CAPÍTULO 5 APLICACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS...

CAPÍTULO 5

APLICACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS ESTADÍSTICAS

EN UN CONTEXTO SEIS SIGMA AL PROCESO DE

INTERÉS.

En este capítulo se define el proceso de manufactura al que se le aplicarán los métodos

estadísticos de Diseño y Análisis de Experimentos y de QFD siguiendo las cinco fases de

Seis Sigma (Definir, Medir, Analizar, Mejorar, Controlar). Para el final del capítulo se

tendrá una mejora en el proceso de manufactura.

5.1 Definir

5.1.1 Antecedentes

En una empresa ficticia se producen helicópteros de papel (HP), los cuales cuando se dejan

caer de una cierta altura comienzan a rotar de una manera “vistosa”, asemejándose a un

helicóptero. Se notó en la empresa que las ventas de los HPs se han ido reduciendo de

forma constante y considerable, y se descubrió que la causa de esto es que la competencia

comenzó a ofrecer mejores productos en los últimos meses; otro problema es que en la

empresa ficticia se ha ignorado el invertir en calidad a favor de hacerlo en publicidad. La

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nueva política de la empresa es que si se invierte en calidad, el cliente comenzará a confiar

en el producto de la empresa, como consecuencia no se gastará tanto en publicidad y las

ventas subirán de nuevo.

El propósito del HP es ser un juguete para niños. Por medio de un proceso Seis

Sigma, se mejorará el tiempo que los HP tardan en caer, y la forma en que cae el juguete.

La única restricción es que no se cambiará el diseño general de los HP; la razón de esta

restricción es que si se permite cambiar el diseño general de los HP se puede llegar a un

producto diferente y lo que se busca es mejorar el producto que ya se tiene.

Se considerará como mejora el aumentar el tiempo promedio de caída de los HPs

manteniendo lo vistoso de ésta, es por esta razón que este proyecto de mejora es un

proyecto de desarrollo tecnológico.

5.1.2 Definición del Procedimiento de Manufactura del Producto

Como se mencionó anteriormente, el producto con el que se trabaja en este proceso Seis

Sigma es una hoja de papel que cortada y doblada de cierta manera, produce un objeto que

se asemeja a un helicóptero, el cual cuando se deja caer de una cierta altura, lo hace rotando

lentamente hasta tocar el suelo.

El primer proceso, una vez obtenida la materia prima que es una hoja de papel, es el

de dibujar la figura del helicóptero. La figura 5.1 presenta el diagrama del HP con las

medidas iniciales con las que se está trabajando para producir los HP.

El segundo proceso es el de cortado. En la figura 5.2, la línea punteada indica las partes en

las que se debe cortar (son las partes marcadas por A, B y C).

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Una vez que se ha cortado por las partes indicadas se procede al tercer proceso, el

de doblado; los lugares donde se debe doblar están denotados por las letras d, e, f y g y las

líneas son ligeramente más gruesas (tambiénr en la figura 5.2). El doblado se hace de la

siguiente manera: Primero se doblan las partes d y e, una hacia adelante y la otra hacia atrás

para formar las alas grandes del helicóptero, después se doblan las partes f y g hacia delante

y hacia atrás una vez más pero de la forma inversa a como se hizo con las partes d y e, es

decir, si el ala grande d fue doblada hacia atrás y el ala grande e hacia adelante, entonces el

ala pequeña f (que está del mismo lado que d) se debe doblar hacia delante y la parte g (que

está del lado correspondiente al ala grande e) se dobla hacia atrás.

Figura 5.1 Diagrama del Helicóptero de papel con las medidas que se usan.

Fuente: Elaboración propia.

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Figura 5.2: Diagrama del Helicóptero de Papel (HP) con los cortes y dobleces indicados.


Ya que está doblado el HP, entra al cuarto proceso que es la inspección visual con el

fin de supervisar la calidad del producto y determinar si es buena, en cuyo caso se manda al

siguiente proceso; si la calidad del producto es mala, entonces se desecha el producto.

A continuación se presenta el Team Charter de la etapa Definir para el proyecto de

la elaboración de los Helicópteros de Papel.

5.1.3 Team Charter

Oportunidad de Negocio (Business Case) Al aumentar el tiempo de caída de los HPs, se satisfacen los requerimientos del cliente y así se aumentarán las ventas.

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Declaración de Oportunidad (Opportunity Statement) Dado que no existe competencia directa en el mercado del producto, no se tiene información del dinero perdido en esta fase del proyecto.

Declaración del Objetivo (Goal Statement) Mejorar el tiempo de vuelo de los HP’s y asegurarse de que se mejore también lo vistoso de la caída. No se puede definir una meta en específico a alcanzar, ya que no se cuenta con experiencia previa.

Alcance del Proyecto (Project Scope) Paso inicial: Trazar el HP en el papel. Paso Final: Doblado. Restricciones: No se cambiará el diseño del HP.

Plan del Proyecto (Project Plan) El plan del proyecto se presenta en la tabla 5.1.

Tabla 5.1 Tabla correspondiente al Project Plan de la etapa Definir Fuente: Elaboración propia.

Tarea/Fase Inicia Termina Término Real Definir Medir

Analizar Mejorar

Controlar

Selección del Personal (Team Selection) Champion:_____________________ Black Belt:_____________________ Master Black Belt:_______________

La tabla 5.2 contiene el análisis de Kano para el proyecto. La tabla 5.3 presenta la voz

del cliente (VdC) y su transformación en requerimientos críticos del cliente (RCC).

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Finalmente, la tabla 5.4 muestra la voz del negocio (VdN) y su transformación en

requerimientos críticos del negocio (RCN).

Tabla 5.2 Análisis de Kano para el proyecto del HP. Categoría Proyecto HP

Requerimientos Esenciales Que el HP vuele de forma vistosa. Que se dilate en caer.

Satisfactores Importantes Material durable y resistente. Diferentes diseños (colores).

Extras Precio especial mayoreo. Reposición de productos defectuosos.

Tabla 5.3 Voz del cliente convertida en requerimientos del cliente. Voz del Cliente (VdC)

Problema Clave del Cliente (PCC)

Requerimientos Críticos del Cliente (RCC)

- Quiero que el efecto dure más. - No dura lo suficiente.

Tiempo de caída del HP debe dilatarse el mayor tiempo posible.

El HP debe volar más de ___ segundos, con una desviación estándar de ____ segundos.

Tabla 5.4 Voz del negocio convertida en requerimientos del negocio. Voz del Negocio (VdN)

Problema Clave del Negocio (PCN)

Requerimientos Críticos del Negocio (RCN)

¿Qué pasa si no se venden los HP por ser un juguete extraño?

Establecer los HP en el mercado de juguetes.

Vender los HP de forma considerable para que se consoliden en el mercado de juguetes.

Y1: Lograr que los HP se dilaten en caer el mayor tiempo y que la caída sea vistosa.

VdC: Quiero que el efecto dure más.

PCC:Tiempo de Caída del HP debe dilatarse el mayor tiempo posible.

RCC: El HP debe volar más de ___ segundos, con una desviación estándar de ___

segundos.

Meta del Team Charter: Aumentar el tiempo de caída de los HPs para así incrementar las

ventas de los productos ofrecidos.

1 Objetivo principal.

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5.1.4 Diagrama Causa y Efecto

A partir de la voz del cliente, se determinó que lo que el cliente demanda es que la caída (y

por consiguiente el efecto de rotación en el trayecto) del HP dure un mayor tiempo del

actual. En la figura 5.3 se muestra el diagrama de causa y efecto2 correspondiente al

problema que el cliente encontró en los HP. El diagrama está dividido en seis categorías,

que son las posibles causas del problema. Se deben incluír las causas controlables y no

controlables en el diagrama.

El HdP cae muy rápidoPersonal Métodos Máquinas o equipos

Material Mediciones Medio Ambiente

Operadores

Prov eedores

Capacidad

Operación de dibujo

Operación de cortado

Operación de doblado

Cronómetro

Tijeras

Tipo de papel

Clip

Pintura

Ancho ala

Longitud ala

Ancho cuerpo

Longitud cuerpo

Longitud base

Viento

Humedad

El HdPcae muyrápido.

Figura 5.3: Diagrama de causa y efecto correspondiente a la voz del cliente.


5.1.5 SIPOC

El diagrama SIPOC para el proceso de la elaboración de los HP se presenta en la figura 5.4.

En la parte de Suppliers, se encuentra el proveedor de la materia prima; en Inputs se alistan 2 También conocido como diagrama de espina de pescado por la forma que tiene.

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los materiales y maquinaria con los que se produce el HP; en Process, se detallan

brevemente los pasos a seguir para la elaboración del HP; en Outputs se encuentra el

resultado, que es el HP y finalmente en Customers se encuentran los distribuidores y

clientes, que son los que van a recibir el producto.

Elaboración del HP

Inicio: Materia prima Fin: HP elaborado.

SUPPLIERS INPUTS PROCESS OUTPUTS CUSTOMERS Proveedor de material prima.

Hoja de papel Tijeras Tinta

1) Operación de dibujo 2) Operación de Cortado 3) Operación de Doblado 4) Inspección

Helicóptero de Papel listo para que el cliente lo reciba

Distribuidores y clientes.

Figura 5.4 Diagrama SIPOC para la elaboración del HP.


5.1.6 Top Down Chart

La Top Down Chart toma la información recopilada en la subsección del proceso de

manufactura del diagrama SIPOC y le añade profundidad a al proceso para poder apreciar

de forma más detallada la elaboración del producto. La Top Down Chart de la elaboración

del HP, formada a partir del diagrama SIPOC de la figura 5.4 se presenta en la figura 5.5.

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Top-Down Chart: Elaboración del HP

Inicio: Materia prima. Fin: HP elaborado.

Operación de dibujo

Operación de cortado.

Operación de doblado. Inspección. Distribución

- Trazado de las líneas por las cuales se debe cortar.

- Trazado de las líneas por las cuales se debe doblar.

- Cortar la hoja en una más pequeña para el HP.

- Hacer los cortes para las alas.

- Hacer los dobleces pertinentes en las partes marcadas para ello.

- Inspección Visual para determinar la calidad del producto.

- Dar el producto terminado a clientes y distribuidores.

Figura 5.5: Top Down Chart procedente del diagrama SIPOC.


Ahora que se tiene hecho la Top Down Chart, se procede a ver el proceso completo

mediante un diagrama de flujo, el cual se presenta en la figura 5.6. Se observa que el

diagrama de flujo recopila toda la información presentada desde el diagrama SIPOC, hasta

lo expuesto en la Top Down Chart y lo presenta de forma gráfica, con el fin de facilitar el

análisis de la información y para evitar argumentos dentro del equipo de trabajo

provenientes de algún malentendido por la mala apreciación del proceso.

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Figura 5.6 Diagrama de flujo del proceso de elaboración del HP.

Fuente: Elaboración propia

5.2 Medir

Una vez que se ha completado la etapa Definir dentro del proceso Seis Sigma, se comienza

con la siguiente que es Medir. En esta etapa, el investigador mediante un Análisis de

Sistemas de Medición3 se asegura de que la calidad del producto se pueda medir de forma

consistente, también determina la situación actual y establece la meta a la que se puede

llegar después de haber completado el proceso Seis Sigma.

3 Sistema de medición es la colección de todas las operaciones, procesos, escalas, personal, equipo, etc utilizado para asignar un valor numérico a cierta característica del producto que es crítica para la calidad.

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5.2.1 Mediciones a Considerar

Para nuestro proceso de la elaboración de Helicópteros de Papel, como fue visto

anteriormente, existen tres características que son críticas para la calidad y son:

o El HP debe tardar en promedio el mayor tiempo posible en el aire (se debe tardar en

caer).

o El HP no debe desviarse al caer, es decir, su caída debe ser perpendicular al suelo.

o Del HP debe dar muchas vueltas al caer.

Estas tres características se manejarán de forma separada. En la primera se recolectarán

datos de tipo continuo ya que se medirá el tiempo de caída de los HP. En la segunda y

tercera características críticas para la calidad, los datos recolectados serán de forma

nominal, es decir, según el criterio del operador se determinará si se cumplió la

característica requerida o no.

Con respecto a la tercera característica crítica para la calidad (la referente al número de

vueltas del HP en su trayecto al suelo), se propuso utilizar un contador electrónico para

determinar el número de vueltas del HP y así convertir la variable de tipo nominal a una

variable tipo continua. El contador electrónico consistiría en desarrollar un sensor óptico

que detecte un determinado color y se colocaría en el techo, mirando hacia abajo;

posteriormente se pintaría un ala del HP de ese mismo color y se dejaría caer el helicóptero

de papel just debajo del sensor para que éste cuente las vueltas dadas por el HP.

Desafortunadamente, el desarrollar este contador electrónico de vueltas tomaría bastante

tiempo, y aunque ya se tuviera el contador electrónico disponible, el utilizarlo asume que el

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HP no se desviará en su trayecto al suelo, lo que contradice una de las características

críticas que se consideran.

Antes de comenzar la etapa Medir, se definirá a continuación cómo es que se toman las

mediciones para las tres características. Para simular la producción en línea de los HP, se

fabricarán cinco de ellos cada hora. Las mediciones de las tres características se pueden

hacer por el mismo operador y en el mismo ensayo4 La forma en que se realizan los

ensayos se describe a continuación:

1. Es importante asegurarse de reducir los factores externos que puedan producir

variación, en este caso, las ventanas y otras fuentes de entrada de corrientes de aire

al lugar donde se hacen las mediciones deben estar cerrados, la altura de la que se

dejarán caer los HP debe ser siempre la misma y estar marcada, se decidió trabajar

con una altura de 2.1 metros. El instrumento de medición para todos los operadores

es un cronómetro que mide hasta centésimas de segundo.

2. Una persona toma el HP de las alas grandes, cada ala la toma con los dedos índice y

pulgar de cada mano y levanta los brazos hasta que se alcance la altura de 2.1mts; la

segunda persona (operador) se prepara con el cronómetro en mano.

3. El operador le indica a la otra persona el momento en el que comienza a correr el

cronómetro y la persona deja caer el HP; el cronómetro se detiene en el momento en

el que el HP toca el suelo.

4 Tomando como ensayo a la acción de dejar caer un HP elegido al azar.

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4. Una vez que se detuvo el cronómetro, el operador anota el número de ensayo y las

siguientes medidas: el tiempo de caída del HP con precisión de centésimas de

segundo; a su criterio decide si el HP no cayó de manera perpendicular al suelo y

finalmente, a su criterio también decide si durante su caída dio muchas vueltas o no,

es decir, si su caída fue vistosa o no.

Ahora que está definido el proceso de toma de medidas, es posible comenzar a

determinar si el sistema de medición es el apropiado.

5.2.2 Variabilidad

Como fue señalado, la herramienta principal para estimar la variabilidad de la característica

por medir es el estudio Gage R&R.

5.2.2.1 Estudio Gage R&R aplicado a Tiempo de Caída de los HP.

Para la realización de este estudio, se seleccionaron a tres operadores en forma aleatoria,

cada uno mediría el tiempo de caída de 10 diferentes Helicópteros de Papel elegidos al azar.

Cada ensayo consistió en que los tres operadores midieron el tiempo de caída de cada uno

de los diez HP de forma aleatoria (sin saber el operador cuál es el que estaba midiendo) y

por separado; el tiempo de espera entre turnos fue de media hora por lo que la toma de

medidas se realizó en 1.5hrs. En la tabla 5.A se presentan las medidas reportadas por cada

uno de los operadores.

82

Tabla 5.5: Mediciones tomadas para el estudio Gage R&R de tiempo de caída de los HP.

Operador A Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 2.27 2.38 2.7 2 2.17 2.43 2.49 3 2.59 2.6 2.6 4 2.47 2.17 2.32 5 2.35 2.11 2.39 6 2.33 2.32 2.49 7 2.93 2.31 2.43 8 2.07 2.21 2.01 9 2.17 2.05 2.84 10 2.56 2.55 2.3 Operador B Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 2.61 3.19 2.81 2 2.36 2.13 2.67 3 2.29 2.9 2.7 4 2.67 2.88 2.21 5 2.67 2.49 1.94 6 2.18 2.93 2.75 7 2.45 2.59 2.73 8 2.47 2.63 2.07 9 2.38 2.65 2.57 10 2.56 2.67 2.53 Operador C Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 2.29 2.4 2.6 2 1.73 2.43 2.32 3 2.11 2.19 2.37 4 2.43 2.74 2.36 5 2.22 2.38 2.55 6 1.84 2.52 2.69 7 2.29 2.4 2.25 8 2.61 2.18 2.09 9 2.75 2.27 1.99 10 2.29 2.6 2.63

Después de tomar las medidas, se realiza el estudio Gage R&R5 en el cual se puede

observar que la variación proveniente de repetibilidad es muy alta, la proveniente de

reproducibilidad es considerablemente alta y finalmente, la variación entre partes es casi

insignificante. Analizando el estudio Gage R&R presentado en la figura 5.8, se observa que

la variación atribuible a repetibilidad es el 81.18% de la variación total, la variación de

5 Presentado en la Figura 5.7

83

reproducibilidad es 13.73% y finalmente la variación más pequeña es la variación entre

partes con un 5.09% de la variación total.

La figura 5.9 muestra las mediciones observadas por los tres operadores sobre los

diez HP en una misma gráfica; esta figura comprueba las afirmaciones enunciadas

anteriormente ya que se puede observar que las mediciones se salieron de control tanto con

respecto a los operadores reportando diferentes tiempos de caída del mismo HP en sus tres

turnos (repetibilidad), como los tiempos de caída del mismo HP reportados entre los

operadores (reproducibilidad).

