APÉNDICE A GRÁFICAS Y TABLAS EMPLEADAS...

148

APÉNDICE A

GRÁFICAS Y TABLAS EMPLEADAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS

MODELOS

149

GRÁFICAS Y TABLAS EMPLEADAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS

MODELOS

Para determinar el modelo que se ha empleado para las estimaciones, se han utilizado

diversos gráficos así como tablas las cuales se adjuntan a continuación por cada

medicamento.

A.1 Albendazol

En el medicamento Albendazol con clave diferencial 1344 se mostrará amplia y

detalladamente cada uno de los pasos de la Metodología Box Jenkins. Primero que nada

será necesario observar el comportamiento de las cantidades consumidas. En la Figura A1

se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Albendazol en el Estado

de Puebla. Es importante visualizar la serie pues de manera a priori se puede determinar si

se manifiesta o no alguna tendencia, cambios parciales en algunos periodos ya sea en alta o

baja del consumo promedio anual.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Ago

-98

Feb-

99

Ago

-99

Feb-

00

Ago

-00

Feb-

01

Ago

-01

Feb-

02

Ago

-02

Feb-

03

Ago

-03

Feb-

04

Ago

-04

Feb-

05

Figura A1 Comportamiento de la Demanda del medicamento Albendazol

Fuente: Elaboración Propia

150

Una vez graficados los datos, se debe analizar si la serie es estacionaria tanto en media

como en varianza, para ello se debe dividir la información en grupos, en este caso fue de

12 elementos, pues la información es mensual. Una vez dividida la información se obtiene

la media, varianza y desviación estándar de cada grupo. La Tabla A1 muestra la media

varianza y desviación estándar para el medicamento Albendazol.

Tabla A1 Media varianza y desviación estándar del medicamento Albendazol

media var desv 4468 20933161 4575.2771658 1904869 1380.171672 1369532 1170.273897 19070897 4367.0242061 6365778 2523.0491482 271160 520.7298

Fuente: Elaboración propia

Es necesario graficar la media y la varianza para determinar si éstas se mantienen

constantes con el tiempo, como lo muestra la figura A2.

0100020003000400050006000700080009000

10000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res

desvmedia

Figura A2 Comportamiento de Media y Varianza


151

Tanto media como varianza no se comportan de manera constaPnte. Para volver

estacionaria la varianza se debe de elaborar una transformación, mientras que para volver

estacionaria la media se debe de elaborar una diferenciación. Sin embargo, no se afirmará

nada hasta no visualizar la Función de Autocorrelación Simple y Parcial.

0500

100015002000250030003500400045005000

0 1000 2000 3000 4000 5000

media

desv

Figura A3 Media contra desviación estándar


Falta por analizar las Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial. Los datos arrojados

por las Autocorrelaciones nos indicaron que no se deben de utilizar las observaciones para

emplear el pronóstico, pues no están dentro de los intervalos permitidos.

Como se puede observar en la figura A3 los datos están relacionados, pues tienen tendencia

positiva, así que se elabora una transformación, misma que tampoco es estacionaria,

enseguida se calcula la primera diferencia de la transformación más es necesario elaborar

una segunda diferencia cada 12 periodos tal y como se observa en la Figura A4 y se calcula

la media contra la varianza. No se adjuntan todas las iteraciones utilizadas por falta de

espacio. La transformación que logra una estacionariedad en este medicamento es la raíz

152

cuadrada de las observaciones con doble diferenciación. La siguiente figura muestra el

comportamiento de la serie transformada.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Figura A4 Comportamiento de la nueva serie


En la siguiente figura se muestra la media contra la varianza de la segunda diferencia de la

transformación.

0

10

20

30

40

50

60

-10 -5 0 5 10media

desv

iaci

ón

Figura A5 Media contra desviación de la segunda diferencia de la transformación


Empíricamente se observa que la diferencia de la transformación es estacionaria, sin

embargo, no se puede afirmar nada hasta no analizar la Función de Autocorrelación Simple

así como la Función de Autocorrelación Parcial.

153

Las Funciones de Autocorrelación y Autocorrelación Parcial nos fueron de utilidad para

determinar la estacionariedad en los datos, pues el comportamiento es muy similar a los

modelos de promedio móvil. Lo anterior se muestra en la Figura A6.

171272

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag

57.9852.3052.21

52.2151.8245.9628.6224.7923.1122.55

22.5322.5321.8520.8415.7714.5513.87

1.35 0.17 0.01

-0.36 1.47-2.82 1.37-0.93 0.54 0.11

-0.01 0.62-0.76-1.80 0.90 0.68-3.65

0.24 0.03 0.00

-0.07 0.26-0.45 0.21-0.14 0.08 0.02

-0.00 0.09-0.11-0.26 0.13 0.10-0.44

171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A6 Función de Autocorrelación para la transformación del Albendazol


La figura A6 muestra claramente el modelo de un AR(1), donde el coeficiente del modelo

AR(1)<0, sin embargo, tanto como en 5 como en 12 se manifiesta un retraso significativo,

por tanto el patrón estacional conveniente sería S=12, o bien S=5, por tanto, se puede

pensar en un modelo ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,1,0) con S=12 o S=5 ahora visualicemos

la Función de Autorcorrelación Parcial

154

2 7 12 17

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617

-0.44-0.12 0.15-0.16-0.40-0.18 0.12

0.10-0.07-0.34 0.16-0.30-0.15-0.14

0.13-0.22 0.08

-3.65-0.97 1.29-1.36-3.31-1.53 0.98

0.88-0.58-2.88 1.37-2.50-1.27-1.13

1.06-1.82 0.64

Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Figura A7 Función de Autocorrelación Parcial para la transformación del Albendazol


Una vez más se presenta el patrón estacional tanto en 5 como en 12, sin embargo, después

de varias iteraciones, se comprobó que el modelo que mejor se ajusta a la demanda del

medicamento Albendazol es con S=12 y se muestra a continuación el comportamiento. En

la Figura A9 se muestra de color negro el comportamiento de la transformación, mientras

que de rojo se observa el comportamiento del modelo para S=12 y de azul se pueden

apreciar los intervalos de confianza.

155

7872666054484236302418126

100

50

0

-50

Figura A8 Modelo propuesto en comparación con el comportamiento de la transformación


La siguiente gráfica muestra el comportamiento de las estimaciones para los primeros 6

meses a pronosticar.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

-50

0

50

100

150

Figura A9 Estimación de la transformación del Albendazol


Para determinar si el modelo se ajusta al modelo estimado, es necesario analizar el

comportamiento de los residuales. Un buen modelo es aquel que en cuyas funciones de sus

156

residuales se observan los retrasos dentro de los límites de confianza. Tal resultado se

aprecia en las Figuras A10 y A11.

3 6 9 12 15

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A10 Función de Autocorrelación de los Residuales


En la Figura A10 continúa manifestándose un alto valor en el quinto retrazo, sin embargo,

esto puede ser debido a outliers. Como se puede observar en la figura A10 y A11, los

residuales se comportan como ruido blanco, ahora se les aplicará el estadístico Q y la

prueba de normalidad para confirmar lo anterior.

Ho: Los errores no son ruido blanco

Ha: Los errores son ruido blanco

Se rechaza Ho si Q< 2rk =χ

( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:

N = Número de residuales

k = Número de Autocorrelaciones ( )( )2ari

157

( )( )ari ˆ = La autocorrelación del rezago i para los residuales

r = Número de parámetros en el modelo

Por tanto para el medicamento Albendazol se tiene:

N=70; r=2, k=7

( )( )∑=

==17

1

2 7.ˆ70i

i arQ 25215 =χ

Por tanto se rechaza Ho y se concluye que los residuales son ruido blanco.

3 6 9 12 15

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A11 Función de Autocorrelación Parcial de los Residuales


Otro parámetro para determinar un buen pronóstico implica normalidad en los residuales.

Estadísticamente hablando, la prueba de Anderson Darling, afirma que para un nivel de

confianza de .05 se tiene que la diferencia de la transformación se comporta de manera

normal, pues el P-Value es de .869

Ho: Los residuales no tienen distribución normal

Ha: Los residuales tienen distribución normal

P-Value = .869

158

Valor en Tabla es .757 para un α = .05

.869>.757 por tanto:

Rechazo Ho y concluyo que los residuales se distribuyen normal

P-Value: 0.869A-Squared: 0.205

Anderson-Darling Normality Test

N: 70StDev: 25.8459Average: 0.0308837

500-50

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001

Figura A12 Prueba de Normalidad a los Residuales


Los valores pronosticados así como sus límites inferior y superior para la transformación

del medicamento Albendazol, es el siguiente:

Tabla A2 Pronósticos del medicamento Albendazol así como sus límites inferior y exterior

Periodo Pronóstico Limite Inferior Limite Superior Jiulio 2005 54.4257 3.0069 105.845 Agosto 2005 54.5919 -4.7944 113.978 Septiembre 2005 53.8329 -17.1464 124.812 Octubre 2005 60.7891 -18.3537 139.932 Noviembre 2005 56.2246 -30.9885 143.438 Diciembre 49.2827 -45.0497 143.615


Los valores presentados en la Tabla A2 no nos expresan el pronóstico deseado, para

obtener los valores en términos reales es necesario regresar a la serie original e interpretar

los resultados anteriores. Recordemos que a principio del presente Apéndice se determinó

159

elaborar una transformación para volver estacionaria la serie, por tanto, ahora se debe de

elaborar la operación inversa a dicha transformación, es decir, se debe de elevar al

cuadrado los resultados, pues la transformación inversa a la raíz cuadrada es la elevación

de los valores al cuadrado y elaborar la diferencia del valor en zt- zt-1, así como de zt-zt-12.

