Capitulo IV Infiltracion Aamp

CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO: IV INFILTRACION

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CLASE IV

INFILTRACIÓN 4.1 GENERALIDADES.

Cuando llueve, parte de la lluvia del comienzo es retenida en la cobertura vegetal como intercepción

y en las depresiones del terreno como almacenamiento superficial. Conforme continua la lluvia, el

suelo se cubre de una delgada capa de agua conocida como detención superficial y el flujo

comienza pendiente abajo hacia los cursos, lo que constituye la escorrentía superficial.

Inmediatamente debajo de la superficie tiene lugar la escorrentía subsuperficial y las dos

escorrentías, la superficial y la subsuperficial, constituyen la escorrentía directa.

La infiltración es el paso del agua a través de la superficie del suelo hacia el interior de la tierra; la

percolación es el movimiento del agua dentro del suelo y ambos fenómenos, la infiltración y la

percolación, están íntimamente ligados puesto que la primera no puede continuar sino cuando tiene

lugar la segunda. El agua que se infiltra en exceso de la escorrentía subsuperficial puede llegar a

formar parte del agua subterránea, la que eventualmente puede llegar a los cursos de agua.

El agua de un río, en general, puede así estar formada de dos partes. Una parte de escorrentía

(superficial y subsuperficial) que recibe el nombre de escorrentía directa y otra parte de agua

subterránea que recibe el nombre de fuljo base.

FIGURA No 4.1

DISTRIBUCIÓN DEL AGUA LLOVIDA

En resumen infiltración es la cantidad de agua en movimiento que atraviesa verticalmente la

superficie del suelo producto de la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares, ésta cantidad de

agua quedará retenida en el suelo o alcanzará el nivel freático del acuífero, incrementando el

volumen de éste.



4.2 CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN.

Horton (1933) denomina como capacidad de infiltración de un suelo, a la máxima cantidad de agua

de lluvia que el mismo puede absorber en la unidad de tiempo y en condiciones previamente

definidas. Precisamente, la relación entre la intensidad de la lluvia y la capacidad de infiltración es la

que determina la cantidad de agua que penetra en el suelo y la que por escorrentía directa alimenta

los cauces de las corrientes superficiales.

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE INFILTRACIÓN:

Si consideramos un área del suelo suficientemente pequeña, de modo que sus características (tipo

de suelo, cobertura vegetal, etc), así como la intensidad de la lluvia en el espacio puedan

considerarse uniformes. Además supongamos que al inicio de la lluvia el suelo esta lo

suficientemente seco para que la cantidad de agua que pueda absorber en la unidad de tiempo (es

decir su capacidad de infiltración) sea mayor que la intensidad de la lluvia en esos primeros

instantes de iniciada la lluvia. Bajo condiciones, se infiltraría todo lo que llueve, es decir:

Si: i < fp, f = i

Donde:

f : Infiltración en lamina por unidad de tiempo (mm/h).

fp : Capacidad de infiltración en lamina por tiempo (mm/h).

i : Intensidad de la lluvia (mm/h).

Al avanzar el tiempo si la lluvia es suficientemente intensa el contenido de humedad del suelo

aumentara hasta que la superficie alcance saturación, en esos momentos se empieza a llenar las

depresiones del terreno, es decir se originan charcos y comienza a producirse flujo sobre la

superficie. A este instante se le denomina tiempo de encharcamiento y se le denota por tp (ponding

time).

Después del tiempo de encharcamiento y si la lluvia sigue siendo intensa el contenido de humedad

del suelo aumentara y la capacidad de infiltración disminuirá con el tiempo. Bajo estas condiciones

la infiltración se hace independiente de la variación en el tiempo de la intensidad de la lluvia, en

tanto que esta sea mayor que la capacidad de transmisión del suelo de manera que:

Si : i > fp, t > tp, entonces f = fp

Donde fp decrece con el tiempo.

Bajo las condiciones anteriores, la capa saturada que en el tiempo de encharcamiento era muy

delgada y estaba situada en la superficie del suelo se ensancha a medida que su límite inferior

denominado frente húmedo se va profundizando.

Entonces dado que cada vez una mayor parte del suelo esta saturado, las fuerzas capilares pierden

importancia paulatinamente hasta que llega un momento (teóricamente t = ), en que el estar todo

el medio saturado, el movimiento del agua se produce solo por la acción de la gravedad y la

capacidad de infiltración se hace constante.