Per

cen

t

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

80

60

40

20

0

% C ontribution% Study V ar

Components of Variation

Estudio Gage R&R para Tiempo de Caída de los HdP

Figura 5.7: Resultados del estudio Gage R&R para tiempo de caída de los HP de forma

gráfica. Fuente: Elaboración Propia.

84

Figura 5.8 Estudio Gage R&R para tiempo de caída de los HP por el método ANOVA.

Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Numero HP 9 0.83514 0.092794 2.47648 0.049 Operador 2 0.72043 0.360214 9.61341 0.001 Numero HP * Operador 18 0.67446 0.037470 0.56894 0.908 Repeatability 60 3.95153 0.065859 Total 89 6.18157 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Numero HP 9 0.83514 0.092794 1.56462 0.141 Operador 2 0.72043 0.360214 6.07366 0.004 Repeatability 78 4.62599 0.059308 Total 89 6.18157 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0693378 94.91 Repeatability 0.0593076 81.18 Reproducibility 0.0100302 13.73 Operador 0.0100302 13.73 Part-To-Part 0.0037207 5.09 Total Variation 0.0730585 100.00 Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0.263321 1.57992 97.42 Repeatability 0.243532 1.46119 90.10 Reproducibility 0.100151 0.60091 37.05 Operador 0.100151 0.60091 37.05 Part-To-Part 0.060997 0.36598 22.57 Total Variation 0.270293 1.62176 100.00 Number of Distinct Categories = 1

Fuente: Elaboración Propia.

Operador

Dat

os

Mean

3.2

2.8

2.4

2.0

3.2

2.8

2.4

2.0

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Operador

3

12

Panel variable: Numero HdP

Gráfica de Mediciones de los Operadores para Tiempo de Caída de los HdP

Figura 5.9: Mediciones de los tres operadores sobre los dies HP.


85

5.2.2.2 Estudio Gage R&R aplicado a atributos.

Para realizar el estudio de atributos, se seleccionaron a 5 operadores de forma aleatoria y se

les pidió que determinaran en la caída de 10 HP si hubo desviación en su trayecto de caída

(si su caída no fue perpendicular al suelo) y si su caída fue vistosa (si el HP giró en su

trayecto de caída); las medidas las tomaron sin saber el HP que midieron y lo hicieron en

dos ocasiones cada uno, con una hora de diferencia entre cada una de las tomas de medidas.

Los datos recolectados se encuentran en el apéndice, en las tablas A.1 y A.2

respectivamente.

Para determinar el estándar contra el cual se compara la toma de medidas de la

desviación del HP en su trayecto, se dibujaron unas marcas en el suelo (sin que el operador

lo supiera) que determinaban un radio de 40cm (este valor fue determinado

arbitrariamente); si el HP cayó fuera de esta marca, el estándar nos dice que la caída fue

mala, en caso contrario, la caída fue buena.

Para estudiar los análisis de congruencia de atributos, se utilizan los estadísticos

Kappa; estos estadísticos se utilizan cuando los datos recolectados son de forma binaria o

nominal; el estadístico trata a todas las mediciones clasificadas erróneamente de igual

manera, sin importar su magnitud. Mientras mayor sea la congruencia entre mediciones,

mayor será el valor del estadístico Kappa, por lo que si toma un valor de 1, significa que la

congruencia es perfecta; si toma un valor de 0 entonces se interpreta como que la

congruencia fue la misma que los resultados que se obtendrían basándose únicamente en la

suerte; finalmente, si el estadístico Kappa presenta un valor menor que cero entonces la

congruencia es menor que la que se esperaría si sólo estuviera influenciada por suerte.

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Generalmente se dice que la congruencia necesita ajustes cuando es menor a 0.7 y es muy

buena cuando tiene un valor mayor o igual a 0.9.

La figura 5.10 muestra los resultados obtenidos de estas mediciones de los

operadores consigo mismos (aún no se están comparando los resultados con los estándares);

se observa que el porcentaje de que reportaron de congruencia es bajo, con los operadores

II y IV teniendo los mejores resultados (70%) mientras que el operador III tuvo el peor

resultado de congruencia (50%). Los números de la estadística Kappa representan el

acuerdo absoluto de las mediciones; en la figura 5.10 se observa que las estadísticas Kappa

en su mayoría son menores que 0, lo que nos indica que los resultados obtenidos son peores

que los que se observarían si los operadores seleccionaran sus respuestas al azar.

Figura 5.10: Resultados de la congruencia entre operadores para el desvío del HP en su

trayecto de caída.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 6 60.00 (26.24, 87.84) Operador II 10 7 70.00 (34.75, 93.33) Operador III 10 5 50.00 (18.71, 81.29) Operador IV 10 7 70.00 (34.75, 93.33) Operador V 10 5 50.00 (18.71, 81.29)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien -0.250000 0.316228 -0.79057 0.7854 Mal -0.250000 0.316228 -0.79057 0.7854 Operador II Bien 0.200000 0.316228 0.63246 0.2635 Mal 0.200000 0.316228 0.63246 0.2635 Operador III Bien -0.333333 0.316228 -1.05409 0.8541 Mal -0.333333 0.316228 -1.05409 0.8541 Operador IV Bien -0.176471 0.316228 -0.55805 0.7116 Mal -0.176471 0.316228 -0.55805 0.7116 Operador V Bien -0.010101 0.316228 -0.03194 0.5127 Mal -0.010101 0.316228 -0.03194 0.5127


87

La figura 5.11 presenta la comparación de cada operador con respecto al estándar.

Se observa que el porcentaje más alto de congruencia entre el estándar y un operador es de

50% de los operadores II y V, mientras que el más bajo es del operador III con 20%; estos

porcentajes son muy bajos. Después se presentan las mediciones que los operadores

aceptaron aunque el estándar indica que no se debieron aceptar (# Mal / Bien)6 y se observa

que el operador con menos congruencia contra el estándar fue el IV; no hubo problemas en

las mediciones que se pudieron haber rechazado por los operadores dado que fueron

observaciones tomadas como buenas por el estándar (# Bien / Mal); finalmente, hubo

bastantes problemas donde no coinciden los dos resultados de los operadores (# Mixed),

especialmente con el operador V. Finalmente, las estadísticas Kappa de la figura 5.11

comprueban las conclusiones enunciadas y en la figura 5.12 se puede observar lo medido

de forma gráfica.

6 Esto también puede interpretarse como Pasa / No Pasa, donde Pasa equivaldría a “Bien” y No Pasa a “Mal”

88

Figura 5.11: Resultados de los operadores contra el estándar para el desvío del HP en su

trayecto de caída.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 3 30.00 ( 6.67, 65.25) Operador II 10 5 50.00 (18.71, 81.29) Operador III 10 2 20.00 ( 2.52, 55.61) Operador IV 10 3 30.00 ( 6.67, 65.25) Operador V 10 5 50.00 (18.71, 81.29) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Assessment Disagreement Appraiser # Mal / Bien Percent # Bien / Mal Percent # Mixed Percent Operador I 3 50.00 0 0.00 4 40.00 Operador II 2 33.33 0 0.00 3 30.00 Operador III 3 50.00 0 0.00 5 50.00 Operador IV 4 66.67 0 0.00 3 30.00 Operador V 0 0.00 0 0.00 5 50.00 # Mal / Bien: Assessments across trials = Mal / standard = Bien. # Bien / Mal: Assessments across trials = Bien / standard = Mal. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien -0.041667 0.223607 -0.18634 0.5739 Mal -0.041667 0.223607 -0.18634 0.5739 Operador II Bien 0.280303 0.223607 1.25355 0.1050 Mal 0.280303 0.223607 1.25355 0.1050 Operador III Bien -0.149451 0.223607 -0.66836 0.7480 Mal -0.149451 0.223607 -0.66836 0.7480 Operador IV Bien -0.174451 0.223607 -0.78017 0.7824 Mal -0.174451 0.223607 -0.78017 0.7824 Operador V Bien 0.482323 0.223607 2.15702 0.0155 Mal 0.482323 0.223607 2.15702 0.0155


Operadores

Porc

enta

je

Opera

dor V

Oper

ador

IV

Opera

dor I

II

Opera

dor I

I

Oper

ador

I

80

60

40

20

0

95.0% C IPercent

Operadores

Porc

enta

je

Opera

dor V

Oper

ador

IV

Opera

dor I

II

Opera

dor I

I

Oper

ador

I

80

60

40

20

0

95.0% C IPercent

Assessment Agreement

Entre Operadores Operador vs Estándar

Figura 5.12: Congruencia entre operadores y de operadores contra estándar de forma

gráfica para el desvío del HP en su trayecto de caída. Fuente: Elaboración propia.

89

El segundo análisis de sistemas de medición de atributos es en el que los 10

operadores determinan si la caída del HP fue vistosa. De los datos obtenidos en el estudio

Gage R&R de tiempo de caída del HP se sabe que el promedio de caída de los HP es de

2.43 segundos, por lo que para fijar el valor estándar de las medidas se tomarán como

“buenos” los ensayos cuyo tiempo de caída haya sido mayor que dos segundos. Los

resultados de las medidas se presentan en el apéndice, en la tabla A.2.

La figura 5.13 presenta el resultado de la congruencia entre operadores para este

experimento de determinar si la caída del HP fue vistosa; los resultados indican que el

porcentaje más alto de congruencia de operador consigo mismo fue de 80% del operador IV

y el porcentaje más bajo fue de 40% de los operadores I y II. Los estadísticos Kappa

muestran que aunque los resultados obtenidos son mejores que si los operadores hubieran

elegido sus respuestas al azar, aún no son lo suficientemente buenos como para tener un

buen sistema de medición.

90

Figura 5.13: Resultados de la congruencia entre operadores para apreciación de caída

vistosa de los HP.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 4 40.00 (12.16, 73.76) Operador II 10 4 40.00 (12.16, 73.76) Operador III 10 5 50.00 (18.71, 81.29) Operador IV 10 8 80.00 (44.39, 97.48) Operador V 10 6 60.00 (26.24, 87.84) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien -0.200000 0.316228 -0.63246 0.7365 Mal -0.200000 0.316228 -0.63246 0.7365 Operador II Bien -0.250000 0.316228 -0.79057 0.7854 Mal -0.250000 0.316228 -0.79057 0.7854 Operador III Bien -0.098901 0.316228 -0.31275 0.6228 Mal -0.098901 0.316228 -0.31275 0.6228 Operador IV Bien 0.375000 0.316228 1.18585 0.1178 Mal 0.375000 0.316228 1.18585 0.1178 Operador V Bien 0.166667 0.316228 0.52705 0.2991 Mal 0.166667 0.316228 0.52705 0.2991


En la figura 5.14 que muestra el análisis de congruencia de operadores contra el estándar se

tiene que los resultados en los que el operador tuvo la misma respuesta que el estándar son

muy bajos (el porcentaje más alto es de 40% del operador III). Con respecto a caídas

“malas” que el operador consideró fueron “buenas” (#Mal / Bien) se tiene que el operador

con un mayor número fue el IV. Las caídas “buenas” que el operador tomó como “malas”

(#Bien / Mal) fueron más bajas aunque se esperaría que éstas fueran todas cero. Finalmente,

con respecto a la no congruencia de los dos resultados de los operadores contra el estándar

(Mixed) se observa que los porcentajes son altos con 60% reportado proveniente de los

operadores I y II.

91

Figura 5.14: Resultados de las observaciones de los operadores contra el estándar para

apreciación de caída vistosa de los HP.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 2 20.00 ( 2.52, 55.61) Operador II 10 1 10.00 ( 0.25, 44.50) Operador III 10 4 40.00 (12.16, 73.76) Operador IV 10 3 30.00 ( 6.67, 65.25) Operador V 10 1 10.00 ( 0.25, 44.50) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Assessment Disagreement Appraiser # Mal / Bien Percent # Bien / Mal Percent # Mixed Percent Operador I 0 0.00 2 33.33 6 60.00 Operador II 2 50.00 1 16.67 6 60.00 Operador III 1 25.00 0 0.00 5 50.00 Operador IV 4 100.00 1 16.67 2 20.00 Operador V 3 75.00 2 33.33 4 40.00 # Mal / Bien: Assessments across trials = Mal / standard = Bien. # Bien / Mal: Assessments across trials = Bien / standard = Mal. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien -0.010101 0.223607 -0.04517 0.5180 Mal -0.010101 0.223607 -0.04517 0.5180 Operador II Bien -0.238761 0.223607 -1.06777 0.8572 Mal -0.238761 0.223607 -1.06777 0.8572 Operador III Bien 0.220779 0.223607 0.98735 0.1617 Mal 0.220779 0.223607 0.98735 0.1617 Operador IV Bien -0.435897 0.223607 -1.94939 0.9744 Mal -0.435897 0.223607 -1.94939 0.9744 Operador V Bien -0.458541 0.223607 -2.05066 0.9798 Mal -0.458541 0.223607 -2.05066 0.9798


La figura 5.15 muestra los resultados del análisis de mediciones observadas de congruencia

entre operadores y de congruencia de operadores contra el estándar de manera gráfica.

92

Operador

Po

rce

nta

je

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

80

60

40

20

0

95.0% C IPercent

Operador

Po

rce

nta

je

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

80

60

40

20

0

95.0% C IPercent



Figura 5.15: Congruencia entre operadores y de operadores contra estándar de forma

gráfica para apreciación de caída vistosa de los HP. Fuente: Elaboración Propia.

5.2.2.3 Revisión del Sistema de Medición

Es evidente que el sistema de medición utilizado no está funcionando; para corregir esto se

propusieron cuatro posibles causas de que el sistema de variación:

o Se debe ser más estricto al determinar el momento en el que se comienza a contar el

tiempo con el cronómetro.

o Es posible que la forma en la que se dejan caer los HP influya en que se haya

producido tanta variación.

o Es posible que las medidas de los HP no sean constantes.

o Se debe mejorar el entrenamiento a operadores antes de tomar las mediciones.

Para resolver las primeras dos posibles fuentes de variación, se volverá a definir la

forma en la que se toman las mediciones, esta vez será más estricto. Una vez más se

93

presentan los lineamientos del proceso de medida, las modificaciones son hechas con

itálicas para que el lector las pueda identificar.

Asegurarse de reducir los factores externos que puedan producir variación, las ventanas

y otras fuentes de entrada de corrientes de aire al lugar donde se hacen las mediciones

deben estar cerradas; es importante asegurarse también de que el lugar en el que se vayan

a tomar las medidas sea un lugar con espacio suficiente para que el HP no cambie su

rumbo de caída al chocar con algo, la altura de la que se dejarán caer los HP debe ser

siempre la misma y estar marcada, se decidió trabajar con una altura de 2.1 metros. El

instrumento de medición para todos los operadores es un cronómetro que mide hasta

centésimas de segundo.

El HP y el cronómetro serán tomados por el operador de la siguiente manera: En una

mano se sostiene el HP tomando las dos alas grandes y juntándolas de manera que se

traslapen una con otra por 1cm, la persona levanta los brazos hasta que todo el HP

alcance la altura de 2.1mts; en el momento en el que el operador suelta el HP también

acciona el cronómetro con la otra mano, y finalmente, cuando el HP haya terminado su

trayecto, el operador detiene el cronómetro en el momento en el que el HP toca el suelo.

Una vez que se detuvo el cronómetro, el operador anota el número de ensayo y las

siguientes medidas: el tiempo de caída del HP con precisión de centésimas de segundo; a su

criterio decide si el HP cayó o no de manera perpendicular al suelo y finalmente, a su

criterio también decide si durante su caída dio muchas vueltas o no, es decir, si su caída fue

vistosa o no.

94

Antes de repetir el estudio Gage R&R con estos nuevos lineamientos se le aplica este

mismo estudio a las medidas longitudinales de los HP para determinar si la última sospecha

de fuente de variación es válida o no. Las partes del HP a las que se les aplicará el estudio

son las siguientes7:

Largo Total del HP Ancho Total del HP Ala Larga Izquierda (Ancho) Ala Larga Derecha (Ancho) Ala Larga Izquierda (Largo) Ala Larga Derecha (Largo) Ala Corta Izquierda (Ancho) Ala Corta Derecha (Ancho) Ala Corta Izquierda (Largo) Ala Corta Derecha (Largo) Espacio entre alas cortas Tronco

Aunque el primer punto (Largo Total del HP) equivale a la suma de otras medidas

(puntos 5, 9 y 12 por ejemplo), se decidió incluir para comprobar que la toma de

mediciones se está haciendo correctamente.

Figura 5.16: Primera parte de la representación gráfica de las partes que se medirán.

Fuente: Elaboración propia. 7 Las figuras 5.16 y 5.17 muestran estas 12 partes a ser medidas de forma gráfica.

95

Figura 5.17: Segunda parte de la representación gráfica de las partes que se medirán.


Se realizó el estudio Gage R&R a cada una de estas 12 medidas longitudinales a 10

diferentes HP elegidos al azar, con 3 operadores y 3 ensayos cada uno (con una hora de

tiempo entre ensayos); el instrumento de medida fue una regla de metal cuya precisión es

de milímetros.

Después de realizar el estudio, se concluyó que la variación que se busca no

proviene de que la manufactura de los HP sea deficiente ya que no se observaron problemas

significativos en los resultados de estos 12 estudios Gage R&R.

5.2.2.4 Segundo estudio Gage R&R aplicado a Tiempo de Caída de

los HP.

Ahora que se sabe que la variación que se busca no viene del HP sino de la forma en la que

se están tomando las medidas, el siguiente paso es tomar las medidas del tiempo de caída

96

de los HP pero esta vez con las nuevas regulaciones antes mencionadas. A continuación,

en la tabla 5.3 se presentan las nuevas medidas reportadas por tres nuevos operadores

elegidos al azar. También se entrenó a los operadores por más tiempo que en la primera

vez, mostrándoles lo importante que es la seriedad e imparcialidad en el experimento.