Los resultados a dichas diferencias así como el modelo y el MAPE calculado se encuentran

en el capítulo 4 y 5 del presente proyecto.

A.2 Dicloxacilina

En el medicamento Dicloxacilina con clave diferencial 1928 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Dicloxacilina en el

Estado de Puebla. Es importante visualizar la serie pues de manera a priori se puede

determinar si se manifiesta o no alguna tendencia, cambios parciales en algunos periodos

ya sea en alta o baja del consumo promedio anual.

02000400060008000

100001200014000160001800020000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A13 Comportamiento de la Demanda del medicamento Dicloxacilina


160





varianza y desviación estándar para el medicamento Dicloxacilina.

Tabla A3 Media varianza y desviación estándar del medicamento Dicloxacilina

media var desv 9623 19886271 4459.4038665 16946890 4116.66

10087 8088970 2844.1119811 11953018 3457.3149464 13990482 3740.3858520 12114298 3480.56



constantes con el tiempo, como lo muestra la figura A14

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 2 3 4 5 6

desv

media

Figura A14 Comportamiento de media y desviación


161

Se debe analizar si los datos son estacionarios analizando la media contra varianza,

desviación estándar y Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial. Solo se adjunta una

gráfica empleada para determinar la estacionariedad, las demás no se han anexado por falta

de espacio.

0500

100015002000250030003500400045005000

8000 8500 9000 9500 10000 10500media

desv

iaci

ón

Figura A15 Media contra desviación estándar de las observaciones


De manera a priori se puede sospechar estacionariedad en los datos, sin embargo, falta por

analizar las funciones de Autocorrelación Simple y función de Autocorrelación Parcial, nos

indican que se trata de un modelo Autorregresivo de primer orden, que los datos son

estacionarios, es decir, no es necesario elaborar transformación alguna.

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.47 0.15 0.15 0.11 0.01 0.03 0.01

0.00-0.11-0.19-0.16 0.01-0.07 0.00

0.05 0.03-0.04 0.03 0.01 0.07

4.27 1.15 -0.09

0.78 0.06 0.24 0.07

0.02-0.78-1.41-1.11 0.09-0.46 0.02

0.34 0.24-0.30 0.18 0.07 0.46

18.8720.8622.7323.7223.7223.8323.83

23.8324.9228.5630.9730.9831.4231.42

31.6631.7931.9932.0632.0732.57

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Figura A16 Función de Autocorrelación del medicamento Dicloxacilina


162

En la gráfica A17 se puede observar que en el primer retraso tiene la forma de un modelo

autorregresivo que decae rápidamente a cero.

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.47-0.09 0.14-0.02-0.05 0.06-0.05

0.03-0.16-0.11-0.02 0.14-0.13 0.15

-0.04 0.03-0.07 0.07-0.07 0.08

4.27-0.80 1.29-0.15-0.45 0.56-0.48

0.28-1.44-0.99-0.14 1.29-1.19 1.36

-0.34 0.29-0.64 0.63-0.63 0.72


Figura A17 Función de Autocorrelación Parcial


Una vez que se tiene estacionariedad en los datos se comparan las Autocorrelaciones a los

modelos, por tanto se afirma de un modelo AR(1).

El modelo empleado ha sido evaluado antes de realizar el pronóstico para así compararlo

con la serie original, en la siguiente figura se puede observar el comportamiento de la serie

original así como el posible modelo que será utilizado.

163

10 20 30 40 50 60 70 80

0

5000

10000

15000

Figura A18 Modelo propuesto en comparación con los datos reales


Ahora que se ha decidido el modelo que se ajusta a la demanda del medicamento

Dicloxacilina, es necesario elaborar el pronóstico. En la siguiente figura se muestra el

pronóstico para el segundo semestre del 2005.

10 20 30 40 50 60 70 80

2000

7000

12000

17000

Time

Figura A19 Estimación de la Demanda de la Dicloxacilina


164

El comportamiento de los residuales nos indica que este modelo es adecuado para emplear

los pronósticos, se muestra a continuación la prueba de Anderson-Darling :



P-Value = .808




Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.227P-Value: 0.808

-5000 0 5000 10000

.001.01.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Prob

abilid

ad

Residuales

Figura A20 Comportamiento de los Residuales del medicamento Dicloxacilina


165

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0



Como se puede observar en la figura A21 y A22, los residuales se comportan como ruido

blanco, ahora se les aplicará el estadístico Q y la prueba de normalidad para confirmar lo

anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





166

Por tanto para el medicamento Dicloxacilina se tiene:

N=83; r=1, k=20

( )( )∑=

==19

1

2 195.1ˆ80i

i arQ 87.28219 =χ

1.195<28.87


2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0



En la figura A22 se aprecia el comportamiento de los residuales, los cuales se encuentran

dentro de los intervalos de confianza. Los resultados así como el modelo y el MAPE

calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5 del presente proyecto.

A3. Bencilpenicilina Procainica

En el medicamento Bencilpenicilina Procainica con clave diferencial 1924 se mostrará

amplia y detalladamente cada uno de los pasos de la Metodología Box Jenkins. Primero

que nada será necesario observar el comportamiento de las cantidades consumidas. En la

167

Figura A23 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento

Bencilpenicilina Procainica en el Estado de Puebla. Es importante visualizar la serie pues

de manera a priori se puede determinar si se manifiesta o no alguna tendencia, cambios

parciales en algunos periodos ya sea en alta o baja del consumo promedio anual.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A23 Comportamiento de la Demanda del medicamento Bencilpenicilina Procainica






varianza y desviación estándar para el medicamento Bencilpenicilina Procainica.

Tabla A4 Media varianza y desviación estándar del medicamento Bencilpenicilina

Procainica

media var desv 19356 55987339 7482.46913276 42022974 6482.51313513 18321099 4280.31514182 30675715 5538.5669500 6595318 2568.1359428 17902848 4231.176


168



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5000 10000 15000 20000 25000media

desv

iaci

ón



Tanto media como varianza no se comportan de manera constante. Para volver estacionaria

la varianza se debe de elaborar una transformación, mientras que para volver estacionaria

la media se debe de elaborar una diferencia.


desviación estándar y Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial. De las gráficas

empleadas para determinar la estacionariedad solo se anexan la de la media contra

varianza, así como las autocorrelaciones.

169

8070605040302010

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag

335.95327.09322.76321.26321.17320.99320.54316.87310.65304.30295.72285.92272.51260.91255.93

254.95254.40253.52252.46251.71247.07238.91226.64214.53202.26193.45189.53188.97188.90188.83

188.68188.55186.53183.23177.60172.70169.04167.98167.98165.74158.15153.44151.07150.93150.30

148.31144.61141.42137.86136.24136.23134.55125.24117.28110.25107.79107.79107.62106.73106.40

106.30106.13102.37 91.76 72.73 66.43 63.39 63.08 62.97 62.39 61.09 60.99 60.74 57.30 40.08

-0.39-0.29-0.18-0.05-0.07-0.11-0.33-0.45-0.47-0.57-0.63-0.76-0.73-0.49-0.22

0.17 0.22 0.25-0.21-0.54-0.74-0.93-0.95-0.98-0.85-0.58-0.22 0.08 0.08 0.12

-0.11-0.45-0.59-0.78-0.75-0.66-0.36-0.03 0.53 1.00 0.81 0.58 0.14-0.31-0.55

-0.76-0.72-0.77-0.53-0.03 0.55 1.33 1.26 1.22 0.73 0.04-0.20-0.45-0.28-0.15

0.20 0.97 1.70 2.45 1.45 1.03 0.33-0.20-0.46-0.70-0.20 0.32 1.18 2.91 6.22

-0.10-0.07-0.05-0.01-0.02-0.03-0.09-0.11-0.12-0.14-0.16-0.19-0.18-0.12-0.06

0.04 0.05 0.06-0.05-0.13-0.18-0.22-0.23-0.23-0.20-0.14-0.05 0.02 0.02 0.03

-0.03-0.11-0.14-0.18-0.17-0.15-0.08-0.01 0.12 0.22 0.18 0.13 0.03-0.07-0.12

-0.17-0.16-0.17-0.11-0.01 0.12 0.28 0.26 0.25 0.15 0.01-0.04-0.09-0.06-0.03

0.04 0.19 0.32 0.44 0.25 0.18 0.06-0.03-0.08-0.12-0.03 0.05 0.20 0.44 0.68

757473727170696867666564636261

605958575655545352515049484746

454443424140393837363534333231

302928272625242322212019181716

151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Figura A26 Autocorrelación Simple de las observaciones del medicamento

