CARTAS DE CONTROL C Y U

Aguas Luisa Mara. Pallares Vctor Manuel. Prez Olga Lucia.

Estudiantes del Programa de Ingeniera Industrial de la Universidad del Magdalena

RESUMEN:

El laboratorio Cartas C y U consisti en tres partes. La primera de ellas fue el anlisis de 25 muestras de tamao n=1, anotando el nmero de no conformidades que se presentaran en cada muestra.

Las muestras se tomaron en clase durante la realizacin del laboratorio. La segunda parte de este muestreo se dio con 25 muestras de tamao 4 anotando el nmero de inconformidades en forma independiente y como una unidad. Por ltimo se realiz el anlisis de 25 muestras de tamao variable (entre 3 y 7) anotando el nmero de no conformidades totales que se presentaron en cada muestreo.

As como la determinacin de las no conformidades por unidad. Adems se realizaron los grficos correspondientes a las cartas de control C y U Hallando los lmites de control, y el lmite central.

ABSTRACT:

INTRODUCCIN:

Actualmente en cualquier rea de ya sea social, laborar o cultural, se presentan problemas en las organizaciones impidiendo el desarrollo de las actividades en la empresa.Por lo tanto es de vital importancia resolver de manera progresiva, dependiendo de las causas que estn generando estos problemas. De esta manera muchas organizaciones han optado tener distintas estrategias basadas en mecanismos de anlisis con el fin de eliminar o mejorar los problemas para asegurar la calidad.

Las Cartas C y U, son cartas de control por atributo, se destacan por ser especficas para aquellos procesos que por ser la caracterstica de calidad relevante no medible, o bien por razones de simplicidad en la toma de datos o en la realizacin de los clculos, deben ser controlados en base a decisiones de conformidad o no respecto a una caracterstica definida como atributo.

Finalmente deduce que en estos casos, la herramienta de cartas de control por variables no es aplicable.

Carta C: tiene como objetivo analizar la variabilidad del nmero de defectos.

El individuo puede no ser defectuoso y presentar defectos. El carcter defectuoso puede ser de distinta magnitud dependiendo de la cantidad de defectos que presenta.

La carta C es aplicable donde el tamao de subgrupo puede verse como constate, como por ejemplo, una semana, una pieza, 1000 artculos, un metro de tela o cualquier otra cantidad que pueda verse como unidad, pero siempre debe permanecer constante.

La distribucin subyacente es la distribucin de Poisson (), donde representa el nmero medio de ocurrencias por unidad de tiempo, superficie, etc. Cuando es suficientemente grande se puede hacer una aproximacin de la ley Poisson por la ley normal. Los pasos que se deben seguir en la construccin del grfico C son los siguientes:

1- Seleccionar lo que va a ser una unidad de medicin: un individuo, un metro de cable, un metro cuadrado de tela, una hora, etc.

2- Investigar si existe informacin histrica del parmetro , En tal caso construir los grficos basndose en los lmites:

El promedio de defectos por subgrupo se calcula de la siguiente forma:

Donde = =

A continuacin se muestra la estructura de una carta C:

Grfica. Carta de control C

Carta U: Cuando en las cartas c el tamao de subgrupo no es constante o cuando, aunque sea constante, se prefiere cuantificar el nmero promedio de defectos por unidad en lugar del total de defectos en la muestra, se usa la carta u. En esta, para cada subgrupo, se grafica el nmero promedio de defectos por unidad, que se obtiene al dividir el total de defectos encontrados en el subgrupo entre el total de unidades en este.

.En el grfico U se colocan igualmente el nmero de defectos por unidad, pero ahora no tiene porqu ser un valor entero. La distribucin de referencia en la cual est basado el grfico U puede ser calculada a travs de la ley Poisson.En efecto si

N de defectos en la muestra i. = unidades inspeccionadas en la muestra i. = / ser el nmero de defectos por unidad en la muestra i.

Por lo que los lmites de control se obtendrn con las ecuaciones:

A continuacin se muestra la estructura de una carta u:

Grfico. Carta de control U

DESCRIPCIN DEL EXPERIMENTO:

Experimento 1:

Este primer experimento consisti en el anlisis del comportamiento de 5 posibles no conformidades presentes en un pedido de 100 libros, con 25 muestra de tamao 1. Los resultados que se obtuvieron se encuentran en la Tabla No. 1 Experimento 2:.Para esta experiencia se analizaron el comportamiento de 5 posibles no conformidades presentes en un pedido de 10 libros, se realiz el estudio con 25 muestras de tamao 4 tomadas de forma aleatoria para poder analizar el nmero de no conformidades de esas muestras. Calculamos el nmero de no conformidades promedio, cada resultado fue anotado en la hoja de datos No. 2

Experimento 3:

Para la tercera parte del laboratorio se hizo una tabla aleatoria entre 3 y 7 con el programa de Excel para determinar distintos tamaos de muestras y luego realizar el mismo procedimiento planteamiento anteriormente, pero en te caso se tomaron las mismas 25 muestras pero con tamao variable ente 3 y siete para calcular el nmero de no conformidades por unidades. Calculamos el nmero de no conformidades por unidad promedio dividiendo el nmero no conformidades entre el tamao de cada muestra, los resultados se anotaron en la hoja de datos No. 3

DATOS:

A travs de la tabla 1 se logr registrar los resultados obtenidos en el primer muestreo y con estos se puede encontrar datos esenciales para poder analizar este proceso; en este se tomaron 25 muestras de tamao 1, adems se obtuvo el nmero de no conformidades que se observ en cada una de las extracciones. En este caso los datos sern analizados con la carta C.

Tabla No. 1

N DE MUESTRAC

13

20

30

43

50

64

74

80

90

100

112

120

134

140

150

160

170

183

190

202

210

225

232

244

254

1.6

En la tabla 2 se logra observar los resultados pertinentes con respecto a 25 muestras de tamao 4, datos que son esenciales para el desarrollo del proceso. En este caso trabajamos las conformidades de forma independiente y como una unidad. Se analizaran los datos con la Carta C y U.

UnidadIndependientes

MuestraCUCU

15551.25

25582

32220.5

455133.25

50000

60000

75592.25

84441

93330.75

100000

113330.75

124471.75

134441

140000

150000

165561.5

174451.25

184441

190000

202220.5

214441

225551.25

235582

240000

255571.75

Por ultimo tenemos la tabla 3 se obtuvo del tercer muestreo y son de vital importancia para el desarrollo del proceso; en esta se tomaron 25 muestras de tamao variable entre tres (3) y siete (7) por cada una, adems se anot el nmero de no conformidades por unidad que se observ en cada una de las extracciones. Y el estudio y anlisis de los datos se realizara con la Carta U.

Tabla No. 3KnCU

1430.75

2341.33333333

3650.83333333

4540.8

5650.83333333

6430.75

7351.66666667

8720.28571429

9300

10650.83333333

11441

12530.6

13750.71428571

14551

15600

16300

17540.8

18341.33333333

19740.57142857

20400

21341.33333333

22500

23400

24551

25750.71428571

Por medio de la tabla No. 4, se dan a conocer el nmero de No Conformidades que puede llegar a presentar el libro junto con su nombre asignado y la simbologa que representa cada una de estas.

Tabla No. 4

# de No ConformidadesSmboloNombre de la No Conformidad

1

Portada defectuosa.

2Paginas faltantes en el libro.

3Hojas manchadas o en su defecto deterioradas.

4

Errores de transcripcin.

5Errores de impresin

ANLISIS DE DATOS

Primer muestreo a los libros (25 muestras de tamao 1).

Ho: El proceso se encuentra bajo control estadstico.

Hi: El proceso no se encuentra bajo control estadstico

CARTA DE CONTROL C

MuestraCLCSLCLIC

135.394733191.60

205.394733191.60

305.394733191.60

435.394733191.60

505.394733191.60

645.394733191.60

745.394733191.60

805.394733191.60

905.394733191.60

1005.394733191.60

1125.394733191.60

1205.394733191.60

1345.394733191.60

1405.394733191.60

1505.394733191.60

1605.394733191.60

1705.394733191.60

1835.394733191.60

1905.394733191.60

2025.394733191.60

2105.394733191.60

2255.394733191.60

2325.394733191.60

2445.394733191.60

2545.394733191.60

Anlisis de la carta C:El proceso se encuentra bajo control estadstico, se puede observar que todos los datos se encuentran dentro de los lmites de control estadstico, el proceso est controlado, y la cantidad de defectos siempre se encuentra en los valores esperados. Con respecto al estudio se tiene un promedio 1,6 defectos por libro, con una muestra de 25 y un tamao cada una de n=4. No se observan tendencias significativas salvo cuatro puntos consecutivos.

Como se concluy anteriormente, todos los puntos estn dentro de los lmites de control; alguno de ellos sobre el lmite inferior con cero defectos, mostrando unos buenos resultados. Pero se recalca que la mayora de las muestras seleccionadas presentan defectos.

En esta carta se logra observa que el lmite superior est dado por 5,39473. Por lo tanto, nunca se saldr un punto por este lmite, ya que el mximo de defectos diferentes se pueden presentar en un artculo son 5.

Segundo muestreo realizado a los libros (25 muestras de tamao 4), tomados de forma independiente y como una unidad.

Ho: El proceso se encuentra bajo control estadstico.

Hi: El proceso no se encuentra bajo control estadstico.