Tabla 5.6: Mediciones tomadas por segunda vez, para el estudio Gage R&R de tiempo de caída de los HP.

Operador A Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 1.9 1.98 1.91 2 1.81 1.77 1.73 3 2.03 1.90 2.02 4 2.35 2.30 2.40 5 1.45 1.47 1.49 6 1.93 1.87 1.91 7 2.1 2.25 2.35 8 1.45 1.40 1.51 9 1.57 1.50 1.62 10 1.85 1.79 1.89 Operador B Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 1.93 1.83 1.91 2 1.8 1.72 1.77 3 2.17 2.12 2.13 4 2.34 2.32 2.39 5 1.5 1.59 1.56 6 1.75 1.77 1.74 7 2.25 2.35 2.17 8 1.52 1.42 1.46 9 1.67 1.7 1.72 10 1.83 1.78 1.85 Operador C Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 1 1.87 1.82 1.96 2 1.80 1.95 1.72 3 2.00 2.12 1.95 4 2.35 2.45 2.48 5 1.50 1.45 1.52 6 1.92 1.90 1.97 7 2.28 2.15 2.19 8 1.50 1.59 1.50 9 1.60 1.55 1.57 10 1.89 1.79 1.85

En la nueva tabla de medidas reportadas por los operadores se puede apreciar que

los datos son más homogéneos que los que se recolectaron anteriormente, esto se puede

97

comprobar en la gráfica de la figura 5.18, la cual nos muestra que la variabilidad debida a

repetibilidad y a reproducibilidad es muy baja.

La figura 5.19 muestra que el porcentaje de variación debido a repetibilidad es de

3.77%, mientras que el de reproducibilidad es de 2.12%; es por esto que la variabilidad

debida a la diferencia de partes tenga un 94.11% de la variabilidad total. Todo esto se puede

comprobar una vez más en la figura 5.20, en la que se muestra la tabla 5.3 de forma gráfica.

Per

cen

t

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

80

60

40

20

0

% C ontribution% Study V ar

Components of Variation

Segundo Estudio Gage R&R para Tiempo de Caída de los HdP

Figura 5.18: Resultados del segundo estudio Gage R&R para tiempo de caída de los HP de

forma gráfica. Fuente: Elaboración Propia.

98

Figura 5.19 Segundo estudio Gage R&R para tiempo de caída de los HP por el método

ANOVA.

Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Numero HP 9 7.00869 0.778744 84.6041 0.000 Operador 2 0.00896 0.004481 0.4868 0.622 Numero HP * Operador 18 0.16568 0.009205 2.6862 0.002 Repeatability 60 0.20560 0.003427 Total 89 7.38894 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.0053526 5.89 Repeatability 0.0034267 3.77 Reproducibility 0.0019260 2.12 Operador 0.0000000 0.00 Operador*Numero HP 0.0019260 2.12 Part-To-Part 0.0855044 94.11 Total Variation 0.0908570 100.00 Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0.073162 0.43897 24.27 Repeatability 0.058538 0.35123 19.42 Reproducibility 0.043886 0.26332 14.56 Operador 0.000000 0.00000 0.00 Operador*Numero HP 0.043886 0.26332 14.56 Part-To-Part 0.292411 1.75447 97.01 Total Variation 0.301425 1.80855 100.00 Number of Distinct Categories = 5


Operador

Dat

os

Mean

2.5

2.0

1.5

2.5

2.0

1.5

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Operador

3

12

Panel variable: Numero HdP

Gráfica de Mediciones de los Operadores para Tiempo de Caída de los HdP

Figura 5.20: Mediciones de los tres operadores sobre los dies HP de la segunda vez que se

realizó la colecta de mediciones. Fuente: Elaboración Propia.

99

5.2.2.5 Segundo estudio Gage R&R aplicado a atributos.

Se siguieron los nuevos lineamientos para la toma de medidas de atributos que con la toma

de medidas de datos continuos. El valor estándar sigue siendo tomado de la misma manera.

Esta vez se duplicaron las replicaciones, es decir, los operadores midieron que diez HP no

se desviaran en el trayecto en cuatro ocasiones.

La figura 5.21 muestra que esta vez los porcentajes más bajos de congruencia de

operadores consigo mismos fue de 90% por los operadores I y V; las estadísticas Kappa son

todas mayores a 0.7, lo cual nos indica que el sistema de medición es bueno en este aspecto.

Figura 5.21: Resultados de la segunda prueba de congruencia entre operadores para el

desvío del HP en su trayecto de caída.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador II 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador III 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador IV 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador V 10 9 90.00 (55.50, 99.75) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien 0.77143 0.129099 5.97546 0.0000 Mal 0.77143 0.129099 5.97546 0.0000 Operador II Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Operador III Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Operador IV Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Operador V Bien 0.73856 0.129099 5.72088 0.0000 Mal 0.73856 0.129099 5.72088 0.0000


La figura 5.22 presenta los resultados de la congruencia de los resultados de los operadores

con respecto a los estándares que se tienen; se observa que los porcentajes más bajos son

100

una vez más del 90% de los operadores I y V. No hubo caídas “malas” que fueron

reportadas erróneamente como “buenas” por los operadores (#Mal / Bien) ni tampoco

caídas “buenas” que erróneamente fueron reportadas como “malas” por los operadores

(#Bien / Mal); se presentaron dos casos de no congruencia de los dos resultados de los

operadores cuando fueron comparados con el estándar. Las estadísticas Kappa son todas

mayores que 0.7 por los que no hay problemas considerables en el sistema de medición.

Figura 5.22: Resultados de los operadores contra el estándar para el desvío del HP en su

trayecto de caída en la segunda prueba.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador II 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador III 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador IV 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador V 10 9 90.00 (55.50, 99.75) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Assessment Disagreement Appraiser # Mal / Bien Percent # Bien / Mal Percent # Mixed Percent Operador I 0 0.00 0 0.00 1 10.00 Operador II 0 0.00 0 0.00 0 0.00 Operador III 0 0.00 0 0.00 0 0.00 Operador IV 0 0.00 0 0.00 0 0.00 Operador V 0 0.00 0 0.00 1 10.00 # Mal / Bien: Assessments across trials = Mal / standard = Bien. # Bien / Mal: Assessments across trials = Bien / standard = Mal. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien 0.90196 0.158114 5.70450 0.0000 Mal 0.90196 0.158114 5.70450 0.0000 Operador II Bien 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Mal 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Operador III Bien 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Mal 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Operador IV Bien 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Mal 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Operador V Bien 0.80392 0.158114 5.08445 0.0000 Mal 0.80392 0.158114 5.08445 0.0000


101

La figura 5.24 contiene los resultados de la consistencia entre los cinco operadores,

muestra que fueron ocho las medidas en las que los operadores estuvieron completamente

de acuerdo. Las estadísticas Kappa para “Bien” y “Mal” son mayores a 0.7 por lo que el

sistema de medición es bueno en este aspecto. Posteriormente se muestra la consistencia

entre los operadores y el estándar y se muestra que también hubo congruencia del 80% y

que las estadísticas Kappa son casi iguales a 1. La figura 5.24 muestra los resultados de las

medidas de forma gráfica tanto para las evaluaciones entre operadores, como para las

evaluaciones de operadores contra el estándar.

Figura 5.23: Consistencia entre los operadores y entre los operadores contra el estándar en la segunda realización de la toma de medidas de desvío en el trayecto de caída de los HP.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 10 8 80.00 (44.39, 97.48) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Bien 0.857787 0.0229416 37.3901 0.0000 Mal 0.857787 0.0229416 37.3901 0.0000 All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 10 8 80.00 (44.39, 97.48) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Bien 0.941176 0.0707107 13.3102 0.0000 Mal 0.941176 0.0707107 13.3102 0.0000

Fuente: Elaboración propia

102

Operador

Po

rcen

taje

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

90

80

70

60

95.0% C IPercent

Operador

Po

rcen

taje

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

90

80

70

60

95.0% C IPercent


Within Appraisers Operador vs Estándar

Figura 5.24: Congruencia entre operadores y de operadores contra estándar de forma gráfica para el desvío del HP en su trayecto de caída en la segunda toma de medidas.


Ahora finalmente, se realiza por segunda vez la toma de mediciones para evaluar

caída vistosa. Al igual que cuando se midió que no se desvíe el HP en su caída, se

duplicaron las replicaciones, hubo más tiempo invertido en el entrenamiento de operadores

y se siguieron los lineamientos de forma más estricta. Para calcular el estándar esta vez, se

tomó el valor de 1.4segundos8 como mínimo para determinar que la caída haya sido vistosa

o “buena”.

Los primeros resultados, los resultados de congruencia entre operadores muestran que esta

vez los operadores tuvieron una congruencia de por lo menos 90% consigo mismos, con

todas las estadísticas Kappa mayores a 0.7; esto es presentado por la figura 5.25.

8 El mínimo cambió porque el tiempo promedio de caída de los HP también cambió cuando se tomaron las medidas de tiempo de caída; el promedio cambió de 2.43 segundos a 1.89 segundos.

103

Figura 5.25: Resultados de la congruencia entre operadores para apreciación de caída

vistosa de los HP de la segunda toma de medidas.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador II 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador III 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador IV 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador V 10 10 100.00 (74.11, 100.00) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Operador II Bien 0.88604 0.129099 6.86324 0.0000 Mal 0.88604 0.129099 6.86324 0.0000 Operador III Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Operador IV Bien 0.87461 0.129099 6.77469 0.0000 Mal 0.87461 0.129099 6.77469 0.0000 Operador V Bien 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000 Mal 1.00000 0.129099 7.74597 0.0000


Con respecto a la congruencia entre operadores y el estándar, la figura 5.26 muestra

que el porcentaje más bajo encontrado de congruencia entre operadores y el estándar es de

90%; no hubo casos en los que el operador haya tomado una caída como aceptable cuando

en realidad la debió rechazar (#Mal / Bien) aunque sí hubo un par de casos en los que el

operador identificó la caída como mala cuando en realidad la debió aceptar (#Bien / Mal);

hubo también un par de casos en los que la congruencia de las medidas reportadas por los

operadores contra el estándar no fueron las mismas en sus 4 mediciones. El sistema de

medición en este aspecto es muy bueno ya que todas las estadísticas Kappa son mayores

que 0.7.

104

Figura 5.26: Segunda parte de los resultados de la congruencia entre operadores para

apreciación de caída vistosa de los HP de la segunda toma de medidas.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI Operador I 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador II 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador III 10 10 100.00 (74.11, 100.00) Operador IV 10 9 90.00 (55.50, 99.75) Operador V 10 9 90.00 (55.50, 99.75) # Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Assessment Disagreement Appraiser # Mal / Bien Percent # Bien / Mal Percent # Mixed Percent Operador I 0 0.00 1 33.33 0 0.00 Operador II 0 0.00 0 0.00 1 10.00 Operador III 0 0.00 0 0.00 0 0.00 Operador IV 0 0.00 0 0.00 1 10.00 Operador V 0 0.00 1 33.33 0 0.00 # Mal / Bien: Assessments across trials = Mal / standard = Bien. # Bien / Mal: Assessments across trials = Bien / standard = Mal. # Mixed: Assessments across trials are not identical. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Operador I Bien 0.73333 0.158114 4.63801 0.0000 Mal 0.73333 0.158114 4.63801 0.0000 Operador II Bien 0.94505 0.158114 5.97705 0.0000 Mal 0.94505 0.158114 5.97705 0.0000 Operador III Bien 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Mal 1.00000 0.158114 6.32456 0.0000 Operador IV Bien 0.93333 0.158114 5.90292 0.0000 Mal 0.93333 0.158114 5.90292 0.0000 Operador V Bien 0.73333 0.158114 4.63801 0.0000 Mal 0.73333 0.158114 4.63801 0.0000


De entre todas las mediciones de los operadores, todos coincidieron entre sí y contra

el estándar en el 60% de las evaluaciones. Todas las estadísticas Kappa (tanto entre los

cinco operadores como entre ellos y el estándar) son mayores a 0.7 lo cual nos indica una

vez más que se tiene un sistema de medición estable y creíble, esto se muestra en la figura

5.27. Finalmente, se tiene en la figura 5.28 los resultados de las mediciones para caída

vistosa tanto entre operadores como de operadores contra el estándar de forma gráfica.

105

Figura 5.27: Resultados de las observaciones de los operadores contra el estándar para

apreciación de caída vistosa de los HP en la segunda toma de medidas.

Attribute Agreement Analysis for Revisión Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 10 6 60.00 (26.24, 87.84) # Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Bien 0.772951 0.0229416 33.6922 0.0000 Mal 0.772951 0.0229416 33.6922 0.0000 All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 10 6 60.00 (26.24, 87.84) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) Bien 0.869011 0.0707107 12.2897 0.0000 Mal 0.869011 0.0707107 12.2897 0.0000


Operador

Po

rce

nta

je

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

90

80

70

60

95.0% C IPercent

Operador

Po

rce

nta

je

Opera

dor V

Opera

dor I

V

Oper

ador

III

Oper

ador

II

Oper

ador

I

100

90

80

70

60

95.0% C IPercent

Date of study: Reported by:Name of product:Misc:



Figura 5.28: Congruencia entre operadores y de operadores contra estándar de forma gráfica para apreciación de caída vistosa de los HP en la segunda toma de medidas.


106

Los resultados presentados por estos nuevos estudios Gage R&R que muestran los

resultados presentados en la segunda toma de medidas en la que se fueron más específicas y

estrictas se observa que los tres aspectos medidos mejoraron con respecto al estudio

anterior de una manera considerable; es pertinente mencionar que no se hubiera tenido que

realizar un segundo estudio Gage R&R si se hubiera definido de manera estricta y precisa

el proceso de toma de medidas del tiempo de caída de los HP; se hubiera ahorrado tiempo y

costo.

5.2.3 Parcialidad.

Con respecto a las medidas que se están tomando en nuestro caso (tanto el tiempo de caída

de los HP, como el que no se desvíe en su trayecto y que su caída sea vistosa) no se podrá

aplicar la prueba de parcialidad, ya que en esta prueba se comparan lo observado con

estándares de alguna asociación que requiera de ciertas medidas o especificaciones (por

razones de seguridad al público entre otras) o las que se manejan en la industria del

producto con el que se está trabajando en caso de que no exista una asociación que regule

las especificaciones del producto.

5.2.4 Linealidad.

Debido a que no se realizará la prueba de parcialidad, tampoco será posible realizar la

prueba de linealidad ya que esta prueba toma los datos de la etapa de parcialidad y

mediante un análisis de linealidad determina si existe o no diferencia entre el valor de

referencia (el proveído por la asociación o la industria) y lo que se observa en lo producido.

107

5.2.5 Estabilidad

Como fue mencionado anteriormente, en esta etapa, se comprueba que el sistema de

medición sea constante, esto se hace mediante Cartas de Control.

Los procesos dentro de Estabilidad forman parte del Control Estadístico de Procesos

(CEP), el cual es un conjunto de herramientas estadísticas que ayuda a tomar decisiones

que permitan la mejora del proceso y es aplicable a cualquier proceso mientras éste sea

mesurable y repetitivo.

5.2.5.1 Cartas de Control

Para nuestro caso se utilizará la carta X y S para el tiempo de caída de los HP y la carta P

para las otras dos medidas de atributos.

5.2.5.2 Cartas de control para el tiempo de caída de los HP.

El procedimiento para la toma de medidas se hizo de la misma manera que el utilizado al

medir la variabilidad con la diferencia de que esta vez se seleccionaron a diferentes

operadores, los cuales midieron el tiempo de caída de 5 diferentes HP tomados de la línea

de producción en 25 ocasiones, es decir, se midió el tiempo de caída de 125 HP con 1hr. de

tiempo entre cada toma de medidas. A continuación se presentan los datos de la recolección

de tiempo de caída de los HP que conforman las cartas de control de las figuras 5.29 y 5.30.

108

Tabla 5.7: Mediciones tomadas para las cartas de control del tiempo de caída de los HP. I II III IV V 1 1.95 1.64 2.03 1.49 1.962 2.36 1.84 2.07 1.86 1.883 1.86 1.6 1.77 1.95 1.854 1.65 1.8 2 1.77 1.9 5 1.89 1.85 1.75 1.99 1.916 1.92 1.9 1.89 1.8 1.797 2.03 1.74 1.95 1.79 1.438 1.8 1.9 1.94 1.89 1.959 2 2.2 1.9 2 1.8610 1.95 1.9 1.89 1.91 1.8811 1.7 1.78 1.79 1.75 1.7612 2.01 2.1 2.05 1.99 1.9613 1.78 2.23 2.13 1.67 2.0514 1.76 1.86 2 2.01 1.8515 1.95 1.93 1.99 1.95 1.8 16 2.03 2.03 2.03 1.96 1.8617 1.65 1.85 1.73 1.83 1.8318 1.73 1.7 1.72 1.7 1.8 19 1.79 1.7 1.82 1.94 2.0320 1.93 1.89 1.84 1.99 1.9921 2.09 2.1 1.99 1.95 2.0922 2.1 2.16 1.85 1.96 2.0923 1.8 1.85 1.9 1.88 1.8624 1.85 1.93 1.79 1.89 1.9 25 2.01 2 1.99 1.87 2.13

Los resultados se pueden apreciar en la carta X (mostrada por la figura 5.29) y en

la carta S (mostrada por la figura 5.30). La gráfica de X que trabaja con los promedios de

los datos medidos muestra que en general la variabilidad del proceso está controlada,

teniendo un máximo de 2.044 en la toma de medidas número 21 y un mínimo de 1.73 en la

toma de medidas número 18.

