia de conveniencia.

No existe completa seguridad de que al diseñar el balastro opere libre de resonancias acústicas.

Inyección del tercer armónico Aumenta la probabilidad de evitar el problema de resonancias acústicas con la inyección de más armónicos.

Se incrementa el número de componentes y complejidad del balastro con la inyección de armónicos.

Cambios en la estructura física de la lámpara

Las causas que ocasionan las resonancias acústicas son manipuladas por el fabricante lo que aumenta la probabilidad de evitar este problema.

Existe probabilidad de que no elimine resonancias acústicas debido a la influencia de las tolerancias en la fabricación de las lámparas.

Alimentación de la lámpara con una corriente a una muy alta frecuencia (>500 kHz)

Evita el problema de resonancias acústicas operando en una frecuencia muy alta.

La topología que se utiliza tiene una cantidad de componentes considerable.

Alimentación de la lámpara con señales cuadradas de voltaje y corriente

Se tiene un factor de cresta unitario, con esto se aumentan las probabilidades de eliminar resonancias acústicas.

El balastro requiere de varias etapas, lo que aumenta los componentes a utilizar y el costo del mismo.

Alimentar a la lámpara con señales de voltaje y corriente de formas de ondas cuasi-cuadradas.

Se evita el problema de resonancias acústicas.

No se conoce a ciencia cierta cómo afecta la forma de onda a la lámpara, lo que podría ser ésta una desventaja.

Técnicas de modulación Se elimina por completo las resonancias acústicas, es simple y económico, además no presenta problemas de implementación.

Factores tales como el envejecimiento y las condiciones de funcionamiento de la lámpara pueden hacer que las frecuencias de resonancias acústicas de la lámpara varíen con el tiempo haciendo que estas se modifiquen y que posiblemente coincidan con las frecuencias de alimentación de la lámpara.

2.3 Método elegido Posteriormente de haber realizado una investigación sobre los diversos métodos de eliminación de

resonancias acústicas, donde se analizaron su ventajas y desventajas, se optó por operar a la lámpara con formas de ondas cuasi-cuadradas, esto es debido al estudio de la forma de onda y los efectos de los armónicos de potencia que se le suministran a la lámpara, esto con el fin de evitar el problema de resonancias acústicas, además de que no existen muchos estudios sobre balastros electrónicos con formas de ondas cuasi-cuadradas.

2.4.- Análisis teórico de resonancias acústicas La localización de frecuencias en las cuales aparecen las resonancias acústicas ya ha sido estudiada,

por lo que existen fórmulas que nos pueden determinar donde aparecen las resonancias acústicas. A continuación se presentará este estudio que permite localizar estas bandas de frecuencia, este estudio se tomó de [3].

En el tubo de descarga, las oscilaciones de presión son producidas por modulaciones de la potencia de entrada, y esta se comporta de acuerdo a la ecuación (1).

22

2 2

1

s

ppC t

∂∇ =

∂ (1)

Donde: sC = velocidad del sonido en el interior de la lámpara 500 ms

p= presión del gas t=tiempo

Sin embargo, para que la oscilación se provoque existe una condición de frontera, esta condición es

que la velocidad de una partícula perpendicular a la pared ( )nV debe ser cero en la pared. 0n nV grad p= = (2)

Para encontrar la ecuación de la presión dentro del tubo se tiene que obtener la ecuación de onda en

coordenadas cilíndricas r , ϕ y z de la siguiente forma:

( ) 1cos cos j tz r

s s

p l z J r eC C

ωω ωϕ

≈

(3)

Donde: l es entero y 2 2 2z rω ω ω= + (4)

Además:

Frecuencia angular transversalFrecuencia angular longitudinal

J1 Forma normal de la funcion de Bessel de orden 1r= Coordenada radial

=coordenada azimutalz=coordenada vertical o altura

r

z

ωω

ϕ

===

La ecuación (4) debe cumplir con la condición de frontera (2), dp/dz = 0 en z = 0. Las paredes del tubo

cilíndrico están en las coordenadas ϕ=0, z = 0 y r = 0. Ahora tenemos que aplicar la condición de frontera en las otras paredes de forma que obtenemos:

1s mr

CRαω =

sz

nCLπω =

En estas ecuaciones debemos saber que lmα es el m-ésimo cero de J1’, el cual es la primera derivada de la función de Bessel J1 de orden 1,en

[18]. R y L son la longitud y radio del tubo de descarga, Cs

19-21

es la velocidad del sonido en el tubo de descarga (500 m/s). Al combinar la frecuencia angular transversal y la frecuencia angular longitudinal obtenemos la localización de las bandas de frecuencias donde aparecen las resonancias acústicas en un tubo cilíndrico, de [ ]:

2 22 con n=0,1,2...

2 2s lm s

lmnC nCV

R Lαπ π

= +

(5)

Donde V es la frecuencia natural de la lámpara a la cual aparecerá una resonancia acústica, y está dada

por: 2

V ωπ

=

2.4.1. Análisis teórico de resonancias acústicas para la lámpara Lucalox LU-70

A continuación, se presentan los resultados del análisis teórico del cálculo de las frecuencias donde se

presentarán las resonancias acústicas para la lámpara lucalox LU-70, se eligió este tipo de lámpara debido a

que ya estaba caracterizada por Eumir Douriet [22], además, con los resultados obtenidos se realizaron comparaciones con los resultados que él obtuvo.

Estos cálculos se basan en la ecuación (5). Dicha lámpara

posee las siguientes medidas: R=2.75 mm y L=45 mm

Con estas medidas y con base en los datos tomados de las referencias [20, 21, 23] se obtuvo la tabla 1.

En esta tabla se muestran los valores de las frecuencias de resonancias acústicas (longitudinal, radial y azimutal), en un rango de frecuencias de 5-150 kHz.

Tabla 2.2.- Frecuencias de resonancias acústicas para la lámpara Lucalox LU-70 (kHz)

5.5556 53.245 53.534 88.259 11.111

88.423 54.392 110.83 110.97 121.54

88.955 121.66 16.667 111.390 55.792

122.04 153.88 154.28 153.98 154.38

89.819 112.08 154.28 154.68 22.222

Donde:

= frecuencia de resonancia acústica azimutal básica = frecuencia de resonancia acústica radial básica = frecuencia de resonancia acústica longitudinal básica

Por ejemplo, la frecuencia F111

2.5. Referencias

=154.38 kHz, indica que a esta frecuencia se presentarán los tres tipos de resonancias acústicas básicas: azimutal, radial y longitudinal.

Debido a que en la frecuencia de 5 kHz se presentará la resonancia acústica longitudinal básica, se optó por diseñar el presente balastro en una frecuencia de operación de 2 kHz, esto con el objetivo de minimizar los armónicos de potencia que se le suministran a la lámpara ya que estos inciden notablemente en la excitación de este fenómeno, además de que al disminuir la frecuencia de operación los valores de los elementos pasivos aumentan considerablemente, provocando con esto, un balastro mas voluminoso.

[1] J. C. Gómez, "Estrategias de control en lámparas de alta presión para la eliminación de resonancias acústicas," Doctorado, Electrónica, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Cuernavaca, 2004.

[2] J. M. Alonso, et al., "Evaluation of high-frequency sinusoidal waveform superposed with 3rd harmonic for stable operation of metal halide lamps," in Industry Applications Conference, 2002. 37th IAS Annual Meeting. Conference Record of the, 2002, pp. 1483-1488 vol.2.

[3] J. d. G. a. J. V. Vliet, The high-pressure sodium lamp: MacMillan Education, 1986. [4] A. López, "Balastro electrónico para lámparas de alta intensidad de descarga alimentado desde 12 V y libre de

resonancias acústicas," Electrónica, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2000. [5] S. Miaosen, et al., "Design of a two-stage low-frequency square-wave electronic ballast for HID lamps,"

Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 39, pp. 424-430, 2003.

[6] Y. Yongbing, et al., "A novel single-stage low-frequency square-wave electronic ballast for low-wattage HID lamps," in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2005. APEC 2005. Twentieth Annual IEEE, 2005, pp. 1048-1052 Vol. 2.

[7] C. Chun-An and C. Yuan-Min, "A novel two-stage electronic ballast for metal-halide-type HID lamps," in TENCON 2007 - 2007 IEEE Region 10 Conference, 2007, pp. 1-4.

[8] J. Melis, "An output unit for low frequency square wave electronic ballasts," in Southeastcon '94. 'Creative Technology Transfer - A Global Affair'., Proceedings of the 1994 IEEE, 1994, pp. 106-108.

[9] M. Cervi, et al., "Electronic Ballast to Supply HID Lamps Based on Differential Connection of Two DC/DC Converters," in Industry Applications Conference, 2006. 41st IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2006 IEEE, 2006, pp. 1081-1085.

[10] L. M. F. Morais, et al., "Acoustic Resonance Avoidance in High Pressure Sodium Lamps Via Third Harmonic Injection in a PWM Inverter-Based Electronic Ballast," Power Electronics, IEEE Transactions on, vol. 22, pp. 912-918, 2007.

[11] i. rectifier. Available: http://www.irf.com/product-info/datasheets/data/ir2153.pdf [12] L. Laskai, et al., "White-noise modulation of high-frequency high-intensity discharge lamp ballasts," in Industry

Applications Society Annual Meeting, 1994., Conference Record of the 1994 IEEE, 1994, pp. 1953-1961 vol.3. [13] J. M. Alonso, et al., "Analysis and design of a HID lamp ballast with sinusoidal waveform superposed with 3rd

harmonic," in Power Electronics Specialist Conference, 2003. PESC '03. 2003 IEEE 34th Annual, 2003, pp. 971-976 vol.3.

[14] Y. Wei, et al., "Investigation on methods of eliminating acoustic resonance in small wattage high-intensity-discharge (HID) lamps," in Industry Applications Conference, 2000. Conference Record of the 2000 IEEE, 2000, pp. 3399-3406 vol.5.

[15] M. Gulko and S. Ben-Yaakov, "A MHz electronic ballast for automotive-type HID lamps," in Power Electronics Specialists Conference, 1997. PESC '97 Record., 28th Annual IEEE, 1997, pp. 39-45 vol.1.

[16] R. Redl and J. D. Paul, "A new high-frequency and high-efficiency electronic ballast for HID lamps: topology, analysis, design, and experimental results," in Applied Power Electronics Conference and Exposition, 1999. APEC '99. Fourteenth Annual, 1999, pp. 486-492 vol.1.

[17] J. M. a. O. Vila-Masot, "Low frecuency square wave electronic ballast for gas discharge," United States Patent, 1995.