Como Unidad

CARTA DE CONTROL C (UNIDAD)

MuestraCLCSLCLIC

158,121395162,960

258,121395162,960

328,121395162,960

458,121395162,960

508,121395162,960

608,121395162,960

758,121395162,960

848,121395162,960

938,121395162,960

1008,121395162,960

1138,121395162,960

1248,121395162,960

1348,121395162,960

1408,121395162,960

1508,121395162,960

1658,121395162,960

1748,121395162,960

1848,121395162,960

1908,121395162,960

2028,121395162,960

2148,121395162,960

2258,121395162,960

2358,121395162,960

2408,121395162,960

2558,121395162,960

Anlisis de la Carta C.

El proceso se encuentra bajo control estadstico, por la razn mnima que ningn punto se sale por los lmites de control estadstico. No muestra tendencias y est controlado.Se trabaj con un promedio de 2,96 defectos por unidad, con 25 muestras de tamao 4.

CARTA DE CONTROL U (UNIDAD)

MuestraULSCLCLIC

152.030348790.740

252.030348790.740

322.030348790.740

452.030348790.740

502.030348790.740

602.030348790.740

752.030348790.740

842.030348790.740

932.030348790.740

1002.030348790.740

1132.030348790.740

1242.030348790.740

1342.030348790.740

1402.030348790.740

1502.030348790.740

1652.030348790.740

1742.030348790.740

1842.030348790.740

1902.030348790.740

2022.030348790.740

2142.030348790.740

2252.030348790.740

2352.030348790.740

2402.030348790.740

2552.030348790.740

Anlisis de la Carta U.

No se encuentra bajo control estadstico, se observan puntos por fuera de los lmites de control estadstico. Presentando unos datos fuera descontrolados.

Independientes

CARTA DE CONTROL C (INDEPENDIENTES)

MuestraCLCSLCLIC

159,929924623,960

289,929924623,960

329,929924623,960

4139,929924623,960

509,929924623,960

609,929924623,960

799,929924623,960

849,929924623,960

939,929924623,960

1009,929924623,960

1139,929924623,960

1279,929924623,960

1349,929924623,960

1409,929924623,960

1509,929924623,960

1669,929924623,960

1759,929924623,960

1849,929924623,960

1909,929924623,960

2029,929924623,960

2149,929924623,960

2259,929924623,960

2389,929924623,960

2409,929924623,960

2579,929924623,960

Anlisis de la Carta C.

El proceso no se encuentra bajo control estadstico, ya que hay un punto que se sale de los lmites de control estadstico. Por lo tanto es necesario hacerle un barrido al proceso.

CARTA DE CONTROL U (INDEPENDIENTES)

MuestraULSCLCLIC

11,252,482481160,990

222,482481160,990

30,52,482481160,990

43,252,482481160,990

502,482481160,990

602,482481160,990

72,252,482481160,990

812,482481160,990

90,752,482481160,990

1002,482481160,990

110,752,482481160,990

121,752,482481160,990

1312,482481160,990

1402,482481160,990

1502,482481160,990

161,52,482481160,990

171,252,482481160,990

1812,482481160,990

1902,482481160,990

200,52,482481160,990

2112,482481160,990

221,252,482481160,990

2322,482481160,990

2402,482481160,990

251,752,482481160,990

Anlisis de la Carta U.

El proceso no se encuentra bajo control estadstico, ya que se encuentra un punto fuera de los lmites de control estadstico, por lo tanto el proceso no est controlado.

Tercer muestreo a los libro (25 muestras de tamao variable entre 3 y 7).

Ho: El proceso se encuentra bajo control estadstico.Hi: El proceso no se encuentra bajo control estadstico.

KnCUCARTA DE CONTROL U

LSCLCLIC

1430,751,875399480,658333330

2341,333333332,063680270,658333330

3650,833333331,652063680,658333330

4540,81,746910390,658333330

5650,833333331,652063680,658333330

6430,751,875399480,658333330

7351,666666672,063680270,658333330

8720,285714291,578348860,658333330

93002,063680270,658333330

10650,833333331,652063680,658333330

114411,875399480,658333330

12530,61,746910390,658333330

13750,714285711,578348860,658333330

145511,746910390,658333330

156001,652063680,658333330

163002,063680270,658333330

17540,81,746910390,658333330

18341,333333332,063680270,658333330

19740,571428571,578348860,658333330

204001,875399480,658333330

21341,333333332,063680270,658333330

225001,746910390,658333330

234001,875399480,658333330

245511,746910390,658333330

25750,714285711,578348860,658333330

Anlisis de la Carta U:De esta carta de control, se puede observar que todos los datos, se encuentran bajo control estadstico, el proceso est controlado, y la cantidad de defectos siempre se encuentra en los valores esperados. Se tiene en promedio 0,65833333 defectos por unidad. Basado en 25 muestras de tamao variable entre 3 y 7. No se observan tendencias significativas, salvo mximo tres puntos consecutivos descendentemente.