Bencilpenicilina procainica


10 20 30 40 50 60 70 80

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

101112131415

161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

0.68-0.04-0.17-0.01-0.02-0.11 0.12 0.03 0.07 0.16 0.06 0.33-0.28-0.09 0.03

0.04 0.00 0.03 0.04 0.02 0.19 0.00-0.03-0.09-0.19 0.02 0.07-0.08 0.02-0.03

-0.08 0.09-0.07-0.02 0.10 0.04-0.03-0.04 0.02-0.10-0.03-0.01 0.01-0.08 0.03

0.01-0.09-0.05-0.03-0.03-0.11 0.02-0.02-0.03-0.04 0.00-0.02 0.09-0.07-0.00

-0.05 0.03 0.01 0.06 0.03-0.05-0.04-0.06 0.01-0.05 0.02-0.00 0.11-0.02-0.01

6.22-0.36-1.55-0.08-0.14-1.01 1.12 0.29 0.66 1.49 0.57 3.05-2.58-0.86 0.27

0.34 0.01 0.26 0.40 0.16 1.77 0.03-0.29-0.84-1.73 0.15 0.64-0.70 0.17-0.28

-0.74 0.79-0.67-0.22 0.94 0.38-0.25-0.35 0.20-0.88-0.26-0.06 0.06-0.71 0.27

0.13-0.80-0.48-0.25-0.27-0.98 0.23-0.17-0.32-0.39 0.03-0.18 0.82-0.60-0.00

-0.44 0.23 0.11 0.54 0.30-0.42-0.32-0.57 0.10-0.48 0.14-0.01 1.01-0.21-0.10

Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Figura A27 Autocorrelación Parcial de la demanda de Bencilpenicilina


Para lograr estacionariedad se han desarrollado diferentes transformaciones, la que más se

ajusta al modelo es la logarítmica. A continuación se muestran las Funciones de

Autocorrelación Simple y Parcial de la transformación, donde los estadísticos aprueban

dicha transformación. Sin embargo, se puede observar que al elaborar la transformación,

170

tanto media como varianza se vuelven constantes en el tiempo, por tanto no se elaborará

ninguna diferenciación. La Tabla A5 muestra los valores tanto de la media, varianza y

desviación estándar de la transformación logarítmica.

Tabla A5 Media varianza y desviación estándar de la transformación del medicamento

Bencilpenicilina Procainica

media var desv 9.8109 0.121922 0.349174

9.388895 0.230051 0.4796379.473318 0.075857 0.2754229.504666 0.107929 0.3285269.128346 0.064592 0.254159.084312 0.126655 0.355887




0123456789

1011

1 2 3 4 5 6media

desv

iaci

ón

desv

media

Figura A28 Comportamiento de media y desviación de la transformación


171

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

9 9.2 9.4 9.6 9.8 10media

desv

iaci

ón

Figura A29 Media contra desviación estándar de la transformación logarítmica


De manera a priori se tiene que la transformación logarítmica ofrece estacionariedad tanto

en media como en varianza. Ahora será necesario visualizar las Funciones de

Autocorrelación Simple y Parcial.

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.75 0.49 0.26 0.08-0.02-0.09-0.04

0.02 0.12 0.22 0.32 0.45 0.35 0.22

0.08 0.00-0.04-0.06-0.01 0.04

6.80 3.10 1.46 0.42-0.10-0.51-0.21

0.10 0.64 1.22 1.73 2.34 1.70 1.02

0.37 0.00-0.16-0.30-0.06 0.16

47.93 69.18 75.05 75.58 75.61 76.40 76.53

76.56 77.86 82.73 92.95

113.30125.61130.38

131.04131.04131.17131.62131.64131.78


Figura A30 Autocorrelación Parcial de la transformación de Bencilpenicilina


La transformación logarítmica ofrece estacionariedad en la serie, pues los primeros 3

retrasos en el estadístico T son mayores a 1.25. En la función de Autocorrelación se

observa un patrón estacional cada 12, y se observa que la transformación se comporta

172

como un AR(1). Ahora se visualizará la Función de Autocorrelación Parcial para poder

determinar el modelo.

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.75-0.14-0.13-0.06 0.02-0.08 0.19

-0.00 0.13 0.12 0.14 0.24-0.31-0.02

0.01 0.08-0.02 0.01 0.01 0.02

6.80-1.30-1.20-0.53 0.21-0.70 1.73

-0.04 1.17 1.05 1.32 2.15-2.82-0.16

0.14 0.77-0.19 0.11 0.11 0.22


Figura A31 Autocorrelación Parcial de la transformación de Bencilpenicilina


En la Función de Autocorrelación Parcial se puede observar que los retrasos decaen

rápidamente a cero, por tanto es conveniente utilizar dicha transformación. Ahora bien, es

necesario visualizar el comportamiento del modelo sugerido. Sin embargo, después de

varias iteraciones, el mejor modelo para este medicamento no contiene un patrón estacional

de 12 sino de 24. Pese a que cada 12 se observa un comportamiento similar, cada 24 dicho

comportamiento es aún más palpable. El primer retrazo positivo sugiere un modelo AR(1),

ahora bien, el retrazo negativo en 12 sugería un modelo MA, no se debe de olvidar que en

diversas ocasiones un modelo AR se puede ajustar al comportamiento ofrecido por los

MA, es decir, puede ser explicado. Después de varias iteraciones para inferir el modelo

adecuado, se ha logrado determinar un modelo ARIMA(1,0,1)*SARIMA(1,0,1)24

A continuación se aprecia el comportamiento de la transformación así como el modelo

sugerido.

173

10 20 30 40 50 60 70 80

8.5

9.5

10.5

Figura A32 Modelo propuesto en comparación con el comportamiento de la

transformación


Una vez que se ha determinado que el modelo es el adecuado, se deben de elaborar las

estimaciones pertinentes así como calcular el error del modelo que no se ajusta

perfectamente al comportamiento de la transformación.

10 20 30 40 50 60 70 80

8.5

9.5

10.5

Figura A33 Estimación de la transformación del medicamento Bencilpenicilina


174





2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0





anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:


175





N=83; r=1, k=20

( )( )∑=

==19

1

2 169.3ˆ80i

i arQ 87.28219 =χ

3.169<28.87


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0







176



P-Value = .752




Average: -0.0110243StDev: 0.198947N: 83

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.251P-Value: 0.752

-0.5 0.0 0.5

.001.01.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Figura A36 Prueba de Normalidad en los Residuales



del medicamento Bencilpenicilina, es el que se aprecia en Tabla A6 que se encuentra a

continuación.

Tabla A6 Pronósticos del medicamento Bencilpenicilina así como sus límites

Periodo Pronóstico Limite Inferior Limite Superior Jiulio 2005 8.94600 8.54549 9.3465

Agosto 2005 8.80797 8.29933 9.3166 Septiembre 2005 9.00516 8.42947 9.5808

Octubre 2005 8.95161 8.33100 9.5722 Noviembre 2005 9.37727 8.72542 10.0291

Diciembre 9.93826 9.26425 10.6123 Fuente: Elaboración Propia

177

Los valores presentados en la Tabla A6 no nos expresan el pronóstico deseado, para

obtener los valores en términos reales es necesario regresar a la serie original e interpretar

los resultados anteriores. Recordemos que a para el presente medicamento se determinó


elaborar la operación inversa a dicha transformación, es decir, se debe de obtener ex donde

x serán los resultados de las estimaciones, pues la transformación inversa a la logarítmica

es la elevación de e. Los resultados en términos reales así como el modelo y el MAPE

calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5 del presente proyecto.

A.4 Amikacina

En el medicamento Amikacina con clave diferencial 1928 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Amikacina en el Estado




178

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A37 Comportamiento de la Demanda del medicamento Amikacina






varianza y desviación estándar para el medicamento Amikacina.

Tabla A7 Media varianza y desviación estándar del medicamento Amikacina

media var desv 3750 306916 5543418 400689 6333760 315844 5623801 360000 6003115 250000 5003300 240100 490

.




179

0500

1000

15002000250030003500

400045005000

1 2 3 4 5 6

grupos

valo

res desv

media

Figura A38 Comportamiento de media y desviación del medicamento Amikacina


450

470

490

510

530

550

570

590

610

630

650

3000 3200 3400 3600 3800 4000media

desv

iaci

ón

Figura A39 Comportamiento de media y desviación del medicamento Amikacina



desviación estándar y Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial.