Aunque al parecer no se debería tomar esta carta de control como aceptable ya que

según muestra la figura 5.29 en la toma de medidas número 18 ocurrió algo inesperado que

hizo que el procedimiento se saliera de control, se tiene la evidencia en el estudio Gage

109

R&R (de la etapa de variabilidad) para respaldar la afirmación de que el tener una toma de

medidas que se sale de control de los 25 ensayos de 5 medidas que se hicieron no ocasiona

que se tenga que repetir todo el proceso de toma de medidas ya que la variabilidad se

encuentra controlada; la carta de control S en la figura 5.30 muestra que efectivamente, la

variación del proceso se encuentra controlada y que al parecer la variación de la toma de

mediciones número 18 se debió a variación entre partes.

Sample

Sam

ple

Mea

n

24222018161412108642

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7

__X=1.8966

UCL=2.0607

LCL=1.73261

Xbar Chart of Medidas

Figura 5.29: Carta X para el tiempo de caída de los HP.


110

Sample

Sam

ple

StD

ev

24222018161412108642

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

_S=0.1149

UCL=0.2401

LCL=0

S Chart of Medidas

Figura 5.30: Carta S para el tiempo de caída de los HP.


5.2.5.3 Cartas de control para datos de atributos.

Los datos recolectados tanto para el caso de que el HP no se haya desviado en su caída

como para que ésta haya sido vistosa se presentan a continuación en la tabla 5.5. Se

tomaron 25 turnos de 60 observaciones y se presentan en la primera columna las

observaciones de los eventos rechazados cuando se evaluó que el HP no se desviara, en la

segunda columna se presentan los casos rechazados cuando se observó que la caída del HP

fuera vistosa.

111

Tabla 5.8: Datos recolectados de las caídas rechazadas por desvío del HP en el trayecto y por no tener caída vistosa.

Turno Rechazados Rechazados

1 10 122 17 43 15 164 15 205 12 46 10 57 18 108 7 219 10 810 17 1111 12 1712 21 2113 5 1414 16 815 12 1016 18 717 11 1318 19 919 5 520 6 621 23 1922 16 1823 8 1324 15 2125 17 5

La figura 5.31 muestra la carta de control P correspondiente a los datos en los que se

tomó como evento “malo” el caso en el que el HP se haya desviado en el trayecto, es decir,

cuando su caída no fue perpendicular al suelo para el operador; la figura 5.32 muestra la

carta de control P para las observaciones en las que el operador determinó si la caída del

HP fue de forma vistosa. Se aprecia que en ninguna de las dos cartas hay puntos fuera de

los límites superior o inferior y que por esto el sistema de medición utilizado es adecuado

en ambos casos.

112

Sample

Prop

orti

on

24222018161412108642

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

_P=0.2233

UCL=0.3846

LCL=0.0620

P Chart of Rechazados

Figura 5.31: Carta de control P para cuando se evaluó que el HP no se desviara.


Sample

Prop

orti

on

24222018161412108642

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

_P=0.198

UCL=0.3523

LCL=0.0437

P Chart of Rechazados

Figura 5.32: Carta de control P para cuando se evaluó que la caída del HP fuera vistosa.


113

5.2.6 Discriminación.

Los datos recolectados en las pruebas de tiempo de caída de los HP pasan la prueba de

discriminación porque el cronómetro que se utilizó para medir el tiempo mide hasta

centésimas de segundo, lo cual es suficiente para el estudio.

5.3 Analizar9

Ya que se completó la etapa de Medir y que se tiene un sistema de medición confiable y

creíble, se procede a la siguiente etapa, Analizar. El propósito de esta etapa es observar el

desempeño del proceso con respecto a las características críticas para la calidad en el

momento actual, es decir, antes de que comience la mejora. Existen varios índices para

determinar esto. Al finalizar esta etapa se determina el nivel Sigma en el que se está

trabajando y también se determina si es posible llegar a obtener el nivel Seis Sigma al

acabar el proceso.

5.3.1 Capacidad de Proceso

Se llevó a cabo un estudio de capacidad de proceso para el tiempo de caída del HP, los

datos usados para este estudio son los mismos que se usaron para el estudio de cartas de

control de la etapa Medir con la diferencia de que se omitió la corrida número 18 ya que no

9 Comienza figura 5.33 y tabla 5.6.

114

se encontró la razón por la que se salieron de control estas observaciones en la carta X .

Se le dio un límite inferior10 de 1.7 y no se especificó un límite superior11 ya que no se

tiene una meta fija de tiempo de caída. Los resultados se encuentran en las figuras 5.33 y

5.34.

La figura 5.33 muestra en las primeras dos gráficas de su parte izquierda las nuevas

cartas de control X y R; las primeras dos gráficas del lado derecho presentan los análisis

de normalidad, en ellas se puede observar que la distribución de los datos obtenidos es

Normal. La gráfica encontrada en la parte inferior izquierda muestra las observaciones

obtenidas en los últimos 25 subgrupos (en nuestro caso son 24) y sirve para determinar si

existe algún patrón especial que se pudiera haber presentado en la toma de medidas12, en el

caso del tiempo de caída de los HP no hay ningún patrón fácilmente reconocible.

Finalmente, en la gráfica que se encuentra en la parte inferior derecha de la figura 5.33

presenta los índices Cp, Cpk, Pp y Ppk, el análisis de estos índices se presenta en el análisis de

la figura 5.34. No están determinados los índices Cp ni Pp porque para poder calcularlos se

necesita determinar tanto el índice superior como el inferior.

10 LSL 11 USL 12 Por ejemplo, que haya habido un operador que reportara siempre medidas considerablemente altas a comparación de las medidas reportadas por los demás.

115

Sam

ple

Mea

n

24222018161412108642

2.0

1.9

1.8

__X=1.9036

UCL=2.0707

LCL=1.7365

Sam

ple

Ran

ge

24222018161412108642

0.50

0.25

0.00

_R=0.2897

UCL=0.6125

LCL=0

Sample

Valu

es

2520151050

2.4

2.0

1.6

2.252.101.951.801.651.50

2.252.001.751.50

Within

Overall

Specs

WithinStDev 0.12453C p *C pk 0.54C C pk 0.54

O v erallStDev 0.14050Pp *Ppk 0.48C pm *

Process Capability Sixpack of 1, ..., 5Xbar Chart

R Chart

Last 24 Subgroups

Capability Histogram

Normal Prob PlotA D: 0.551, P: 0.152

Capability P lot

Figura 5.33: Análisis de Cartas de Control, Normalidad y Capacidad de Proceso para el

Tiempo de Caída de HP. Fuente: Elaboración propia.

La figura 5.34 muestra los índices de capacidad de proceso del tiempo de caída de

los HP; la tabla 5.9 muestra la capacidad del proceso con la que se está trabajando

dependiendo del índice Cpk que se haya obtenido. Según los datos obtenidos, se tiene un

índice Cpk de 0.54, lo cual según la tabla de clasificación de este índice significa que se

tiene un proceso con capacidad pobre, esto significa que el proceso es un buen candidato a

ser sometido a mejoras. El índice Ppk es de 0.46, recordemos que este índice nos muestra la

capacidad real del proceso, mientras que el índice Cpk muestra la capacidad que puede

llegar a tener el proceso, asumiendo que no existe variabilidad entre subgrupos.

116

2.252.101.951.801.651.50

LSLProcess Data

Sample N 125StDev (Within) 0.12228StDev (O v erall) 0.14201

LSL 1.70000Target *USL *Sample Mean 1.89664

Potential (Within) C apability

C C pk 0.54

O v erall C apability

Pp *PPL 0.46PPU *Ppk

C p

0.46C pm *

*C PL 0.54C PU *C pk 0.54

O bserv ed PerformancePPM < LSL 56000.00PPM > USL *PPM Total 56000.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 53903.94PPM > USL *PPM Total 53903.94

Exp. O v erall PerformancePPM < LSL 83080.41PPM > USL *PPM Total 83080.41

WithinOverall

Capacidad de Proceso Tiempo de Caída

Figura 5.34: Análisis de Capacidad de Proceso para el tiempo de caída de HP.


Tabla 5.9: Capacidad del proceso que se tiene dependiendo del nivel del índice Cpk Fuente: Elaboración propia.

Valor Interpretación del Índice Cpk

< 1.0 Capacidad pobre. 1.0 – 1.5 Capacidad marginal.

> 1.5 Buena capacidad. > 2.0 Capacidad Seis Sigma.

5.3.2 Nivel Sigma

Para nuestro proceso de tiempo de caída de los HP, de la muestra de 125 observaciones que

fue utilizada para el análisis de las cartas de control y para determinar la capacidad de

proceso se tomaron como defectuosos a las observaciones que tuvieron un tiempo de caída

117

menor a 1.7, ya que el promedio de caída de los HP fue de 1.89; se encontró que el

número de observaciones reportadas como defectuosas fueron 7; la constante a utilizar en

oportunidades es 1, por lo tanto los defectos por millón de oportunidades para el tiempo de

caída de los HP es:

000,561125000,000'17

=∗

∗=DPMO

En la tabla 5.10 se muestra el nivel de sigma con el que se está trabajando

dependiendo el número de productos defectuosos por cada millón de oportunidades. En la

tabla 5.11 se presenta el nivel sigma con respecto al estadístico Cpk; para obtener el nivel

sigma, se toma el mínimo entre CPL y CPU13 y se divide entre 0.5.

Para la tabla 5.10 y 5.11, el nivel sigma se determina tomando en cuenta que la

distribución es de dos colas; para nuestro caso, como lo que se pretende es aumentar el

tiempo de caída, sin tener límite superior, entonces el nivel sigma que reportan las tablas se

divide entre dos.

Para el proceso de tiempo de caída de los HP concluiríamos que actualmente el

nivel de sigma con el que se está trabajando es de 3.0 o 3.1 pero como se debe dividir entre

dos, entonces el nivel sigma con el que se comienza es de 1.5. Con respecto al índice Cpk, el

nivel sigma con el que se está trabajando es de 0.7.

13 Si no se tiene, entonces se toma la distancia entre la media del proceso y el límite de especificación más cercano.

118

Lo importante al determinar el nivel sigma con el que se comienza es tener un

punto de referencia para poder comparar contra el nivel sigma alcanzado después de la

mejora. En este trabajo tomaremos en cuenta el nivel sigma según el índice Cpk.

Tabla 5.10 Nivel sigma según el nivel de Defectos por Millón de Oportunidades (DPMO). DPMO Nivel

3.4 65.4 5.98.5 5.813 5.721 5.632 5.548 5.472 5.3

108 5.2159 5.1233 5337 4.9483 4.8687 4.7968 4.6

1350 4.51866 4.42555 4.33467 4.24661 4.16210 48198 3.9

10724 3.813903 3.717864 3.622750 3.528716 3.435930 3.344565 3.254799 3.166807 380757 2.996801 2.8

115070 2.7135666 2.6158655 2.5184060 2.4241964 2.2274253 2.1308538 2344578 1.9382089 1.8420740 1.7460172 1.6500000 1.5

119

Tabla 5.11: Nivel sigma según el valor del índice Cpk. Valor Cpk Nivel Sigma

0.1 0.30.2 0.60.3 0.90.4 1.20.5 1.50.6 1.80.7 2.10.8 2.40.9 2.71.0 3.01.1 3.31.2 3.61.3 3.9

1.333 3.9991.4 4.21.5 4.51.6 4.8

1.666 4.9981.7 5.11.8 5.41.9 5.72.0 6.0

Con respecto al estudio de atributos (caída vistosa y no desvío en el trayecto), se

obtuvo de los datos obtenidos en la determinación de las cartas de atributos que para desvío

en la caída del HP el 70% de los ensayos fueron considerados “buenos” por el estándar y en

cuanto a caída vistosa, el 90% de los ensayos se consideraron “buenos” por el estándar.

Estos porcentajes también deben aumentar cuando se haya realizado el proceso de mejora.

Debido a los resultados obtenidos con respecto a las mediciones de desvió de caída

y caída vistosa de los HPs (las mediciones nominales), se decidió juntar estas dos medidas

de apreciación en una, que será llamada “Caída Vistosa del HP”. Esta medida está en

función de la medida de “Tiempo de Caída del HP” ya que si la caída no es vistosa

entonces el tiempo de caída no es el deseado. De aquí en adelante, el enfoque de este

trabajo será a reportar las mediciones obtenidas en tiempo de caída, aunque en la

realización de los experimentos se tomó en cuenta también la nueva medida de atributos;

120

únicamente se mencionarán los resultados obtenidos por esta medida de apreciación

cuando haya ayudado a determinar el camino a seguir en la etapa de la búsqueda de la

mejora (Mejorar dentro de DMAMC).

5.4 Mejorar

Una vez que fue definida la situación actual del tiempo de vuelo de los HP, se comienza a

mejorarla; en este caso se pretende extender el tiempo de caída del HP por medio de QFD y

Diseño de Experimentos.

5.4.1 Factores a Considerar

Por medio de una lluvia de ideas, se generó una lista con los posibles factores que afectan el

tiempo de vuelo presentado por los HP. A continuación se presenta esta lista:

1. Largo de alas. La altura a la que se encuentran delimitadas las alas por el cinturón del HP. Niveles: 8cm de longitud; 4cm de longitud.

2. Ancho del HP. El ancho total del HP. Niveles 5cm, 11cm.

3. Línea que divide las alas. En qué manera afectaría al tiempo de caída el descentralizar el corte más grande del HP, es decir, el que divide a las alas y determina el ancho de éstas. Niveles: A 5cm de la orilla izquierda del HP; a 3cm de la orilla izquierda del HP.

4. Doblez de la base. La longitud a la que se dobla la base para formar las alas pequeñas. Niveles: Doblez a 1.5cm de la orilla; doblez a 3cm de la orilla.

121

5. Ancho del Cinturón. La longitud del cinturón que divide a la base del HP de las alas. Niveles: 0.3cm; 2cm.

6. Tipo de papel. De entre diferentes tipos de papel, se debe encontrar uno que sea ligero, pero que al mismo tiempo brinde estabilidad al HP en su trayecto. Niveles: Papel Bond; Papel Micro, Papel Albanene Delgado, Papel China, Papel Mantequilla Delgado.

7. Clip / No Clip. Es posible que si se le añade un clip al HP se mejore la estabilidad y el tiempo de caída. Niveles: Con clip; sin clip.

8. Forma de tomar el HP antes de soltarlo. Se compara si existe diferencia entre los tiempos de caída si se suelta el HP de diferentes maneras. La primera es cuando con una mano se toman las alas del HP taslapándose entre si; la segunda es tomar cada una de las alas con una mano, posicionándolas en forma perpendicular a la parte de la base y el cinturón. Niveles: Tomar el HP con una mano; tomar el HP con las dos manos.

9. Traslape / No Traslape de las alas. En el caso de tomar las alas juntas y traslaparlas antes de soltar el HP, se desea saber si influye qué tanto se traslapan antes de soltar el HP. Niveles: Medio traslape de las alas; traslape completo de alas.

10. Intensidad del doblez de las alas. La intensidad con la que se doblan las alas. Niveles: Poco intenso; Rigoroso.

11. Intensidad de doblez de la base. La intensidad con la que se dobla la base (las alas pequeñas). Niveles: Poco intenso; Rigoroso.

12. Humedad. Afecta o no la humedad en el desempeño de la caída. Niveles:

122

Después de realizar esta lista, se analizó cada uno de los puntos, probando de una

forma rápida si éstos interfieren o no en los atributos que se miden. No tiene sentido llevar

a cabo QFD y el Diseño y Análisis de Experimentos si los factores no contribuyen a la

mejora.

Seis de los factores originalmente propuestos no serán tomados en cuenta en las

siguientes etapas, las razones son las siguientes:

3. Línea que divide las alas.

Este factor se elimina porque no contribuye a ninguna de las dos mediciones que se

están tomando en cuenta (tiempo de caída, caída vistosa). La línea que hace que las

alas sean simétricas es lo ideal.

6. Tipo de Papel.

Los papeles elegidos son papeles delgados, ya que entre menos pese el papel, mayor

será el tiempo de caída del HP. De los niveles propuestos de este factor, se decidió

descartar al papel china, ya que aunque es el más delgado, es también el más

inestable, por lo que los HP’s que se probaron con este papel tuvieron un tiempo de

caída breve y no atractivo. Los demás niveles de este factor se mantienen (papeles

Micro, Albanene Delgado, Bond con un peso de 75gr/m2 y Mantequilla Delgado).

8. Forma de tomar el HP antes de soltarlo.

En la etapa de Medir se llegó a la conclusión de que si se toma cada una de las alas

con una mano como es sugerido en uno de los niveles de este factor, el sistema de

123

medición no es eficiente, por lo que solamente se va a considerar el otro nivel de

este factor (tomar las dos alas traslapdas con una mano).

9. Traslape / No Traslape de las alas.

El no traslapar las alas afecta tanto el tiempo de caída como lo vistoso, por lo que se

va a fijar este factor en el nivel donde sí hay traslape de alas al soltar el HP.

10. Intensidad de doblez de las alas.

Para este factor y para el siguiente, los niveles son el no hacer un buen doblez de las

alas contra el hacer un doblez firme. El no hacer un doblez de las alas afecta de

manera considerable lo vistoso y por consiguiente el tiempo de caída del HP, por lo

que se va a fijar este factor y el factor 11 en dobleces firmes.

Aunque ya se fijó este factor, es importante mencionar que no siempre se logra la

misma intensidad de doblez del HP tanto en este proceso Seis Sigma como cuando

el cliente lo hace, por lo que este factor y el siguiente serán considerados como

factores de ruido.

11. Intensidad de doblez de la base.

Ver la razón por la que se rechazó el factor 10.

12. Humedad.

El equipo de trabajo llegó a la conclusión de la humedad es un factor que se puede

eliminar ya que no se cree que afecte el tiempo de vuelo y porque sería complicado

y costoso llevar a cabo pruebas con este factor.