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado



Si después del tiempo de encharcamiento la lluvia entra en un periodo de calma, es decir su

intensidad disminuye hasta hacerse menor que la capacidad de infiltración, el tirante de agua

existente sobre la superficie del suelo disminuye hasta desaparecer y el agua contenida en los

charcos también se infiltra y en menor grado se evapora.

Posteriormente la lluvia puede volver a intensificarse y alcanzar otro tiempo de encharcamiento,

repitiéndose nuevamente el ciclo descrito (ver Fig. No 4.2).

FIGURA No 4.2

CURVA DE INFILTRACIÓN

4.3 PERFIL DE HUMEDAD EN EL SUELO.

El perfil de humedad en el suelo se divide en 04 zonas:

Zona de saturación y transición.

Zona de transmisión.

Zona de humedecimiento.

Frente de humedad o frente húmedo.

La zona de saturación es una región somera donde el suelo esta totalmente saturado, por debajo de

ella, se ubica la zona de transición. El espesor de ambas zonas no cambia con el tiempo. Bajo estas

áreas se ubica la zona de transmisión de un espesor que se incrementa con la duración de la

infiltración y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la capacidad de campo. Por

ultimo se tiene la zona de humedecimiento en la cual se unen la zona de transmisión y el frente

húmedo, esta región termina abruptamente con una frontera entre el avance del agua y el contenido

de humedad del suelo (ver Fig. No 4.3).

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado

INTEL

Resaltado



FIGURA No 4.3

PERFIL DE HUMEDAD EN EL SUELO

4.4 FACTORES QUE AFECTAN LA INFILTRACIÓN.

Entre los factores más importantes que afectan la velocidad o tasa de infiltración son:

- Características físicas de la textura del suelo (porosidad).

- Carga hidráulica o lámina sobre la superficie del suelo.

- Contenido de materia orgánica y carbonatos en el suelo.

- Contenido de humedad del suelo (inicial y a saturación).

- Grado de uniformidad en el perfil del suelo.

- Acción microbiana en el suelo.

- Temperatura del suelo y del agua.

- Cobertura vegetal.

- Uso del suelo.

- Cantidad de aire atrapado en el suelo.

- Lavado del material fino.

- Compactación.

La porosidad es posiblemente la más importante. Esta determina la capacidad de almacenamiento y

también afecta la resistencia al flujo. La infiltración tiende a aumentar con el aumento de la

porosidad.

El aumento en el contenido de materia orgánica también tiende a aumentar la capacidad de

infiltración, debido sobre todo a que produce un aumento en la porosidad.

La infiltración, para un mismo tipo de suelo, es menor en un suelo húmedo que en un suelo seco y

esta disminución es más notoria en los momentos iniciales. De este modo la curva de infiltración

sufre un cambio como el que muestra la Fig. No 4.4.



FIGURA No 4.4

DISTRIBUCIÓN DEL AGUA LLOVIDA

El efecto de la cobertura vegetal en la capacidad de infiltración es difícil de determinar ya que

también afecta a la intercepción. No obstante, la vegetación aumenta la infiltración en comparación

con la del mismo suelo desnudo. La explicación está en que:

1. Retarda el flujo de superficie dando al agua más tiempo para que penetre en el suelo.

2. Los sistemas de raíces hacen al suelo más permeable.

3. El follaje protege al suelo de la erosión causada por las gotas de agua y reduce la compactación

de la superficie del suelo.

4.5 MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DE LA INFILTRACIÓN.

Todos los factores que afectan a la infiltración tienen un carácter eminentemente local. Por tal

motivo, los métodos para determinar la capacidad de infiltración tienen sólo un valor relativo, e

incluso, en muchos casos, los resultados dependen del método empleado.

Existen tres grupos fundamentales de métodos:

Infiltrómetros

Lisímetros

Análisis de hidrogramas de escorrentía en cuencas pequeñas. (Índices de infiltración).

Métodos empíricos.

Métodos basados en el movimiento del agua en el suelo.

a) INFILTRÓMETROS:

Se los utiliza para mediciones puntuales, y con ellos, la capacidad de infiltración se determina en

forma directa. Con bastantes reservas, los valores obtenidos pueden aplicarse a pequeñas

cuencas homogéneas. Para cuencas mayores y no homogéneas en suelo o vegetación, las



mismas deberán subdividirse en áreas que lo sean y efectuar mediciones individuales en cada

una de ellas, que se consideran representativas para el área homogénea a que correspondan.

