Capacitor Funcion Tiempo

8/16/2019 Capacitor Funcion Tiempo

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Carga y descarga de un condensador

Electromagnetismo

Condensadores

Condensador plano-

paralelo

Modelo eléctrico deun ciclo de Carnot

Condensador ci líndrico

Condensador esférico

Condensador con un

dieléctrico.

Fuerza sobre un

dieléctrico (I)

Fuerza sobre un

dieléctrico (II)

Carga y descarga de

un condensador

Medida de la velocidad

Carga de un condensador

Descarga de un condensador


Carga de un condensador

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador estádescargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente

en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador

adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.

En el circuito de la figura tendremos que la suma

V ab+V bc+V ca=0

El extremo a tiene un potencial mayor que el

extremo b de la resistencia R ya que la corriente

fluye de a a b. De acuerdo a la ley de OhmV ab=iR

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dilectrico1/dielectrico1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico/dielectrico.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/carnot/carnot.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plano/plano.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htmhttp://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/elecmagnet.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plano/plano.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/carnot/carnot.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/cilindro/cilindro.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/esfera1/esfera1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico/dielectrico.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dilectrico1/dielectrico1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/dielectrico2/dielectrico2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htm


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de una bala

Agrupación de

condensadores

La placa positiva del condensador b tiene mayorpotencial que la placa negativa c, de modo que

V bc=q/C .

El terminal positivo de la batería a tiene mayor

potencial que el terminal negativo c, de modo queV ca=-V e , donde V e es la fem de la batería

La ecuación del circuito es

iR+q/C-V e =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección

del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt , tendremos la siguiente ecuación para

integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·V e al cabo de un cierto tiempo, teóricamente

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/velocidad_bala/velocidad_bala.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/agrupacion/agrupacion.htm


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infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero

cuando el condensador adquiere la carga máxima.

La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de

tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer

hasta 1/e de su valor inicial.

Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariottees la analogía hidráulica de la carga de un condensador.

Balance energético

La energía aportada por la batería hasta el instante t es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

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Comprobamos que E b=E R+E C . Parte de la energía suministrada en la batería se

disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.

Cuando se completa el proceso de carga t →∞, la mitad de la energía suministrad por

la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador.

Ejemplo:

Sea un condensador de capacidad C =1.5 mF en serie con una resistencia de R=58

kW y una batería de V є=30 V. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el

interruptor. En el instante t =60 ms

La carga del condensador es

La intensidad es

La energía suministrada por la batería es

La energía disipada en la resistencia es

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La energía acumulada en el condensador es

Cuando se completa el proceso de carga t →∞,


q=CV є=1.5·10-6·30=45μC

La energía suministrada por la batería es

E b=13.5·10-4 J


E c=6.75·10-4 J

La energía total disipada en la resistencia es

E R=6.75·10-4 J

:

Actividades



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Se introduce

La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento

titulada Condensador

La resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada

Resistencia

La fem V e de la batería está fijada en el valor de 10

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa la carga del condensador, su color pasa gradualmente de blanco (sincarga) a rojo (carga positiva) y azul (carga negativa). A la derecha del applet, se traza

la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.

Observar

que la carga máxima no depende de la resistencia R,que la intensidad máxima no depende de la capacidad C

Elegir dos valores de la resistencia R1 yR 2 y dos valores de la capacidad C 1 yC 2 de

modo que R1·C 1=R 2·C 2.



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LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Descarga de un condensador

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con

carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.

La ecuación del circuito será la siguiente.

V ab+V ba=0



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Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es

más alto que el potencial de b. Por la ley de OhmV ab=iR.

En el condensador la placa positiva a tiene máspotencial que la negativa b, de modo que V ba=-q/C.

La ecuación del circuito es

iR-q/C=0

Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt . La ecuación a integrar es

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando conrespecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.



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df d mi b PRO i Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

que disminuye exponencialmente con el tiempo.

La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del condensador.

Balance energético

La energía inicial del condensador es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el

instante t es

Comprobamos que E c=E 0-E R. La energía en el condensador se disipa en la resistencia.

Cuando se completa el proceso de descarga t →∞, toda la energía almacenada en el

condensador se ha disipado en la resistencia

Ejemplo:

Sea un condensador de capacidad C =1.5 mF en serie con una resistencia de R=58 kW

http://pdfcrowd.com/http://pdfcrowd.com/redirect/?url=http%3a%2f%2fwww.sc.ehu.es%2fsbweb%2ffisica%2felecmagnet%2fcampo_electrico%2frc%2frc.htm&id=ma-160512065145-d2fb8417http://pdfcrowd.com/customize/http://pdfcrowd.com/html-to-pdf-api/?ref=pdfhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htm


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df di b PRO i Are you a developer? Try out the HTML to PDF API

cargado inicialmente con Q=45μC. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra elinterruptor. En el instante t =60 ms


La intensidad es

La energía almacenada inicialmente en el condensador es

La energía disipada en la resistencia es




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df di b PRO i A d l ? T t th HTML t PDF API

Actividades

Se introduce

La capacidad C del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento

titulada CondensadorLa resistencia R, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Resistencia

La carga inicial Q del condensador se ha fijado en el programa

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa la descarga del condensador, su color pasa gradualmente de rojo (carga

positiva) y azul (carga negativa) a blanco (descargado) . A la derecha del applet, se traza

la gráfica de la carga q y de la intensidad i en función del tiempo.

Elegir dos valores de la resistencia R1 yR 2 y dos valores de la capacidad C 1 yC 2 de

modo que R1·C 1=R 2·C 2. Observar como decrece la carga y la intensidad.



12/15df di b PRO i A d l ? T t th HTML t PDF API



Cuando el circuito RC se conecta a un generador de

señales cuadradas, podemos observar en unosciloscopio el proceso de carga y descarga.



13/15df di b PRO i

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Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor

constante e igual a V 0. El condensador se carga durante un tiempo P/2.

La carga q1 final del condensador en el instante t =P/2 se calcula a partir de la fórmula



14/15df di b PRO iAre you a developer? Try out the HTML to PDF API

En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del

condensador q 2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,

En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre lacarga remanente q 2 yq.

Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.

Actividades

La carga y descarga del condensador la podemos observar, introduciendo una señalcuadrada en el circuito RC, y haciendo llegar la señal resultante a un osciloscopio.

Se introducen los siguientes datos

La resistencia R en W

La capacidad C en mF (10-6 F)

L f V V



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La fem V e , en V

La frecuencia f en Hz de la señal cuadrada. El periodo P es la inversa de lafrecuencia,P=1/f . Por ejemplo, si la frecuencia es 2000 Hz el periodo es 0.0005 s

ó 0.5 ms (milisegundos)

Se pulsa el botón titulado Gráfica


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