[18] M. A. a. I. A. Stegun, HANDBOOK OF MATHEMATICAL FUNCTIONS. New York, 1965. [19] M. A. Dalla Costa, et al., "Acoustic resonance characterization of low-wattage metal-halide lamps under low-

frequency square-waveform operation," in Industry Applications Conference, 2005. Fourtieth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2005, 2005, pp. 1575-1580 Vol. 3.

[20] H. L. Witting, "Acoustic resonances in cylindrical high pressure arc discharges.," Journal of Applied Physics, vol. 49, pp. 2680-2683, 1978.

[21] X. Cao, et al., "High-frequency modeling of low-wattage high-intensity-discharge (HID) lamps," in Power Electronics Specialists Conference, 2001. PESC. 2001 IEEE 32nd Annual, 2001, pp. 62-66 vol. 1.

[22] E. D. E. Douriet, "Caracterización de lámparas de alta intensidad de descarga alimentadas con formas de ondas cuadradas ", CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2005.

[23] M. A. Dalla Costa, et al., "Small-Signal Characterization of Acoustic Resonances in Low-Wattage Metal Halide Lamps," in Power Electronics Specialists Conference, 2005. PESC '05. IEEE 36th, 2005, pp. 1469-1475.

Capítulo 3: Análisis y diseño del balastro propuesto

Posteriormente de haber realizado una investigación sobre los métodos de eliminación de resonancias acústicas se propone evitar este problema alimentando a la lámpara con señales (voltaje y corriente) de formas de ondas cuasi-cuadradas. En este capítulo se selecciona el ignitor adecuado, se describe y analiza cómo se genera la forma de onda cuasi-cuadrada, después se diseña el balastro propuesto y se lleva a cabo una simulación del balastro diseñado.

3.1. Ignitor seleccionado

En base a los diferentes tipos de ignitores presentados en el capítulo 1 se decidió elegir el ignitor resonante paralelo, esto debido a que en el presente prototipo el circuito ignitor además de proporcionar los pulsos de alto voltaje funcionará como estabilizador de la lámpara en estado estable y la sencillez que éste presenta.

3.2. Topología elegida

3.2.1. Descripción de la topología seleccionada Con el objetivo de eliminar resonancias acústicas mediante formas de ondas cuasi-cuadradas, en la

figura 3.1 se muestra la topología elegida, la cual se centra en el inversor de medio puente en conjunto con el ignitor seleccionado. Cabe señalar que además del diseño del balastro para el inversor de medio puente, se llevó a cabo el diseño para el inversor de puente completo. La topología elegida opera en dos estados diferentes, los cuales se describen a continuación:

Durante el primer estado, figura 3.2, el inversor de medio puente opera en alta frecuencia, teniendo como función principal entregar una señal de CA al ignitor, aplicando una fuerza electromotriz en el devanado primario del transformador, este a su vez se encuentra en resonancia con el capacitor Cres

El circuito equivalente durante el segundo estado se muestra en la figura 3.3, para propósitos de simplicidad en el análisis se ignoran los capacitores C2 y C3. Este estado inicia cuando se enciende la lámpara: transcurrido el periodo de tiempo del primer estado, se propone cambiar la frecuencia de operación del inversor a una frecuencia de operación mucho menor, con la finalidad de que la corriente del capacitor C

: las variaciones de esta intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable, este campo magnético variable originará la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado secundario, el cual se encuentra en serie con la lámpara, proporcionando los pulsos de alto voltaje para el encendido de la lámpara.

res

sea despreciable en relación a la corriente de la lámpara en estado estable, a partir de este tiempo transcurrido, el devanado secundario del transformador limitará la corriente en la lámpara.

Cabe señalar que en el estado de pre-encendido se tiene el comportamiento de un transformador y en estado estable sólo como un inductor.

LpVCD

R1

R2

Ls

T1

T2

resC

LampR

C2Vpulse

Vpulse

C3-

+

-

+

+ -

-+

Figura 3.1.- Topología seleccionada

LpVCD

R1

R2

Ls

T1

T2

resC

LampR

C2Vpulse

Vpulse

C3

+

+

-

-+ -

+ -

Figura 3.2.- Topología seleccionada durante el estado de pre-encendido

Vin

Ls.

+

-

( )tLsi

LampR

Figura 3.3.- Topología seleccionada en estado estable

El circuito del modelo propuesto en estado estable tiene 3 modos de operación debido a los capacitores y los tiempos de encendido y apagado de cada MOSFET, a continuación se detalla la operación de estos modos en las siguientes figuras:

VCD Ls LampR

2C

3C

+

-

+

-

-+

( )tLsi

( )2

tCiini

Figura 3.4.- Inversor de medio puente operando en modo 1

En este periodo se carga el capacitor C2 con la fuente de tensión de entrada (VCD), y se descarga el capacitor C3. En este caso la lámpara se alimenta de la fuente VCD

A continuación se muestra el circuito en el modo de operación 2:

, generando un semi-ciclo en la lámpara. La gráfica de corriente y voltaje en la carga se muestran en la siguiente figura en conjunto con la gráfica de voltaje de entrada (voltaje en MOSFET inferior), la cual corresponde a la gráfica superior, en esta figura se observa como la corriente y el voltaje en la lámpara tienen una evolución exponencial conforme se aumenta el tiempo del medio periodo del ciclo.

Tiempo

0 1.00ms 1.05ms 1.10ms 1.15ms 1.20ms 1.25ms 1.30ms ILamp

-2.0A

0A

2.0A VLamp

-100V

0V

100V Vin

-200V

0V

200V

Figura 3.5.- Gráficas de corriente y voltaje en la carga, además de la gráfica de Vin (voltaje en MOSFET inferior)

A continuación se muestra el circuito de la topología elegida durante la etapa 2:

VCD Ls LampR

2C

3C

+

-

+

-

-+

ini

( )tLsi

Figura 3.6.- Inversor de medio puente operando en modo 2

El tiempo que dura este modo (2) es dado por los tiempos muertos del circuito de control, y la función de estos tiempos es asegurar que nunca se activen ambos interruptores al mismo tiempo, ya que esto implicaría un elevado esfuerzo de tensión entre estos, por lo que les provocaría cierto daño. En este caso los capacitores se cargan con la tensión de entrada.

En la figura siguiente se muestran las formas de onda de voltaje en ambos interruptores (gráfica superior) y la corriente en la lámpara en este modo de operación, esto en el instante cuando el MOSFET superior se activa y el inferior se desactiva. En esta gráfica se observa el tiempo muerto que presenta el circuito de control, en este tiempo la corriente en la lámpara sufre cierta distorsión pero una vez concluido este tiempo la corriente continúa con la evolución exponencial.

A continuación se muestra el circuito en el modo de operación 3:

Tiempo

0.992ms 0.993ms 0.994ms 0.995ms 0.996ms 0.997ms 0.998ms 0.999ms 1.000ms 1.001ms 1.002ms ILamp

-2.0A

0A

2.0A V(MOSFET superior) V(MOSFET inferior)

-100V

0V

100V

200V

Figura 3.7.- Gráficas de las formas de onda de voltaje en ambos interruptores (gráfica superior) y la corriente en la lámpara durante el modo 2.

VCD Ls LampR

2C

3C

+

-

+

-

-+

( )tLsi−

( )3 tCi

ini

Figura 3.8.- Inversor de medio puente operando en modo 3

Durante esta etapa el circuito opera en forma muy semejante al modo 1, ahora el capacitor C2 se descarga en la lámpara y C3 se carga con la fuente VCD

, proporcionando así el otro semi-ciclo. En la figura siguiente se muestran las señales de voltaje y corriente en la lámpara en conjunto con el voltaje de entrada (voltaje en MOSFET superior) durante este modo de operación.

En la figura anterior se aprecia como la corriente y voltaje tienen una evolución exponencial pero de signo opuesto a la etapa 1.

3.2.2.- Análisis del circuito propuesto durante el estado estable

3.2.2.1. Análisis de estabilidad

En base al circuito propuesto mostrado en la figura 3.3 se aplica ley de voltajes de Kirchhoff, con el propósito de encontrar una expresión de corriente en la lámpara para comprender el comportamiento de ésta en el dominio del tiempo. El circuito opera bajo dos condiciones diferentes: una para cuando inV es positivo y otra cuando inV es negativo. Para la primera condición tenemos:

( )

( ) 0s

s

Ls Lamp L in

di tL R i t V

dt+ − =

(0)

Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación (1):

Tiempo

0.70ms 0.75ms 0.80ms 0.85ms 0.90ms 0.95ms 1.00ms 1.05ms ILamp

-2.0A

0A

2.0A

VLamp -200V

0V

200V Vin

-200V

0V

200V

Figura 3.9.- Gráficas de corriente y voltaje en la carga, además de la gráfica de Vin (voltaje en MOSFET superior)

( )0( ) ( ) 0s s

ins L Lamp L

VL S Is I R I sS

− + − =

Donde: I0

representa el valor de corriente de la condición inicial del estado anterior.

Se simplifica la ecuación anterior:

0 s( )( ) ( )s

inL

s Lamp s Lamp

V I LI sS L S R L S R

= + + +

(7)

Aplicando la transformada inversa de Laplace a la ecuación (2) se obtiene:

( ) s s10£ ( ) ( ) 1

Lamp Lamp

s s

R Rt t

L LinL L

Lamp

VI s i t e I eR

− −−

→ = − +

Considerando a τ como: s

Lamp

LR

τ = (8)

Se obtiene:

0( ) 1

s

t tin

LLamp

Vi t e I eR

τ τ− −

= − +

(9)

Esta corriente corresponde cuando inV es positivo, cuando inV es negativo se hace un análisis similar y el resultado es el siguiente:

0( ) 1s

t tin

LLamp

Vi t e I eR

τ τ− − −

= − +

(10)

Por lo tanto la ecuación de corriente para los dos estados será:

0

0

( ) 1 02

( )( ) 1

2

s

s

t tin

LLamp

Ls t tin

LLamp

V Ti t e I e tR

i tV Ti t e I e t T

R

τ τ

τ τ

− −

− −

= − + ≤ <

= − = − + ≤ <

(11)

A continuación se muestran las formas de onda típicas esperadas de voltaje de alimentación y corriente en la lámpara durante el estado estable (esto en base a simulación):

De acuerdo a la figura anterior, se observa que la corriente iLs

in

Lamp

VR

(t) (forma cuasi-cuadrada) a través del

circuito tiene una evolución exponencial y tratará de llegar al valor de . Sin embargo, la corriente sólo

llegará al valor de I0in

Lamp

VR

, el cual será la condición inicial del estado siguiente, ésta será de signo opuesto a

debido a que su valor se encuentra medio periodo antes del valor inicial, se definirá a la relación entre I0

in

Lamp

VR

y el

valor como una constante “c”, si de esta relación despejamos I0

entonces se tiene que:

0* in

Lamp

c VIR

=

(12)

Se sustituye la ecuación (7) en (5), se obtiene:

( ) 1 (1 )s

tin

LLamp

Vi t c eR

τ−

= − +

(13)

En base a la ecuación de corriente anterior la dependencia de la forma de onda exponencial será del valor de L y la frecuencia, ya que la resistencia de la lámpara es constante.