Existen fundamentalmente dos tipos de infiltrómetros, que se consideran a continuación.

Infiltró metro Tipo Inundador:

La capacidad de infiltración se deduce del volumen de agua que es necesario añadir para

mantener una lámina de espesor constante sobre un área bien definida del terreno. Se debe

procurar que este espesor sea similar al que habitualmente tiene la lámina de agua después de

una lluvia o riego. Los defectos más importantes de este tipo de infiltró metros son que se anula

la compactación que produce la lluvia, y que no es posible aplicarlos sin alterar la estructura del

terreno.

Infiltró metro tipo simulador de lluvia:

El agua se distribuye lo más uniformemente posible sobre la parcela de cuyo suelo se quiere

determinar la capacidad de infiltración, mediante un sistema de tipo a presión. Estas parcelas

son de pequeño tamaño (1 a 40 m²) y para comprobar la uniformidad del reparto y medir el agua

recibida, se colocan en ella algunos pluviómetros. Debe disponerse, asimismo, un sistema para

medir la escorrentía directa.

Conocidos el agua aportada “P” y la escorrentía “E”, y despreciando la evapotranspiración, por

ser muy cortos los intervalos entre mediciones sucesivas, el valor de la infiltración estará dado,

en el correspondiente intervalo de tiempo, por la igualdad:

I = P – E.

Con este dispositivo se intenta reproducir lo más exactamente posible, la forma natural de

ocurrencia del fenómeno. Algunos modelos aplican cierta presión al agua distribuida, para que la

compactación del terreno sea similar a la que produce la lluvia. Existen varios modelos que se

diferencian en la forma de aplicar el agua, y la principal condición para elegir uno u otro, es que

esta aplicación se acerque lo más posible a las condiciones locales.

b) LISIMETROS:

Un lisímetro es un depósito enterrado, de planta generalmente rectangular y paredes verticales,

abierto en su parte superior y relleno del terreno que se quiere estudiar hasta una decena de

centímetros del borde superior.

La superficie del suelo esta así sometida a los agentes atmosféricos (medidos en una estación

meteorológica próxima) y recibe las precipitaciones naturales (medidos por medio de un

pluviómetro), y eventualmente los aportes artificiales, debidamente controlados. El suelo

contenido en el lisímetro es drenado a un nivel bien determinado (nivel de fondo de la cuba o

superior), y el agua de drenaje es recogida y medida.

Los primeros modelos construidos tenían como objetivo la determinación de la infiltración y

usaban para ello un colector de agua que atravesaba totalmente el terreno contenido en el



aparato. El sistema, con algún perfeccionamiento, como dispositivos de succión, capas

drenantes, etc., ha llegado a la actualidad.

Al agua recogida en el colector debe añadirse la medida del incremento en retención por el

terreno y una estimación de la parte de agua infiltrada que se pierde luego por

evapotranspiración. Esta última puede despreciarse en intervalos cortos de tiempo.

En el apartado antes mencionado se hace mención a las limitaciones que se derivan del uso y

artificialidad de los lisímetros.

c) ÍNDICES DE INFILTRACIÓN:

INDICE Ø:

El índice Ø es un valor promedio de infiltración (en mm/h) calculado a partir del yetograma de

una tormenta, de manera tal que el volumen de precipitación en exceso respecto a dicho valor

iguale al volumen de precipitación efectiva:

Donde:

PT : Es el total de agua precipitada

Pef : El total de agua que produce escorrentía superficial (o precipitación efectiva)

tef : El tiempo durante el cual la intensidad de precipitación es mayor que Ø.

FIGURA No 4.5

ÍNDICES DE INFILTRACIÓN W Y Ø

De su definición surge que el valor correspondiente a este índice incluye todas las porciones de

precipitación que no llegan a discurrir superficialmente a través de la sección de la cuenca

considerada, o sea que engloba a las alturas de lámina de agua correspondientes a: infiltración

(I), intercepción (i) y almacenamiento (o retención) superficial durante la crecida (S).



Cabe tener en cuenta que parte del agua que se registra como superficial a su paso por la

sección de control puede haber penetrado antes en el terreno y percolado a través de él, para

verter finalmente al cauce de aguas vistas.