124

Se concluye que los factores que afectan el tiempo de caída son los 6 factores

restantes, los cuales se enumeran a continuación y se presentan en un diagrama QFD en la

figura 5.35.

1. Largo de alas

2. Ancho del HP

4. Doblez de la Base

5. Ancho del Cinturón

6. Tipo de Papel

7. Clip / No Clip

Figura 5.35: Primer Diagrama QFD para tiempo de vuelo de los HP y caída vistosa.Fuente: Elaboración propia.

5.4.2 Primer Diseño de Mejora

Una vez que se tiene el diagrama QFD, se procede a utilizar Diseño y Análisis de

experimentos para encontrar la mejora.

125

El problema con el que se enfrenta el equipo de trabajo es que no se puede hacer un

diseño factorial ya que uno de los factores (tipo de papel) consta de 4 niveles. La forma en

la que se pretende encarar este problema, es dividir el experimento en dos diseños

factoriales fraccionados, cada uno con la mitad de los niveles del factor tipo de papel. Otro

problema que se tiene es que se está trabajando con seis factores; como es el primer diseño

de mejora, se decide fraccionar el diseño.

Se realizaron dos diseños factoriales fraccionados 26-1, cada uno con diez

replicaciones; en uno se prueban los tipos de papel más ligeros (Micro y Mantequilla

Delgado) y en el otro experimento se comparan los papeles con mayor peso (Bond y

Albanene Delgado). El objetivo es escoger un tipo de papel de cada uno de los

experimentos y así reducir el número de factores con los que se trabaja.

Los niveles de los factores que involucran medidas del HP en estos dos

experimentos se eligieron de forma arbitraria, tratando de elegir valores extremos en las

medidas con el fin de determinar hacia dónde va la mejora en cada uno. Los factores y sus

niveles entonces son:

126

5.4.2.1 Primer Diseño Factorial hacia la Mejora

Diseño I

Factores: Niveles:-1 1

A: Tipo de papel Micro Mantequilla DelgadoB: Clip No SíC: Largo de Alas 5cm 11cmD: Longitud de Base 1.5cm 3cmE: Ancho de Cinturón 0.3 2F: Ancho del HP 7cm 12cm

Diseño II


A: Tipo de papel Bond Albanene DelgadoB: Clip No SíC: Largo de Alas 5cm 11cmD: Longitud de Base 1.5cm 3cmE: Ancho de Cinturón 0.3 2F: Ancho del HP 7cm 12cm

La estructura alias de ambos es la misma, y se presenta a continuación en la figura 5.36.

I + ABCDEF

A + BCDEF AB + CDEF ABC + DEFB + ACDEF AC + BDEF ABD + CEFC + ABDEF AD + BCEF ABE + CDFD + ABCEF AE + BCDF ABF + CDEE + ABCDF AF + BCDE ACD + BEFF + ABCDE BC + ADEF ACE + BDF

BD + ACEF ACF + BDEBE + ACDF ADE + BCFBF + ACDE ADF + BCECD + ABEF AEF + BCDCE + ABDFCF + ABDEDE + ABCFDF + ABCEEF + ABCD

Figura 5.36 Estructura Alias de los dos experimentos factoriales fraccionados.Fuente: Elaboración Propia.

127

La tabla ANOVA del primer diseño, en el que se utilizaron los papeles Micro y

Mantequilla Delgado se presenta en la figura 5.37, las gráficas de los efectos principales en

la figura 5.38 y la gráfica de Pareto en la figura 5.391.

Estimated Effects and Coefficients for Response Variable (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.8067 0.008504 212.46 0.000Block 1 -0.0226 0.025511 -0.89 0.376Block 2 -0.0186 0.025511 -0.73 0.467Block 3 0.0149 0.025511 0.58 0.560Block 4 -0.0208 0.025511 -0.81 0.417Block 5 0.0049 0.025511 0.19 0.849Block 6 0.0089 0.025511 0.35 0.726Block 7 0.0111 0.025511 0.44 0.663Block 8 0.0177 0.025511 0.69 0.489Block 9 0.0005 0.025511 0.02 0.984Tipo de Papel -0.3718 -0.1859 0.008504 -21.86 0.000Clip -0.6550 -0.3275 0.008504 -38.51 0.000Largo de Alas -0.0359 -0.0179 0.008504 -2.11 0.036Long. Base -0.0233 -0.0116 0.008504 -1.37 0.173Ancho de Cinturón -0.1406 -0.0703 0.008504 -8.27 0.000Ancho HP 0.0658 0.0329 0.008504 3.87 0.000Tipo de Papel*Clip 0.1651 0.0826 0.008504 9.71 0.000Tipo de Papel*Largo de Alas 0.0132 0.0066 0.008504 0.78 0.437Tipo de Papel*Long. Base 0.0026 0.0013 0.008504 0.15 0.877Tipo de Papel*Ancho de Cinturón 0.0942 0.0471 0.008504 5.54 0.000Tipo de Papel*Ancho HP 0.0354 0.0177 0.008504 2.08 0.038Clip*Largo de Alas 0.2037 0.1019 0.008504 11.98 0.000Clip*Long. Base 0.0871 0.0436 0.008504 5.12 0.000Clip*Ancho de Cinturón -0.0660 -0.0330 0.008504 -3.88 0.000Clip*Ancho HP 0.2861 0.1431 0.008504 16.82 0.000Largo de Alas*Long. Base 0.1178 0.0589 0.008504 6.92 0.000Largo de Alas*Ancho de Cinturón -0.0821 -0.0411 0.008504 -4.83 0.000Largo de Alas*Ancho HP 0.1618 0.0809 0.008504 9.51 0.000Long. Base*Ancho de Cinturón 0.0043 0.0021 0.008504 0.25 0.803Long. Base*Ancho HP 0.1114 0.0557 0.008504 6.55 0.000Ancho de Cinturón*Ancho HP 0.0110 0.0055 0.008504 0.65 0.518Tipo de Papel*Clip*Largo de Alas -0.0889 -0.0444 0.008504 -5.23 0.000Tipo de Papel*Clip*Long. Base -0.0707 -0.0354 0.008504 -4.16 0.000Tipo de Papel*Clip*Ancho de Cinturón -0.0764 -0.0382 0.008504 -4.49 0.000Tipo de Papel*Clip*Ancho HP -0.0035 -0.0017 0.008504 -0.21 0.837Tipo de Papel*Largo de Alas* -0.2176 -0.1088 0.008504 -12.80 0.000 Long. BaseTipo de Papel*Largo de Alas* 0.0540 0.0270 0.008504 3.18 0.002 Ancho de CinturónTipo de Papel*Largo de Alas* -0.0039 -0.0019 0.008504 -0.23 0.820 Ancho HPTipo de Papel*Long. Base* -0.0499 -0.0249 0.008504 -2.93 0.004 Ancho de CinturónTipo de Papel*Long. Base*Ancho HP -0.1575 -0.0787 0.008504 -9.26 0.000Tipo de Papel*Ancho de Cinturón* 0.0261 0.0131 0.008504 1.54 0.126 Ancho HP

S = 0.152121 R-Sq = 91.96% R-Sq(adj) = 90.81%

Figura 5.37: Tabla ANOVA para el primer diseño factorial fraccionado 26-1.Fuente: Elaboración propia.

1 El concentrado de datos para este experimento en el que se tomó únicamente una réplica se encuentra en el apéndice A, en la tabla A.4 para pepeles Micro y Mantequilla Delgado y en la tabla A.5 para papeles Bond y Albanene Delgado.

128

Mea

n of

Res

pons

e V

aria

ble

Manteq DMicro

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4S iNo 115

3.01.5

2.2

2.0

1.8

1.6

1.42.00.3 127

Tipo de Papel C lip Largo de A las

Long. Base A ncho de C inturón A ncho HdP

Main Effects Plot (data means) for Response Variable

Figura 5.38: Gráficas de los efectos principales para el primer diseño factorial fraccionado 26-1.


Term

Standardized Effect

A BFA C F

DEEFA C

DA EF

A FC

A DEA C E

FBE

A BDA BE

C EBD

A BCA EDFC D

EA DF

C FA BBC

A C DBFAB

403020100

1.97F actor

Long. BaseE A ncho de C inturónF A ncho HdP

NameA Tipo de PapelB C lipC Largo de A lasD

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Response Variable, Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.39: Gráfica de Pareto para el primer diseño factorial fraccionado 26-1.Fuente: Elaboración propia.

129

La tabla ANOVA y la gráfica de Pareto indican que no sólo la mayoría de los

efectos principales son significativos, sino que muchas de las interacciones de segundo y

tercer nivel también lo son. Las gráficas de efectos principales muestran que los únicos

factores que presentan una diferencia significativa en sus dos niveles son el factor de Clip y

el factor de Tipo de Papel. Aparentemente, con respecto a tiempo de caída, es mejor utilizar

el papel micro y sin clip.

Desde el punto de vista de lo vistoso, tampoco se encontraron diferencias

significativas entre los niveles de los factores, más que en el factor de Clip. Se halló que

cuando el HP no tiene clip, la caída es menos vistosa pero más duradera, mientras que

cuando el HP sí cuenta con un clip ocurre lo opuesto, es decir, la caída es más rápida y más

vistosa.

En la figura 5.40 se presenta el análisis ANOVA del segundo experimento factorial

fraccionado 26-1 (el diseño en el que se utilizaron los papeles Bond y Albanene Delgado) la

figura 5.41 muestra sus gráficas de efectos principales y la figura 5.42 muestra la gráfica de

Pareto correspondiente.

130

Estimated Effects and Coefficients for Response Variable (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.8248 0.005795 314.92 0.000Block 1 0.0061 0.017384 0.35 0.726Block 2 -0.0027 0.017384 -0.15 0.879Block 3 0.0092 0.017384 0.53 0.596Block 4 -0.0308 0.017384 -1.77 0.078Block 5 -0.0111 0.017384 -0.64 0.524Block 6 -0.0080 0.017384 -0.46 0.647Block 7 0.0173 0.017384 1.00 0.319Block 8 -0.0286 0.017384 -1.64 0.101Block 9 0.0239 0.017384 1.38 0.170Tipo de Papel 0.1583 0.0792 0.005795 13.66 0.000Clip -0.3101 -0.1550 0.005795 -26.75 0.000Largo de Alas 0.4658 0.2329 0.005795 40.19 0.000Long. Base -0.0966 -0.0483 0.005795 -8.33 0.000Ancho de Cinturón 0.0499 0.0250 0.005795 4.31 0.000Ancho HP 0.3089 0.1545 0.005795 26.66 0.000Tipo de Papel*Clip -0.1004 -0.0502 0.005795 -8.67 0.000Tipo de Papel*Largo de Alas -0.1223 -0.0612 0.005795 -10.55 0.000Tipo de Papel*Long. Base 0.0006 0.0003 0.005795 0.05 0.961Tipo de Papel*Ancho de Cinturón -0.2217 -0.1108 0.005795 -19.13 0.000Tipo de Papel*Ancho HP 0.1298 0.0649 0.005795 11.20 0.000Clip*Largo de Alas -0.0877 -0.0438 0.005795 -7.57 0.000Clip*Long. Base 0.0124 0.0062 0.005795 1.07 0.284Clip*Ancho de Cinturón -0.0331 -0.0165 0.005795 -2.85 0.005Clip*Ancho HP 0.1024 0.0512 0.005795 8.84 0.000Largo de Alas*Long. Base -0.0399 -0.0200 0.005795 -3.45 0.001Largo de Alas*Ancho de Cinturón 0.0916 0.0458 0.005795 7.90 0.000Largo de Alas*Ancho HP 0.2523 0.1262 0.005795 21.77 0.000Long. Base*Ancho de Cinturón -0.0743 -0.0372 0.005795 -6.41 0.000Long. Base*Ancho HP 0.1894 0.0947 0.005795 16.35 0.000Ancho de Cinturón*Ancho HP - 0.1478 -0.0739 0.005795 -12.75 0.000Tipo de Papel*Clip*Largo de Alas -0.0108 -0.0054 0.005795 -0.93 0.352Tipo de Papel*Clip*Long. Base -0.0999 -0.0500 0.005795 -8.62 0.000Tipo de Papel*Clip*Ancho de Cinturón 0.2273 0.1137 0.005795 19.61 0.000Tipo de Papel*Clip*Ancho HP - 0.1362 -0.0681 0.005795 -11.75 0.000Tipo de Papel*Largo de Alas* 0.0764 0.0382 0.005795 6.60 0.000 Long. BaseTipo de Papel*Largo de Alas* -0.1203 -0.0602 0.005795 -10.38 0.000 Ancho de CinturónTipo de Papel*Largo de Alas* 0.0999 0.0500 0.005795 8.62 0.000 Ancho HPTipo de Papel*Long. Base* 0.1606 0.0803 0.005795 13.85 0.000 Ancho de CinturónTipo de Papel*Long. Base*Ancho HP 0.0243 0.0122 0.005795 2.10 0.037Tipo de Papel*Ancho de Cinturón* -0.0107 -0.0053 0.005795 -0.92 0.357 Ancho HP

S = 0.103658 R-Sq = 95.69% R-Sq(adj) = 95.07%

Figura 5.40: Análisis ANOVA para el segundo diseño factorial fraccionado 26-1.Fuente: Elaboración propia.

131

Mea

n of

Res

pons

e V

aria

ble

A lbaneneBond

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

S iNo 115

3.01.5

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

2.00.3 127

Tipo de Papel C lip Largo de A las

Long. Base A ncho de C inturón A ncho HdP

Main Effects Plot (data means) for Response Variable

Figura 5.41: Gráficas de los efectos principales para el segundo diseño factorial fraccionado 26-1.


Term

Standardized Effect

A EFA BC

BDA DF

BEC D

EDE

A C DBCC E

DA C FA BD

A BBF

A C EA CA F

A BFEFA

A DEDFA E

A BEC F

FBC

403020100

1.97F actor

Long. BaseE A ncho de C inturónF A ncho HdP

NameA Tipo de PapelB C lipC Largo de A lasD

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Response Variable, Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.42: Gráfica de Pareto para el Segundo diseño factorial fraccionado 26-1.Fuente: Elaboración propia.

132

La tabla ANOVA y la gráfica de Pareto para este segundo experimento factorial

fraccionado 26-1 en el que se utilizó el papel Bond y el papel Albanene Delgado indican que

de nuevo los efectos principales (en este caso todos) y la mayoría de las interacciones de

segundo y tercer grado son significativas. En las gráficas de los efectos principales se

observa que con respecto a tiempo de caída se prefiere el HP con papel Albanene, sin clip,

con alas de 11cm de largo, longitud de base de 1.5cm, y un ancho de 12cm.

Con respecto a lo vistoso, se notó que una vez más, el clip reduce el tiempo de caída, pero

aumenta el número de vueltas que da el HP en su trayecto.

5.4.3 Cuatro Diseños Factoriales Completos 25

Dado que los resultados de los experimentos factoriales fraccionados 26-1 indican que tanto

los factores como las interacciones de segundo y tercer grado son críticos, se sospecha que

el análisis del experimento está confundiendo los diferentes efectos que se deberían

observar dependiendo el tipo de papel; es por esto que se decidió partir estos dos

experimentos factoriales fraccionados 26-1 de diez replicaciones en cuatro experimentos

factoriales completos 25 (uno para cada tipo de papel), con tres replicaciones cada uno.

Como fue mencionado anteriormente, después de obtener los resultados de los cuatro

experimentos, se elegirá uno o dos tipos de papel para trabajar y así facilitar el proceso de

mejora al reducir los factores que se manejan a cinco.2

2 Los datos recolectados para llevar a cabo los análisis de estos experimentos se encuentran en el apéndice en las tablas: A.6 para papel Micro, A.7 para papel Mantequilla Delgado, A.8 para papel Albanene Delgado y A.9 para papel Bond.

133

5.4.3.1 Diseño Factorial Completo 25 para Papel Micro


A: Clip No SíB: Largo de Alas 5cm 11cmC: Longitud de Base 1.5cm 3cmD: Ancho de Cinturón 0.3 2E: Ancho del HP 7cm 12cm

La figura 5.43 presenta la tabla ANOVA del diseño factorial completo 25 en el que

se utilizó el papel Micro; la figura 5.44 muestra las gráficas de los efectos principales y la

figura 5.45 contiene la gráfica de Pareto para este mismo experimento.

