Unidad 2

Capitulo 4Anlisis descriptivo inferencial: comparaciones mltiplesUnidad 2Anlisis descriptivo inferencial: comparaciones mltiplesEn muchas ocasiones, el investigador necesita comparar ms de dos medios aritmticos. En tal caso, debe recurrir a otra tcnica estadstica, denominada anlisis de la varianza. A continuacin presentamos dos formas de este anlisis, diferenciadas segn se utilice una o dos variables para la clasificacin de las personas del estudio.

Anlisis simple de la varianzaEl anlisis simple de la varianza con una sola variable de clasificacin permite comparar dos, tres o ms medios aritmticos de otras tantas submuestras definidas por las categoras de una cierta variable independiente elegida por el investigador en su estudio. Los supuestos de este anlisis son similares a los exigidos por la prueba t: nivel interval o proporcional para el clculo de los medios aritmticos, muestras probabilsticas independientes e igualdad de varianzas o desviaciones estndar, condicin, esta ltima, que se denomina supuesto de homocedasticidad.Los pasos para el anlisis de la varianza son similares a los ya conocidos: a) formulacin de una hiptesis nula y de una hiptesis alternativa: los medios aritmticos por comparar son iguales entre s o son diferentesb) eleccin de la distribucin F c) eleccin del nivel de significacind) clculo de la estadstica Fe) comparacin del valor encontrado con el valor en la tabla, con los grados de libertad correspondientes y rechazo o aceptacin de la hiptesis nula.En el anlisis de la se considera que la suma total de los cuadrados de las desviaciones de las medidas de su medio aritmtico correspondientes a varias submuestras tomadas de un cierto universo puede ser considerada como formada por dos partes: una suma de cuadrados correspondiente a las diferencias entre las medidas de cada grupo con su medio aritmtico, llamada suma de cuadrados dentro; y otra suma de cuadrados formada por las diferencias entre los medios aritmticos de los grupos y el medio aritmtico del total de las medidas, llamada suma de cuadrados entre.Con esas sumas de cuadrados se hacen estimaciones de la varianza de todos los valores que se dan en el universo del cual provienen los grupos o submuestras utilizando los grados de libertad de las sumas de cuadrados mencionadas antes. Con esas estimaciones, a su vez, se determina el valor de la estadstica .F.. Todos estos clculos pueden verse con mayor claridad en el ejemplo que sigue.Se desea hacer un experimento para comprobar el efecto de tres mtodos de enseanza en el rendimiento de una cierta asignatura. Para ello, se toman tres muestras independientes de estudiantes y se los somete a los mtodos de lectura individual, mtodo de exposicin y mtodo de discusin. Al final, se comprueban sus niveles de rendimiento con una misma prueba mediante el clculo de sus respectivos medios aritmticos. Como se trata de comparar ms de dos medios, debemos hacer una prueba de significacin estadstica mediante anlisis de la varianza que, como ya dijimos, nos lleva a calcular la estadstica .F.. Las etapas de la prueba son similares a las ya conocidas: formulacin de una hiptesis nula, etc. Los datos del problema son los que siguen:

a) Clculo de la suma total de cuadrados (STC). Es la suma de los cuadrados de los valores individuales en cada uno de los tres grupos. Se hace con la frmula siguiente:

b) Clculo de los cuadrados dentro de los grupos (SCD). Se utiliza la misma frmula anterior, pero ahora referida a cada uno de los grupos.Segn los valores obtenidos, la suma de cuadrados dentro de los grupos es:14 + 5 + 9 = 28c) Clculo de los cuadrados entre los grupos (SCE). Se obtiene de las ecuaciones: Suma total de cuadrados = Suma .cuadrados dentro. + suma de .cuadrados entre.. Suma .cuadrados entre. = Suma total de cuadrados - suma .cuadrados dentro.. Entrando en la ltima ecuacin los valores encontrados se tiene: Suma .cuadrados entre. = 75 - 28 = 47d) Clculo de los grados de libertad de las diferentes sumas de cuadrados:1) Grados de lib. de la suma total = n - 1; (n = total de medidas) = 12 - 1 = 112) Grados de lib. de la suma dentro = k (n - 1) (k es igual al nmero de grupos; n es el tamao de los grupos): = 3 (4 - 1) = 93) Grados de lib. de la suma entre = k - 1 ; 3 - 1 = 2e) Estimaciones de las varianzas y de la estadstica F.

Se hacen dos estimaciones: una, con la suma de cuadrados .entre. dividida por sus grados de libertad, y la otra, con la suma de cuadrados .dentro. dividida por sus respectivos grados de libertad. La estadstica .F. se calcula con esas dos estimaciones de acuerdo con la frmula: F = Estimacin .entre. ________________ F =Estimacin .dentro.Todos los valores obtenidos se presentan en un cuadro tpico del anlisis de la varianza:

Decisin final. El valor encontrado de .F. es de 7,58, que es muy superior al de 4,26 que puede darse al azar con un nivel de significacin de 0,05 y con los grados de libertad para las sumas de valores .entre. y .dentro. Por lo tanto, rechazamos la hiptesis nula que afirma que no existe diferencia entre los tres medios aritmticos de los grupos que tuvieron distintos mtodos de enseanza y aceptamos, consecuentemente, la hiptesis alternativa, que s existen diferencias estadsticamente significativas. Es decir, los mtodos utilizados producen los niveles diferentes de aprendizaje en los alumnos.El clculo de la estadstica F entre tres o ms medios aritmticos solo indica, cuando se obtiene un resultado estadsticamente significativo, que hay diferencias entre ellos, pero no indica entre qu pares se da esa significacin. El problema se resuelve con la aplicacin de las tcnicas de Scheff o de Tukey.