Para su determinación se requiere contar, por una parte con el hidrograma de salida, y por otra,

con el yetograma del aguacero correspondiente.

Del primero, midiendo el volumen de escorrentía directa y dividiendo por el área de la cuenca

activa, puede determinarse el valor total de la precipitación neta, en mm. Luego se trazan (por

tanteos) en el yetograma correspondiente, paralelas al eje de los tiempos, de modo tal que la

porción del yetograma situada encima de las mismas equivalga a la altura de la lámina de agua

escurrida (o sea de precipitación efectiva). La ordenada de la paralela que verifica esta condición

indicará el valor del índice Ø buscado. Tal valor podrá ser posteriormente utilizado para calibrar

modelos de escurrimientos y simulación de crecidas de la cuenca, aplicable a precipitaciones

previsibles de distintas intensidades, o a estudios hidrológicos de cuencas próximas de las que

se carezca de datos de aforo (por ejemplo) y que sean homogéneas con la cuenca primitiva.

ÍNDICE W:

Este índice constituye un refinamiento del anterior, al excluir en su determinación las retenciones

por almacenamiento superficial (E) e intercepción (i). Su expresión en consecuencia estará dada

por:

Del mismo modo que el índice Ø, se determina trazando una paralela al eje de los tiempos que

limite en el yetograma un área equivalente a la suma de los volúmenes de escorrentía superficial

y la retención superficial, el primero medido en la estación de aforos y el segundo estimado.

Aun cuando este índice aparezca como interpretando más ajustadamente el concepto de

infiltración, al no incluir en la misma las retenciones superficiales, la dificultad en determinar

estas últimas es tal, que dejarla combinada con la infiltración es posiblemente igual de

aproximado.

El índice W mínimo se calcula cuando el suelo presenta condiciones de elevada humedad y la

capacidad de infiltración ha alcanzado su valor mínimo final constante. Se lo utiliza

primordialmente en estudios del potencial máximo de inundación.

d) MÉTODOS EMPÍRICOS:

MÉTODO DE KOSTIAKOV (1932)

Kostiakov propuso un modelo exponencial



batf , para t -> f = fbásica (Ec. 4.1)

f : Velocidad de infiltración

a y b : Coeficientes de ajuste

t : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado también tiempo de

oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.

Fbásica : Tasa de infiltración correspondiente a la situación en que la variación entre dos valores

consecutivos de f no sobrepase el 10%.

F = dtatf b

(Ec.4.2)

F = 1

1

b

at b

, si 11

byBb

aA , entonces F = A t

B

F : Lámina total infiltrada en el tiempo t desde el inicio de la infiltración.

F = A tB , (Ec.4.3)

Entonces linealizando la ecuación anterior:

log F = log A + B log t

Ecuación de una recta: Y = log F, Ao = log A, B=B, X = log t

Donde:

22 )(

)(

xxn

yxxynB

)log()log(n

xB

n

yAntiAoantiA

Coeficiente de determinación:

n

yy

n

xx

n

yxxy

r2

2

2

2

2

2

Ejemplo:

F = A tB



log F = log A + B log t

- Pendiente : B = 0.5882

- Intercepto : log A = -0.372, entonces A = 0.4246

Entonces, la Ecuación de Kostiakov será: F = 0.4246 t0.5882

FIG. 4.3

MÉTODO DE HORTON (1940).

Horton supuso que el cambio en la capacidad de infiltración puede ser considerada proporcional

a la diferencia entre la capacidad de infiltración actual y la capacidad de infiltración final,

introduciendo un factor de proporcionalidad k.

ktefcfofcfp )( (Ec.4.4)

Donde:

fp : Capacidad de infiltración (mm/h)

k : Factor de proporcionalidad llamado también 'parámetro de decrecimiento'.

fc : Capacidad de infiltración final

fo : Capacidad de infiltración inicial (Para t=0).

t : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración. (En minutos).

Volumen Adicionado Tiempo Tiempo Acumulado Log T.Acum. Lámina infiltrada Lám.inf.acum. Log Lám.inf.acum.