180

2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag

50.4650.2350.2350.2350.0350.02

50.0249.7649.4849.4348.9047.9347.93

47.9147.6847.6847.5546.5242.1927.04

-0.28 0.01-0.04 0.27 0.05-0.03

-0.31-0.33 0.13-0.46-0.63 0.01 0.09

0.31-0.02 0.24 0.68 1.43 2.98 5.11

-0.05 0.00

-0.21 0.04 0.01-0.01

-0.05-0.05 0.02-0.07-0.10 0.00 0.01

0.05-0.00 0.04 0.11

0.00 0.42 0.56

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A40 Función de Autocorrelación de la demanda de la Amikacina


El estadístico T es superior a 1.25 para los primeros 3 retrasos, por tanto se tiene que la

serie es estacionaria. Es importante recalcar que en el retraso 18 se observa un

comportamiento clásico de un MA con un patrón estacional de 18.

2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

TPACLagTPACLagTPACLag

-0.48-0.37-0.73 0.58 0.10 0.91

-0.63-1.32 1.56 0.45-1.27-0.36-0.39

0.91-0.12-0.05-0.42-0.83 1.36 5.11

-0.05-0.04-0.08 0.06 0.01 0.10

-0.07-0.14 0.17 0.05-0.14-0.04-0.04

0.10-0.01-0.01-0.05-0.09 0.15 0.56

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A41 Función de Autocorrelación Parcial de la demanda de Amikacina


181

Al analizar las funciones de Autocorrelación Simple y Función de Autocorrelación Parcial,

nos indican que los datos son estacionarios, es decir, no es necesario elaborar

transformación alguna.

El modelo empleado ha sido evaluado antes de realizar el pronóstico para así compararlo

con la serie original, en la siguiente figura se puede observar el comportamiento de la serie

original así como el posible modelo que será utilizado. El modelo que mejor se ajusta al

comportamiento de la serie es el ARIMA(1,0,1)*SARIMA(1,0,1)18 el patrón estacional

para S=18 es el que mejor se ajusta al comportamiento de la serie.

8070605040302010

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Time




Amikacina, es necesario elaborar el pronóstico. En la siguiente figura se muestra el


182

Figura A43 Estimación de la Demanda de Amikacina


El comportamiento de los residuales nos indica que este modelo es adecuado para emplear

los pronósticos, pues la prueba de Anderson-Darling fue de .89



P-Value = .89


.89>.757 por tanto:

Rechazo Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal

10 20 30 40 50 60 70 80

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

183



N: 83StDev: 711.854Average: -0.46932

10000-1000-2000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001

Figura A44 Comportamiento de los Residuales del medicamento Amikacina


Ahora es importante ver que los residuales se encuentren dentro de los parámetros

estipulados, es decir, dentro de los intervalos de confianza tal y como se observa en la

siguiente figura.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0



184



anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:






N=83; r=3, k=20

( )( )∑=

==17

1

2 004.1ˆ80i

i arQ 26217 =χ

1.004<26


185

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0



Los resultados así como el modelo y el MAPE calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5

del presente proyecto.

A5. Paracetamol

En el medicamento Paracetamol con clave diferencial 0104 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Paracetamol en el




186

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A47 Comportamiento de la Demanda del medicamento Paracetamol


Una vez graficados los datos, se debe analizar si la serie es estacionaria en varianza, para

ello se debe dividir la información en grupos, en este caso fue de 12 elementos, pues la

información es mensual. Una vez dividida la información se obtiene la media, varianza y

desviación estándar de cada grupo. La Tabla A8 muestra la media varianza y desviación

estándar para el medicamento Paracetamol.

Tabla A8 Media varianza y desviación estándar del medicamento Paracetamol

media var desv 16214 4367595 2089.87922512876 12338381 3512.60309714459 4395066 2096.44133414508 7700911 2775.05149314047 2838479 1684.77867413719 4015173 2003.789614




187

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5000 10000 15000 20000grupos

valo

res



Tanto media como varianza no se comportan de manera constante. Para volver estacionaria

la varianza se debe de elaborar una diferenciación, mientras que para volver estacionaria la

media se debe de elaborar una transformación.


desviación estándar y Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial. Los datos arrojados

por las Autocorrelaciones nos indicaron que no se deben de utilizar las observaciones para

emplear el pronóstico, pues no están dentro de los intervalos permitidos. A continuación se

muestran las funciones de Autocorrelación Simple y Parcial.

188

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.26-0.00 0.08 0.10-0.08-0.11-0.05

-0.14-0.13-0.21-0.16 0.03-0.08-0.12

-0.08 0.08 0.03-0.06 0.07 0.13

2.40-0.04 0.69 0.88-0.71-0.95-0.42

-1.15-1.04-1.69-1.23 0.21-0.64-0.94

-0.59 0.60 0.24-0.47 0.55 0.93

5.96 5.96 6.54 7.50 8.15 9.32 9.56

11.3712.9417.2319.6919.7720.4922.07

22.7123.3823.4923.9224.5326.31


Figura A50 Autocorrelación Simple del medicamento Paracetamol


5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.26-0.08 0.11 0.05-0.13-0.06-0.03

-0.13-0.03-0.19-0.07 0.10-0.15-0.05

-0.10 0.03-0.00-0.13 0.05 0.02

2.40-0.72 1.02 0.50-1.20-0.51-0.28

-1.22-0.27-1.77-0.64 0.93-1.37-0.50

-0.87 0.31-0.03-1.17 0.47 0.18


Figura A51 Autocorrelación Parcial de la demanda del Paracetamol


La figura A50 y A51 que representan las Funciones de Autocorrelación tanto simple como

parcial manifiestan un comportamiento similar al que se observa con el modelo

ARIMA(1,1,1), pues ambas funciones decáen rápidamente a cero.

189

Como se puede observar en las gráficas A43, A44, A45 y A46 se observa que no se puede

trabajar con esos datos, así que se elabora una transformación, misma que tampoco es

estacionaria, enseguida se calcula la media contra la varianza. No se adjuntan todas las

iteraciones utilizadas por falta de espacio. La transformación que logra una estacionariedad

en este medicamento es el logaritmo natural de las observaciones, lo cual vuelve a la serie

estacionaria en varianza, para volverla estacionaria en media se elaboró una diferenciación,

la cual no fue suficiente, pues se observaba un patrón estacional que se pudo eliminar con

otras 2 diferencias. La Tabla A9 muestra los valores tanto de la media, varianza y

desviación estándar de las diferencias de la transformación logarítmica

Tabla A9 Media varianza y desviación estándar de la transformación del Paracetamol

Media varianza desviacion -0.20941250 0.08786907 0.29642718 0.04479167 0.08003346 0.28290186 0.06471083 0.26521407 0.51498939 -0.08669583 0.15167149 0.38945024




-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

1 2 3 4

grupos

valo

res desviacion

media

Figura A52 Comportamiento de media y desviación de la transformación


190

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1media

desv

iaci

ón

Figura A53 Media contra desviación estándar de la transformación logarítmica


De manera a priori se tiene que la transformación logarítmica ofrece estacionariedad tanto

en media como en varianza. Ahora será necesario visualizar las Funciones de

Autocorrelación Simple y Parcial.

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.26-0.00 0.08 0.10-0.08-0.11-0.05

-0.14-0.13-0.21-0.16 0.03-0.08-0.12

-0.08 0.08 0.03-0.06 0.07 0.13

2.40-0.04 0.69 0.88-0.71-0.95-0.42

-1.15-1.04-1.69-1.23 0.21-0.64-0.94

-0.59 0.60 0.24-0.47 0.55 0.93

5.96 5.96 6.54 7.50 8.15 9.32 9.56

11.3712.9417.2319.6919.7720.4922.07

22.7123.3823.4923.9224.5326.31


Figura A54 Autocorrelación Simple de la transformación de Paracetamol


Claramente se observa que la Función de Autocorrelación decae rápidamente a cero, ahora

bien será necesario analizar la Función de Autocorrelación Parcial para este medicamento,

y así poder determinar el modelo

191

2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0


0.18 0.47-1.17-0.03 0.31-0.87

-0.50-1.37 0.93-0.64-1.77-0.27-1.22

-0.28-0.51-1.20 0.50 1.02-0.72 2.40

0.02 0.05-0.13-0.00 0.03-0.10

-0.05-0.15

0.19-0.07-0.19-0.03-0.13

-0.03-0.06-0.13 0.05 0.11-0.08 0.26

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A55 Autocorrelación Parcial de la transformación de Paracetamol


En la figura A54 y A55 se aprecia que las Funciones tanto de Autocorrelación Simple

como Parcial se van rápidamente a cero, por tanto se comienza a sospechar de un modelo

ARIMA(1,1,1). Ahora bien, es necesario visualizar el comportamiento del modelo

sugerido. El mejor modelo para este medicamento contiene un patrón estacional de 12 esto

puede ser debido a que la información es anual. El primer retrazo positivo sugiere un

modelo AR(1), ahora bien, el retrazo negativo en 12 sugería un modelo MA, no se debe de

olvidar que en diversas ocasiones un modelo AR se puede ajustar al comportamiento

ofrecido por los MA, es decir, puede ser explicado. Después de varias iteraciones para

inferir el modelo adecuado, se ha logrado determinar un modelo

ARIMA(1,1,1)*SARIMA(1,2,1)12 no debemos olvidar que al elaborar diferenciaciones

para volver estacionaria la media, se puede caer en una sobrediferenciación. Para evitar la

sobrediferenciación se debe de calcular la varianza, si ésta aumenta al incrementar las

diferenciaciones, entonces se cuenta con una sobrediferenciación.