En [1] se utilizó un modelo de la lámpara basado en la ecuación de Francis, mediante este modelo se

determinó que para lograr la estabilidad en la lámpara se debe de considerar: 1Lamp

L

RZ

< . Por otro lado, Eumir

Douriet, en [2], demostró de manera experimental, que por ejemplo, para una lámpara Lucalox LU-70 alimentada con formas de ondas cuadradas en la frecuencia de operación de 50 kHz, la lámpara permanecía

estable inclusive para valores de 2Lamp

L

RZ

< . La relación entre la reactancia estabilizadora y la resistencia

equivalente de la lámpara la definiremos como un parámetro al que llamaremos Fs

Ls

Lamp

ZFR

=

:

De acuerdo a esta definición la condición de estabilidad observada en [2] para la lámpara Lucalox LU-70, se define como:

Io

Tiempo (us) 0s 10us 20us 30us 40us 50us 60us 70us

1 -I(R1) 2 V(V1:+)

-1.0A

-0.5A

0.0A

0.5A

1.0A 1

-100V

-50V

0V

50V

100V 2

Vin

Figura 3.10.- Gráfica de voltaje de entrada y corriente (forma cuasi-cuadrada) en la lámpara durante el estado estable

.99 .006 0Vin I

RLamp+

Ls

Lamp

Z FR

= y

.5sF ≥ (14)

Por otro lado, en estado estable es posible considerar a la reactancia del inductor que queda en serie con la lámpara de acuerdo a la siguiente ecuación:

2L s sZ L fLω π= =

Donde: LZ =Reactancia del inductor

LampR =Resistencia de la lámpara

f =Frecuencia a la cual está operando el inductor

Sustituyendo este valor de reactancia en (9) se tiene la siguiente expresión:

ss

Lamp

L FRω

=

(15)

Sustituyendo la identidad de (3) en (10) se obtiene:

sFωτ =

Sustituyendo los valores de ω=2πf y despejando el valor de τ se obtiene:

2sFf

τπ

=

Donde 1Tf

= por lo que se concluye:

2

sTFτπ

≥ →Condición de estabilidad

3.2.2.2. Análisis sobre la generación de forma de onda cuasi-cuadrada A continuación se analizará la condición de la formación de la onda cuasi-cuadrada, ésta nos

determinará si la forma de la onda es cuadrada, cuasi-cuadrada o triangular. Para una mejor comprensión del análisis, éste se realizará por medio de la siguiente figura, la cual es la corriente en la lámpara durante medio ciclo de acuerdo al circuito propuesto en la figura 3.3, con los valores aleatorios de L=.159 mH y R=100 Ω para una frecuencia de 30 kHz.

Time tτ = 2us 3us 4us 5us 6us 7us 8us 9us 10us 5 tτ =

0.0

( )( )

sLi t

.63 .36 0Vin I

RLamp+

Figura 3.11.- Forma de onda de corriente en la lámpara del circuito propuesto de la figura 3.3 durante medio ciclo.

Al observar la figura 3.11, y con la ecuación (5), si se considera a t=τ obtendremos un valor de

corriente de 0.63 .36in

Lamp

V IR

+ y además a t=5τ se obtiene un valor de corriente de 300.99 6.73 10in

Lamp

V x IR

−+ . Al

observar el comportamiento de la onda para diferentes valores de τ con respecto a t se concluye que al aumentar el valor de τ el medio ciclo de la forma de onda aumentará, por lo tanto la forma de onda se volverá más cuadrada y a menor valor de τ se volverá más triangular.

En base a la figura 3.11 en el medio ciclo se considera:

2T kτ=

Donde k es una relación del medio ciclo de las señales (voltaje y corriente) de entrada a la lámpara y la constante de tiempo τ . Esta constante nos determinará si habrá probabilidades de eliminación de resonancias acústicas ya que mediante la relación de ésta con la frecuencia yτ obtendremos la forma de onda (cuadrada, cuasi-cuadrada ó triangular).

2Tk

τ≥ → Condición de generación de la onda cuadrada.

(16)

Por lo tanto, para obtener un circuito que sea estable y además obtener una forma de onda más cuadrada debe de cumplir las siguientes condiciones:

2 2

sTF Tk

τπ

≤ ≤

(17)

A manera de ejemplo se coloca la siguiente línea recta con el objetivo de comprender el intervalo anteriormente descrito:

A B

min

2sTFπ min2

Tk

max2Tk

max

2sTFπ

Figura 3.12.- Línea recta del intervalo de condiciones de estabilidad y generación de ondas cuadradas.

En el punto A se tiene una minsF para un valor de maxk , a continuación se realiza el análisis para obtener el valor de minsF ; se igualan ambos términos de la condición (12) con las expresiones de maxk y minsF :

minmin

max max2 2s

sTF T F

k kπ

π= → =

(18)

Tomando la consideración (9) y al sustituir en (13) se obtiene un valor de maxk :

max 2.5s

kFπ π π= = =

max 2k π= (19)

Para obtener la expresión de maxsF , se igualan los términos en la condición (12) con las expresiones de

mink y maxsF :

maxmax

min min2 2s

sTF T F

k kπ

π= → =

(20)

Al observar la línea recta de la figura 3.12 y al determinar las expresiones de minsF y maxsF , se concluye lo siguiente:

Tabla 3.3.- Conclusiones sobre el intervalo de estabilidad y generación de ondas cuadradas.

Expresión Conclusiones

minmax

sFkπ

= - Se presenta la estabilidad en el límite

de operación - Se presenta menor incidencia de

resonancias acústicas.

maxmin

sFkπ

= - Se presenta mayor estabilidad. - Se presenta mayor incidencia de

resonancias acústicas.

A continuación se realizará un análisis del efecto de k sobre las condiciones de estabilidad y generación de la onda cuadrada:

A partir de (11) se obtiene:

2T kτ=

(21)

Donde:

1Tf

=

(22)

Se despeja la frecuencia de la ecuación (16), considerando la igualdad en (17) y se obtiene:

1

2f

kτ=

(23)

Con el objetivo de observar cómo afecta el parámetro k a la cuadratura de la forma de onda de la corriente en un circuito como el de la figura 3.3 con valores de R y L fijos, se procedió a simular dicho circuito para distintos valores de la constante k, es decir, para distintas frecuencias correspondientes a los valores de cada k. Para tal fin, se propusieron, a manera de ejemplo, los siguientes valores de L=0.159 mH y

LampR =100 Ω, los cuales al sustituirse en (3) dieron por resultado un valor de 61.59 10xτ −= .

Para calcular la frecuencia que corresponde a cada valor de k con el valor de τ propuesto se utilizó la ecuación (18). En el Anexo A se muestran las formas de onda correspondientes a valores de k en un rango de .1 a 10.

En base a los resultados obtenidos en las gráficas del Anexo A, se planeó llevar a cabo un análisis de la distorsión armónica total de la potencia instantánea, con el objetivo de observar el efecto del armónico de mayor valor sobre la generación de resonancias acústicas, ya que éste incide notablemente en la generación de este fenómeno. La mayoría de las funciones que se analizan por medio de la distorsión armónica total tienen simetría impar, lo cual lleva a que presenten sólo armónicos impares, pero en la forma de onda de la potencia instantánea observada se tiene simetría par, lo cual hace que sólo se observen armónicos pares, aplicar el concepto de la distorsión armónica total a esta forma de onda no tiene sentido pues daría un valor muy grande al dividir el contenido armónico entre la fundamental que es cero. Para tal fin, se utilizó otro parámetro que es la relación entre el armónico de mayor valor normalizado a la componente de CD, esta relación es una comparación entre el pico de potencia instantánea de mayor valor, que es el que podría excitar las resonancias acústicas con respecto a la potencia promedio entregada a la lámpara. A esta relación se le designó con la letra H2

22

CD

PHP

=

, el 2 se refiere a que de acuerdo con las simulaciones realizadas en SPICE es el segundo armónico el que tiene el mayor valor pico.

Donde: 2P =valor pico de la potencia instantánea del segundo armónico

CDP =Valor de la componente de CD de la potencia instantánea

En este caso se analizará el efecto del segundo armónico y la componente de CD sobre la generación de las resonancias acústicas.

A continuación se presenta un cuadro comparativo del valor de la constante k, el factor de cresta y una relación entre el pico de potencia instantánea de mayor valor sobre la potencia promedio entregada a la lámpara.

Tabla 3.4.- Comparación del factor k, H2 y el factor de cresta.

K H Factor de cresta 2

.1 1.026 1.554

1 1.154 1.67

2 1.03 1.55

4 0.780 1.339

6 0.605 1.217

8 0.486 1.134

10 0.404 1.117

Al observar las graficas en el Anexo A y la tabla 3.2 se concluye que al aumentar el valor de k se obtiene una forma de onda más cuadrada y una mayor potencia constante, esto trae como consecuencia una mayor eficacia y mayor probabilidades de evitar el problema de generación de resonancias acústicas. Además, se obtiene el rango de operación de frecuencias viable tomando en cuenta las condiciones de estabilidad y el problema antes mencionado.

