Experiencia

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

AUTORES:

William Coronel Miguel Torrenegra

Dairo Zabaleta Guerra

UNIVERSIDAD DEL NORTE

Octubre de 2008

INTRODUCCIÓN

Un circuito eléctrico es el camino por el cual fluye la corriente eléctrica, la cual sale de una fuente de poder o voltaje, pasa a través de resistencias condensadores, diodos, o cualquier elemento que contenga el circuito y regresa al punto de partida. De otra forma, un circuito eléctrico esta compuesto por dos importantes implementos, una fuente de poder (Fem.), y elementos que ocupan la energía eléctrica.

En nuestro caso de hoy utilizaremos un condensador, elemento del cual a continuación lo explicaremos y analizaremos brevemente.

El condensador es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica. En su forma más simple, un condensador está compuesto por dos placas metálicas separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo contrario en la otra placa. La magnitud que caracteriza a un

condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado.

Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar, pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Esta propiedad los convierte en dispositivos muy útiles cuando debe impedirse que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia.

Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo.

OBJETIVOS

GENERAL:

Establecer la forma como diversa el diferencial de tensión en los bordes de un capacitor

cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie.

ESPECÍFICOS:

Establecer el voltaje en un capacitor que se carga y descarga en un circuito RC

serie.

Calcular el tiempo que tarda el capacitor en obtener la mitad del voltaje máximo.

Calcular la capacitancia del capacitor asentado en el tiempo de vida media.

Establecer la constante de tiempo capacitiva.

Contrastar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.

RESUMEN

En esta experiencia trabajaremos con circuitos en los cuales se incluye un capacitor y la corriente varía con el tiempo.El circuito utilizado consta de una fuente Fem. la cual es el amplificador de voltaje configurado con 10 V, una resistencia de 2700Ω, la cual juega el papel de regular la razón en que se va cargando el capacitor con respecto al tiempo y el capacitor con una capacitancia de 470uF. Utilizamos un interruptor para determinar el momento de carga y luego el de descarga del capacitor.

CARGA DE UN CONDENSADOR:

Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán y . Y la corriente se

sustituye por (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo):

Esta es una ecuación Diferencial.

Se pueden

Separar variable

Al integrar se tiene:

Despejando

El voltaje será

DESCARGA DE UN CONDENSADOR:

Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es , la razón de

cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del

cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando en la

ecuación de diferencia de potencial en el condensador:

Donde Q es la carga máximaLa corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo:

Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

CONSTANTE DE TIEMPO:

Un condensador requiere una cierta cantidad de tiempo para cargarse al valor del voltaje

aplicado ( ). El tiempo depende de la capacidad ( ) y de la resistencia total ( ) en el

circuito de carga. El tiempo necesario para que la carga alcance el de su valor final

( ) se llama constante de tiempo capacitiva y está dada por constante de tiempo

capacitiva , donde es en segundos si la resistencia ( ) es en ohms y la

capacidad ( ) es en faradios (o si es en megohms y es en µf). La constante de tiempo

es también el tiempo (en segundos) para que la corriente de carga baje hasta el de su

valor inicial ( ). En dos constantes de tiempo ( ), la carga alcanza de

su valor final; en tres constantes de tiempo, se llega al del valor final; y en cinco

constantes de tiempo la carga alcanza el del valor total. Dado que la descarga de un

condensador se produce a la misma velocidad, una constante de tiempo (RC) es también el

tiempo requerido por la carga para perder de su carga total inicial (CE), o para

bajar al 36,8 %, de su valor inicial. En dos constantes ( ), la carga disminuye

el , o sea de su valor inicial; en tres constantes de tiempo, a

de su valor inicial y en cinco constantes de tiempo, la carga declina hasta el de su

valor inicial ( ). Éstos son también los tiempos requeridos para que la corriente de

descarga disminuya el mismo porcentajes de su valor inicial ( ) durante la descarga.

PROCEDIMIENTO

Para el siguiente experimento se utilizo una placa para poder armar circuitos.

También a la placa le conectamos una fuente de poder (la cual cargaría a el condensador), una resistencia de 2700Ω, y un condensador de 470uF y 2La fuente de poder entregaba una cantidad de energía constante de 10V.Para medir los tiempos ocupábamos un computador el cual nos iba dando la suma de los tiempos.Para poder medir cuanto se había cargado o descargado el condensador se utilizo, el software data estudio que a través de los sensores registraba los cambios dados.

MÉTODOS DE MEDICIÓN:

Para medir las variaciones de Voltaje que experimentaba el condensador se tomo intervalos regulares, y en cada intervalo de tiempo o cada vez que se tomaba el tiempo (ya sea durante la carga o la descarga) el sensor registraba gráficamente el valor de V, este procedimiento se cumplió desde que se iniciaba la carga (ese era el instante t=0), hasta que se cargaba completamente. Para el caso de la descarga, se tomaba como t=0 cuando el condensador estaba cargado completamente y se desconectaba de la fuente de poder, hasta que el condensador quedaba totalmente descargado.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN:

Para este caso se utilizaron principalmente los siguientes elementos:-Computador-software data estudio-Placa para poder hacer el circuito-Fuente de poder-Condensador-Resistencia-interruptor-sensores de voltaje

ANALISIS DE DATOS

En esta experiencia montamos sobre un circuito en serie un capacitor , una

resistencia y un interruptor, a una fuente de cuyas posiciones

correspondían a los procesos de carga y descarga del capacitor. Ubicamos dos sensores de voltaje, uno sujeto al capacitor y otro a la resistencia, para la toma de datos y obtención de

graficas en . Al darle colocamos el interruptor en la posición AB

(proceso de carga) y después de cierto tiempo, o al ver que el capacitor estaba cargado, cambiábamos de posición el interruptor a AC (proceso de descarga).

Fig1. Grafica V-t del capacitor (azul) y resistor (naranja) en posición AB (1-9 s aprox.) Y AC (9s en adelante)

Notamos que en la gráfica el capacitor adquiere voltaje gradualmente hasta un punto que se mantiene constante, donde suponemos que este ya ha obtenido una carga de 100% y de igual manera al cambiar de posición el interruptor se pierde voltaje gradualmente, esto es debido a que durante el proceso de carga la corriente disminuye y el voltaje en el capacitor aumenta proporcionalmente a su carga y en el proceso de descarga la corriente a través del resistor aumente y el voltaje en el capacitor disminuye proporcionalmente a su carga.

CALCULOS EXPERIMENTALES:

Datos:

Con herramientas de DataStudio obtuvimos el tiempo medio tomando el punto en el que el

voltaje era de , que era de .

El ajuste exponencial inverso esta dado por la formula

A(1-e-CX) + B,

Y en la grafica nos muestra que C= 0.751 +- 1.3E-3, esto seria igual a 1 / RC

Y A = al voltaje inicial V0

Τ = 1 / C = 1.235seg

CALCULOS TEÓRICOS:

C = capacitancia, C = constante exponencial = 0.751

Datos:

Τ = RC = 470uF * 2700 = 1.269seg

C = 1 / RC = 1 / ( 2700 * 0.751) = 493uF

%de error = ( experimental – teórico ) / ( teórico) *100

%error = 4.6% de error

CONCLUSIONES

Esta experiencia nos permitió darnos cuenta de la manera en que varia la corriente en un circuito RC y como esta va cabiendo dependiendo a como se valla cargando el capacitor, el máximo de voltaje alcanzado por el capacitor es igual al de la Fem., es decir cuando no hay corriente (la carga es máxima), y de manera inversa cuando se va descargando.

BIBLIOGRAFIA

Física electricidad, Notas de Clase.