(cm3) (min) (min) (cm) (cm)

0 0 0 0.000 0.000

380 2 2 0.301 0.538 0.538 -0.270

380 3 5 0.699 0.538 1.075 0.031

515 5 10 1.000 0.729 1.804 0.256

751 10 20 1.301 1.062 2.866 0.457

576 10 30 1.477 0.815 3.681 0.566

845 30 60 1.778 1.195 4.876 0.688

530 30 90 1.954 0.750 5.626 0.750

800 60 150 2.176 1.132 6.758 0.830

Area del cilindro infiltrómetro (cm2) 706.86

Ajuste Modelo Kostiakov

y = 0.5882x - 0.372

R2 = 0.9774

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Log.Tiempo

Lo

g .

Lam

.in

f.acu

m.



El volumen infiltrado (F) en milímetros correspondiente a cualquier tiempo t, es igual a:

kt

t

ek

fcfotfcdt

fpF

1

6060

.

600

(Ec.4.5)

Al transformar la ecuación de Horton a una forma logarítmica se obtiene que:

log(fp-fc) = log (fo-fc)-k log e. t

CUADRO No 4.1

Finalmente Eagleson y Raudkivi, demostraron que la Ecuación de Horton puede derivarse a

partir de la Ecuación de Richard.

Los parámetros de las ecuaciones anteriores son estimados para casos particulares y en

condiciones iniciales y de fronteras dados.

Durante el transcurso del evento éstos deberían cambiar, efecto que no se manifiesta en las

ecuaciones. Además algunos parámetros carecen de interpretación física.

Ejemplo:

log(f-fc) = log (fo-fc)-k log e.t

fo fc k

mm/h mm/h min-1

desnudo 280 6-220 1.60

cubierto de

vegetación900 20-290 0.80

Turba 325 2-20 1.80

desnudo 210 2-25 2.00

cubierto de

vegetación670 10-30 1.40

Agrícola

Areno-Arcilloso

Tipo de suelo

Volumen Adicionado Tiempo Tiempo Acumulado Lámina infiltrada Tiempo f f-fc

(cm3) (min) (min) (cm) (hr) (cm/hr) (mm/hr)

0 0 0 0.000 0.000 0 0.00

278 2 2 0.393 0.033 11.80 116.99

380 3 5 0.538 0.050 10.75 106.52

515 5 10 0.729 0.083 8.74 86.43

751 10 20 1.062 0.167 6.37 62.75

576 10 30 0.815 0.167 4.89 47.89

845 30 60 1.195 0.500 2.39 22.91

530 30 90 0.750 0.500 1.50 14.00

720 60 150 1.019 1.000 1.02 9.19


Para fc (mm/hr) 1



Pendiente: ek log

1 = 131 minutos, entonces k= 0.018

Intercepto: fo - fc = 110, entonces fo= 111 mm/hora

Entonces el modelo de Horton puede escribirse como: f = 1 + (110)e -0.018 t

e) MÉTODOS BASADOS EN LA TEORÍA DEL MOVIMIENTO DEL AGUA EN EL SUELO:

ECUACIÓN DE GREEN Y AMPT (1911).

Las suposiciones básicas de la Ecuación de Green y Ampt son:

- Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la carga de presión del

agua hf permanece constante en el tiempo y posición.

- Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se encuentra uniformemente

húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks.

Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de

humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:

F

HMKsf

f.1 (Ec. 4.6)

Donde:

f : Velocidad de infiltración (mm/h)

Ks : Conductividad hidráulica a saturación (mm/h).

M : Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre el máximo contenido

Ajuste Ecuación Horton

1

10

100

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tiempo (min)

f-fc

(m

m/h

r)



de agua a saturación natural y la humedad inicial del suelo.

F : Lámina infiltrada (mm)

Hf = ho + S

Donde:

ho : Tirante de agua encharcada sobre la superficie.

S : Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado.

Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión - Almacenamiento (Sf), como Sf = M.Hf

Entonces la ecuación de Green y Ampt puede ser reescrita como:

F

FSfKsf

(Ec.4.7)

La ecuación anterior representa una línea recta en un papel aritmético, en cuyas ordenadas se

representa la capacidad de infiltración f y en las abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F.

La fórmula de Green - Ampt no permite evaluar el valor de la infiltración inicial, pues cuando

F0, f .

De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un estrecho rango, entre 0 y

102 mm.

- Suelo arenoso : 15 a 30 mm

- Suelo franco-arenoso : 30 a 75 mm

- Suelo franco : 90 a 110 mm

- Suelo franco-limoso : 20 a 30 mm

- Suelo arcilloso : 60 a 80 mm

La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es utilizada con éxito en el caso

de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien definido.