3.2.2.3. Análisis de las ecuaciones de diseño Como se detalló anteriormente en un periodo completo se considera: T=kτ , entonces, considerando un

ciclo de trabajo del 50%, cuando: 2T kτ=

La corriente en ese instante será I0: 0( )sLi k Iτ =

Este valor se sustituye en la ecuación (5), con el objetivo de expresar esta ecuación en términos de k y encontrar una expresión de c:

0 1 (1 ) kin

Lamp

VI c eR

− = − +

Substituyendo (7) en la expresión anterior, se obtiene lo siguiente:

11 (1 )1

kk

k

ec c e ce

−−

−

−= − + → =

+

Para obtener el valor del voltaje de alimentación a la lámpara, figura 3.1, se parte de obtener una

expresión para la potencia suministrada a la lámpara, a partir de esa ecuación

se despeja el valor del voltaje de

alimentación, como la potencia depende de la rmsI se tiene:

( )2 22

( )0

2T

rms L tI I dtT

= ∫

(24)

Sustituyendo la ecuación (8) en (19), e integrando durante medio ciclo, debido a que la forma de la señal de potencia en la lámpara se repite indefinidamente, se obtiene:

2

2 2sec sec22

2* * 2(1 ) 1 (1 ) 12 2

T Tin

rmsLamp Lamp Lamp

V L LTI c e c eR T R R

τ τ− −

= + + − − + −

(25)

Despejando en (16), se obtiene 2T kτ= y sustituyendo en la ecuación (20) se obtiene:

( ) ( )2

2 2 22

2(1 ) 11 1 (1 ) 12

K Kinrms

Lamp

V cI e c eR K K

− −+ = + − − + −

(26)

Para propósitos de simplicidad en el análisis se considera una variable auxiliar “a” como:

( ) ( )2 21 (1 ) 11 (1 ) 12 4

K Kca e c eK K

− −+ = + − − + − (27)

[ ]2

22

inrms

Lamp

VI aR

=

(28)

La ecuación (24) define la potencia entregada a la lámpara, se sustituye la ecuación (23) en (24), y se despeja el valor del voltaje de alimentación:

2rms LampP I R=

(29)

2Lampin

inLamp

R PV aP VR a

= → =

(30)

Una vez obtenida la expresión para el voltaje de alimentación, se continua con el cálculo del devanado secundario del transformador, el cual se encontrará en serie con la lámpara en estado estable, se parte de encontrar una expresión del valor de τ , ésta se obtiene de la ecuación (18) :

12 lowkf

τ =

Donde: lowf =frecuencia de operación en estado estable

Posteriormente, de la ecuación (3) se obtiene la expresión para sL :

s LampL Rτ=

3.2.3. Análisis de la topología elegida durante el estado de pre-encendido

Durante este estado se tiene el circuito equivalente mostrado en la figura 3.2, en éste se

observa un tanque resonante formado por pL y resC , donde

pL es el primario del ignitor. Durante este estado

el circuito operará a la frecuencia de resonancia de pL y resC , por lo que la impedancia equivalente del tanque

resonante será muy pequeña y una corriente muy elevada circulará por el mismo, la corriente provocará un

voltaje muy alto en el secundario sL y encenderá la lámpara, posteriormente, se cambiará la frecuencia a un valor muy bajo, de tal manera que la

reactancia del capacitor a esta frecuencia será muy alta y la reactancia del

inductor muy baja.

Una vez que la lámpara ha encendido, el ignitor ya no se necesita, por lo que es necesario quitarlo de la

operación del circuito, esto se consigue con el cambio de frecuencia de un valor del orden de kHz a otro de

Hz. El cambio a una frecuencia tan baja hace que el inductor pL se comporte como un corto circuito y el capacitor resC como un circuito abierto. Para conseguir esta premisa, se establecerá el siguiente criterio: 1reslowC i LX C Z=

Donde: reslowCX es la reactancia del capacitor Cres en baja frecuencia, ZL1 es la resistencia equivalente de

la lámpara y Ci es la relación entre ambas impedancias (se recomienda 100 veces mayor).

Tomando en cuenta que la resistencia equivalente ZL1 1| |s

rms inL

L rms Lrms

V VZI I

= = es , se tiene que:

s

reslow

s

L rmsi inC res

L rms i in low

ICVX CI CV ω

= → =

(31)

Donde: rmsV representa el valor eficaz del voltaje suministrado a la lámpara, que para formas de onda cuadradas es igual a inV , que es el valor del voltaje de entrada,

sL rmsI es la corriente eficaz en el devanado secundario, LrmsI representa también el valor eficaz de la corriente en la lámpara, y está determinada por:

LampLrms

Lamp

PI

R=

Al estar en resonancia pL y resC , resC también puede definirse como:

2

1res

p high

CL ω

=

En la frecuencia de resonancia (etapa de pre-encendido) se tiene la expresión (27) para la reactancia capacitiva, donde se sustituye la expresión del capacitor en estado estable, ecuación (26), relacionando la frecuencia de resonancia y la frecuencia en estado estable:

1reshigh

s

i in lowC

high res high L rms

CVXC I

ωω ω

= =

(32)

Se toma la ecuación (27), el valor del voltaje en el devanado primario durante el estado de pre-encendido es:

p high

s

i in lowL p C p

high L rms

CVV I X IIω

ω= =

(33)

Para la relación de transformación se tiene:

2 2

1 1

enc

Lp

VV NnV V N

= = =

(34)

En la ecuación (29) se sustituye la expresión del voltaje en el devanado primario, ecuación (28), y el voltaje en el devanado secundario, encV , por lo tanto se obtiene la expresión para la relación de transformación:

shigh L rms enc

i in low p

I Vn

CV Iω

ω=

(35)

Se elevan al cuadrado ambos términos de la ecuación (30) y se obtiene la expresión para el valor del inductor del devanado primario:

2 2 2 2 2 2 2s2 s

2 2 2 2 2 2 2s

s

high L rms enc i in low pp

i in low p p high L rms enc

I V C V I LLn LC V I L I Vω ω

ω ω= = → =

(36)

Como se detalló anteriormente, el balastro operará en dos frecuencias; una de encendido ( highf ) y una de operación en estado estable ( lowf ), además la reactancia del capacitor tendrá que ser iC veces mayor a la resistencia de la lámpara en estado estable, ecuación (26), por lo cual existe un solo valor de capacitor que cumple con el valor correspondiente de iC .

Para encontrar una expresión para iC , se despeja este valor de las ecuaciones (28) y (31), se igualan ambas y se obtiene:

2

2s

senc L rmsi

p in low

V IC

L I V ω=

Para verificar el resultado del valor de iC , se obtiene el valor del capacitor mediante la ecuación (26) y la ecuación de resonancia (estado de pre-encendido), ya que

en ambas se debe de obtener el mismo resultado:

2

1res

p high

CL ω

= y sL rmsres

i in low

IC

CV ω=

3.3. Metodología de diseño

3.3.1. Diseño del circuito ignitor

Una vez obtenida las expresiones para encontrar los valores de los elementos del ignitor, se procede a realizar un ejemplo de diseño para la lámpara lucalox LU-70 (vapor de sodio). A continuación se detallan las siguientes especificaciones de diseño de la topología propuesta:

Tabla 3.5.- Especificaciones de diseño para el balastro a diseñar

Descripción Símbolo Valor Unidades Observaciones Resistencia de la lámpara en estado estable

RLamp 77 Ω En base a [3], se obtuvo este valor de resistencia

Voltaje de encendido V 8k enc V Para el encendido se requieren pulsos de alta tensión, por lo cual se eligió este valor, ya que existen pérdidas por las resistencias

parásitas de los devanados del transformador.

Potencia de la lámpara PLamp 70 W Este valor es la potencia de la lámpara en estado estable

Frecuencia de operación baja f 2k low Hz Frecuencia de operación alta fhigh 150k Hz Corriente en el devanado primario

Ip 20 A Esta corriente se propuso en base al voltaje de encendido de la lámpara.

Constante de estabilidad k 5 Esta constante se tomó en base al valor máximo que nos proporciona estabilidad, Anexo 1.

A continuación se muestra una tabla con la metodología de diseño del balastro electrónico, esto se

llevó a cabo en base a las ecuaciones que se obtuvieron en los análisis que se hicieron en apartados anteriores.

Tabla 3.6.-Metodología de diseño del balastro electrónico para el inversor medio puente.

Paso Parámetro Ecuación Valores Valor calcula-

do

Observaciones

1 c 1

1

kec ke

−−=

−+

k=5 0.986 Se propuso el valor de k=5, ya que en base a los análisis anteriormente realizados (ecuación (14)) para valores mayores a 6.28 se presenta inestabilidad

2 a ( ) ( )1 (1 ) 1 2 21 (1 ) 12 4

c K Ka e c eK K+ − −= + − − + −

0.986 y =5c k= 0.6053 Sólo para simplificar el análisis se optó por utilizar esta constante

3 Vin

R PLampVin

a= 77 , 70 WR PLamp = Ω =

.6053a=

188.6 V El resultado de esta operación es 94.36, pero en el caso del inversor medio puente se requiere el doble del voltaje de alimentación.

4 τ 12 lowkf

τ = k=5 y 2 kHzlowf = 50 µs

5 sL sL R

Lampτ= 77 y 50R sLamp τ µ= Ω =

3.85 mH Con el valor de este devanado se pretende estabilizar la corriente en la lámpara

6 sL rmsI

s

LampL rms

Lamp

PI

R=

70 W

R 77

Lamp

Lamp

P =

= Ω

.9534 A Esta corriente nos define la corriente eficaz de la lámpara en estado estable.

7 Ci 2

2s

V Ienc L rmssCi L I Vp in lowω=

8 kV, .9534 A

L 3.85 mH, I 20 As

V 188.6 V, 12.566 kHz

V Ienc L rmss

p

in lowω

= =

= =

= =

33.4 Este término nos define la relación del valor de la reactancia del capacitor con respecto a la resistencia de la lámpara en estado estable.

8

Lp

2 2 2 2s

2 2 2C V I Lpi in lowLp

I VencL rmshigh s

ω

ω=

33.4, 188.6 V

12.566 kHz, 20 A

3.85 mH, 942.5 kHzs

.953 A y 8

C Vi in

Ilow p

L high

I V kVL rms encs

ω

ω

= =

= =

= =

= =

46.8µH

9 Cres 12Cres Lp highω

=

y

IL rmssCres C Vi in lowω= 46.8 H, 942.5kHz

I .953A, C 33.4

188.6V y 12.566kHz

Lp high

L rms is

Vin low

µ ω

ω

= =

= =

= =

24.06nF Solo habrá un valor de capacitor para un valor de Ci, el cual se comprobó su valor por medio de las dos ecuaciones.

Cabe señalar que esta metodología se llevó a cabo para el circuito inversor de medio puente, para el

inversor de puente completo las ecuaciones de diseño son las mismas, por lo que el valor de cada elemento es el mismo, a excepción del voltaje de alimentación el cual es la mitad del inversor de medio puente.

3.3.2.- Diseño del circuito de control A continuación se detallará de manera precisa el funcionamiento del circuito de control: Como se mencionó anteriormente, se llevaron a cabo dos diseños del balastro, debido al problema de

estabilidad que se creyó se iba a tener, un diseño fue con el inversor de medio puente y el otro de puente completo, el diseño del circuito de control se realizó mediante los integrados IRS2453D (puente completo) y el IR2153 (medio puente), por lo que, con el objetivo de no utilizar una fuente externa para la alimentación de estos integrados se propuso tomar el voltaje de alimentación del inversor (puente completo y medio puente) y reducirlo a 12 V mediante un diodo zener (1N4742A), en la siguiente figura se muestra el circuito que cumple este objetivo:

R1

C1

188.6 v

12 V

VCD

Z1

.