192

A continuación se aprecia el comportamiento de la transformación así como el modelo

sugerido.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

8.8

9.3

9.8

10.3



6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

8.5

9.0

9.5

10.0

Figura A57 Estimación de la transformación de la demanda del Paracetamol


193

Una vez que se ha determinado que el modelo es el adecuado, se deben de elaborar las

estimaciones pertinentes así como calcular el error del modelo que no se ajusta

perfectamente al comportamiento de la transformación.







P-Value = .760



Se rechaza Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal



N: 58StDev: 0.238100Average: 0.0199900

0.50.0-0.5

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001

Figura A58 Comportamiento de los Residuales del medicamento Paracetamol


194


del medicamento Paracetamol, es el siguiente:

Tabla A10 Pronósticos del medicamento Paracetamol así como sus límites inferior y

exterior

Periodo Pronóstico Limite Inferior Limite Superior Jiulio 2005 9.25661 8.77082 9.7424

Agosto 2005 9.36941 8.84976 9.8891 Septiembre 2005 9.12615 8.60096 9.6513

Octubre 2005 9.02571 8.49922 9.5522 Noviembre 2005 9.58710 9.06010 10.1141

Diciembre 9.55658 9.02928 10.0839






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A59 Función de Autocorrelación de los residuales para el Paracetamol


195



anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Paracetamol se tiene:

N=58; r=4, k=214

( )( )∑=

==10

1

2 94.7ˆ58i

i arQ 3.18219 =χ

7.94<18.3


196

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A60 Función de Autocorrelación Parcial de los residuales para el Paracetamol


Los valores presentados en la Tabla A11 no expresan el pronóstico deseado, para obtener

los valores en términos reales es necesario regresar a la serie original e interpretar los

resultados anteriores. Recordemos que a principio del presente medicamento se determinó


elaborar la operación inversa a dicha transformación, es decir, se debe de obtener ex donde

x serán los resultados de las estimaciones, pues la transformación inversa a la logarítmica

es la elevación de e y elaborar la diferencia del valor en zt- zt-1, así como de zt-zt-12. Los

resultados en términos reales así como el modelo y el MAPE calculado se encuentran en el

capítulo 4 y 5 del presente proyecto.

A6. Cloruro de Sodio

En el medicamento Cloruro de Sodio con clave diferencial 3608 se mostrará amplia y



197

se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Cloruro de Sodio en el




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Ago

-98

Feb-

99

Ago

-99

Feb-

00

Ago

-00

Feb-

01

Ago

-01

Feb-

02

Ago

-02

Feb-

03

Ago

-03

Feb-

04

Ago

-04

Feb-

05

Figura A61 Comportamiento de la Demanda del medicamento Cloruro de Sodio






varianza y desviación estándar para el medicamento Cloruro de Sodio.

Tabla A11 Media varianza y desviación estándar del medicamento Cloruro de Sodio

media var desv 31261 12629186 3553.75723660 47967429 6925.85224092 23995001 4898.46923786 106727182 10330.8821405 49606457 7043.18520674 34454644 5869.808


198


constantes con el tiempo, como lo muestra la figura A62

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media

Figura A62 Comportamiento de media y desviación del medicamento Cloruro de Sodio


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10000 20000 30000 40000media

desv

iaci

ón

Figura A63 Comportamiento de media y desviación del medicamento Cloruro de Sodio




199

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.19 0.15 0.01

0.18 0.05 0.01 0.15

0.18 0.06 0.09 0.09 0.23 0.00-0.03

0.03 0.03 0.11 0.11 0.07 0.02

1.74 1.34 0.86 1.57 0.39 0.09 1.22

1.47 0.45 0.73 0.73 1.81 0.02-0.19

0.23 0.23 0.81 0.79 0.55 0.12

3.12 5.14 6.02 9.05 9.25 9.26

11.28

14.3414.6415.4616.2921.6021.6021.67

21.7621.8623.1124.3424.9424.97


Figura A64 Autocorrelación Simple para el medicamento Cloruro de Sodio


5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.19 0.05 0.12

0.15-0.03-0.04 0.14

0.12-0.02 0.05 0.02 0.17-0.07-0.10

-0.00-0.03 0.13 0.09-0.06-0.08

1.74 1.10 0.49 1.36-0.23-0.35 1.28

1.13-0.21 0.48 0.16 1.56-0.67-0.90

-0.04-0.24 1.20 0.86-0.50-0.75


Figura A65 Autocorrelación Parcial para el Cloruro de Sodio


Las Funciones de Autocorrelación tanto simple como parcial mostradas en las Figuras A66

y A63, manifiestan un comportamiento similar al modelo ARIMA(1,1,0), pues la Función

de Autocorrelación simple se va rápidamente a cero, mientras que la Función de

Autocorrelación parcial se corta después del primer rezago. Pese a que también la Función

200

de Autocorrelación tanto simple como parcial se comportan como los modelos de

promedio móvil, al momento de elaborar el pronóstico y verificar el comportamiento de los

residuales se puede observar que el promedio móvil no se ajusta para el presente

medicamento, es ahora cuando no se debe de olvidar que un modelo autorregresivo en

ciertas ocasiones se puede ajustar a los promedios móviles, por tanto, después de diversas

iteraciones, se ha encontrado el modelo que mejor se ajusta al comportamiento de los

datos. Tal modelo es el ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,0,0)12. A continuación se observa el

modelo sugerido en comparación con las observaciones.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000



Ahora que se ha decidido el modelo que se ajusta a la demanda del medicamento Cloruro

de Sodio, es necesario elaborar el pronóstico. En la siguiente figura se muestra el


201

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

Figura A67 Estimación de la Demanda del Cloruro de Sodio


Un buen pronóstico se mide a partir de los residuales, por tanto, ahora se debe analizar el

comportamiento de los residuales. Se desea que los residuales se comporten de manera

normal.



P-Value = .867




202

Average: 0.051StDev: 8189.69N: 82

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.206

P-Value: 0.867

-20000 -10000 0 10000 20000

.001.01.05

.20

.50

.80

.95

.99

.999

Figura A68 Comportamiento de los Residuales del medicamento Cloruro de Sodio


Las Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial de los residuales deben de ser

analizadas el comportamiento de estas debe permanecer dentro de los límites de confianza.

La figura A69 y A70 que se muestran a continuación muestran un alto rezago en el

doceavo retraso, por tanto, se recomienda un patrón estacional de 12.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A69 ACF de Residuales


203



anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Cloruro de Sodio se tiene:

N=82; r=2, k=20

( )( )∑=

==18

1

2 1056.0ˆ82i

i arQ 87.28219 =χ

0.1056<28.87


204

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A70 PACF Residuales


Los valores presentados con anterioridad expresan el pronóstico en términos reales.

Recordemos que a principio del presente medicamento se determinó elaborar una

diferenciación para volver estacionaria la serie, por tanto, ahora la ecuación contiene dicha

diferencia, es decir, zt - zt-1. Los resultados en términos reales así como el modelo y el

MAPE calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5 del presente proyecto.

A7. Naproxeno

En el medicamento Naproxeno con clave diferencial 3407 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Naproxeno en el Estado


205



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A71 Comportamiento de la Demanda del medicamento Naproxeno






varianza y desviación estándar para el medicamento Naproxeno.