Para otros tipos de suelos la ecuación se considera aproximada.

Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de Green y Ampt (Ec. 4.5), se

hace: ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:

)( s

sp

Kii

MSKt

(Ec.4.8)



Ejemplo:

KsF

SfKs

F

FSfKsf

- Pendiente : Ks.Sf = 8.4071

- Intercepto : Ks = 1.7638 cm/hr

- Sf = 4.766 cm

Entonces la Ecuación de Green - Ampt sería:

F

Ff

766.4764.1

ECUACIÓN DE SMITH-PARLANGE (1978).

La ecuación de Smith-Parlange, desarrollada por Woolhiser en 1989, es la siguiente:

1/

/

BF

BF

Se

eKf (Ec. 4.9)

Volumen Adicionado Tiempo Tiempo Acumulado Lámina infiltrada Lám.inf.acum. Inv.Lám.inf.acum. Tiempo f

(cm3) (min) (min) (cm) (cm) (1/cm) (hr) (cm/hr)

0 0 0 0.000 0.000 0.000 0

380 2 2 0.538 0.538 1.860 0.033 16.13

380 3 5 0.538 1.075 0.930 0.050 10.75

515 5 10 0.729 1.804 0.554 0.083 8.74

751 10 20 1.062 2.866 0.349 0.167 6.37

576 10 30 0.815 3.681 0.272 0.167 4.89

845 30 60 1.195 4.876 0.205 0.500 2.39

530 30 90 0.750 5.626 0.178 0.500 1.50

800 60 150 1.132 6.758 0.148 1.000 1.13


Ajuste Ecuación de Green - Ampt

y = 8.4071x + 1.7638

R2 = 0.8958

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

(1/F) en mm-1

f (m

m/h

r)



Donde:

F : Infiltración acumulada [L]

f : Velocidad de infiltración [L/T]

Ks : Conductividad hidráulica a saturación natural [L/T]

B = G (s - 1 ) (Ec.4.10)

o B = G (S max - S1)

Donde:

s : Contenido de humedad a saturación natural (L3 /L

3)

1 : Contenido de humedad inicial ((L3 /L

3)

: Porosidad del suelo [L3 /L

3]

S : Saturación relativa

Smáx : Saturación relativa máxima

S1 : Saturación relativa inicial

y G es definida como:

G = dh K(h)1 0

Ks (Ec. 4.11)

En la cual:

h : Potencial de presión [L]

K(h) : Conductividad hidráulica [L/T]

G : Potencial de escurrimiento o potencial de presión debido a capilaridad [L]

Por otro lado, se tiene que la Ec. 4.11 es equivalente a la ecuación:

G =

dd

dhK

Ks

s )(1

0 (Ec. 4.12)

Con lo cual, utilizando la ecuación de Averyanov (1949) citado por Poluvarinova-Kochina (1962).

K() = Ks

s

(Ec.4.13)

= 2

12

m con 0<m<1 (Ec. 4.14)

y la ecuación de Van-Genuchten (1980):



= m

n

hg

h

s

1

con m = 1n

1 (Ec. 4.15)

Donde:

, m, n y hg son parámetros empíricos

h : potencial de presión [L]

Se puede llegar a:

ds

sm

mhgG

m

mms

o

11

2

11

11

(Ec. 4.16)

De esta forma se puede conocer G, integrando numéricamente la ecuación anterior y determinando

el valor de los parámetros que intervienen mediante el procedimiento descrito por Fuentes etal.,

(1987), que se basa en el análisis granulométrico de los suelos, lo que es rápido y barato. De otra

manera debe obtenerse la curva K(h), con pruebas de campo o laboratorio e integrarse

gráficamente el área indicada por (Ec. 4.12) o de acuerdo a la textura de los suelos, estimar los

valores de G utilizando el Cuadro No 4.2.