.

Figura 3.13.-Etapa de reducción a 12 V del voltaje del inversor

A continuación se realiza un análisis del circuito de la figura anterior, en donde se detalla la operación

de éste, además de obtener los valores de cada componente: Los circuitos integrados IR2153 y el IRS2453D poseen un diodo zener interno, el cual tiene una

corriente de ruptura de 25 mA, por lo tanto: 11

CD zener CD zenerzener

zener

V V V VI RR I− −

= → ≤

Como se tiene un voltaje de alimentación de 188.6 V (en el caso del inversor de medio puente) y el

diodo zener de 12 V, se obtiene el siguiente valor de resistencia: 188.6 122 7 k

25V VRmA−

≤ ≤ Ω , de manera

práctica se tomó un valor de resistencia de 6.8kΩ, p osteriormente se calculó la potencia que consumirá esta resistencia:

2 21 (25 ) *6,800 4.25zenerP I R mA W= →= Ω = Por lo tanto, se optó por utilizar una resistencia de 6.8 kΩ con una potencia de 5W y un capacitor de

1µF a 350V.

Como se mencionó anteriormente, los circuitos integrados de control poseen un diodo zener interno el cual tiene un voltaje de ruptura de 15.6 V y una corriente de ruptura de 25 mA, el valor del voltaje de ruptura no se tomó en cuenta para el análisis, porque se colocó un componente extra (1N4742A). Esto no afectó en los resultados que se obtuvieron debido a que estos circuitos integrados operan con 12 V.

Una vez obtenido el voltaje de alimentación del circuito integrado, se propuso realizar el cambio de frecuencia mediante el siguiente circuito, [4]:

R2

Cb

Cc

CT

IR2153

R3

Z212v

T1

.

..

.

Figura 3.14.- Etapa del cambio de frecuencia del circuito de control

En la figura anterior se muestra el circuito donde se realiza el cambio de frecuencia, el cual funciona de la siguiente manera:

Los capacitores Cc

5||CT nos proporcionan la operación del balastro en alta frecuencia, y el capacitor CT

nos proporciona la operación del balastro en baja frecuencia. En el encendido del circuito, el IR2153 [ ]está operando en alta frecuencia debido a que el transistor T1 se encuentra deshabilitado, por lo tanto, para realizar el cambio de frecuencia se activa el transistor mediante el diodo zener (Z2) con un tiempo de retardo dado por R2 y Cb, este transistor a su vez pone en corto circuito al capacitor Cc cambiando la frecuencia de operación a 2 kHz, dada sólo por el capacitor CT.

A continuación se lleva a cabo un análisis del circuito de la figura 3.14: Se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff a la malla formada por la fuente de alimentación, R2 y Cb,

además de aplicarse transformada y transformada inversa de Laplace, se obtiene una expresión para el voltaje del diodo zener:

/( 2* )(1 )t R Cb

zener CDV V e= − (37)

Si se considera a 2*R Cbτ = , además a t como el tiempo en el que el zener se activa, asimismo se considera a t τ= y sustituye en la ecuación (32), esto con el objetivo de encontrar el voltaje zener de activación, se obtiene el siguiente valor: 8.78zenerV V= , por lo tanto, se propuso colocar un zener de 10V.

El tiempo que tardará el capacitor Cb en cargarse es el periodo en el que operará el balastro en la frecuencia alta, y este tiempo está dado por: 2*R Cbτ = , en este caso se propuso el valor de una resistencia de 2.8kΩ y un capacitor de 4.7 uF, por lo que el tiempo en el cual la frecuencia alta estará activa es de 13ms.

La frecuencia de conmutación que proporciona el circuito integrado IR2153, [6], está dado por la siguiente ecuación:

11.4( 150 )T

fR CT

=+ Ω

(38)

Se propone un valor de capacitor (CT) de 369 nF, el cual nos proporcionará la frecuencia de operación baja (2 kHz) en conjunto con la resistencia, este valor de capacitor y la frecuencia se sustituyen en la ecuación

(33) y se obtiene el siguiente valor de resistencia:

1 150 817.861.4* *T

high

RCT f

= − = Ω

Una vez obtenida la combinación de capacitor y resistencia la cual nos proporcionará la frecuencia de operación baja, se continúa con el cálculo del valor de Cc el cual junto con CT nos proporcionarán la frecuencia de operación alta (150 kHz), despejando en la ecuación (33) se obtiene:

1 4.91.4(817.86 150 )150c cC C nF

kHz= → =

+ Ω

3.4. Simulación del balastro diseñado

Una vez realizado los cálculos de cada elemento del balastro, se procedió a la simulación de éste, a continuación se muestra el diagrama esquemático del balastro simulado.

Fígura 3.15.- Diagrama esquemático del balastro simulado

A excepción de los cálculos de los valores de cada componente, los capacitores del inversor medio puente no se calcularon. En principio solo se colocaron dos capacitores de 10uF, en simulación no se presentaron problemas ya que la potencia y la forma de onda resultaron como se esperaba, pero al momento de implementarlo se presentó el problema del no encendido de la lámpara, entonces se supuso que era debido a la resistencia serie de estos capacitores ya que los dos MOSFETs se dañaban, por lo que, se decidió colocar en paralelo un capacitor de 12 nF, debido a que este posee una resistencia serie muy pequeña.

3.4.1. Simulación en estado de pre-encendido

Para llevar a cabo la simulación en estado de pre-encendido, se colocó como carga una resistencia de 250 kΩ debido a que la lámpara en este estado posee una alta impedancia. A continuación se muestran las formas de onda de voltaje y corriente en la lámpara durante el estado de pre-encendido.

C3

12n

C4

10u

L2

3.85mH

M2

IRF640V3

TD = 0

TF = 1nPW = 1/(2.05*f )PER = 1/f

V1 = 0

TR = 1n

V2 = 15

K K1

COUPLING = 1K_Linear

L1L2

V1188.6 V

M2

IRF640C5

12n

L1

46.8uH

C2

10uC7

24n

R2

77V3

TD = 1/(2*f )

TF = 1nPW = 1/(2.05*f )PER = 1/f

V1 = 0

TR = 1n

V2 = 15

R2

1.5

0

R1

10

PARAMETERS:f = 2000

R2

10

Ne la fi

En la figura anterior se muestra el voltaje en la lámpara durante el estado de pre-encendido, en esta se aprecia un voltaje de 40 kVpp.

En la siguiente figura se muestra la corriente en la lámpara durante el estado de pre-encendido, en esta se aprecia una corriente máxima de 100 A

pp.

Como se observa en las figuras anteriores, existen altos valores de voltaje y corriente en la lámpara en

estado de pre-encendido, esto debido a que el capacitor resonante e inductores son ideales, con la excepción de que sólo se tomó en cuenta la resistencia parasita del devanado primario. En la práctica, el transformador se saturará al llegar la corriente a través con un valor menor al simulado, con esto la corriente en los MOSFETs no llegará a este valor y en ellos habrá un voltaje en el orden de kilovolts pero menor al voltaje simulado, esto debido a las resistencias parasitas de los elementos pasivos.

3.4.2. Simulación en estado de estable

Tiempo (ms) 0s 0.1ms 0.2ms 0.3ms 0.4ms 0.5ms 0.6ms 0.7ms 0.8ms 0.9ms 1.0ms

-I(L1)

-80A

-40A

0A

40A

80A

Tiempo (ms)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 V(R5:1,R5:2)

-20KV

0V

20KV

Volta

je (k

V)

Figura 3.16.- Voltaje en la lámpara durante el estado de pre-encendido

Figura 3.17.- Corriente en la lámpara durante el estado de pre-encendido

Corr

ient

e (A

)

Como se mencionó anteriormente, en base a [3] operando en el rango de 2 kHz la lámpara Lucalox LU-70 presenta una resistencia de 77 Ω, este valor de resistencia se coloca como carga para emular la resistencia de dicha lámpara. A continuación se muestran los resultados de simulación en estado estable.

En la figura 3.18 y 3.19 se muestran las formas de onda de voltaje y corriente en la lámpara respectivamente, en estas se observa la forma de onda cuasi-cuadrada esperada, donde se obtiene una corriente máxima pico de 1.09 A y un valor máximo de voltaje pico de 84.4 V. En ambos casos la escala de tiempo está dada en milisegundos debido a que se obtiene una mejor visualización de las señales, ya que se está operando a la lámpara en una frecuencia de 2 kHz.

Tiempo (ms) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.0

I(R5)

-1.0A

0A

1.0A

-1.5A

1.5A

1.09 A

Tiempo (ms)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.0

V(R5:1,R5:2)

-100V

-50V

0V

50V

100V

84.4V

Figura 3.18.- Voltaje en la lámpara durante el estado estable

Figura 3.19.- Corriente en la lámpara durante el estado estable

Volta

je (V

) Co

rrie

nte

(A)

En la figura anterior se muestra la potencia en la lámpara, en esta se observa una potencia de 70.98W, lo cual coincide con la potencia de la lámpara LU-70 deseada.

En la siguiente gráfica se muestran los armónicos de potencia suministrados a la lámpara en estado estable, es esta gráfica se observa cómo se atenúan estos armónicos conforme aumenta la frecuencia, por lo que, en frecuencias superiores a la frecuencia de operación los diferentes tipos de resonancias acústicas no se excitarán, logrando con esto evitar este problema.

3.5. Conclusiones

En este capítulo se llevó a cabo el estudio sobre la generación de la forma de onda cuasi-cuadrada, donde se puso énfasis en la estabilidad y la forma en que afectan los armónicos de potencia que se le

Frecuencia (kHz) 0Hz 2KHz 4KHz 6KHz 8KHz 10KHz 12KHz 14KHz 16KHz 18KHz 20KHz 22KHz 24KHz 26KHz 28KHz

(V(R5:1,R5:2)* I(R5))

0W

50W

100W

(00,71.246)

(2.0488K,1.708)

(3.9999K,47.07)

(7.9998K,19.89)

(12.000K,9.94) (16.001K,5.746) (20.001K,3.536) (24.001K,2.2099)

Tiempo (ms) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

avg(V(R5:1,R5:2)* I(R5))

0W

25W

50W

75W

100W

(10.828m,70.988)

15

Figura 3.20.- Potencia en la lámpara durante el estado estable

Figura 3.21.- Armónicos de potencia suministrados a la lámpara durante el estado estable

Pote

ncia

(W)

Pote

ncia

(W)

suministran a la lámpara con este tipo de forma de onda. En base a estos estudios se diseñó el balastro propuesto el cual proporciona estabilidad y la forma de onda deseada, y lo más importante, se espera que evite el problema de resonancias acústicas debido a la minimización de armónicos de potencia. Esto en base sólo a simulaciones.