Estimated Effects and Coefficients for Micro Result (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 2.0281 0.01777 114.15 0.000Block 1 -0.0334 0.02513 -1.33 0.188Block 2 0.0178 0.02513 0.71 0.481Clip -0.7825 -0.3913 0.01777 -22.02 0.000Largo de Ala 0.1517 0.0758 0.01777 4.27 0.000Long. Base 0.0083 0.0042 0.01777 0.23 0.815Ancho del Cinturón -0.4379 -0.2190 0.01777 -12.32 0.000Ancho HP 0.0733 0.0367 0.01777 2.06 0.043Clip*Largo de Ala 0.0429 0.0215 0.01777 1.21 0.232Clip*Long. Base -0.1738 -0.0869 0.01777 -4.89 0.000Clip*Ancho del Cinturón -0.0817 -0.0408 0.01777 -2.30 0.025Clip*Ancho HP 0.0646 0.0323 0.01777 1.82 0.074Largo de Ala*Long. Base 0.1162 0.0581 0.01777 3.27 0.002Largo de Ala*Ancho del Cinturón -0.2117 -0.1058 0.01777 -5.96 0.000Largo de Ala*Ancho HP 0.2204 0.1102 0.01777 6.20 0.000Long. Base*Ancho del Cinturón 0.0667 0.0333 0.01777 1.88 0.065Long. Base*Ancho HP 0.0813 0.0406 0.01777 2.29 0.026Ancho del Cinturón*Ancho HP -0.2367 -0.1183 0.01777 -6.66 0.000Clip*Largo de Ala*Long. Base -0.0442 -0.0221 0.01777 -1.24 0.219Clip*Largo de Ala*Ancho del Cinturón -0.0504 -0.0252 0.01777 -1.42 0.161Clip*Largo de Ala*Ancho HP -0.1700 -0.0850 0.01777 -4.78 0.000Clip*Long. Base*Ancho del Cinturón 0.1229 0.0615 0.01777 3.46 0.001Clip*Long. Base*Ancho HP -0.0125 -0.0062 0.01777 -0.35 0.726Clip*Ancho del Cinturón*Ancho HP 0.0112 0.0056 0.01777 0.32 0.753Largo de Ala*Long. Base* -0.0046 -0.0023 0.01777 -0.13 0.898 Ancho del CinturónLargo de Ala*Long. Base*Ancho HP -0.1442 -0.0721 0.01777 -4.06 0.000Largo de Ala*Ancho del Cinturón* -0.3054 -0.1527 0.01777 -8.60 0.000 Ancho HPLong. Base*Ancho del Cinturón* -0.1229 -0.0615 0.01777 -3.46 0.001 Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. Base* 0.0617 0.0308 0.01777 1.74 0.088 Ancho del CinturónClip*Largo de Ala*Long. Base* -0.0379 -0.0190 0.01777 -1.07 0.290 Ancho HPClip*Largo de Ala* 0.1025 0.0513 0.01777 2.88 0.005 Ancho del Cinturón*Ancho HPClip*Long. Base*Ancho del Cinturón* 0.1433 0.0717 0.01777 4.03 0.000 Ancho HPLargo de Ala*Long. Base* -0.1542 -0.0771 0.01777 -4.34 0.000 Ancho del Cinturón*Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. Base* 0.0871 0.0435 0.01777 2.45 0.017 Ancho del Cinturón*Ancho HP

S = 0.174075 R-Sq = 94.31% R-Sq(adj) = 91.28%

Figura 5.43: Tabla ANOVA para el diseño factorial completo 25 del papel Micro.Fuente: Elaboración propia.

134

Mea

n of

Mic

ro R

esul

t

SíNo

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6115 3.01.5

2.00.3

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6127

C lip Largo de A la Long. Base

A ncho del C inturón Ancho HdP

Main Effects Plot (data means) for Micro Result

Figura 5.44: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial completo 25 con papel Micro.


Term

Standardized Effect

CADEACE

ABCEAB

ABCABD

ABCDAECD

ECEAD

ABCDEABDE

BCACDCDE

ACDEBCE

BBCDE

ABEACBDBEDE

BDEDA

2520151050

2.00F actor

A ncho del C inturónE A ncho HdP

NameA C lipB Largo de A laC Long. BaseD

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Micro Result, Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.45: Gráfica de Pareto para el diseño factorial completo 25 con el papel Micro.Fuente: Elaboración propia.

135

Los resultados del factorial completo 25 muestran que aunque aún son muchos los

factores e interacciones que resultan significativos, son menos que en los análisis del

factorial fraccionado 26-1.

La media obtenida en este diseño es de 2.02segs y la desviación estándar es de

0.5895segs. Las gráficas de los efectos principales muestran que para el papel Micro, es

preferible un ala larga y un cinturón delgado. Con respecto a lo atractivo de la caída, ya que

el papel Micro es el más delgado de todos, es también el papel que produce las caídas más

vistosas, en especial cuando se utiliza el clip en el HP.

5.4.3.2 Diseño Factorial Completo 25 para Papel Mantequilla

Delgado



La figura 5.46 presenta la tabla ANOVA para este experimento; las figuras 5.47 y

5.48 muestran las gráficas de efectos principales y la gráfica de Pareto respectivamente para

este mismo experimento.

136

Estimated Effects and Coefficients for Mant D Result (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.8201 0.01098 165.82 0.000Block 1 -0.0120 0.01552 -0.77 0.443Block 2 0.0121 0.01552 0.78 0.439Clip -0.5631 -0.2816 0.01098 -25.65 0.000Largo de Ala 0.0444 0.0222 0.01098 2.02 0.048Long. de Base 0.0181 0.0091 0.01098 0.83 0.412Ancho de Cinturón -0.0981 -0.0491 0.01098 -4.47 0.000Ancho HP 0.0410 0.0205 0.01098 1.87 0.066Clip*Largo de Ala -0.0365 -0.0182 0.01098 -1.66 0.102Clip*Long. de Base 0.0431 0.0216 0.01098 1.96 0.054Clip*Ancho de Cinturón -0.0523 -0.0261 0.01098 -2.38 0.020Clip*Ancho HP 0.0994 0.0497 0.01098 4.53 0.000Largo de Ala*Long. de Base 0.0231 0.0116 0.01098 1.05 0.296Largo de Ala*Ancho de Cinturón -0.0390 -0.0195 0.01098 -1.77 0.081Largo de Ala*Ancho HP 0.0885 0.0443 0.01098 4.03 0.000Long. de Base*Ancho de Cinturón 0.0240 0.0120 0.01098 1.09 0.279Long. de Base*Ancho HP 0.0598 0.0299 0.01098 2.72 0.008Ancho de Cinturón*Ancho HP -0.0465 -0.0232 0.01098 -2.12 0.038Clip*Largo de Ala*Long. de Base 0.0390 0.0195 0.01098 1.77 0.081Clip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón 0.0160 0.0080 0.01098 0.73 0.468Clip*Largo de Ala*Ancho HP 0.0410 0.0205 0.01098 1.87 0.066Clip*Long. de Base*Ancho de Cinturón 0.0231 0.0116 0.01098 1.05 0.296Clip*Long. de Base*Ancho HP -0.0102 -0.0051 0.01098 -0.47 0.644Clip*Ancho de Cinturón*Ancho HP -0.0190 -0.0095 0.01098 -0.86 0.391Largo de Ala*Long. de Base* 0.0223 0.0111 0.01098 1.02 0.314 Ancho de CinturónLargo de Ala*Long. de Base*Ancho HP 0.1065 0.0532 0.01098 4.85 0.000Largo de Ala*Ancho de Cinturón* 0.0610 0.0305 0.01098 2.78 0.007 Ancho HPLong. de Base*Ancho de Cinturón* 0.0031 0.0016 0.01098 0.14 0.887 Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* 0.0356 0.0178 0.01098 1.62 0.110 Ancho de CinturónClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.0010 -0.0005 0.01098 -0.05 0.962 Ancho HPClip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón* 0.0227 0.0114 0.01098 1.03 0.305 Ancho HPClip*Long. de Base* 0.0240 0.0120 0.01098 1.09 0.279 Ancho de Cinturón*Ancho HPLargo de Ala*Long. de Base* 0.0048 0.0024 0.01098 0.22 0.828 Ancho de Cinturón*Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.0085 -0.0043 0.01098 -0.39 0.699 Ancho de Cinturón*Ancho HP

S = 0.107544 R-Sq = 92.81% R-Sq(adj) = 88.98%

Figura 5.46: Tabla ANOVA correspondiente al diseño factorial completo 25 para papel Mantequilla Delgado.


137

Mea

n of

Man

tequ

illa

Del

gado

SiNo

2.10

1.95

1.80

1.65

1.50115 3.01.5

2.00.3

2.10

1.95

1.80

1.65

1.50127

C lip Largo de A la Long. de Base

A ncho de C in turón A ncho HdP

Main Effects Plot (data means) for Mantequilla Delgado

Figura 5.47: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial completo 25 con papel Mantequilla Delgado.


Term

Standardized Effect

C DEBC DE

A BC DEA C EA BD

CA DEBC D

A BDEBC

A C DC D

A C DEA BC D

A BBD

A BCE

A BEA C

BDEA DC E

BDEBED

A EBC E

A

2520151050

2.00Factor

A ncho de C inturónE A ncho HdP

NameA C lipB Largo de A laC Long. de BaseD

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Mantequilla Delgado, Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.48: Gráfica de Pareto para el diseño factorial completo 25 con papel Mantequilla Delgado.


138

En este experimento se obtuvo un tiempo de caída promedio de 1.82segs con una

desviación estándar de 0.324segs.

Los factores significativos son el factor de Clip y el factor de Ancho de Cinturón;

para el papel Mantequilla Delgado es preferible un cinturón delgado (al igual que para el

papel Micro). Existen menos interacciones significativas tanto de segundo como de tercer

grado y ninguna interacción de cuarto grado es significativa.

Con respecto a lo vistoso, la caída de HP’s hechos con este tipo de papel es menos

atractiva que la caída del papel Micro, ya que el papel usado en este segundo diseño

factorial completo 25 es más pesado.

5.4.3.3 Diseño Factorial Completo 25 para Papel Albanene Delgado



139

La figura 5.49 presenta la tabla ANOVA correspondiente a este tercer experimento factorial

completo 25 para papel Albanene Delgado. La figura 5.50 expone las gráficas de efectos

principales y la tabla 5.51 muestra la gráfica Pareto de este mismo experimento.

Estimated Effects and Coefficients for Albanene Result (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.9213 0.01302 147.57 0.000Block 1 0.0041 0.01841 0.22 0.826Block 2 -0.0203 0.01841 -1.10 0.274Clip -0.3838 -0.1919 0.01302 -14.74 0.000Largo de Ala 0.4071 0.2035 0.01302 15.63 0.000Long. de Base -0.0342 -0.0171 0.01302 -1.31 0.194Ancho de Cinturón -0.1771 -0.0885 0.01302 -6.80 0.000Ancho HP 0.3429 0.1715 0.01302 13.17 0.000Clip*Largo de Ala -0.0283 -0.0142 0.01302 -1.09 0.281Clip*Long. de Base -0.0271 -0.0135 0.01302 -1.04 0.302Clip*Ancho de Cinturón -0.0292 -0.0146 0.01302 -1.12 0.267Clip*Ancho HP 0.1817 0.0908 0.01302 6.98 0.000Largo de Ala*Long. de Base 0.0754 0.0377 0.01302 2.90 0.005Largo de Ala*Ancho de Cinturón -0.0550 -0.0275 0.01302 -2.11 0.039Largo de Ala*Ancho HP 0.3775 0.1887 0.01302 14.50 0.000Long. de Base*Ancho de Cinturón 0.0421 0.0210 0.01302 1.62 0.111Long. de Base*Ancho HP 0.2246 0.1123 0.01302 8.63 0.000Ancho de Cinturón*Ancho HP -0.1833 -0.0917 0.01302 -7.04 0.000Clip*Largo de Ala*Long. de Base 0.0700 0.0350 0.01302 2.69 0.009Clip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón 0.0671 0.0335 0.01302 2.58 0.012Clip*Long. de Base*Ancho de Cinturón 0.0217 0.0108 0.01302 0.83 0.409Clip*Largo de Ala*Ancho HP 0.1571 0.0785 0.01302 6.03 0.000Clip*Long. de Base*Ancho HP -0.2433 -0.1217 0.01302 -9.35 0.000Clip*Ancho de Cinturón*Ancho HP -0.0104 -0.0052 0.01302 -0.40 0.690Largo de Ala*Long. de Base* 0.1075 0.0538 0.01302 4.13 0.000 Ancho de CinturónLargo de Ala*Long. de Base*Ancho HP 0.2125 0.1063 0.01302 8.16 0.000Largo de Ala*Ancho de Cinturón* -0.0779 -0.0390 0.01302 -2.99 0.004 Ancho HPLong. de Base*Ancho de Cinturón* -0.0508 -0.0254 0.01302 -1.95 0.055 Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.0354 -0.0177 0.01302 -1.36 0.179 Ancho de CinturónClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.1346 -0.0673 0.01302 -5.17 0.000 Ancho HPClip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón* 0.0292 0.0146 0.01302 1.12 0.267 Ancho HPClip*Long. de Base* -0.0629 -0.0315 0.01302 -2.42 0.019 Ancho de Cinturón*Ancho HPLargo de Ala*Long. de Base* 0.0762 0.0381 0.01302 2.93 0.005 Ancho de Cinturón*Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.0883 -0.0442 0.01302 -3.39 0.001 Ancho de Cinturón*Ancho HP

S = 0.127559 R-Sq = 95.69% R-Sq(adj) = 93.40%

Figura 5.49: Tabla de análisis ANOVA para el experimento factorial completo 25 con papel Albanene Delgado.


140

Mea

n of

Alb

anen

e R

esul

t

SiNo

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7115 3.01.5

2.00.3

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7127


A ncho de C inturón A ncho HdP

Main Effects Plot (data means) for Albanene Result

Figura 5.50: Gráficas de efectos principales para el experimento factorial completo 25 con papel Albanene Delgado.


Term

Standardized Effect

A C DA CA B

A BDEA D

CA BC D

C DC DE

BDA C DE

A BDA BC

BCBC DE

BDEA BC DE

BC DA BC E

A BED

A EDE

BC EC E

A C EE

BEAB

1614121086420

2.00Factor



Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Albanene Delgado Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.51: Gráfica Pareto para el experimento factorial completo 25 con papel Albanene Delgado.


141

Para este tercer experimento de este tipo, se observa que el único factor no

significativo es la longitud de base del HP. De nuevo se está presentando que hay muchas

interacciones de segundo, tercer, cuarto y hasta quinto grado que son significativas.

Para el papel Albanene, es preferible el largo de ala de 11cm, un cinturón delgado

(0.3cm) y un ancho de 12cm. El tiempo promedio de caída es de 1.92segs con una

desviación estándar de 0.496segs.

Para lo vistoso de la caída de HP’s hechos con este tipo de papel, se observó que es

el menos vistoso de los cuatro experimentos, especialmente cuando se probó con el clip.

5.4.3.4 Diseño Factorial Completo 25 para Papel Bond



Las figuras 5.52, 5.53 y 5.54 contienen la tabla del análisis ANOVA, las gráficas de

efectos principales y la gráfica Pareto respectivamente, para el diseño factorial completo 25

con papel Bond.

142

Estimated Effects and Coefficients for Bond Result (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.7695 0.01039 170.38 0.000Block 1 -0.0232 0.01469 -1.58 0.119Block 2 0.0233 0.01469 1.59 0.117Clip -0.2702 -0.1351 0.01039 -13.01 0.000Largo de Ala 0.4931 0.2466 0.01039 23.74 0.000Long. de Base -0.1010 -0.0505 0.01039 -4.86 0.000Ancho de Cinturón -0.0365 -0.0182 0.01039 -1.76 0.084Ancho HP 0.0810 0.0405 0.01039 3.90 0.000Clip*Largo de Ala 0.0256 0.0128 0.01039 1.23 0.222Clip*Long. de Base 0.0140 0.0070 0.01039 0.67 0.504Clip*Ancho de Cinturón -0.1181 -0.0591 0.01039 -5.69 0.000Clip*Ancho HP 0.1235 0.0618 0.01039 5.95 0.000Largo de Ala*Long. de Base -0.0244 -0.0122 0.01039 -1.17 0.245Largo de Ala*Ancho de Cinturón -0.0190 -0.0095 0.01039 -0.91 0.365Largo de Ala*Ancho HP 0.1319 0.0659 0.01039 6.35 0.000Long. de Base*Ancho de Cinturón -0.0581 -0.0291 0.01039 -2.80 0.007Long. de Base*Ancho HP 0.1852 0.0926 0.01039 8.92 0.000Ancho de Cinturón*Ancho HP -0.1019 -0.0509 0.01039 -4.90 0.000Clip*Largo de Ala*Long. de Base 0.0673 0.0336 0.01039 3.24 0.002Clip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón -0.0090 -0.0045 0.01039 -0.43 0.668Clip*Long. de Base*Ancho de Cinturón 0.1360 0.0680 0.01039 6.55 0.000Clip*Largo de Ala*Ancho HP 0.1110 0.0555 0.01039 5.35 0.000Clip*Long. de Base*Ancho HP -0.2365 -0.1182 0.01039 -11.38 0.000Clip*Ancho de Cinturón*Ancho HP 0.0731 0.0366 0.01039 3.52 0.001Largo de Ala*Long. de Base* -0.0031 -0.0016 0.01039 -0.15 0.881 Ancho de CinturónLargo de Ala*Long. de Base*Ancho HP 0.1869 0.0934 0.01039 9.00 0.000Largo de Ala*Ancho de Cinturón* -0.0944 -0.0472 0.01039 -4.54 0.000 Ancho HPLong. de Base*Ancho de Cinturón* -0.0077 -0.0039 0.01039 -0.37 0.712 Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* 0.0944 0.0472 0.01039 4.54 0.000 Ancho de CinturónClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.1598 -0.0799 0.01039 -7.69 0.000 Ancho HPClip*Largo de Ala*Ancho de Cinturón* 0.0673 0.0336 0.01039 3.24 0.002 Ancho HPClip*Long. de Base* -0.0652 -0.0326 0.01039 -3.14 0.003 Ancho de Cinturón*Ancho HPLargo de Ala*Long. de Base* 0.0023 0.0011 0.01039 0.11 0.913 Ancho de Cinturón*Ancho HPClip*Largo de Ala*Long. de Base* -0.1002 -0.0501 0.01039 -4.82 0.000 Ancho de Cinturón*Ancho HP

S = 0.101757 R-Sq = 95.90% R-Sq(adj) = 93.72%

Figura 5.52: Tabla del análisis ANOVA para el diseño factorial completo 25 con papel Bond.


143

Mea

n of

Bon

d R

esul

t

SiNo

1.95

1.80

1.65

1.50115 3.01.5

2.00.3

1.95

1.80

1.65

1.50127


A ncho de C inturón A ncho HdP

Main Effects Plot (data means) for Bond Result

Figura 5.53: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial completo 25 con papel Bond.