Tabla A12 Media varianza y desviación estándar del medicamento Naproxeno

media var desv 7723 1123190 1059.8075288 2515289 1585.9666353 1634261 1278.3826199 894642 945.85525335 581922 762.83834927 564122 751.0805


206



-1000

1000

3000

5000

7000

9000

11000

13000

15000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media

Figura A72 Comportamiento de media y desviación del medicamento Naproxeno


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2000 4000 6000 8000 10000media

desv

iaci

ón

Figura A73 Comportamiento de media y desviación del medicamento Naproxeno




207

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.54 0.41 0.03

0.27 0.17 0.15 0.18

0.16 0.14 0.06-0.01 0.09-0.06-0.05

-0.07 0.10 0.15 0.17 0.17 0.15

4.93 2.94 2.10 1.69 1.03 0.89 1.06

0.94 0.84 0.36-0.03 0.54-0.32-0.29

-0.41 0.55 0.84 0.94 0.94 0.82

25.1839.5448.5155.0557.6659.6962.64

65.1067.1067.4967.4968.3768.6968.95

69.4870.4672.8075.8278.9581.45


Figura A74 Autocorrelación del medicamento Naproxeno


2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0


-0.17-0.02 0.38 1.35 2.00-0.32

0.10-1.79 1.53-0.86-0.86 0.16 0.21

0.87 0.27-0.49 0.52 0.63 1.46 4.93

-0.02-0.00 0.04 0.15 0.22-0.04

0.01-0.20 0.17-0.09-0.09 0.02 0.02

0.10 0.03-0.05 0.06 0.07 0.16 0.54

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A75 Autocorrelación Parcial del medicamento Naproxeno


En la gráfica 74 y 75 se puede observar que los valores caen rápidamente a cero, por tanto,

es conveniente utilizar dicha serie sin elaborar transformación alguna. Sin embargo,

después de diversas iteraciones, se ha comprobado que al elaborar una diferenciación con

un patrón estacional de S=12, las estimaciones se acercan más a los reales. Esto puede ser

208

debido a que los datos se han registrado de manera mensual, y no se debe olvidar que el

presente proyecto trata de medicamentos, los cuales dependen de enfermedades, mismas

que a su vez en ocasiones dependen del clima particular de algún mes en específico, es por

ello, que no nos debe sorprender que cada enero se manifieste una demanda en especial de

cierto medicamento.

En la figura que se muestra a continuación se aprecia el comportamiento del medicamento

en comparación del modelo propuesto.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

2000

4000

6000

8000

10000



En la figura A77 se observa el comportamiento de las estimaciones para el segundo

semestre del año 2005.

209

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

0

5000

10000

Figura A77 Estimación de la Demanda del Naproxeno






3 6 9 12 15 18

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A78 ACF de Residuales


210



anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Naproxeno se tiene:

N=71; r=2, k=17

( )( )∑=

==15

1

2 9.5ˆ71i

i arQ 25215 =χ

5.9<26


211

3 6 9 12 15 18

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura A79 PACF Residuales


Tanto en la Figura A78 como A79 se manifiesta un alto valor en el quinceavo retrazo, sin

embargo, esto puede ser debido a outliers.







N: 71StDev: 1207.54Average: 0.0793

3000200010000-1000-2000-3000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001

Figura A80 Comportamiento de los Residuales del medicamento Naproxeno


212

Estadísticamente hablando, se tienen las siguientes hipótesis:



P-Value = .874




A8. Glibenclamida

En el medicamento Glibencalmida con clave diferencial 0574 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Glibenclamida en el



ya sea en alta o baja del consumo promedio anual

213

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A81 Comportamiento de la Demanda del medicamento Glibenclamida






varianza y desviación estándar para el medicamento Glibenclamida

Tabla A13 Media, varianza y desviación estándar del medicamento Glibenclamida

media var desv 9889 1186852 1089.4278575 6107271 2471.2899356 1391016 1179.4139426 1269818 1126.8627798 473313 687.97767045 430762 656.3244




214

-1000

1000

3000

5000

7000

9000

11000

13000

15000

17000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media



Tanto media como varianza se comportan de manera constante. Sin embargo, no se

afirmará nada hasta no visualizar la Función de Autocorrelación Simple y Parcial.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000media

desv

iaci

ón




desviación estándar y Funciones de Autocorrelación

215

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.49 0.42 0.23 0.17 0.08-0.04 0.10

0.06-0.01-0.06-0.12 0.17

-0.10-0.05

-0.09 0.08 0.10 0.04 0.08 0.04

4.44 3.12 1.52 1.14 0.52-0.23 0.65

0.36-0.09-0.41-0.74 0.41-0.64-0.29

-0.58 0.53 0.62 0.22 0.52 0.23

20.4835.5840.0842.7543.3443.4544.39

44.6944.7145.1046.4246.8447.8848.10

48.9949.7450.7850.9251.6851.83


Figura A84 Autocorrelación del medicamento Glibenclamida


2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0


-0.47-0.94-0.73 1.02 2.09-0.40

-0.64-1.24 2.18-0.69-0.41-1.47 0.14

1.90-1.17-0.28 0.10-0.55 2.13 4.44

-0.05-0.10-0.08 0.11 0.23-0.04

-0.07-0.14 0.24-0.08-0.05-0.16 0.02

0.21-0.13-0.03 0.01-0.06 0.23 0.49

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A85 Autocorrelación Parcial del medicamento Glibenclamida


La gráfica A84 y A85 manifiestan un alto valor en el retraso 12, por tanto se considera

recomendable elaborar una diferencia, después de varias iteraciones, se ha comprobado que

dos diferencias resulten dicho problema, por tanto D=2, una tercera diferenciación no es

216

conveniente, puesto que la varianza se incrementa. En la gráfica A86 y A87 se pueden

observar la Función de Autocorrelación Simple y Parcial de la segunda diferencia de los

datos.

4 9 14

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

0.65 0.53 0.34 0.10-0.06-0.11-0.10

-0.12-0.19-0.18-0.24-0.38-0.14-0.19

5.02 2.97 1.67 0.48-0.29-0.50-0.45

-0.57-0.88-0.82-1.08-1.71-0.59-0.79

26.5043.9951.3151.9952.2553.0253.65

54.7257.3259.6563.9575.2376.7579.55

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Figura A86 Función de Autocorrelación para D=2


4 9 14

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

0.65 0.17-0.11-0.25-0.13 0.10 0.15

-0.09-0.29-0.06-0.01-0.24 0.49-0.22

5.02 1.33-0.83-1.93-1.00 0.78 1.12

-0.69-2.23-0.45-0.10-1.87 3.74-1.69

Lag PAC T Lag PAC T

Figura A87 Función de Autocorrelación Parcial para D=2


217

La Función de Autocorrelación tanto simple como parcial se comportan como los modelos

autorregresivos, al momento de elaborar el pronóstico y verificar el comportamiento de los

residuales se puede observar que el promedio móvil se ajusta para el presente

medicamento, después de diversas iteraciones, se ha encontrado el modelo que mejor se

ajusta al comportamiento de los datos. Tal modelo es el ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,2,1)12.

A continuación se observa el modelo sugerido en comparación con las observaciones.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

2500

3500

4500

5500

6500

7500

8500


transformación



Glibenclamida, es necesario elaborar el pronóstico. En la siguiente figura se muestra el


218

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Time

Figura A89 Estimación de la transformación del medicamento Glibenclamida




residuales se observan los retrasos dentro de los límites de confianza, de lo contrario, no se

hablaría de ruido blanco. Tal resultado se aprecia en las Figuras A90 y A91.

151413121110987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A90 Función de Autocorrelación Simple de los Residuales


219



anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Glibenclamida se tiene:

N=59; r=3, k=14

( )( )∑=

==11

1

2 51.1ˆ59i

i arQ 19215 =χ

1.51<18


220

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0









N: 59StDev: 944.144Average: 0.7861

200010000-1000-2000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001



221



P-Value = .872




A9. Captopril

En el medicamento Captopril con clave diferencial 0574 se mostrará amplia y



se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Captopril en el Estado




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A93 Comportamiento de la Demanda del medicamento Captopril


222





varianza y desviación estándar para el medicamento Captopril

Tabla A14 Media varianza y desviación estándar del medicamento Captopril

media var desv 9889 1186852 1089.4278575 6107271 2471.2899356 1391016 1179.4139426 1269818 1126.8627798 473313 687.97767045 430762 656.3244




0

5000

10000

15000

20000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media

Figura A94 Comportamiento de media y desviación del medicamento Captopril


223

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000media

desv

iaci

ón





5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.510.520.03

0.370.300.180.29

0.250.180.180.120.300.140.21

0.120.280.230.200.200.14

4.623.882.452.181.691.001.56

1.310.920.930.601.480.671.03

0.591.351.081.91

0.900.65

22.17 46.10 59.23 71.35 79.52 82.61 90.47

96.44 99.54

102.80104.22112.98114.88119.51

121.08129.52135.23139.47143.78146.09


Figura A96 Función de Autocorrelación para el Captopril


224

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.51 0.36 0.05 0.07 0.02-0.12 0.19

0.10-0.12 0.03-0.05 0.25-0.05 0.00

-0.09 0.24 0.06-0.02-0.10-0.11

4.62 3.27 0.47 0.63 0.21-1.10 1.72

0.90-1.08 0.23-0.42 2.31-0.48 0.04

-0.85 2.22 0.53-0.14-0.89-0.97


Figura A97 Autocorrelación Parcial del Captopril


En la gráfica 96 y 97 se puede observar que los valores caen rápidamente a cero, por tanto,

es conveniente utilizar dicha serie sin elaborar transformación alguna. Sin embargo,

después de diversas iteraciones, se ha comprobado que al elaborar una diferenciación con

un patrón estacional de S=18, las estimaciones se acercan más a los reales.