En las simulaciones realizadas se obtuvieron altos valores de voltaje y corriente en la lámpara durante el estado de pre-encendido, esto se debe a que en simulación se toman valores de inductancia y capacitancia ideales, a excepción del valor de la resistencia parasita del devanado primario la cual es de 1.1 Ω.

3.6. Referencias [1] E. Deng and S. Cuk, "Negative incremental impedance and stability of fluorescent lamps," in Applied Power

Electronics Conference and Exposition, 1997. APEC '97 Conference Proceedings 1997., Twelfth Annual, 1997, pp. 1050-1056 vol.2.

[2] E. Enriquez, et al., "HID Lamps Fed With Square-Waveforms: Dimming and Frequency Effects on Stability, Current-Crest-Factor and Power-Factor," Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. PP, pp. 1-1, 2010.

[3] E. D. E. Douriet, "Caracterización de lámparas de alta intensidad de descarga alimentadas con formas de ondas cuadradas ", CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2005.

[4] A. J. M. Mata, "Estrategias para la corrección del factor de potencia en balastros electrónicos con bajo factor de cresta," Maestria, Electrónica, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2002.

[5] I. Rectifier. (2001). IR2153. Available: http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/irf/ir2153.pdf [6] J. M. Alonso, et al., "Analysis, design, and optimization of the LCC resonant inverter as a high-intensity

discharge lamp ballast," Power Electronics, IEEE Transactions on, vol. 13, pp. 573-585, 1998.

Capítulo 4: Implementación y pruebas experimentales del balastro

En este capítulo se lleva a cabo la implementación del balastro diseñado, posteriormente se analiza la forma de onda resultante y se procede a realizar una caracterización mediante la variación del nivel de dimming, por último, se lleva a cabo un análisis de estos los resultados.

4.1. Selección de componentes

4.1.1. Interruptores

Para la elección de los interruptores, se tomó como consideración los esfuerzos de tensión en los cuales estos operarán, el cual es de 188.6 V. Además de la resistencia drenaje-fuente que estos poseen, esto es, debido a las pérdidas por conducción que presentará este dispositivo lo cual influye en la eficiencia del presente balastro. El interruptor que se eligió es el mosfet IRF640, el cual posee un voltaje drenaje-fuente de 200 V, una corriente máxima de drenaje de 18 A y una resistencia drenaje-fuente de 0.150 Ω. A continuación se muestra la apariencia física de dicho dispositivo y su configuración [1].

a) b)

Figura 4.11.- Mosfet IRF640. a) Apariencia física y b) Configuración

4.1.2. Circuitos integrados de control

Como se detalló anteriormente se llevaron a cabo dos diseños del circuito inversor, uno para el inversor de medio puente y el otro de puente completo, en cada inversor se utilizó un circuito integrado de control distinto, a continuación se detallan las especificaciones del circuito integrado de control utilizado para cada caso.

Circuito integrado de control para el inversor de medio puente

En este caso se eligió el circuito integrado IR2153 [2], debido a su sencillez, algunas de las características con las que cuenta este dispositivo son; un voltaje de alimentación máximo de 15.6 V, una frecuencia máxima de operación de 200 kHz, un tiempo muerto de 1.2 µs y proporciona un 50% de ciclo de trabajo en los interruptores. La técnica que emplea en los interruptores del inversor medio puente es mediante la técnica boostrap, la cual consiste en proporcionar la tensión de alimentación a la circuitería del impulsor de control flotado [3]. A continuación se muestra el circuito integrado IR2153 en su forma física.

Figura 4.2- Circuito de control IR2153

Circuito integrado de control para el inversor de puente completo

Para el circuito inversor de puente completo se utilizó el circuito integrado IRS2453D [4], entre algunas de las características que este posee se mencionan a continuación; un tiempo muerto de 1 µs, un voltaje máximo de alimentación de 15.6 V y una frecuencia máxima de operación de 200 kHz. A continuación se muestra una figura donde se aprecia de manera física este circuito integrado.

Figura 4.12.- Circuito de control IRS2453D

4.1.3. Selección de materiales para el transformador

En base al valor de la constante geométrica [5] y la frecuencia de operación (alta y baja), se llevó a cabo la selección del carrete a utilizar y la ferrita, respectivamente.

Debido a que la frecuencia de operación del ignitor es 150 kHz, se eligió el núcleo 3C85 el cual tiene una frecuencia máxima de operación de 200 kHz, la constante geométrica que proporciona el ETD39 es de 0.397 5cm la cual es superior a la que se calculó (véase anexo B). A continuación se muestra el núcleo y carrete que se utilizó en el diseño del transformador.

4.2. Implementación

Una vez realizado el diseño y simulación del balastro, y haber elegido los componentes adecuados. Se procedió a la implementación de dicho balastro; a continuación se muestra el diagrama esquemático del circuito de control e ignitor en conjunto con el inversor de medio puente:

Cc 4.7nF

RT

R1

C11 uF

Z11N4742A

Z21N4740A

Cb4.7 uF

1 kΩ

R3

PN2222

R4

R5

IRF640

IRF640

188.6 V

Ls 3.8mH

Lp 46.8uH

LAMPARA

Cres24nF

C510 uF

C710 uF

1N4937

.

.

10 Ω

10 Ω

10 Ω

6.8kΩ

C412 nF

C612 nF

.

.

.

.

CT369nF

R2

.

.

..

COM

CT

Vcc

RT

VB

H0

VS

LO

IR2153(S)

VCD

.

.

.

.3

2

1

32

1

.

.

..

.

..

.

.C4100nF .

1

2

3

4 5

6

7

8

.

Figura 4.14.- Balastro Electrónico diseñado

Nota.- En el circuito de control se tienen los capacitores que nos proporcionan las frecuencias de ignición y de estado estable (alta y baja) en serie, por lo que el valor del capacitor en la frecuencia alta varía su valor con respecto al valor calculado, esto de manera experimental influyó un poco en las frecuencias deseadas, por lo tanto se colocó un potenciómetro de precisión para ajustar la frecuencia con los valores de capacitores calculados.

A continuación se muestra el balastro electrónico con inversor de puente completo implementado. En este balastro se presentó el problema del encendido de la lámpara, por lo que, se decidió colocar un interruptor

a) b)

Figura 4.14.- Componentes del transformador a) Núcleo 3C85-ETD39 y b) Carrete del núcleo ETD39

en el circuito del cambio de frecuencia con el objetivo de suministrarle varios pulsos de alto voltaje a la lámpara, ya que al activarse el circuito operaba en la frecuencia de operación alta, con esto se solucionó el problema pero la desventaja es la de presionar de manera repetitiva el interruptor, por lo que se diseñó de nuevo el transformador solucionando este problema.

Figura 4.6.- Balastro electrónico implementado con inversor de puente completo

En la siguiente figura se muestra el balastro electrónico con el inversor de medio puente implementado donde se señala cada etapa que lo compone. Como observación, en el circuito del ignitor se colocaron 4 capacitores en paralelo (2 de 10nF, 1 de 2.2nF y 1 de 1.8nF) y para el capacitor que nos proporciona la frecuencia de operación baja se colocaron dos capacitores en paralelo de 330nF y 39nF.

Figura 4.7.- Balastro electrónico implementado con inversor de medio puente

4.3.- Resultados de pruebas experimentales

4.3.1. Resultados en estado de pre-encendido

Una vez implementado el balastro diseñado se procedió a realizar las pruebas en estado de pre-encendido. A continuación se muestra la gráfica del circuito de control.

Figura 4.8.- Señal de control durante el estado de pre-encendido y estado estable con escala de tiempo de 2ms/div y voltaje de 10V/div.

En la figura 4.8 se puede apreciar cómo se realiza el cambio de frecuencia de alta a baja (150 kHz a 2

kHz). Como observación, el voltaje en frecuencia alta es menor comparado con la frecuencia de operación baja.

Posteriormente se midió el voltaje de encendido en la lámpara, en la siguiente figura se muestra dicho voltaje, en esta se puede observar un voltaje pico-pico de 3.9kV y posteriormente se observa cómo se atenúa para posteriormente pasar a la etapa de estado estable.

Figura 4.9.- Voltaje en la lámpara durante el estado de pre-encendido con escala de tiempo de 25us/div y de voltaje 500 V/div

A continuación se muestra la corriente en la lámpara durante la etapa de pre-encendido:

Figura 4.10.- Corriente en la lámpara durante la etapa de pre-encendido con escala de tiempo de 2 ms/div y de corriente 2A/div

En la figura anterior se observa una corriente en la lámpara de 17 App

4.3.1. Resultados en estado estable

, comparada con resultados de simulación es mucho menor debido a la saturación del transformador.

Cabe señalar que las pruebas en estado pre-encendido se realizaron colocando como carga la lámpara, a excepción del estado estable, en el cual se colocó primero como carga una resistencia.

Como se mencionó anteriormente durante las pruebas en este estado primero se colocó como carga una resistencia de 77Ω con el objetivo de verificar que el comportamiento del circuito correspondiera a las ecuaciones de diseño, posteriormente se colocó la lámpara. A continuación se presentan las gráficas de los

resultados obtenidos con carga resistiva y con la lámpara con el objetivo de realizar una comparación del comportamiento de ambas.

Figura 4.11.- Voltaje y corriente en la carga (trazo superior) y potencia RMS (trazo inferior) colocando como carga la lámpara.

En la gráfica anterior se tiene una escala de tiempo de 100 us/div, en voltaje de 100v/div, en corriente de 2A/div y en potencia de 100W/div. Además de que se está operando en la frecuencia de 2 kHz.

Figura 4.12.-Voltaje y corriente (trazo superior) y potencia RMS (trazo inferior) colocando como carga una resistencia.

Las escalas de medición para la gráfica anterior son: tiempo de 100us/div, corriente de 1 A/div, potencia de 200W/div y en voltaje de 250 V/div.

En las figuras 4.11 y 4.12 se observan las formas de onda de voltaje, corriente y potencia colocando

como carga la lámpara, y colocando como carga una resistencia respectivamente, en el caso de colocar una carga resistiva se observan las formas de onda de voltaje y corriente un comportamiento más cuasi-cuadrado comparadas con las de la lámpara, además de que la lámpara demanda más corriente y menos voltaje, sin embargo, a pesar de esta variación en ella se tiene la potencia deseada y una eficiencia del 94%.