Term

Standardized Effect

BCDCDEABDACBDBCABD

CDACDEABDEABCADE

EBDE

ABCDABCDE

CDE

ABEADAEBE

ACDABCE

CEBCEACE

AB

2520151050

2.00Factor



Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Bond Result, Alpha = .05, only 30 largest effects shown)

Figura 5.54: Gráfica Pareto para el diseño factorial completo 25 con papel Bond.Fuente: Elaboración propia.

144

Para el cuarto experimento de este tipo, se presentan una vez más bastantes

interacciones de segundo, tercer, cuarto y quinto nivel como significativas. El promedio de

tiempo de caída es de 1.76segs y la desviación estándar es de 0.406segs.

Para los HP’s con papel Bond, es preferible que sean anchos (12cm), con las alas largas

(11cm), la base pequeña (1.5cm), y cinturón delgado (0.3cm).

Con respecto a lo vistoso, este tipo de papel es más vistoso que el papel Albanene

Delgado.

Después de haber realizado los cuatro experimentos factoriales completos, se

determinó tomando en cuenta tanto tiempo de caída como el que presenten una caída

atractiva que se eliminan los papeles Mantequilla Delgado y Albanene Delgado. Se descarta

al papel Mantequilla Delgado porque el papel Micro tiene un mayor tiempo de caída

promedio y es más agradable a la vista la forma en la que cae. Se excluye el papel Albanene

Delgado porque aunque tiene un mejor tiempo de caída que el papel Bond, son menos las

vueltas que da en su trayecto al suelo.

En estos experimentos también se observó que el utilizar un clip en los HP’s reduce

considerablemente el tiempo de caída, aunque la hace más atractiva. Se propuso utilizar una

grapa en vez de un clip con la teoría de que puede que ésta ayude al desempeño de lo

vistoso durante la caída, y que al mismo tiempo no afecte el tiempo. Se realizaron varios

estudios rápidos con los mejores HP’s de los experimentos factoriales completos 25 con

papel Micro y papel Bond y se determinó que se acepta la teoría propuesta.

La figura 5.55 presenta el nuevo diagrama QFD que se tiene hasta este momento.

145

Figura 5.55: Diagrama QFD después de los primeros experimentos de mejora.Fuente: Elaboración propia.

El nuevo diagrama QFD presenta las conclusiones obtenidas hasta ahora en el

proceso de mejora. Muestra que el papel Bond y el Papel Micro son los más balanceados

con respecto a tiempo de caída y a lo atractivo de ésta. La grapa es el mejor aditamento que

se puede utilizar en los HP’s ya que mejora lo vistoso de la caída, sin afectar el tiempo.

5.4.4 Revisión de los Factores a Considerar

Se propuso hacer una revisión de las medidas del HP en la parte de la base ya que se notó

que el factor que modificaba la base del HP (doblez de la base) lo hacía de una manera

limitada. Se pensó que la altura de la base debía ser igual a la longitud de cada una de las

alas pequeñas, lo cual condicionaba el HP a que las alas pequeñas fueran de forma

cuadrada, lo cual no es requerimiento del diseño. La nueva forma de medir la parte de la

base del HP es medir la base y la altura del rectángulo formado entre las alas; estos dos

146

factores nuevos fueron nombrados como Ancho de Cuerpo y Alto de cuerpo y se presentan

en la figura 5.56.

La segunda modificación que se le hizo a la toma de medidas del HP es que ahora,

en lugar de medir el ancho total del HP, se tomará el ancho de cada una de las alas largas;

este cambio se hace con el fin de tener un mejor manejo de los niveles del factor. Las

modificaciones a este fator también se presentan de forma gráfica en la figura 5.56.

Finalmente, ya que los tipos de papel Mantequilla Delgado y Albanene Delgado no serán

tomados en cuenta en el experimento de ahora en adelante, se decidió eliminarlos del

diagrama QFD. La figura 5.57 contiene el diagrama QFD con las modificaciones.

Figura 5.56: Diagrama de nuevos factores a considerar para medir la base del HP.Fuente: Elaboración propia.

147

Figura 5.57: Diagrama QFD después de hacer modificaciones a los factores.Fuente: Elaboración propia.

5.4.5 Escalamiento Ascendente para Papel Bond y Papel Micro

Ahora que ya se definió que se va a trabajar con los papeles Micro y Bond, se comenzará a

hacer el escalamiento ascendente por medio de dos diseños factoriales fraccionados 25-2 con

el fin de tener una noción general del camino que debe seguir el escalamiento ascendente.

Los niveles de los factores fueron elegidos en función de las gráficas de efectos principales

de los factores en los experimentos factoriales completos 25 de cada uno y de las

interacciones entre factores. Los experimentos constan de cinco replicaciones y a todos los

HP’s se les agregó el aditamento de la grapa. La estructura alias para este experimento se

encuentra en la figura 5.58.

148

5.4.5.1 Diseño Factorial Fraccionado 25-2 para Papel Bond


A: Largo de Ala 10.5cm 11.5cmB: Ancho de Ala 3cm 4cmC: Largo de cuerpo 3cm 4cmD: Ancho de Cuerpo 3.5cm 4.5cmE: Cinturón 1.5cm 2.5cm

Alias Structure

I + ABD + ACE + BCDE

A + BD + CE + ABCDEB + AD + CDE + ABCEC + AE + BDE + ABCDD + AB + BCE + ACDEE + AC + BCD + ABDEBC + DE + ABE + ACDBE + CD + ABC + ADE

Figura 5.58: Estructura alias para un diseño factorial fraccionado 25-2.Fuente: Elaboración propia.

La figura 5.59 contiene la tabla del análisis ANOVA para el experimento factorial

fraccionado 25-2 para papel Bond. Las figuras 5.60 y 5.61 presentan las gráficas de efectos

principales y la gráfica Pareto respectivamente para el mismo experimento.3

Estimated Effects and Coefficients for RespBond (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 2.4390 0.02057 118.56 0.000Block 1 -0.0040 0.04114 -0.10 0.923Block 2 0.1272 0.04114 3.09 0.004Block 3 -0.0140 0.04114 -0.34 0.736Block 4 -0.1403 0.04114 -3.41 0.002Largo de Ala 0.1820 0.0910 0.02057 4.42 0.000Ancho de Ala 0.0600 0.0300 0.02057 1.46 0.156Largo de Cuerpo 0.3840 0.1920 0.02057 9.33 0.000Ancho de Cuerpo 0.0100 0.0050 0.02057 0.24 0.810Cinturón -0.2160 -0.1080 0.02057 -5.25 0.000Ancho de Ala*Largo de Cuerpo 0.1260 0.0630 0.02057 3.06 0.005Ancho de Ala*Cinturón 0.4000 0.2000 0.02057 9.72 0.000

S = 0.130104 R-Sq = 90.20% R-Sq(adj) = 86.36%

Figura 5.59: Tabla del Análisis ANOVA para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond.


3 Los datos recolectado para este experimento se encuentran en el apéndice, en la tabla A.10.

149

Mea

n of

Res

pBon

d

11.510.5

2.6

2.5

2.4

2.3

2.243 21

4.53.5

2.6

2.5

2.4

2.3

2.22.51.5

Largo de A la A ncho de A la Largo de C uerpo

A ncho de C uerpo C in turón

Main Effects Plot (data means) for RespBond

Figura 5.60: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond.


Term

Standardized Effect

D

B

BC

A

E

C

BE

1086420

2.05Factor

A ncho de C uerpoE C inturón

NameA Largo de A laB A ncho de A laC Largo de C uerpoD

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is RespBond, Alpha = .05)

Figura 5.61: Gráfica Pareto para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond.Fuente: Elaboración propia.

150

Hay dos interacciones de segundo grado que resultan significativas; de los efectos

principales, los que no son significativos al parecer son el Ancho de Ala y el Ancho de

cuerpo. Debido a que el experimento fue fraccionado, la confusión de los efectos (denotada

por la tabla alias en la figura 5.58) contribuye a la posibilidad de que la interacción del

factor Ancho de Ala con el factor Ancho de Cinturón en realidad no sea tan significativa

como indican los resultados; lo mismo es posible que suceda con la interacción entre Ancho

de Ala y Largo de Cuerpo. El tiempo promedio de caída de estos HP’s fue de 2.4segundos,

con una desviación estándar de 0.352segundos.

El experimento nos indica que para este papel (Bond) se prefieren las alas largas de

nuevo, con un largo de cuerpo de 2m y un cinturón delgado (aunque no tan delgado como

en el experimento anterior con papel Bond).

5.4.5.2 Diseño Factorial Fraccionado 25-2 para Papel Micro


A: Largo de Ala 10cm 12cmB: Ancho de Ala 5cm 7cmC: Largo de cuerpo 2cm 4cmD: Ancho de Cuerpo 5cm 7cmE: Cinturón 0.1cm 0.5cm

La tabla alias para este experimento se encuentra en la figura 5.58. La tabla del

análisis ANOVA está en la figura 5.62, las gráficas de los efectos principales se presentan

en la figura 5.63 y la gráfica Pareto está en la figura 5.64.4

4 Los datos recolectados para el análisis de este diseño se encuentran en el apéndice, en la tabla A.11.

151

Estimated Effects and Coefficients for RespMicro (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 2.6993 0.05017 53.81 0.000Block 1 -0.0217 0.10033 -0.22 0.830Block 2 0.2507 0.10033 2.50 0.019Block 3 -0.1255 0.10033 -1.25 0.221Block 4 -0.0780 0.10033 -0.78 0.443Largo de Ala 0.5735 0.2867 0.05017 5.72 0.000Ancho de Ala -0.7705 -0.3853 0.05017 -7.68 0.000Largo de Cuerpo 0.5505 0.2753 0.05017 5.49 0.000Ancho de Cuerpo -0.4835 -0.2418 0.05017 -4.82 0.000Cinturón 0.4275 0.2138 0.05017 4.26 0.000Ancho de Ala*Largo de Cuerpo -0.5865 -0.2933 0.05017 -5.85 0.000Ancho de Ala*Cinturón -0.4255 -0.2128 0.05017 -4.24 0.000

S = 0.317275 R-Sq = 88.80% R-Sq(adj) = 84.41%

Figura 5.62: Tabla del Análisis ANOVA para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Micro.


Mea

n of

Res

pMic

ro

1210

3.0

2.8

2.6

2.4

2.275 42

75

3.0

2.8

2.6

2.4

2.20.50.1


A ncho de C uerpo C inturón

Main Effects Plot (data means) for RespMicro

Figura 5.63: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Micro.


152

Term

Standardized Effect

BE

E

D

C

A

BC

B

876543210

2.048Factor



Pareto Chart of the Standardized Effects(response is RespMicro, Alpha = .05)

Figura 5.64: Gráfica Pareto para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Micro.Fuente: Elaboración propia.

5.4.6 Segunda Revisión de los Factores a Considerar

En este experimento ocurrió algo que no se esperaba; mientras que el tiempo promedio de

caída de los HP’s fue de 2.42 segundos, hubo un tipo de HP para el que se observaron

valores de tiempo de caída con promedio de 4.6 segundos y sin sacrificar lo atractivo de la

caída, lo cual provocó que los resultados del experimento tuvieran una tendencia a las

medidas de este tipo de HP. Las especificaciones de este peculiar HP son:

o Largo de Ala: 12cmo Ancho de Ala: 5cmo Largo de Cuerpo 4cmo Ancho de Cuerpo: 5cm

153

o Ancho de Cinturón: 0.5cmo Con grapao Papel Micro

El observar tiempos que rebasen los cuatro segundos es una mejora bastante

considerable para el experimento, por lo que se crearon más HP’s con las mismas

características para comprobar que presentan el mismo tiempo de caída.

Desafortunadamente de los otros diez HP’s que se hicieron, ninguno presentó los tiempos

de caída tan grandes como el que se utilizó en el experimento factorial fraccionado 25-2, es

más, los tiempos de caída de estos HP’s fureon todos menores a dos segundos y nada

atractivos.

Por razones de tiempo se decidió que lo mejor es prescindir del papel Micro de

ahora en adelante en este proyecto y dejar abierto el problema para que otro experimentador

lo tome y determine de dónde proviene la varianza de este HP en particular.

Ahora que se decidió que únicamente se va a trabajar con el papel Bond, se sugirió

probar pesos menores al que se ha estado utilizando, con la teoría de que un papel Bond

más ligero a 75gr/m2 puede mejorar el tiempo de caída y mantener lo atractivo de ésta. Se

hicieron pruebas con un papel Bond de 58gr/m2 (mejor conocido como papel para máquina

de escribir) y se encontró que se comprueba la teoría, que el papel Bond de 58gr/m2 (al cual

se referirá como “Bond Ligero” de ahora en adelante) tiene tiempos de caída superiores al

bond de 75gr/m2 sin perder lo vistoso en la caída. La figura 5.65 contiene el diagrama QFD

que se tiene hasta ahora.

154

Figura 5.65: Diagrama QFD donde se presenta el papel Bond Ligero.Fuente: Elaboración propia.

5.4.7 Escalamiento Ascendente para Papel Bond Ligero

Ahora que ya se tiene bien definido el tipo de papel que se va a utilizar, se llevó a cabo otro

diseño factorial fraccionado 25-2. Para todos los experimentos hechos de ahora en adelante

se utilizó papel Bond Ligero en todos los HP’s con grapa como aditamento.

5.4.7.1 Primer Escalamiento Ascendente para Papel Bond Ligero.

Diseño Factorial Fraccionado 25-2 para Papel Bond Ligero


A: Largo de Ala 10.5cm 11.5cmB: Ancho de Ala 3cm 4cmC: Largo de cuerpo 1cm 2cmD: Ancho de Cuerpo 3.5cm 4.5cmE: Cinturón 1.5cm 2.5cm

155

La estructura alias es la misma que se presentó en la figura 5.58. La tabla ANOVA

para este experimento la muestra la figura 5.66. Las gráficas de efectos principales están en

la figura 5.67 y la gráfica Pareto se encuentra en la figura 5.68.5

Estimated Effects and Coefficients for RespBondLigero (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 2.8090 0.03140 89.45 0.000Block 1 -0.0665 0.06280 -1.06 0.299Block 2 -0.0352 0.06280 -0.56 0.579Block 3 0.0310 0.06280 0.49 0.625Block 4 0.0522 0.06280 0.83 0.412Largo de Ala 0.2920 0.1460 0.03140 4.65 0.000Ancho de Ala -0.0700 -0.0350 0.03140 -1.11 0.274Largo de Cuerpo 0.7240 0.3620 0.03140 11.53 0.000Ancho de Cuerpo 0.0180 0.0090 0.03140 0.29 0.777Cinturón -0.1280 -0.0640 0.03140 -2.04 0.051Ancho de Ala*Largo de Cuerpo -0.0160 -0.0080 0.03140 -0.25 0.801Ancho de Ala*Cinturón -0.6740 -0.3370 0.03140 -10.73 0.000

S = 0.198600 R-Sq = 90.83% R-Sq(adj) = 87.22%

Figura 5.66: Tabla del Análisis ANOVA para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond Ligero (Primer Escalamiento Ascendente).


Mea

n of

Res

pBon

dLig

ero

11.510.5

3.2

3.0

2.8

2.6

2.443 21

4.53.5

3.2

3.0

2.8

2.6

2.42.51.5


A ncho de C uerpo C inturón

Main Effects Plot (data means) for RespBondLigero

Figura 5.67: Gráficas de efectos principales para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond Ligero (Primer Escalamiento Ascendente).


5 Los datos obtenidos para el análisis de este primer escalamiento ascendente se encuentran en el apéndice, en la tabla A.12.

156

Term

Standardized Effect

BC

D

B

E

A

BE

C

121086420

2.05Factor



Pareto Chart of the Standardized Effects(response is RespBondLigero, Alpha = .05)

Figura 5.68: Gráfica Pareto para el diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond Ligero (Primer Escalamiento Ascendente).


Se fijan los factores que resultan no significativos en la tabla ANOVA y de los

demás factores se sigue buscando la mejora mediante un segundo escalamiento ascendente.

Los factores que se van a fijar son el Ancho de Ala en 3.0cm y el Ancho de Cuerpo en

4.5cm. Para el factor de Largo de Ala, se investigará si más allá de 11.5 todavía hay mejora,

para el factor de Largo de Cuerpo se investigará qué sucede cuando tiene una longitud

mayor a 2cm, y finalmente para el Ancho de Cinturón se investigará si existe una mejora

para una longitud menor a 1.5cm. Todo esto se resume a continuación, en la figura 5.69.

157

Figura 5.69: Resultados del Primer Escalamiento Ascendente para Papel Bond Ligero.Fuente: Elaboración propia.

Ahora que ya se redujeron los factores a tres, es posible hacer diseños factoriales

completos 23 de aquí en adelante en el escalamiento ascendente.

5.4.7.2 Segundo Escalamiento Ascendente para Papel Bond Ligero.

Diseño Factorial Completo 23 para Papel Bond Ligero


A: Largo de Ala 11.5cm 12.5cmB: Largo de cuerpo 2cm 3cmC: Cinturón 0.5cm 1.5cm

La tabla con el análisis ANOVA para este experimento se encuentra en la figura

5.70. Las gráficas de los efectos principales y la gráfica de Pareto para este mismo

experimento están en las figuras 5.71 y 5.72 respectivamente.6

6 Los datos utilizados para el análisis de este experimento se encuentran en el apéndice A, en la tabla A.13.

158

Factor: 1er Escalamiento 2º Escalamiento

Largo de Ala 10.5 11.5 ¿11.5 – 12.5?

Ancho de Ala Fijo en 3.0

Largo de Cuerpo 1.0 2.0 ¿2.0 - 3.0?

Ancho de Cuerpo Fijo en 4.5

Ancho de Cinturón 1.5 2.5 ¿0.5 – 1.5?

