El Problema de Estabilidad en SEPs

• El problema de estabilidad en SEPs es un problema único. Esto es, el SEP es estable o inestable.– La condición de inestabilidad en un SEP se

manifiesta de diversas maneras.Torna impráctico y poco útil el analizar la condición de estabilidad de un SEP como un problema único.Debido a las grandes dimensiones y complejidad del modelo del SEP para estudios de estabilidad, resulta esencial utilizar modelos simplificados con el suficiente grado de detalle que permitan analizar únicamente determinadas manifestaciones de inestabilidad empleando las técnicas de análisis adecuadas.

El Problema de Estabilidad en SEPs (cont.)

• El análisis del problema de estabilidad, la identificación de factores clave que causan inestabilidad, así como el desarrollo de métodos para incrementar los límites de estabilidad de un SEP se facilitan de manera considerable, si se clasifica en forma adecuada las diversas maneras en que suele manifestarse la inestabilidad en el SEP.

• La clasificación del problema de estabilidad resulta esencial para su análisis e implementación de soluciones prácticas.

Clasificación del Problema de Estabilidad

• La clasificación del problema de estabilidad que a continuación se presenta se basa en la siguientes consideraciones [1,5];

– La naturaleza física de la forma de inestabilidad resultante conforme a su manifestación en la variable más representativa del SEP

– La magnitud del disturbio considerado, la cual impacta en el método de cálculo y predicción de estabilidad.

– Los dispositivos, procesos e intervalo de tiempo que deberán ser considerados para determinar la condición de estabilidad del SEP.

Clasificación del Problema de Estabilidad (cont)

Clasificación del Problema de Estabilidad en SEPs, (Tomada de [5])

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

• Estabilidad Angular– Habilidad de las máquinas síncronas

interconectadas de un SEP para permanecer en sincronismo después de haber ocurrido un disturbio en el SEP.

– Depende de la habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre el par electromagnético y el mecánico de cada una de las máquinas síncronas del SEP.

– Si como consecuencia del disturbio, se presenta una condición de inestabilidad, ésta se manifiesta en forma de oscilaciones crecientes del ángulo de alguno(s) generador(es) perdiendo

i i t l d á

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

• El Problema de Estabilidad Angular involucra el estudio de oscilaciones electromecánicas inherentes al SEP.

– La manera en que varía la potencia de salida de los generadores ante cambios en el ángulo de sus rotores es un factor fundamental en este problema.

– En estado “estable” existe un equilibrio entre el par mecánico y el electromagnético de cada generador y su velocidad permanece constante.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– Al ocurrir un disturbio, el equilibrio se pierde y se presentan aceleraciones y desaceleraciones de los rotores de los generadores.

– Si un generador gira más rápido que otro, la posición angular relativa de éste con respecto al “lento” se incrementará. Ésta diferencia angular provoca que parte de la carga del generador “lento” sea transferida al más rápido conforme a su relación “potencia – ángulo”. Esta transferencia de carga tiende a “frenar” al generador rápido reduciendo la diferencia de velocidades entre ambos y por consiguiente la correspondiente diferencia angular.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– La relación “Potencia – Ángulo” es altamente no-lineal, como se muestra en la siguiente figura.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– La relación “potencia – ángulo” indica que después de cierto límite, un incremento de la diferencia angular provocará una reducción en la potencia de salida, lo que a su vez causará que la diferencia angular continúe incrementándose, lo cual conducirá a una condición de inestabilidad.

– Para una condición de operación dada, la estabilidad del SEP depende de si los pares “restauradores” causados por las desviaciones de las posiciones angulares de los rotores son “suficientes o no”.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– La pérdida de sincronismo se puede presentar entre una máquina y el resto del SEP, o entre grupos de máquinas del SEP, manteniéndose en sincronismo cada uno de los grupos una vez que estos se han separado.

– Las variaciones en el par electromagnético de una máquina síncrona debido a una perturbación se puede expresar como;

ΔTe = Ts Δδ + TD Δω

A las componentes Ts y Ts Δδ se les denomina coeficiente y par de sincronización, respectivamente.A las componentes TD y TD Δω se les denomina coeficiente y par de amortiguamiento, respectivamente.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– La estabilidad del SEP depende de la existencia de ambas componentes de par en cada una de las máquinas síncronas

– La falta de par de sincronizaciónconducirá a una condición de inestabilidad aperiódica o no oscilatoria.

– La falta de par de amortiguamientoconducirá a una condición de inestabilidad oscilatoria.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

Representación Gráfica de inestabilidades aperiódica y oscilatoria (Tomadas de [1])

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

• Categorización del Problema de Estabilidad Angular– Estabilidad de Pequeñas Señales o Disturbios,

en ésta categoría el problema consiste en determinar la si ante la ocurrencia de “disturbios pequeños” el SEP será capaz de mantenerse en sincronísmo. El rango de tiempo de interés en este problema es del los 10 a los 20 segundos después de la ocurrencia del disturbio.

Se considera como “disturbio pequeño” todo aquel cuyos efectos sobre el comportamiento dinámico del SEP pueden ser evaluados en forma adecuada utilizando un modelo matemático lineal del SEP [1,5,6]

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

La estabilidad del SEP ante la ocurrencia de “disturbios pequeños”, depende de la condición inicial de operación del SEP.