10 20 30 40 50 60 70 80

5000

7500

10000

12500

Time

Figura A98 Modelo propuesto en comparación con el comportamiento serie


225

En la figura A99 se observa el comportamiento de las estimaciones para el segundo

semestre del año 2005.

10 20 30 40 50 60 70 80

2000

7000

12000

Figura A99 Estimación de la transformación del Captopril






226

2 4 6 8 10 12 14 16

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0



Como se puede observar en la figura A100 y A101, los residuales se comportan como

ruido blanco, ahora se les aplicará el estadístico Q y la prueba de normalidad para

confirmar lo anterior.




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Captopril se tiene:

227

N=64; r=4, k=16

( )( )∑=

==16

1

2 0576.0ˆ64i

i arQ 12212 =χ

0.0576<12


161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0





confianza de .05 se tiene que los residuales se comportan de manera normal, pues el P-

Value es de .856



P-Value = .856



228

Se Rechaza Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal



N: 65StDev: 1071.88Average: 0.611

20000-2000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001



Los resultados así como el modelo y el MAPE calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5

del presente proyecto

A10. Glucosa

En el medicamento Glucosa con clave diferencial 3603 se mostrará amplia y


será necesario observar el comportamiento de las cantidades consumidas. En la Figura

A103 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Glucosa en el




229

0

5000

10000

15000

20000

25000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A103 Comportamiento de la Demanda de la Glucosa






varianza y desviación estándar para el medicamento Glucosa.

Tabla A15 Media varianza y desviación estándar del medicamento Glucosa

media var desv 17323 4424879 2103.5395812915 4995093 2234.9705613784 6587906 2566.6916712950 23759169 4874.3378312548 17555580 4189.9378912514 15013152 3874.68092




230

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media

Figura A104 Comportamiento de media y desviación del medicamento Glucosa


2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

10000 12000 14000 16000 18000media

desv

iaci

ón

Figura A105 Comportamiento de media y desviación del medicamento Glucosa




231

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.28

0.09 0.17 0.27 0.08 0.02 0.10

0.07 0.07-0.03 0.02 0.19 0.01-0.08

0.01 0.07 0.01 0.24

0.09 0.07

1.60 0.80 1.45 2.28 0.68 0.19 0.81

0.58 0.58-0.24 0.14 1.49 0.06-0.64

0.06 0.56 0.09 0.28 0.66 0.55

2.67 3.37 5.79

12.1512.7812.8413.78

14.2814.7914.8814.9118.4518.4619.16

19.1619.7219.7419.8820.7221.30


Figura A106 Función de Autocorrelación para la Glucosa


2015105

1.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0


0.30 0.51 0.77 0.33-0.04-0.03

-0.80-0.54 1.68-0.11-0.60 0.45-0.12

0.34-0.33-0.03 2.04 1.32 0.55 1.60

0.03 0.06 0.08 0.04-0.00-0.00

-0.09-0.06 0.18-0.01-0.07 0.05-0.01

0.04-0.04-0.00 0.22 0.14 0.06 0.18

201918171615

1413121110 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Figura A107 Función de Autocorrelación Parcial de la Glucosa


232

10 20 30 40 50 60 70 80

-10000

0

10000

20000

Figura A108 Modelo propuesto en comparación con el comportamiento de la serie


10 20 30 40 50 60 70 80

0

10000

20000

30000

Figura A109 Estimación de la transformación de la Glucosa






233

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0









( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





234

Por tanto para el medicamento Glucosa se tiene:

N=47; r=2, k=11

( )( )∑=

==11

1

2 70.2ˆ47i

i arQ 1629 =χ

2.70<16


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0









P-Value = .834


235





N: 47StDev: 4367.16Average: 0.109

100000-10000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001



A11. Ranitidina

En el medicamento Ranitidina con clave diferencial 1233 se mostrará amplia y



A113 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Ranitidina en el




236

02000400060008000

100001200014000160001800020000

Aug

-98

Feb-

99

Aug

-99

Feb-

00

Aug

-00

Feb-

01

Aug

-01

Feb-

02

Aug

-02

Feb-

03

Aug

-03

Feb-

04

Aug

-04

Feb-

05

Figura A113 Comportamiento de la Demanda del medicamento Ranitidinna






varianza y desviación estándar para el medicamento Ranitidina.

Tabla A16 Media varianza y desviación estándar del medicamento Ranitidina

media var desv 13574 3193086 1786.9208811614 9273773 3045.2870611939 2929894 1711.6932811532 12530646 3539.865311589 3668797 1915.4105211388 5070643 2251.8088




237

02000

40006000

8000

1000012000

14000

16000

18000

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res desv

media

Figura A114 Comportamiento de media y desviación del medicamento Ranitidina


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000media

desv

iaci

ón

Figura A115 Comportamiento de media y desviación del medicamento Ranitidna




238

5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.26

0.16-0.04 0.08 0.05 0.05 0.10

0.03-0.02-0.03-0.04 0.10-0.09-0.01

-0.16 0.06 0.08 0.01 0.10 0.00

1.48 1.41-0.35 0.71 0.39 0.47 0.89

0.22-0.13-0.21-0.33 0.86-0.76-0.06

-1.31 0.48 0.69 0.08 0.81 0.03

2.26 4.44 4.58 5.19 5.37 5.64 6.65

6.72 6.74 6.80 6.95 7.96 8.78 8.79

11.3411.7112.4812.4913.5813.59


Figura A116 Función de Autocorrelación para la Ranitidina


5 10 15 20

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

1 2 3 4 5 6 7

8 9

1011121314

151617181920

0.16 0.14-0.09 0.08 0.04 0.01 0.10

-0.02-0.05-0.01-0.04 0.11-0.12-0.02

-0.11 0.09 0.13-0.06 0.11 0.00

1.48 1.23-0.80 0.76 0.39 0.12 0.90

-0.14-0.46-0.06-0.40 1.03-1.13-0.17

-0.97 0.81 1.17-0.58 0.97 0.01


Figura A117 Función de Autocorrelación Parcial para la Ranitidina


La figura A116 y A117 que representan las Funciones de Autocorrelación tanto simple

como parcial manifiestan un comportamiento similar al que se observa con el modelo

ARIMA(1,1,1), pues ambas funciones decaen rápidamente a cero.

239

Time

ln

80706050403020101

10.5

10.0

9.5

9.0

8.5

8.0


transformación


10 20 30 40 50 60 70 80

4000

9000

14000

19000

Figura A119 Estimación de la transformación del Ranitidina




240


aprecia en las Figuras A120 y A121

2 4 6 8 10 12 14 16

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0









( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:



241



Por tanto para el medicamento Ranitidina se tiene:

N=50; r=3, k=12

( )( )∑=

==12

1

2 02.0ˆ50i

i arQ 1629 =χ

0.02<16


2 4 6 8 10 12 14 16

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0









242

P-Value = .82


.82>.757 por tanto:




N: 66StDev: 3146.89Average: .245796

50000-5000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001



Los resultados del modelo y el MAPE calculado se encuentran en el capítulo 4 y 5 del

presente proyecto.

A12. Caseinato de Calcio

En el medicamento Caseinato de Calcio con clave diferencial 0022 se mostrará amplia y



A123 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Caseinato de

Calcio en el Estado de Puebla. Es importante visualizar la serie pues de manera a priori se

243

puede determinar si se manifiesta o no alguna tendencia, cambios parciales en algunos

periodos ya sea en alta o baja del consumo promedio anual.

80726456484032241681

600

500

400

300

200

100

Figura A123 Comportamiento de la demanda del medicamento Caseinato de Calcio





la media, varianza y desviación estándar de cada grupo. La Tabla A17 muestra la media,

varianza y desviación estándar para el medicamento Caseinato de Calcio.

Tabla A17 Media, varianza y desviación estándar del medicamento Caseinato de Calcio

media var desv 329 4290 65.4998728340 9099 95.3911803377 9251 96.1819614295 11896 109.066563240 2412 49.1111114318 16078 126.797948


244



0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res media

desv

Figura A124 Comportamiento de media y desviación del medicamento Caseinato de Calcio


0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300 400media

desv

iaci

ón

Figura A125 Comportamiento de media y desviación del medicamento Caseinato de Calcio




245

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A126 Función de Autocorrelación para el Caseinato de Calcio


No se elaboró diferenciación entre ellos, pues si la Función de Autocorrelación Simple de

la serie de datos originales desciende rápidamente a cero, entonces los datos son

estacionarios en media y no es necesario elaborar ninguna diferenciación, sin embargo, si

se tiene duda sobre si se debe o no de hacer alguna diferenciación , un buen parámetro a

considerar es la desviación estándar, que en el caso del medicamento Caseinato de Calcio

aumentó considerablemente al establecer la primera diferencia.