Estimated Effects and Coefficients for Tiempo Bond L (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 2.7575 0.04406 62.59 0.000Block 1 -0.0687 0.08812 -0.78 0.442Block 2 0.0700 0.08812 0.79 0.434Block 3 0.0325 0.08812 0.37 0.715Block 4 -0.0188 0.08812 -0.21 0.833Largo de Ala -0.4100 -0.2050 0.04406 -4.65 0.000Largo de Cuerpo 0.2690 0.1345 0.04406 3.05 0.005Cinturón 0.2260 0.1130 0.04406 2.56 0.016Largo de Ala*Largo de Cuerpo -0.6600 -0.3300 0.04406 -7.49 0.000Largo de Ala*Cinturón 0.2710 0.1355 0.04406 3.08 0.005Largo de Cuerpo*Cinturón 0.1560 0.0780 0.04406 1.77 0.088Largo de Ala*Largo de Cuerpo* 0.2250 0.1125 0.04406 2.55 0.016 Cinturón

S = 0.278650 R-Sq = 80.27% R-Sq(adj) = 72.52%

Figura 5.70: Tabla del Análisis ANOVA para el segundo diseño factorial fraccionado 25-2

con papel Bond Ligero (Segundo Escalamiento Ascendente).Fuente: Elaboración propia.

Mea

n of

Tie

mpo

Bon

d L

12.511.5

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

32

1.50.5

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

Largo de A la Largo de Cuerpo

Cinturón

Main Effects Plot (data means) for Tiempo Bond L

Figura 5.71: Gráficas de efectos principales para el segundo diseño factorial fraccionado 25-

2 con papel Bond Ligero (Segundo Escalamiento Ascendente).Fuente: Elaboración propia.

159

Term

Standardized Effect

BC

ABC

C

B

AC

A

AB

876543210

2.048Factor NameA Largo de A laB Largo de C uerpoC C inturón

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Tiempo Bond L, Alpha = .05)

Figura 5.72: Gráfica Pareto para el segundo diseño factorial fraccionado 25-2 con papel Bond Ligero (Segundo Escalamiento Ascendente).


En este análisis, todos los factores principales resultaron significativos. Para el

factor de Largo de ala ya no se requiere que sea más largo que 11.5; para Largo de Cuerpo,

se sugiere que debe ser de 3cm; y finalmente, para la parte del cinturón, se sugiere que

tenga un ancho de 1.5cm.

La gráfica Pareto de la figura 5.72 informa que existe una interacción significativa

entre el Largo de Ala y Largo de cuerpo. La superficie de respuesta en la figura 5.73 nos

muestra esta interacción de forma más detallada; el punto máximo de la superficie de

respuesta se encuentra en el Largo de Ala de 11.5cm y el Largo de Cuerpo de 3cm (se fijó

el factor Cinturón en 1.5cm).

160

2.503.0

2.75

3.00

3.25

Tiempo Bond L

2.5 12.5Largo de Cuerpo12.02.0

11.5Largo de Ala

Ho ld ValuesC in turón 1.5

Surface Plot of Tiempo Bond L vs Largo de Cuerpo, Largo de Ala

Figura 5.73: Superficie de respuesta entre Largo de Cuerpo y Largo de Ala en el Segundo Escalamiento Ascendente para papel Bond Ligero.


La figura 5.74 muestra la superficie de respuesta entre el factor de Ancho de

Cinturón y el factor de Largo de Ala, con el factor de Largo de Cuerpo fijo en 3cm. En la

figura se distingue que con largo de ala del HP fijo en 11.5cm, el tiempo de caída es mayor

(aunque por muy poco) cuando el cinturón del HP es de 0.5cm, a diferencia de cuando es de

1.5cm.

161

11.5

Tiempo Bond L

2.0

2.5

3.0

3.5

12.00.5 Largo de Ala1.0 12.51.5Cinturón

Ho ld ValuesLargo de C uerpo 3

Surface Plot of Tiempo Bond L vs Cinturón, Largo de Ala

Figura 5.74: Superficie de respuesta entre Largo de Ala en y Ancho de Cinturón en el Segundo Escalamiento Ascendente para papel Bond Ligero.


Después de haber realizado y analizado este segundo escalamiento ascendente, se

concluye que el factor de Largo de Ala se fija en 11.5cm ya que los tiempos obtenidos en

10.5cm y 12.5cm resultaron menores. El factor Ancho de Cinturón se fija en 1.5 como lo

indica la tabla ANOVA del experimento; se decidió fijar el factor en este valor porque que

se notó un tipo de caída un poco más estable y atractiva cuando el ancho de cinturón se

encuentra en 1.5cm que cuando se encuentra en 0.5cm. Finalmente, para ell factor de Largo

de Cuerpo, se hará un análisis más (con los demás factores fijos en sus respectivos niveles)

162

para determinar si el tiempo de caída aumenta si el largo de cuerpo se incrementa en un

centímetro más. Un resumen de estas conclusiones se presenta en la figura 5.75.

Figura 5.75: Resultados resumidos del segundo escalamiento ascendente.


5.4.7.3 Tercer Escalamiento Ascendente para Papel Bond Ligero.

Para este escalamiento ascendente no se puede hacer un diseño de experimentos, ya que

sólo se cuenta con un factor. En vez de ello, se decidió hacer HP’s con las mismas medidas

en todos los factores excepto el factor de interés (Largo de Cuerpo) y probar cuál es el

mejor modelo después de 15 lanzamientos, presentados en la tabla 5.12.7

Factores fijos:

Largo de Ala: Fijo en 11.5cmAncho de Ala: Fijo en 3.0cmAncho de Cuerpo: Fijo en 4.5cmAncho de Cinturón: Fijo en 1.5cm

7 Para comprobar cuál de los dos HP’s es el que presenta mejores resultados, se recolectaron los datos que se muestran en el apéndice, en la tabla A.14.

163

Factores: Resultados EscalamientosLargo de Ala 10.5 11.5 12.5Ancho de Ala Fijo en 3.0

Largo de Cuerpo 1.0 2.0 3.0 ¿3.0 – 4.0?

Ancho de Cuerpo Fijo en 4.5Ancho de Cinturón 0.5 1.5 2.5

Factor a probar: Niveles-1 1

Largo de Cuerpo 3.0 4.0

Tabla 5.12: Lanzamientos de los HP’s para el tercer escalamiento ascendente.Fuente: Elaboración propia.

No. de Lanzamiento Largo de

Cuerpo en

Largo de

Cuerpo en 1 3.73 3.492 3.48 3.233 3.51 3.194 3.63 3.265 3.56 3.086 3.4 3.277 3.33 3.178 3.5 3.349 3.6 3.2310 3.74 3.3411 3.53 3.312 3.47 3.3313 3.43 3.114 3.32 3.4415 3.53 3.15

El tiempo de caída promedio del HP con 3cm de largo de cuerpo es de 3.51

segundos, mientras que el tiempo promedio de caída del HP con 4cm de largo de cuerpo es

de 3.26segundos. Puesto que el tiempo promedio de caída de los HP’s con largo de cuerpo

en 3cm es mayor, se fija este factor.

Todos los factores están ahora fijos en un nivel determinado, a continuación se

presenta cada uno de ellos:

Largo de Ala: 11.5cmAncho de Ala: 3.0Largo de Cuerpo: 3.0Ancho de Cuerpo: 4.5Cinturón: 1.5

164

5.4.8 Diseño Central Compuesto para Papel Bond Ligero

Ahora que se ha terminado el escalamiento ascendente, el paso siguiente es realizar un

Diseño Central Compuesto (DCC) de 25, el cual determinará: a) 32 HP’s diferentes según

las combinaciones de los niveles de los cinco niveles principales; b) 10 HP’s para los

puntos de la estrella que hace más allá de las medidas de los factores dadas; y c) 10

replicaciones del HP que toma como centro, el cual para nosotros es la propuesta de HP que

representa la mejora; todo esto se hace con el fin de demostrar que el HP con las

especificaciones propuestas es el mejor de entre los HP’s con medidas similares. Se

tomaron cinco replicaciones de cada uno de los HP’s propuestos en este DCC.

En las figuras de la 5.76 a la 5.85 se presentan las superficies de respuesta para este

Diseño Central Compuesto; se aprecia que las combinaciones de los factores del HP

obtenido se encuentran en el óptimo en cada una de las figuras.

5.4.8.1 Diseño Central Compuesto 25 para el HP encontrado como

óptimo8


A: Largo de Ala 11cm 12cmB: Ancho de Ala 3cm 4cmC: Largo de cuerpo 2.5cm 3.5cmD: Ancho de Cuerpo 3.5cm 4.5cmE: Cinturón 1cm 2cm

8 Los datos utilizados en este DCC se encuentran en el apéndice, en la tabla A.15.

165

Largo de Ala

Anc

ho d

e A

la

12.512.011.511.010.5

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

Ho ld ValuesLargo de C uerpo 3A ncho de C uerpo 4C inturón 1.5

Tiempo

2.25 - 2.502.50 - 2.752.75 - 3.003.00 - 3.253.25 - 3.50

<

> 3.50

2.002.00 - 2.25

Superficie de Respuesta: Largo de Ala / Ancho de Ala

Figura 5.76: Superficie de Respuesta del DCC para Largo de Ala y Ancho de Ala.Fuente: Elaboración propia.

Largo de Ala

Larg

o de

Cue

rpo

12.512.011.511.010.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

Ho ld ValuesA ncho de A la 3.5A ncho de C uerpo 4C inturón 1.5

Tiempo

2.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

> 3.5

< 1.51.5 - 2.0

Superficie de Respuesta: Largo de Ala / Largo de Cuerpo


166

Largo de Ala

Anc

ho d

e Cu

erpo

12.512.011.511.010.5

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

Ho ld ValuesA ncho de A la 3.5Largo de C uerpo 3C inturón 1.5

Tiempo

1.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

> 3.5

< 1.01.0 - 1.5

Superficie de Respuesta: Largo de Ala / Ancho de Cuerpo


Largo de Ala

Cint

urón

12.512.011.511.010.5

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Hold ValuesA ncho de A la 3.5Largo de C uerpo 3A ncho de C uerpo 4

Tiempo

2.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

> 3.5

< 1.51.5 - 2.0

Superficie de Respuesta: Largo de Ala / Cinturón


167

Ancho de Ala

Larg

o de

Cue

rpo

4.54.03.53.02.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

Ho ld ValuesLargo de A la 11.5A ncho de C uerpo 4C inturón 1.5

Tiempo

1 - 22 - 3

> 3

< 00 - 1

Superficie de Respuesta: Ancho de Ala / Largo de Cuerpo


Ancho de Ala

Anc

ho d

e Cu

erpo

4.54.03.53.02.5

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

Hold ValuesLargo de A la 11.5Largo de C uerpo 3C inturón 1.5

Tiempo

1.0 - 1.51.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

<

> 3.5

0.50.5 - 1.0

Superficie de Respuesta: Ancho de Ala / Ancho de Cuerpo


168

Ancho de Ala

Cint

urón

4.54.03.53.02.5

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Hold ValuesLargo de A la 11.5Largo de C uerpo 3A ncho de C uerpo 4

Tiempo

1.0 - 1.51.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

<

> 3.5

0.50.5 - 1.0

Superficie de Respuesta: Ancho de Ala / Cinturón


Largo de Cuerpo

Anc

ho d

e Cu

erpo

4.03.53.02.52.0

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

Hold ValuesLargo de A la 11.5A ncho de A la 3.5C inturón 1.5

Tiempo

1.0 - 1.51.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

<

> 3.5

0.50.5 - 1.0

Superficie de Respuesta: Largo de Cuerpo / Ancho de Cuerpo


169

Largo de Cuerpo

Cint

urón

4.03.53.02.52.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Hold ValuesLargo de A la 11.5A ncho de A la 3.5A ncho de C uerpo 4

Tiempo

1.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

> 3.5

< 1.01.0 - 1.5

Superficie de Respuesta: Largo de Cuerpo / Cinturón


Ancho de Cuerpo

Cint

urón

5.04.54.03.53.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Ho ld ValuesLargo de A la 11.5A ncho de A la 3.5Largo de C uerpo 3

Tiempo

1.5 - 2.02.0 - 2.52.5 - 3.03.0 - 3.5

> 3.5

< 1.01.0 - 1.5

Superficie de Respuesta: Ancho de Cuerpo / Cinturón


170

Mientras se tomaban los tiempos de caída para el DCC se notó que en la

observación número diez9 lo vistoso de la caída fue más estable y que en promedio los

tiempos del trayecto al suelo son mayores que los del HP propuesto como el óptimo

originalmente; esto se puede observar en la tabla del concentrado de datos para este

experimento, la cual se encuentra en la tabla A.15 del apéndice A.

Se analizó el escalamiento ascendente para determinar la causa por la que éste

peculiar HP resultó ser mejor que el propuesto y se encontró que el escalamiento

ascendente se hizo con intervalos de 1.0cm, mientras que las especificaciones de medidas

de este nuevo HP se encuentran a la mitad de estos pasos, es decir:

Factor: Niveles: Tiempo de Caída Nivel del HP encontrado:

Largo de Ala: 11.5cm 12.5cm Bajó 12cmAncho de Ala: 3.0cm 3.0cmLargo de Cuerpo: 2.0cm - 3.0cm Subió 2.5cmAncho de Cuerpo: 4.5cm 4.5cmAncho de Cinturón: 1.5cm - 0.5cm Bajó 1.0cm

Lo correcto ahora es hacer otro DCC, esta vez alrededor del nuevo HP encontrado.

Desafortunadamente, por razones de tiempo no fue posible hacer el nuevo DCC, por lo que

se tomará este HP como el óptimo (a este HP en particular de ahora en adelante se le

llamará como “HP óptimo”).

9 Cuando los datos se encuentran en el orden estándar.

171

5.4.9 Resultado de la Mejora

A continuación se presentan sus características:

Largo de Ala: 12cmAncho de Ala: 3.0cmLargo de Cuerpo: 2.5cmAncho de Cuerpo: 4.5cmCinturón: 1cmPapel: Bond con un peso de 58gr/m2

Aditamento: Grapa

5.5 ControlarAhora que ya se tiene la mejora del HP con respecto a tiempo de caída y a lo atractivo de

ésta, la etapa de Controlar se encarga de investigar el estado del proceso una vez más

(mediante una carta de control) con el fin de determinar la calidad después de la mejora;

también se determina el nuevo nivel de Sigma en el que se encuentra el proceso (mediante

un análisis de capacidad de proceso)..

5.5.1 Carta de Control Después de la Mejora

En la figura 5.86 se encuentra la nueva carta de control; en ella se observa que las gráficas

X barra y R indican que el proceso está bajo control. El histograma muestra que la

distribución obtenida se asemeja mucho a la normal, esto lo comprueba la gráfica de le

prueba de normalidad debajo del histograma.

172

Sam

ple

Mea

n

24222018161412108642

3.8

3.7

3.6

__X=3.6849

UCL=3.8067

LCL=3.5631

Sam

ple

Ran

ge

24222018161412108642

0.4

0.2

0.0

_R=0.2112

UCL=0.4466

LCL=0

Sample

Valu

es

252015105

4.00

3.75

3.50

4.03.93.83.73.63.5

4.03.83.63.4

Within

Overall

Specs

WithinStDev 0.09080C p *C pk 7.29C C pk 7.29

O v erallStDev 0.10293Pp *Ppk 6.43C pm *

Capacidad de Proceso para el HdP ÓptimoXbar Chart

R Chart

Last 25 Subgroups

Capability Histogram

Normal Prob PlotA D: 0.282, P: 0.634

Capability Plot

Figura 5.86: Análisis de Cartas de Control, Normalidad y Capacidad de Proceso para el Tiempo de Caída de HP Óptimo.


5.5.2 Capacidad de Proceso Después de la Mejora.

La figura 5.87 contiene el nuevo análisis de proceso, en el cual se utilizó como límite

inferior el mismo límite que fue usado para la capacidad de proceso en la etapa de Analizar

(1.7 segundos) para mostrar con claridad la magnitud de la mejora alcanzada. El índice de

capacidad de proceso Cpk anteriormente fue de 0.54 y ahora es de 7.29; recordemos que en

la tabla 5.9 se expuso que un índice de capacidad de proceso Cpk mayor a 2.0 indica que se

cuenta con capacidad Seis Sigma, mientras que en la tabla 5.11 se muestra que la capacidad

seis sigma se presenta a partir de que el índice Cpk es mayor o igual a 2, por lo que es

evidente que con un índice de 7.29 se alcanzó el nivel seis sigma.

173

3.93.63.33.02.72.42.11.8

LSLProcess Data

Sample N 125StDev (Within) 0.09080StDev (O verall) 0.10293

LSL 1.70000Target *USL *Sample Mean 3.68488

Potential (Within) C apability

C C pk 7.29

O v erall C apability

Pp *PPL 6.43PPU *Ppk

C p

6.43C pm *

*C PL 7.29C PU *C pk 7.29

O bserv ed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL *PPM Total 0.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL *PPM Total 0.00

Exp. O v erall PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL *PPM Total 0.00

W ith inO v erall

Process Capability of I, ..., V

Figura 5.87: Análisis de Capacidad de Proceso para el tiempo de caída de HP Óptimo.Fuente: Elaboración propia.

Con respecto a lo vistoso de los HP’s óptimos, en las replicaciones para obtener la

capacidad del proceso y las cartas de control (125) no se encontró ningún lanzamiento

fallido, por lo cual, según la fórmula de los DPMO se está trabajando en un nivel sigma de

3.9-4.0, aunque el autor opina que existe una gran posibilidad de que con respecto a lo

vistoso también se esté trabajando en un nivel Seis Sigma.

174

CAPÍTULO 5 APLICACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS...

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