En caso de que como consecuencia del disturbio en el SEP se presente una condición de inestabilidad, ésta se manifestará en cualquiera de las siguientes dos formas;

Incremento en el ángulo del rotor en forma aperiódica o no-oscilatoria. Éste comportamiento en el ángulo del rotor esta asociado con una falta de par de sincronización.Oscilaciones crecientes de el ángulo del rotor. Ëstecomportamiento en el ángulo del rotor esta asociado con una falta de par de amortiguamiento.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

A nivel mundial actualmenteante el problema de estabilidad de angular en los SEPs debido a la ocurrencia de “disturbios pequeños” es asociado comúnmente con oscilaciones no-amortiguadas (pobremente amortiguadas).

Actualmente, son “raros” los reportes de casos de inestabilidad caracterízados por el incremento aperiódico del ángulo del rotor como consecuencia de la ocurrencia de “disturbios pequeños” en el SEP. Ésto es consecuencia de el uso generalizado de reguladores automáticos de voltaje (RAVs) en los generadores de los SEP actuales.

– Los problemas de estabilidad angular pueden considerarse de naturaleza “local” o “global”

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

Problemas de naturaleza “local”, involucran únicamente una pequeña “porción” del SEP y usualmente están asociados con oscilaciones del ángulo del rotor de las unidades de una planta con respecto al resto del sistema.

Este tipo de oscilaciones son denominadas “modos de oscilación locales”

La estabilidad o amortiguamiento de estas oscilaciones depende de [1,4,5,6];

La robustez del sistema de transmisión vista desde la planta.Características de control del sistema de excitación.Nivel de generación de la planta.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

Problemas de naturaleza “Global”, este tipo de problemas son causados por las interacciones entre diversos grupos de generadores y cuyos efectos se hacen presentes en grandes áreas del SEP. Usualmente se manifiestan como oscilaciones entre grupos de generadores localizados en diferentes áreas del SEP.

Este tipo de oscilaciones son denominadas “modos de oscilación inter-área”

Las características de estos modos son muy diferentes a las de los modos “locales”.

En este tipo de modos las características de las cargas son un factor importante en la estabilidad de éstos [1].

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

– Estabilidad de Grandes Disturbios o Estabilidad Transitoria, en ésta categoría el problema consiste en determinar la si ante la ocurrencia de “disturbios severos” el SEP será capaz de mantenerse en sincronísmo.

Ejemplos de disturbios severos, son la ocurrencia de algún corto circuito (fallas trifásica, bifásica, monofásica) en alguna de las líneas o buses del SEP.

La respuesta del SEP ante la ocurrencia de este tipo dedisturbios exhibe grandes variaciones en los ángulos de los rotores y es influenciada por la relación no-lineal Potencia – Ángulo.La estabilidad transitoria de un SEP depende de la condición inicial de operación, de la severidad del disturbio y la robustez de la red de transmisión en el período de postfalla.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

La estabilidad transitoria de un SEP depende de la condición La inestabilidad como consecuencia de un disturbio severo, usualmente se presenta durante la primer oscilación, como un separación aperiódica de los ángulos de los rotores de los generadores debido a la falta de par de sincronización.

En SEPs de grandes dimensiones, la inestabilidad transitoria puede no ocurrir siempre durante la primer oscilación (asociado con un solo modo). La inestabilidad puede ser el resultado tanto de la combinación de un modo inter-área “lento” con un modo local y presentarse después de la primer oscilación, como de alguna no-linealidad que afecte a un solo modo.El rango de tiempo de interés para este problema es del orden de los 3 a 5 segundos después del disturbio. Sin embargo suele incrementarse hasta 20 segundos en el caso de sistemas de grandes dimensiones que modos inter-área dominantes.

Clasificación del Problema de Estabilidad(cont)

Inestabilidad de primer oscilación

Estable

Inestabilidad posterior a la primer oscilación

Sistema Máquina Bus-Infinito

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Se considera que el generador se representa por el modelo clásico.

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• La potencia compleja detrás de la reactancia transitoria se determina como:

• Despreciando la resistencia, la potencia en el entrehierro es igual a la potencia en terminales de la máquina.

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Linealizando la expresión de la potencia se tiene:

• El modelo mecánico del generador puede ser descrito por la siguientes ecuaciones

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Linealizando la expresión de la velocidad angular se tiene:

• El modelo electromecánico para este caso es

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Este modelo matemático se puede representar en diagrama de bloques de la siguiente manera:

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)• En el caso de incluir la dinámica del circuito

de campo, el diagrama de bloques del modelo matemático se puede representar la siguiente manera:

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Considerando la dinámica del sistema de excitación, el diagrama de bloques del modelo matemático se puede representar la siguiente manera:

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Considerando la dinámica del estabilizador de sistemas de potencia PSS, el diagrama de bloques del modelo matemático se puede representar la siguiente manera:

Sistema Máquina-Bus Infinito (cont)

• Modos de oscilación (electromecánicos) del sistema máquina bus infinito, para modelo clásico, excitación constante, considerando la dinámica del sistema de excitación, y considerando la influencia del PSS