Todos los puntos estn dentro de los Lmites de Control, alguno de ellos sobre el Lmite Inferior de cero defectos pero ninguno sobre el Superior.

PREGUNTAS:1. Que indicara el hecho de que observaciones posteriores a las 25 iniciales estuvieran fuera de los lmites de control? Qu acciones correctivas recomienda usted?

Que el proceso no se encuentra bajo control estadstico, por lo general se presenta cuando se da un corrimiento de la media, por causas externas que estn afectando el proceso; por lo tanto es de considerar la aleatoriedad con que se est realizando el muestreo, y el tamao de la muestra al momento de establecer los lmites de control y la media del proceso.

2. Si las observaciones se encuentran dentro de los lmites de control, cul sera la mejor estimacin de para controlar el resto del proceso?

El proceso est bajo control estadstico, pero se le puede implementar mejoras, recurriendo acercar o igualando la media con el valor nominal, esto ayudara con el control total del proceso y no generara productos por fuera de los lmites.

3. Por qu es preferible obtener un punto fuera de los lmites de control por debajo del inferior que por encima del superior?

Principalmente, esto nos indica que el proceso no est bajo control estadstico. Es preferible que el punto se salga por la parte inferior, porque eso no es indica que es menor el nmero de no conformidades encontradas; por lo que si el punto se saliera por el lmite superior indica que es mayor el nmero de no conformidades, generando hasta el desecho completo del producto o que no pueda funcionar.

4. Qu pasa para la carta U cuando se toman muestras significativamente grandes?

La carta U, carta de control para disconformidad por unidad (carta U), que tendr una lnea central constante, destacando que los Lmites de Control estos varan de manera inversa con la raz cuadrada del tamao de la muestra n, por lo tanto al aumentar el valor de n los lmites de control se hace an ms pequeos.

De lo anterior se puede concluir que la probabilidad de que todos los puntos caigan dentro de los lmites de control se reducir.

5. Cules son las diferencias entre las cartas de control C-U y las P-NP?

CARTA P-NPCARTA C-U

Carta de control para la fraccin disconforme y para el nmero de unidades disconformes.Carta de control para el nmero total de no conforme y para el nmero promedio de disconformidades.

Distribucin binomial, secuencia de n ensayos e independientesDistribucin Poisson, dado por el nmero de defectos que ocurren en una unidad de producto.

Determina si un producto pasa o no pasa, la cantidad de defectos de que poseaIdentifica la cantidad de defectos presente en un producto

Las cartas P-NP (# de productos defectuosos) se relacionan con la proporcin o cantidad de productos defectuosos, mientras que las cartas C-U (# de defectos por producto) controla el nmero de defectos presentes en una unidad o en el promedio por unidad.

6. Dados los resultados de la Carta U, Son correctos los resultados? Hubiera sido ms adecuado contar el nmero de veces que apareca una misma no conformidad, ms que contar el tipo de no conformidad? Justifique.

En este caso no fue necesario contar el nmero de veces que apareca una misma no conformidad en el producto, debido a que independientemente de cuanta veces se repita un defecto ste ya se encuentra identificado y por tal razn es preferible conocer cuntos diferentes tipos de no conformidades se manifiestan en un producto y de esta manera se puede determinar la causante de dichos errores; de esta manera, al corregir cada uno de ellos, se elimina de inmediato las veces que se este se repita. Tambin podemos decir que los resultados de la carta U se ajustan al comportamiento de dicha carta y que los resultados fueron satisfactorios.

CONCLUSIONES:

Del anterior experimento hemos podido llegar a la conclusin, que mientras el control de procesos monitoreado por las cartas P y NP solo se interesan por la proporcin y la cantidad de no conformidades, las cartas U y C, nos permiten a nosotros como futuros ingenieros que posiblemente nos encargaremos del rea de calidad de procesos, conocer como es el comportamiento en cuanto a los tipos de no conformidades que podra arrojar un proceso que est generando salidas que no cumplen plenamente con las especificaciones exigidas por el cliente.Adems que, dado el caso en que un tipo de no conformidad sea ms costosa de reprocesar que otra, o no sea reprocesable, elaborar este tipo de cartas de control nos permite monitorear ms detalladamente el comportamiento de dicho defecto y as poder tener un control sobre el mismo, para que el efecto final, que se ve reflejado en los costos de produccin, sea el menor en caso que ocurra alguna variacin en la caracterstica que se analiza.

BIBLIOGRAFIA:

Dr. P. REYES. Control Estadstico de Procesos, Octubre 2006, Pg. 55, 56.

MONTGOMERY, Douglas. Control Estadstico de la Calidad. Ed. Limusa Wiley. 3 Edicin.

http://www.mitecnologico.com/Main/ControlEstadistico.