Figura 4.13.- Gráfica de corriente contra voltaje colocando como carga la lámpara, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, en voltaje de 100V/div y corriente de 1A/div.

Figura 4.14.- Gráfica de corriente contra voltaje colocando como carga una resistencia, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, voltaje de 100V/div y corriente de 1A/div.

En las figuras 4.13 y 4.14 se observan las gráficas de corriente contra voltaje en la lámpara y resistencia respectivamente, de acuerdo a estas gráficas se concluye que la lámpara no presenta un comportamiento resistivo (comportamiento lineal) debido a las propiedades que ésta posee, a causa de esto las formas de onda de voltaje y corriente no son del todo cuasi-cuadradas. Una explicación del comportamiento no lineal de la lámpara se detalla a continuación:

En base a las figuras 4.11 y 4.13, si se parte del inicio del semi-ciclo positivo en la fig. 4.11 y centro de la figura 4.13, se aprecia que la corriente y voltaje tenderán a aumentar, llega un momento en que el voltaje tiende a caer y la corriente continua en aumento, en este punto el voltaje no sigue la forma de onda de corriente, posteriormente la corriente llega a un punto máximo y tiende a caer en conjunto con el voltaje. Así como este comportamiento es para el semi-ciclo positivo, para el semi-ciclo negativo es algo similar pero de signo opuesto. En conclusión, la forma de onda de voltaje en la lámpara no sigue a la forma de onda de corriente, por lo tanto la lámpara presenta un comportamiento no lineal. El comportamiento no lineal de la lámpara se debe a las propiedades que esta posee, ya que ésta presenta diferentes comportamientos ante variaciones de la potencia de entrada o frecuencia de operación [6].

En la figura 4.15 se muestran las señales de corriente, voltaje y potencia en un MOSFET, de acuerdo a esta gráfica se tiene una pérdida de .2012 W en cada MOSFET cuando la lámpara se encuentra en estado estable.

Figura 4.15.- Voltaje, corriente y potencia en un interruptor, aquí se tiene la escala de tiempo de 100us/div, voltaje de 250V/div, potencia de

5W/div y corriente de 10A/div.

En la figura siguiente se muestran los armónicos de potencia en la lámpara, éstos se presentan en múltiplos de la frecuencia fundamental. El valor de la magnitud de cada componente se obtiene mediante el cursor del osciloscopio, en esta figura se aprecia cómo se reducen de una manera significante conforme se aumenta la frecuencia, esto trae consigo resultados positivos debido a que se evita el problema de resonancias acústicas en las frecuencias mayores a la fundamental donde probablemente éstas se exciten.

Figura 4.16.- Armónicos de potencia suministrados a la lámpara

62.4 W

9 W

32 W

13 W

4.5 W

2 W

4.5 W

A continuación se presenta una tabla donde se describe la frecuencia a la cual aparece cada armónico además de la potencia en estos.

Tabla 4.7.- Armónicos de potencia

N° de armónico Frecuencia Potencia 1 0 Hz 62.4 W 2 2 kHz 9 W 3 4 kHz 32 W 4 8 kHz 13 W 5 12 kHz 4.5 W 6 16 kHz 2 W 7 20 kHz 1.15

En base a la tabla 4.1, la potencia que se suministra a la lámpara a partir del quinto armónico es muy

pequeña, como consecuencia estos no excitarán los diversos tipos de resonancias acústicas, en base al cálculo teórico de resonancias acústicas, en la frecuencia de 16 kHz aparecerá un tipo de resonancia acústica pero esta no se excitará debido a la potencia que existe en ella.

4.4. Análisis de resultados

Se llevó a cabo una caracterización del nivel de dimming respecto a la eficiencia, pérdidas en los MOSFETs, factor de cresta y la impedancia normalizada de la lámpara. A continuación se muestran estos resultados mediante sus gráficas correspondientes.

En la figura 4.17 se muestra el nivel de dimming contra la impedancia normalizada, al disminuir el nivel de dimming aumenta de manera proporcional la impedancia normalizada, como conclusión, al disminuir el nivel de dimming a un 39% se obtiene un aumento en la impedancia normalizada del 70%.

Figura 4.17.- Gráfica del nivel de dimming contra impedancia normalizada

En la gráfica siguiente se muestra el nivel de dimming contra las pérdidas que se tienen en los

MOSFETs, estas pérdidas se encuentran normalizadas a la pérdida máxima en los mismos, de acuerdo a la figura al disminuir el nivel de dimming se reducen hasta un 40% las pérdidas en los MOSFETs.

90100110120130140150160170180

35 45 55 65 75 85 95 105

Impe

danc

ia n

orm

aliz

ada

(Rc/

Rcm

in)

Nivel de Dimming

Figura 4.18.- Gráfica del nivel de dimming contra pérdidas en los mosfets

En la siguiente figura se observa que la eficiencia oscila entre el 93 y 95%, a excepción de un nivel de

dimming menor al 39% en el cual se tiene una eficiencia del 87.7%, por lo tanto, en este porcentaje de eficiencia se obtiene un menor porcentaje de potencia en la lámpara y la máxima resistencia (80.5 Ω).

Figura 4.19.- Gráfica del nivel de dimming contra eficiencia

En la siguiente figura se muestra la gráfica del nivel de dimming contra el factor de cresta, en esta gráfica se observa que al variar el nivel de dimming no existe una amplia variación del factor de cresta, este parámetro (factor de cresta) influye en la vida de la lámpara, a la potencia nominal nos dio como resultado un factor de cresta de 1.41, con esto se obtuvieron resultados positivos ya que se recomienda un factor de cresta máximo de 1.85, [7].

30

40

50

60

70

80

90

100

35 45 55 65 75 85 95 105

Nivel de Dimming

Pérd

idas

en

los

mos

fets

no

rmal

izad

as

87

88

89

90

91

92

93

94

95

35 55 75 95 115Nivel de Dimming

Efic

ienc

ia

Figura 4.20.- Gráfica del nivel de dimming contra factor de cresta

Una vez finalizada la caracterización, se llevaron a cabo pruebas en la esfera integradora, con el objetivo de conocer la eficacia lumínica que presenta la lámpara, cabe señalar que la esfera no nos proporciona el dato exacto en la medición, debido a la calibración, uso de lámparas patrón, etc., más los datos que esta nos proporciona son viables. En esta prueba se obtuvo además, el comportamiento de la eficacia ante la variación de la potencia de entrada. A continuación se muestra la gráfica del comportamiento de los lúmenes que presentó la lámpara ante diferentes valores de potencia de entrada.

Figura 4.21.- Gráfica de potencia de entrada contra lúmenes

De acuerdo a la figura 4.21, con el nivel máximo de potencia de entrada se obtuvieron 5032.8 lúmenes, lo que equivale a 71.92 Lm/W, de acuerdo a [6] el nivel máximo de eficacia presentado en esa caracterización para este tipo de lámparas es de 75 Lm/W, lo cual nos demuestra la viabilidad del balastro diseñado.

En la siguiente tabla se muestra una comparación a potencia nominal de la eficacia obtenida en este diseño (lámpara quemada a 200 hrs. y lámpara nueva) con Eumir Douriet, [6] y la proporcionada por el fabricante.

Tabla 4.2.- Cuadro comparativo de la eficiencia

Eficacia resultante por Eumir Douriet

Eficacia resultante en este diseño (Lámpara quemada 200 hrs.)

Eficacia resultante en este diseño (lámpara nueva)

Eficacia dada por el fabricante

75 Lm/W 71.92 Lm/W 73.5 Lm/W 77.85 Lm/W

1,34

1,36

1,38

1,4

1,42

1,44

1,46

1,48

1,5

35 45 55 65 75 85 95 105

Fact

or d

e cr

esta

Nivel de dimming

100015002000250030003500400045005000

30 40 50 60 70

Lúm

enes

Potencia de entrada

En la siguiente figura se muestra la gráfica de potencia total en el balastro, donde se observan las pérdidas que se tienen en cada elemento, de acuerdo a las gráficas presentadas anteriormente, se obtuvo un balastro con una alta eficiencia, y un rango de variación muy corto respecto a la eficiencia y el nivel de dimming.

Figura 4.22.- Gráfica de potencia total en el balastro

A continuación se verificará la potencia consumida por el balastro con respecto a la potencia de entrada, en la lámpara se tiene una potencia de 67.2 W, en un interruptor .2 W, en la resistencia de control 4.2 W y en la resistencia parasita del devanado secundario 1.39 W, esto da un total de 72.9 W. La lámpara demanda a la fuente 71.55 W, por lo que se tuvo un porcentaje de error en la medición de 1.88%, esto debido a la variación de la corriente y voltaje RMS medidos en el osciloscopio, esta prueba se realizó en repetidas ocasiones dejando estabilizar a la lámpara durante 10 minutos.

4.5 Referencias

[1] D. Catalog. (2011). IRF640. Available: http://www.datasheetcatalog.com/datasheets_pdf/I/R/F/6/IRF640.shtml [2] I. Rectifier. (2006). SELF-OSCILLATING HALF-BRIDGE DRIVER. Available: http://www.irf.com/product-

info/datasheets/data/ir2153.pdf [3] E. Flores, "Estudio e implementación de un inversor no resonante como balastro electrónico para lámparas de

descarga," Electrónica, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2004. [4] I. Rectifier. (2009). SELF-OSCILLATING FULL BRIDGE DRIVER IC. Available: http://www.irf.com/product-

info/datasheets/data/irs2453d.pdf [5] R. W. E. a. D. Maksimovic, Fundamental of Power Electronics, Second edition ed. United States: KLUWER

ACADEMIC PUBLISHERS, 2001. [6] E. D. E. Douriet, "Caracterización de lámparas de alta intensidad de descarga alimentadas con formas de ondas

cuadradas ", CENIDET, Cuernavaca, Morelos, 2005. [7] W. R. Alling, "Important design parameters for solid-state ballasts," Industry Applications, IEEE Transactions on,

vol. 25, pp. 203-207, 1989.

Potencia en los mosfets

1%

Potencia en la lámpara

94%

otros (transformador

control, etc.)5%

Capítulo 5: Conclusiones

En este apartado se desarrollan las conclusiones del presente trabajo de investigación, las aportaciones y los trabajos futuros que se sugieren de manera complementaria.

5.1. Conclusiones En este trabajo de tesis se llevó a cabo el estudio de la forma de onda cuasi-cuadrada y los efectos de

los armónicos de potencia que esta suministra a la lámpara, como conclusión, al alimentar a la lámpara con este tipo de forma de onda en una frecuencia menor a la frecuencia mínima en la cual aparecerán resonancias acústicas se logrará evitar este problema, debido a la minimización de la magnitud de los armónicos de potencia que se encuentran en frecuencias donde probablemente éstas se exciten.