El cálculo de la infiltración en un momento dado cualquiera, en particular durante o después de una

lluvia (si alcanzó a encharcar el suelo) requiere del siguiente análisis:

Supóngase que al inicio de un evento lluvioso el suelo está seco, de tal manera que la cantidad de

agua que puede absorber en la unidad de tiempo (su capacidad de infiltración) es mayor que la

intensidad de la lluvia en esos primeros instantes del evento. Bajo estas condiciones, se infiltrará

toda la lluvia, es decir:

Si i < fp entonces f = i

Donde:

fp : Capacidad de infiltración [L/T]

i : Intensidad de la lluvia [L/T]

Al continuar la lluvia, sobre todo si es muy intensa, el contenido de humedad del suelo aumenta

hasta llegar al estado de encharcamiento. Entonces la capacidad de infiltración disminuye conforme

pasa el tiempo. En estas condiciones la infiltración se hace independiente de la variación en el

tiempo de la intensidad de la lluvia, en tanto que ésta sea mayor que la capacidad de transmisión del

suelo, de tal forma que:

Si i > fp; t > tp entonces f = fp

Donde:

tp: Tiempo de encharcamiento [T]



Textura (cm3/cm

3) S1 Smax Ks (cm/h) G(cm)

Arenoso 0.437

0.374 - 0.500

0.045 0.95 21.0 10.1

2.2 - 20.7

Areno

Migajoso

0.437

0.368 - 0.506

0.080 0.92 6.1 14.7

4.1 – 32.3

Migajón

Arenoso

0.453

0.351 - 0.555

0.090 0.91 2.6 24.8

9.8 – 52.6

Migajón 0.463

0.375 - 0.551

0.060 0.94 1.3 37.5

18.5 – 93.7

Migajón

Limoso

0.501

0.420 - 0.582

0.030 0.97 0.68 48.5

22.0 – 104.3

Migajón

Arcillo

Arenoso

0.398

0.332 - 0.464

0.170 0.83 0.43 61.7

22.0 – 107.0

Migajón

Arcilloso

0.464

0.409 - 0.519

0.160 0.84 0.23 53.3

25.0 – 117.4

Migajón

Arcillo

Lomoso

0.471

0.418 - 0.524

0.080 0.92 0.15 72.0

37.0 – 147.0

Arcillo

Arenoso

0.430

0.370-0.490

0.250 0.75 0.12 76.8

37.3 – 173.0

Arcillo

Limoso

0.479

0.425 - 0.533

0.120 0.88 0.09 81.2

43.0 – 170.0

Arcilloso 0.475

0.427 - 0.523

0.190 0.81 0.06 89.0

46.0 – 183.0

CUADRO N° 4.2

CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DE ALGUNOS SUELOS (WOOLHISER Etal, 1989)

Entonces, dada una intensidad de lluvia en el momento en que se realiza el cálculo de la infiltración,

primeramente se calcula la lámina que se acumulará hasta el inicio del encharcamiento (bajo el

supuesto de que no cambia la intensidad de precipitación). Esta lámina acumulada se calcula a partir

de la Ec. 4.9. Como se conoce la intensidad media de lluvia se puede considerar que:

1/

/

BF

BF

spe

eKi (Ec. 4.17)



Donde ip es la intensidad media de precipitación que se tiene al alcanzar el valor de F. Despejando

F de esta ecuación se llega a:

p

s

i

KBF

1

1ln (Ec. 4.18)

Una vez que se conoce F se procede a determinar el tiempo que se tarda en llegar al

encharcamiento, para lo cual se integra la ecuación:

dt

dF f (Ec. 4.19)

dFeKsKs

dF

e

e

f

dFdt

BFBF

BF

//

/ 11

11 (Ec. 4.20)

Se obtiene:

1

/

11 11 F

o BF

F

o

t

odF

edF

Ksdt (Ec. 4.21)

Considerando que:

BF

F

o BFe

BdFe /

1

/ 1

11

1 (Ec. 4.22)

Se llega finalmente a:

BFe

BF/11

1

11

Ks

1t (Ec. 4.23)

Donde F1 es el valor calculado con la Ec. 4.18. Una vez que se conoce el valor de t1 se puede

determinar el valor de la lámina que se infiltra después de que se ha llegado al encharcamiento.

Para calcular el valor de F (usando una fórmula análoga a la Ec. 4.23 donde F ocupará el lugar de

F1) se aplica el método de Newton-Raphson. En el cálculo de la infiltración se debe elegir

correctamente el primer estimador de F para que haya convergencia al utilizar el Newton-Raphson;

un buen estimador es:

F = Ks t (Ec. 4.24)



Donde t corresponde al tiempo de oportunidad (es decir contado a partir del tiempo de

encharcamiento t1) más el tiempo de encharcamiento.

Capitulo IV Infiltracion Aamp

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