La media contra la varianza es graficada para determinar si los datos son estacionarios en

varianza. Si los datos se observan con tendencia positiva o negativa, entonces no son

estacionarios. Sin embargo, si se presentan estables entonces los datos son estacionarios en

varianza.

Para el medicamento Caseinato de Calcio, la gráfica de la media contra varianza se observa

un comportamiento sin tendencia alguna, es decir, los valores se ven repartidos dentro de

sus límites, por tanto se dice que los datos presentan estacionariedad, es decir, tienen media

y varianza constante.

246

Las Funciones de Autocorrelación mostrarán tanto estadística como empíricamente el

comportamiento de las observaciones.

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A127 Función de Autocorrelación Parcial para el Caseinato de Calcio


Empíricamente se presentan dos situaciones: En la función de autocorrelación se muestra

que los retrasos caen rápidamente a cero; mientras que en la función de Autocorrelación

Parcial se muestra que el primer retraso es mayor que todos y no se encuentra dentro de las

barras de significación; por tanto se podría tener como Modelo Tentativo un Modelo

Autorregresivo de Orden uno, pues dichas propiedades sin características de dicho modelo,

pero no se afirmará nada hasta no elaborar las pruebas estadísticas necesarias.

En la Figura A127 se pueden apreciar la estacionariedad en media, pues el estadístico T

mencionado en el capítulo 2 dice que si el valor absoluto del estadístico en mayor que 1.25

para los primeros 3 retrasos ó mayor a 2 para los retrasos del 4 en adelante, entonces el

retraso no es igual a cero. En este caso los primeros 2 retrasos presentaron valores mayores

absoluto de 1.25, y el tercero es de 1.06, por tanto, el retraso no es igual a cero.

247

78726660544842363024181261

600

500

400

300

200

100



8478726660544842363024181261

600

500

400

300

200

100

Figura A129 Estimación del Caseinato de Calcio






248

21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0



Como se puede observar en la figura A130 y A 131, los residuales se comportan como






( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Caseinato de Calcio se tiene:

N=83; r=1, k=20

249

( )( )∑=

==20

1

2 507.6ˆ83i

i arQ 28219 =χ

6.507 < 28


21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0



Otro parámetro para determinar un buen propósito implica normalidad en los residuales.


confianza de .05 se tiene que la serie se comporta de manera normal, pues el P- Value es de

.990




.99>.757 por tanto:

Se rechaza Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal.

250

4003002001000-100-200-300-400

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1




presente proyecto.

Paracetamol (supositorios)

En el medicamento Paracetamol (supositorios) con clave diferencial 0105 se mostrará

amplia y detalladamente cada uno de los pasos de la Metodología Box Jenkins. Primero

que nada será necesario observar el comportamiento de las cantidades consumidas . En la

Figura A133 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento

Paracetamol (supositorios) en el Estado de Puebla. Es importante visualizar la serie pues de

manera a priori se puede determinar si se manifiesta o no alguna tendencia, cambios

parciales periodos ya sea en alta o baja del consumo promedio anual.

251

80726456484032241681

2000

1500

1000

500

0

Figura A133 Comportamiento de la Demanda del medicamento Paracetamol (supositorios)


Una vez graficados los datos se debe analizar si la serie es estacionaria tanto en media




varianza y desviación estándar de cada grupo. La Tabla A18 muestra la media, varianza y

desviación estándar para el medicamento Paracetamol (supositorios).

Tabla A18 media, varianza y desviación estándar del medicamento Paracetamol

media var desv 678 552586 743.361614920 51214 226.304836

1110 98188 313.349488912 92626 304.345597786 40927 202.304676




252

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res media

desv

Figura A134 Comportamiento de media y desviación del medicamento Paracetamol


0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res media

desv

Figura A135 Comportamiento de media y desviación del medicamento Paracetamol




253

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A136 Función de Autocorrelación para el Paracetamol


No se elaboró diferenciación entre ellos, pues si la Función de Autocorrelación Simple de

la serie de datos originales desciende rápidamente a cero, entonces los datos son

estacionarios en media y no es necesario elaborar ninguna diferenciación, sin embargo, si

se tiene duda sobre si se debe o no de hacer alguna diferenciación, un buen parámetro a

considerar es la desviación estándar, que en el caso del medicamento Paracetamol aumentó

considerablemente al establecer la primera diferencia.

La media contra la varianza es graficada para determinar si los datos son estacionario s en

varianza. Si los datos se observan con tendencia positiva o negativa entonces no son

estacionarios. Sin embargo, si se presentan estables entonces los datos son estacionarios en

varianza.

Para el medicamento Paracetamol, la gráfica de la media contra la varianza se observa un

comportamiento sin tendencia laguna, es decir, los valores se ven repartidos dentro de sis

límites, por tanto se dice que los datos presentan estacionariedad, es decir, los valores se

ven repartidos dentro dentro de sus límites, por tanto se dice que los datos presentan

estacionariedad, es decir, tienen media y varianza constante.

254



Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A137 Función de Autocorrelación Parcial para el Paracetamol




Parcial se muestra que el primer retraso es mayo que todos y no se encuentra dentro de las

barras de significación; por tanto se podría tener como Modelo Tentativo un Modelo

Autorregresivo de Orden uno, pues dichas propiedades son características de dicho

modelo, pero no se afirmará nada hasta no elaborar las pruebas estadísticas necesarias.

En la Figura A137 se pueden apreciar la estacionariedad en media, pues el estadístico T

mencionado en el capítulo 2 dice que si el valor absoluto del estadístico es mayor que 1.25

mencionado en el capítulo 2 dice que si el valor absoluto del estadístico es mayor que 1.25

para los primeros 3 retrasos ó mayor a 2 para los retrasos del 4 en adelante, entonces el

retraso no es igual a cero. En este caso los primeros 2 retrasos presentaron valores mayores

que el valor absoluto de 1.25, y el tercero es de 1.23, por tanto el retraso no es igual a cero.

255

para

ceta

mol

sup

osit

orio

s

78726660544842363024181261

2000

1500

1000

500

0



Time8478726660544842363024181261

2000

1500

1000

500

0

Figura A139 Estimación del Paracetamol






256

21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0









( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Paracetamol se tiene:

N=83; r=3, k=20

257

( )( )∑=

==20

1

2 95.13ˆ83i

i arQ 26219 =χ

13.95 < 26


Lag21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0




Estadísticamente hablando, la prueba de Anderson Darling, afirmaba que para un nivel de

confianza de 0.05 se tiene que la serie se comporta de manera normal, pues el P- Value es

de 0.767



Valor en Tabla es .757 para un a=.05

.767>.757 por tanto


258



N: 47StDev: 4367.16Average: 0.109

100000-10000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01.001




presente proyecto.

Cinarizina

En el medicamento Cinarizina con clave diferencial 5451 se mostrará amplia y



A143 se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Cinarizina en el




259

80726456484032241681

700

600

500

400

300

200

Figura A143 Comportamiento de la Demanda del medicamento Cinarizina






varianza y desviación estándar para el medicamento Cinarizina.

Tabla A19 Media, varianza y desviación estándar del medicamento Cinarizina

media var desv 380 5237 77.3697297382 10795 103.899281448 4014 63.3582288454 17226 131.248636461 9214 95.9910504




260

050

100150200250300350400450500

1 2 3 4 5 6grupos

valo

res media

desv

Figura A144 Comportamiento de media y desviación del medicamento Cinarizina


0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300 400 500media

desv

iaci

ón

Figura A145 Comportamiento de media y desviación del medicamento Cinarizina






261

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A147 Función de Autocorrelación Parcial para el Cinarizina




Parcial se muestra que el doceavo retraso es mayo que todos y no se encuentra dentro de

las barras de significación; por tanto se podría tener como Modelo Tentativo un Modelo

Autorregresivo de Orden uno con un patrón estacional de S=12, pues dichas propiedades

son características de dicho modelo, pero no se afirmará nada hasta no elaborar las pruebas

estadísticas necesarias.

78726660544842363024181261

700

600

500

400

300

200



262

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Figura A149 Estimación del Cinarizina



comportamiento de los residuales. Un buen modelo es aquel en cuyas funciones de sus



21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0





confirmar lo anterior

263




( )( )∑=

=k

ii arNQ

1

2ˆ

Donde:





Por tanto para el medicamento Cinarizina se tiene:

N=83; r=1, k=20

( )( )∑=

==20

1

2 32.3ˆ83i

i arQ 28219 =χ

3.32 < 28


21181512963

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0



264


Estadísticamente hablando, la prueba Anderson Darling, afirma que para un nivel de

confianza de .1 se tiene que la serie se comporta de manera normal, pues el P-Value es de

0.747



Valor en tabla es .619 para un a=.1

.747> .619 por tanto:

Se Rechaza Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal.

4003002001000-100-200-300-400

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1




presente proyecto.

APÉNDICE A GRÁFICAS Y TABLAS EMPLEADAS...

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