Con respecto al prototipo diseñado, se concluye lo siguiente:

Se propuso una topología que estabiliza a la lámpara y evita resonancias acústicas, además

con menos componentes que las que se han reportado en la literatura ya que integra el

estabilizador y el ignitor en una sola etapa.

Se desarrolló una metodología de diseño para la topología propuesta.

El balastro no requiere de una protección en ausencia de lámpara, cabe señalar que esta

prueba solo se hizo en vacio, más en corto circuito no se llevó a cabo.

Evita resonancias acústicas operando en baja frecuencia.

Mantiene una alta eficiencia aun con los niveles de dimming bajos.

Se validó satisfactoriamente la metodología de diseño de forma experimental.

La eficacia obtenida es comparable a la que se obtiene con formas de ondas sinusoidales.

La topología y metodología de diseño pueden ser utilizadas en otras lámparas de descarga que

no sean de vapor de sodio.

Posibilidad de reducir el tamaño y costo del balastro debido a los capacitores que se

encuentran en la etapa del inversor y el voltaje de alimentación del driver.

5.2. Aportaciones

La aportación a este trabajo de tesis es el diseño y construcción de un balastro electrónico alimentado con formas de ondas cuasi-cuadradas, con una mínima cantidad de componentes, alta eficiencia y eficacia, además del estudio de la forma de onda (características generales, modulación de potencia instantánea, etc.). Así mismo, se obtuvo un método de diseño y un legado sobre el estudio de balastros para lámparas de alta intensidad de descarga alimentadas con formas de onda cuasi-cuadradas.

5.3. Trabajos futuros

Con respecto a los trabajos futuros, se propone alimentar a la lámpara desde un panel fotovoltaico (24 V), la principal razón de esto es el ahorro de energía eléctrica debido a que un panel fotovoltaico produce energía eléctrica a partir de la captación de los rayos solares.

A continuación se muestra un diagrama a bloques del balastro donde se incluye el trabajo sugerido.

Panel fotovoltaico

ConvertidorCD-CD(Boost)

Inversor Ignitor Lámpara

Figura 5.15.- Diagrama a bloques del balastro electrónico

Como se muestra en la figura anterior, el balastro estará compuesto por diferentes etapas las cuales se

detallan a continuación: Panel fotovoltaico.- Está constituido por celdas fotovoltaicas, dos baterías y un regulador, y tiene

como función producir electricidad a partir de luz que incide sobre las células fotovoltaicas. Convertidor CD-CD.- Este tiene como función elevar el voltaje proporcionado por el panel

fotovoltaico para posteriormente proporcionar el voltaje de alimentación al inversor. Inversor.- Este convierte la señal de CD a una señal alterna. Ignitor.- Tiene como función proporcionar los pulsos de alto voltaje para el encendido de la lámpara

además de que en este caso tiene como función estabilizar la corriente en la lámpara.

Anexos

Anexo A: Formas de onda correspondientes a valores de k en un rango de .1 a 10.

En base a al circuito de la figura 3.3 (capítulo 3) se hizo una variación de distintos valores de k, para observar el comportamiento de este parámetro en la forma de onda de la corriente aplicada a la lámpara, lo anterior con el objetivo de analizar la estabilidad y la generación de forma de onda cuasi-cuadrada. A continuación se muestran las gráficas para un rango de k=.1-10.

Con k=.1 se obtiene: f=3.14 MHz

Figura A.1.- Gráfica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

En la figura anterior se observa el peor caso, ya que la forma de onda de corriente y voltaje es completamente triangular y por lo tanto la probabilidad de eliminar las resonancias acústicas es mucho menor, además de acuerdo a la ecuación (14) del capítulo 3 se observa que la lámpara no sería estable en este valor de frecuencia.

Con k=1 se obtiene: f=314.465 kHz

Figura A.2.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

Con k=2 se obtiene: f=157232 Hz

Figura A.3.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

Con k=4 se obtiene: f=78.616 kHz

Figura A.4.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

K=6 se obtiene: f=52.41 kHz

Figura A.5.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

Con k=8 se obtiene: f=39.30 kHz

Figura A.6.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

Con k=10 se obtiene: f=31.44 kHz

FiguraA.7.- Grafica de potencia instantánea (superior) y voltaje y corriente (inferior).

Al observar las figuras anteriores se concluye que al aumentar el valor de k disminuye la frecuencia de operación y la forma de onda se vuelve más cuadrada lo cual aumenta la probabilidad de evitar el problema de resonancias acústicas, debido a la relación de k con el periodo y la constante de tiempo τ analizadas en el capítulo 3.

Anexo B: Diseño de los inductores acoplados

A continuación se muestran las especificaciones de diseño para el inductor primario y secundario respectivamente.

Tabla B.1.- Especificaciones de diseño del inductor primario

Descripción Símbolo Valor Unidades Resistividad del cobre ρ 1.724x1 Ω-cm Permeabilidad del aire 4πx1 H/m Inductor primario 46.8 µ H Corriente máxima en el devanado primario

20 A

Densidad de flujo máxima 0.35 T

Factor de llenado 0.4

Tabla B.2.- Especificaciones de diseño del inductor secundario

Descripción Símbolo Valor Unidades Resistividad del cobre ρ 1.724x1 Ω-cm Permeabilidad del aire 4πx1 H/m Inductor secundario .00385 H Corriente máxima en el devanado secundario

1.2 A

Densidad de flujo máxima 0.35 T

Factor de llenado 0.4

Para realizar el diseño de las bobinas acopladas se eligió el método de la constante geométrica, en [1], para ello se diseñaron los dos inductores por separado, tomando en consideración el valor del inductor secundario ya que éste por su tamaño ocupará el 75% del área de ventana.

Se siguió la metodología de diseño de la constante geométrica, con la excepción del cálculo del número de vueltas para cada devanado, el número de vueltas se cálculo de la siguiente manera:

1.- Una vez obtenido el carrete a utilizar, el entrehierro y con el núcleo especificado, se tomó un cable

y con este se dieron 5 vueltas al carrete, colocando el núcleo y el entrehierro. Se midió y se registro el valor medido.

2.- Tomando la siguiente consideración y con los datos obtenidos anteriormente, se obtiene el número

de vueltas del devanado primario:2 22 5 *5prim prim

primprim medida medida

n Ln

L L L= → =

3.- Para el cálculo del número de vueltas del devanado secundario se hizo el mismo procedimiento del paso anterior, con la excepción de tomar el valor del devanado secundario por el valor del devanado primario.

Se optó por realizar esta metodología debido a la exactitud de la inductancia medida.

Metodología de diseño para el cálculo de los inductores acoplados

A continuación se muestra una tabla de la metodología de diseño de los inductores acoplados donde se

especifica el valor de cada componente y los pasos a seguir para obtener el valor de cada incógnita.

Tabla B.3.- Metodología de diseño de los inductores acoplados

Paso Parámetro Ecuación Valores Valor calculado

Observaciones

1 Rprim

2max

CU

prim

PI

Pcu =1202.94 Imaxprim=20

3 Estos datos se tomaron de la simulación que se llevo a cabo.

2 R

2maxsec

CUPI

sec

Pcu =1.4 Imaxsec

.972 =1.2

Estos datos se tomaron de la simulación que se llevo a cabo.

3 2 2max 8

2max

1 10prim prim

prim uprim

L Ix

B R Kρ

=1.724x1 =46.8µH

=20A

Rprim

=3

El valor de este elemento es muy pequeño debido a la potencia que hay en el inductor primario en el estado de pre-encendido

4 2 28sec maxsec

2max sec sec

1 10u

L I xB R Kρ

=1.724x1 =3.85mH

=1.2A Rsec

=0.972

5

Para obtener el valor de la

a utilizar esta se obtiene sumando la

, al obtener el resultado se optó por el núcleo ETD39

4 20 max 4

2max

1 10prim prim

c

L Ix

B Aµ

=1.26x1 H/m =46.8µH

=20A =1.25

1.54x1 m

5 240 sec maxsec

2max

1 10c

L I xB A

µ

=1.26x1 =3.85mH =1.2A

=1.25

4.55x

6 4.55x1 =1.54x1

1.99x1 En base al gap calculado, se propuso utilizar placas de tarjetas telefónicas como gap.

7 nprim 25 * prim

medida

LL

Lprim =46.8µH Lmedida =3.76 µH

18 vueltas

8 nsec 2sec5 *

medida

LL

Lprim =3.85mH Lmedida

163 vueltas =3.76 µH

9 Awprim *0.25u a

prim

K Wn

Ku =0.4 Wa =1.74 nprim =18

9.66x1 c

Para el calibre del devanado primario se utilizaron 19 cables trenzados de calibre 30 con el objetivo de evitar el problema del efecto piel y ocupar el área de ventana especificado.

10 A

sec

*0.75u aK Wn

wsec

Ku =0.4 Wa =1.74 nsec

3.2x1 c =163

Para el calibre del devanado secundario se utilizó un sólo cable de calibre 24.

Anexo C: Programa en matlab del cálculo de frecuencias de resonancias acústicas para la lámpara Lucalox LU-70.

%% cálculo de la frecuencia de resonancia acústica %%referecias M. abramowitz and I.A. Stegun, Handbook of mathematical %%functions. Dover, New York, 1965. pag.411 c=500; %% velocidad del sonido en m/seg a00=0; %% eigenvalores a10=1.84; a20=3.05; a01=3.8317; a30=4.2; a40=5.31755; %% eigenvalores a11=5.3314; a12=8.53632; a13=11.7060; a14=14.86359; a21=6.70613; a22=9.96947; a23=13.17037; a24=16.34752; a02=7.01558; a03=10.17346; a04=13.32369; a31=8.01524; a32=11.34592; a33=14.58585; a34=17.78875; a41=9.2824; a42=12.68191; a43=15.96411;

a44=19.19603; %%%%alfa=8.5363;%% primera derivada de la función de bessel de orden 1 m=1; %%%m,n,l definen los modos de frecuencia de resonancia n=1; l=4; R=.00275; %%radio del tubo del arco en metros .00275 de la lámpara %%lucalox lu-70 L=.045; %% longitud del tubo del arco .045 de la lámpara lucalox lu-70 wmn=((c*a23)/R)^2; wi=((pi*l*c)/L)^2; frecres=sqrt(wmn+wi)/(2*pi) %%%frecuencia de resonancia acústica

Referencias

[1] R. W. Erickson a. D. Maksimovic, Fundamental of Power Electronics, Second edition ed. United States: KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 2001.